The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem
We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) {Ck} such that the matrices Ck are positive definite and j-unitary, where j is a diagonal m × m matrix which has m1 entries 1 and m2 entries –1 (m1 +m2 = m) on the main diagonal. We construct systems with the ra...
Saved in:
| Published in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2018
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145885 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem / I. Roitberg, A. Sakhnovich // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 532-548. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862538103796793344 |
|---|---|
| author | Roitberg, I. Sakhnovich, A. |
| author_facet | Roitberg, I. Sakhnovich, A. |
| citation_txt | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem / I. Roitberg, A. Sakhnovich // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 532-548. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description | We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) {Ck} such that the matrices Ck are positive definite and j-unitary, where j is a diagonal m × m matrix which has m1 entries 1 and m2 entries –1 (m1 +m2 = m) on the main diagonal. We construct systems with the rational Weyl functions and explicitly solve the inverse problem to recover systems from the contractive rational Weyl functions. Moreover, we study the stability of this procedure. The matrices Ck (in the potentials) are the so-called Halmos extensions of the Verblunsky-type coefficients ρk. We show that in the case of the contractive rational Weyl functions the coefficients ρk tend to zero and the matrices Ck tend to the identity matrix Im.
Розглянуто дискретнi самоспряженi системи Дiрака, визначенi потенцiалами (послiдовностями) {Ck} так, що матрицi Ck є позитивновизначеними та j-унiтарними, де j = це дiагональна матриця розмiру m × m, що має на головнiй дiагоналi m1 та m2 елементiв, якi дорiвнюють вiдповiдно 1 та 1 (m1 + m2 = m). У роботi побудовано системи з рацiональними функцiями Вейля та точно розв’язано обернену задачу вiдновлення системи за стискальними рацiональними функцiями Вейля. Крiм цього, у роботi дослiджується стiйкiсть цiєї процедури. Матрицi Ck (з потенцiалiв) = це так званi розширення Халмоша коефiцiєнтiв ρk типу Верблюнського. У роботi доведено, що у випадку стискальної рацiональної функцiї Вейля коефiцiєнти ρk прямують до нуля, а матрицi Ck прямують до одиничної матрицi Im.
|
| first_indexed | 2025-11-24T12:50:06Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-145885 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-24T12:50:06Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Roitberg, I. Sakhnovich, A. 2019-02-02T16:30:39Z 2019-02-02T16:30:39Z 2018 The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem / I. Roitberg, A. Sakhnovich // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2018. — Т. 14, № 4. — С. 532-548. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 1812-9471 DOI: https://doi.org/10.15407/mag14.04.532 Mathematics Subject Classification 2000: 34B20, 39A12, 39A30, 47A57 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145885 We consider discrete self-adjoint Dirac systems determined by the potentials (sequences) {Ck} such that the matrices Ck are positive definite and j-unitary, where j is a diagonal m × m matrix which has m1 entries 1 and m2 entries –1 (m1 +m2 = m) on the main diagonal. We construct systems with the rational Weyl functions and explicitly solve the inverse problem to recover systems from the contractive rational Weyl functions. Moreover, we study the stability of this procedure. The matrices Ck (in the potentials) are the so-called Halmos extensions of the Verblunsky-type coefficients ρk. We show that in the case of the contractive rational Weyl functions the coefficients ρk tend to zero and the matrices Ck tend to the identity matrix Im. Розглянуто дискретнi самоспряженi системи Дiрака, визначенi потенцiалами (послiдовностями) {Ck} так, що матрицi Ck є позитивновизначеними та j-унiтарними, де j = це дiагональна матриця розмiру m × m, що має на головнiй дiагоналi m1 та m2 елементiв, якi дорiвнюють вiдповiдно 1 та 1 (m1 + m2 = m). У роботi побудовано системи з рацiональними функцiями Вейля та точно розв’язано обернену задачу вiдновлення системи за стискальними рацiональними функцiями Вейля. Крiм цього, у роботi дослiджується стiйкiсть цiєї процедури. Матрицi Ck (з потенцiалiв) = це так званi розширення Халмоша коефiцiєнтiв ρk типу Верблюнського. У роботi доведено, що у випадку стискальної рацiональної функцiї Вейля коефiцiєнти ρk прямують до нуля, а матрицi Ck прямують до одиничної матрицi Im. The research of Alexander Sakhnovich was supported by the Austrian Science Fund (FWF) under Grant No. P29177. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem Дискретнi самоспряженi системи Дiрака загального типу: явнi розв’язки прямої i оберненої задач, асимптотики коефiцiєнтiв типу Верблюнського та стiйкiсть розв’язання оберненої задачi Article published earlier |
| spellingShingle | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem Roitberg, I. Sakhnovich, A. |
| title | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_alt | Дискретнi самоспряженi системи Дiрака загального типу: явнi розв’язки прямої i оберненої задач, асимптотики коефiцiєнтiв типу Верблюнського та стiйкiсть розв’язання оберненої задачi |
| title_full | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_fullStr | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_full_unstemmed | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_short | The Discrete Self-Adjoint Dirac Systems of General Type: Explicit Solutions of Direct and Inverse Problems, Asymptotics of Verblunsky-Type Coefficients and the Stability of Solving of the Inverse Problem |
| title_sort | discrete self-adjoint dirac systems of general type: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of verblunsky-type coefficients and the stability of solving of the inverse problem |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/145885 |
| work_keys_str_mv | AT roitbergi thediscreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT sakhnovicha thediscreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT roitbergi diskretnisamosprâženisistemidirakazagalʹnogotipuâvnirozvâzkiprâmoíiobernenoízadačasimptotikikoeficiêntivtipuverblûnsʹkogotastiikistʹrozvâzannâobernenoízadači AT sakhnovicha diskretnisamosprâženisistemidirakazagalʹnogotipuâvnirozvâzkiprâmoíiobernenoízadačasimptotikikoeficiêntivtipuverblûnsʹkogotastiikistʹrozvâzannâobernenoízadači AT roitbergi discreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem AT sakhnovicha discreteselfadjointdiracsystemsofgeneraltypeexplicitsolutionsofdirectandinverseproblemsasymptoticsofverblunskytypecoefficientsandthestabilityofsolvingoftheinverseproblem |