Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні
Предложен метод расчета механических характеристик трехфазных асинхронных двигателей, которые питаются
 от однофазной сети. Вращающееся магнитное поле создается за счет включения последовательно в одну фазу конденсаторов. Задача решается как краевая в трехфазной системе координат. В математи...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147101 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 21-24. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860071721223061504 |
|---|---|
| author | Маляр, В.С. Маляр, А.В. |
| author_facet | Маляр, В.С. Маляр, А.В. |
| citation_txt | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 21-24. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | Предложен метод расчета механических характеристик трехфазных асинхронных двигателей, которые питаются
от однофазной сети. Вращающееся магнитное поле создается за счет включения последовательно в одну фазу конденсаторов. Задача решается как краевая в трехфазной системе координат. В математической модели двигателя
учитывается насыщение магнитопровода и вытеснение тока
Запропоновано метод розрахунку механічних характеристик трифазних асинхронних двигунів, які живляться від
однофазної мережі. Обертове магнітне поле створюється завдяки вмиканню послідовно в одну фазу конденсаторів.
Задача розв’язується як крайова у трифазній нерухомій системі координат. В математичній моделі двигуна враховується насичення магнітопроводу та витіснення струму
Aim. Development of a method for calculating mechanical characteristics of three-phase induction motors with single-phase
power supply. Methods. The developed algorithm is based on the
high-adequacy mathematical model of motor and projection
method for solving the boundary problem for equations of electrical circuits balance presented in the three-phase coordinate system. As a result of asymmetry of power supply to the stator windings, in steady state, flux-linkage and current change according to
the periodic law. They are determined by solving the boundary
problem. Results. The developed mathematical model allows determining periodic dependence of coordinates as a function of slip
and, based on them, mechanical characteristics of motors. Academic novelty. The developed method relies on a completely new
mathematical approach to calculation of stationary modes of
nonlinear electromagnetic circuits, which allows obtaining periodic solution in a timeless domain. Practical value. Using the
developed calculation algorithm, one can select capacitance required to start an induction motor with single-phase power supply
and calculate static mechanical characteristics at a given capacitance.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:11:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 21
© В.С. Маляр, А.В. Маляр
УДК 621.313.33 doi: 10.20998/2074-272X.2016.3.03
В.С. Маляр, А.В. Маляр
МЕХАНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРИФАЗНИХ АСИНХРОННИХ ДВИГУНІВ
ПРИ ОДНОФАЗНОМУ ЖИВЛЕННІ
Запропоновано метод розрахунку механічних характеристик трифазних асинхронних двигунів, які живляться від
однофазної мережі. Обертове магнітне поле створюється завдяки вмиканню послідовно в одну фазу конденсаторів.
Задача розв’язується як крайова у трифазній нерухомій системі координат. В математичній моделі двигуна врахову-
ється насичення магнітопроводу та витіснення струму. Бібл. 5, рис. 3.
Ключові слова: механічна характеристика, асинхронний двигун, однофазне живлення, крайова задача, проекційний
метод, конденсатор.
Предложен метод расчета механических характеристик трехфазных асинхронных двигателей, которые питаются
от однофазной сети. Вращающееся магнитное поле создается за счет включения последовательно в одну фазу кон-
денсаторов. Задача решается как краевая в трехфазной системе координат. В математической модели двигателя
учитывается насыщение магнитопровода и вытеснение тока. Библ. 5, рис. 3.
Ключевые слова: механическая характеристика, асинхронный двигатель, однофазное питание, краевая задача, про-
екционный метод, конденсатор.
Вступ. Асинхронні двигуни (АД) в основному
виготовляться з трифазними обмотками, які живлять-
ся симетричною трифазною системою напруг. Однак
на практиці може виникати потреба вмикання їх в
однофазну мережу [1], для чого використовують кон-
денсатори, які створюють зсув за фазою струму в од-
ній обмотці, і магнітне поле двигуна стає не пульсую-
чим, а обертовим, внаслідок чого виникає електрома-
гнітний момент. Крім того, розроблені і знаходять
широке застосування конденсаторні електричні дви-
гуни, які призначені для роботи від однофазної мере-
жі [5]. І в першому, і в другому випадках існує про-
блема розрахунку їх пускових характеристик й вибору
ємності конденсаторів.
В технічній літературі відомі методи розрахун-
ку моменту при різних значеннях ємності конденса-
торів [1, 2], однак ці методи не мають достатньої
точності, оскільки не враховують адекватно такі
чинники, як несиметрію живлення, насичення магні-
топроводу та витіснення струму. Проблема аналізу
роботи несиметричних режимів роботи АД методами
математичного моделювання потребує вирішення
двох задач: вибору математичної моделі двигуна і
методу розрахунку. Ці проблеми взаємопов’язані,
тому що з використанням спрощеної математичної
моделі АД неможливо адекватно врахувати чинники,
які визначають точність розрахунків, а застосування
більш складних моделей потребує застування відпо-
відного математичного апарату.
Метою роботи є розроблення методу і алгорит-
му розрахунку механічних характеристик асинхрон-
них двигунів, які живляться від однофазної мережі.
Система рівнянь. Трифазний АД з конденсато-
рами в одній фазі за визначенням є несиметричним зі
сторони статора, а тому для аналізу електромагнітних
процесів у них найбільш адекватною і оптимальною є
трифазна система координат, але не фізична, а так
звана загальмована [4]. В цій системі контури статора
не перетворюються, що дає змогу адекватно описати
процеси в них, а трифазна обмотка ротора замінюєть-
ся еквівалентною нерухомою трифазною, осі якої збі-
гаються з осями обмотки статора.
Рис. 1
Система рівнянь, які описують електромагнітні
процеси в АД, трифазна обмотка статора якого жи-
виться від однофазної мережі за зображеною на рис. 1
схемою, має вигляд [4]
,
;0
;2
;2
;0
;
;
C
i
dt
du
iii
irir
dt
d
dt
d
irir
dt
d
dt
d
iii
uirir
dt
d
dt
d
uirir
dt
d
dt
d
Ak
cba
bacccbb
cb
acbbbaa
ba
CBA
BCCCBB
CB
kBBAA
BA
(1)
де 2sin3 0 tUu mBC – лінійна напруга жив-
лення; Um, 0 – амплітуда фазної напруги та кутова
частота; = 0(1–s)/ 3 ; s – ковзання; , i, r
(=A, B, C, a, b, c) – потокозчеплення, струми та акти-
вні опори контурів; uk – напруга на конденсаторі
ємністю C.
22 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3
Метод і алгоритм розрахунку. Запишемо сис-
тему (1) одним векторним рівнянням m = 7-го поряд-
ку вигляду
uxDyB
dt
yd
A
, (2)
де
1
11
11
11
11
A
;
k
c
b
a
C
B
A
u
y
;
k
c
b
a
C
B
A
u
i
i
i
i
i
i
x
;
0
0
0
0
0
0
BCu
u
;
2
2
B
;
111
111
1
cb
ba
CB
BA
rr
rr
rr
rr
D
.
Система ДР (2) у формі Коші має вигляд
tuxyz
dt
txyd
,,,
,
. (3)
Оскільки вектор Ttutu
є періодичною
функцією часу, в усталеному режимі (при s = const)
розв’язком системи ДР (3) є T-періодичні залежності
компонент вектора Ttxtx
. Визначення пері-
одичних функціональних залежностей компонент ве-
ктора x
шляхом розрахунку перехідного процесу до
усталення неприйнятний з багатьох міркувань. Така
задача найбільш ефективно може бути розв’язана в
позачасовій області шляхом розв’язування крайової
задачі розробленим на основі загальної теорії неліній-
них коливань проекційним методом, теоретичною
основою якого є апроксимація координат стану
сплайнами третього порядку [3]. Формування крайо-
вої задачі здійснюється на сітці n вузлових точок пе-
ріоду T. Результатом апроксимації одного ДР системи
(3) є система алгебричних рівнянь n-го порядку
UZYH
, (4)
де H – матриця переходу від неперервних координат
до їх вузлових значень, елементи якої визначаються
лише сіткою вузлів [3]; *1, nyyY
; *1, nzzZ
;
*1, nuuU
, а системи ДР (2) – m векторних рівнянь
вигляду (4)
cccc UZYH
, (5)
де mc HHdiagH ,1 ;
*
1,
mc YYY
;
*
1,
mc ZZZ
;
*
1,
mc UUU
.
Нелінійна система (5) алгебричних рівнянь mn-го
порядку є дискретним відображенням нелінійної сис-
теми ДР (2) порядку m і апроксимує її на періоді T. Її
розв’язком є вектор X
, компонентами якого є зна-
чення струмів віток та напруги на конденсаторі у вуз-
лах сітки. За її допомогою можна не тільки розрахува-
ти усталений режим, але й дослідити вплив на режим
роботи двигуна зміни будь-якої координати, що вхо-
дить до цієї системи. Для розрахунку усталеного ре-
жиму при заданому ковзанні застосовується метод
продовження по параметру. Для цього в систему (5)
вводимо параметр ε шляхом множення вектора при-
кладених напруг на ε і диференціюємо її по ньому. У
результаті отримаємо диференційне рівняння (ДР)
c
c U
d
Xd
W
, (6)
де
c
c
c
c
c
c
c
X
Z
X
Y
Y
Z
HW
– матриця Якобі, блоч-
ні елементи якої
jx
y
,
jy
z
,
jx
z
визначаються зна-
ченнями параметрів АД в j-му вузлі.
10
0j
j
L
x
y
;
jy
z
= B;
jx
z
= D;
ccjcbjcajcCjcBjcAj
bcjbbjbajbCjbBjbAj
acjabjaajaCjaBjaAj
CcjCbjCajCCjCBjCAj
BcjBbjBajBCjBBjBAj
AcjAbjAajACjABAAj
j
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
L
j
.
Інтегруючи систему ДР (6) по ε від ε = 0 до ε = 1,
знаходимо значення вектора X
при заданій напрузі
живлення, яке можна уточнити методом Ньютона.
Для дослідження впливу на режим роботи АД
зміни будь-якої координати необхідно, вважаючи век-
тор прикладеної напруги незмінним, продиференцію-
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 23
вати систему (5) по цій координаті як параметру. Зок-
рема у разі розрахунку механічної характеристики
отримаємо систему ДР
s
Z
ds
Xd
W cc
, (7)
інтегруючи яку, отримаємо багатовимірну характери-
стику. При цьому матриця Якобі така, як в (6), а век-
тор правих частин складається з n векторів вигляду
j
j
y
s
B
s
z
,
де B/s дорівнює матриці В, в якій = –0/ 3 .
Задача розрахунку механічної характеристики
розв’язується в два етапи: на першому розраховуємо
усталений режим при ковзанні s = 1,0, а на другому –
залежності координат в функції ковзання від s = 1,0
до заданого значення. і на їх основі механічну харак-
теристику Me = Me(s). Електромагнітний момент АД
обчислюється за формулою [4]
CBABACACBe iiiiiiiiiI
p
M
3 .
Для визначення елементів матриці Lj диференці-
альних індуктивностей використовується характерис-
тика намагнічування головного магнітного шляху і
залежності потокозчеплень розсіювання статора (s) та
ротора (r) від відповідних струмів [4]
µ = µ(iµ), s = s(is), r = r(ir),
де is, ir – модулі зображувальних векторів цих струмів.
З метою врахування витіснення струму в стерж-
нях ротора кожен з них разом із короткозамикаючими
кільцями розділяється по висоті на k шарів. Тобто
вважається, що на роторі є k короткозамкнених обмо-
ток з відповідними розмірами і кожна з них еквівале-
нтується трифазною. За таких умов в системі рівнянь
(1) замість трьох рівнянь для ротора необхідно запи-
сати 3k рівнянь вигляду
akckbkbkbkakak
bkak
irir
dt
d
dt
d
2
;
bkakckckckbkbk
ckbk
irir
dt
d
dt
d
2
;
0 ckbkak iii .
Збільшення кількості рівнянь не призводить до
зміни алгоритму розрахунку і мало впливає на обсяг
обчислень, оскільки матриця Якобі слабо заповнена,
що дає змогу для розв’язування системи рівнянь ви-
користовувати алгоритм, який враховує її структуру.
Приклад результатів математичного моделюван-
ня наведено на рис. 2, 3.
Рис. 2. Періодичні залежності струмів фаз двигуна
4A80B2Y3 при ковзанні s = 1,0 і ємності конденсаторів
С = 100 мкФ
Рис. 3. Статичні механічні характеристики двигуна
4A80B2Y3 при різних ємностях конденсаторів:
С = 100 мкФ (a) і С = 200 мкФ (b)
Висновок.
Розроблений метод розрахунку статичних ме-
ханічних характеристик трифазних АД з коротко-
замкненим ротором, які живляться від однофазної
мережі, дає змогу досліджувати вплив ємності кон-
денсаторів на перебіг процесу пуску і вибирати та-
ке її значення, яке забезпечує необхідний пусковий
момент. В основу розробленого алгоритму покла-
дено математичну модель АД, в якій враховується
насичення магнітопроводу й витіснення струму в
стержнях ротора, і диференціальний метод розра-
хунку статичних характеристик на основі
розв’язування крайової задачі для системи дифере-
нціальних рівнянь електричної рівноваги.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Петров А.П. Динами-
ческие показатели трехфазных асинхронных двигателей,
включаемых в однофазную сеть // Электротехника. – 2000. –
№1. – С. 13-19.
2. Бешта А.С., Семин А.А. Определение параметров схемы
замещения асинхронного двигателя при несимметричном
питании статоров // Електромеханічні та енергозберігаючі
системи. – 2014. – №2. – С. 10-16.
3. Маляр В.С., Маляр А.В. Математическое моделирова-
ние периодических режимов работы электротехнических
24 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3
устройств // Электронное моделирование. – 2005. – Т.27. –
№3. – С. 39-53.
4. Фильц Р.В. Математические основы теории электроме-
ханических преобразователей. – К.: Наукова думка, 1979. –
208 с.
5. Шуруб Ю.В. Математическая модель асинхронного
конденсаторного двигателя с тиристорным управлением //
Технічна електродинаміка. – 1999. – №4. – С. 52-56.
REFERENCES
1. Bespalov V.Ya., Moshchynskyy Yu.А., Petrov А.P. Dy-
namic indicators of three-phase induction motors connected to
single-phase supply. Elektrotekhnіka – Electrical engineering,
2000, no.1, pp. 13-19. (Rus).
2. Beshta А.S., Semin А.А. Evaluation of parameters of the
equivalent circuit of the induction motor for asymmetrical
power supply to the stator. Elektromekhanichni i enerhozberi-
haiuchi systemy – Electromechanical and energy saving sys-
tems, 2014, vol. 2, pp. 10-16. (Rus).
3. Malyar V.S., Malyar А.V. Mathematical modeling of
periodic modes of electrotechnical devices. Electronnoe
modelirovanie – Electronic Modeling, 2005, vol.27, no.3, pp.
39-53. (Rus).
4. Fyl'ts R.V. Matematicheskie osnovy teorii elektromekhani-
cheskikh preobrazovatelei [Mathematical foundations of the
theory of electromechanical transducers]. Kyiv, Naukova
Dumka Publ., 1979. 208 p. (Rus).
5. Shurub Yu.V. A mathematical model of an asynchronous
capasitor engine with a thyristor control. Tekhnichna elek-
trodynamika – Technical electrodynamics, 1999, no.4, pp.
52-56. (Rus).
Надійшла (received) 09.03.2016
Маляр Василь Сафронович1, д.т.н., професор,
Маляр Андрій Васильович1, д.т.н., професор,
1 Національний університет «Львівська політехніка»,
79013, Львів, вул. С. Бандери, 12,
тел/phone +38 032 2582119,
e-mail: svmalyar@polynet.lviv.ua
V.S. Malyar1, A.V. Malyar1
1 Lviv Polytechnic National University,
12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine.
Mechanical characteristics of three-phase induction motors
with single-phase power supply.
Aim. Development of a method for calculating mechanical char-
acteristics of three-phase induction motors with single-phase
power supply. Methods. The developed algorithm is based on the
high-adequacy mathematical model of motor and projection
method for solving the boundary problem for equations of electri-
cal circuits balance presented in the three-phase coordinate sys-
tem. As a result of asymmetry of power supply to the stator wind-
ings, in steady state, flux-linkage and current change according to
the periodic law. They are determined by solving the boundary
problem. Results. The developed mathematical model allows de-
termining periodic dependence of coordinates as a function of slip
and, based on them, mechanical characteristics of motors. Aca-
demic novelty. The developed method relies on a completely new
mathematical approach to calculation of stationary modes of
nonlinear electromagnetic circuits, which allows obtaining peri-
odic solution in a timeless domain. Practical value. Using the
developed calculation algorithm, one can select capacitance re-
quired to start an induction motor with single-phase power supply
and calculate static mechanical characteristics at a given capaci-
tance. References 5, figures 3.
Key words: mechanical characteristic, induction motor,
single-phase power supply, boundary problem, projection
method, capacitor.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147101 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:11:22Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Маляр, В.С. Маляр, А.В. 2019-02-13T15:57:27Z 2019-02-13T15:57:27Z 2016 Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 21-24. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2016.3.03 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147101 621.313.33 Предложен метод расчета механических характеристик трехфазных асинхронных двигателей, которые питаются
 от однофазной сети. Вращающееся магнитное поле создается за счет включения последовательно в одну фазу конденсаторов. Задача решается как краевая в трехфазной системе координат. В математической модели двигателя
 учитывается насыщение магнитопровода и вытеснение тока Запропоновано метод розрахунку механічних характеристик трифазних асинхронних двигунів, які живляться від
 однофазної мережі. Обертове магнітне поле створюється завдяки вмиканню послідовно в одну фазу конденсаторів.
 Задача розв’язується як крайова у трифазній нерухомій системі координат. В математичній моделі двигуна враховується насичення магнітопроводу та витіснення струму Aim. Development of a method for calculating mechanical characteristics of three-phase induction motors with single-phase
 power supply. Methods. The developed algorithm is based on the
 high-adequacy mathematical model of motor and projection
 method for solving the boundary problem for equations of electrical circuits balance presented in the three-phase coordinate system. As a result of asymmetry of power supply to the stator windings, in steady state, flux-linkage and current change according to
 the periodic law. They are determined by solving the boundary
 problem. Results. The developed mathematical model allows determining periodic dependence of coordinates as a function of slip
 and, based on them, mechanical characteristics of motors. Academic novelty. The developed method relies on a completely new
 mathematical approach to calculation of stationary modes of
 nonlinear electromagnetic circuits, which allows obtaining periodic solution in a timeless domain. Practical value. Using the
 developed calculation algorithm, one can select capacitance required to start an induction motor with single-phase power supply
 and calculate static mechanical characteristics at a given capacitance. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні Mechanical characteristics of three-phase induction motors with single-phase power supply Article published earlier |
| spellingShingle | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні Маляр, В.С. Маляр, А.В. Електричні машини та апарати |
| title | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| title_alt | Mechanical characteristics of three-phase induction motors with single-phase power supply |
| title_full | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| title_fullStr | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| title_full_unstemmed | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| title_short | Механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| title_sort | механічні характеристики трифазних асинхронних двигунів при однофазному живленні |
| topic | Електричні машини та апарати |
| topic_facet | Електричні машини та апарати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147101 |
| work_keys_str_mv | AT malârvs mehaníčníharakteristikitrifaznihasinhronnihdvigunívpriodnofaznomuživlenní AT malârav mehaníčníharakteristikitrifaznihasinhronnihdvigunívpriodnofaznomuživlenní AT malârvs mechanicalcharacteristicsofthreephaseinductionmotorswithsinglephasepowersupply AT malârav mechanicalcharacteristicsofthreephaseinductionmotorswithsinglephasepowersupply |