Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах

Построена теория образования лазер-индуцированных пространственно-периодических поверхностных структур на поверхности твердых тел. Исследовано пространственное и временное распределение температуры на поверхности твердого тела, нагреваемого в результате взаимодействия с ней нескольких лазерных пучк...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Поверхность
Date:	2007
Main Authors:	Горбик, П.П., Гречко, Л.Г., Куницкая, Л.Ю., Лерман, Л.Б., Семчук, А.Ю.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України 2007
Subjects:	Моделирование процессов на поверхности
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146582
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах / П.П. Горбик, Л.Г. Гречко, Л.Ю. Куницкая, Л.Б. Лерман, А.Ю. Семчук // Поверхность. — 2007. — Вип. 13. — С. 34-47. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860250275983392768
author	Горбик, П.П. Гречко, Л.Г. Куницкая, Л.Ю. Лерман, Л.Б. Семчук, А.Ю.
author_facet	Горбик, П.П. Гречко, Л.Г. Куницкая, Л.Ю. Лерман, Л.Б. Семчук, А.Ю.
citation_txt	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах / П.П. Горбик, Л.Г. Гречко, Л.Ю. Куницкая, Л.Б. Лерман, А.Ю. Семчук // Поверхность. — 2007. — Вип. 13. — С. 34-47. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Поверхность
description	Построена теория образования лазер-индуцированных пространственно-периодических поверхностных структур на поверхности твердых тел. Исследовано пространственное и временное распределение температуры на поверхности твердого тела, нагреваемого в результате взаимодействия с ней нескольких лазерных пучков (интерференционной картины). Реализован специальный метод расчета нестационарного и периодического в пространстве температурного поля в общем случае. Показано, что максимум разогрева наблюдается в центрах пучков и температура быстро спадает при приближении к краю периодической структуры. При достаточно больших сечениях пучков удается достичь почти равномерного прогрева, когда отношение размера пучка к периоду структуры составляет 0,8. The theory of formation the laser -induced spatial - periodic surface structures in solid state is constructed. The spatial and temporary distribution of temperature on a surface of a solid state which is heated up as a result of interaction a several laser beams (interference patternits surface) with this surface is investigated. The special method of calculation the temperature field, which non-stationary and periodic in space, in a general case is realized. It is shown, that the maximum of heating up is observed at centers of beams and temperature quickly falls down with a movement to edge of a periodic structure. With rather large sections of beams it is possible to reach almost uniform heating up, when the ratio of beam size to a period of structure makes 0,8.
first_indexed	2025-12-07T18:42:31Z
format	Article
fulltext	Химия, физика и технология поверхности. 2007. Вып 13. С.34-47 34 УДК 535:537:539:546 ЛАЗЕР-ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ П.П. Горбик, Л.Г. Гречко, Л.Ю. Куницкая, Л.Б. Лерман, А.Ю. Семчук Институт химии поверхности им. А.А. Чуйко Национальной академии наук Украины ул. Генерала Наумова 17, 03164, Киев-164 Построена теория образования лазер-индуцированных пространственно-периодических поверхностных структур на поверхности твердых тел. Исследовано пространственное и временное распределение температуры на поверхности твердого тела, нагреваемого в резуль- тате взаимодействия с ней нескольких лазерных пучков (интерференционной картины). Реали- зован специальный метод расчета нестационарного и периодического в пространстве темпе- ратурного поля в общем случае. Показано, что максимум разогрева наблюдается в центрах пучков и температура быстро спадает при приближении к краю периодической структуры. При достаточно больших сечениях пучков удается достичь почти равномерного прогрева, когда отношение размера пучка к периоду структуры составляет 0,8. The theory of formation the laser -induced spatial - periodic surface structures in solid state is constructed. The spatial and temporary distribution of temperature on a surface of a solid state which is heated up as a result of interaction a several laser beams (interference patternits surface) with this surface is investigated. The special method of calculation the temperature field, which non-stationary and periodic in space, in a general case is realized. It is shown, that the maximum of heating up is observed at centers of beams and temperature quickly falls down with a movement to edge of a periodic structure. With rather large sections of beams it is possible to reach almost uniform heating up, when the ratio of beam size to a period of structure makes 0,8. Введение В работе рассматриваются лазер-индуцированные периодические структуры раз- личной формы и природы, которые образуются на поверхности твердых тел при облуче- нии их интенсивным лазерным излучением. Впервые структуры такого типа наблюда- лись еще 30 лет назад при облучении поверхности полупроводников Ge и Si импульс- ным излучением рубинового лазера [1]. Затем такие структуры наблюдались не только в полупроводниках, но и в металлах (Ni, Cu, Pb, Al, сталь, латунь) и диэлектриках (NaCl, плавленном и кристаллическом кварце). Вследствие интенсивных экспериментальных и теоретических исследований в этом направлении сейчас вырисовывается такая физическая картина генерации периодических поверхностных структур [2, 3]. Образование периодической структуры на поверхности твердого тела начинается с генерации периодически промодулированного светового поля в пространстве вблизи поверхности или на самой поверхности. Причина его появления может быть различной. Это может быть интерференция падающей световой волны с волной, рассеянной неоднородной поверхностью (при этом случайные неоднородности рельефа могут иметь как статический, так и динамический характер), или при непосредственном наложении на поверхность твердого тела интерференционной картины, которая образуется вследствие интерференции нескольких (не менее двух) лазерных пучков. В перио- дически промодулированном по интенсивности световом поле происходит пространст- венно-неоднородный нагрев поверхности. При этом распределение температуры вдоль поверхности, очевидно, коррелирует с распределением интенсивности светового поля. 35 При неоднородном нагреве поверхности возникает неоднородное плавление, а потом испарение и абляция вещества. Таким образом, иначе говоря, интерференционный рельеф «запоминается», фиксируется на поверхности. При этом становится возможным (и это часто реализуется на эксперименте) воз- никновение неустойчивостей за счет позитивной обратной связи по следующей схеме: появление рельефа поверхности соответствующего периода и фазы способствует повы- шенному поглощению в пиковых позициях структуры, что еще больше увеличивает глубину модуляции температуры и приводит к дальнейшему увеличению поглощения. Однако до последнего времени изучались лишь пространственно-периодические структуры, которые образовывались с помощью интерференционного светового поля, возникающего за счет взаимодействия падающей световой волны с волной, рассеянной неоднородностями поверхности. И, кроме того, совершенно оставался в стороне процесс собственно разогрева поверхности твердого тела при облучении его интенсивным лазер- ным излучением. Эта работа посвящена изучению процесса образования пространственно-перио- дических поверхностных структур, которые возникают при взаимодействии с поверх- ностью твердого тела нескольких лазерных пучков. Исследовано пространственное и временное распределение температуры на поверхности твердого тела, нагреваемого в результате такого взаимодействия. Реализован специальный метод расчета периодичес- кого в пространстве нестационарного температурного поля. Расчеты выполнены для одномерной и двумерной периодических структур. Образование пространственно-периодических структур интерференционной картиной, созданной наложением падающего и рассеянного лазерных пучков Сразу же следует подчеркнуть, что наложение падающей и зеркально отраженной от идеальной поверхности волн, не может привести к появлению периодически промо- дулированного по интенсивности интерференционного поля [2]. Оно может появиться лишь в том случае, когда отраженная волна имеет отличную от падающей волны танген- циальную составляющую волнового вектора [2]. Кратко остановимся на математическом описании явления интерференции. Пусть каждая из взаимодействующих волн описыва- ется следующим выражением ( ) ( )0sin, jw +-= rktAtrE rvrrr , (1) где w – частота, k r – волновой вектор, 0j – начальная фаза. Таким образом, при сложе- нии волн для суммарного (интерференционного) поля получаем: ( ) ( ) ( ) ( ) .sin ...sinsin, o ii i i oo rktA rktArktAtrE jw jwjw +-= =++-++-= å rrr rrrrrrrr 222111 (2) Используя (2), найдем суммарную интенсивность от сложения двух пучков ( )[ ] ,cos1 4 0 1 0 221 minmax minmax 0 2 þ ý ü î í ì -+- + - +== jj p rkk JJ JJJEcnJ rrr (3) где ( )2 2 0 1 28 = + p cnJ A A , ( ) ( )2 2 max 1 2 min 1 2, 8 8 = + = - p p cn cnJ A A J A A , а скобки означают усреднение по промежутку времени, намного большем чем 1-w . Расстояние L между соседними полосами максимальной интенсивности (период интерференционной картины) в соответствии с (3) определяется из условия 36 ( ) p221 =- Lkk rrr . (4) Для двух пучков, которые сходятся под углом 2J , из (4) находим: / 2sinL = l J (5) Теперь проведем расчет интерференционной картины на плоскости ( , )x y . Вместо (2) запишем аналогичное выражение для суммарной напряженности электрического поля, которое образуется на плоскости ( , )x y в результате сложения плоских волн [4] ( ) ( ){ },sincossinexp, 1 0 1 iii n i i n i i yxikEEyxE bba --== åå == (6) где ia –угол между волновым вектором i -го пучка и нормалью, опущенной на плос- кость, ib – угол между проекцией волнового вектора i -го пучка на плоскость ( , )x y и проекцией на эту плоскость ( 1i + ). При взаимодействии двух волн 2( )n = получается одномерная дифракционная картина. Действительно, считая, что 01 02 0 1 2 1 2, , 0,E E E= = a = a = a b = b = p , (7) в данном случае для интенсивности интерференционной картины находим: ( ).sincos4 2 0 2 0 akxEEJ == (8) Для трехволновой интерференционной картины 3( )n = из (6) и (7), предположив, что 01 02 0 1 2 3 1 2 3 2 2, , 0, , , 3 3 E E E p p = = a = a = a = a b = b = b = - (9) получаем следующее выражение для интерференционной картины ( ) ( ) . 2 3 2 sinsin 2 3 2 sinsinsinsin 2 3 2 sincos 2 3 2 sincossincos 2 2 2 0 ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷÷ ø ö çç è æ +--÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷÷ ø ö çç è æ --+- + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷÷ ø ö çç è æ +--÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷÷ ø ö çç è æ ---- = yxkyxkkx yxkyxkkx EI aaa aaa (10) В этом случае получается поверхностная структура более сложной формы (двумерная). Графическая интерпретация формулы (10) приведена на рис. 1. 37 I x y Рис. 1. Интерференционная картина от трех пучков. На рис. 2 изображена экспериментально полученная периодическая структура на поверхности Cu(30)/Al(60), созданная в результате интерференции трех пучков [4]. 5 мк Рис. 2. Экспериментальная периодическая структура на поверхности Cu(30)/Al(60), созданная в результате интерференции трех пучков [4]. При этом напряженности электрического поля интерферирующих пучков связаны следующим соотношением: . 2 1, 00300201 EEEEE === (11) Ее сравнение с теоретической картиной, изображенной на рис. 1, указывает на их хорошее качественное совпадение. Таким образом, в результате наложения на поверхность твердого тела интерфе- ренционной картины, которая образуется в результате интерференции нескольких свето- вых (лазерных) пучков, на его поверхности образуются лазер-индуцированные периоди- ческие поверхностные структуры различной формы (форма структуры зависит от коли- чества интерферирующих пучков и угла схождения). Тепловые эффекты, вызванные воздействием на поверхность твердого тела мощного лазерного излучения При взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом происходит пог- лощение световой энергии, которая, в конце концов, превращается в энергию хаотичес- кого движения атомов и молекул. Другими словами, под влиянием лазерного излучения 38 происходит нагревание вещества. Достаточно значительное повышение температуры при поглощении мощного лазерного излучения вызывает фазовые переходы – часто целые каскады фазовых преобразований, таких как плавление твердого тела, испарение вещества с его поверхности (абляция), разбрызгивание, а после прекращения действия лазерного излучения – затвердение. Подобные эффекты, которые сопровождают взаимо- действие мощного лазерного излучения с веществом, находят широкое практическое применение в лазерной технологии при обработке поверхности различных материалов. Специфика именно лазерного влияния на вещество состоит в возможности чрез- вычайно большой концентрации энергии в малых объемах (на малых площадях – поряд- ка 2l ) и за короткие промежутки времени (до 10-14 с). В результате становятся возмож- ными сверхбыстрые процессы нагрева, плавления, разрушение, и т.п. твердых тел, гене- рация мощных акустических импульсов, которые до этого были просто невозможными. Отсюда – новые применения в промышленности, военном деле, медицине. При описании лазерного нагрева вещества существенными становятся два обсто- ятельства. Во-первых, вследствие проникновения света в глубину среды оптические тепловые источники должны быть объемными, т.е распределенными в объеме среды, а не локализованными, например, на ее границе, как это имеет место в задачах о простом термическом нагреве. Во-вторых, выделение оптической энергии происходит неод- нородно по объему взаимодействия из-за уменьшения интенсивности света по мере его проникания в глубину среды. Последнее обстоятельство приводит к пространственно- неоднородному нагреву вещества и вызовет тепло- и массоперенос между разными участками среды. В этом случае распределение поверхностной температуры задается уравнением [2]: ( ) t QTdiv t Tc p ¶ ¶ +Ñk= ¶ ¶ r . (12) Если пренебречь зависимостью от координат плотности r , теплоемкости при постоян- ном давлении pc , коэффициента теплопроводности k и функции внешнего источника /Q t¶ ¶ , а также температурной зависимостью теплофизических характеристик, то для описания нагрева вещества в поле интенсивного лазерного излучения можно использо- вать линейное неоднородное дифференциальное уравнение параболического типа, известного под названием уравнения Фурье , t Q c T t T p ¶ ¶ r +Dc= ¶ ¶ 1 (13) где / pcc = k r – коэффициент температуропроводности. Будем считать, что лазерный пучок распространяется вдоль оси Oz и падает на поверхность твердого тела, создавая объемный источник теплоты с плотностью мощности ( )trJ t Q ,ra= ¶ ¶ , (14) где a – коэффициент поглощения лазерного излучения, ( )trJ ,r – распределение интен- сивности света в среде. Для простейшего случая пучка с гауссовым распределением интенсивности имеем [2] 39 ( ) ( ) ( ) ,expexp1, 2 22 0 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ þ ý ü î í ì + ---= p tf a yxzJRtrJ t a r (15) где 0J – интенсивность лазерного излучения, которое падает на поверхность твердого тела, R – коэффициент отражения света поверхностью, а – радиус гауссовского свето- вого пучка. Функция ( )/ pf t t описывает временную огибающую лазерного импульса, который имеет продолжительность pt . Для получения основных качественных пред- ставлений о процессе оптического нагревания вещества во многих случаях оказывается достаточным смоделировать непрерывное лазерное излучение ступенчатой функцией Хевисайда: ( ) î í ì ³ < ==÷ ÷ ø ö ç ç è æ 0,t1, 0t0, tи ф tf p (16) а импульсное – прямоугольной огибающей интенсивности ( ) ( ) ( )/ p pf t t tt º q -q - t . (17) Поскольку уравнение Фурье (14) линейное, то оно справедливо и для приращения температуры тела 0T T T¢ = - , где Т0 – температура тела в отсутствия оптического нагрева. Для определенности будем рассматривать процесс нагрева вещества при отсутствии теплообмена с окружающей средой, накладывая на решение уравнения теплопроводности следующее граничное условие: , при .z Tq z x ¢¶ - = c = = ¶ 0 0 (18) Для нахождения решения задачи (12) – (18) был предложен ряд методов, в част- ности: метод функций Грина, метод интегрального преобразования Лапласа, метод конечных разностей и т.п. [11 – 28]. Для решения рассматриваемой конкретной задачи применим свой, оригинальный метод. Итак, рассмотрим нагрев твердого теле при облучении его несколькими лазер- ными пучками, которые образовывают на его поверхности одно- и двумерную интерфе- ренционную картины (структуры), схематично изображенные на рис. 3. 2a 2r x 1k 2k 0q 0q z y а a- a b b- x y б Рис. 3. Одномерная (а) и двумерная (б) интерференционные картины на поверхности твердого тела, созданные когерентными лазерными пучками. 40 Будем считать, что теплофизические характеристики вещества не зависят от координат, и потому для распределения температуры получим следующее уравнение ( )txyxJ cz T y T x T t T p ,,, r a +÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ c= ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 . (19) Для распределения интенсивности лазерного пучка примем гауссовское распределение (15). Температуру будем отсчитывать от начального значения Т0. В силу линейности уравнение (19) сохраняет свой вид и для разности 0TT - . Поэтому, не преуменьшая общности, можно считать, что температура отсчитывается от нуля. Искомое распределение температуры должно удовлетворять следующим краевым и начальным условиям. В силу периодичности задачи на границах периодической структуры источников должны обращаться в нуль тепловые потоки, то есть можно записать 0= ¶ ¶ ±= axx T , 0= ¶ ¶ ±= byy T . (20) На поверхности 0=z , как и в [2], принимается отсутствие теплового потока, то есть должно выполняться условие 00=¶ ¶ =zz T , (21) и при этом нужно учесть, что 0lim 0 = ® T t . (22) Для температуры также примем нулевое начальное условие 0)0,,,( =zyxT . (23) Решение сформулированной выше задачи может быть построено с помощью функций Грина уравнения теплопроводности для полупространства [18]. Тем не менее, при таком подходе возникает нетривиальная задача расчета несобственных интегралов, поэтому воспользуемся другим подходом. При этом заметим, что уравнение (19) имеет постоянные коэффициенты и является однородным, а в функции источника переменные разделены. При таких обстоятельствах удобным может оказаться метод интегральных преобразований [19]. При решении задачи нахождения пространственного и временного распределения температуры поверхности при лазерном нагреве вещества будем использовать конечное интегральное преобразование по координатам ( , )x y и косинус-преобразование Фурье по координате z . Последовательное выполнение этих преобразований (независимо в какой последовательности) приводит к семейству неоднородных обычных дифференциальных уравнений первого порядка по времени. Решение последних не является сложной задачей и после перехода в пространство оригиналов дает аналитическое решение задачи (19) – (23) в виде сходящихся рядов и интегралов. В качестве ядра двумерного интегрального преобразования по координатам ( , )x y выберем функцию ( ) ( ) ( )yxyxK nmmn ml coscos, = , (24) 41 где b n a m nm pmpl == , ; a и b – размеры прямоугольной элементарной ячейки на поверхности твердого тела, на которую фокусируется лазерный луч. По определению для температуры Т и интенсивности лазерного излучения J получаем ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , , , , , , , . a b a b nm nm nm nm a b a b T z t T x y z t K x y dxdy J z t J x y z t K x y dxdy - - - - = =ò ò ò ò (25) Теперь сделаем следующее. Домножим уравнения (19) на ядро (24) и проинтегрируем по периоду в границах ячейки. Операции дифференцирования по параметру и интегрированию в конечных границах взаимно перестановочны, поэтому получаем ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2, , , , , a b a b nm nm a b a b T TT x y z t K x y dxdy K x y dxdy t x y- - - - æ ö¶ ¶ ¶ = c +ò ò ò ò ç ÷¶ ¶ ¶è ø + + ( ) ( ) 2 2 , , , , a b nm a b T x y z t K x y dxdy z - - ¶ c ò ò ¶ + ( ) ( ), , , , a b nm a b dx dyJ x y x t K x y - - a ò ò . (26) Теперь в правой части первого интеграла в (26) дважды выполним интегрирование по частям и с учетом граничных условий (21) и (22), которые можно записать в виде 0 0, lim 0,nm nm zz T T z ®¥= ¶ = = ¶ (27) для выбранного ядра и обозначений (25) и (26) получим следующее уравнение: ( ) ( ) 2 2 2 2 ,nm nm n m nm nm T TT J z t t z ¶ ¶ = -c l +m + c +a ¶ ¶ . (28) При задании производной на границе полупространства нужно применять косинус-преобразование Фурье с ядром cos zx , где x – переменная преобразования. Его применение приводит к семейству обычных дифференциальных уравнений первого порядка, которые имеют вид: ( ) ( )2 2 2 , F F Fnm n m nm nm dT T J t dt = -c l +m + x +a x , (29) где ( ) ( ) ( ) ( )2 2, , cos , , , cosF F nm nm nm nmT t T z t zdz J t J z t zdx = x x = x p p . (30) Начальное условие для функций ( )F nmT t остается нулевым, то есть ( ) 0F nmT t = . Решение уравнений (30) можно получить разными методами. Применим представление в виде интеграла Дюамеля для импульса произвольной формы ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 , , , t t F F F nm nm nmT t h t J d h t J t d+x = a - t x t t = a x - t tò ò , (31) 42 где ( )h t+ - t – нормальная реакция на единичный импульс. Для уравнения (31) эта функция будет иметь вид ( ) ( ){ }2 2 2exp .nm nmh t t+ = -c l +m + x Итак, в пространстве изображений решение построено. Теперь, последовательно возвращаясь в пространство оригиналов, будем иметь формальное решение для произвольного импульса ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 2, , cos cos exp , t nmF F nm nm nm o nm T z t T t zdz zdz t J t d ¥ ¥ ì üæ öl +ï ï= x x = a x -c x - t tç ÷ò ò ò í ýç ÷p p m + xï ïè øî þ . (32) Обращение конечного интегрального преобразования дается рядом. Поэтому для распределения поверхностной температуры получим конечное выражение ( ) ( ) ( )2 , 0 1, , , , ,nm nm n m nm T x y z t T z t K x y K ¥ = = å , (33) где квадрат нормы задается интегралом ( ) ( )2 2 2cos cos a b nm n m a b K x y dxdy - - = l mò ò . (34) Итак, в развернутом виде решение задачи о пространственном и временном распределении температуры поверхности твердого тела при лазерном нагреве будет иметь вид ( ) ( ){ } ( ) ( )2 2 2 2 , 0 0 2, , , cos exp , , t F nm nm nm nm n m onm T x y x t zdz t J t d K x y K ¥¥ = ì üa ï ï= x -c l +m + x x - t tå ò òí ýpï ïî þ . Теперь более детально рассмотрим случай, когда на поверхность твердого тела падает лазерный импульс бесконечной длины, временная зависимость которого описывается функцией Хевисайда ( )H t и имеет вид: ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2, , , 1 expz x yJ x y z t J R e H t r -a ì ü+ = - -í ý î þ . (35) Применяя общие формулы, приведенные выше, получаем ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2, 1 , , , cos cos x y a b z r m o n m a b J z t J R e H t e J x y z t x ydxdy + - -a - - = - l mò ò . (36) Двойной интеграл в (36) легко сводится к повторному, и, в силу четности по обеим переменным, интегрирование легко выполнить в первой четверти. В результате получаем: ( ) 2 2 22 2 2 2 2 2 0 0 0 0 , 4 cos cos 4 cos cos x y yxa b a r x r r r nm n n n mG z t e x ydxdy e xdx e ydy + - - -- = l m = l mò ò ò ò . (37) 43 Интеграл (37) не выражается в аналитической форме и его необходимо рассчитывать численно. Таким образом, теперь (37) запишется так ( ) ( ) ( ) ( ).,1, 0 tHetzGRJtzJ z nmnm a--= (38) Применяя к (38) косинус-преобразование Фурье, получаем ( ) ( ) ( ).21 22 2 0 tHGRJtJ nm F nm pxa a + -= (39) Здесь учтено, что ò ¥ - + = 0 22 2 cos xa a xa ze z . В силу (29) после интегрирования имеем: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ). 1,1,1, 2220 0 0 222 xmlc tx xmlc ++ - -=--= ++- +ò nmnm nm t nm F nm nmnmetzGRJdttHthtzGRJtT (40) Поэтому, учитывая обратное преобразование Фурье, находим ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )å ò ¥ = ¥ ++- ïþ ï ý ü ïî ï í ì +++ - -= 0, 0 22222 2 0 ,cos121, 222 mnn nm nmnm nmnm t nm yxK ab GzdzeRJtzT nmnm e xmlxa x cp a xmlc , (41) где 1=nme , если 0,0 ¹¹ mn ; ,2/1=nme если 0=n или 0=m ; 4/1=nme , если 0,0 == mn . Из формулы (29) нетрудно определить скорость распространения тепла ( ), , ,v v x y z t= ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 , 0 0 , , , 2 1 cos , . tnm nm nm nm nm n m T x y z t Gev J R zdz K x y t ab -c l +m +x ¥¥ = ì üé ù¶ eï ïê ú= = - a xå òí ýê ú¶ p a + xï ïê úë ûî þ (42) Итак, задача нахождения полей температур и скоростей распространения тепловой волны в любой момент времени свелось к вычислению коэффициентов nmG и интегралов, которые входят в (40), и суммированию рядов. Рассмотрим некоторые конкретные случаи, для которых были проведены численные расчеты. 1. Двумерная периодическая структура с источниками, которые действуют в границах круга, радиуса ar 0,2= с гауссовым распределением интенсивности пучка (рис. 3, б). На рис. 4 и 5 приведена полученная зависимость скорости изменения температуры на поверхности твердого тела в среднем и диагональном сечениях квадрат- ной ячейки в разные моменты времени. Распределение температуры на поверхности твердого тела в среднем и диагональном сечениях квадратной ячейки для разных радиусов пучка при 005,0=t представлено на рис. 6 и 7, а для разных моментов време- ни – на рис. 8 и 9. 2. Одномерная периодическая структура на поверхности твердого тела, созданная интерференцией двух пучков (рис. 3, а). Временная зависимость мгновенного лазерного импульса задается d -функцией. Считается, что интенсивность лазерного излучения равномерно распределенная по ширине пучка. Распределение температуры на 44 поверхности твердого тела поперек полос для разных значений ширины пучка при 0,005=t представлено на рис. 10. Та же зависимость для разных моментов времени приведена на рис. 11 при ширине пучка ar 0,2= . 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1 2 3 4 5 x d dt q -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1 2 3 4 5 x d dt q Рис. 4. Распределение скорости изменения температуры на поверхности тела в среднем сечении периодической структуры в различные моменты времени: 1 – t =0,05; 2 – t =0,10; 3 – t =0,15; 4 – t =0,20; 5 – t =0,25. Рис. 5. Распределение скорости измене- ния температуры на поверхности тела в диагональном сечении пе- риодической структуры в различ- ные моменты времени: 1 – t =0, 05; 2 – t =0, 10; 3 – t =0, 15; 4 – t =0, 20; 5 – t =0, 25. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q x 5 4 3 2 1 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q x 5 4 3 2 1 Рис. 6. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в среднем сечении периодической структуры для разных радиусов пучка: 1 – ar / =0,2; 2 – ar / =0,4; 3 – ar / =0,6; 4 – ar / =0,8; 5 – ar / =1,0. Рис. 7. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в диагональном сечении ( yx = ) пе- риодической структуры для разных радиусов пучка: 1 – ar / =0,2; 2 – ar / =0,4; 3 – ar / =0,6; 4 – ar / =0,8; 5 – ar / =1,0. Заметим, что все результаты представлены в безразмерном виде для величин: * * 2 0/ , / , / , / , /T T x x a y y a z z a T a Jq = = = = = a c . Кроме того, будем считать, что 0,15 / aa = . При суммировании двойных рядов учитывалось 64 члена, а в одинарных – 10 членов, чем обеспечивалась их удовлетворительная сходимость. 45 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q x 1 2 3 4 5 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q 1 2 3 4 5 x Рис. 8. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в среднем сечении периодической структуры при радиусе пучка ar / =0,20; для различных моментов времени: 1 – t =0,005; 2 – t =0,010; 3 – t =0,015; 4 – t =0,020; 5 – t =0,025. Рис. 9. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в диагональном сечении ( yx = ) пе- риодической структуры при радиу- се пучка ar / =0, 20; для различных моментов времени: 1 – t =0,005; 2 – t =0,010; 3 – t =0,015; 4 – t =0,020; 5 – t =0,025. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q x 5 4 3 2 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 q x 1 2 3 4 5 Рис. 10. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в одномерной периодической струк- туре при t = 0,005 для некоторых значений ширины пучка: 1 – ar / = 0,2; 2 – ar / = 0,4; 3 – ar / = 0,6; 4 – ar / = 0,8; 5 – ar / = 1,0. Рис. 11. Распределение безразмерной тем- пературы на поверхности тела в одномерной периодической струк- туре при ширине пучка ar / = 0, 20 для различных моментов време- ни: 1 – t = 0,005; 2 – t = 0,010; 3 – t = 0,015; 4 – t = 0,020; 5 – t = 0,025. Приведенные графики (см. рис. 4 – 11) подтверждают высокую эффективность разработанной методики. При этом учет даже не очень большого количества членов при суммировании рядов, позволил получить достаточно хорошую точность расчета. Неко- торая погрешность на краях периодов двумерной решетки обусловлена дефектом сходи- мости Гиббса в рядах Фурье и она может быть легко устранена при использовании цеп- ных множителей Ланцоша. Проведенные расчеты, кроме того, показали, что на поверхности твердого тела достаточно быстро устанавливается стационарное распределение температуры (прибли- 46 зительно за время, равное t = 0,25). В частности, это состояние устанавливается прак- тически за одно и то же время, как в двумерной, так и в одномерной структурах. Для мгновенного импульса этот процесс происходит дольше, но существенно зависит от соотношения /r a . Ширина максимальных значений поверхностной температуры в двумерной решетке меньше чем в одномерной. Это объясняется тем, что расстояние от угла прямоугольной ячейки до центра пучка больше чем до боковой стороны и это есть чисто формальная причина. Выводы В результате наложения на поверхность твердого тела интерференционной кар- тины, которая образуется в результате интерференции нескольких световых (лазерных пучков), на его поверхности образуются лазер-индуцированные периодические поверх- ностные структуры различной формы. Разработанная методика расчета нагрева поверхности твердого тела при наложе- нии на нее интерференционной картины позволяет производить численное моделиро- вание влияния как размеров пучков, так и их структуры на процесс формирования лазер- индуцированных поверхностных структур. Проведенные расчеты показали, что на поверхности твердого тела достаточно быстро устанавливается стационарное распреде- ление температуры (приблизительно за время, равное t = 0,25). В частности, как в дву- мерной, так и в одномерной структурах это состояние устанавливается практически за одно и то же время. Для мгновенного импульса этот процесс длится дольше, но сущест- венно зависит от соотношения /r a . Для быстрого и равномерного нагрева поверхности твердого тела более эффек- тивной оказывается одномерная интерференционная картина. Двумерная интерференци- онная картина более подходит для случаев быстрого локального нагрева поверхности. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке со стороны комплекс- ной программы фундаментальных исследований НАН Украины “Наноструктурные системы, наноматериалы и нанотехнологии” (договор № 37-07/Н на выполнение работ по теме “Моделирование процессов взаимодействия электромагнитного излучения с регулярными, стохастическими и фрактальными поверхностными наноструктурами”). Литература 1. Birnbaum M.J. Semiconductor surface damage produced by ruby lasers // Apll. Phys. – 1965. – V. 36. – № 11. – P. 3688 – 3691. 2. Коротеев Н.И., Шумай И.Л. Нелинейно-оптическая диагностика состояния и быст- рых лазер-индуцированных фазовых превращений поверхности полупроводников // Физические основы лазерной и пучковой технологии. – Т. 1. – М.: ВИНИТИБ, 1988. – С. 49. 3. Емельянов В.И., Семиногов В.Н. Лазер-индуцированные неустойчивости рельефа поверхности и изменение отражательной и поглощательной способностей конден- сировнных сред // Физические основы лазерной и пучковой технологии. – Т. 1. – М.: ВИНИТИБ, 1988. – С. 118. 4. Lasgni A., Holzapfel C., Muklich F. Periodic Pattern Formation of Intermetallic Phases with Long Range Order by Laser Interference Metallurgy // Adv. Eng. Matter. – 2005. – V. 7, № 6. – Р. 487 – 491. 5. Interference pattern from an array of coherent laser beams / Y. Lu, J. Barhen, Y. Braiman, J.X. Zhong // J. Vac. Sci. Technol. – 2002. – V. B20(6). – P. 2602 – 2605. 6. Muklich F., Lasagni F., Daniel C. Laser interference metallurgy – periodic surface pattering and formation of intermetallics // Intermetalics. – 2005. – V. 13. – P. 437 – 442. 47 7. Daniel C., Muklich F., Liu Z. Periodical micro-nano-structuring of metallic surfaces by interfering laser beams // Appl. Surf. Sci. – 2003. – V. 208 – 209. – P. 317 – 321. 8. Yu F., Li P., Muklich F. Laser interference lithography as a new and efficient techoque for micropattering of biopolymer surface // Biomaterials. – 2005. – V. 26. – P. 2307 – 2312. 9. Veith M., Daniel C., Muklich F. Periodical micro-structurind of hydride containing metastable aluminumoxide using laser interference metallurgy // Adv. Eng. Mat. – 2005. – V. 7, № 1-2. – P. 27 – 29. 10. Liu.K.W., Gachot C., Muklich F. Combinatorial experiment in Ni-Ti thin films by laser interference structuring // Appl. Surf. Sci. – 2005. – V. 247 – P. 550 – 555. 11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 300 c. 12. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. – 220 c. 13. Suresson C., Anderson-Engels. A mathematical model for predicting the temperature distribution in laser-induced hyperthermia. Experimental evaluation and applications // Phys. Med. Biol. – 1995. – V. 40 – P. 2037 – 2052. 14. Burgess D., Stair P.C., Weitz E. Calculations of the surface temperature rise and deposition temperature in alser-induced thermal deposition // J. Vac. Sci. Technol. – 1986. – V. A4(3). – P. 1352 – 1366. 15. Armon E., Zving Y., Soldan. A. Metal drilling with CO2 laser beam. 1. Theory // J. Apll. Phys. – 1989. – V. 65, № 12. – P. 4995 – 5002. 16. Yibas B.S., Sami M., Shuja S.Z. Laser-induced thermal stresses on steel surface // Opt. and Lasers in Engineering. – 1998. – V. 30. – P. 25 – 37. 17. El-Adawi M.K., Shalaby S.A., Elshehawey E.F. Laser heating and melting of thin films with time-dependent absorptance. II. An exact solution for time intervals greater than the transit time // J. Apll. Phys. – 1989. – V. 65, № 10. – P. 3781 – 3785. 18. Conde J.C., Lusquinos F., Gonzales P. Temperature distribution an a mayerial heated by laser radiation: modeling and application // Vacuum. – 2002. – V. 64. – P. 259 – 366. 19. Oane M., Apostol D. Mathematical modeling of two-photon thermal fields in laser-solid interaction // Optics & Laser Technology. – 2004. – V. 36. – P. 219 – 222. 20. Hasan A.F, El-Nicklawy M.M., El-Adawi M.K. Heating effects induced by pulsed laser in semi-infinite target in view of the theory of linear systems // Optics & Laser Technology. – 1996. – V. 28, № 5. – P. 337 – 343. 21. Shen Z.H., Zhang S.Y., Lu L. Mathematical modeling of laser induced heating and melting in solids // Optics & Laser Technology. – 2001. – V. 33. – P. 533 – 537. 22. Rantala T., Levoska J. A numerical simulation method for the laser-induced temperature distribution // J. Appl. Phys. – 1989. – V. 65, № 12. – P. 4475 – 4479. 23. Yibas B.S., Faisal M., Shuija S.Z. Laser pulse heating of steel surface and flexural wave analysis // Opt. and Laser Eng. – 2002. – V. 37. – P. 62 – 83. 24. El-Adawi M.K., Shalaby S.S. Laser heating of two-layer system with temperature dependent front surface absorbtance // Vacuum. – 1995. – V. 46, № 1. – P. 37 – 42. 25. El-Adawi M.K., Abdel M.A., Shalaby S.A. Laser heating of a two-layer system with constant surface absorption: an exact solution // Int. Jor. Heat Mass Transf. – 1995. – V. 38, № 5. – P. 947 – 952. 26. El-Adawi M.K., Shalaby S.A.. Laser heating and melting of thon films with time- dependent absorptance: An exact solution for time intervals less than or equal to the transit time // J. Apll. Phys. – 1988. – V. 53, № 7. – P. 2212 – 2216. 27. El-Adawi M.K., Shalaby S.A. Laser melting of solids – An exact solution for time inter- vals greater than the transit time // J. Apll. Phys. – 1986. – V. 60, № 7. – P. 2265 – 2216. 28. El-Adawi M.K., Elshehawey E.L. Heating a slab induced by a time-dependent laser irradiance – An exact solution // J. Appl. Phys. – 1986. – V. 60. – P. 2250 – 2255. Введение
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-146582
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2617-5975
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:42:31Z
publishDate	2007
publisher	Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України
record_format	dspace
spelling	Горбик, П.П. Гречко, Л.Г. Куницкая, Л.Ю. Лерман, Л.Б. Семчук, А.Ю. 2019-02-10T09:17:43Z 2019-02-10T09:17:43Z 2007 Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах / П.П. Горбик, Л.Г. Гречко, Л.Ю. Куницкая, Л.Б. Лерман, А.Ю. Семчук // Поверхность. — 2007. — Вип. 13. — С. 34-47. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 2617-5975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146582 535:537:539:546 Построена теория образования лазер-индуцированных пространственно-периодических поверхностных структур на поверхности твердых тел. Исследовано пространственное и временное распределение температуры на поверхности твердого тела, нагреваемого в результате взаимодействия с ней нескольких лазерных пучков (интерференционной картины). Реализован специальный метод расчета нестационарного и периодического в пространстве температурного поля в общем случае. Показано, что максимум разогрева наблюдается в центрах пучков и температура быстро спадает при приближении к краю периодической структуры. При достаточно больших сечениях пучков удается достичь почти равномерного прогрева, когда отношение размера пучка к периоду структуры составляет 0,8. The theory of formation the laser -induced spatial - periodic surface structures in solid state is constructed. The spatial and temporary distribution of temperature on a surface of a solid state which is heated up as a result of interaction a several laser beams (interference patternits surface) with this surface is investigated. The special method of calculation the temperature field, which non-stationary and periodic in space, in a general case is realized. It is shown, that the maximum of heating up is observed at centers of beams and temperature quickly falls down with a movement to edge of a periodic structure. With rather large sections of beams it is possible to reach almost uniform heating up, when the ratio of beam size to a period of structure makes 0,8. ru Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України Поверхность Моделирование процессов на поверхности Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах Laser-induced periodic surface structures in solids Article published earlier
spellingShingle	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах Горбик, П.П. Гречко, Л.Г. Куницкая, Л.Ю. Лерман, Л.Б. Семчук, А.Ю. Моделирование процессов на поверхности
title	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
title_alt	Laser-induced periodic surface structures in solids
title_full	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
title_fullStr	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
title_full_unstemmed	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
title_short	Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
title_sort	лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах
topic	Моделирование процессов на поверхности
topic_facet	Моделирование процессов на поверхности
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146582
work_keys_str_mv	AT gorbikpp lazerinducirovannyeperiodičeskiepoverhnostnyestrukturyvtverdyhtelah AT grečkolg lazerinducirovannyeperiodičeskiepoverhnostnyestrukturyvtverdyhtelah AT kunickaâlû lazerinducirovannyeperiodičeskiepoverhnostnyestrukturyvtverdyhtelah AT lermanlb lazerinducirovannyeperiodičeskiepoverhnostnyestrukturyvtverdyhtelah AT semčukaû lazerinducirovannyeperiodičeskiepoverhnostnyestrukturyvtverdyhtelah AT gorbikpp laserinducedperiodicsurfacestructuresinsolids AT grečkolg laserinducedperiodicsurfacestructuresinsolids AT kunickaâlû laserinducedperiodicsurfacestructuresinsolids AT lermanlb laserinducedperiodicsurfacestructuresinsolids AT semčukaû laserinducedperiodicsurfacestructuresinsolids

Лазер-индуцированные периодические поверхностные структуры в твердых телах

Institution

Similar Items