Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи

Для 3– фазной схемы электроснабжения рассмотрен синусоидальный несимметричный режим. При несимметричном напряжении и ассиметричной активно–реактивной нагрузке для 4– проводной сети получено ортогональное разложение трехфазного тока. Четыре составляющие разложения классифицированы активностью/реактив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Електротехніка і електромеханіка
Datum:	2016
1. Verfasser:	Сиротин, Ю.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2016
Schlagworte:	Електричні станції, мережі і системи
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147103
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи / Ю.А. Сиротин // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 62-66. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147103
record_format	dspace
spelling	Сиротин, Ю.А. 2019-02-13T15:59:27Z 2019-02-13T15:59:27Z 2016 Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи / Ю.А. Сиротин // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 62-66. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2016.3.10 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147103 621.31 Для 3– фазной схемы электроснабжения рассмотрен синусоидальный несимметричный режим. При несимметричном напряжении и ассиметричной активно–реактивной нагрузке для 4– проводной сети получено ортогональное разложение трехфазного тока. Четыре составляющие разложения классифицированы активностью/реактивностью и симметрией/асимметрией нагрузки и имеют однозначный электроэнергетический смысл. Для 4– проводной цепи с несимметричной нагрузкой при несимметричном напряжении полученное уравнение мощности развивает теорию токовых физических составляющих (Currents’ Physical Components – CPC) Для 3– фазної схеми електропостачання розглянуто синусоїдальний несиметричний режим. При асиметричній напрузі і асиметричному активно-реактивному навантаженні для 4– провідної мережі отримано ортогональне розкладання трифазного струму. Чотири складові розкладання класифіковані активністю/реактивністю та симетрією/асиметрією навантаження та мають однозначний електроенергетичний зміст. Для 4– провідного ланцюга з несиметричним навантаженням при несиметричній напрузі отримане рівняння потужності розвиває теорію струмових фізичних складових (Currents’ Physical Components – CPC) Purpose. For the unbalanced sinusoidal mode with asymmetric voltage in 3-phase 4-wire circuits to receive the orthogonal 4- component decomposition of 3-phase current, are classified symmetry/asymmetry of active and reactive load elements separately. Methodology. The methodology is based on the vector approach, which with one voice allows to analyze the energy characteristics of a 4-wire and 3-wire circuits as balanced and unbalanced modes. At asymmetrical voltage the matrix representation methodology of the equivalent conductivities is used. Results. For 3-phase 4-wire network with a sinusoidal unbalanced mode with asymmetric voltage obtained 4-component orthogonal decomposition of the 3-phase current. The components have a clear electro-energetic sense and are classified irrespective by the load condition. Originality. The resulting decomposition current develops the theory Currents' Physical Components (CPC) for 4-wire circuit with asymmetric voltage. For the first time the unbalanced current is classified by activity and reactivity of asymmetry load elements. Practical value. Practical value of the obtained orthogonal decomposition current and the power equation is a possibility of their utilization for the increase both quality of delivery and quality of consumption of electrical energy. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні станції, мережі і системи Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи Orthogonal components of the three-phase current at asymmetrical active - reactive load in 4-wire circuit Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
spellingShingle	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи Сиротин, Ю.А. Електричні станції, мережі і системи
title_short	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
title_full	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
title_fullStr	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
title_full_unstemmed	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
title_sort	ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи
author	Сиротин, Ю.А.
author_facet	Сиротин, Ю.А.
topic	Електричні станції, мережі і системи
topic_facet	Електричні станції, мережі і системи
publishDate	2016
language	Russian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Orthogonal components of the three-phase current at asymmetrical active - reactive load in 4-wire circuit
description	Для 3– фазной схемы электроснабжения рассмотрен синусоидальный несимметричный режим. При несимметричном напряжении и ассиметричной активно–реактивной нагрузке для 4– проводной сети получено ортогональное разложение трехфазного тока. Четыре составляющие разложения классифицированы активностью/реактивностью и симметрией/асимметрией нагрузки и имеют однозначный электроэнергетический смысл. Для 4– проводной цепи с несимметричной нагрузкой при несимметричном напряжении полученное уравнение мощности развивает теорию токовых физических составляющих (Currents’ Physical Components – CPC) Для 3– фазної схеми електропостачання розглянуто синусоїдальний несиметричний режим. При асиметричній напрузі і асиметричному активно-реактивному навантаженні для 4– провідної мережі отримано ортогональне розкладання трифазного струму. Чотири складові розкладання класифіковані активністю/реактивністю та симетрією/асиметрією навантаження та мають однозначний електроенергетичний зміст. Для 4– провідного ланцюга з несиметричним навантаженням при несиметричній напрузі отримане рівняння потужності розвиває теорію струмових фізичних складових (Currents’ Physical Components – CPC) Purpose. For the unbalanced sinusoidal mode with asymmetric voltage in 3-phase 4-wire circuits to receive the orthogonal 4- component decomposition of 3-phase current, are classified symmetry/asymmetry of active and reactive load elements separately. Methodology. The methodology is based on the vector approach, which with one voice allows to analyze the energy characteristics of a 4-wire and 3-wire circuits as balanced and unbalanced modes. At asymmetrical voltage the matrix representation methodology of the equivalent conductivities is used. Results. For 3-phase 4-wire network with a sinusoidal unbalanced mode with asymmetric voltage obtained 4-component orthogonal decomposition of the 3-phase current. The components have a clear electro-energetic sense and are classified irrespective by the load condition. Originality. The resulting decomposition current develops the theory Currents' Physical Components (CPC) for 4-wire circuit with asymmetric voltage. For the first time the unbalanced current is classified by activity and reactivity of asymmetry load elements. Practical value. Practical value of the obtained orthogonal decomposition current and the power equation is a possibility of their utilization for the increase both quality of delivery and quality of consumption of electrical energy.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147103
citation_txt	Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи / Ю.А. Сиротин // Електротехніка і електромеханіка. — 2016. — № 3. — С. 62-66. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT sirotinûa ortogonalʹnyesostavlâûŝietrehfaznogotokapriassimetričnoiaktivnoreaktivnoinagruzkevčetyrehprovodnoicepi AT sirotinûa orthogonalcomponentsofthethreephasecurrentatasymmetricalactivereactiveloadin4wirecircuit
first_indexed	2025-11-25T23:55:25Z
last_indexed	2025-11-25T23:55:25Z
_version_	1850589517324484608
fulltext	62 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 © Ю.А. Сиротин УДК 621.31 doi: 10.20998/2074-272X.2016.3.10 Ю.А. Сиротин ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА ПРИ АССИМЕТРИЧНОЙ АКТИВНО-РЕАКТИВНОЙ НАГРУЗКЕ В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ Для 3– фазної схеми електропостачання розглянуто синусоїдальний несиметричний режим. При асиметричній на- прузі і асиметричному активно-реактивному навантаженні для 4– провідної мережі отримано ортогональне розкла- дання трифазного струму. Чотири складові розкладання класифіковані активністю/реактивністю та симетрі- єю/асиметрією навантаження та мають однозначний електроенергетичний зміст. Для 4– провідного ланцюга з не- симетричним навантаженням при несиметричній напрузі отримане рівняння потужності розвиває теорію струмо- вих фізичних складових (Currents’ Physical Components – CPC). Бібл. 8, рис. 1. Ключові слова: трифазне коло, активна і реактивна потужність, потужність зсуву, рівняння потужності, незбалансо- ваний струм та режим, активно-реактивне несиметричне навантаження, Currents’ Physical Components (CPC). Для 3– фазной схемы электроснабжения рассмотрен синусоидальный несимметричный режим. При несимметрич- ном напряжении и ассиметричной активно–реактивной нагрузке для 4– проводной сети получено ортогональное раз- ложение трехфазного тока. Четыре составляющие разложения классифицированы активностью/реактивностью и симметрией/асимметрией нагрузки и имеют однозначный электроэнергетический смысл. Для 4– проводной цепи с несимметричной нагрузкой при несимметричном напряжении полученное уравнение мощности развивает теорию токовых физических составляющих (Currents’ Physical Components – CPC). Библ. 8, рис. 1. Ключевые слова: трехфазная цепь, активная и реактивная мощность, мощность сдвига, уравнение мощности, несба- лансированный ток и режим, активно–реактивная несимметричная нагрузка, несимметричное напряжение, Currents’ Physical Components (CPC). Введение. Активно-реактивная несимметричная нагрузка потребляет не только электроэнергию (ЭЭ) активной мощности, но и ЭЭ неактивных составляю- щих полной мощности (ПМ), что приводит к дополни- тельным потерям. Эффективным решением задачи со- кращения потерь и повышения точности учёта ЭЭ яв- ляется совместное применение компенсирующих уст- ройств и дифференцированных средств учета потреб- ляемой ЭЭ. Однако, даже в синусоидальном режиме, существующие средства учета измеряют ЭЭ, обуслов- ленную только симметрией активных и реактивных элементов нагрузки (активную мощность и реактивную мощность сдвига). В реальных условиях асимметрии напряжения составляющие ПМ, обусловленные асим- метрией активно–реактивных элементов нагрузки, приводят к дополнительным потерям, однако не изме- ряются, не учитываются и не компенсируются. Постановка проблемы. Компенсация, измере- ние и учет составляющих ПМ – связанные, допол- няющие друг друга задачи эффективного потребления ЭЭ. Эти задачи с единых позиций должны решаться в рамках общей теории мощности, используя ортого- нальное разложение 3-фазного тока [1-6] Взаимная ортогональность компонент разложения позволяет однозначно оценить потери независимо ими обуслов- ленные. Широко применяемая теория мощности Currents’ Physical Components (CPC) [2, 4-6] исполь- зует методологию ортогонального разложения. В си- нусоидальном несбалансированном режиме 3-фазный ток содержит две ортогональные компоненты: сба- лансированную и несбалансированную. Сбалансиро- ванная компонента (обусловлена симметрией актив- но–реактивных элементов нагрузки) ортогонально содержит активный и реактивный ток как для трех, так и для 4-проводной цепи. Асимметрия активно– реактивных элементов нагрузки, как при симметрич- ном, так и при асимметричном напряжении приводит к возникновению тока небаланса. К сожалению, даже в синусоидальном режиме CPC теория разработана либо для 3-проводных схем, либо для 4-проводных схем при симметричном на- пряжении [2, 4-6]. Так, для 3-проводной схемы при несимметричном напряжении в CPC теории мощно- сти ток небаланса раскладывается на две компоненты, используя метод симметричных компонент [6], что не разделяет асимметрию активных и реактивных эле- ментов нагрузки в явном виде. Цель работы – для несбалансированного режима при несимметричном напряжении в 3-фазной 4-проводной схеме получить ортогональное 4-компонентное разложение 3-фазного тока, класси- фицируемое симметрией/асимметрией отдельно ак- тивных и отдельно реактивных элементов нагрузки. Периодические энергетические процессы. При рассмотрении 3-фазной 4-проводной цепи полагаем, что напряжения в фазах измеряются относительно нейтрали (рис. 1). C A B n aU bU сU aI bI сI Рис. 1. 3-фазная 4-проводная схема электроснабжения с несимметричной нагрузкой - синусоидальный режим В каждый момент времени мгновенные значения (м.з.) напряжений (относительно «нейтрального» про- водника) и м.з. токов в фазах рассматриваются как 3-мерные вектора (матрицы столбцы) арифметическо- го 3-мерного пространства )3(R  )()()()( tututut сbau ,  )()()()( tititit сbai , (1) здесь и дальше  – знак транспонирования. Установившийся энергетический режим в 3-фазном сечении <A, B, C> определен 3-мерными Т-периодическими кривыми тока и напряжения: )()( Ttt  uu , )()( Ttt  ii . ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 63 Множество 3-мерных (3-фазных) Т-перио- дических векторных кривых )]()()([)( txtxtxt сbax , ),( Tvvt  (2) с конечным действующим значением (д.з.) – root mean square (rms)   Tv v dttt T )()( 1 \|\|\|\| xxx  (3) образуют гильбертово пространство }\|\|\|\|:),(),({)()3( 2  xx TvvttTL . (4) Для векторных кривых )(tx , )(ty )()3( 2 TL оп- ределено скалярное произведение (СП)    Tv v Tv v dttt T dttt T ))(),(( 1 )()( 1 , yxyxyx  (5) как интегральное среднее скалярных произведений м.з. в 3-мерном пространстве )3(R . В частности, для активной мощности Pdttt T dttt T , Tv v Tv v tp    ))(),(( 1 )()( 1 )( uiuiui   . (6) Мгновенная мощность )()()()()()()( tutitutitutitp сcbbaa  ui (7) равна скорости передачи электроэнергии через сече- ние <A, B, C>. В пространстве (4) справедливо нера- венство Коши-Шварца \|\|\|\|\|\|\|\|, yxyx  . (8) В частности, активная мощность не превосходит кажущуюся (полную) мощность \|\|\|\|\|\|\|\| iuui  ,P . Синусоидальный режим и 3–комплексы. 3-мерные кривые м.з. синусоидальных процессов на- пряжения и тока ][2)( tjeet Uu  , ][2)( tjeet Ii  . (9) Т-периодичны (T = 2) и полностью определе- ны 3-комплексами напряжения и тока                       c b a j c j b j a c b a eU eU eU U U U       U ,                       c b a j c j b j a c b a eI eI eI I I I       I , (10) – векторами комплексных д.з. (complex rms) напряже- ния и тока. 3-комплексы (10) вычисляются по 3-мерным кри- вым м.з. синусоидальных процессов напряжения и тока    Tv v tj dtet T )( 2 uU ,    Tv v tj dtet T )( 2 iI . (11) Множество 3-комплексов образует 3-мерное комплексное пространство )3(С с комплексным СП **),( ccbbaa ZXZXZX   ZXZX  . (12) Здесь и дальше  – знак комплексного сопряже- ния. При этом для rms справедливо 2222 \|\|\|\|\|\| XXXX m mm mm   XXXx  . В частности, U \|\|\|\|\|\| Uu , I \|\|\|\|\|\| Ii . (13) Для пары синусоидальных процессов )(tx , )(tz )()3( 2 TL справедливо равенство ]Re[]Re[ XZZXzx   , . (14) Тем самым, если 3-комплексы ортогональны, то ортогональны и соответствующие 3– мерные кривые. Обратное утверждение не верно. Из (14) следует, что в синусоидальном режиме активная мощность адекватно представляется в тер- минах 3-комплексов напряжения и тока ]Re[]Re[ IUUIui   ,P . (15) Временной сдвиг 3-мерной кривой м.з. синусои- дального напряжения )4()( Ttt  uu равносилен повороту 3-комплекса напряжения в пространстве )3(С на 90 ][2][2)( tjtj ejeeet  UUu   . (16) При этом \|uu\| \|\|\|\|\|\|  . Так как 0]\|[][ 2    \|UUUuu jeje,  , то 3-мерные кривые напряжения ортогональны (  uu ). Интегральное определение реактивной мощно- сти (известное как мощность сдвига) представляется в терминах 3-комплексов напряжения и тока ]Jm[][    IUIUu jei,Q . (17) Мощности (15) и (17) связаны комплексной мощностью – СП 3-комплексов напряжения и тока jQPjS   ]Jm[]Re[* IUIUIU  . (18) В синусоидальном режиме при симметричной нагрузке справедливо уравнение мощностей \|\|\|\|\|\|\|\|22 ui QP . (19) Эквивалентные проводимости тока нагрузки. В синусоидальном режиме 3-комплексы тока и на- пряжения позволяют определить эквивалентные про- водимости тока в сечении <A, B, C> m m mmm U I jBGY    , { , , }m a b c (20) и представить 3-комплекс 3-фазного тока в матрич- ном виде UI Y U U U Y Y Y YU YU YU c b a a b a cc bb aa ˆ 00 00 00                                           (21) с помощью диагональной матрицы },,{ˆ сba YYYdiagY  . (22) Для 4-проводной цепи с нагрузкой типа звезда эквивалентные проводимости (20) тока в сечении <A, B, C> равны проводимостям фаз нагрузки. Активная мощность и мощность сдвига адекватно представляются квадратичными формами 3-комплекса напряжения ]ˆRe[ *UU YP  , ]ˆJm[ UU  YQ  . (23) Активная мощность (мощность сдвига) зависит только от проводимостей активных (реактивных) элементов нагрузки  m mm UGP 2\|\|  ,  m mm UBQ 2\|\|  . (24) Потери полного 3-фазного тока на один Ом   m mmm UBG 2222 \|\|)(]Re[\|\|\| IIi\|  . (25) Активный и реактивный ток. Для 3-мерной кривой синусоидального тока (9) справедливо ]ˆ[2)( tjeYet Ui  , UI Ŷ . (26) 64 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 Алгебраическая форма комплексных эквивалент- ных проводимостей (20) позволяет разложить диаго- нальную матрицу (22) BjGY ˆˆˆ  , (27) },,{ˆ cba GGGdiagG  , },,{ˆ cba BBBdiagB  (28) и разделить 3-комплекс тока на две составляющие, ассоциированные с активными и реактивными эле- ментами нагрузки RA III  , UI GA ˆ ,  UUI BBjR ˆˆ . (29) Разложение 3-мерной кривой тока (26) )()()( ttt RA iii  (30) на активный ток и реактивный ток ]ˆ[2)( tj A eGet Ui  , ]ˆ[2)( tj R eBet   Ui (31) ортогонально в пространстве 3-мерных кривых (4). Так как величина   mmm mRA BGUjjBG  2)ˆ( UUII *  (32) чисто мнимая, то 3-мерные кривые (31) ортогональны 0]Re[  IIii RARA,   RA ii  . (33) В силу ортогональности разложения (29) для по- терь на один Ом справедливо равенство Пифагора 222 \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\| RA iii  . (34) Потери активного и реактивного тока  m mmAAA UG, 222 \|\|]Re[\|\|\| IIi\|  , (35)  m mmRRR UB, 222 \|\|]Re[\|\|\| IIi\|  (36) определяют потери полного тока (25). При этом 22 \|\|\|\|\|\| i\|i\| A , 22 \|\|\|\|\|\| i\|i\| R . Активный ток обеспечивает поставку ЭЭ с ак- тивной мощностью полного тока (24)  ]ˆRe[]Re[ UUIUiu * G, AA  = P,UG m mm  ui2\|\|  . (37) Реактивный ток обеспечивает передачу ЭЭ мощности сдвига полного тока (24)   ]ˆJm[]Re[ UUIUui Bj, RR  = Q,UB m mm   ui2\|\|  . (38) В разложении (30) активный (реактивный) ток обусловлен суммарно симметрией и асимметрией ак- тивных (реактивных) элементов нагрузки. Сбалансированная компонента тока. Синусои- дальный режим сбалансирован, если 3-комплексы тока и напряжения (10) коллинеарны (параллельны U\|\|I ) [7, 8] UIU\|\|I  (   j , 0 ). (39) Режим реально сбалансирован [7, 8], если 0][  Jm . Если нагрузка симметрична, то ре- жим сбалансирован при любом несимметричном на- пряжении. Для несбалансированного режима 3-комплекс компонентов тока, сбалансированного с 3-фазным напряжением, равен проекции 3-комплекса тока на 3- комплекс напряжения в пространстве )3(С 2 * * \|U\| UUI υυII )( )(   S . (40) Здесь и дальше:  ][ cba υ , 1222  cba 2\|υ\| (41) – орт 3-комплекса напряжения υ\|UU \| , mm υUU   ( { , , }m a b c ). (42) В терминах проводимостей 3-комплекс тока ба- ланса (40) UU \|U\| UUI I 2 2 * s y y s    )( )( * USS  . (43) Здесь и дальше: 222* ccbbaa YYYUS    2 sy (44) – эквивалентная комплексная проводимость сбалан- сированной компоненты тока; **** ˆ)( UUUIIU YS    – комплексно-сопряженная комплексная мощность. В терминах орта 3-комплекса напряжения (42) активная и реактивная мощность имеют эквивалент- ные формы представления:  m mmGUGSP 22ˆ]Re[  UU ; (45)  m mmBUBSQ 22ˆ]Jm[  UU . (46) Эквивалентная комплексная проводимость (44) 3-кривой тока баланса ][2)( tj s eet Ui sy , UI sys (47) во всех фазах одинакова и равна средневзвешенной сумме эквивалентных комплексных проводимостей фаз (20). Весовые множители определены ортом 3- комплекса напряжения (42). Если напряжение симметрично прямой последо- вательности (ПП), то  ]1)[31( υ , 31222  cba  , (48) где 2321 0120 je j  . Если нагрузка асимметрична aY sy , bY sy , bY sy , (49) то режим несбалансирован при любом напряжении. Комплексная проводимость тока баланса (47) sss bgy j , (50) определяет проводимости, ассоциированные с сим- метрией активных и реактивных элементов нагрузки 222 ccbbaa GGG  sg ; (51) 222 ccbbaa BBB  sb . (52) Эти проводимости равны средневзвешенным суммам проводимостей фаз. Если нагрузка асиммет- рична, то aGsg , bGsg , cGsg ; (53) aBsb , bBsb , cBsb . (54) Проводимости (51, 52) характеризуют симмет- рию активных и реактивных элементов нагрузки по фазам для 3-фазного напряжения. 3-комплекс (43) сбалансированной компоненты имеет две составляющие: активную и реактивную UI ssA g ,  UUI ss bbjsR (56) и обеспечивает разложение сбалансированного тока )()()( ttt sRsAs iii  (57) на составляющие, ассоциированные с активными и реактивными элементами нагрузки: ][2][2)( tjtj sAsA eeeet  UIi sg , (58) ][2][2)( tjtj sRsR eeeet   UIi sb . (59) 3-кривые (58) и (59) ортогональны, так как 0]Re[ 2   ssbg m msRsA Uj,ii . (60) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 65 В силу ортогональности разложении (57) для компонент тока справедливо равенство Пифагора )()( tt sRsA ii   222 ssRsA III  ; (61) 22 UIsA 2 sg , 22 UIsR 2 sb . Из (58) следует P, sAsA  ]Re[]Re[ UUIUiu sg  . (62) Так как сбалансированный активный ток реаль- но параллелен напряжению ( UIU\|\|I sg sAsA ), то он обеспечивает поставку электроэнергии активной мощности (62) с минимальными потерями [7] \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\| iii  AsA . (63) При этом \|\|\|\|\|\|\|\| sAsA,P iuiu  . Сбалансированный реактивный ток обеспечивает поставку ЭЭ мощности сдвига Q,j, sRsR   iuIUiu ]Re[  . (64) Так как сбалансированный реактивный ток ре- ально параллелен напряжению U\|\|IsR  UI sbsR , то он обеспечивает поставку электро- энергии реактивной мощности сдвига с минимальны- ми потерями \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\| iii  RsR . При этом \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\| sRsR,Q iuiu   . (65) Несбалансированный ток и асимметрия про- водимостей нагрузки. В несбалансированном режи- ме несбалансированная составляющая 3-комплекса тока (ток небаланса) определена как ортогональное дополнение сбалансированной составляющей (40) SD III  , ( SD II  ). (66) Несбалансированная компонента (66) может быть представлена с помощью векторного произведе- ния в пространстве 3-комплексов )3(С [7, 8]. Из (21) и (47) следует UUUUIII D y ss yyy D ˆ)ˆ(ˆ ˆ    YYSD . (67) Матричная форма 3-комплекса тока небаланса                      c b a c b a D U U U       D D D D y y y y 00 00 00 ˆ UI . (68) использует комплексную диагональную матрицу },,{ˆ cbadiag DDDD yyyy  (69) эквивалентных проводимостей тока небаланса sD yy   mm Y , },,{ cbam . (70) Если напряжение симметрично ПП, то (48) и 3)2(    mk kmm YY Dy , },,{ cbam . (71) Комплексные проводимости (70) характеризуют рассеяние по фазам проводимостей нагрузки относи- тельно проводимости баланса. Небаланс (асимметрия) определяет несбалансированный ток ][2)( tj Du eet Ii  , (72) который ортогонален напряжению   )](Re[])ˆRe[ 22 syy(  mm mDu YU,  UUiu = 0)])(Re[ 22  s y y s     mm mYU  . (73) При этом из (67) следует разложение DS III  , )()()( ttt us iii  . (74) Рассеяние (небаланс) по фазам раздельно актив- ных и реактивных элементов нагрузки sD gg  mm G , sD bb  mm B , },,{ cbam (75) представляется диагональными матрицами проводи- мостей активных и реактивных элементов нагрузки: },,{ˆ cbadiag DDDD gggg  , },,{ˆ cbadiag DDDD bbbb  . Небаланс по фазам (асимметрия проводимостей фаз) отдельно активных и реактивных элементов на- грузки определяет разложение 3-комплекса тока не- баланса на две компоненты DRDAD III  , (76) ][ˆ ccbbaa UUUDA  DDDD gggg  UI , (77) ][ˆ ccbbaa UUUjjDR DDDD bbbb  UI . (78) Справедливо разложение несбалансированного тока )()()( ttt uRuAu iii  , (79) где ]ˆ[2][2)( tjtj DAuA eeeet  UIi Dg , (80) ]ˆ[2][2)( tjtj DRuR eeeet   UIi Db (81) – составляющие, обусловленные асимметрией актив- ных и реактивных элементов нагрузки. 3- мерные кривые (80) и (81) ортогональны, так как 0]Re[]Re[ 2   mmm mDRDAuRuA Uj, DD bg*IIii  . В силу ортогональности разложения (79) спра- ведливо тождество Пифагора )()( tt uRuA ii   222 DDRDA III  , (82) )( 22222222 ccbbaaDA UI DDD ggg   , (83) )( 22222222 ccbbaaDR UI DDD bbb   . (84) Таким образом, для разложения тока использо- ваны два дихотомических фактора:  один фактор обусловлен активностью и реактив- ностью элементов нагрузки;  другой фактор обусловлен симметрией и асим- метрией элементов нагрузки по фазам. Разложение 3–фазного тока и уравнение мощ- ности несбалансированного режима. Сочетание зна- чений двух факторов, классифицирующих нагрузку:  («активность/реактивность» – первый фактор) RA iii  ;  («симметрия / асимметрия» – второй фактор) us iii  , позволило получить четыре взаимно ортогональных составляющих 3-фазного тока uRsRuAsA iiii ,,, , которые обеспечивают разложение на четыре взаимно ортогональные 3-фазные компоненты тока  RA uRsRuAsARA ii iiiiiii )()(  . (85) Так как разложение тока (85) ортогонально, то справедливо тождество (уравнение потерь на один Ом) 22222 \|\|i\|\|\|\|i\|\|\|\|i\|\|\|\|i\|\|\|\|i\|\| uRsRuAsA  . (86) Умножение уравнения (86) на квадрат д.з. (rms) напряжения 2\|\| u \|\| дает уравнение для мощностей синусоидального несбалансированного режима 66 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2016. №3 22222 BGT DDQPS  . (87) Здесь: \|\|\|\|\|\|\|\| ui TS (88) – (total) кажущая мощность;  ui,ui \|\|\|\|\|\|\|\| sAP (89) – активная мощность баланса, обусловленная сим- метрией активных элементов нагрузки; \|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|\|   ui,uisRQ (90) – реактивная мощность баланса, обусловленная сим- метрией активных элементов нагрузки; \|\|\|\|\|\|\|\| ui  uAGD (91) – мощность небаланса, обусловленная асимметрией активных элементов нагрузки; \|\|\|\|\|\|\|\| ui  uRGD (92) – мощность небаланса, обусловленная асимметрией реактивных элементов нагрузки; Уравнение мощности (87) обобщает уравнение для синусоидального несимметричного режима [7] 22222 uDQPUI  , (93) так как 222 BGu DDD  . Практическая ценность полученного ортогональ- ного разложения тока и уравнений мощности заключа- ется в возможности их использования не только для разделительного измерения и учета неактивных со- ставляющих ПМ, но и для решения задачи компенса- ции в синусоидальном несбалансированном режиме. Выводы. Для 3-фазной 4-проводной сети с сину- соидальным несбалансированным режимом, при не- симметричном напряжении получено 4-х компонент- ное ортогональное разложение 3-фазного тока. Ком- поненты, имея явный энергетический смысл, незави- симо классифицируют состояние нагрузки. Получен- ное разложение расширяет теорию СPC на 4- проводные схемы с несимметричным напряжением путем разложения тока небаланса на две составляю- щие, обусловленные активностью и реактивностью асимметрии элементов нагрузки. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. 1459-2010 IEEE Standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced, or unbalanced conditions. doi: 10.1109/ieeestd.2010.5439063. 2. Czarnecki L.S. Orthogonal decomposition of the currents in a 3- phase nonlinear asymmetrical circuit with a nonsinusoidal voltage source // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. – 1988. – vol.37. – no.1. – pp. 30-34. doi: 10.1109/19.2658. 3. Ferrero A., Superti-Furga G. A new approach to the definition of power components in three-phase systems under nonsinusoidal condi- tions // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. – 1991. – vol.40. – no.3. – pp. 568-577. doi: 10.1109/19.87021. 4. Lev-Ari H., Stankovic A.M. A decomposition of apparent power in polyphase unbalanced networks in nonsinusoidal op- eration // IEEE Transactions on Power Systems. – 2006. – vol.21. – no.1. – pp. 438-440. doi: 10.1109/tpwrs.2005.860903. 5. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced power in four-wire systems and its reactive compensation // IEEE Transactions on Power Delivery. – 2015. – vol.30. – no.1. – pp. 53-63. doi: 10.1109/tpwrd.2014.2314599. 6. Czarnecki L.S., Bhattarai P.D. Currents' physical compo- nents (CPC) in three-phase systems with asymmetrical voltage // Przegląd Elektrotechniczny. – 2015. – no.6. – pp. 40-47. doi: 10.15199/48.2015.06.06. 7. Сиротин Ю.А. Векторная мгновенная мощность и энер- гетические режимы трехфазных цепей // Технічна електро- динаміка. – 2013. – №6. – С. 57-65. 8. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage // Przegląd Elektrotechniczny. – 2013. – no.7. – pp. 54-58. REFERENCES 1. 1459-2010 IEEE Standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced, or unbalanced conditions. doi: 10.1109/ieeestd.2010.5439063. 2. Czarnecki L.S. Orthogonal decomposition of the currents in a 3- phase nonlinear asymmetrical circuit with a nonsinusoidal voltage source. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1988, vol.37, no.1, pp. 30-34. doi: 10.1109/19.2658. 3. Ferrero A., Superti-Furga G. A new approach to the definition of power components in three-phase systems under nonsinusoidal conditions. IEEE Transactions on Instrumentation and Measure- ment, 1991, vol.40, no.3, pp. 568-577. doi: 10.1109/19.87021. 4. Lev-Ari H., Stankovic A.M. A decomposition of apparent power in polyphase unbalanced networks in nonsinusoidal op- eration. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, vol.21, no.1, pp. 438-440. doi: 10.1109/tpwrs.2005.860903. 5. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced power in four-wire systems and its reactive compensation. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol.30, no.1, pp. 53-63. doi: 10.1109/tpwrd.2014.2314599. 6. Czarnecki L.S., Bhattarai P.D. Currents' physical compo- nents (CPC) in three-phase systems with asymmetrical voltage. Przegląd Elektrotechniczny, 2015, no.6, pp. 40-47. doi: 10.15199/48.2015.06.06. 7. Sirotin Iu.А. Vectorial instantaneous power and energy modes in three-phase circuits. Tekhnichna elektrodynamika – Technical electrodynamics, 2013, no.6, pp. 57-65. (Rus). 8. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage. Przeglad Elektrotechniczny, 2013, no.7, pp. 54-58. Поступила (received) 29.02.2016 Сиротин Юрий Александрович, д.т.н., проф., Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, e-mail: yuri_sirotin@ukr.net Iu.A. Sirotin National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Orthogonal components of the three-phase current at asymmetrical active - reactive load in 4-wire circuit. Purpose. For the unbalanced sinusoidal mode with asymmetric voltage in 3-phase 4-wire circuits to receive the orthogonal 4- component decomposition of 3-phase current, are classified symmetry/asymmetry of active and reactive load elements sepa- rately. Methodology. The methodology is based on the vector approach, which with one voice allows to analyze the energy characteristics of a 4-wire and 3-wire circuits as balanced and unbalanced modes. At asymmetrical voltage the matrix repre- sentation methodology of the equivalent conductivities is used. Results. For 3-phase 4-wire network with a sinusoidal unbal- anced mode with asymmetric voltage obtained 4-component orthogonal decomposition of the 3-phase current. The compo- nents have a clear electro-energetic sense and are classified irrespective by the load condition. Originality. The resulting decomposition current develops the theory Currents' Physical Components (CPC) for 4-wire circuit with asymmetric voltage. For the first time the unbalanced current is classified by activity and reactivity of asymmetry load elements. Practical value. Practical value of the obtained orthogonal decomposition cur- rent and the power equation is a possibility of their utilization for the increase both quality of delivery and quality of consump- tion of electrical energy. References 8, figures 1. Кey words: three-phase circuit, active and reactive power, power shift, power equation, unbalanced current and mode, active-reactive asymmetrical load, asymmetrical voltage, currents' physical components (CPC).

Ортогональные составляющие трехфазного тока при ассиметричной активно-реактивной нагрузке в четырехпроводной цепи

Institution

Ähnliche Einträge