Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time
We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The righthand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the...
Saved in:
| Published in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145880 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time / A. Anikin, S. Dobrokhotov, V. Nazaikinskii // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 393-405. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145880 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Anikin, A. Dobrokhotov, S. Nazaikinskii, V. 2019-02-02T16:06:53Z 2019-02-02T16:06:53Z 2018 Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time / A. Anikin, S. Dobrokhotov, V. Nazaikinskii // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 393-405. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. 1812-9471 DOI: https://doi.org/10.15407/mag14.04.393 Mathematics Subject Classification 2000: 34E20, 35L05, 35Q35 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145880 We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The righthand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the shore as a square root of the distance to the shore, that is, the wave equation has a singularity on the curve. This curve determines the boundary of the domain where the problem is studied. The main result of the paper is efficient asymptotic formulas for the solution of this problem, including the neighborhood of the shore. Вивчається задача Кошi для неоднорiдного двовимiрного хвильового рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами та нульовими початковими даними. Вважається, що права частина локалiзована в просторi та часi. Рiвняння розглядається в областi з межею (берегом). Вважається, що швидкiсть на березi зникає як квадратний корiнь вiдстанi до берега, тобто хвильове рiвняння має задану на кривiй особливiсть. Ця крива i визначає межу областi, в якiй вивчається задача. Основний результат роботи - ефективнi асимптотичнi формули для розв’язку зазначеноЁ задачi, включаючи окiл берега. This work is supported by Russian Science Foundation, project No. 16-11-10282. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Асимптотичнi розв’язки хвильового рiвняння зi швидкiстю, що вироджується, i з правою стороною, яка локалiзована в просторi та часi Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| spellingShingle |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time Anikin, A. Dobrokhotov, S. Nazaikinskii, V. |
| title_short |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title_full |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title_fullStr |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title_full_unstemmed |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time |
| title_sort |
asymptotic solutions of the wave equation with degenerate velocity and with right-hand side localized in space and time |
| author |
Anikin, A. Dobrokhotov, S. Nazaikinskii, V. |
| author_facet |
Anikin, A. Dobrokhotov, S. Nazaikinskii, V. |
| publishDate |
2018 |
| language |
English |
| container_title |
Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Асимптотичнi розв’язки хвильового рiвняння зi швидкiстю, що вироджується, i з правою стороною, яка локалiзована в просторi та часi |
| description |
We study the Cauchy problem for the inhomogeneous two-dimensional wave equation with variable coefficients and zero initial data. The righthand side is assumed to be localized in space and time. The equation is considered in a domain with a boundary (shore). The velocity is assumed to vanish on the shore as a square root of the distance to the shore, that is, the wave equation has a singularity on the curve. This curve determines the boundary of the domain where the problem is studied. The main result of the paper is efficient asymptotic formulas for the solution of this problem, including the neighborhood of the shore.
Вивчається задача Кошi для неоднорiдного двовимiрного хвильового рiвняння зi змiнними коефiцiєнтами та нульовими початковими даними. Вважається, що права частина локалiзована в просторi та часi. Рiвняння розглядається в областi з межею (берегом). Вважається, що швидкiсть на березi зникає як квадратний корiнь вiдстанi до берега, тобто хвильове рiвняння має задану на кривiй особливiсть. Ця крива i визначає межу областi, в якiй вивчається задача. Основний результат роботи - ефективнi асимптотичнi формули для розв’язку зазначеноЁ задачi, включаючи окiл берега.
|
| issn |
1812-9471 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145880 |
| citation_txt |
Asymptotic Solutions of the Wave Equation with Degenerate Velocity and with Right-Hand Side Localized in Space and Time / A. Anikin, S. Dobrokhotov, V. Nazaikinskii // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 393-405. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT anikina asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime AT dobrokhotovs asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime AT nazaikinskiiv asymptoticsolutionsofthewaveequationwithdegeneratevelocityandwithrighthandsidelocalizedinspaceandtime AT anikina asimptotičnirozvâzkihvilʹovogorivnânnâzišvidkistûŝovirodžuêtʹsâizpravoûstoronoûâkalokalizovanavprostoritačasi AT dobrokhotovs asimptotičnirozvâzkihvilʹovogorivnânnâzišvidkistûŝovirodžuêtʹsâizpravoûstoronoûâkalokalizovanavprostoritačasi AT nazaikinskiiv asimptotičnirozvâzkihvilʹovogorivnânnâzišvidkistûŝovirodžuêtʹsâizpravoûstoronoûâkalokalizovanavprostoritačasi |
| first_indexed |
2025-12-07T16:22:51Z |
| last_indexed |
2025-12-07T16:22:51Z |
| _version_ |
1850867262305599488 |