Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra
We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is cl...
Saved in:
| Published in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145881 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra / I. Egorova, J. Michor, G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 406-451. — Бібліогр.: 38 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862715429163630592 |
|---|---|
| author | Egorova, I. Michor, J. Teschl, G. |
| author_facet | Egorova, I. Michor, J. Teschl, G. |
| citation_txt | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra / I. Egorova, J. Michor, G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 406-451. — Бібліогр.: 38 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description | We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is close to the free backgrounds. The middle region, where the solution can be asymptotically described by a two band solution, and two regions separating them, where the solution is asymptotically given by a slowly modulated two band solution. In particular, the form of this solution in the separating regions verifies a conjecture from Venakides, Deift, and Oba from 1991.
Застосовуючи нелiнiйний аналiз найшвидшого спуску для осциляторної задачi факторизацiЁ Рiмана–Гiльберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилi стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що пiвплощина просторової/часової змiнних розпадається на п’ять основних областей.У двох зовнiшнiх розв’язок є асимптотично наближеним до вiдповiдних вiльних тонiв. У середньому регiонi вiн є наближеним до двозонного розв’язку ланцюжка Тоди. У двох регiонах, що залишилися, розв’язок є асимптотично наближеним до повiльно модульованої елiптичної хвилi. Зокрема, форма розв’язку в цих областях пiдтверджує гiпотезу Вернакiдеса, Дейфта та Оба вiд 1991 р.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:58:33Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145881 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:58:33Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Egorova, I. Michor, J. Teschl, G. 2019-02-02T16:09:04Z 2019-02-02T16:09:04Z 2018 Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra / I. Egorova, J. Michor, G. Teschl // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 406-451. — Бібліогр.: 38 назв. — англ. 1812-9471 DOI: https://doi.org/10.15407/mag14.04.406 Mathematics Subject Classification 2000: Primary 37K40, 37K10; Secondary 37K60, 35Q15 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145881 We derive the long-time asymptotics for the Toda shock problem using the nonlinear steepest descent analysis for oscillatory Riemann-Hilbert factorization problems. We show that the half-plane of space/time variables splits into five main regions: The two regions far outside where the solution is close to the free backgrounds. The middle region, where the solution can be asymptotically described by a two band solution, and two regions separating them, where the solution is asymptotically given by a slowly modulated two band solution. In particular, the form of this solution in the separating regions verifies a conjecture from Venakides, Deift, and Oba from 1991. Застосовуючи нелiнiйний аналiз найшвидшого спуску для осциляторної задачi факторизацiЁ Рiмана–Гiльберта, ми виводимо асимптотики при великих значеннях часу для хвилi стиску ланцюжка Тоди. Ми демонструємо, що пiвплощина просторової/часової змiнних розпадається на п’ять основних областей.У двох зовнiшнiх розв’язок є асимптотично наближеним до вiдповiдних вiльних тонiв. У середньому регiонi вiн є наближеним до двозонного розв’язку ланцюжка Тоди. У двох регiонах, що залишилися, розв’язок є асимптотично наближеним до повiльно модульованої елiптичної хвилi. Зокрема, форма розв’язку в цих областях пiдтверджує гiпотезу Вернакiдеса, Дейфта та Оба вiд 1991 р. We thank Spyros Kamvissis, Irina Nenciu, and Dmitry Shepelsky for discussions on this topic. I.E. is indebted to the Department of Mathematics at the University of Vienna for its hospitality and support during the winter of 2014, where some of this work was done. Research supported by the Austrian Science Fund (FWF) under Grants No. Y330, V120, and by the grant "Network of Mathematical Research 2013{2015". en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra Асимптотики за великим часом для хвилi стиску ланцюжка Тоди: неперетиннi спектри Article published earlier |
| spellingShingle | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra Egorova, I. Michor, J. Teschl, G. |
| title | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_alt | Асимптотики за великим часом для хвилi стиску ланцюжка Тоди: неперетиннi спектри |
| title_full | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_fullStr | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_full_unstemmed | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_short | Long-Time Asymptotics for the Toda Shock Problem: Non-Overlapping Spectra |
| title_sort | long-time asymptotics for the toda shock problem: non-overlapping spectra |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145881 |
| work_keys_str_mv | AT egorovai longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra AT michorj longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra AT teschlg longtimeasymptoticsforthetodashockproblemnonoverlappingspectra AT egorovai asimptotikizavelikimčasomdlâhvilistiskulancûžkatodineperetinnispektri AT michorj asimptotikizavelikimčasomdlâhvilistiskulancûžkatodineperetinnispektri AT teschlg asimptotikizavelikimčasomdlâhvilistiskulancûžkatodineperetinnispektri |