Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов

Получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимумов массы и стоимости активной части, а также показаны преимущества использования шестигранных конфигураций сечений стержней в пространственной аксиальной трехфазной электромагнитной системе с дв...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Електротехніка і електромеханіка
Дата:	2014
Автори:	Авдеева, Е.А., Ставинский, Р.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147510
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов / Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 15–20. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147510
record_format	dspace
spelling	Авдеева, Е.А. Ставинский, Р.А. 2019-02-15T08:05:30Z 2019-02-15T08:05:30Z 2014 Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов / Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 15–20. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.02 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147510 621. 314+621. 316 Получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимумов массы и стоимости активной части, а также показаны преимущества использования шестигранных конфигураций сечений стержней в пространственной аксиальной трехфазной электромагнитной системе с двухконтурными фазными элементами витого стыкового магнитопровода. Отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімуму маси та вартості активної частини, а також показані переваги використання шестигранних конфігурацій перерізів стрижнів в просторовій аксіальної трифазної електромагнітної системі з двоконтурними фазними елементами витого стикового магнітопроводу. For a spatial three-phase axial electromagnetic system with double-contour phase elements of the twisted butt-end magnetic core, analytical dependences for optimal geometrical relations determination over minimum active part weight and cost criteria are obtained, advantages of the core elements hexagonal crosssection configuration shown. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов Mass and cost figures for spatial axial three-phase electromagnetic systems with circular and hexagonal forming contours of twisted magnetic core rods Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
spellingShingle	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов Авдеева, Е.А. Ставинский, Р.А. Електричні машини та апарати
title_short	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
title_full	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
title_fullStr	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
title_full_unstemmed	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
title_sort	массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов
author	Авдеева, Е.А. Ставинский, Р.А.
author_facet	Авдеева, Е.А. Ставинский, Р.А.
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Mass and cost figures for spatial axial three-phase electromagnetic systems with circular and hexagonal forming contours of twisted magnetic core rods
description	Получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимумов массы и стоимости активной части, а также показаны преимущества использования шестигранных конфигураций сечений стержней в пространственной аксиальной трехфазной электромагнитной системе с двухконтурными фазными элементами витого стыкового магнитопровода. Отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімуму маси та вартості активної частини, а також показані переваги використання шестигранних конфігурацій перерізів стрижнів в просторовій аксіальної трифазної електромагнітної системі з двоконтурними фазними елементами витого стикового магнітопроводу. For a spatial three-phase axial electromagnetic system with double-contour phase elements of the twisted butt-end magnetic core, analytical dependences for optimal geometrical relations determination over minimum active part weight and cost criteria are obtained, advantages of the core elements hexagonal crosssection configuration shown.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147510
citation_txt	Массостоимостные показатели пространственных аксиальных трехфазных электромагнитных систем с круговыми и шестигранными образующими контурами стержней витых магнитопроводов / Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 15–20. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT avdeevaea massostoimostnyepokazateliprostranstvennyhaksialʹnyhtrehfaznyhélektromagnitnyhsistemskrugovymiišestigrannymiobrazuûŝimikonturamisteržneivityhmagnitoprovodov AT stavinskiira massostoimostnyepokazateliprostranstvennyhaksialʹnyhtrehfaznyhélektromagnitnyhsistemskrugovymiišestigrannymiobrazuûŝimikonturamisteržneivityhmagnitoprovodov AT avdeevaea massandcostfiguresforspatialaxialthreephaseelectromagneticsystemswithcircularandhexagonalformingcontoursoftwistedmagneticcorerods AT stavinskiira massandcostfiguresforspatialaxialthreephaseelectromagneticsystemswithcircularandhexagonalformingcontoursoftwistedmagneticcorerods
first_indexed	2025-11-26T01:42:58Z
last_indexed	2025-11-26T01:42:58Z
_version_	1850605602532753408
fulltext	Електричні машини та апарати ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 15 © Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский УДК 621. 314+621. 316 Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский МАССОСТОИМОСТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ АКСИАЛЬНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ С КРУГОВЫМИ И ШЕСТИГРАННЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ СТЕРЖНЕЙ ВИТЫХ МАГНИТОПРОВОДОВ Отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімуму маси та вартості активної частини, а також показані переваги використання шестигранних конфігурацій перерізів стрижнів в просторовій аксіальної трифазної електромагнітної системі з двоконтурними фазними елементами ви- того стикового магнітопроводу. Получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям ми- нимумов массы и стоимости активной части, а также показаны преимущества использования шестигранных кон- фигураций сечений стержней в пространственной аксиальной трехфазной электромагнитной системе с двухкон- турными фазными элементами витого стыкового магнитопровода. ВВЕДЕНИЕ Требования минимальных массогабаритных по- казателей оборудования объектов специальной техни- ки обуславливают важность и актуальность разработ- ки компактных трехфазных трансформаторов с кон- фигурациями электромагнитных систем (ЭМС), при- ближенными к цилиндрам и сферам [1]. Во второй половине прошедшего века разрабо- таны технологии изготовления холоднокатаной элек- тротехнической стали (ЭТС) и витых ленточных (ру- лонных) магнитопроводов с преимуществами относи- тельной простоты автоматизации и снижения трудо- емкости производства [2]. На основе таких техноло- гий выпускаются трехфазные трансформаторы, в ча- стности ТСЗМ и ТСЗМВ, отличающиеся пространст- венными аксиальными ЭМС и улучшенными, соглас- но [3], массогабаритными характеристиками. Струк- туры подобных ЭМС соответствуют рис. 1 и характе- ризуются двухконтурными фазными элементами стержней секционированного магнитопровода и "тра- диционными" круговыми образующими контурами (ОК) стержней и обмоточных катушек. Такие ОК обеспечивают круговую намотку и минимизацию средней длины витков обмоточных катушек. Однако указанные ОК увеличивают диаметр Дк окружности описанной вокруг поперечного сечения ЭМС (рис. 1) и не полностью заполняются сечениями стержней, которые выполняются из лент (рулонов) ЭТС различ- ной или изменяющейся ширины [2, 4]. Поэтому кру- говые ОК при малом их заполнении сечением стерж- ня повышают габариты и массу ЭМС, а при относи- тельно высоком заполнении существенно усложняют технологию производства магнитопроводов. Упрощение технологии изготовления простран- ственного витого секционированного магнитопровода и дополнительное повышение показателя компактно- сти трехфазного трансформатора или реактора дости- гается заменой круговых ОК на шестигранные ОК катушек обмоток и стержней разрезного стыкового магнитопровода (рис. 2) [5]. Целью работы является сравнительный анализ массостоимостных показателей конструкций ЭМС (рис. 1 и рис. 2) с круговыми и шестигранными ОК, а также определение геометрических параметров, опре- деляющих размерные соотношения технологической заготовки ЭТС секции ЭМС (рис. 2). 2 bок 1 bск Двк о Днк 4 3 о' Дк Рис. 1. Схема поперечной структуры пространственной трехфазной электромагнитной системы с круговыми образующими контурами стержней и катушек обмоток витого магнитопровода: 1 – стержень; 2 – яремный участок секции; 3 – стержневой участок секции; 4 – катушка обмотки ac2 bош bc2 bc1 1 3 4 a c b d e f о о' αc ДншДвш ac1 2 Рис. 2. Схема поперечной структуры пространственной трехфазной электромагнитной системы с шестигранными образующими контурами стержней и катушек обмоток витого магнитопровода: 1 – стержень; 2 – яремный участок секции; 3 – стержневой участок секции; 4 – катушка обмотки ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУР СРАВНИВАЕМЫХ ВАРИАНТОВ Формированию магнитопровода трехфазной про- странственной аксиальной ЭМС с круговыми (рис. 1) 16 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 и шестигранными (рис. 2) ОК из трех секций с вариан- тами поперечного сечения (рис. 3,а) и прямоугольным внутренним контуром (рис. 3,б) соответствует образова- ние сечений стержней соответственно из нескольких четырехугольных участков, вписанных в окружность [4] и из двух трапецеидальных участков, образующих сим- метричный шестигранник abcdef с осью симметрии ог- раниченной центральным углом стержня αс [5]. Секции (рис. 3) выполняются навивкой со смещением по оси ОО' (рис. 3,а) смежных витков заготовок (разверток) ЭТС вида (рис. 4). Заготовка для формирования секции ЭМС (рис. 1) содержит четырехугольные участки с па- раллельными пунктирными и непараллельными сторо- нами, ограниченными сплошной и пересекающимися прямыми линиями (рис. 4). Коэффициент заполнения кругового ОК сечением стержня в стыке двух секций ЭМС (рис. 1), навитых из заготовок ЭТС с представлен- ной пунктирной линией криволинейной образующей (рис. 4), составляет постоянное значение Ккк = 0,904 для трехфазных трансформаторов мощностью до 1000 кВ·А [4]. Замена полукруглого ОК на трапецеидальный в вариантах поперечного сечения секций (рис. 3,а) обес- печивает уменьшение контурного диаметра Дк (рис. 1) и упрощение конфигурации развертки ЭТС (рис. 4), а также коэффициент заполнения шестигранного ОК сечения стержня Ккш ≈ 1, то есть важные конструктив- но-технологические преимущества. Упрощение изготовления секций магнитопрово- да и повышение коэффициента заполнения ОК сече- ния стержня до Ккш ≈ 1 достигается заменой кусочно- линейной конфигурации заготовки ЭТС, представ- ленной сплошными линиями на рис. 4 на более про- стую, ограниченную треугольным gg'h и прямоуголь- ным abgg' участками. Заготовка abgh выполняется разделением исходной прямоугольной ленты (рулона) ЭТС ширины ab на две идентичные части с треуголь- ными gg'h и прямоугольными abgg' участками, а так- же длиной соответственно lш1 и lш2 (рис. 4) [5]. При увеличении угла αс относительно значения, соответствующего равностороннему шестиграннику, до соотношения сторон bс1/bс2=3…4, контурный объ- ем ЭМС (рис. 2) снижается на 15…20 %. bок(ш) hок(ш) bcк(ш) d c i' a d' b о' о bш2 bш1 a i i d'' j a' d c b j Дс о'' а б Рис. 3. Варианты конфигурации поперечного сечения (а) и вида сбоку (б) секции витого магнитопровода с двухконтурными фазными элементами стержней lш1 lш2 g' g a b h Рис. 4. Условная схема вариантов развертки электротехнической стали для навивки секции магнитопровода с двухконтурными фазными элементами МЕТОД СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ Сравнительный анализ двух различных вариан- тов ЭМС выполняется в соответствии с принципом электромагнитной эквивалентности и методом струк- турной оптимизации [6] на основе определения и сравнения показателей технического уровня. В соот- ветствии с поставленной целью в настоящей работе определяются целевые функции Fцм(с) массы (стоимо- сти) с относительными показателями массы (стоимо- сти) активной части: ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 17 ( ) ∗= м(с)ам(с) 34 ицм(с) ПКПF ; (1) ( )сомзом(с)а ,,,КП αλ=∗ аf , (2) где Пи – показатель исходных данных (технического задания на проектирование и электромагнитных на- грузок) трансформатора или реактора; Км(с) и П* м(с)а – коэффициент удельных характеристик электротехни- ческих материалов и относительный коэффициент – показатель массы (стоимости) активной части; Кзо – соответствующий классу напряжения коэффициент заполнения обмоточного окна проводящим материа- лом обмоточного провода; aм и λо – основные относи- тельные геометрические управляемые переменные; угол αс – дополнительная геометрическая управляе- мая переменная, используемая в некоторых ЭМС. Относительные управляемые переменные целе- вых функций (1) и (2) вариантов ЭМС (рис. 1, рис. 2) являются соотношениями их геометрических пара- метров [6]: вк(ш)нк(ш)м ДД=a ; (3) ок(ш)ок(ш)о bh=λ , (4) где Днк(ш) и Двк(ш) – наружный и внутренний расчетные диаметры (рис. 1, 2); hок(ш) и bок(ш) – высота и ширина обмоточного окна (рис. 3,б). Определение относительных показателей массы П* мак(ш) и стоимости П* сак(ш) вариантов ЭМС с круго- выми (рис. 1) и шестигранными (рис. 2) ОК выполня- ется на основе известных, например из [7], уравнений связи площади ЭТС поперечного сечения стержня Sск(ш) с площадью обмоточного окна Sок(ш), а также массы проводящего материала обмотки mок(ш) трех- фазного трансформатора: ( )ок(ш)зоиск(ш) КП SS = ; (5) к(ш)ок(ш)зооок(ш) К5,1 wlSm γ= , (6) где γо – плотность обмоточного провода; lwк(ш) – сред- няя длина витка катушки чередующейся обмотки с круговыми (шестигранными) ОК. При сравнительном анализе рассматриваемых вариантов ЭМС (рис. 1, 2) на основе (1) и (2) и в соот- ветствии с принципом электромагнитной эквивалент- ности принимается, что средние значения амплитуд индукции магнитного поля, а также коэффициенты заполнения сечений секций магнитопровода ЭТС Кзс [4] соответственно идентичны. Радиусы соответст- венно окружностей и кольцевых изгибов угловых зон средних витков чередующихся фазных катушек опре- деляются четвертью ширины обмоточного окна bок(ш). Пренебрегается радиусом углового изгиба внутренне- го витка ЭТС секции (рис. 3,б). Показатели исходных данных сравниваемых ЭМС в определении оптималь- ных геометрических соотношений не используются, но в соответствии с указанным принципом принима- ются идентичными Пик = Пиш = Пи. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОСТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМЫ С КРУГОВЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ Обоснование вида уравнений (1) и (2) соответст- вующих ЭМС (рис. 1) осуществляется с использова- нием (3) и выражений диаметра Дс, а также площади ЭТС Sск сечения стержня с круговым ОК: ( ) ( ) 21Д2ДДД мвквкнкс −=−= а ; (7) ( ) 161ДКК4ДКК 2 м 2 вкккзс 2 кккзсск −π=π= аS . (8) Минимальная ширина обмоточного окна bок маг- нитопровода ЭМС (рис. 1) определяется через Двк и ам с использованием (3), (7) и уравнения: ( ) ( ) ( ) 23sinДД2Д кнксок π−=+b ; ( )мвкок 0718,01Д933,0 ab −= . (9) Ширина секции (рис. 3) магнитопровода ЭМС (рис. 1) выражается через Двк и (3) соотношением ( ) 2Д33sinД вкмнкск аb =π= . (10) Масса магнитопровода ЭМС с круговыми ОК пропорциональна сумме объемов стержневых, ярем- ных и угловых участков секции, представленной на рис. 3,а сплошными линиями. Суммарный объем стержневых и яремных участков секции соответству- ет объему двух цилиндров с диаметром Дс и высотами hок и bок (рис. 3,б). Суммарный объем четырех угло- вых участков секции образован вращением половины окружности диаметра Дс относительно касательной прямой аа' (рис. 3,а). В идеализированном варианте с Ккк = 1 объем и масса ЭТС секции с полукруглым се- чением определяется площадью заготовки ЭТС для ее навивки, ограниченной сплошной прямой и прерыви- стой кривой линиями. Площадь ЭТС реальной заго- товки секции магнитопровода с Ккк < 1 образована суммарной площадью упомянутых выше четырех- угольных участков, ограниченных сплошными пря- мыми линиями (рис. 4). На основе геометрического моделирования уста- новлена практическая идентичность объемов тел об- разованных вращением полуокружности диаметра Дс и треугольника idj со сторонами равными Дс относи- тельно прямой аа' при условии совмещения id с Дс, а также положений аа' и ij под углом π/3 к оси ОО'' (рис. 3,а). Расстояние от вершины d треугольника idj до прямой aa', определяется на основе (9) и (10) ( ) ( )1Д4665,02 мвкокск −=−=′ аbbdd . (11) Радиус вращения d'd'' стороны ij относительно линии аа', центр тяжести i'd'' и площадь Sidj треуголь- ника idj определяются с использованием (7) и (11): ( ) ( )1Д03249,03sinД мвкк −=π−′=′′′ аdddd ; (12) ( ) ( ) ( )341Д26tgД мвкк −=π=′′′ аdi ; (13) ( )2м 2 вк 2 к 1Д108253,043Д −== аSidj . (14) Объем угловых зон секции магнитопровода ЭМС (рис. 1,а) ( ) ( )3м 3 вк 1Д12028,02 −=′′′+′′′π≈ аSdiddV idjук . (15) Масса магнитопровода ЭМС (рис. 1) определяет- ся, с учетом (4) и при подстановке (7), (9) и (15), уравнением ( ) ( )( )[ ( ) ( ) ].1656544,01 0718,011ДКК5496,0 4Д4ДКК3 3 м 2 м мо 3 вкккзсс уок 2 кок 2 кккзссмк −+−× ×−+λγ= =+π+πγ≈ аа а Vbhm (16) 18 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Из равенства (5) и (8), с учетом (4) и (9), следует: ( ) ( ) 161ДКККП 2 м 2 вкккзс 2 окозоиск −π=λ= аbS ; ( )[ ]4 омкккзозсивк ,КККП555,1Д λ= аf , (17) где fк(ам,λо) – составляющая (17) в виде произведения, ( ) ( ) ( )2м 2 моомк 10718,01, −−λ=λ аааf . Подстановка (17) преобразует (16) к виду ( ) ∗γ= ммк 34 исмк ППm , (18) где П* ммк – относительный показатель массы магнито- провода ЭМС (рис. 1), ( )[ ]( ) ( )( )( ) ( )[ ].165654,010718,011 ,ККК1КК0665,2П 3 м 2 мо 34 омкккзозсккзсммк −+−−+λ× ×λ≈∗ ааа аf м (19) Средняя длина витка каждой из фазных катушек ЭМС (рис. 1) определяется на основе (7) и (9) ( ) ( )07181,0Д46555,12Д мвкоккк −=+π= аblw . (20) С использованием (4) и (9), а также подстановки (20), уравнение (6) представляется в виде ( ) ( ).07181,00718,01Д К91362,1К5,1 м 2 м 3 вк озоок 2 окозооок −−× ×λγ=λγ= аа lbm w (21) Подстановкой (17), (21) преобразуется ( ) ∗γ= мок 34 иоок ППm , (22) где П* мок – относительный показатель массы обмоточ- ного провода ЭМС (рис. 1), [ ]( ) ( ) ( ).07181,00718,01 ),(ККК1К1953,7П м 2 м 34 омкккзозсозомок −−× ×λλ=∗ аа аf (23) Масса mак и стоимость Сак активных материалов ЭМС (рис. 1) определяется на основе (18) – (19) и (22), (23) уравнениями вида (1): ( ) ∗γ=+= мак 34 исокмкак ППmmm ; ( ) ∗γ=+= сак 34 иосокмкак ППСССС , где П* мак и П* сак – соответствующие (2) относительные показатели, ( )[ ]( ) { ( )( )( )[ ( ) ] ( ) ( ) };07181,0 0718,01К48188,3 165654,010718,011 КК,ККК10665,2П сом 2 мозо 3 м 2 ммо ккзс 34 омкккзозсмак γγ−× ×−λ+ +−+−−+λ× ×λ≈∗ а а ааа аf (24) ( )[ ]( ) { ( )( )( )[ ( ) ] ( ) ( ) ( )}.СС07181,0 0718,01К4819,3 165654,010718,011 КК,ККК10665,2П ссоом 2 мозо 32 ммо ккзс 34 омкккзозссак γγ−× ×−λ+ +−+−−+λ× ×λ≈∗ а а ааа аf м (25) Экстремальные значения П* макэ и П* сакэ функцио- нальных зависимостей (24), (25), полученные для трех значений Кзо и двух (идеализированном и реальном) значений Ккк приведены в табл. 1, 2 в сравнении с ана- логичными значениями П* мапэ и П* сапэ [7] традиционной конструкции планарной ЭМС с прямоугольным сече- нием стержней шихтованного магнитопровода [2, 4]. Показатели П* макэ, П* сакэ и П* мап, П* сап определены при использовании медного обмоточного провода и анизо- тропной ЭТС марки 3407 с соотношением плотностей (кг/м3) γо/γс= 8,9/7,65 и стоимостей Со/Сс = 4, а также Кзс = 0,97 [8]. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОСТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМЫ С ШЕСТИГРАННЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ Обоснование вида уравнений (1) и (2) соответст- вующих ЭМС (рис. 2) выполняется с представлением в виде функций от αс и (3) размеров радиальной ас1 и угловой ас2 ширин, а также сторон bс1 и bс2 стержня магнитопровода: ( ) ( ) 21Д2ДД мвшвшншс1 −=−= аа ; (26) ( ) ( ) 2),(Д2tgД смш1вшсс1вшс2 α=α+= аfаа ; (27) ( )[ ] ( )32),(Д3sin2 смш1вшс2с1 α=π= аfаb ; (28) ( ) 2),(Д6sin2 смш2вшс1с1с2 α=π−= аfbаb , (29) где fш1(ам,αс) и fш2(ам,αс) – сомножители, ( ) ( )21),( мсмш1 сtgааf α+=α ; (30) ( ) ( ) 3,1, смш1мсмш2 α−−=α аfааf . (31) Площадь ЭТС сечения abcdef (рис. 2) определя- ется, с учетом (26) – (31), уравнением ( )[ ] ,4),(),(ДК 6sinК смш3смш1 2 вшзс с2с2с2с1зссш αα= =+π= аfаf аbаbS (32) где fш3(ам,αс) – сомножитель, ( )32),(1),( смш1мсмш3 α−−=α аfааf . (33) Ширина обмоточного окна ЭМС (рис. 2) ( ) 2Д33sinД вшвшош =π=b . (34) Геометрические параметры bш1 и bш2 секции (рис. 3,а) магнитопровода ЭМС (рис. 2) определяются на основе (28), (29): ( ) 4),(Д3sin смш1вшc1ш1 α=π= аfbb ; (35) ( ) 4),(Д33sin смш2вшc2ш2 α=π= аfbb . (36) Число витков ЭТС толщиной δс в участках ши- рины bш1(2) (рис. 3,а) сш1(2)вш1(2) δ= bп . (37) Средние длины витков ЭТС секции магнитопро- вода lвш1(2) ЭМС (рис. 2) на участках bш1(2) находятся исходя из (4) и (34) – (36): ( ) ( ) );,,(Д3 222 сомш1вш ш1ш2ошошвш1 αλ= =+π++= аF bbbhl (38) ( ) ),,,(Д3 2 сомш2вш ш2ошошвш2 αλ= =π++= аF bbhl (39) где Fш1(ам,λо,αс) и Fш2(ам,λо,αс) – сомножители, 2),(1),,( смш3осомш1 απ+λ+=αλ аfаF ; (40) 4),(1),,( смш2осомш2 απ+λ+=αλ аfаF . (41) Длины треугольного lш1 и прямоугольного lш2 участков заготовки ЭТС (рис. 4) для навивки секций магнитопровода ЭМС (рис. 2) представляются на ос- нове (37) – (41) выражениями: ( );4),,( ),(Д3 ссомш1 смш1 2 вшвш1вш1ш1 δαλ× ×α== аF аflпl (42) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 19 ( ).4),,( ),(Д3 ссомш2 смш2 2 вшвш2вш2ш2 δαλ× ×α== аF аflпl (43) Масса ЭТС магнитопровода ЭМС (рис. 2) опре- деляется с использованием (28) и (42), (43) ( ) [ ].),,(),(),(4641,3 ),,(),(ДК1875,0 2К3 сомш2смш2смш1 сомш1см 2 ш1 3 вшзсс ш1с1ш2с1сзссммш αλαα+ +αλαγ= =+δγ= аFаfаf аFаf lblbт (44) Из равенства (5) и (32), с учетом (4), (30) и (32) – (34) следует: ( ) ;4),(),(ДК КП смш3смш1 2 вшзс 2 ошозоисш αα= =λ= аfаf bS [ ]4 смш3смш1озозсивш ),(),(КК3П2Д ααλ= аfаf . (45) Подстановка (45) преобразует (44) к виду ( ) ∗γ= ммш 34 исмш ППт , (46) где П* ммш – относительный показатель массы магни- топровода ЭМС (рис. 2), [ ]( ) [ ].),,(),(),(4641,3 ),,(),(К5,1 ),(),(КК31П сомш2смш2смш1 сомш1см 2 ш1зс 34 смш3смш1озозсммш αλαα+ +αλα× ×ααλ=∗ аFаfаf аFаf аfаf (47) Средняя длина витка фазной катушки ЭМС (рис. 2) представляется, исходя из (28), (29) и (34) выражением [ ].1781,1),(866,0),( Д1547,1224 смш2смш1 вшошс2с1ш +α+α× ×=π++= аfаf bbblw (48) После подстановки (4), (34) и (48) уравнение (6) принимает вид [ ].1781,1),(866,0),( ДК299,1К5,1 смш2смш1 3 вшозоош 2 ошозооош +α+α× ×λγ=λγ= аfаf lbm w (49) С использованием (45), (49) преобразуется ( ) ∗γ= мош 34 иоош ППт , (50) где П* мош – относительный показатель массы обмо- точного провода ЭМС (рис. 2), [ ]( ) [ ].1781,1),(866,0),( ),(),(КК31 К392,10П смш2смш1 34 смш3смш1озозс озомош +α+α× ×ααλ× ×λ=∗ аfаf аfаf (51) Масса mаш и стоимость Саш активных материалов ЭМС (рис. 2) определяется на основе (46), (47) и (50), (51) уравнениями вида (1): ( ) ∗γ=+= маш 34 исошмшаш ППmmm ; ( ) ∗γ=+= саш 34 иосошмшаш ППСССС , где П* маш и П* саш – относительные показатели массы и стоимости, определяющиеся соответствующими (2) выражениями: [ ]( ) [{ ] [ ] };1781,1),(866,0),( К928,6),,(),( ),(4641,3),,(),(К ),(),(КК315,1П сосмш2смш1 озосомш2смш2 смш1сомш1см 2 ш1зс 34 смш3смш1озозсмаш γγ+α+α× ×λ+αλα× ×α+αλα× ×ααλ=∗ аfаf аFаf аfаFаf аfаf (52) [ ]( ) [{ ] [ ] ( )}.СС1781,1),(866,0 ),(К928,6),,(),( ),(4641,3),,(),(К ),(),(КК315,1П ссоосмш2 смш1озосомш2смш2 смш1сомш1см 2 ш1зс 34 смш3смш1озозссаш γγ+α+ +αλ+αλα× ×α+αλα× ×ααλ=∗ аf аfаFаf аfаFаf аfаf (53) Экстремальные значения П* машэ и П* сашэ функ- циональных зависимостей (52), (53) при удельных характеристиках, Кзс, Кзо и соотношении Со/Сс, анало- гичных ЭМС (рис. 1), приведены в табл. 1, 2. РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА В табл. 1, 2 приведены минимальные значения показателей П* маш, П* саш в сравнении с аналогичными значениями показателей массы П* мак, П* сак и П* мап, П* сап. Показатели П* маш и П* саш ЭМС (рис. 2) опреде- лены при удельных характеристиках, Кзс, Кзо и соот- ношении Со/Сс, аналогичных ЭМС (рис. 1). Таблица 1 Оптимальные значения показателей массы вариантов элек- тромагнитных систем с анизотропными магнитопроводами Показатель массы, о.е. П* макэ Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. П* мапэ Ккк=1 Ккк=0,904 П* машэ 0,3 27,765 25,282 25,802 25,555 0,25 29,319 26,736 27,256 27,006 0,2 31,424 28,704 29,225 28,972 Таблица 2 Оптимальные значения показателей стоимости вариантов элек- тромагнитных систем с анизотропными магнитопроводами Показатель стоимости, о.е. П* сакэ Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. П* сапэ Ккк=1 Ккк=0,904 П* сашэ 0,3 55,501 49,928 51,393 50,745 0,25 57,699 51,993 53,458 52,804 0,2 60,677 54,787 56,253 55,591 Анализ зависимостей (19), (23), (47), (51) и ре- зультаты определения минимумов унимодальных функций (24), (25) и (52), (53), а также расчетов зави- симостей минимумов (25) и (53) от соотношения Со/Сс (табл. 3) показывает, что структурное преобра- зование ЭМС (рис. 1) до вида (рис. 2) сопровождается снижением и повышением массы и стоимости соот- ветственно ЭТС магнитопровода и медного обмоточ- ного провода. При этом достигается некоторое сни- жение результирующих оптимизированных значений массы и стоимости активной части. В настоящее время важной составляющей про- гресса в разработках трансформаторов продолжает оставаться фактор усовершенствования ЭТС. Наи- больший эффект от применения новых анизотропных ЭТС с уменьшенной толщиной проката и повышен- ной рабочей индукцией, а также ленточных аморфных ЭТС достигается в ЭМС с витой пространственной конструкцией магнитопровода [8]. В табл. 4 приведены соответствующие Ккк=0,904 минимальные значения показателей П* мак, а также минимальные значения П* маш, П* мап, которые опреде- лены при использовании медного обмоточного про- вода и аморфной ЭТС с γо/γс = 8,9/7,32 и Кзс=0,8 [8]. 20 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Таблица 3 Оптимальные значения показателей стоимости электромаг- нитной системы (рис. 1) с Ккк=0,904 и электромагнитной системы (рис. 2) с анизотропными магнитопроводами Соотношение стоимостей обмоточной меди и электро- технической стали, о.е. Показа- тель стоимо- сти, о.е. Коэффициент заполнения обмо- точного окна, о.е. 3,5 4,5 5,5 0,3 51,652 59,19 66,171 0,25 53,778 61,454 68,551 П* сапэ 0,2 56,658 64,52 71,776 0,3 47,847 54,787 61,21 0,25 49,843 56,914 63,448 П* сакэ 0,2 52,545 59,794 66,479 0,3 47,256 54,084 60,401 0,25 49,247 56,204 62,632 П* сашэ 0,2 51,942 59,076 65,653 Таблица 4 Оптимальные значения показателей массы вариантов электромагнитных систем с аморфными магнитопроводами Показатель массы, о.е. Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. П* мап П* мак П* маш 0,3 29,531 27,437 27,159 0,25 31,103 28,908 28,627 0,2 33,231 30,899 30,615 ВЫВОДЫ 1. Выполненные оптимизационные расчеты пока- зывают, что варианты пространственной аксиальной трехфазной ЭМС с витым стыковым трехсекционным магнитопроводом отличаются от традиционной планар- ной ЭМС с прямоугольным внешним контуром и пря- моугольным сечением стержней улучшенными на 7…8 % и 7,8…8,6 % показателями массы и стоимости. 2. Замена круговых ОК стержней и катушек обмо- ток на шестигранные ОК на 0,86…0,95 % и 1,14…1,32 % улучшает показатели массы и стоимости аксиальной пространственной ЭМС с медными обмотками и про- странственным витым трехсекционным магнитопрово- дом при использовании для изготовления секций анизо- тропной ЭТС, а также на 0,92...1 % улучшает показатель массы при использовании аморфной ЭТС. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Трансформаторы для встраивания в оболочки ограни- ченного диаметра объектов специальной техники и поста- новка задачи их усовершенствования / В.С. Блинцов, Р.А. Ставинский, Е.А. Авдеева, А.С. Садовой // Електротехніка і електромеханіка. – 2012. – № 2. – С. 16-21. 2. Магнитопроводы силовых трансформаторов (технология и оборудование) / А.И. Майорец, Г.И. Пшеничный, Я.З. Че- челюк и др. – М.: Энергия, 1973. – 272 с. 3. Трансформаторы серий ОСМ, ОСВМ, ОСВМС, ОСЗМ, ОСЗМВ, ТСМВ, ТСЗМ и ТСЗМВ (мощностью от 0,063 до 100 кВ·А). Техническое описание и инструкция по эксплуатации ОБТ. 140. 240. – М.: Информэлектро, Зак. 1265. – 21 с. 4. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов: Учеб. посо- бие для вузов. – 5-е изд. Перераб. и доп. – М.: Энергоатом- издат, 1986. – 528 с. 5. Ставинский А.А. Генезис структур и предпосылки усо- вершенствования трансформаторов и реакторов преобразо- ванием контуров электромагнитных систем (системы с шихтованными и витыми магнитопроводами) // Електроте- хніка і електромеханіка. – 2011. – № 6. – С. 33-38. 6. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Ставинский Р.А. Показа- тели качества и структурной оптимизации электромагнитных систем трехфазных трансформаторов, реакторов и дросселей // Електротехніка і електромеханіка. – 2003. – № 4. – С. 79-82. 7. Авдеева Е.А. Сравнительный анализ планарной и про- странственной аксиальной трехфазных электромагнитных систем с параллельными образующими стержней и обмо- точных окон (массостоимостные показатели) // Електротех- ніка і електромеханіка. – 2012. – № 4. – С. 15-20. 8. Перспективы и состояние разработок распределитель- ных трансформаторов массовых серий [Электронный ре- сурс] / В.А. Бормосов, М.Н. Костоусова, А.Ф. Петренко, Н.Е. Смольская // Режим доступа: www.trans.-form.ru: 13.09.2004. Bibliography (transliterated): 1. Blincov V.S., Stavinskij R.A., Avdeeva E.A., Sadovoj A.S. Transformers for specialized engineering objects embedding into limited-diameter shells and their improvement problem formulation. Electrical engineering & electromechanics, 2012, no.2, pp. 16-21. 2. Majorec A.I., Pshenichnyj G.I., Checheljuk Ja.Z. i dr. Magnitoprovody silovyh transformatorov (tehnologija i oborudovanie). Moscow, Jenergija Publ., 1973. 272 p. 3. Transformatory serij OSM, OSVM, OSVMS, OSZM, OSZMV, TSMV, TSZM i TSZMV (moshhnost'ju ot 0,063 do 100 kV·A). Tehnicheskoe opisanie i instruk- cija po jekspluatacii OBT. 140. 240. Moscow, Informjelektro Publ. 21 p. 4. Tihomirov P.M. Raschet transformatorov. Moscow, Jenergoatomizdat Publ., 1986. 528 p. 5. Stavinskij A.A. Evolution of structures and prem- ises of improvement of transformers and reactors transformation of circuits of electromagnetic systems (system with laminated and twisted magnetic circuits). Electrical engineering & electromechanics, 2011, no.6, pp. 33-38. 6. Stavinskiy A.A., Plahtyr' O.O., Stavinskij R.A. The quality parameters at structural optimization of spatial electromagnetic systems for tree-phase transformers, reactors and throttles. Electrical engineering & electromechanics, 2003, no.4, pp. 79-82. 7. Avdeeva E.A. Comparative analysis of planar and spatial axial three-phase electro- magnetic systems with parallel forming surfaces of cores and coil win- dows (mass and price indexes). Electrical engineering & electromechan- ics, 2012, no.4, pp. 15-20. 8. Bormosov V.A., Kostousova M.N., Petrenko A.F., Smol'skaja N.E. Perspektivy i sostojanie razrabotok raspredelitel'nyh transformatorov massovyh serij. Available at: www.trans.-form.ru (accessed 13 September 2004). Поступила (received) 25.08.2013 Авдеева Елена Андреевна1, Ставинский Ростислав Андреевич1, к.т.н., доц., 1 Национальный университет кораблестроения им. Адмирала Макарова, кафедра электрооборудования судов и информационной безопасности, 54025, Николаев, пр. Героев Сталинграда, 9, тел/phone +38 0512 399454, e-mail: e.avdeeva@ukr.net E.A. Avdieieva1, R.A. Stavinskiy1 1 National University of Shipbuilding after Admiral Makarov 9, Heroes of Stalingrad Avenue, Nikolaev, 54025, Ukraine Mass and cost figures for spatial axial three-phase electromagnetic systems with circular and hexagonal forming contours of twisted magnetic core rods. For a spatial three-phase axial electromagnetic system with dou- ble-contour phase elements of the twisted butt-end magnetic core, analytical dependences for optimal geometrical relations determination over minimum active part weight and cost criteria are obtained, advantages of the core elements hexagonal cross- section configuration shown. Key words – three-phase electromagnetic system, twisted spatial magnetic core, circular and hexagonal forming contours, weight and cost minimum.

Репозитарії

Схожі ресурси