Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму

На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в ве...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Електротехніка і електромеханіка
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Ткачук, В.І., Жук, В.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Schlagworte:	Електричні машини та апарати
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147515
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147515
record_format	dspace
spelling	Ткачук, В.І. Жук, В.І. 2019-02-15T08:16:34Z 2019-02-15T08:16:34Z 2014 Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.06 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147515 621.313.32 На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в вентильном двигателе постоянного тока с явнополюсным статором и возбуждением от постоянных магнитов. On the basis of initial assumptions, a mathematical model that describes electromechanical processes in a brushless DC electric motor with a salient-pole stator and permanent-magnet excitation is created. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму Mathematical modeling of electromechanical processes in a brushless DC motor Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
spellingShingle	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму Ткачук, В.І. Жук, В.І. Електричні машини та апарати
title_short	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_full	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_fullStr	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_full_unstemmed	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
title_sort	математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму
author	Ткачук, В.І. Жук, В.І.
author_facet	Ткачук, В.І. Жук, В.І.
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
publishDate	2014
language	Ukrainian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Mathematical modeling of electromechanical processes in a brushless DC motor
description	На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в вентильном двигателе постоянного тока с явнополюсным статором и возбуждением от постоянных магнитов. On the basis of initial assumptions, a mathematical model that describes electromechanical processes in a brushless DC electric motor with a salient-pole stator and permanent-magnet excitation is created.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147515
citation_txt	Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму / В.І. Ткачук, В.І. Жук // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 34–36. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT tkačukví matematičnemodelûvannâelektromehaníčnihprocesívuventilʹnomudvigunípostíinogostrumu AT žukví matematičnemodelûvannâelektromehaníčnihprocesívuventilʹnomudvigunípostíinogostrumu AT tkačukví mathematicalmodelingofelectromechanicalprocessesinabrushlessdcmotor AT žukví mathematicalmodelingofelectromechanicalprocessesinabrushlessdcmotor
first_indexed	2025-11-25T10:18:57Z
last_indexed	2025-11-25T10:18:57Z
_version_	1850510020353982464
fulltext	34 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 © В.І. Ткачук, В.І. Жук УДК 621.313.32 В.І. Ткачук, В.І. Жук МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У ВЕНТИЛЬНОМУ ДВИГУНІ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ На основі вихідних допущень створено математичну модель, яка описує електромеханічні процеси у вентильному двигуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. На основе исходных допущений создана математическая модель, описывающая электромеханические процессы в ве- нтильном двигателе постоянного тока с явнополюсным статором и возбуждением от постоянных магнитов. ВСТУП У процесі технологічної еволюції виробники промислового устаткування та побутової техніки по- чали широко використовувати вентильні двигуни з явнополюсним статором і постійними магнітами на роторі. Це є цілком логічно, оскільки двигуни цієї конструкції мають ряд переваг, а саме: нема рухомих контактів, отже не потрібне постійне обслуговування, а тому вони дешеві в обслуговуванні; тривалий термін служби і висока надійність; висока швидкодія. Переваги вентильних двигунів постійного струму забезпечують їх конкурентноздатність в порівнянні з іншими типами електричних двигунів. Відтак виникає необхідність синтезу та аналізу роботи такого двигуна, а значить і в створенні його математичної моделі. Мета роботи – отримати систему рівнянь, яка описує електромеханічні процеси у вентильному дви- гуні постійного струму з явнополюсним статором і збудженням від постійних магнітів. Об’єкт і предмет дослідження. Об’єктом до- сліджень є трифазний вентильний двигун постійного струму з явнополюсним статором і постійними магні- тами на роторі. Принципова електрична схема даного двигуна зображена на рис. 1 [1]. Предметом дослі- дження є магнітні, електромагнітні, та електромехані- чні процеси, які відбуваються в вентильному двигуні під час його роботи. Рис. 1. Принципова електрична схема вентильного двигуна Вихідні допущення: • магнітні зв’язки між секціями відсутні; • крива розмагнічення постійного магніту є пря- молінійною; • робоча точка постійного магніту лежить на пря- мій повернення для всіх режимів роботи двигуна; • потокозчеплення обмотки секції є функцією кута повороту ротора і струму та змінюється гармонічно; • потокозчепленням, спричиненим потоками роз- сіяння нехтуємо; • перехідні процеси ввімкнення і вимкнення сило- вих транзисторів відбуваються миттєво; • опір транзистора в закритому стані як і опір діо- да у зворотному напрямку вважатимемо безмежним. ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ За прийнятих допущень спад напруги на j-му транзисторі визначатиметься за формулою: НАСKEkKET RiUU jj .0. ⋅+=Δ , (1) де U KE.O і R KE.HAC – паспортні дані транзистора, jki – струм транзистора, j = 1…2m – номер транзистора, m – кількість секцій ВД, а ⎩ ⎨ ⎧ >− ≤ = .якщо),( якщо, mjmj mjj k j Стан транзисторів і діодів ВД описується ціло- чисельними масивами KT і KD відповідно. j-ий еле- мент цього масиву рівний нулю, за умови, що транзи- стор (чи діод) з j-им номером закритий і одиниці, як- що відкритий. Стан кожного транзистора залежить від кута положення ротора двигуна відносно статора, і описуватиметься такою системою логічних рівнянь: ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ γ+β≤π+− π +θ<β = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ γ+β≤− π +θ<β = + ,випадкахіншихусіхв,0 ;)1(2якщо,1 ;випадкахіншихусіхв,0 ;)1(2якщо,1 m mKT m mKT e mi e i (2) де θе – електричний кут положення ротора, γ=2π/m – кут комутації транзистора. За прийнятих допущень спад напруги на j-му ді- оді визначатиметься за формулою: 0 0 ln1 I Ii b U j j k D + ⋅=Δ , (3) де I0 і b – паспортні дані транзистора, ikj – струм діода. Елементи масиву KD визначатимуться згідно з фі- зикою процесів, які проходять в ВД: в момент часу, коли закривається транзистор в певній секції, в ній відкрива- ється діод (KDj = 1) (так, щоб струм секції протікав в тому ж напрямку що й до закриття транзистора), пере- ходить діод в закритий стан (KDj = 1), за умови, що струм, який протікає через нього спаде до нуля. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 35 В залежності від того, через транзистор чи через діод протікає струм секції, спад напруги в її електри- чному колі визначатиметься одним з двох виразів: ( ) dt id RiRiUU jj jkjjk kek НАСKEkKECT ),( .0. θψ +⋅+⋅+= , (4) dt id Ri I Ii b U jj jk j jk kekk C ),( ln1 0 0 D θψ +⋅+ + ⋅= , (5) де ikj – струм секції, R – активний опір секції; ψkj (θe, ikj) – потокозчеплення секції. Рис. 2. Діаграма сигналів керування транзисторами інвертора напруги ВД ПС Потокозчеплення секції, яке є функцією від її струму і кута повороту ротора, згідно з прийнятих допущень визначається за визначається за формулою: ),cos( )( 16),( max ez m kmz kek w iw i j jj θ⋅× × λ+λ+λ ⋅λ+λ⋅λ⋅+λ⋅Φ ⋅=θψ σδ σδδ (6) де Фmax – амплітуда магнітного потоку, який створю- ється постійним магнітом ротора; λδ, λσ, λm – магнітні провідності повітряного проміжку, розсіяння постій- ного магніту і магнітна провідність постійного магні- ту відповідно; wz – число витків зубця секції статора. Відповідно ( ) . )sin(16)( )cos()(16 ),(),(),( max p wiw dt diww dt di di id dt d d id dt id m ezkmz k e m mzz k k keke e kekkek j j j j jjjjjj ⋅ω⋅ λ+λ+λ θ⋅⋅⋅⋅λ+λ⋅λ⋅+λ⋅Φ − −⋅θ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λ⋅⋅λ⋅⋅ = =⋅ θψ + θ ⋅ θ θψ = θψ σδ σδδ σδ σδ (7) Системи рівнянь, що описують стан електричної рівноваги секції для кожного з приведених станів на рис. 3, матимуть вигляд: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θψ +⋅+Δ− θψ +⋅+Δ = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,0),(),( ,),(),( 321 33 3 22 2 22 2 11 1 65 51 iii dt idRiU dt idRiU U dt idRiU dt idRiU e D e T e T e T (8) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,),(),( 21 22 2 11 1 51 ii U dt idRiU dt idRiU e T e T (9) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −= =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θψ +⋅+Δ− θψ +⋅+Δ = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ , ,),(),( , ),(),( 231 22 2 33 3 33 3 11 1 26 61 iii U dt idRiU dt idRiU U dt id RiU dt id RiU c e D e T e T e T (10) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = θψ +⋅+Δ+ θψ +⋅+Δ . ,),(),( 31 33 3 11 1 61 ii U dt idRiU dt idRiU e T e T (11) Рис. 3. Схема силового електричного кола ВД ПС при комутації першої секції Враховуючи приведені викладки система рів- нянь, яка описуватиме стан електричної рівноваги першої секції, матиме вигляд: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++−= =−⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+⋅+⋅ ).()( ;0)( )( ; 6632521 26 65 651 23 32 321 KDKTiKDKTii UUKDKT UUKDKT UUKTUKTUKT CDCT CDCT CTCTCT (12) Система рівнянь, яка описуватиме стан електри- чної рівноваги двигуна, матиме вигляд: ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ ∑∑ ∑ ∑ = + ++ = = + ++ = + + + ++++ ++++ m j jmjk mjmjkjm j jj m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj KDKTKT KDKTKTi KTi UUKDKT UUKDKT UUKTKT j j jkjkjj jkjkjj jk 11 1 3 1 . )( )(( ,0 )( )( ,)( 2 1 1212 2121 (13) 36 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Продиференціювавши третє рівняння системи, отримаємо: ∑∑ ∑ ∑ = + ++ = = + ++ = + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ + + ++++ ++++ m j jmjk mjmjk jm j j j m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj KDKTKT KDKTKT dt di KT dt di UUKDKT UUKDKT UUKTKT j j jkjkjj jkjkjj jk 11 1 3 1 . )( )(( ,0 )( )( ,)( 2 1 1212 2121 (14) Електромагнітний момент вентильного визнача- ється як сума електромагнітних моментів, які ство- рюють його секції: ∑ = θ= m j jeke iMM j 1 ),( . (15) Електромагнітний момент, який створюється од- нією секцією, визначається як похідна магнітної кое- нергії цієї секції за кутом повороту ротора при по- стійному струмі секції: constie jek jek j j j iW iM = θ∂ θ∂ =θ ),( ),( , (16) де Wk – магнітна коенергія секції; IC – струм секції; θ – геометричний кут між осями зубця статора і по- стійним магнітом ротора. Магнітну коенергію секції можна визначити, як: diiiW j j i jjjcjej ∫ θΨ=θ 0 ),(),( . (17) Враховуючи (15) – (17), та прийняті допущення вираз, для обчислення електромагнітного моменту, який створює двигун є таким: .)sin( )( 4 1 2 2 max∑ = σδ σδ σδ δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λλ + λ+λ+λ λΦ ⋅= m j ej m mz j m z e j I w I w pM (18) Враховуючи вищенаведене, можемо сформувати систему рівнянь (19), яка описує електромеханічні про- цеси у вентильному двигуні постійного струму з явно- полюсним статором і постійними магнітами на роторі. ( ) ; ),( ln1 ; ),( де ; ;1)sin( )( 4 ; )( )(( ;0 )( )( ;)( 0 0 D .0. 1 2 2 max 11 1 3 1 2 1 1212 2121 dt id Ri I Ii b U dt id RiRiUU p dt d J M Iw Iw p dt d KDKTKT KDKTKT dt di KT dt di UUKDKT UUKDKT UUKTKT jjkj jk j jk jjkj jkjjk jk j j j jkjkjj jkjkjj jk kekk C kek НАСKEkKECT c m j e j m mz k m z m j jmjk mjmjk jm j j j m j CDCTkkm CDCTkmkm j CTmjj θψ +⋅+ + ⋅= θψ +⋅+⋅+= ω⋅= θ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ+λ+λ λ+λλ + + λ+λ+λ λΦ ⋅= ω ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅+ ++⋅⋅ =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅+ ++⋅⋅ =⋅+ ∑ ∑∑ ∑ ∑ = σδ σδ σδ δ = + ++ = = + ++ = + + + ++++ ++++ (19) ВИСНОВКИ Запропонована математична модель дає змогу моделювати різноманітні режими роботи вентильного двигуна постійного струму, що своєю чергою, дає змогу використати її для розроблення електромехані- чних систем, до складу яких входять такі двигуни. Модель також може бути використана для проекту- вання двигуна, що дасть змогу ще на стадії розробки отримати його робочі характеристики і параметри. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Ткачук В.І. Електромеханотроніка: Підручник – Львів: Видавництво Національного університету "Львівська полі- техніка", 2006. – 440 с. Bibliography (transliterated): 1. Tkachuk V.I. Elektromekhanotronika: Pidruchnyk. Lviv, Lviv Polytechnic National University Publ., 2006. 440 p. Надійшла (received) 07.10.2013 Ткачук Василь Іванович1, д.т.н., проф., Жук Володимир Іванович1, аспірант, 1 Національний університет "Львівська політехніка", кафедра електричних машин та апаратів, 79013, Львів, вул. Степана Бандери, 12, тел/phone +38 032 2582160, +38 097 8608104, e-mail: tkachuk@polynet.lviv.ua, 1volk@ukr.net V.I. Tkachuk1, V.I. Zhuk1 1 Lviv Polytechnic National University 12, Bandera Street, Lviv, 79013, Ukraine Mathematical modeling of electromechanical processes in a brushless DC motor. On the basis of initial assumptions, a mathematical model that describes electromechanical processes in a brushless DC electric motor with a salient-pole stator and permanent-magnet excita- tion is created. Key words – mathematical model, electromechanical processes, brushless DC electric motor.

Математичне моделювання електромеханічних процесів у вентильному двигуні постійного струму

Institution

Ähnliche Einträge