Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля

Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля

Рассматривается транспорт частиц через биологические мембраны, управляемый флуктуациями электрического поля. В качестве модели считается, что частицы переносятся по каналам мембраны, конформации которых чувствительны к воздействию внешнего электрического поля. Флуктуации электрического поля, вызываю...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Поверхность
Datum:2006
Hauptverfasser: Корочкова, Т.Е., Розенбаум, В.М.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України 2006
Schlagworte:
Моделирование процессов на поверхности
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146470
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля / Т.Е. Корочкова, В.М. Розенбаум // Поверхность. — 2006. — Вип. 11-12. — С. 29-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-146470
record_format dspace
spelling Корочкова, Т.Е.
Розенбаум, В.М.
2019-02-09T18:05:58Z
2019-02-09T18:05:58Z
2006
Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля / Т.Е. Корочкова, В.М. Розенбаум // Поверхность. — 2006. — Вип. 11-12. — С. 29-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
2617-5975
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146470
533.723:577.352.4(086.48)
Рассматривается транспорт частиц через биологические мембраны, управляемый флуктуациями электрического поля. В качестве модели считается, что частицы переносятся по каналам мембраны, конформации которых чувствительны к воздействию внешнего электрического поля. Флуктуации электрического поля, вызывающие конформационные изменения канала, в сочетании с процессами захвата частиц из раствора по одну сторону мембраны и их освобождения по другую сторону вызывают циркулирующий поток, который определяет скорость работы молекулярного насоса. Рассчитаны зависимости потока от частоты и амплитуды приложенного поля для произвольных значений констант скоростей переходов между состояниями системы. Показано, что наибольший поток реализуется в частотном интервале между характерными частотами захвата/освобождения частиц и конформационных изменений канала. Обсуждается эффективность преобразования энергии электрического поля в энергию направленного транспорта частиц через мембрану против градиента концентраций.
Transport of particles through biological membranes, guided by fluctuations of the electric field, is examined. A model is considered supposing the particles to be carried along the channels of a membrane, which conformations are sensitive to the influence of the external electric field. Fluctuations of the electric field causing the conformation changes of the channel, combined with the processes of capture of the particles from solution on one side of the membrane and their liberation on the other side of it, cause a circulatory current which determines the functioning rate of the molecular pump. For the arbitrary values of rate constants of transitions between the states of the system, dependences of the current on the frequency and the amplitude of the applied field are calculated. It is shown that the maximum current will be realized in a frequency interval between characteristic frequencies of capture/liberation of particles and conformation changes of channel. Efficiency of transformation of the electric field energy into the energy of the unidirectional transport of particles through a membrane against the gradient of concentrations is discussed.
ru
Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України
Поверхность
Моделирование процессов на поверхности
Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
Molecular pump controlled by fluctuations of electric field
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
spellingShingle Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
Корочкова, Т.Е.
Розенбаум, В.М.
Моделирование процессов на поверхности
title_short Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
title_full Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
title_fullStr Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
title_full_unstemmed Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
title_sort молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля
author Корочкова, Т.Е.
Розенбаум, В.М.
author_facet Корочкова, Т.Е.
Розенбаум, В.М.
topic Моделирование процессов на поверхности
topic_facet Моделирование процессов на поверхности
publishDate 2006
language Russian
container_title Поверхность
publisher Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України
format Article
title_alt Molecular pump controlled by fluctuations of electric field
description Рассматривается транспорт частиц через биологические мембраны, управляемый флуктуациями электрического поля. В качестве модели считается, что частицы переносятся по каналам мембраны, конформации которых чувствительны к воздействию внешнего электрического поля. Флуктуации электрического поля, вызывающие конформационные изменения канала, в сочетании с процессами захвата частиц из раствора по одну сторону мембраны и их освобождения по другую сторону вызывают циркулирующий поток, который определяет скорость работы молекулярного насоса. Рассчитаны зависимости потока от частоты и амплитуды приложенного поля для произвольных значений констант скоростей переходов между состояниями системы. Показано, что наибольший поток реализуется в частотном интервале между характерными частотами захвата/освобождения частиц и конформационных изменений канала. Обсуждается эффективность преобразования энергии электрического поля в энергию направленного транспорта частиц через мембрану против градиента концентраций. Transport of particles through biological membranes, guided by fluctuations of the electric field, is examined. A model is considered supposing the particles to be carried along the channels of a membrane, which conformations are sensitive to the influence of the external electric field. Fluctuations of the electric field causing the conformation changes of the channel, combined with the processes of capture of the particles from solution on one side of the membrane and their liberation on the other side of it, cause a circulatory current which determines the functioning rate of the molecular pump. For the arbitrary values of rate constants of transitions between the states of the system, dependences of the current on the frequency and the amplitude of the applied field are calculated. It is shown that the maximum current will be realized in a frequency interval between characteristic frequencies of capture/liberation of particles and conformation changes of channel. Efficiency of transformation of the electric field energy into the energy of the unidirectional transport of particles through a membrane against the gradient of concentrations is discussed.
issn 2617-5975
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146470
citation_txt Молекулярный насос, управляемый флуктуациями электрического поля / Т.Е. Корочкова, В.М. Розенбаум // Поверхность. — 2006. — Вип. 11-12. — С. 29-40. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT koročkovate molekulârnyinasosupravlâemyifluktuaciâmiélektričeskogopolâ
AT rozenbaumvm molekulârnyinasosupravlâemyifluktuaciâmiélektričeskogopolâ
AT koročkovate molecularpumpcontrolledbyfluctuationsofelectricfield
AT rozenbaumvm molecularpumpcontrolledbyfluctuationsofelectricfield
first_indexed 2025-11-25T20:40:32Z
last_indexed 2025-11-25T20:40:32Z
_version_ 1850531069630087168
fulltext Химия, физика и технология поверхности. 2006. Вып. 11, 12. С. 29-40 29 УДК 533.723:577.352.4(086.48) МОЛЕКУЛЯРНЫЙ НАСОС, УПРАВЛЯЕМЫЙ ФЛУКТУАЦИЯМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Т.Е. Корочкова, В.М. Розенбаум Институт химии поверхности Национальной академии наук Украины ул. Генерала Наумова 17, 03164 Киев-164, e-mail: vrozen@mail.kar.net Рассматривается транспорт частиц через биологические мембраны, управля- емый флуктуациями электрического поля. В качестве модели считается, что частицы переносятся по каналам мембраны, конформации которых чувствительны к воздей- ствию внешнего электрического поля. Флуктуации электрического поля, вызывающие конформационные изменения канала, в сочетании с процессами захвата частиц из раствора по одну сторону мембраны и их освобождения по другую сторону вызывают циркулирующий поток, который определяет скорость работы молекулярного насоса. Рассчитаны зависимости потока от частоты и амплитуды приложенного поля для произвольных значений констант скоростей переходов между состояниями системы. Показано, что наибольший поток реализуется в частотном интервале между харак- терными частотами захвата/освобождения частиц и конформационных изменений канала. Обсуждается эффективность преобразования энергии электрического поля в энергию направленного транспорта частиц через мембрану против градиента концен- траций. Transport of particles through biological membranes, guided by fluctuations of the electric field, is examined. A model is considered supposing the particles to be carried along the channels of a membrane, which conformations are sensitive to the influence of the external electric field. Fluctuations of the electric field causing the conformation changes of the channel, combined with the processes of capture of the particles from solution on one side of the membrane and their liberation on the other side of it, cause a circulatory current which determines the functioning rate of the molecular pump. For the arbitrary values of rate constants of transitions between the states of the system, dependences of the current on the frequency and the amplitude of the applied field are calculated. It is shown that the maximum current will be realized in a frequency interval between characteristic frequencies of capture/liberation of particles and conformation changes of channel. Efficiency of transformation of the electric field energy into the energy of the unidirectional transport of particles through a membrane against the gradient of concentrations is discussed. Введение Одним из направлений, развивавшихся в Институте химии поверхности НАН Украины с 2003 года под руководством академика НАН Украины А.А. Чуйко, является изучение направленного транспорта наночастиц в низкоразмерных системах. Такой транспорт наночастиц с флуктуирующим зарядом может возникать вдоль поверхностей оксидов с ориентационно упорядоченным монослоем полярных групп атомов [1]. Механизм его возникновения объясняет модель флуктуирующей потенциальной энер- гии, к которой сводятся и другие примеры возникновения направленного движения в неравновесных системах с пространственной асимметрией [2-4]. К ним относится и молекулярный насос, накачивающий частицы через мембрану клетки против градиента 30 концентраций за счет воздействия внешнего переменного электрического поля [5]. Ко- личественная теория работы такого насоса рассматривается в данной работе. Известно, что в биологических клетках транспорт ионов Na+, K+ осуществляется Na, K-ATФазой – молекулярным насосом, который был открыт Скоу в 1957 г. [6-8]. На сегодняшний день известны основные свойства и механизмы функционирования таких биохимических энзимов. Они представляют собой комплексы белковых молекул в мембране клетки, состоящие из четырёх белковых компонент: двух α- и двух β-единиц. В α-единицах происходит гидролиз АТФ и перемещение ионов, β-единицы осущест- вляют регуляторные функции. Гидролиз АТФ приводит к насыщению Na, K-ATФазы фосфором, а при последующей ее дефосфоризации возникает транспорт ионов Na+, K+ [9, 10]. Описание этого каталитического механизма довольно сложно, однако его основ- ные черты могут быть поняты из упрощенных моделей. Во время каталитического цикла энзим может находиться в одном из двух кон- формационных состояний, соответствующих тому, что мембранный канал открыт внутрь или наружу клетки. Переключения между состояниями (конформациями) осу- ществляется при протекании циклической реакции гидролиза АТФ, так что конфор- мация определяется наличием или отсутствием фосфата, образующимся при гидролизе АТФ [11, 12]. Присутствие или отсутствие фосфата изменяет электрический потенциал внутри канала мембраны, с которым взаимодействует ион. Это даёт возможность искус- ственно управлять работой энзима. Если каким-то образом приостановить реакцию гидролиза АТФ (например, понижением температуры или уменьшением концентрации АТФ), то переход между конформациями можно осуществить посредством внешнего электрического поля, изменяющего трансмембранный потенциал. Экспериментально установлено [13, 14], что с помощью приложенного флуктуирующего внешнего элект- рического поля можно организовать направленный транспорт ионов сквозь канал мембраны даже против градиента концентрации ионов. Позже было экспериментально доказано, что скорость прохождения ионов сквозь мембрану не зависит от концентрации АТФ, в то время как частота осцилляции внешнего поля влияет на нее существенным образом: например, скорость прохождения ионов Rb+ и K+ максимальна при частоте 1 кГц, а ионов Na+ – 1 МГц. Теория Рассмотрим механизм работы молекулярного насоса в биологической мембране под действием флуктуирующего электрического поля. Будем считать, что перенос частиц через мембрану осуществляется через канал, который может находиться в двух конформационных состояниях, в которых он открыт или внутрь клетки, или в сторону внешней среды (налево или направо на рис. 1, а). Переходы между этими состояниями можно описать на языке химической кинетики: вероятности нахождения канала в каж- дом из состояний удовлетворяют следующим уравнениям баланса: 1,1 =+-= - rlrrlllr r PPPkPk dt dP ll qq , (1) где klr и krl – константы скоростей переходов между конформациями, которые можно выразить через термоактивационные зависимости преодоления соответствующих энер- гетических барьеров (рис. 1, б) ÷÷ ø ö çç è æ - -=÷÷ ø ö çç è æ - -= Tk UUkk Tk UUkk B r rl B l lr bar 0 bar 0 exp,exp (2) (kB – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура), а параметры q и l определяется величиной приложенного электрического поля и положением барьера относительно минимумов потенциальных ям 31 1,exp <=÷÷ ø ö çç è æ = L a Tk eEL B lq . (3) Здесь учитывается тот факт, что внешние стороны канала обладают эффективными заря- дами e± , так что величина eUU lr /)( -=y описывает трансмембранный потенциал, который в различных условиях может составлять от 10 до 200 мВ [15]. Поэтому воздей- ствие однородного электрического поля Е приводит к тому, что левая яма поднимается на величину eEa, а правая опускается на eE(L-a) (см. вертикальные штрихи на рис. 1, б, которые отображают смещения минимумов потенциальных ям). Рис. 1. Схема конформационных состояний канала (а) и потенциальный рельеф, описы- вающий их (б). В стационарном состоянии вероятности двух конформаций канала определяются соотношением: ( )Tke Tk UU k kK K KP K P B B rl rl lr rl y q q q -= - == + = + = expexp, 1 , 1 1 . (4) В отсутствие поля при выбранных на рис. 1, б положениях минимумов потенциальных ям канал открыт налево. Однако при достаточно больших значениях поля, когда 1>qK , канал будет открыт направо. Таким образом, внешним электрическим полем можно управлять конформациями канала. Если внешнее электрическое поле изменяет направление ( E± ) с частотой g, то параметр флуктуирует q между значениями qq º+ и 1- - º qq , что приводит и к флукту- ациям соответствующих скоростей переходов. Теперь каждое конформационное состоя- ние подразделяется на два дополнительных состояния, зависящих от ориентации поля, а уравнения баланса для четырех вероятностей нахождения канала в каждом из состояний примут вид: .1 ,)( ,)( 1 1 =+++ +-+= +-+= --++ ±±± - ± ± ± - ±±± ± rlrl llrlrrl l rrlrllr r PPPP PkPPk dt dP PkPPk dt dP gqgq gqgq ll ll m m (5) 32 Стационарное решение этой системы уравнений ( )[ ] ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )[ ]11 11 111 1 , 2 , 2 - - - +-+ - -- - ++ --- ±± - ±± ++++ +++=D +++ D = +++ D = llll llll llll llll qqqqg qqqq gqgqqq gqgqqq rllr rllrrllr rllr rl l rllr lr r kk kkkk kkkP kkkP mmm mmm (6) сводится к решениям (4) при 0®g , а при ¥®g принимает вид: ])1cosh[( ]cosh[~ ,~1 ~ 2 1,~1 1 2 1 11 TkeEL TkeEL K KPP K PP B B rrll - = + + = + == + == - - - + -+ -+-+ l l qq qq q q q q ll ll (7) Из этого выражения следует, что в случае симметричного потенциального рельефа кана- ла 2/1=l и при достаточно высоких частотах переключения электрического поля зави- симость от поля пропадает ( 1~ =q ) и вероятности конформационных состояний канала совпадают с теми, которые были в отсутствие приложенного поля (см. формулу (4) при 1=q ). Наличие асимметрии потенциального рельефа канала в пределе ¥®g приводит к некоторой перенормировке значения константы равновесия K. Обратим внимание, что за счет флуктуаций электрического поля между состояниями +lP и +rP , а также между состояниями -lP и -rP , возникают равные по величине и противоположные по направлению потоки =-= + - +++ rrlllr PkPkJ 1ll qq . --- - - -= llrrrl PkPk ll qq 1 . Так что полный по периоду переключения поля поток равен нулю. Мы проанализировали конформационные состояния пустого канала мембраны в присутствии внешнего флуктуирующего электрического поля. Перейдем теперь к ана- лизу его основной функции – служить транспортером в процессах переноса частиц через мембрану. Наличие частицы в канале изменяет характеристики его потенциального рельефа и скорости переходов между конформационными состояниями. Кроме того, для описания реакций захвата и освобождения частицы каналом надо оперировать состоя- ниями пустого и заполненного каналов (каналы А и В на рис. 2). Поэтому кинетическая схема процесса переноса частиц через мембрану должна содержать по четыре состояния для каждой из двух ориентаций внешнего поля: ±±±± - ± ± ± - ±±±± ± ± - ±±±± ± ++-++= ++-++= ++-++= AllABlAlrBlBAlAlArArl Al BrBArBrlArrABrBrBlBlr Br ArrABrArlBrBArArAlAlr Ar PCkkPkPPk dt dP PkkPCkPPk dt dP PCkkPkPPk dt dP )~( ,)(~ ,)~( 1 1 1 gqgq gqgq gqgq ll dd ll m m m (9) .1 ,)(~1 =+++++++ ++-++= -+-+-+-+ ±±±± - ± ± BlBlBrBrAlAlArAr BlBAlBlrAllABlBlBrBrl Bl PPPPPPPP PkkPCkPPk dt dP gqgq dd m Здесь введенные константы скоростей переходов между состояниями А и В описывают процессы захвата и освобождения частиц каналом; при этом константы с тильдой опи- сывают реакции второго порядка, которые зависят от концентраций частиц слева Cl и 33 справа Cr от мембраны. Основной характеристикой работы молекулярного насоса явля- ется поток частиц через мембрану, который может вычисляться как сумма цирку- лирующих потоков в состояниях с двумя ориентациями электрического поля. Поскольку этот поток одинаков между любой парой состояний, изображенных на рис. 2, то его можно записать следующим образом: )()(~ -+-+ +-+= BrBrBArArArrABr PPkPPCkJ . (10) Рис. 2. Кинетическая схема, описывающая функционирование молекулярного насоса, управляемого флуктуациями электрического поля с частотой g. В отсутствие электрического поля или когда это поле стационарно (частота пере- ключений направлений поля равна нулю), а также при равенстве концентраций частиц по обе стороны мембраны (Cl = Cr) должен выполняться принцип детального баланса скоростей переходов и все потоки (включая и поток (10)) должны равняться нулю. Легко показать, что для циклического процесса этот принцип выполняется, если произведение констант скоростей реакций по часовой стрелке равно произведению скоростей реакций против часовой стрелки: BlrABlArlBArAlrBAlBrlABr kkkkkkkk ~~ = . (11) Стационарное решение системы уравнений (9) определяет вероятности пребыва- ния системы в каждом из восьми состояний. Тогда подстановка соответствующих вероятностей в соотношение (10) определяет искомый поток. Эта программа действий легко может быть выполнена численными методами для любого заданного набора констант скоростей реакций, соответствующих экспериментальной ситуации. Однако для теоретического анализа получающихся решений и общих предсказаний их пове- дения необходим ряд упрощающих предположений, сокращающих количество урав- нений (9) и набор констант скоростей переходов. Прежде всего, сократим в 2 раза 34 количество констант скоростей переходов, введя так называемую модель антисиммет- ричного транспортера [16]: lABlBArBAlrABrBlrArlrlBrlAlrlr CkkkkCkkkkkkkk ~,~,, 21 =º=º=º=º . (12) Тогда условие детального баланса при равенстве концентраций Cl = Cr примет вид: 21 kKk = , (13) где использовано определение константы равновесия K, определенной соотношением (4). Кроме того, будем считать, что параметры асимметрии потенциального рельефа пустого и заполненного канала одинаковы, т.е. dl = . Второе упрощающее предположение, обоснованное в работах [5, 6, 13-16], состоит в том, что константы скоростей конформационных переориентаций каналов существенно превышают константы скоростей захватов и освобождения частиц этими каналами, т. е. 21,, kkkk rllr >> . Это предположение позволяет рассматривать левые и правые конформации свободного и заполненного канала как квазиравновесные. При этом остается вопрос, как рассматривать состояния с различными ориентациями элект- рического поля. Ответ на этот вопрос состоит в том, какие значения принимает частота флуктуаций поля. Если rllr kk ,<<g , то конформационные состояния канала квазирав- новесны при каждой ориентации электрического поля. Если же rllr kk ,³g , то квазирав- новесными оказываются все четыре конформационных состояний канала с различными ориентациями поля. Эти два случая мы рассмотрим отдельно. Низкие частоты флуктуаций поля 21,,, kkkk rllr g>> . Введем вероятности запол- нения канала ±AP и ±BP для каждой ( ± )-ориентации электрического поля. Тогда правые и левые квазиравновесные конформации канала характеризуются вероятностями, опре- деляемыми соотношениями (4) для каждой ориентации электрического поля: ±±±±±±±±±± =-=-== BBlBBrAAlAAr PPPPPPPP mm kkkk ,)1(,)1(, , (14) где ± ± ± + = q q k K K 1 (15) и использована антисимметрия в определении параметров заполненного канала относительно пустого. Подставляя соотношения (12) и (14) в систему уравнений (9), получаем: ,)()]1([)]1([ ,)()]1([)]1([ 2121 2121 ±±±±± ± ±±±±± ± -+-+--+= -+-++-+-= BBBA Br AABA A PPPkkPkk dt dP PPPkkPkk dt dP mmm mmm gkkkk gkkkk (16) .1=+++ -+-+ BBAA PPPP Решение системы уравнений (16) можно получить точно так же, как из системы уравне- ний (5) получалось решение (6). Однако мы воспользуемся более общим подходом рабо- ты [17], в которой рассматривались флуктуации констант скоростей переходов между двумя парами значений для системы, характеризующейся двумя состояниями А и В и двумя реакционными каналами a и b (рис. 3). Уравнения баланса для такой системы имеют вид: 35 .)()( ,, ,, --+++--+-+ ±±±±±±±±±± +±± ± -±± ± -=-=-=-== -=-= -=±-= abbagg ba gbagab gg bbaa JJJJPPPPJJ PPJPPJ JJJ dt dPJJJ dt dP AABB BBAAABBBAAAB BrA m (16) Тогда вероятности конформационных состояний канала и потоки определяются соотношениями: , , )(2 1 ,)1( 2 1, )( )( 2 1 ± ±±±± ± -+-+ +--+ ± ±± ±± ±± -+-+ +--+ ± ± ± S - = ú û ù ê ë é S+S+SS - S + ±= -=ú û ù ê ë é S+S+SS - ± S º ABBABAAB f BABABAAB f AB BABA BA J JJ PPP baba g xxxxaa g g xxxxg x a (17) , )(2 1 -+-+ +--+ S+S+SS - = g xxxx gg BABAJ (17) в которых ±±±±±±±±± +=+=+=S BABABABABABA baxbaxxx ,, . (18) Рис. 3. Кинетическая схема потоков в системе, состоящей из двух состояний А и В и двух реакционных каналов a и b под действием флуктуирующего внешнего воздействия с частотой g. Искомый циркулирующий поток равен: -+ += aa JJJ . (19) Заметим, что в отсутствие флуктуаций поля (g = 0) этот поток сводится к сумме потоков ±fJ , которые описывают циркулирующие потоки между каналами a и b в каждом из 36 “+” “–“ состояний (см. рис. 3). В равновесии должен выполняться принцип детального баланса и эти потоки должны отсутствовать, что приводит к следующим равенствам: 0=- ±±±± ABBABAAB baba . (20) Флуктуации поля приводят к разветвленной цепи потоков, так что даже при отсутствии внутренних циркуляций и выполнении равенств (20) возникает ненулевой поток J. Ме- ханизм возникновения этого потока хорошо виден в пределе ¥®g , когда пары “+” “–“ состояний становятся квазиравновесными и искомый поток циркулирует между кана- лами a и b с усредненными константами скоростей переходов ( 2/)( -+ += ABABAB aaa и аналогично для других трех констант). Тогда -+ +-+--+-+ S+S -+- = +++ - = ABBABAABABBABAAB BAABBAAB ABBABAABJ babababa bbaa baba 2 1 (21) Здесь первое равенство непосредственно следует из квазиравновесной реакционной схемы с двумя состояниями и двумя каналами между ними и совпадает с соответ- ствующим выражением для потока (17), (19) в пределе ¥®g . Второе равенство полу- чено с использованием соотношений (20). Из него видно, что причина возникновения потока J состоит в том, что хотя соотношения (20) выполняются для каждого “+” и “–“ состояния отдельно, но не выполняются для соответствующих средних значений за счет наличия перекрестных членов между “+” и “–“ состояниями. Вернемся к решению системы уравнений (16) для антисимметричной модели. Сопоставляя (16) с (17) при учете идентификации каналов на рис. 3, имеем следующие связи между константами скоростей переходов: )1(, 21 mmm kbakba -==== ±±± kk ABBABAAB . (22) Подставляя (22) в (17), (19), получаем: )1)(1())(1(2 )1()1( 2 2 2 2 +++++ -- = KkKK KkJ qqqg qg . (23) Знак J определяется величиной константы равновесия K. При 1<K , т.е. когда 21 kk > , поток циркулирует по часовой стрелке. В случае rllr kkkk ,, 21 <<<< g поток выходит на насыщение и достигает максимального значения. ))(1( )1()1( 4 2 2 qq q ++ -- = KK KkJ . (24) Высокие частоты флуктуаций поля 21,,, kkkk rllr >>g . В этом случае каждая группа из четырех конформационных состояний пустого (А) или заполненного (В) кана- ла с различными ориентациями поля объединяет квазиравновесные состояния (см. верх- нюю и нижнюю группу из четырех состояний А и В на рис. 2). Введем вероятности заполнения канала AP и BP . Тогда вероятности реализации квазиравновесных состояний в группах А и В определяются соотношениями (6), умноженными на AP и BP соответ- ственно. Сами же величины AP и BP , а также искомый циркулирующий поток находят- 37 ся из квазиравновесной реакционной схемы с двумя состояниями (А и В) и двумя каналами между ними. В результате получается выражение: 1 12 222 22 1~ ,)1)(1(~2])())(1(6)1[(~ ))(1)(1)(1(2 ,]~2)1)(1)[(1()1( 2 - - + = ++++++++++ +++++= +++--= l l q qgg qgqqqqg qqq gqq rlk QKKKK KKKS KK S kJ (25) Обратим внимание, что в пределе ¥®g поток J стремится к нулю, а в противополож- ном пределе 0®g , который в данном рассмотрении эквивалентен неравенствам rllr kkkk ,, 21 <<<< g , выражение (25) стремится к (24), как и должно быть. Результаты и их обсуждение Полученные в работе соотношения позволяют рассчитать циркулирующий в молекулярном насосе поток, возникающий за счет флуктуаций приложенного электри- ческого поля. В общем случае произвольных констант скоростей переходов, обеспечи- вающих возможность установления равновесия в системе в отсутствие градиентов кон- центраций и флуктуаций поля (см. соотношение (11)), искомый поток определяется формулой (10), в которую подставляются стационарные решения системы уравнений (9). Такой расчет может проводиться только численно для заданного набора констант скоро- стей переходов. Аналитическое решение системы уравнений (9) возможно при экспери- ментально оправданном условии, которое состоит в том, что константы скоростей кон- формационных переходов канала существенно превышают константы скоростей захвата и освобождения частиц раствора. Используя также антисимметричную модель, сокраща- ющую в 2 раза количество параметров рассматриваемой задачи, получено аналитическое решение, описывающее циркулирующий поток в двух случаях низких и высоких частот флуктуирующего электрического поля. Характерная зависимость потока от частоты для этих двух случаев, рассчитанная по соотношениям (23) и (25), показана на рис. 4. На последнем рисунке приведен результат численного решения системы урав- нений (9) для произвольных значений частот флуктуирующего электрического поля. Наблюдается хорошее согласие между результатами численного и аналитического решений для низких и высоких частот. При этом максимум функции J(g) примерно на 25 % ниже, чем наибольшие значения потока, оцениваемые соотношением (24). Частотный коридор с достаточно большими значениями потока определяется харак- терным значением константы скорости захвата или освобождения частиц раствора и константы скорости конформационных переходов канала. При этом максимальное зна- чение потока возрастает с увеличением амплитуды приложенного поля и достигает на- сыщения (рис. 5), описываемого при 1,1 <>> KKq соотношением K KkJ 4 )1(2 - = . (26) В работе [17] проводилась аналогия между описываемым в данной статье моле- кулярным насосом и моделью броуновского мотора с флуктуирующим двухъямным периодическим потенциалом. В рамках этой модели броуновская частица попадает пос- ле переключения потенциалов в более высокую потенциальную яму, отделенную от 38 двух соседних одинаковых потенциальных ям меньшей глубины двумя барьерами раз- ной высоты. После термоактивационного преодоления меньшего барьера частица попа- дает в правую яму с большей вероятностью, чем в левую, так что имеет место преиму- щественный сдвиг частицы на полпериода направо. Флуктуации потенциала соответ- ствуют сдвигам потенциала на полпериода. Поэтому после очередного переключения потенциалов частица снова попадает в более высокую яму и процесс направленного движения направо продолжается снова. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 2 3 4 5 6 Log g [g в с-1] J [c-1] 2 3 1 Рис. 4. Зависимости циркулирующего в молекулярном насосе потока от частоты флук- туаций приложенного электрического поля. Результат численного решения си- стемы уравнений (9) представлен кривой 1 при следующих значениях парамет- ров: k2=100 c-1, rlk =10000 c-1, K=0.8, q =2, l = 0.5. Кривые 2 и 3 построены по со- отношениям (23) и (25) для низких и высоких частот при тех же значениях пара- метров. По мере увеличения разности высот потенциальных барьеров блокируется обрат- ное движение частицы налево, и эффективность работы такого броуновского мотора стремится к единице при значениях силы нагрузки, близких к точке остановки мотора. На рис. 6 приведена схема работы такого броуновского мотора, иллюстрирующая анало- гию с функционированием соответствующего молекулярного насоса. Количественная аналогия между параметрами этих моделей состоит в том, что разность высот потен- циальных барьеров равна величине eEL , входящей в определение параметра q (см. фор- мулу (3)), а роль силы нагрузки играет логарифм отношения концентраций частиц по обе стороны от мембраны. Поэтому можно заключить, что эффективность рассмот- ренного молекулярного насоса также стремится к единице по мере увеличения ампли- туды приложенного электрического поля и при таком отношении концентраций частиц по обе стороны от мембраны, которое соответствует состоянию, близкому к точке оста- новки насоса. Используя соотношения работ [17, 18] для предельного поведения эффективности hm, можно заключить, что ÷÷ ø ö çç è æ -- Tk eEL B m 2 exp1~h . (27) Таким образом, эффективность тем ближе к единице, чем больше амплитуда приложен- ного электрического поля или чем ниже температура системы. Более строгое рассмотре- ние высоких эффективностей моделей с флуктуирующими потенциалами различной фо- рмы проводилось в работах [19] с получением аналитических решений уравнения Смолуховского, описывающего диффузию со сносом. 39 0 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 q J max 1 2 3 Рис. 5. Зависимости максимального по частоте потока от параметра q, описывающего амплитуду приложенного флуктуирующего электрического поля при различных значениях параметра K = 0.8 (1), 0.85 (2), 0.9 (3). Рис. 6. Схема работы броуновского мотора с флуктуирующим двухъямным периодиче- ским потенциалом, иллюстрирующая аналогию с работой рассмотренного моле- кулярного насоса (см. рис. 2). Потенциальные ямы ±A и ±B соответствуют пус- тому и заполненному каналу. Барьеры различной высоты регулируют преиму- щественный захват частиц из правого резервуара и освобождение частиц кана- лом в левом резервуаре. В заключение отметим, что на сегодняшний день широко распространено исполь- зование электрических полей для управления многими процессами на наноуровне. Изу- 40 ченная в данной статье модель молекулярного насоса может оказаться полезной для описания процессов переноса частиц через биологические мембраны, управляемых флу- ктуациями электрического поля. Литература 1. Корочкова Т.Е., Розенбаум В.М., Чуйко А.А. Дрейф броуновской частицы, обуслов- ленный ориентационным структурированием адсорбата // Доп. НАН України. - 2004. – № 8. – С.93-98. 2. Jülicher F., Ajdari A., Prost J. Modeling molecular motors // Rev. Mod. Phys. – 1997. – V. 69, N 4. – P.1269-1281. 3. Astumian R. Dean. Thermodynamics and kinetics of a Brownian motor // Science. – 1997. – V. 276, 9 May. – P.917-922. 4. Reimann P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium // Phys. Rep. – 2002. – V. 361. – P.57-265. 5. Tsong T. Y., Astumian R.D. Absorption and conversion of electric field energy by membrane bound ATPase // Bioelectrochem.Bioenerg. – 1986. – V. 15. – P.457. 6. Tsong T.Y., Xie T.D. Ion pump as molecular ratchet and effects of noise: electric activation of cation pumping by Na,K-ATPase // Appl. Phys. A. 2002. – V. 75. – P.345. 7. Skou J.C. The Identification of the Sodium-Potassium Pump (Nobel Lecture) // Angew. Chem. Int. Ed. Engl. – 1998. – V. 37. – P.2321. 8. Stryer L. Biochemistry, 4th edn. // M. Freeman. San Francisco. – 1995. 9. Wuddel I., Apell H.-J. Electrogenicity of the sodium transport pathway in the Na,K- ATPase probed by charge-pulse experiments // Biophys. J. – 1995. – V. 69. – P.909. 10. Rakowski R.F., Gadsby D. C. , De Weer P. Voltage dependence of the Na/K pump // J. Membrane Biol. – 1997. – V. 155. – P.105. 11. Hilgemann D.W. Channel-like function of the Na,K pump probed at microsecond resolu- tion in giant membrane patches // Science. – 1994. – V. 263. – P.1429. 12. Astumian R.D., Derenyi I. Fluctuation driven transport and models of molecular motors and pumps // Eur. Biophys. J. – 1998. – V. 27. – P.474. 13. Liu D.S., Astumian R.D., Tsong T.Y. Activation of Na+ and K+ pumping mode of (Na,K)- ATPase by an oscillating electric field. // J. Biol. Chem. – 1990. – V. 265. – P.2760. 14. Xie T.D., Marszalek P., Chen Y.-D., Tsong T.Y. Recognition and processing of randomly fluctuating electric signals by Na,KATPase // Biophys. J. – 1994. –V. 67. – P.1247. 15. Tsong T.Y., Astumian R.D. Electroconformational coupling and membrane protein fun- ction // Prog. Biophys. molec. Biol. – 1987. – V. 50. – P.1-45. 16. Markin V.S., Tsong T.Y. Frequency and concentration windows for the electric activation of a membrane active transport system // Biophys J. – 1991. – V. 59, N 6. – P.1308–1316. 17. Rozenbaum V.M. , Yang D.-Y., Lin S. H., Tsong T.Y. Catalytic wheel as a Brownian motor // J. Phys. Chem. B. – 2004. – V. 108, N 40. – P.15880-15889. 18. Makhnovskii Yu.A., Rozenbaum V.M., Yang D.-Y., Lin S.H., Tsong T.Y. Flashing ratchet model with high efficiency // Phys. Rev. E. – 2004. – V. 69. – P.021102-1-7. 19. Розенбаум В.М. Механизм возникновения высокой эффективности броуновского мотора с флуктуирующим потенциалом // Письма в ЖЭТФ. – 2004. – T. 79, вып. 8. – P.475-479. 20. Розенбаум В.М., Корочкова Т.Е. Аналитическая модель броуновского мотора с флуктуирующим потенциалом // ЖЭТФ. – 2005. – Т. 127, № 1. – С.242-252. 21. Rozenbaum V.M., Korochkova T.Ye., Yang D.-Y., Lin S.H., Tsong T.Y. Two appro- aches toward a high-efficiency flashing ratchet // Phys. Rev. E. – 2005. – V. 71, N 4. – P.041102-1-8.

Ähnliche Einträge