Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits

Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits

A semilinear differential-algebraic equation (DAE) is studied focusing on the Lagrange stability (instability). The conditions for the existence and uniqueness of global solutions (a solution exists on an infinite interval) of the Cauchy problem, as well as the conditions of the boundedness of the g...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Журнал математической физики, анализа, геометрии
Datum:2018
1. Verfasser: Filipkovska, M.S.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2018
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145867
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits / M.S. Filipkovska // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 2. — С. 169-196. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145867
record_format dspace
spelling Filipkovska, M.S.
2019-02-01T20:39:16Z
2019-02-01T20:39:16Z
2018
Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits / M.S. Filipkovska // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 2. — С. 169-196. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
1812-9471
DOI: https://doi.org/10.15407/mag14.02.169
Mathematics Subject Classification 2010: 34A09, 34D23, 65L07
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145867
A semilinear differential-algebraic equation (DAE) is studied focusing on the Lagrange stability (instability). The conditions for the existence and uniqueness of global solutions (a solution exists on an infinite interval) of the Cauchy problem, as well as the conditions of the boundedness of the global solutions, are obtained. Furthermore, the obtained conditions of the Lagrange stability of the semilinear DAE guarantee that every its solution is global and bounded and, in contrast to the theorems on the Lyapunov stability, allow us to prove the existence and uniqueness of global solutions regardless of the presence and the number of equilibrium points. We also obtain the conditions for the existence and uniqueness of solutions with a finite escape time (a solution exists on a finite interval and is unbounded, i.e., is Lagrange unstable) for the Cauchy problem. The constraints of the type of global Lipschitz condition are not used which allows to apply efficiently the work results for solving practical problems. The mathematical model of a radio engineering filter with nonlinear elements is studied as an application. The numerical analysis of the model verifies theoretical studies
Проводиться дослiдження напiвлiнiйного диференцiально-алгебраїчного рiвняння (ДАР) з акцентом на стiйкiсть (нестiйкiсть) за Лагранжем. Отримано умови iснування та єдиностi глобальних розв язкiв (розв язок iснує на нескiнченному iнтервалi) задачi Кошi, а також умови обмеженостi глобальних розв язкiв. Бiльш того, отриманi умови стiйкостi за Лагранжем напiвлiнiйного ДАР гарантують, що кожний його розв'язок є глобальним i обмеженим, та, на вiдмiну вiд теорем про стiйкiсть за Ляпуновим, дозволяють довести iснування та єдинiсть глобальних розв язкiв незалежно вiд наявностi та кiлькостi точок рiвноваги. Також отримано умови iснування та єдиностi розв язкiв зi скiнченним часом визначення (розв'язок iснує на скiнченному iнтервалi та є необмеженим, тобто нестiйким за Лагранжем) для задачi Кошi. Не використовуються обмеження типу глобально умови Лiпшиця, що дозволяє ефективно використовувати результати роботи у практичних застосуваннях. В якостi застосування дослiджено математичну модель радiотехнiчного фiльтру з нелiнiйними елементами. Чисельний аналiз моделi пiдтверджує результати теоретичних дослiджень.
The publication is based on the research provided by grant support of the State Fund for Fundamental Research of Ukraine (project F83/45808).
en
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Журнал математической физики, анализа, геометрии
Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
Стiйкiсть за Лагранжем напiвлiнiйних диференцiально-алгебра чних рiвнянь та застосування до нелiнiйних електричних кiл
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
spellingShingle Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
Filipkovska, M.S.
title_short Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
title_full Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
title_fullStr Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
title_full_unstemmed Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits
title_sort lagrange stability of semilinear differential-algebraic equations and application to nonlinear electrical circuits
author Filipkovska, M.S.
author_facet Filipkovska, M.S.
publishDate 2018
language English
container_title Журнал математической физики, анализа, геометрии
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
title_alt Стiйкiсть за Лагранжем напiвлiнiйних диференцiально-алгебра чних рiвнянь та застосування до нелiнiйних електричних кiл
description A semilinear differential-algebraic equation (DAE) is studied focusing on the Lagrange stability (instability). The conditions for the existence and uniqueness of global solutions (a solution exists on an infinite interval) of the Cauchy problem, as well as the conditions of the boundedness of the global solutions, are obtained. Furthermore, the obtained conditions of the Lagrange stability of the semilinear DAE guarantee that every its solution is global and bounded and, in contrast to the theorems on the Lyapunov stability, allow us to prove the existence and uniqueness of global solutions regardless of the presence and the number of equilibrium points. We also obtain the conditions for the existence and uniqueness of solutions with a finite escape time (a solution exists on a finite interval and is unbounded, i.e., is Lagrange unstable) for the Cauchy problem. The constraints of the type of global Lipschitz condition are not used which allows to apply efficiently the work results for solving practical problems. The mathematical model of a radio engineering filter with nonlinear elements is studied as an application. The numerical analysis of the model verifies theoretical studies Проводиться дослiдження напiвлiнiйного диференцiально-алгебраїчного рiвняння (ДАР) з акцентом на стiйкiсть (нестiйкiсть) за Лагранжем. Отримано умови iснування та єдиностi глобальних розв язкiв (розв язок iснує на нескiнченному iнтервалi) задачi Кошi, а також умови обмеженостi глобальних розв язкiв. Бiльш того, отриманi умови стiйкостi за Лагранжем напiвлiнiйного ДАР гарантують, що кожний його розв'язок є глобальним i обмеженим, та, на вiдмiну вiд теорем про стiйкiсть за Ляпуновим, дозволяють довести iснування та єдинiсть глобальних розв язкiв незалежно вiд наявностi та кiлькостi точок рiвноваги. Також отримано умови iснування та єдиностi розв язкiв зi скiнченним часом визначення (розв'язок iснує на скiнченному iнтервалi та є необмеженим, тобто нестiйким за Лагранжем) для задачi Кошi. Не використовуються обмеження типу глобально умови Лiпшиця, що дозволяє ефективно використовувати результати роботи у практичних застосуваннях. В якостi застосування дослiджено математичну модель радiотехнiчного фiльтру з нелiнiйними елементами. Чисельний аналiз моделi пiдтверджує результати теоретичних дослiджень.
issn 1812-9471
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145867
citation_txt Lagrange Stability of Semilinear Differential-Algebraic Equations and Application to Nonlinear Electrical Circuits / M.S. Filipkovska // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 2. — С. 169-196. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT filipkovskams lagrangestabilityofsemilineardifferentialalgebraicequationsandapplicationtononlinearelectricalcircuits
AT filipkovskams stiikistʹzalagranžemnapivliniinihdiferencialʹnoalgebračnihrivnânʹtazastosuvannâdoneliniinihelektričnihkil
first_indexed 2025-12-07T13:10:08Z
last_indexed 2025-12-07T13:10:08Z
_version_ 1850855137796423680

Ähnliche Einträge