Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків

При балістичному гуртуванні електронного пучка неоднорідність вздовж згустка поперечної компоненти поля просторового заряду суттєво збільшується, що може призвести до росту поперечного емітансу, якщо не буде задіяний спеціальний спосіб його компенсації. Для дослідження цієї проблеми розвинуто муль...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Вопросы атомной науки и техники
Datum:	2018
Hauptverfasser:	Опанасенко, А.М., Горяшко, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2018
Schlagworte:	Динамика пучков
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147293
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків / А.М. Опанасенко, В.А. Горяшко // Вопросы атомной науки и техники. — 2018. — № 3. — С. 73-80. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147293
record_format	dspace
spelling	Опанасенко, А.М. Горяшко, В.А. 2019-02-14T07:42:10Z 2019-02-14T07:42:10Z 2018 Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків / А.М. Опанасенко, В.А. Горяшко // Вопросы атомной науки и техники. — 2018. — № 3. — С. 73-80. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147293 537.8; 621 При балістичному гуртуванні електронного пучка неоднорідність вздовж згустка поперечної компоненти поля просторового заряду суттєво збільшується, що може призвести до росту поперечного емітансу, якщо не буде задіяний спеціальний спосіб його компенсації. Для дослідження цієї проблеми розвинуто мультидискову модель згустка релятивістських заряджених частинок, яка не потребує умови малості між-дискового енергетичного розкиду. Це знімає обмеження на величину поля, що модулює пучок по швидкості, перед його інжекцією в дрейфовий простір. Поперечні характеристики динаміки згустка знаходимо із рішення диференційного рівняння для середньоквадратичного розміру огинаючої пучка. При баллистическом группировании электронного пучка неоднородность вдоль сгустка поперечной компоненты поля пространственного заряда существенно увеличивается, что может привести к росту поперечного эмитанса, если не будет задействован специальный способ его компенсации. Для исследования этой проблемы развита мультидисковая модель сгустка релятивистских заряженных частиц, не требующая условия малости междудискового энергетического разброса. Это снимает ограничения на величину поля, модулирующего пучок по скорости перед его инжекцией в дрейфовое пространство. Поперечные характеристики динамики сгустка мы находим из решения дифференциального уравнения для среднеквадратичного размера огибающей пучка At ballistic bunching of an electron beam the transverse distribution of space-charge field varies along bunch greatly. It can lead to emittance growth unless to provide its compensation. To study this problem, a multislice model of a bunch of relativistic charged particles that needs no smallness of energy spread between slices are developed. This removes the limit on the value of the field modulating velocity of the slices before injection into a drift space. Transverse beam characteristics are found from a differential equation for root-mean-square of the beam envelope. uk Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Вопросы атомной науки и техники Динамика пучков Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків Мультидисковая модель электронного сгустка для исследования баллистического группирования низкоэмитансных пучков Мultislice model of electron bunch for study of ballistic bunching of low emittance beams Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
spellingShingle	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків Опанасенко, А.М. Горяшко, В.А. Динамика пучков
title_short	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
title_full	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
title_fullStr	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
title_full_unstemmed	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
title_sort	мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків
author	Опанасенко, А.М. Горяшко, В.А.
author_facet	Опанасенко, А.М. Горяшко, В.А.
topic	Динамика пучков
topic_facet	Динамика пучков
publishDate	2018
language	Ukrainian
container_title	Вопросы атомной науки и техники
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
format	Article
title_alt	Мультидисковая модель электронного сгустка для исследования баллистического группирования низкоэмитансных пучков Мultislice model of electron bunch for study of ballistic bunching of low emittance beams
description	При балістичному гуртуванні електронного пучка неоднорідність вздовж згустка поперечної компоненти поля просторового заряду суттєво збільшується, що може призвести до росту поперечного емітансу, якщо не буде задіяний спеціальний спосіб його компенсації. Для дослідження цієї проблеми розвинуто мультидискову модель згустка релятивістських заряджених частинок, яка не потребує умови малості між-дискового енергетичного розкиду. Це знімає обмеження на величину поля, що модулює пучок по швидкості, перед його інжекцією в дрейфовий простір. Поперечні характеристики динаміки згустка знаходимо із рішення диференційного рівняння для середньоквадратичного розміру огинаючої пучка. При баллистическом группировании электронного пучка неоднородность вдоль сгустка поперечной компоненты поля пространственного заряда существенно увеличивается, что может привести к росту поперечного эмитанса, если не будет задействован специальный способ его компенсации. Для исследования этой проблемы развита мультидисковая модель сгустка релятивистских заряженных частиц, не требующая условия малости междудискового энергетического разброса. Это снимает ограничения на величину поля, модулирующего пучок по скорости перед его инжекцией в дрейфовое пространство. Поперечные характеристики динамики сгустка мы находим из решения дифференциального уравнения для среднеквадратичного размера огибающей пучка At ballistic bunching of an electron beam the transverse distribution of space-charge field varies along bunch greatly. It can lead to emittance growth unless to provide its compensation. To study this problem, a multislice model of a bunch of relativistic charged particles that needs no smallness of energy spread between slices are developed. This removes the limit on the value of the field modulating velocity of the slices before injection into a drift space. Transverse beam characteristics are found from a differential equation for root-mean-square of the beam envelope.
issn	1562-6016
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147293
citation_txt	Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків / А.М. Опанасенко, В.А. Горяшко // Вопросы атомной науки и техники. — 2018. — № 3. — С. 73-80. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT opanasenkoam mulʹtidiskovamodelʹelektronnogozgustkadlâdoslídžennâbalístičnogogurtuvannânizʹkoemítansnihpučkív AT gorâškova mulʹtidiskovamodelʹelektronnogozgustkadlâdoslídžennâbalístičnogogurtuvannânizʹkoemítansnihpučkív AT opanasenkoam mulʹtidiskovaâmodelʹélektronnogosgustkadlâissledovaniâballističeskogogruppirovaniânizkoémitansnyhpučkov AT gorâškova mulʹtidiskovaâmodelʹélektronnogosgustkadlâissledovaniâballističeskogogruppirovaniânizkoémitansnyhpučkov AT opanasenkoam multislicemodelofelectronbunchforstudyofballisticbunchingoflowemittancebeams AT gorâškova multislicemodelofelectronbunchforstudyofballisticbunchingoflowemittancebeams
first_indexed	2025-11-27T09:31:48Z
last_indexed	2025-11-27T09:31:48Z
_version_	1850809660013019136
fulltext	ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 73 УДК 537.8; 621 МУЛЬТИДИСКОВА МОДЕЛЬ ЕЛЕКТРОННОГО ЗГУСТКА ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ БАЛІСТИЧНОГО ГУРТУВАННЯ НИЗЬКОЕМІТАНСНИХ ПУЧКІВ А.М. Опанасенко 1 , В.А. Горяшко 2 1 Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут», Харків, Україна; 2 Уппсаловський університет, Швеція E-mail: opanasenko@kipt.kharkov.ua При балістичному гуртуванні електронного пучка неоднорідність вздовж згустка поперечної компоненти поля просторового заряду суттєво збільшується, що може призвести до росту поперечного емітансу, якщо не буде задіяний спеціальний спосіб його компенсації. Для дослідження цієї проблеми розвинуто мультидиско- ву модель згустка релятивістських заряджених частинок, яка не потребує умови малості між-дискового ене- ргетичного розкиду. Це знімає обмеження на величину поля, що модулює пучок по швидкості, перед його інжекцією в дрейфовий простір. Поперечні характеристики динаміки згустка знаходимо із рішення дифере- нційного рівняння для середньоквадратичного розміру огинаючої пучка. ВСТУП Однією з ключових проблем сучасних резонанс- них прискорювачів прецизійних електронних пучків є гуртування інтенсивних пучків у послідовність згустків ультракороткої тривалості (від декілька сотень до десятків фемтосекунд) зі збереженням нормалізованого поперечного емітансу пучка до рівня теплового. На сьогоднішній день фотоелект- ронний метод, що застосовує інтенсивні пікосекун- дної тривалості імпульси лазерного випромінюван- ня, виявися найбільш перспективним способом отримання коротких (пікосекундних) електронних згустків з зарядом до 1 нКл та нормалізованим по- перечним емітансом нижче 1 мммрад. Цей спосіб задіяний в ряді прискорювачів у рентгенівських ла- зерах [1 - 3]. Проте він є надзвичайно наукоємним та досить таки фінансово затратним, потребує надви- сокого вакууму (до 10 -11 Торр) та частої заміни фо- токатодів із-за невеликого фотоемісійного ресурсу [4]. Тому актуальним досі залишається розвиток методів гуртування електронних пучків, одержаних із термоемісійного джерела, що вирізняється довго- тривалим (до 20 000 і більше годин) емісійним ресу- рсом [5]. Можливості, щодо гуртування згустків емітованих із електростатичної термогармати за до- помогою балістичного методу та подальшого їх по- вздовжнього стискання за допомогою магнітних компресорів, продемонстровано в прискорювачі для рентгенівського лазера SACLA (SPring-8 Angstrom Compact free electron LAser, Японія) [6]. У проекті резонансного прискорювача для комбінованого фо- тонного джерела ТГц/X-випромінювання, на основі лазера на вільних електронах та комптонівського розсіювання [7, 8], було показано, що за допомогою балістичного методу гуртування згустки електронів із зарядом близько 1 нКл та початковою тривалістю 1 нс можна поздовжньо стискати до декількох піко- секунд. Проте джерело комптонівського випромі- нювання потребує пучки електронів з нормалізова- ним емітансом близько 1 мммрад по порядку вели- чини. Тому при формуванні інтенсивних пучків з високою яскравістю метод групування повинен за- безпечити не тільки ефективне стискання згустків, але й зберегти поперечний нормалізований емітанс пучка, або якомога більше уповільнити його ріст. Серед факторів, що обмежують досягнення міні- мального розміру згустків, є початковий енергетич- ний розкид та поле просторового заряду. Найбільш важливим механізмом, що вносить вклад у ріст ефе- ктивного емітансу, є лінійна по радіусу поперечна сила просторового заряду, але неоднорідно розподі- лена вздовж згустка, та нелінійні по радіусу радіа- льні сили. У роботі [9] вперше було дано аналіз механізму росту поперечного нормалізованого емітансу в ко- ротких згустках, що спричиняється полем просторо- вого заряду, та запропоновано метод, що його ком- пенсує. Для розрахунку впливу власного поля прос- торового заряду на динаміку електронів у згустках, що прискорюються в фотоінжекторі LCLS (Linac Coherent Light Source), авторами [10] було запропо- новано мультидисковий підхід. Цей підхід заснова- но на припущенні, що кожний згусток представля- ється як однорідний циліндр, довжина і радіус якого можуть самоузгоджено змінюватися, зберігаючи однорідний розподіл заряду в межах згустка. Згус- ток уявно нарізаний на послідовність дисків, кожен із яких під впливом ВЧ-поля та сумарного поля про- сторового заряду інших дисків вносить вклад в ене- ргетичний розкид та емітанс цілого згустка завдяки фазової кореляції цих полів. Але цей підхід не допу- скає гуртування пучка. Проте в ході балістичного гуртування пучка поле просторового заряду суттєво змінюється в просторі дрейфу, що може призвести до підсилення росту поперечного емітансу, якщо не буде задіяний спеціальний спосіб його компенсації. В даній статті, розвиваючи мультидисковий під- хід, ми враховуємо можливість реалізації не тільки неоднорідної по згустку погонної щільності заряду, але допускаємо її трансформацію в просторі дрейфу. Повздовжня динаміка кожного із заряджених дисків визначається взаємодією диска з усередненою по поперечному перерізу цього диска сумарною силою поля всього згустка. Поперечна динаміка та емітанс пучка ми знаходимо із числового розв’язання дифе- ренційного рівняння для середньоквадратичного розміру огинаючої пучка. ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 74 1. МУЛЬТИДИСКОВА МОДЕЛЬ 1.1. РІВНЯННЯ РАДІАЛЬНОГО РУХУ Вперше рівняння середньоквадратичної (С.К.) величини огинаючої інтенсивного безперервного пучка в каналі з періодичнім фокусуванням було одержано Капчинським і Владимирським [11]. Піз- ніше вони були узагальнені Лапостолем [12] та Са- черором [13]. Цей підхід також представлений дета- льно в статті [14], на яку будемо посилатися далі при виведенні відповідних рівнянь. Представимо аксіально-симетричний згусток, як послідовність тонких дисків. Кожний диск із індек- сом (i) характеризується наступними фізичними величинами: a) С.К.-радіусом,  i r  ,     2 i i r r  ; (1) б) нормалізованим С.К.-емітансом,   , i n r  , [15]           2 2 2 , ; 2 i i i ii n r r r r r c        (2) в) та усередненим по диску релятивістським фак- тором,  i  , де r і r d r d t – радіальна координа- та та радіальна швидкість. Припускаючи, що в межах кожного диску енергетичний розкид є настільки малим, що ним можна знехтувати, та враховуючи Рівняння (1) і (2), знаходимо диференційне рівняння для С.К. радіуса диска в параксіальному прибли- женні                   2 2 , 3 2 20 , 2 iS C n rri i iz ii r r r i i i i r i r i cr Fe B z m m                    , (3) де  0 , z B z  повздовжнє магнітне поле на осі соле- ноїда, що фокусує електронний пучок;  S C r F  раді- альна компонента сили просторового заряду. 1.2. СИЛА ПРОСТОРОВОГО ЗАРЯДУ Поперечна сила Лоренца, що діє на i -й диск із по- вздовжньою координатою zi дається, як               , , , , , , , S C i j i j i z i j F r z t e E r z t v B r z t            (4) де:  i z v  середня швидкість електронів i -го диска;    , , j E r z t ,    , , j B r z t  електричне і магнітне по- ля просторового заряду, джерелом яких є диски з поточним індексом j. Рис. 1. Система спокою j K  Для того щоб знайти поля від кожного диска j, зручно перейти в координатну систему спокою цьо- го диска j K  (як показано на Рис. 1) і, знайшовши електричне поле просторового заряду    , j E r z     , знову перейти в лабораторну систему:             2 , , 1 , , i j S C jz z r i r i j v v F r z t e E r z t c            . (5) 1.3. ПОПЕРЕЧНА КОМПОНЕНТА ПОЛЯ ПРОСТОРОВОГО ЗАРЯДУ Із закону Гаусса в лабораторній системі можна отримати радіальну компоненту в полі просторового заряду в параксіальному наближенні, як       0 0 , , , , 0 , , 2 2 r z z tr r E r z t E z t z       , (6) де  0 , ,z t  щільність заряду на осі пучка. Далі знайдемо електричне поле на осі пучка. Пе- рейдемо в координатну систему спокою j -го диска j K  . Визначимо повздовжнє електричного поле тонкого зарядженого диска на його осі, як це показано на Рис. 2. Рис.2. Повздовжнє електричне поле зарядженого диска справа на його осі в системі спокою j K  j -го диска Згідно із законом Кулона, як це показано на Рис. 2, електричне поле зарядженого j -го диска є           2 2 0 0 , 0 , 1 , 2 j z j j j j j j E z s ig n z z z z z z r z z                            (7) де  0 , j z    щільність заряду в диску в параксіа- льному наближенні. Виконуючи перетворення Лоренца в Рівн. (7), одержимо повздовжню компоненту електричного поля згустка на z-осі лабораторної системи, як супе- рпозицію полів від кожного зарядженого диска в інтегральній формі та Рівн. (6), знаходимо попереч- ну силу просторового заряду Рiвн. (5), що діє на i -й диск у параксіальному наближенні, як             2 2 3 2 0 2 , , 1 2 0 , , . 2 i j S C z z r i j j j j j j i j j v vr F r z t e c r z t z r z z                                          (8) ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 75 1.4. РІВНЯННЯ ПОВЗДОВЖНЬОГО РУХУ Щоб замкнути самоузгоджену систему рівнянь, виведемо рівняння для повздовжнього руху заря- джених дисків:      , i S Cz z i d p e E z t d t  , (9) де  i z p  повздовжній імпульс i -го диска,    , S C z i E z t  повздовжня компонента електричного поля просторового заряду, усереднена по диску за номером i.         2 2 0 0 1 , , , , i r S C S C z i z i i E z t E r z t r d r d r        . (10) Перейшовши в систему спокою j K  та розв’язуючи рівняння Пуассона згідно з методом [16] (див. розділ 12), можна виразити потенціал про- сторового заряду через інтеграл Фур’є:      0 0 0 , , , , , j k z z j j j j r r z z e J k r B r z k d k                (11) де невідомі функції  0 , , j j B r z k  визначаються через граничні умови для електричного поля при j z z          0 1 0 , , lim 0 , . 2 j j j j z z j j j j B r z k s ig n z z z z J k r r k                (12) Підставляючи останнє в Рівн. (11) та виконуючи диференціювання по z  , знайдемо повздовжню компоненту електричного поля просторового заряду j -го диску в інтегральній формі:            0 1 0 0 , , 0 , . 2 j j z j j j k z zj j j j E r r z z s ig n z z z z r e J k r J k r d k                         (13) На Рис. 3 показано радіальний профіль поля Рівн. (13), нормованого на поле на поверхні диска       0 0 0 , 2 j jj j z z E s ig n z z            , при різних диста- нціях j j Z z z r     від диска. Рис. 3. Радіальний профіль нормованого повздовж- нього поля j -го диска на різних відносних відстанях j j Z z z r     від диска. Лінії з номерами: 1; 2; 3; 4; 5 відносяться до Z’: 0; 0,2; 0,6; 1; 5 відповідно Із рисунка можна бачити, що    , , j z j j E r r z z      не залежить від радіуса r на поверхні j диска (Z = 0) і дорівнює поверхневій щільності заряду, що відпо- відає початковим припущенням у нашій моделі. Крім цього, цей рисунок показує, що поле перестає залежати від радіусa r на далеких відстанях від дис- ка 5Z   . Далі, усереднюючи поле j -го диска (Рівн. (13)) по диску з радіусом r, що знаходиться на відстані j z z  від j -го диска, одержимо            1 1 0 0 , , 0 , 2 . 2 j j z j j j k z zj j j j E r r z z s ig n z z z z r J k r d k e J k r r k                           (14) На Рис. 4 показано розподіл вздовж осі z усеред- неного поля Рівн. (14), нормованого на поле на по- верхні диска   0 j E  , при різних відносних радіусах j R r r   . Рис. 4. Повздовжній розподіл усередненого поля (Рівн. (14)), нормованого на поле на поверхні j -го диска для двох відносних радіусів j R r r   . Лінії з номерами 1, 2 відносяться до радіусів R  = 1; 0,01 відповідно 1.5. АНАЛІТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ Із Рис. 4 можна бачити, що поле на осі відрізня- ється від поля, усередненого по всьому диску, в ме- жах відносних дистанцій 0 2 j j z z r     . Давайте знайдемо аналітичне приближення для різниці             0 0 , , , , j j z j j z j jj n z j E r z z E r r z z E E                  . Так Рівн. (14) можна представити, як             2 0 2 , , 0 , 1 , 2 1 j z j j j j j j j j n z j j E r r z z s ig n z z z z z z r E z z r                                      (15) де різниця  j n z E  визначається так:      1 1 0 2 1 j j z z x jrj n z j J x r r E d x e J x x r r                  . (16) ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 76 Далі розкладемо функцію в квадратних дужках Рівн. (16) в ряд Тейлора по ступенях j x r r  і побу- дуємо наступне приближення:         2 2 2 2 4 3 5 2 4 1 2 5 2 2 3 . 8 1 Z R Zj n z Z E R e Z         . (17) Повертаючись у лабораторну систему координат K, повздовжня компонента електричного поля усе- редненого по диску, як суперпозиція полів від кож- ного диска, буде мати наступний вигляд:               2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 4 3 5 2 4 1 2 52 2 2 2 2 , , 1 1 3 , 8 1 j j j j j j j j j N S C j j z j j j j z z r r rj z z j r j j j j j z z r E r z t E z z r z z rr e r z z r                                                                  (18) де       0 0 0 , 2 j jj j z z E s ig n z z       . 2. САМОУЗГОДЖЕНА МОДЕЛЬ Приймаючи до уваги вище виведені співвідно- шення, ми можемо записати систему рівнянь самоу- згодженого руху дисків згустка з граничними умо- вами в наступному вигляді: і) рівняння радіального руху для С.К.-радіуса і -го диска:                     2 2 , 3 2 0 , 2 2 , , , i i iz ii r r r i i i i n rS Cr r i i i r i e B z m c F r z t m r                      (19) де                     10 3 2 2 20 2 , , 1 4 0 , 2 ; N S C i jb r i z z j j j j r r i jj j jr te F r z t r N I t z z                                         (20) іі) рівняння повздовжнього руху і -го диска в про- сторі дрейфу:       i i z z t c t , (21) де                                         2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 0 0 2 2 1 2 2 2 3 5 2 4 1 2 2 52 2 2 2 2 , 4 0 , 2 1 1 2 23 8 1 2 i j j j i r r j r j j j r S C i z i b z i i i j j jN j r i j j j r i j j j r z z i j z z ji j r r j r i j j j r e E z t te m c m c N z z I t s ig n z z z z z z e z z                                                                    2                                                           2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 0 0 2 2 1 2 2 2 3 5 2 4 1 2 2 52 2 2 2 2 , 4 0 , 2 1 1 2 23 8 1 2 i j j j i r r j r j j j r S C i z i b z i i i j j jN j r i j j j r i j j j r z z i j z z ji j r r j r i j j j r e E z t te m c m c N z z I t s ig n z z z z z z e z z                                                                    2                   (22) ііі) граничні умови:                     0 0 0 ,0 ,0 0 ,0 1 , 1, 2 .. , 2 1 0 , , , , b b i i i i i z i z i i i i r r r i r t t t i i N N z t t t                 (23) де b t  початкова тривалість згустка; N – кількість тонких дисків у згустку;  0 0 ,I t  струм пучка на вході в простір дрейфу. 3. РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНОГО АНАЛІЗУ БАЛІСТИЧНОГО ГУРТУВАННЯ Диференційні рівняння руху та поля (19) - (23) розраховувались за допомогою чисельного методу Рунге-Кута четвертого порядку точності. Розглядав- ся електронний пучок на вході в простір дрейфу з параметрами, що приведені в Таблиці, які є характе- рні для проекту комбінованого фотонного джерела ТГц/X-випромінювання, на основі лазера на вільних електронах та комптонівського розсіювання [7, 8]. Параметри пучка Струм пучка 1 А Тривалість пучка 1 нс Енергія пучка 400 кеВ С.К.-нормалізований емітанс пучка 0.4 мммрад С.К.-радіус пучка 2 мм На Рис. 7 та 8 зображені розподіли усередненої по кожному диску повздовжньої сили та радіальної сили просторового заряду, взятої на середньоквад- ратичному радіусі дисків. -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 z (m) E z ( K e B /m ) Рис. 7. Розподіл усередненої повздовжньої сили просторового заряду вздовж згустка ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 77 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 z (m) F r ( K e B /m ) Рис. 8. Повздовжній розподіл радіальної сили просторового заряду, взятої на С.К.-радіусі дисків Як і слід було очікувати, для однорідних довгих згустків поля просторового заряду сильно змінюють- ся тільки по краях, що і є джерелом росту ефективно- го емітансу як поперечного, так і повздовжнього. Для того щоб дослідити, як буде трансформува- тися повздовжній профіль поля просторового заряду довгого згустка під час повздовжнього стискання при балістичному групуванні, розглянемо 400 кеВ пучок, що попередньо модулювано по швидкості ВЧ-полем з частотою 176,1 MГц та третьою гармо- нікою (528,3 MГц), по закону   , 0 0 2 3 0 0 0 1 z z A B C D            , (24) що наближається до гіперболічної залежності поча- ткової швидкості від часу вльоту електронів у прос- тір дрейфу [7], як це показано на Рис. 9 для параме- трів: z,0 = 0,828, A = 0,00670805, B =-0,0781966, C = -0.00607415, D = 0.0126568, де 0 0 t  . 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 0 10 20 30 40 50 60 70 z (m) I( z ,t ) ( A ) Рис. 9. Розподіл пікового струму в момент досягання максимальної компресії 3.1. КІНЕМАТИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ Якщо не враховувати вплив поля просторового заряду, то піковий струм пучка по мірі гуртування буде змінюватися за законом       0 0 0 0 0 , , 1 1 z I I d d          , (25) де z c  безрозмірна повздовжня координата. Відстань, яку пройде пучок до точки максимального стискання, є , 0 0 2 0 0 2 3 z f B C D          , (26) де 0   відхилення від геометричного центра поча- ткового згустка координати диска, що має приведе- ну швидкість , 0z  . На Рис. 10 зображена гістограма розподілу піко- вого струму в момент максимального групування в безпосередній близькості до перерізу з координатою 2 , 8 9 6 f m c    . Мінімальна ширина стовпчика гісто- грами  0,33 мм, що відповідає часовій шпарині 1,355 пс. Із Рис. 9 видно, що ширина на напіввисоті становить близько 1,65 мм. На Рис. 10-12 зображені розподіли компонент поля просторового заряду в згустках, що рухаються, стискаючись у повздовжньому напрямку, у просторі дрейфу при різних моментах часу. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 20 40 60 80 100 120 140 z (m) F r ( K e B /m ) Рис. 10. Розподіл радіальної сили просторового заряду, взятої на С.К.-радіусі дисків, в згустках в просторі дрейфу для різних моментів часу 2.894 2.896 2.898 2.9 2.902 2.904 2.906 50 100 150 200 250 300 350 400 450 z (m) F r ( K e B /m ) Рис. 11. Розподіл радіальної сили просторового заряду, взятої на С.К.-радіусі дисків, в момент досягання максимальної компресії згустка Слід зазначити, що неоднозначність значення радіальної сили в зоні максимального групування (див. Рис. 11) обумовлена залежністю її від енергії електронів (див. Рівн. (8)). У момент досягання мак- симальної компресії електрони з різними енергіями можуть мати однакову повздовжню координату. Це добре видно із (див. Рис. 12), де відображена залеж- ність енергії від координати електронів в межах згу- стка в момент максимального групування. 2.894 2.896 2.898 2.9 2.902 2.904 2.906 340 360 380 400 420 440 460 480 z (m) E n e rg y ( K e V ) Рис. 12. Розподіл енергії електронів від повздовжньої координати в момент досягання максимальної компресії ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 78 3.2. САМОУЗГОДЖЕНА ДИНАМІКА 3.2.1. ВИБІР МАГНІТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОЇДА Для мінімізації росту поперечного емітансу пуч- ка, що дрейфує (в крайньому разі в тій частині дрейфового простору, де можна вважати згусток ще довгим ( 0 z r     )), необхідно виконати умови рівноважного бріллюенівського потоку, для якого магнітне поле соленоїда задовольняє рівнянню [17]     0 0 0 0 , 2 a z r a I zI B z C I      , (27) а пучок на вході простору дрейфу мусить мати міні- мальну радіальну розбіжність. Тут множник С  1 є поправочний коефіцієнт, що обумовлений кінцевою довжиною пучка і який має бути встановлений чи- сельним способом; Іа = 17045 А. Як перший крок по знаходженню оптимального повздовжнього профілю магнітного поля, з одного боку, та з метою тестування фізичної моделі, з іншо- го, проведено розрахунки, що уточнюють величину магнітного поля для попередньо-немодульованого пучка. Результати таких розрахунків представлені на Рис. 13, де приведено залежності С.К.-радіуса пучка для різних значень коефіцієнта С. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2 2.01 z (m)  r (m m ) C=1 C=0.9985 C=0.999 C=1.001 C=1.002 C=1.003 C=1.0025 C=1.00275 Рис. 13. С.К.-радіус пучка в залежності від повздовжньої координати в просторі дрейфу при різних значень поправочного коефіцієнту С Із Рис. 13 видно, що магнітне поле (Рівн. (32)) з поправочним коефіцієнтом С = 1,00275, що стано- вить , 0 1 0 8 z B Г с , найбільше задовольняє умовам рівноважного бріллюенівського потоку на початку дрейфу. За цих умов еволюція С.К.-нормалізованого поперечного емітансу пучка, що дається на Рис. 14, має осциляторний характер на рівні початкового, що добре співпадає з результатами, одержаними в [17]. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 z (m) R M S n o rm a liz e d e m it ta n c e ( m m *m ra d ) Рис. 14. Еволюція С.К.-нормалізованого поперечного емітансу пучка в просторі дрейфу 3.2.2. ВПЛИВ ПОЛЯ ПРОСТОРОВОГО ЗАРЯДУ ПУЧКА У даному підрозділі розглянемо результати роз- рахунку процесу балістичного гуртування поперед- ньо-модульованого по швидкості пучка, Рівн. (24), з врахування самоузгодженої взаємодії з власним по- лем просторового заряду. На Рис. 15 показано розпо- діл пікового струму в згустках у просторі дрейфу для різних моментів часу. Мінімальна ширина стовпчика в цій гістограмі таж сама, що на Рис. 9. -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 20 25 30 35 z (m) I (z ,t ) ( A ) Рис. 15. Розподіл пікового струму в згустках у просторі дрейфу для різних моментів часу На Рис. 16 зображено розподіл пікового струму в момент, коли очікується максимальне гуртування. 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 0 10 20 30 40 50 60 70 z (m) I (z ,t ) ( A ) Рис. 16. Розподіл пікового струму в момент досягання максимальної компресії згустка Слід зазначити, що не зважаючи на те, що із-за постійної дії повздовжнього поля просторового за- ряду при дрейфу, «хвости» згустка значно подовша- ли, як це видно із порівняння Рис. 9 і 16, все ж мож- на також спостерігати і значне скорочення довжини згустка на напіввисоті з 1,65 мм (див. Рис. 9) до 0,33 мм (див. Рис. 16). 2885 2890 2895 2900 2905 2910 2915 2920 2925 2930 2935 340 360 380 400 420 440 460 z (mm) E n e rg y ( k e V ) Рис. 17. Розподіл енергії електронів від повздовжньої координати в момент досягання максимальної компресії Як і слід було очікувати, із-за дії повздовжнього поля не відбувається обгона дисків. Це добре видно із наступного рисунка, де відображено залежність ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 79 енергії від координати електронів в межах згустка в момент максимального гуртування. Неочікуване п’ятикратне скорочення довжини згустка на напіввисоті (див. Рис. 16) у порівнянні з кінематичним приближенням (див. Рис. 9) можна пояснити значним розширенням поперечного розмі- ру дисків, показаного нижче на Рис. 18. Це призвело до зниження зарядової щільності пучка в цій області і, як наслідок, до зниження повздовжнього поля розштовхування дисків. 2885 2890 2895 2900 2905 2910 2915 2920 2925 2930 2935 1 2 3 4 5 6 7 8 z (mm)  r (m m ) Рис. 18. Розподіл С.К.-радіуса дисків у продовж згустка в момент досягання максимальної компресії Трансформацію розподілу сил просторового за- ряду в момент досягання максимальної компресії показано на Рис. 19, 20. 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 -60 -40 -20 0 20 40 z (m) F z ( K e B /m ) Рис. 19. Розподіл повздовжньої сили просторового заряду в момент досягання максимальної компресії 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 z (m) F r ( K e B /m ) Рис. 20. Розподіл радіальної сили просторового заряду в момент максимальної компресії згустка Наступні Рис. 21, 22 демонструють еволюцію впродовж дрейфу статистичних параметрів пучка, таких як, С.К.-значення радіуса та нормалізованого поперечного емітансу. Ріст нормалізованого поперечного емітансу пуч- ка у просторі дрейфу, що спостерігається на Рис. 22, починаючи з позначки 2 м, може бути наслідком дії двох факторів. З однієї сторони, з цього місця швид- ко починає зростати неоднорідність радіальної сили просторового заряду, що призводить до несинхрон- ного розвертання різних частин згустка (дисків) у фазовій площині (r,r) і, тим самим, до зросту ефе- ктивного емітансу. З іншої сторони, з позначки 2 м у просторі дрейфу починає також швидко збільшува- тися радіус пучка, як це видно із Рис. 21. Це може призводити також до росту корельованого попереч- ного емітансу за рахунок зв’язку його з повздовжнім емітансом [15]. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 z (m)  r (m m ) Рис. 21. С.К.-радіус пучка в просторі дрейфу 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z (m)  n ,r (m m m ra d ) Рис. 22. С.К.-нормалізований поперечний емітанс пучка в просторі дрейфу Оцінки показали, що поперечний емітанс, коре- льований з повздовжнім, зростає як ~ r 4 . Тому, щоб виключити цей механізм зросту поперечного еміта- нсу, мусимо оптимізувати профіль магнітного поля таким чином, щоб радіус пучка залишався на рівні початкового. ВИСНОВКИ Розвинуто мультидисковий метод розрахунку взаємодії електронного пучка з власним полем про- сторового заряду, що на відміну від аналогічних підходів, запропонованих раніше, враховує можли- вість реалізації не тільки неоднорідної по згустку погонної щільності заряду, але й допускає її транс- формацію в просторі дрейфу. Розвинутий підхід не потребує умови малості міждискового енергетичного розкиду, що знімає обмеження на величину поля, яке модулює пучок по швидкості перед його інжекцією в простір дрейфу. Мультидисковий метод дозволяє розраховувати самоузгоджену динаміку балістичного гуртування пучка і досліджувати умови максимального стис- кання згустків та фактори, що їх обмежують, а та- кож проводити оптимізацію повздовжнього профі- лю зовнішнього магнітного поля з метою досягнен- ня мінімального нормалізованого ефективного по- перечного емітансу. Автори висловлюють подяку Стокгольм- Уппсалівському центру досліджень з лазерів на ві- льних електронах (Stockholm-Uppsala Centre for Free Electron Laser Research), а також Шведській науко- вій раді (Swedish Research Council) за підтримку даних досліджень. ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2018. №3(115) 80 БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК 1. J. Andruszkow et al. First Observation of Self- Amplified Spontaneous Emission in a Free-Electron Laser at 109 nm Wavelength // PRL. 2000, v. 85, № 18, p. 3825-3829. 2. J. Arthur et al. Linac Coherent Light Source (LCLS) Conceptual Design Report // SLAC-R-593. April 2002, UC-414, 554 p. 3. The European X-Ray Free-Electron Laser. Technical design report // by editors Massimo Altarelli, et al. DESY 2006-097. July 2007, 630 p. 4. F. Sannibale et al. Status, plans and recent results from the APEX project at LBNL // Proceedings of FEL2015. 2015, Daejeon, Korea. p. 81-84. 5. K. Togaw et al. СeB6 electron gun for low- emittance injector // Phys. Rev. STAB. 2007, v. 10, p. 020703-10. 6. Tsumoru Shintake et al. Stable operation of a self- amplified spontaneous-emission free-electron laser in the extremely ultraviolet region // Phys. Rev. STAB. 2009, v. 12, p. 070701-12. 7. A. Opanasenko, V. Mytrochenko, P. Salen, V. Zhaunerchyk, V.A. Goryashko. Fundamental lim- its of ballistic bunching of high-brightness electron beams // Proceedings of IPAC2014. Dresden, Ger- many. (MOPRO091), 2014, p. 304-306. 8. V.A. Goryashko, A. Opanasenko, V. Zhaunerchyk. A Swedish compact linac-based THz/X-ray source at FREIA // Proceedings of FEL2014. Basel, Switzer- land TUP079, 2014, p. 545-548. 9. B.E. Carlsten. New photoelectric injector design for the Los Alamos National Laboratory XUV FEL ac- celerator // NIM. 1989, v. A 285, p. 313-319 10. M. Ferrario, J.E. Clendenin, D.T. Palmer, J.B. Rosenzweig, L. Serafini. HOMDYN Study for the LCLS RF Photo-Injector // SLAC-PUB-8400, March 2000, LCLS-TN-00-04, LNF-00/004, p. 1-31. 11. I.M. Kapchinskij and V.V. Vladimirskij. Limitations for proton beam current in a strong focusing linear accelerator associated with the beam space-charge // Proc. Int. Conf. on High Energy Accelerators and Instrumentation. CERN, 1959, p. 274. 12. P.M. Lapostole. Possible Emittance Increase Through Filamentation Due to Space Charge in con- tinuous beams // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1971, NS- 18, p. 1101. 13. P. Sacherer. RMS Envelope Equations with space charge // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1971, NS-18, p. 1105. 14. Massimo Ferrario. Accelerator physics: basic prin- ciples on beam focusing and transport // SPARC-BD- 12/01. 2012, p. 1-23. 15. Klaus Floettmann. Some basic features of the beam emittance // Phys. Rev. STAB. 2003, v. 6, p. 034202-7. 16. Дж. Джексон. Класична електродинаміка. М.: “Мір”, 1965, 702 с. 17. L. Serafini, J.B. Rosenzweig. Envelope analysis of intense relativistic quasilaminar beams in rf photoin- jectors: A theory of emittance compensation // Phys. Rev. E. 1997, v. 55, № 6, р. 7565-7590. Стаття поступила в редакцію 22.02.2018 МУЛЬТИДИСКОВАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОГО СГУСТКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГРУППИРОВАНИЯ НИЗКОЭМИТАНСНЫХ ПУЧКОВ А.M. Опанасенко, В.А. Горяшко При баллистическом группировании электронного пучка неоднородность вдоль сгустка поперечной компоненты поля пространственного заряда существенно увеличивается, что может привести к росту попе- речного эмитанса, если не будет задействован специальный способ его компенсации. Для исследования этой проблемы развита мультидисковая модель сгустка релятивистских заряженных частиц, не требующая усло- вия малости междудискового энергетического разброса. Это снимает ограничения на величину поля, моду- лирующего пучок по скорости перед его инжекцией в дрейфовое пространство. Поперечные характеристики динамики сгустка мы находим из решения дифференциального уравнения для среднеквадратичного размера огибающей пучка. MULTISLICE MODEL OF ELECTRON BUNCH FOR STUDY OF BALLISTIC BUNCHING OF LOW EMITTANCE BEAMS А.M. Opanasenko, V.A. Goryashko At ballistic bunching of an electron beam the transverse distribution of space-charge field varies along bunch greatly. It can lead to emittance growth unless to provide its compensation. To study this problem, a multislice mod- el of a bunch of relativistic charged particles that needs no smallness of energy spread between slices are developed. This removes the limit on the value of the field modulating velocity of the slices before injection into a drift space. Transverse beam characteristics are found from a differential equation for root-mean-square of the beam envelope.

Мультидискова модель електронного згустка для дослідження балістичного гуртування низькоемітансних пучків

Institution

Ähnliche Einträge