Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Запропоновано метод аналізу погодженості експертних оцінок, що полягає у виявленні груп експертів зі схожими погодженими думками (тобто коаліцій), та у видаленні з подальшого врахування оцінок експертів, які входять до скла-ду несуттєвих коаліцій. При цьому коефіцієнт α визначає об’єднання експертів...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14627 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок / Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 2. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860239195251933184 |
|---|---|
| author | Коршевнюк, Л.О. Бідюк, П.І. |
| author_facet | Коршевнюк, Л.О. Бідюк, П.І. |
| citation_txt | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок / Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 2. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано метод аналізу погодженості експертних оцінок, що полягає у виявленні груп експертів зі схожими погодженими думками (тобто коаліцій), та у видаленні з подальшого врахування оцінок експертів, які входять до скла-ду несуттєвих коаліцій. При цьому коефіцієнт α визначає об’єднання експертів у коаліції за значеннями їх оцінок, а β — належність коаліцій до суттєвих чи несуттєвих. Описаний метод відрізняється від відомих вищою якістю отриманого результату та прозорістю і невисокою складністю обчислювальної процедури. Наведено приклад застосування методу.
A method for analysis of expert estimations agreement is proposed, which consists in defining groups of experts with close opinions, i.e. coalitions, and removing estimations of experts from nonessential coalitions. The α coefficient denotes the unionization of experts into coalitions according to the values of their estimations, and the β coefficient sets a coalition to essential or nonessential ones. The method proposed shows the result of higher quality in comparison with other known methods and provides a simple transparent calculus procedure. The method is illustrated with an example.
Предложен метод анализа согласованности экспертных оценок, который состоит в определении групп экспертов со схожими согласованными мнениями (т.е. коалиций) и в удалении из последующего использования оценок экспертов, входящих в состав несущественных коалиций. При этом коэффициент α определяет объединение экспертов в коалиции по значениям их оценок, а β — принадлежность коалиций к существенным либо несущественным. Описанный метод отличается от известных высшим качеством получаемого результата, прозрачностью и невысокой сложностью вычислительной процедуры. Приведен пример использования метода.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:28:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк, 2007
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 93
TIДC
ЕВРИСТИЧНІ МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ В
СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ ТА УПРАВЛІННІ
УДК 62-50, 519.81
МЕТОД α , β -КОАЛІЦІЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ ПОГОДЖЕНОСТІ
ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК
Л.О. КОРШЕВНЮК, П.І. БІДЮК
Запропоновано метод аналізу погодженості експертних оцінок, що полягає у
виявленні груп експертів зі схожими погодженими думками (тобто коаліцій),
та у видаленні з подальшого врахування оцінок експертів, які входять до скла-
ду несуттєвих коаліцій. При цьому коефіцієнт α визначає об’єднання експер-
тів у коаліції за значеннями їх оцінок, а β — належність коаліцій до суттєвих
чи несуттєвих. Описаний метод відрізняється від відомих вищою якістю отри-
маного результату та прозорістю і невисокою складністю обчислювальної
процедури. Наведено приклад застосування методу.
ВСТУП
При розв’язанні багатьох сучасних задач системного аналізу, прийняття рі-
шень, моделювання і прогнозування в економічних, екологічних, соціальних
та біологічних системах стикаються із домінуванням невизначеної, неповної
та нечіткої інформації. Відсутність повноцінних даних і обмежень призво-
дить до залучення експертів та спричиняє суттєве піднесення їх ролі у ефек-
тивному розв’язанні прикладних задач. Після Другої світової війни
з’явились і почали розвиватись методи експертних оцінок — методи органі-
зації роботи із спеціалістами-експертами та обробки думок експертів, що
виражені в кількісному або якісному вигляді, задля підготовки рішень для
ОПР (осіб, що приймають рішення) [1, 2]. Огляд методів експертних оцінок
та рекомендацій щодо їх застосування наведено у роботі [2].
Необхідно зазначити, що для певного кола слабо структурованих і сла-
бо формалізуємих задач застосування експертних оцінок постає єдиним
способом їх ефективного розв’язання [1–3].
Аналіз проблеми. Вважається, що рішення може бути прийняте тільки
на основі погоджених думок експертів [2,4,5]. Нерідко для перевірки пого-
дженості експертних оцінок використовуються методи визначення коефіці-
єнтів конкордації Кендала та рангової кореляції Спірмена [4,5]. Коефіцієнт
конкордації Кендала для n об’єктів, що оцінюються, та m експертів розра-
ховується за формулою [5]
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 94
( )∑ ∑
= =
+
−
−
=
n
i
m
j
ij
nmR
nnm
W
1
2
1
32 2
1
)(
12 , (1)
де ijR — ранг i -го об’єкта, наданий j -м експертом. За наявності в’язок,
тобто однакових значень рангів, коефіцієнт конкордаціії Кендала (1) набу-
ває вигляду [5]
( )∑ ∑
∑ = =
=
+
−
−−
=
n
i
m
j
ijm
j
j
nmR
Tmnnm
W
1
2
1
1
32 2
1
)(
12
1
1 , (2)
( )∑
=
−=
jL
i
iij nnT
1
3
12
1 ,
де jL — кількість в’язок; in — кількість елементів в i -й в’язці для j -го
експерта.
Коефіцієнт конкордації Кендала W (1), (2) може приймати значення з
інтервалу [ ]1 ,0 . При цьому 0=W означає повну непогодженість оцінок ек-
спертів, а 1=W , відповідно, означає наявність повної погодженості думок
експертів.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена може бути застосований для
визначення погодженості оцінок двох експертів для n об’єктів, що аналізу-
ються, та розраховується за формулою
( )∑
=
−
−
−=
n
i
ii RR
nn
p
1
2
213
61 , (3)
де 1iR та 2iR — ранги i -го об’єкта, які надані йому першим та другим екс-
пертом відповідно.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена p (3) може приймати значен-
ня з інтервалу ]1 ,1[− . При цьому 0=p означає непогодженість оцінок екс-
пертів.
Однак наявність погодженості оцінок експертів, що визначена за таки-
ми методами, означає лише відхилення гіпотези про незалежність експерт-
них оцінок на множині всіх оцінок. Перевірка погодженості у зазначеному
статистичному змісті не є перевіркою з точки зору практики експертних
оцінок і не відповідає логіко-смисловій коректності їх аналізу [2, 4].
Необхідно зазначити, що в практичних задачах часто намагаються
штучно досягти повної погодженості експертних оцінок, для чого вдаються
до зменшення впливу оцінок експертів-дисидентів, оцінки яких відрізня-
ються від оцінок більшості [2, 4]. Жорсткий метод боротьби з дисидентами
полягає у неврахуванні їх оцінок при розв’язанні задачі, тобто у фактичному
видаленні цих експертів з експертної групи. Одним із поширених підходів є
видалення не тільки крайніх оцінок, тобто оцінок з мінімальним та макси-
мальним значеннями, а й усіх, що не належать до більшості. Проте, у такому
Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 95
разі можуть бути відсіяними оцінки некваліфікованих експертів, які увійш-
ли до експертної групи через непорозуміння або не маючи відповідного
професійного рівня, та найбільш неординарні експерти, які глибше збагнули
проблему, ніж більшість. Таке відбраковування оцінок, та, взагалі, результа-
тів спостережень, що різко виділяються, як показано у роботі [6], може при-
звести до процедур з поганими або невідомими статистичними властивос-
тями.
М’який метод боротьби з оцінками експертів-дисидентів полягає у за-
стосуванні стійких статистичних процедур при агрегуванні оцінок. Напри-
клад, оцінка, що різко виділяється, суттєво впливає на середнє арифметичне
оцінок та не впливає на їх медіану. Тому як погоджену думку експертів,
тобто агреговану оцінку, можна розглядати медіану.
Передумова, що рішення може бути прийняте тільки за повної пого-
дженості думок експертів, не відповідає реальним прикладним задачам. На
практиці часто спостерігаються ситуації, коли експерти поділяються на дві
чи більше груп, які мають спільні групові точки зору. У таких ситуаціях
фактично виявляється відсутність єдності думок всіх експертів. Так, у робо-
ті [7] наведено приклад поділу експертів при оцінюванні результатів науко-
во-дослідних робіт на дві групи: «теоретиків», які явно надають перевагу
роботам, де отримані теоретичні результати, і «практиків», які обирають ті
роботи, що надають можливість отримувати безпосередні прикладні резуль-
тати (на конкурсі науково-дослідних робіт в Інституті проблем управління
РАН). У роботах [3, 7] пропонуються підходи до аналізу погодженості екс-
пертних оцінок через виявлення груп експертів з близькими думками.
Зрозуміло, що прагнення забезпечити повну погодженість експертних
оцінок за будь-якої ціни може спричиняти свідомий однобічний підбір екс-
пертів, ігнорування всіх точок зору, окрім однієї, яка найбільше подобається
та є найбільш вигідною організаторові процесу розв’язання проблеми.
Необхідно зазначити, що в багатьох практичних задачах експертною
групою постає група ОПР і складається вона для вирішення деяких питань
або розв’язання важливих проблем, виходячи з посад осіб, їх положення
тощо. У таких ситуаціях переформування експертної групи або залучення
додаткових спеціалістів часто неможливо. Тому за таких умов методи аналі-
зу погодженості оцінок, які передбачають створення нової експертної групи
в разі відсутності погодженості думок, є неприйнятними.
Таким чином, для успішного розв’язання задач із застосуванням апара-
ту експертних оцінок необхідно розробити підхід до аналізу погодженості
експертних оцінок, при використанні якого не передбачається забезпечення
повної погодженості думок експертів, а здійснюється аналіз реальної ситуа-
ції у розподілі оцінок, і, виходячи із результатів такого аналізу, враховують-
ся погоджені групові оцінки для знаходження консенсусної думки.
Постановка задачі. Нехай є множина об’єктів { }iO=O , ni ,1= . Сфор-
мована експертна група { }tD=D , kt ,1= . Групою { }tD=D колегіально чи
її керівником (особою, відповідальною за прийняте рішення) задаються та
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 96
нормуються вагові коефіцієнти норм
tV , ∑
=
=
k
t
tV
1
норм 1 для експертів tD ,
kt ,1= . Для кожного експерта tD є вектор { }D
it
D A=A , ni ,1= його оцінок
об’єктів iO , ni ,1= . Усі векторні експертні оцінки об’єктів складають мно-
жину { }D
t
D A=A , kt ,1= . Необхідно розробити практично прийнятний ме-
тод аналізу погодженості експертних оцінок.
Розв’язок задачі. Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості ек-
спертних оцінок. У загальному випадку підхід до аналізу і формування по-
годжених експертних оцінок складається з таких етапів [3]:
1. Введення метрики. На множині експертних оцінок визначається від-
ношення, за яким для будь-якої пари оцінок можна встановити міру їх розрі-
знення.
2. Введення функціоналу якості, який дозволяє визначити вагу оцінки.
Вага оцінки тим більша, чим більш достовірною і обґрунтованою вона є з
погляду організаторів експертного оцінювання.
3. Груповий аналіз оцінок. Виділення на множині груп оцінок, близь-
ких одна до одної, — кластерів, які використовуються для пошуку найбільш
погодженої думки експертів відповідної групи. Для цього для кожного клас-
теру виконують
• знаходження «центру» групи, наприклад, медіани — значення оцін-
ки, яке є у найменшій мірі віддаленим від усіх інших оцінок у відповідному
кластері за метрикою з п.1;
• визначення довірчої множини, що складається з оцінок, найменш
віддалених від центру «групи», та мають найбільшу вагу (функціонал якос-
ті).
4. Аналіз погодженості думок. У результаті аналізу погодженості ду-
мок приходять до підсумкової погодженої оцінки об’єкту.
Пропонується метод аналізу і вибору погоджених експертних оцінок,
який будемо називати методом βα , -коаліцій. Суть його полягає у вияв-
ленні груп експертів зі схожими погодженими думками, тобто коаліцій, та у
видаленні з подальшого врахування оцінок експертів, які входять до складу
несуттєвих коаліцій [8]. При цьому коефіцієнт α визначає об’єднання екс-
пертів у коаліції за значеннями їх оцінок, а β — належність коаліцій до
суттєвих чи несуттєвих.
Поділимо множину векторних експертних оцінок { }D
tAD =A , kt ,1=
на r кластерів jG , rj ,1= , тобто фактично виділимо r коаліцій експертів
за значеннями їх оцінок. Кластеризація реалізується за допомогою
«α -перерізів» нечіткого відношення еквівалентності ( )D
t
D
t
T AAR
21
, ,
∈D
t
D
t AA
21
, DA∈ [8]
( ) [ ]{ }D
2121
, , ; 1 ,0 ; , A∈∈≥= D
t
D
t
D
t
D
t
D
t
TD
tj AAAAARAG αα . (4)
Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 97
Нечітке відношення еквівалентності TR , яке є симетричним, рефлекси-
вним та транзитивним, знаходиться як minmax− транзитивне замикання
нечіткого відношення близькості ( )D
t
D
t AAR
21
,
( ) kD
t
D
t
T RAAR =
21
, , (5)
RRR kk 1−= , kk RR =+1 , 2≥k ,
де « » — операція композиції, яка для ( )D
t
D
t AAR
21
,1 і ( )D
t
D
t AAR
32
,2 ,
D
321
, , A∈D
t
D
t
D
t AAA задається таким чином:
( ) ( ) ( )[ ]D
t
D
tR
D
t
D
tR
A
D
t
D
tRR AAAAAA
D
t
322211D
2
3121
, , ,min max , µµµ
A∈
= .
Нечітке відношення близькості ( )D
t
D
t AAR
21
, , DD
t
D
t AA A∈
21
, , яке є симе-
тричним та рефлексивним, визначимо за допомогою евклідової відстані як
( )
( )
δ
∑
=
−
−=
n
i
D
it
D
it
D
t
D
t
AA
AAR 1
2
21
21
1 , , (6)
де коефіцієнт δ розраховується у такий спосіб:
{ }
1
max
1 1
2
−
−
=
∑ ∑
= =
k
AA
k
t
n
i
D
it
k
D
it
δ ,
при цьому { }D
it
k
Amax є максимальне значення оцінки об’єкта iO серед оці-
нок усіх експертів tD , kt ,1= . Відношення близькості ( )D
t
D
t AAR
21
, приймає
значення з інтервалу [ ]1 ,0 , тобто якщо ( ) 0 ,
21
<D
t
D
t AAR , то приймаємо
( ) 0 ,
21
=D
t
D
t AAR .
Отже, після проведення кластеризації за правилом (4) є r кластерів
jG , rj ,1= , векторних експертних оцінок, що будемо розглядати як коаліції
експертів за схожістю думок щодо оцінювання об’єктів. Тобто кластер
{ }D
tj AG = експертних оцінок будемо вважати коаліцією { }tj DG = тих екс-
пертів tD , оцінки яких входять до складу цього кластеру.
Далі для кожної коаліції jG , rj ,1= , визначимо її вагу G
jW як суму ва-
гових коефіцієнтів норм
tV експертів, що входять до складу коаліції
∑
∈
=
jt GDt
t
G
j VW
,
норм . (7)
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 98
За значенням ваги G
jW кожної коаліції jG на множині всіх коаліцій G
визначимо суттєві та несуттєві коаліції. Множину суттєвих коаліцій сутG
утворюють такі, вага кожної з яких не менше деякого заданого порогу β , а
множину несуттєвих коаліцій несутG утворюють такі, вага кожної з яких
менше порогу β .
{ }rjWG G
jj ,1 , сут =≥= βG . (8)
{ }rjWG G
jj ,1 , несут =<= βG . (9)
Виходячи з правил добору коаліцій у множини суттєвих та несуттєвих
коаліцій, можна стверджувати, що
Gнесутсут =∪GG , 0несутсут =∩GG .
За допомогою порогу суттєвості коаліції β фактично відфільтрову-
ються неважливі експертні оцінки, які самі по собі мають незначний вплив
на результат та лише «зашумлюють» множину оцінок. Експерти, які вхо-
дять до несуттєвих коаліцій, та їх оцінки, що утворюють відповідні несуттє-
ві кластери, будуть видалені з подальшого розв’язання задачі. Тобто первіс-
на експертна група { }tD=D , kt ,1= після відсіювання тих експертів, які
входять до несуттєвих коаліцій, перетворюється на нову групу { }tD=сутD ,
dt ,1= ( kd ≤ ), до складу якої входять лише експерти із суттєвих коаліцій.
{ }ktDD tt ,1 , сутсут =⊂= GD
або (10)
{ }ktDD tt ,1 , несутсут =⊄= GD .
Таким чином, подальше розв’язання задачі буде відбуватись лише на
основі суттєвих оцінок об’єктів iO від експертів tD з сутD .
D
itA , ni ,1= , dt ,1= . (11)
Оскільки kd ≤ , тобто Dсут ⊆D , то вагові коефіцієнти експертів з
сутD можуть не відповідати умові 1
1
норм =∑
=
d
t
tV і тому можуть потребувати
корегувального перенормування. У будь-якому разі для подальшого викори-
стання вагові коефіцієнти експертів з нової групи сутD доцільно піддати
додатковій процедурі нормування.
= ∑
=
d
t
ttt VVV
1
нормнорм/норм / , dt ,1= (12)
та
/нормнорм
tt VV = , dt ,1= . (13)
Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 99
За допомогою (12) та (13) відносні вагові коефіцієнти норм
tV експертів
набувають нових скорегованих значень, які гарантовано задовольняють
умові 1
1
норм =∑
=
d
t
tV .
Отже, підсумуємо запропонований метод βα , -коаліцій для аналізу по-
годженості експертних оцінок у такому алгоритмі:
1. На множині векторних оцінок { }D
t
D A=A експертів { }tD=D ,
kt ,1= усіх об’єктів { }iO=O , ni ,1= (кожному експерту відповідає вектор
його оцінок D
tt AD ~ ) визначається нечітке відношення близькості
( )D
t
D
t AAR
21
, , D
21
, A∈∀ D
t
D
t AA за (6).
2. На DA визначається нечітке відношення еквівалентності
( )D
t
D
t
T AAR
21
, , DD
t
D
t AA A∈∀
21
, за (5) як minmax− транзитивне замикання
нечіткого відношення близькості ( )D
t
D
tR
21
A ,A .
3. Задається значення граничного коефіцієнта відношення еквіва-
лентності α — коефіцієнта кластеризації. Потім за допомогою α -перерізів
нечіткого відношення еквівалентності ( )D
t
D
t
TR
21
A ,A за (4) множина експер-
тних оцінок DA поділяється на r кластерів jG , rj ,1= , тобто визначають-
ся r коаліцій jG , rj ,1= , експертів за погодженістю їх оцінок.
4. Для кожної коаліції jG , rj ,1= , за (7) визначається її вага G
jW .
5. Задається значення коефіцієнта β — порогу суттєвості коаліції. По-
тім за (8) і (9) утворюються множини відповідно суттєвих сутG і несуттєвих
несутG коаліцій.
6. Утворюється нова група суттєвих експертів { }tD=сутD , dt ,1= , за
формулою (10), а за (11) — новий набір суттєвих оцінок D
itA об’єктів iO ,
відповідний до цих експертів tD . У подальшому розв’язанні задачі розгля-
даються лише такі суттєві експертні оцінки.
7. Здійснюється перенормування вагових коефіцієнтів норм
tV експертів
з нової групи { }tD=сутD , dt ,1= , за (12) та (13).
Запропонований метод проявляє зручність та достатню гнучкість. На-
приклад, якщо значення порогу суттєвості коаліції β покласти рівним зна-
ченню ваги керівника, який несе найбільшу чи навіть всю відповідальність
за прийняте рішення, то у такий спосіб можна гарантувати, що його оцінки
будуть враховані при розв’язанні задачі, навіть якщо він не вступить ні з
ким у коаліцію, а фактично утворить окрему одноосібну коаліцію, що є ціл-
ком доцільним за таких умов. У випадку 0=β враховуються оцінки всіх
експертів.
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 100
Необхідно зазначити, що в деяких конкретних практичних задачах, на-
приклад, розподілу ресурсів, може бути доцільним проводити аналіз експер-
тних оцінок окремо для кожного об’єкта (проекту), тобто кластерізацію та
видалення несуттєвих оцінок для кожного проекту окремо. У такому разі у
процедурі кластеризації нечітке відношення близькості ( )D
t
D
tR
21
A ,A (6) буде
розраховуватись не для векторних, а для скалярних оцінок. Формування но-
вої експертної групи за (10) необхідно пропустити, а процедуру добору сут-
тєвих оцінок виконувати для кожного проекту окремо.
У залежності від певних умов задачі кластерізацію можна виконувати
не лише за допомогою α -перерізів нечіткого відношення еквівалентності, а
за будь-яким придатним правилом, наприклад, за допомогою коефіцієнта
конкордації Кендала або коефіцієнта рангової кореляції Спірмена. У такому
разі коефіцієнт кластеризації α буде порогом для значень обраного показ-
ника кореляції. Однак може виникнути необхідність вирішення неоднознач-
ності об’єднання експертів у коаліції за умов відсутності властивості тран-
зитивності у правила кластеризації.
Приклад застосування методу α , β -коаліцій. На підприємстві А пе-
ред початком нового сезону виникла проблема розподілу капіталу між
п’ятьма видами товару при формуванні складських запасів. Виділення
капіталу в складські запаси того чи іншого виду товару будемо розгля-
дати як проекти { }iP=P , 5 ,1=i . Для вирішення цієї задачі залучені вісім
співробітників підприємства, які утворюють групу експертів-ОПР { }tD=D ,
8 ,1=t (табл. 1).
У результаті виконаного оцінювання проектів, тобто доцільності та не-
обхідності у складських запасах товарів того чи іншого виду, отримано оці-
нки D
itA кожного проекту iP , 5 ,1=i від кожної ОПР tD , 8 ,1=t , за десяти-
бальною шкалою (табл. 2).
Т а б л и ц я 1 . ОПР та їх вагові коефіцієнти
ОПР tD Посада Вага норм
tV
1D Директор 0,2
2D Перший заступник 0,17
3D Другий заступник 0,15
4D Керівник відділу 0,12
5D // – – – // – – – // 0,12
6D Менеджер 0,08
7D // – – – // – – – // 0,08
8D // – – – // – – – // 0,08
Виконаємо аналіз погодженості наявних оцінок за допомогою методу
α , β -коаліцій. Виберемо достатньо лояльний коефіцієнт об’єднання у коа-
ліції 51,0=α та коефіцієнт суттєвості коаліції покладемо 12,0=β , щоб га-
Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 101
рантувати врахування оцінок ОПР, які за посадовим рангом не нижче, ніж
начальники відділу.
Т а б л и ц я 2 . Експертні оцінки проектів прикладу
Проект iP
ОПР tD
1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D
1P 8 2 7 3 5 1 6 5
2P 9 1 4 6 4 4 9 2
3P 2 5 8 2 7 5 6 3
4P 9 3 2 7 3 7 3 5
5P 4 9 1 10 4 10 7 8
1. На множині оцінок DA з табл. 2 за формулою (6) визначимо нечітке
відношення близькості R ( 25,11≈δ ).
129,05,044,052,015,061,015,0
29,0123,047,032,027,018,028,0
5,023,0125,063,0054,001,0
44,047,025,0118,066,039,013,0
52,032,063,018,01036,024,0
15,027,0066,00108,003,0
61,018,054,039,036,008,010
15,028,001,013,024,003,001
=R . (14)
2. На множині оцінок DA з табл. 2 за виразом (5) визначимо нечітке
відношення еквівалентності TR як minmax− транзитивне замикання нечіт-
кого відношення близькості R (14).
144,054,044,054,044,061,028,0
44,0144,047,044,047,044,028,0
54,044,0144,063,044,054,028,0
44,047,044,0144,066,044,028,0
54,044,063,044,0144,054,028,0
44,047,044,066,044,0144,028,0
61,044,054,044,054,044,0128,0
28,028,028,028,028,028,028,01
=TR . (15)
3. Тепер за допомогою α -перерізів нечіткого відношення еквівалент-
ності TR (15) з коефіцієнтом 51,0=α за правилом (4) проведемо кластері-
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 102
зацію множини векторних оцінок ОПР DA з табл. 2, в результаті чого
отримаємо чотири кластери, тобто чотири коаліції ОПР.
{ }11 DG = ; { }86422 , , , DDDDG = ; { }533 , DDG = ; { }74 DG = . (16)
4. Для кожної коаліції з набору (16) за виразом (7) визначимо її вагу.
2,01 =GW ; 45,02 =GW ; 27,03 =GW ; 08,04 =GW . (17)
5. За (8) і (9) з множини коаліцій (16), враховуючи їх вагові коефіцієн-
ти (17) та коефіцієнт суттєвості коаліції 12,0=β утворимо множини відпо-
відно суттєвих сутG і несуттєвих несутG коаліцій.
{ }321
сут , , GGG=G , (18)
{ }4
несут G=G . (19)
6. З ОПР, які входять до складу суттєвих коаліції (18), за виразом (10)
утворимо нову групу суттєвих ОПР сутD , до якої увійдуть сім з восьми
початкових ОПР: { }8654321 , , , , ,, DDDDDDD . Нову групу ОПР =сутD
{ }tD= , 7 ,1=t , для зручності, представимо таким чином: =сутD
{ }7654321 , , , , ,, DDDDDDD= . Далі за (11) утворимо новий набір суттєвих
оцінок D
itA проектів iP , відповідний до ОПР з сутD (табл. 3).
Т а б л и ц я 3 . Новий набір оцінок проектів прикладу
Проект
iP
ОПР tD з сутD
1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D
1P 8 2 7 3 5 1 5
2P 9 1 4 6 4 4 2
3P 2 5 8 2 7 5 3
4P 9 3 2 7 3 7 5
5P 4 9 1 10 4 10 8
7. За формулами (12) та (13) здійснимо перенормування вагових коефі-
цієнтів норм
tV ОПР з нової групи { }tD=сутD , 7 ,1=t (табл. 4).
Т а б л и ц я 4 . Нормовані вагові коефіцієнти ОПР прикладу
Ваговий коефіцієнт
норм
tV
ОПР tD з сутD
1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D
Початковий 0,2 0,17 0,15 0,12 0,12 0,08 0,08
Новий 0,22 0,18 0,16 0,13 0,13 0,09 0,09
Метод βα , -коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок
Системні дослідження та інформаційні технології, 2007, № 2 103
Розглянутий приклад ілюструє достатньо типову ситуацію: ОПР, що
приймають участь у розв’язанні задачі, розділилися на декілька коаліцій. Це
пояснюється тим, що головний керівник завжди має більш глобальне та
комплексне бачення проблеми, його заступники та керівники відділів, які
займаються різними напрямками діяльності, мають дещо різні цілі, і свої,
можливо однобічні, погляди на проблему. У результаті застосування методу
α , β -коаліцій у даному прикладі виявлено, що оцінки менеджера 7D є
віддаленими від оцінок його колег, і тому його позиція не відповідає позиції
жодної із сформованих коаліцій. А оскільки рівень рангу і, відповідно, важ-
ливість оцінок цього менеджеру є низькими, то доцільно їх вважати такими,
що є несуттєвими і можуть заважати розв’язанню проблеми, тому вони були
вилучені з подальшого розв’язання задачі.
Приклад підкреслює практичну некоректність прийняття рішень за
умови повної погодженості експертних оцінок у певному класі задач.
ВИСНОВКИ
Досліджено існуючі підходи до аналізу погодженості експертних оцінок і
виявлено, що у певних методах передбачається повна погодженість експер-
тних оцінок та застосовуються неприйнятні статистичні процедури. Актуа-
льною постає проблема розробки адекватних методів аналізу погодженості
експертних оцінок.
Розглянуто загальну схему процедури аналізу і формування погодже-
них оцінок експертів. Запропоновано метод α , β -коаліцій для аналізу та
вибору погоджених експертних оцінок, який за існуючими експертними
оцінками дозволяє виявити стійкі групи погоджених оцінок і відповідні їм
коаліції експертів, а також відсіяти від подальшого врахування несуттєві і
зашумлюючі оцінки. Цей метод відрізняється від відомих вищою якістю
отриманого результату та прозорістю і невисокою складністю обчислюваль-
ної процедури. Подальший розвиток такого підходу доцільно здійснювати у
напрямку дослідження і розробки методів одержання консенсусних міжгру-
пових погоджених експертних оцінок.
ЛІТЕРАТУРА
1. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. — М.: Радио и связь, 1990. — 286 с.
2. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях / Под ред.
В.Г. Андреенкова, А.И. Орлова, Ю.Н. Толстовой. — М.: Наука, 1985. —
220 с.
3. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ: проблемы, методология,
приложения. — Киев: Наук. думка, 2005. — 743 с.
4. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки //
Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. — М.: Научный Совет
АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». — 1979. — Вып.58 —
С. 17–33.
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2007, № 2 104
5. Лапач С.Н., Губенко А.В., Бабич П.Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев:
МОРИОН, 2002. — 640 с.
6. Орлов А.И. Границы применимости вероятностных моделей в задачах класси-
фикации / Докл. Московского общества испытателей природы. Общая био-
логия. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосис-
тем. — М.: Наука, 1986. — С. 179–182.
7. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и аг-
регирования показателей качества // Многомерный статистический
анализ в социально-экономических исследованиях: Сб. науч.тр. — М.: На-
ука, 1974. — С. 388–393.
8. Коршевнюк Л.О., Мінін М.Ю., Бідюк П.І. Підхід до групування оцінок в зада-
чах прийняття рішень // Информационные технологии в XXI веке: Сб. докл.
и тезисов II Междунар. науч.-практ. форума. — Днепропетровск: ИПК Ин-
КомЦентра УГХТУ, 2004. — С. 85–86.
Надійшла 21.07.2006
ЕВРИСТИЧНІ МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ В СИСТЕМНОМУ АНАЛІЗІ ТА УПРАВЛІННІ
МЕТОД , -КОАЛІЦІЙ ДЛЯ АНАЛІЗУ ПОГОДЖЕНОСТІ ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК
Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк
Вступ
Висновки
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-14627 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1681–6048 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:28:13Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коршевнюк, Л.О. Бідюк, П.І. 2010-12-27T13:39:39Z 2010-12-27T13:39:39Z 2007 Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок / Л.О. Коршевнюк, П.І. Бідюк // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2007. — № 2. — С. 93-104. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1681–6048 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14627 62-50, 519.81 Запропоновано метод аналізу погодженості експертних оцінок, що полягає у виявленні груп експертів зі схожими погодженими думками (тобто коаліцій), та у видаленні з подальшого врахування оцінок експертів, які входять до скла-ду несуттєвих коаліцій. При цьому коефіцієнт α визначає об’єднання експертів у коаліції за значеннями їх оцінок, а β — належність коаліцій до суттєвих чи несуттєвих. Описаний метод відрізняється від відомих вищою якістю отриманого результату та прозорістю і невисокою складністю обчислювальної процедури. Наведено приклад застосування методу. A method for analysis of expert estimations agreement is proposed, which consists in defining groups of experts with close opinions, i.e. coalitions, and removing estimations of experts from nonessential coalitions. The α coefficient denotes the unionization of experts into coalitions according to the values of their estimations, and the β coefficient sets a coalition to essential or nonessential ones. The method proposed shows the result of higher quality in comparison with other known methods and provides a simple transparent calculus procedure. The method is illustrated with an example. Предложен метод анализа согласованности экспертных оценок, который состоит в определении групп экспертов со схожими согласованными мнениями (т.е. коалиций) и в удалении из последующего использования оценок экспертов, входящих в состав несущественных коалиций. При этом коэффициент α определяет объединение экспертов в коалиции по значениям их оценок, а β — принадлежность коалиций к существенным либо несущественным. Описанный метод отличается от известных высшим качеством получаемого результата, прозрачностью и невысокой сложностью вычислительной процедуры. Приведен пример использования метода. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Евристичні методи та алгоритми в системному аналізі та управлінні Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок Method of α,β-coalitions for analysis of expert estimations agreement Метод α,β-коалиций для анализа согласованности экспертных оценок Article published earlier |
| spellingShingle | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок Коршевнюк, Л.О. Бідюк, П.І. Евристичні методи та алгоритми в системному аналізі та управлінні |
| title | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| title_alt | Method of α,β-coalitions for analysis of expert estimations agreement Метод α,β-коалиций для анализа согласованности экспертных оценок |
| title_full | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| title_fullStr | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| title_full_unstemmed | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| title_short | Метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| title_sort | метод α,β-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок |
| topic | Евристичні методи та алгоритми в системному аналізі та управлінні |
| topic_facet | Евристичні методи та алгоритми в системному аналізі та управлінні |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/14627 |
| work_keys_str_mv | AT korševnûklo metodαβkoalícíidlâanalízupogodženostíekspertnihocínok AT bídûkpí metodαβkoalícíidlâanalízupogodženostíekspertnihocínok AT korševnûklo methodofαβcoalitionsforanalysisofexpertestimationsagreement AT bídûkpí methodofαβcoalitionsforanalysisofexpertestimationsagreement AT korševnûklo metodαβkoaliciidlâanalizasoglasovannostiékspertnyhocenok AT bídûkpí metodαβkoaliciidlâanalizasoglasovannostiékspertnyhocenok |