Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория
Магнитоэлектрические эффекты в редкоземельных металлах (РЗМ) оказываются «гигантскими» благодаря большим спиновым (Sr), орбитальным (Lr) и угловым (Jr) моментам редкоземельных ионов (РЗИ) в узлах r. Их унитарное описание возможно в представлении многоэлектронных операторных спиноров (МЭОС). Взаимоде...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146926 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория / А.И. Мицек, В.Н. Пушкарь // Металлофизика и новейшие технологии. — 2018. — Т. 40, № 6. — С. 713-728. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-146926 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мицек, А.И. Пушкарь, В.Н. 2019-02-12T14:41:03Z 2019-02-12T14:41:03Z 2018 Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория / А.И. Мицек, В.Н. Пушкарь // Металлофизика и новейшие технологии. — 2018. — Т. 40, № 6. — С. 713-728. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1024-1809 PACS: 71.10.Fd, 71.20.Eh, 72.10.Bg, 72.15.Eb, 75.10.-b, 75.30.Mb, 75.85.+t DOI: https://doi.org/10.15407/mfint.40.06.0713 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146926 Магнитоэлектрические эффекты в редкоземельных металлах (РЗМ) оказываются «гигантскими» благодаря большим спиновым (Sr), орбитальным (Lr) и угловым (Jr) моментам редкоземельных ионов (РЗИ) в узлах r. Их унитарное описание возможно в представлении многоэлектронных операторных спиноров (МЭОС). Взаимодействие зонных (токовых) фермионов (ЗФ) с флуктуациями химических связей (ФХС) доминирует в процессах релаксации ЗФ и создаёт анизотропию спектра ЗФ и поверхностей Ферми. Функции Грина для ФХС (как фурье-образы МЭОС), рассчитанные методом вторичного квантования, приводят к конечным выражениям времени релаксации k(T, J) и эффективных масс m*(T, J) для ЗФ при температуре T. Линейные зависимости электросопротивления (ЭС) Rjj(T) и аномального эффекта Холла Rij(T) от температуры T и их квадратичные зависимости от среднего спина РЗИ St(T) интерпретируют эксперименты для РЗМ. Даётся критика полуклассических и одноэлектронных моделей магнитоэлектрических эффектов. Магнетоелектричні ефекти в рідкісноземельних металах (РЗМ) виявляються «гігантськими» завдяки великим спіновим (Sr), орбітальним (Lr) і кутовим (Jr) моментам рідкісноземельних йонів (РЗЙ) у вузлах r. Їх унітарний опис є можливим у відображенні багатоелектронних операторних спінорів (БЕОС). Взаємодія зонних (струмових) ферміонів (ЗФ) з флюктуаціями хемічних зв’язків (ФХЗ) домінує у процесах релаксації ЗФ і створює анізотропію спектру ЗФ і поверхонь Фермі. Ґрінові функції для ФХЗ, як Фур’є-образи БЕОС, що розраховані методою вторинного квантування, дають кінцеві вирази часу релаксації τk(T,J)та ефективних мас m∗(T,J)для ЗФ за температури T. Лінійні залежності електроопору (ЕО) Rjj(T) і аномального Голлового ефекту Rij(T)від температури TT та їхні квадратичні залежності від середнього спіну РЗЙ St(T) інтерпретують експерименти для РЗМ. Дається критика напівкласичних і одноелектронних моделів магнетоелектричних ефектів. Magnetoelectric effects in rare-earth metals (REM) are ‘giant’ due to large spin (Sr), orbital (Lr), and angle (Jr) moments of rare-earth ions (REI) in sites r. Unitary description of them is possible within the many-electron operator spinors’ (MEOS) representation. The interaction of band (current) fermions (BF) with chemical-bonds’ fluctuations (CBF) prevails in processes of BF relaxation and creates anisotropy of both BF spectra and Fermi surfaces. The Green functions for CBF (as the MEOS Fourier images) calculated by the secondary quantization lead to final expressions for relaxation time τk(T,J) and effective mass m∗(T,J) of BF at temperature T. Linear dependences of electrical resistance Rjj(T) and anomalous Hall effect Rij(T) on temperature T and their quadratic dependences on the mean REI-spin St(T) interpret experiments for REM. The criticism of semi-classical and one-electron magnetoelectric effects’ models is given. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Электронные структура и свойства Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория Електромагнетизм РЗМ. Квантова теорія Electromagnetism of REM. Quantum Theory Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория |
| spellingShingle |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория Мицек, А.И. Пушкарь, В.Н. Электронные структура и свойства |
| title_short |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория |
| title_full |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория |
| title_fullStr |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория |
| title_full_unstemmed |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория |
| title_sort |
электромагнетизм рзм. квантовая теория |
| author |
Мицек, А.И. Пушкарь, В.Н. |
| author_facet |
Мицек, А.И. Пушкарь, В.Н. |
| topic |
Электронные структура и свойства |
| topic_facet |
Электронные структура и свойства |
| publishDate |
2018 |
| language |
Russian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Електромагнетизм РЗМ. Квантова теорія Electromagnetism of REM. Quantum Theory |
| description |
Магнитоэлектрические эффекты в редкоземельных металлах (РЗМ) оказываются «гигантскими» благодаря большим спиновым (Sr), орбитальным (Lr) и угловым (Jr) моментам редкоземельных ионов (РЗИ) в узлах r. Их унитарное описание возможно в представлении многоэлектронных операторных спиноров (МЭОС). Взаимодействие зонных (токовых) фермионов (ЗФ) с флуктуациями химических связей (ФХС) доминирует в процессах релаксации ЗФ и создаёт анизотропию спектра ЗФ и поверхностей Ферми. Функции Грина для ФХС (как фурье-образы МЭОС), рассчитанные методом вторичного квантования, приводят к конечным выражениям времени релаксации k(T, J) и эффективных масс m*(T, J) для ЗФ при температуре T. Линейные зависимости электросопротивления (ЭС) Rjj(T) и аномального эффекта Холла Rij(T) от температуры T и их квадратичные зависимости от среднего спина РЗИ St(T) интерпретируют эксперименты для РЗМ. Даётся критика полуклассических и одноэлектронных моделей магнитоэлектрических эффектов.
Магнетоелектричні ефекти в рідкісноземельних металах (РЗМ) виявляються «гігантськими» завдяки великим спіновим (Sr), орбітальним (Lr) і кутовим (Jr) моментам рідкісноземельних йонів (РЗЙ) у вузлах r. Їх унітарний опис є можливим у відображенні багатоелектронних операторних спінорів (БЕОС). Взаємодія зонних (струмових) ферміонів (ЗФ) з флюктуаціями хемічних зв’язків (ФХЗ) домінує у процесах релаксації ЗФ і створює анізотропію спектру ЗФ і поверхонь Фермі. Ґрінові функції для ФХЗ, як Фур’є-образи БЕОС, що розраховані методою вторинного квантування, дають кінцеві вирази часу релаксації τk(T,J)та ефективних мас m∗(T,J)для ЗФ за температури T. Лінійні залежності електроопору (ЕО) Rjj(T) і аномального Голлового ефекту Rij(T)від температури TT та їхні квадратичні залежності від середнього спіну РЗЙ St(T) інтерпретують експерименти для РЗМ. Дається критика напівкласичних і одноелектронних моделів магнетоелектричних ефектів.
Magnetoelectric effects in rare-earth metals (REM) are ‘giant’ due to large spin (Sr), orbital (Lr), and angle (Jr) moments of rare-earth ions (REI) in sites r. Unitary description of them is possible within the many-electron operator spinors’ (MEOS) representation. The interaction of band (current) fermions (BF) with chemical-bonds’ fluctuations (CBF) prevails in processes of BF relaxation and creates anisotropy of both BF spectra and Fermi surfaces. The Green functions for CBF (as the MEOS Fourier images) calculated by the secondary quantization lead to final expressions for relaxation time τk(T,J) and effective mass m∗(T,J) of BF at temperature T. Linear dependences of electrical resistance Rjj(T) and anomalous Hall effect Rij(T) on temperature T and their quadratic dependences on the mean REI-spin St(T) interpret experiments for REM. The criticism of semi-classical and one-electron magnetoelectric effects’ models is given.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/146926 |
| citation_txt |
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория / А.И. Мицек, В.Н. Пушкарь // Металлофизика и новейшие технологии. — 2018. — Т. 40, № 6. — С. 713-728. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT micekai élektromagnetizmrzmkvantovaâteoriâ AT puškarʹvn élektromagnetizmrzmkvantovaâteoriâ AT micekai elektromagnetizmrzmkvantovateoríâ AT puškarʹvn elektromagnetizmrzmkvantovateoríâ AT micekai electromagnetismofremquantumtheory AT puškarʹvn electromagnetismofremquantumtheory |
| first_indexed |
2025-11-25T23:46:46Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:46:46Z |
| _version_ |
1850584050548342784 |
| fulltext |
713
ЭЛЕКТРОННЫЕ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА
PACS numbers: 71.10.Fd, 71.20.Eh, 72.10.Bg, 72.15.Eb, 75.10.-b, 75.30.Mb, 75.85.+t
Электромагнетизм РЗМ. Квантовая теория
А. И. Мицек, В. Н. Пушкарь
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Академика Вернадского, 36,
03142 Киев, Украина
Магнитоэлектрические эффекты в редкоземельных металлах (РЗМ) ока-
зываются «гигантскими» благодаря большим спиновым (Sr), орбиталь-
ным (Lr) и угловым (Jr) моментам редкоземельных ионов (РЗИ) в узлах r.
Их унитарное описание возможно в представлении многоэлектронных
операторных спиноров (МЭОС). Взаимодействие зонных (токовых) фер-
мионов (ЗФ) с флуктуациями химических связей (ФХС) доминирует в
процессах релаксации ЗФ и создаёт анизотропию спектра ЗФ и поверхно-
стей Ферми. Функции Грина для ФХС (как фурье-образы МЭОС), рассчи-
танные методом вторичного квантования, приводят к конечным выраже-
ниям времени релаксации k(T, J) и эффективных масс m
*(T, J) для ЗФ
при температуре T. Линейные зависимости электросопротивления (ЭС)
Rjj(T) и аномального эффекта Холла Rij(T) от температуры T и их квадра-
тичные зависимости от среднего спина РЗИ St(T) интерпретируют экспе-
рименты для РЗМ. Даётся критика полуклассических и одноэлектронных
моделей магнитоэлектрических эффектов.
Ключевые слова: теория магнитоэлектрических эффектов редкоземель-
ных металлов (РЗМ), флуктуации химических связей (ФХС) и рассеяние
на них токовых (зонных) фермионов (ЗФ), анизотропия релаксации и эф-
фективной массы ЗФ.
Магнетоелектричні ефекти в рідкісноземельних металах (РЗМ) виявля-
ються «гігантськими» завдяки великим спіновим (Sr), орбітальним (Lr) і
Corresponding author: Oleksandr Ivanovych Mitsek
E-mail: amitsek@gmail.com
G. V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, N.A.S. of Ukraine,
36 Academician Vernadsky Blvd., UA-03142 Kyiv, Ukraine
Citation: O. I. Mitsek and V. M. Pushkar, Electromagnetism of REM. Quantum
Theory, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 40, No. 6: 713–728 (2018) (in Russian),
DOI: 10.15407/mfint.40.06.0713.
Ìåòàëëîôèç. íîâåéøèå òåõíîë. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2018, т. 40, № 6, сс. 713–728 / DOI: 10.15407/mfint.40.06.0713
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2018 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
https://doi.org/10.15407/mfint.40.06.0713
https://doi.org/10.15407/mfint.40.06.0713
714 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
кутовим (Jr) моментам рідкісноземельних йонів (РЗЙ) у вузлах r. Їх уні-
тарний опис є можливим у відображенні багатоелектронних операторних
спінорів (БЕОС). Взаємодія зонних (струмових) ферміонів (ЗФ) з флюкту-
аціями хемічних зв’язків (ФХЗ) домінує у процесах релаксації ЗФ і ство-
рює анізотропію спектру ЗФ і поверхонь Фермі. Ґрінові функції для ФХЗ,
як Фур’є-образи БЕОС, що розраховані методою вторинного квантування,
дають кінцеві вирази часу релаксації k(T, J) та ефективних мас m
*(T, J)
для ЗФ за температури T. Лінійні залежності електроопору (ЕО) Rjj(T) і
аномального Голлового ефекту Rij(T) від температури T та їхні квадратич-
ні залежності від середнього спіну РЗЙ St(T) інтерпретують експерименти
для РЗМ. Дається критика напівкласичних і одноелектронних моделів
магнетоелектричних ефектів.
Ключові слова: теорія магнетоелектричних ефектів рідкісноземельних
металів (РЗМ), флюктуації хемічних зв’язків (ФХЗ) і розсіяння на них
струмових (зонних) ферміонів (ЗФ), анізотропія релаксації та ефективної
маси ЗФ.
Magnetoelectric effects in rare-earth metals (REM) are ‘giant’ due to large
spin (Sr), orbital (Lr), and angle (Jr) moments of rare-earth ions (REI) in sites
r. Unitary description of them is possible within the many-electron operator
spinors’ (MEOS) representation. The interaction of band (current) fermions
(BF) with chemical-bonds’ fluctuations (CBF) prevails in processes of BF re-
laxation and creates anisotropy of both BF spectra and Fermi surfaces. The
Green functions for CBF (as the MEOS Fourier images) calculated by the sec-
ondary quantization lead to final expressions for relaxation time k(T, J) and
effective mass m
*(T, J) of BF at temperature T. Linear dependences of elec-
trical resistance Rjj(T) and anomalous Hall effect Rij(T) on temperature T and
their quadratic dependences on the mean REI-spin St(T) interpret experi-
ments for REM. The criticism of semi-classical and one-electron magnetoe-
lectric effects’ models is given.
Key words: theory of magnetoelectric effects in rare-earth metals (REM),
chemical-bonds’ fluctuations (CBF) and current (band) fermions’ scattering
by them, anisotropy of BF relaxation and effective mass.
(Получено 20 ноября 2017 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ. АФМ И ФМ СОСТОЯНИЯ РЗМ
Тензор электросопротивления (ЭС) R чистых РЗМ и их соединений
привязан к магнитной фазовой диаграмме (МФД) [1]. (Влияние из-
менений атомной структуры и атомных фазовых диаграмм (АФД)
анализируется в другом месте.) Диагональные элементы ЭС (Rjj) от-
ражают симметрию электрических свойств (ЭС и др.), недиаго-
нальные — магнитоэлектрических (эффект Холла и др.). Металли-
ческая связь (полоса энергий перескоков зонных электронов) обу-
славливает эффективную массу
*
( )m k носителей заряда с импуль-
сом k и спином . Пересечение зонных спектров k и ветвей валент-
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 715
ных возбуждений (флуктуаций химических связей (ФХС) [2] и др.),
фононов и т.п. вводит время релаксации ij(k, ) токовых (зонных)
электронов. Такой подход обобщает формулу Друде, выражая тен-
зор R через тензоры
*m и
1
:
*
1
,
ij
ij ij
b
m
R
n e
(1.1)
где nb — плотность зонных фермионов fk . Здесь в классическую
формулу (1.1) входят усреднённые значения nb, m
*
и , которые
должна дать квантовая теория.
Уход валентных электронов в зону k открывает аспект индиви-
дуальности теории ионов в узлах r. Она оперирует числом nc кова-
лентных электронов со спином Sr, орбитальным моментом Lr и уг-
ловым моментом Jr. Эти характеристики объединяет многоэлек-
тронный операторный спинор (МЭОС). Вводим МЭОС для редкозе-
мельного иона (РЗИ) [2]
1
{ , , }, , ( ) 1,
cn
LF F c F a F F
r r r r r r r r (1.2)
с условием локальности РЗИ в узле r.
Спин и орбитальный момент выделяются факторами
2 2
,
(1 2), (1 ) 7, , [ , ] .
L
c S lL F F F F
r r r r r r r R rR
(1.3)
Условие локальности (1.3) хорошо определяет статистику флук-
туаций химических связей (ФХС) в пространствах Фока (фермионы
или бозоны) согласно [2]
0
, , ,
i i
k c c c
k
F F F e F Fe N Nn Nkr kr
r k r
r
(1.4)
где N — число ионов. Для ФХС можно ввести числа заполнения
1
,
( 1) , [ , ]
EF
cN e F F Nk
k k q kq
(1.5)
для чётных ( ) или нечётных ( ) nc. Энергия ФХС (Ek) даётся ниже.
Металлическая (зонная) часть энергии связи РЗМ (как и в других
металлах)
, , [ , ] , ( ).
b b b
k F
H f f f f N n
k k k k k q kq k k k
k
(1.6)
Добавочная зонно-ковалентная энергия связи [3]
cov
0 0
( ) ( ) ...,
bH Ff f F F f f F
r R r R k k
rR k
r R k (1.7)
716 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
в которой выделено рассеяние электрона (зонного) с переворотом
спина ( ).
Связь электросопротивления (ЭС) с атомными (АФД) и магнит-
ными (МФД) фазовыми диаграммами выдвигает две качественные
проблемы: 1) примесного ЭС и роли неоднородностей (несохранения
k), 2) скачков ЭС при разрушении антиферромагнитного (АФМ)
упорядочения в точках Нееля или метамагнетизма (TN или Tmm).
Представления МЭОС адекватно решают эти проблемы для пере-
ходных сплавов.
Метод МЭОС расчёта рассеяния зонных электронов на РЗИ про-
верен в разд. 2 включением ФХС для ФМ состояния. Функциональ-
ные зависимости ЭС в форме R(T, ST) от температуры T и среднего
спина ST рассчитываются в разд. 3 для АФМ состояния. Здесь же
выясняется связь магнетосопротивления RT(T, B) с магнитным
полем B и спином ST(B) как функции T, а также рассматриваются
скачки Rmm(Bm) в поле метамагнитного перехода [4]. В разделе 4
выводятся формулы для линейных зависимостей магнетосопротив-
ления Rjj(T, S
2) и аномального эффекта Холла Rij(T, S
2) от темпера-
туры T и спина S ряда РЗИ. Анизотропия зонного спектра (эффек-
тивной массы
*
jjm и поверхности Ферми) рассчитана в разд. 5. «Зо-
лотая аномалия» низкотемпературного минимума ЭС R(T) интер-
претируется в разд. 6 на примере AuFe0,01 в рамках МЭОС. Фононы в
РЗМ анализируются в разд. 7. Заключение и выводы — в разд. 8.
2. РАССЕЯНИЕ ТОКОВЫХ (ЗОННЫХ) ЭЛЕКТРОНОВ
В РЗМ. ФМ ФАЗА
Играет роль зонно-ковалентная связь (1.7). Запишем её в представ-
лении ФХС в виде функционала МЭОС [5]:
cov
0 0 0
,
( ) [ ( , ) H.c.] ... .
bH k F f f F F f f F
k k q k k q
k k q
k q (2.1)
Для начала рассматриваем ФМ-состояние ( ).
Найдём спектр ФХС: энергии Ek и числа заполнения Nk. Выде-
лим в (2.1) основные члены
cov
0 0 0 ,
( ) ( ) ( , )
bH F F f f F F f f F f f F
q q k k q q k k q q
q k kq
0 k k q (2.2)
для . Здесь числа фермионов nk и ФХС Nk определены как
1
,
, , ( ) ( 1) ,
E
b F Bn f f n n N F F N E e k
k k k k k k k k
k
(2.3)
где 1/(kBT).
Используем
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 717
0 0
[ (0) ( )] , 1 .bn F F N
k k
k
k (2.4)
Теперь в (2.2) суммируем по q, учитывая (2.4), и имеем
cov
0
, ( )
b
bH H N E n
k k k k
k
(2.5)
— сильную зависимость энергии ФХС от плотности зонных элек-
тронов.
Полная плотность ФХС
2 2
0 0
1 ( ), ( )FN T T F F (2.6)
зависит от Т, как и параметр связи РЗИ (2.6)
2.
Теперь можно прямо рассчитать рассеяние зонных фермионов на
ФХС и зависимость k (т.е. эффективную массу m
*
и затухание ) от
2
и энергии связи для РЗИ.
Вводим (боголюбовские) функции Грина
, 0
| , | .
b FbG f f G f F F f
k k k kq k q q k
(2.7)
Уравнения движения для них, согласно (2.2), суть
( ) ( , ) 1,
b FbE G G
k k kq
q
k q (2.8)
*
, , 0 0 ,
( ) ( , ) | 0
FbE G F F F f f
k q q kq q k q k
q
k q . (2.8 )
Второй член в (2.8 ) имеет главную часть
* 2 2
0
( , ) ( )
bG N
k q q
k q и
* 4
0
( )T
k q
. (2.9)
Перенормировка энергии фермиона в первом приближении
2
,
( , , ) ( ).N E
k q k q q
q
k q (2.10)
Для ФМ-состояния
2
( ) (0) , ,S AS (2.11)
и проявляется зависимость тензора ЭС от намагниченности РЗИ
(M ST) через тензор, обратный частоте релаксации , где
1 2 2
( ) | ( , , ) | [ ( )].S N S
q k k q q
q
k k q (2.12)
Функция Дирака при k kF q сводится к зависимости от q:
718 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
[...] 1 .q (2.12 )
Для диагонального члена тензора времени релаксации (т.е. для
ЭС) после усреднения вблизи поверхности Ферми имеем
1 2 2
1
2
1 0 0
( , ) | | ( ), / ,
const, ,
T T F B FT S AS p T T k T
p F F
(2.13)
убывающую зависимость ЭС от намагниченности РЗМ ST. Здесь A
учитывает разложение cS(ST). Сравнение зависимости R T, соглас-
но (2.13), с экспериментальными данными [6] представлено на
рис. 1. Согласие наблюдается при T TN, что подтверждает суще-
ственную роль рассеяния токовых электронов на ФХС. Этот резуль-
тат ниже (разд. 3) сравним с выводами расчёта ЭС для АФМ состоя-
ния и метамагнитного перехода.
3. АФМ СПИНОВАЯ РЕШЁТКА РЗМ
Охлаждение РЗМ в магнитном поле B 0 переводит их в АФМ-
состояние разной сложности, но для них ST 0 [1, 6, 7]. Остановим-
ся сперва на простейшем случае чередования ионов с разными спи-
нами ( или ). Ближайшими соседними окажутся РЗИ с противо-
положными спинами. Перескоки зонных электронов здесь описы-
Рис. 1. Зависимость ЭС (R) от температуры t T/TN при T TN (Tc). Теория
(линия) и экспериментальные точки для Gd [6].
Fig. 1. The dependence of electrical resistance (R) on temperature t T/TN at
T TN (Tc); theory (line) and experimental points for Gd [6].
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 719
ваются гамильтонианами
cov
( ) , .
bH F f f F S S
r R r R r R
rR
r R (3.1)
Выделяем спиновые факторы МЭОС:
2
, , , ,
(1 ) 2, (1 2) 2.c c
r r r r
S S (3.2)
Уточняем гамильтониан (3.1):
cov 2
( ) (1 ), 0.
b
TH Ff f F qS q
r R r r R
rR
r R (3.3)
При расчёте ФХС и ЭС, аналогично (2.5) и (2.10), получаем, в от-
личие от ФМ-случая (2.10):
2
( ) (0) , (0) , (0).
A S
S AS A q
k
(3.4)
Проведя аналогичный разделу 2 расчёт времени релаксации, по-
лучим вместо (2.14)
1 2 2
AFM
( , ) [ (0) ] , ( , ) 0.A T AT S S QT Q (3.5)
Обобщая формулы (3.5) и (2.14), имеем для ЭС в ФМ- ( ) и АФМ-
( ) фазах:
2
, ,
( , ) ( ,0)(1 ), ( ,0) ,
F A T
R T S R T S R T T (3.6)
т.е. уменьшение ЭС при переходе из АФМ- в ФМ-фазу, но увеличе-
ние ЭС ниже TN для АФМ-упорядочения. Это различие наблюдается
в тяжёлых РЗМ [1]. В отличие от сложных теоретических моделей
[1, 6], здесь это объясняется просто формулой (3.6), следствие кото-
рой сравнивается с опытом на рис. 2 для Dy.
Сложнее ситуация в РЗМ при нелинейном (синусоидальном, спи-
ральном и т.п.) спиновом упорядочении. Усложнение (3.1) приво-
дит к более сложной зависимости ( )TS
k , связанной с периодом
спирали. К этой проблеме можно вернуться после уточнения дан-
ных опытов на неколлинеарных спиновых структурах РЗМ.
4. МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ И ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Поле метамагнетизма B Bmm разрушает АФМ структуру. Спино-
вые решётки РЗМ переходят в ФМ фазу. Этот переход первого рода
сопровождается гистерезисом с рассчитанной в [7] доменной струк-
турой. Её подвижность проявляется в зависимости Rjj(B). Величина
магнетосопротивления оказывается достаточно большой [8].
720 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
Максимальный эффект (интегральный) при B Bmm находим из
(3.6):
2
( , ) 2 ( ,0) 0,1 ( ,0)jj mm jj S T jjR T B R T S R T (4.1)
при ST 10 и S 10 4. Для низких T TN имеем ST S, однако при
T TN величина (4.1) резко падает. Тогда в РЗМ-соединениях типа
Fe3Tb, имеющих Tc TN 103
К, эффект магнетосопротивления (4.1)
не мал, даже при T 300 К; см., например, [8].
Эффект Холла (аномальный) для начала рассматриваем на основе
классического определения тензора ЭС (3.6) Rij как функции тензо-
ров масс зонных (токовых) фермионов
*
ijm и частоты релаксации
1
( , )ij T B . Исходим из перенормировки зонного спектра при взаи-
модействии (рассеянии) с ФХС (2.10), массу
*m перенормирует ве-
щественная часть (2.10), а затухание ( , )T B — мнимая.
При расчёте тензорного характера релаксации зонных фермио-
нов
1
ij исходим из обобщения (2.5). Усреднение фактора
ij(k) свя-
зано с коррелятором из (2.2)
2
0 0
(1 ), .
j
j j S j jF F F F q S S S
k k r
(4.2)
Скрещивая электрический ток (и его поле Ez) и ориентацию спи-
на Sj Sx jx, имеем:
* * *
0ij zz jzm m m (4.2 )
и частоту релаксации
1
xx , согласно (4.2) и (3.6). Отсюда имеем хол-
ловскую составляющую тензора ЭС из
Рис. 2. Зависимость ЭС от температуры при T TN в АФМ-фазе. Теория
(линия) и экспериментальные точки для Dy [6].
Fig. 2. The dependence of electrical resistance on temperature T at T TN in
the antiferromagnetic phase; theory (line) and experimental points for Dy [6].
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 721
2 5
( ,0)
( , ) .
(1 )
zz
zx x
F x
R T
R T S
S
(4.3)
Далее выделяем составляющую Холла тензора ЭС:
2
( ) (0) (0)(5 2) ( ), .zx zx zx zz F x cR R S R R S T T T (4.4)
Она сильно зависит от среднего спина ST и линейно от T;
см. сравнение с опытом [6] на рис. 3.
5. АНИЗОТРОПИЯ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРМИ
В последнее время активно обсуждается проблема анизотропии
зонного спектра в переходных сплавах; см. обзор [9]. Эта анизотро-
пия выявляется данными измерений поверхности Ферми. Расчёты
этого эффекта в рамках одноэлектронной (чисто зонной) теории
встречаются с логическими трудностями. В представлении МЭОС
анизотропия зонного спектра появляется как результат перенорми-
ровки эффективной массы ( )m S в разд. 2. Начнём с перенормиров-
ки ФХС Ek(S).
Подробно запишем энергию ФХС
( ) , ( ) (1 ).
CBF S L
jj j j jj j jH F F E q S S q L L
k kS kS k k k
k
S S (5.1)
Перенормировка зонного спектра ( , )k S получается уравнения-
ми разд. 2 для зонно-ковалентного гамильтониана
cov
0 ,
( ) ( , ) ( ) ( ).
b FbH q F f f F
k k q q
kq
J k J J (5.2)
Рис. 3. Зависимость константы эффекта Холла RH от температуры t. Тео-
рия (линия) и экспериментальные точки для Gd [6].
Fig. 3. Dependence of the Hall effect constant RH on temperature t; theory
(line) and experimental points for Gd [6].
722 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
Функции Грина
, , , 0
| , |
b FbG f f G F f F f
k k k q k q q k q k
(5.3)
подчиняются уравнениям разд. 2. Перенормировка зонной функ-
ции Грина (5.3) сопровождается перенормировкой зонного спектра
2 2
0 ,
| ( , ) | ( ),n N E
k k q q k k q q
q
k q (5.4)
где плотности зонных фермионов nq и ФХС Nq определены выше;
см. также [5].
Вещественная часть (5.5) даёт перенормировку эффективной
массы зонного фермиона
2 2 * 2
0
Re( ) | ( , ) | ( ).n N m
k k q q
q
k q kq q (5.5)
Имеем
2 2 2 2 2
0 0
| ( , ) | ( )( ) .
j i j S i j L i j ij
kk q SS q LLk q (5.6)
Получаем анизотропию эффективной массы
* 2 2 * 2
0 0
( ) ( ) , ( ) ,
jj j
m U T m J U T T
J
(5.7)
т.е. рассчитанная масса фермиона m
*
имеет тензорный характер. Её
анизотропия слаба при T 0 К и нарастает с ростом T в согласии с [9].
6. «ЗОЛОТАЯ АНОМАЛИЯ» ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ Au–Fe0,01
Разбавленные сплавы переходных элементов часто обнаруживают
минимум электросопротивления R(T) при низких T 10 К [1]. Впер-
вые «золотая аномалия» обнаружена на растворе AuFe0,01 (отсюда и
название). Не анализируя многочисленный комплекс теорий, в ос-
новном в одноэлектронной модели, предлагаем альтернативное
(многоэлектронное) объяснение эффекта «золотой аномалии».
В представлении МЭОС вводим для ионов Fe (nc 2, S 1)
(2) 2
{ }, (1 ) 2, , .D D d c c D D
r r r r r r r R rR
S (6.1)
Ионы Fe образуют обменно-связанные ФМ- или АФМ-системы.
Полагая более вероятной причиной «золотой аномалии» АФМ-
связь ионов (спинов Sr и Sr ), вводим гамильтонианы подсистем:
cov 2
( ) , , ( ) ( ) .
bH D D H f f E
k k k k k k
k k
k 0 k k (6.2)
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 723
Главный член связи подсистем (6.2)
cov 1
0 0
,
( , ) , ( 1) ( )
Eb
FH D f f D N D D e T Tk
k k kk k
k q
k q (6.3)
учитывает перескоки зонных фермионов между узлами (Fe), име-
ющими разные спины, с переворотом спина фермиона.
Используем функции Грина
, 0 0
| , | .
f DfG f f G f D D f
k k k kq kk q
(6.4)
Уравнения движения:
( ) G 1
f DfE G
k k k q
q
, (6.5)
,
[ ( )] 0
DfE G C
k q kq kq
0 . (6.5 )
Второй член уравнения (6.5 ) равен
* 2 2 2 2
0 0
( , ) , ( ),
fC G D D T
kq k
k q (6.6)
а член перенормировки
2 4
,
| ( , ) | ( ) [ ( )],T E
k k q
q
k q 0 (6.7)
где
2
1 ( ) 1 , 1
F
N E QT Q T
k k
k
; (6.8)
см. рис. 4, где TF 10 К.
Поправка первого приближения (6.7) к зонному спектру даёт ча-
стоту его релаксации:
21 4 1
Im( ) ( ) ( )(1 ), 10К,
F F F
T A T A E
k k
k (6.9)
где
2 2
Fee
3
F
( ) 10 , 10 ,,
F B
E k xx0 (6.10)
и энергия ковалентной связи ионов Fe ( ) берётся из данных для 3d-
сплавов.
Затухание (6.9) можно рассматривать как результат рассеяния
фермионов на точечных дефектах (ионах Fe). Подставляя выводы
(6.8) (т.е. данные рис. 5) в (6.9), получаем для ЭС при T 10 К ре-
зультат, изображённый на рис. 6. Данная интерпретация «золотой
аномалии» не противоречит общей теории вклада точечных дефек-
724 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
тов в ЭС при учёте их спина.
Рис. 4. Магнитная часть ЭС Rm как функция S
2. Теория (линия) и экспери-
ментальные точки для ряда Tm–Gd [6].
Fig. 4. The magnetic part of the electrical resistance Rm as a function of S
2;
theory (line) and experimental points for the Tm–Gd series [6].
Рис. 5. Зависимость коррелятора
2
от температуры t (t T/TF).
Fig. 5. Dependence of the correlator
2
on temperature t (t T/TF).
Рис. 6. Ход R(t) при низких T TF 10 К в форме «золотой аномалии» ЭС.
Fig. 6. Variation of R(T) at low T TF 10 K in the form of a ‘gold anomaly’ of
electrical resistance.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 725
7. ФОНОНЫ И ЭС В РЗМ
Вводим фононы p (бозоны bk) и их влияние на ковалентную связь без
учёта (пока) их поляризации
cov
0
, [ ( ) H.c.].
p bH b b H F b F
k k k k k
k k
k (7.1)
Функции Грина
0
| , |
p FG b b G F F b
k k k k k k (7.2)
подчиняются уравнениям (Ek — энергия ФХС из разд. 3)
* 2
( ) ( ) 1, ( ) ( ) 0.
p F F pE G G E E G G
k k k k k k
k k (7.3)
Детерминант (7.3) перенормирует элементарные возбуждения
2 2
2
( )( ) ( )E E E
k k
k (7.4)
в виде
2, 2 21
( ) 4 ( ) .
2
E E E
k k k k k
k (7.5)
При низких температурах и средних 0k имеем
,
(0)E
k
(7.6)
и нелинейные зависимости среднего зонного затухания (T), т.е.
R(T), что подтверждает эксперимент при T 102
К [6]. При T 102
К
перенормировка
2E
k k
k несущественна, тогда как
2
E
k k k , (7.7)
и спектр фононов существенно перенормируется, понижаясь. Тогда
главное влияние на ЭС оказывают ФХС. Это подтверждает интер-
претацию линейного хода ЭС с ростом T в РЗМ.
Однако перенормировка фононного спектра (7.7) проявляется в
зависимости температуры Дебая от S) в форме, представленной в
[3].
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Результаты расчётов приводят к сильной зависимости электриче-
ских и магнитоэлектрических свойств от локальных моментов
726 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
РЗИ. Явно получены их зависимости от спина S иона в разд. 2–4.
На рисунке 4 приведена зависимость добавки в ЭС R(T, S) S
2,
причём экспериментальные точки хорошо ложатся на теоретиче-
скую прямую. Аналогичные зависимости для констант Холла ряда
РЗМ подтверждаются экспериментально [1, 6].
Для объективности следует уточнить, что идеи наших теорий [4,
5, 7] и их результатов используют интерпретации опытов группы
А. В. Дерягина [8, 10–16] по наблюдению магнитных свойств спла-
вов РЗМ. Хотя их количественные выводы не всегда убедительны,
что отмечают и сами авторы. Не обсуждая использование авторами
[10–15] одноэлектронных или полуклассических моделей, даём
многоэлектронную теорию. Она позволяет ввести в расчёты обсуж-
дение деталей опытных данных. Некоторые одноэлектронные мо-
дели «анизотропии поверхности Ферми» здесь также заменяются
прямым расчётом зонных спектров в переходных сплавах на основе
МЭОС.
1. Электрические и магнитоэлектрические свойства РЗМ сильно
зависят от локальных моментов РЗИ (S, L, J). Этот факт лежит в
основе многоэлектронной теории МЭОС.
2. Многоэлектронные элементарные возбуждения (ФХС, фурье-
образы МЭОС) эффективно рассеивают зонные электроны. Это при-
водит к линейной зависимости ЭС от температуры R(T) при
T 102
К в согласии с опытом.
3. Анизотропия тензора Rjj(S) для ФМ-состояния РЗМ даётся теори-
ей ФХС. Добавки R(T, S) S
2, что интерпретирует данные опытов
[1, 6].
4. Расчёт аномального эффекта Холла как недиагональных членов
Rxz(T, S) T также интерпретирует опыт [6], в отличие от сложных
многоэлектронных теорий.
5. Связь спектров фононов и ФХС сдвигает полосу фононов и темпе-
ратуру Дебая на TD S
2.
6. Анизотропия электронного спектра (поверхности Ферми) возни-
кает как следствие ковалентных связей и ФХС от S, влияющей на
зонный спектр.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. С. В. Вонсовский, Магнетизм (Москва: Наука: 1984).
2. А. И. Мицек, Металлофиз. новейшие технол., 23, № 9: 1149 (2001).
3. А. И. Мицек, В. Н. Пушкарь, Металлофиз. новейшие технол., 37, № 4:
433 (2015).
4. А. И. Мицек, В. Н. Пушкарь, Реальные кристаллы с магнитным поряд-
ком (Киев: Наукова думка: 1978).
5. А. И. Мицек, В. Н. Пушкарь, Металлофиз. новейшие технол., 39, № 4:
425 (2017).
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ РЗМ. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ 727
6. B. Coqblin, The Electronic Structure of Rare-Earth Metals and Alloys: the
Magnetic Heavy Rare-Earths (London–New York–San Francisco: Academic
Press: 1977).
7. А. И. Мицек, Фазовые переходы в кристаллах с магнитной структурой
(Киев: Наукова думка: 1989).
8. A. V. Andreev, A.V. Deryagin, and S. M. Zadvorkin, phys. status solidi (a),
70, Iss. 2: K113 (1982).
9. Ю. В. Пустовіт, О. А. Кордюк, Успехи физ. мет., 18, № 1: 1 (2017).
10. А. В. Дерягин, УФН, 120, № 11: 393 (1976).
11. A. Deryagin, A. Ulyanov, E. Barabanova, and Y. Bashkov, phys. status solidi
(a), 23, Iss. 2: K199 (1974).
12. A. Deryagin, A. Ulyanov, N. Kudrevatykh, E. Barabanova, Y. Bashkov,
A. Andreev, and E. Tarasov, phys. status solidi (a), 23, Iss. 1: K15 (1974).
13. А. В. Дерягин, В. В. Баранов, В. А. Реймер, ЖЭТФ, 73, Вып. 4: 1389
(1977).
14. A. V. Deryagin, E. A. Barabanova, and A. I. Ulyanov, phys. status solidi
(a), 31, Iss. 2, 391 (1975).
15. А. В. Дерягин, А. В. Андреев, ЖЭТФ, 71, вып. 3: 1166 (1976).
REFERENCES
1. S. V. Vonsovsky, Magnetism (Moscow: Nauka: 1984) (in Russian).
2. A. I. Mitsek, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 23, No. 9: 1149 (2001)
(in Russian).
3. A. I. Mitsek and V. N. Pushkar, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 37, No. 4:
433 (2015) (in Russian).
4. A. I. Mitsek and V. N. Pushkar, Realnye Kristally s Magnitnym Poryadkom
[Real Crystals with Magnetic Order] (Kiev: Naukova Dumka: 1978)
(in Russian).
5. A. I. Mitsek and V. N. Pushkar, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 39, No. 4:
425 (2017) (in Russian).
6. B. Coqblin, The Electronic Structure of Rare-Earth Metals and Alloys: The
Magnetic Heavy Rare-Earths (London–New York–San Francisco: Academic
Press: 1977).
7. A. I. Mitsek, Fazovye Perekhody v Krystallakh s Magnitnoy Strukturoy
[Phase Transitions in Crystals with Magnetic Order] (Kiev: Naukova Dumka:
1989) (in Russian).
8. A. V. Andreev, A.V. Deryagin, and S. M. Zadvorkin, phys. status solidi (a),
70, Iss. 2: K113 (1982).
9. Yu. V. Pustovit and O. A. Korduk, Uspehi Fiz. Met., 18, No. 1: 1 (2017)
(in Ukrainian).
10. A. V. Deryagin, UFN, 120, No. 11: 393 (1976) (in Russian).
11. A. Deryagin, A. Ulyanov, E. Barabanova, and Y. Bashkov, phys. status solidi
(a), 23, Iss. 2: K199 (1974).
12. A. Deryagin, A. Ulyanov, N. Kudrevatykh, E. Barabanova, Y. Bashkov,
A. Andreev, and E. Tarasov, phys. status solidi (a), 23, Iss. 1: K15 (1974).
13. A. V. Deryagin, V. V. Baranov, and V. A. Reimer, ZhETF, 73, No. 4: 1389
(1977) (in Russian).
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Bashkov%2C+Y
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Kudrevatykh%2C+N
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Bashkov%2C+Y
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Andreev%2C+A
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Tarasov%2C+E
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://doi.org/10.15407/mfint.37.04.0433
https://doi.org/10.15407/mfint.37.04.0433
https://doi.org/10.15407/mfint.39.04.0425
https://doi.org/10.15407/mfint.39.04.0425
https://doi.org/10.1002/pssa.2210700253
https://doi.org/10.1002/pssa.2210700253
https://doi.org/10.15407/ufm.18.01.001
https://doi.org/10.3367/UFNr.0120.197611c.0393
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Bashkov%2C+Y
https://doi.org/10.1002/pssa.2210230268
https://doi.org/10.1002/pssa.2210230268
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Kudrevatykh%2C+N
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Bashkov%2C+Y
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Andreev%2C+A
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Tarasov%2C+E
https://doi.org/10.1002/pssa.2210230143
728 А. И. МИЦЕК, В. Н. ПУШКАРЬ
14. A. V. Deryagin, E. A. Barabanova, and A. I. Ulyanov, phys. status solidi
(a), 31, Iss. 2: 391 (1975).
15. A. V. Deryagin and A. V. Andreev, ZhETF, 71, No. 3: 1166 (1976)
(in Russian).
https://onlinelibrary.wiley.com/action/doSearch?ContribAuthorStored=Barabanova%2C+E
https://doi.org/10.1002/pssa.2210310206
https://doi.org/10.1002/pssa.2210310206
|