Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии

Обосновано использование терминов "энергия", "активная мощность", "реактивная мощность" применительно к системам электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии. Представлены способы расчета энергетической эффективности таких систем элек...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Жемеров, Г.Г., Тугай, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Назва видання:	Електротехніка і електромеханіка
Теми:	Силова електроніка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147518
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 35–57. — Бібліогр.: 46 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147518
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1475182025-02-09T13:23:58Z Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии Energy and power in power supply systems with semiconductor converters and energy storage Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В. Силова електроніка Обосновано использование терминов "энергия", "активная мощность", "реактивная мощность" применительно к системам электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии. Представлены способы расчета энергетической эффективности таких систем электроснабжения. Обґрунтовано використання термінів "енергія", "активна потужність", "реактивна потужність" щодо систем електропостачання з напівпровідниковими перетворювачами і накопичувачами енергії. Представлені способи розрахунку таких систем електропостачання. Use of the terms "energy", "active power", "reactive power" for power supply systems with semiconductor converters and energy storage is substantiated. Techniques for calculating energy efficiency of these systems are presented. 2014 Article Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 35–57. — Бібліогр.: 46 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.09 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147518 621.3 ru Електротехніка і електромеханіка application/pdf Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Силова електроніка Силова електроніка
spellingShingle	Силова електроніка Силова електроніка Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В. Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии Електротехніка і електромеханіка
description	Обосновано использование терминов "энергия", "активная мощность", "реактивная мощность" применительно к системам электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии. Представлены способы расчета энергетической эффективности таких систем электроснабжения.
format	Article
author	Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В.
author_facet	Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В.
author_sort	Жемеров, Г.Г.
title	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
title_short	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
title_full	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
title_fullStr	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
title_full_unstemmed	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
title_sort	энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Силова електроніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147518
citation_txt	Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 35–57. — Бібліогр.: 46 назв. — рос.
series	Електротехніка і електромеханіка
work_keys_str_mv	AT žemerovgg énergiâimoŝnostʹvsistemahélektrosnabženiâspoluprovodnikovymipreobrazovatelâmiinakopitelâmiénergii AT tugajdv énergiâimoŝnostʹvsistemahélektrosnabženiâspoluprovodnikovymipreobrazovatelâmiinakopitelâmiénergii AT žemerovgg energyandpowerinpowersupplysystemswithsemiconductorconvertersandenergystorage AT tugajdv energyandpowerinpowersupplysystemswithsemiconductorconvertersandenergystorage
first_indexed	2025-11-26T03:19:59Z
last_indexed	2025-11-26T03:19:59Z
_version_	1849821449615835136
fulltext	Силова електроніка ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 45 © Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай УДК 621.3 Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ И НАКОПИТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ Обґрунтовано використання термінів "енергія", "активна потужність", "реактивна потужність" щодо систем електропостачання з напівпровідниковими перетворювачами і накопичувачами енергії. Представлені способи розра- хунку таких систем електропостачання. Обосновано использование терминов "энергия", "активная мощность", "реактивная мощность" применительно к системам электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии. Представлены способы расчета энергетической эффективности таких систем электроснабжения. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время силовая электроника, быстрому развитию которой положили начало в конце пятидеся- тых годов прошлого столетия разработка и промышлен- ное производство силовых полупроводниковых прибо- ров, близка к зениту своих возможностей. С применени- ем современных полупроводниковых ключей могут быть разработаны и изготовлены преобразователи элек- трической энергии практически с любыми требуемыми характеристиками в диапазоне номинальных мощностей от нескольких ватт до сотен мегаватт [36-41]. Многочисленные научные публикации по сило- вой электронике и системам электроснабжения (СЭ) с полупроводниковыми преобразователями в изданиях Украины, России, США, Европейских стран, Японии, как правило, базируются на корректном использова- нии принятой международными стандартами терми- нологии и на адекватном представлении об электро- магнитных процессах в рассматриваемых системах. К сожалению, это не всегда можно отнеси к ав- торефератам диссертаций и к статьям в трудах конфе- ренций, условия проведения которых не предусмат- ривают издательское рецензирование публикаций. В этих работах можно встретить нечетко сформулиро- ванные определения, неясные термины и, что особен- но печально, устаревшие или вовсе неверные пред- ставления об электромагнитных процессах в системах электроснабжения. Наиболее часто недоразумения возникают, когда речь идет о передаче и накоплении энергии или о скорости обмена энергией между от- дельными элементами системы электроснабжения. Одной из причин нечетких представлений об энер- гии и мощности, вероятно, является отсутствие прогрес- са в изложении разделов "Активная, реактивная и пол- ная мощность" и "Мгновенная мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока" в учебниках по ТОЭ за период с 1952 г. по настоящее время [42-45]. Последние учебники [44, 45], по сути, повторяют по- сылки шестидесятилетней давности [42]. В настоящей статье, которую можно считать обобщением и уточнением материалов публикаций авторов [1-18], сделана попытка изложения некото- рых положений теории передачи энергии и теории мощности в системах электроснабжения с полупро- водниковыми преобразователями и накопителями энергии. В отличие от [44, 45] как основной вариант рассматриваются не однофазные, а трехфазные трех- проводные или четырехпроводные системы электро- снабжения с симметричным трехфазным источником синусоидальных напряжений. Однофазные системы электроснабжения при таком подходе представляют собой частный случай асимметричной трехфазной системы с бесконечно большими сопротивлениями в двух из трех фаз нагрузки. Положения настоящей статьи, как полагают ав- торы, находятся в согласии с положениями современ- ных теорий мощности, изложенных в монографии [19] и в многочисленных журнальных публикациях, например, [20-35]. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Трехфазные СЭ с источниками синусоидальных симметричных напряжений включают семь основных элементов: генераторы электрической энергии, трансформаторы и реакторы, полупроводниковые преобразователи, фильтро-компенсирующие устрой- ства, накопители энергии, пассивные и активные на- грузки, соединительные кабели. Схемы соединения элементов СЭ могут быть многообразными и сложными. Тем не менее, при рас- смотрении процессов обмена энергией они, как пра- вило, могут быть приведены к простой эквивалентной трехпроводной схеме, представленной на рис. 1, или к четырехпроводной схеме, представленной на рис. 2. Рис. 1. Эквивалентная схема трехфазной трехпроводной СЭ: Source – источник трехфазного синусоидального симмет- ричного напряжения; Load – нагрузка; Line – линия, соеди- няющая источник с нагрузкой; PAF ES – силовой активный фильтр, совмещенный с накопителем энергии; РСС – общие точки подключения нагрузок 46 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Рис. 2. Эквивалентная схема трехфазной четырехпроводной СЭ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Назначение схем СЭ заключается в передаче электрической энергии из источника в нагрузку или передаче энергии из нагрузки в источник. Внутри блока нагрузки может происходить как преобразова- ние электрической энергии в тепловую, химическую, механическую, световую и другие виды энергии, так и обратное преобразование энергии. Основными характеристиками СЭ являются: • количество электрической энергии Е, передавае- мое за некоторый интервал времени, например, за период повторяемости, в джоулях (J); • мгновенная и средняя за некоторый интервал вре- мени скорости передачи энергии в ваттах (W), которые в настоящей статье будем называть соответственно мгно- венной р или средней Р активной мощностью; • потери энергии в СЭ, ΔЕ, за рассматриваемый интервал времени; • коэффициент полезного действия при передаче энергии, η, за любой по длительности рассматривае- мый интервал времени. Указанные выше характеристики СЭ, которые можно назвать количественными, связаны между со- бой следующими соотношениями: • передаваемая энергия ∫ + ⋅== Tt t TPpdtE , (1) где Т – период повторяемости, р – мгновенная актив- ная мощность; • средняя активная мощность ∫ + = Tt t pdt T P 1 ; (2) • КПД EE E Δ+ =η , (3) или PP P Δ+ =η , (4) где ΔЕ – потери энергии, ΔР – средняя за рассматри- ваемый интервал времени мощность потерь энергии. Отметим, что знак активной мощности, мгновен- ной или усредненной, определяет направление потока энергии: при положительной активной мощности энергия передается из источника в нагрузку, при от- рицательной активной мощности направление потока энергии обратное. При анализе энергетической эффективности СЭ, численной оценкой которой является КПД, необхо- димо определить условия, при выполнении которых достигается максимальный теоретически возможный КПД, а также реальный КПД, соответствующий кон- кретному режиму работы СЭ. Для определения этих условий достаточно оперировать понятиями, приня- тыми в соотношениях (1)-(4), а также параметрами схемы электроснабжения и графика мгновенной ак- тивной мощности. Основным качественным показателем СЭ является коэффициент несинусоидальности напряжений (THD) на клеммах в точке общего соединения, РСС, (см. рис. 1, 2), величина которого определяется из соотношения 1 2 1 2 1 2 2 U UU U U THD дk k − == ∑ ∞ = , (5) где k = 1,2,3,…,∞ – порядок гармоники напряжения, Uk – действующее значение напряжения гармоники с номером k, U1 – действующее значение основной гар- моники напряжения, Uд – действующее значение на- пряжения с учетом всех гармоник, и регламентирует- ся стандартами. Другим качественным показателем может быть величина модуля вектора мгновенной реактивной мощности, равного в трехфазной системе электро- снабжения векторному произведению пространствен- ного вектора напряжения на пространственный век- тор тока. Равенство модуля вектора мгновенной реак- тивной мощности нулю является одним из двух усло- вий достижения максимального КПД в СЭ. Отметим несколько особенностей эквивалентных схем. На характер нагрузки не накладываются какие- либо ограничения: внутри трехполюсника (см. рис. 1) или четырехполюсника (см. рис. 2) могут содержаться резисторы, конденсаторы, реакторы, нелинейные эле- менты, источники напряжения и источники тока. Пе- риод повторяемости графика мгновенной активной мощности трехфазной нагрузки в общем случае не совпадает с периодом повторяемости напряжения источника. Как правило, период повторяемости гра- фика мгновенной активной мощности значительно, на несколько порядков, больше периода повторяемости напряжения источника STT >> , (6) где TS – период повторяемости синусоидальных на- пряжений источника. На рис. 1, 2 индуктивность L/ S и сопротивление R/ S определяются эквивалентными параметрами гене- ратора и трансформатора источника. Индуктивность LS и сопротивление RS определяются параметрами кабелей, реакторов и трансформаторов, через которые передается электрическая энергия. Обычно выдержи- ваются неравенства ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 47 / SS LL >> , (7) / SS RR >> . (8) На входе блока PAF ES, выполняющего роль си- лового активного фильтра и управляемого накопителя энергии, включаются три реактора с индуктивностью LC, величина которой обычно значительно больше индуктивности LS: SC LL >> . (9) МОЩНОСТЬ РЕЗИСТИВНОГО К.З. При анализе потерь энергии и КПД СЭ целесо- образно ввести величину расчетной мощности рези- стивного короткого замыкания PSC. Мощность рези- стивного к.з. при направлении потока энергии от ис- точника в нагрузку, РSC+, определяется в соответствии с рис. 3, а при обратном направлении потока энергии, PSC-, – в соответствии с рис. 4. Как было отмечено выше падения напряжений на омических сопротивлениях и индуктивностях ли- нии значительно меньше напряжений источника и нагрузки. Поэтому в большинстве случаев можно принять, что SCSCSC PPP == −+ . (10) Величина мощности резистивного к.з., PSC, опре- деляется из соотношения [16]: ( )/ 2 2 3 SS sm SC RR UP +⋅ ⋅ = , (11) где Usm – амплитуда фазного синусоидального напряже- ния, RS – омическое сопротивление линии, R/ S – внутрен- нее омическое сопротивление источника или нагрузки. Рис. 3. Определение мощности резистивного к.з. при направлении потока энергии от источника в нагрузку Рис. 4. Определение мощности резистивного к.з. при направлении потока энергии от нагрузки в источник Моделирование нагрузки на рис. 3 и источника на рис. 4 источниками тока оправдано тем, что при расчете КПД системы электроснабжения задаются временными графиками модуля пространственного вектора тока или мгновенной активной мощности и их периодом повторяемости [16]. Реализация этих графиков осуществляется с помощью замкнутой сис- темы автоматического регулирования. РАСЧЕТ КПД СЭ Возможны три режима работы СЭ: • режим 1 с однонаправленным потоком энергии от источника к нагрузке во всем периоде повторяемо- сти при ps>0, pL>0; • режим 2 с однонаправленным потоком энергии от нагрузки к источнику при ps<0, pL<0; • режим 3 с двунаправленным потоком энергии, когда в периоде повторяемости интервалы времени с положительными мгновенными активными мощно- стями, ps>0, pL>0, чередуются с интервалами времени с отрицательными мгновенными активными мощно- стями, ps<0, pL<0. Будем считать, что во всех трех указанных ре- жимах между мгновенной активной мощностью по- терь и мгновенной активной мощностью передачи энергии соблюдаются соотношения: . , L S pp pp <<Δ <<Δ (12) Мгновенные и средние за период повторяемости значения КПД определяются в зависимости от харак- тера режима по следующим соотношениям. В режиме 1 1 1 1 S L inst p p =η , (13) 111 ppp LS Δ+= , (14) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S L S L S L Tt t S Tt t L P P E E PT PT dtp dtp == ⋅ ⋅ ==η ∫ ∫ + + , (15) где Т – период повторяемости графика мгновенной активной мощности, η1inst и η1 – соответственно мгно- венный и средний КПД в режиме 1, PL1 и PS1 – соот- ветственно средние за период повторяемости мощ- ность нагрузки и средняя мощность источника. В режиме 2 2 2 2 L S inst p p =η , (16) 222 ppp SL Δ+−=− , (17) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L S L S L S Tt t L Tt t S P P E E PT PT dtp dtp == ⋅ ⋅ == ∫ ∫ + + η . (18) В режиме 3 КПД определяется путем разбиения графика мгновенной активной мощности на участки, в которых ps>0, pL>0, и участки, в которых ps<0, pL<0, оп- ределения двух значений КПД по соотношениям (15) и (18) и определения суммарного КПД из соотношения 48 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 3231 3231 3 SS LL EE EE + + =ηΣ , (19) где .0,0,0,0 32323131 <<>> LSLS EEEE (20) Таким образом, работа СЭ в режиме 3 характери- зуется тремя значениями КПД: КПД передачи энергии из источника в нагрузку 31 31 31 S L E E =η . (21) КПД передачи энергии из нагрузки в источник 32 32 32 L S E E =η , (22) и суммарным КПД, вычисляемым по (19). Для определения зависимости между тремя ве- личинами КПД в режиме 3 введем коэффициент воз- врата энергии в источник: 10 31 32 ≤ − =≤ S S E E Ek , (23) где .0,0 3132 >< SS EE (24) Подставив в (19) соотношения (21), (22), (23), после преобразования получим E E k k − η −η =ηΣ 1 32 31 3 . (25) В табл. 1 приведены значения суммарного КПД в режиме 3, рассчитанные для заданных значений η31, η32, в зависимости от коэффициента возврата энергии kE при допущении, что 3231 η=η . (26) По данным табл. 1 построены зависимости сум- марного коэффициента полезного действия от коэф- фициента возврата энергии, представленные на рис. 5. Из рис. 5 видно, что даже при небольших потерях энергии в кабелях и источнике при увеличении коэф- фициента возврата энергии суммарный КПД резко уменьшается и при некоторых сочетаниях параметров обращается в нуль. Таблица 1 Суммарный КПД СЭ в режиме 3 3231 η=η kE 0.980 0.960 0.940 0.920 0.900 0.880 0.860 0.840 0.820 0 0.980 0.960 0.940 0.920 0.900 0.880 0.860 0.840 0.820 0.1 0.976 0.951 0.926 0.901 0.877 0.852 0.826 0.801 0.776 0.2 0.970 0.940 0.909 0.878 0.847 0.816 0.784 0.752 0.720 0.3 0.963 0.925 0.887 0.848 0.810 0.770 0.730 0.690 0.649 0.4 0.953 0.906 0.857 0.809 0.759 0.709 0.658 0.606 0.554 0.5 0.940 0.878 0.816 0.753 0.689 0.624 0.557 0.490 0.420 0.6 0.919 0.837 0.754 0.670 0.583 0.459 0.406 0.314 0.221 0.7 0.886 0.769 0.651 0.530 0.407 0.282 0.153 0.022 - 0.8 0.818 0.633 0.445 0.252 0.056 - - - - 0.9 0.616 0.225 0.174 - - - - - - Положив в соотношении (25) ηΣ3 =0, определим зависимость значений однонаправленных КПД, соот- ветствующих нулевому суммарному КПД, от коэф- фициента возврата энергии: Ek=η=η 3231 . (27) По соотношению (27) построена зависимость, приведенная на рис. 6. Рис. 5. Суммарный КПД СЭ в режиме 3 Рис. 6. Зависимость значений однонаправленных КПД СЭ, соответствующих ηΣ3 =0 Отметим, что направление потока энергии в СЭ может быть обусловлено двумя факторами: технологией работы нагрузки, например, необходимостью рекупера- тивного торможения в системе электропривода, и вза- имным обменом энергией между реактивными элемен- тами в разных фазах нагрузки без обмена с питающей сетью трехфазного синусоидального напряжения. В первом случае период повторяемости процесса обмена энергией, как правило, значительно больше периода напряжения источника, а во втором реактивные элемен- ты обмениваются между собой энергией с частотой се- ти. Оба фактора приводят к снижению суммарного ко- эффициента полезного действия. Зависимости, представленные на рис. 5, 6 провере- ны в виртуальном эксперименте с использованием Matlab-модели, приведенной на рис. 7. Рис. 7. Matlab-модель для проверки зависимостей на рис. 5 Matlab-модель представляет собой трехфазную че- тырехпроводную систему электроснабжения состоя- щую из трехфазного источника Usa, Usb, Usc, нагрузки, выполненной на регулируемых источниках тока ILa, ILb, ILc и соединительных проводов, потери в которых учитываются сопротивлениями резисторов Ra, Rb, Rc и Rn. Результаты моделирования обрабатываются в под- системе Measurements и выводятся на цифровые осцил- лоскопы и мультиметры. Заданием графика мгновенной ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 49 активной мощности с помощью регулируемых источни- ков тока в блоке Control System были получены данные аналогичные представленным в табл. 1, на рис. 5, 6. МАКСИМАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ КПД В [16-18] показано, что максимальный КПД СЭ достигается в трехфазной симметричной СЭ с рези- стивной симметричной нагрузкой при отсутствии пульсаций мгновенной активной мощности. Числен- ное значение максимального КПД однозначно зависит от параметра отношения мощности резистивного ко- роткого замыкания к полезной мощности, PSC/Pusf. В табл. 2 приведена эта зависимость, полученная в [16]. Таблица 2 Максимально возможный КПД СЭ usf SC P P 4 6 8 10 12 14 16 18 ηmax 0.5 0.789 0.854 0.887 0.909 0.923 0.933 0.941 usf SC P P 20 25 30 40 50 60 75 100 ηmax 0.947 0.958 0.965 0.974 0.98 0.983 0.986 0.99 Реальный средний КПД, вычисленный в периоде повторяемости, всегда меньше максимального КПД вследствие пульсаций мгновенной активной мощно- сти трехфазной системы, а также вследствие влияния следующих факторов, обусловливающих фазовый сдвиг суммарного вектора тока относительно суммар- ного вектора напряжения питающей сети: • реактивного или смешанного характера нагрузки; • несимметрии резистивной или смешанной нагрузки; • нелинейности нагрузки; • несинусоидальности напряжения питающей сети; • несимметрии напряжения питающей сети. Перечисленные выше факторы могут проявлять- ся одновременно в разных сочетаниях. Для трехфаз- ной четырехпроводной СЭ возможны 32 сочетания факторов [11], приведенных в табл. 3, из которых только одно сочетание, – симметричное синусоидаль- ное напряжение и линейная резистивная симметрич- ная нагрузка (ячейка 1.1 в табл. 3) – обеспечивает максимально возможный КПД СЭ. Все остальные сочетания соответствуют более высокому уровню потерь энергии при той же средней активной мощно- сти СЭ, то есть – реальному КПД. Реальный КПД СЭ можно приблизить к макси- мально возможному КПД путем подключения парал- лельно нагрузке силового активного фильтра с накопи- телем энергии (PAF ES). Параметры схемы и алгоритм работы PAF ES при синусоидальности и симметрии на- пряжений сети должны обеспечивать синусоидальную форму токов сети isa, isb, isc, и их совпадение по фазе с соответствующими напряжениями. Очевидно, что поте- ри энергии в самом PAF ES должны быть существенно меньшими величины, на которую уменьшаются потери в СЭ после подключения PAF ES. Примеры расчета максимального и реального КПД трехфазной четырехпроводной СЭ при асиммет- рии и нелинейности нагрузки приведены в [17], где показано, что уменьшение реального КПД по сравне- нию с максимальным может превышать 10%. Таблица 3 Сочетания параметров напряжения сети и нагрузки, от которых зависит КПД трехфазной четырехпроводной системы электроснабжения Нагрузка Симметричная Несимметричная Линейная Линейная Напряже- ние сети Резистивная Реактивная Смешанная Нелинейная Резистивная Реактивная Смешанная Нелинейная Сим- метрич- ное max 0,0 η=η == == rq II constPp 0 0,0 0 =η =≠ = rq II p 10 0,0 <η< =≠ == rq II constPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠= += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp С ин ус ои да ль но е Несим- метрич- ное 10 0,0 ~ <η< ≠= += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠= += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp Сим- метрич- ное 10 0,0 ~ <η< ≠= += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp Н ес ин ус ои да ль но е Несим- метрич- ное 10 0,0 ~ <η< =≠ += rq II pPp 0 0,0 ~ =η =≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 0 0,0 ~ =η ≠≠ = rq II pp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp 10 0,0 ~ <η< ≠≠ += rq II pPp р – мгновенная активная мощность; Р – средняя за период повторяемости активная мощность; р~ – переменная составляю- щая мгновенной активной мощности; Iq – модуль проекции пространственного вектора тока на ось q; Ir – модуль проекции пространственного вектора тока на ось r ОБМЕН ЭНЕРГИЕЙ, МГНОВЕННЫЕ АКТИВНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТИ Как показано выше, двунаправленный обмен энергией между источником и нагрузкой приводит к значительному снижению КПД СЭ (см. рис. 5). К та- ким же последствиям приводит обмен энергией с уча- стием других элементов СЭ, например, батарей кон- денсаторов или батарей реакторов. Здесь важно отметить, что в трехфазной системе электроснабжения адекватную картину электромаг- нитных процессов можно получить, учитывая одно- временно все три фазных тока и все три фазных на- пряжения. В качестве примера рассмотрим трехфазные симметричные сети с линейной нагрузкой [3], пред- ставленные на рис. 8. 50 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 Трехфазную нагрузку и трехфазный источник рассматриваем как единое устройство. В соответствии с [1, 3, 9] определяем простран- ственные векторы напряжения и тока в трехмерной декартовой системе координат как Рис. 8. Трехфазные симметричные сети с линейной нагрузкой [ ]tscsbsas uuuu = , (28) [ ]tscsbsas iiii = , (29) где usa, usb, usc – соответственно проекции обобщенно- го вектора напряжения su на оси а b c неподвижной декартовой системы координат; ; 3 4sin , 3 2sin ,sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π⋅ −ϑ⋅= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π⋅ −ϑ⋅= ϑ⋅= msc msb msa Uu Uu Uu (30) isa, isb, isc – соответственно проекции пространственно- го вектора тока на оси а, b, c, численно равные мгно- венным фазным токам ( ) , 3 4sin , 3 2sin ,sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ− π⋅ −ϑ⋅= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ− π⋅ −ϑ⋅= ϕ−ϕ⋅= msc msb msa Ii Ii Ii (31) где Um, Im – соответственно амплитуды фазных напря- жений и фазных токов; φ – угол сдвига между фазным напряжением и фазным током, численно равный углу между пространственными векторами su и i r ; tfS ⋅⋅π⋅=ϑ 2 , (32) где f – частота сети, t – время. Мгновенная активная мощность источника трехфазной системы определяется как скалярное про- изведение пространственных векторов [1, 3, 9] .cos scscsbsbsasaSSSS iuiuiuiuiup ⋅+⋅+⋅=ϕ⋅⋅=⋅= (33) Если трехфазная система электроснабжения сим- метрична, то мгновенная активная мощность в любой момент времени равна средней активной мощности: constcos 2 3 =ϕ⋅⋅⋅== mm IUPp . (34) Мгновенная реактивная мощность является рас- четной векторной величиной и определяется как век- торное произведение пространственных векторов на- пряжения и тока [1, 3, 9, 19, 20]: . t sbsa sbsa sasc sasc scsb scsb c b a SS ii uu ii uu ii uu q q q iuq ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =×= (35) Модуль вектора мгновенной реактивной мощно- сти симметричной системы: .constsin 2 3 222 =++=ϕ⋅⋅⋅== cbamm qqqIUqq (36) В трехфазной СЭ с резистивной нагрузкой (см. рис. 8,а) энергия передается из источника в нагрузку с постоянной скоростью, пульсации мгновенной актив- ной мощности отсутствуют, модуль вектора мгновен- ной реактивной мощности равен нулю. При чисто реактивной нагрузке (см. рис. 8,б-в) мгновенная активная мощность источника равна ну- лю, что следует из соотношений (33), (34). Косвенным подтверждением этого является неизменное во вре- мени суммарное значение энергии, накопленной в трехфазном реакторе (рис. 8,б) ( ) const 4 3 2 2222 =⋅⋅=++⋅=Σ mscsbsaL ILiiiLE , (37) и неизменность суммарной энергии, накопленной в трехфазной батарее конденсаторов (рис. 8,в) ( ) .const 4 3 2 2222 =⋅⋅=++⋅=Σ mscsbsaC UCuuuCE (38) При смешанной нагрузке (см. рис. 8,г-д) схему СЭ можно разбить на две параллельно работающие СЭ, од- на из которых имеет чисто активную нагрузку, а другая – чисто реактивную, т.е. случай активно-реактивной нагрузки сводится к ранее рассмотренным. Отметим два принципиальных отличия между трехфазной и однофазной СЭ: • при чисто активной симметричной нагрузке ско- рость передачи энергии, – мгновенная активная мощ- ность, – трехфазной СЭ постоянна. В однофазной СЭ скорость передачи энергии пульсирует с двойной час- тотой сети, причем амплитуда переменной состав- ляющей активной мощности равна удвоенному значе- нию средней активной мощности; • при чисто реактивной нагрузке в трехфазной сим- метричной СЭ отсутствует обмен энергией между ис- точником и нагрузкой, поскольку в любой момент вре- мени мгновенная активная мощность трехфазного ис- точника тождественно равна нулю. Три фазных реактора или три конденсатора обмениваются энергией между собой таким образом, что суммарная энергия, запасен- ная в трех фазах реактивной нагрузки, остается постоян- ной во времени. В однофазной СЭ при чисто реактивной нагрузке происходит обмен энергией между источником и нагрузкой, мгновенная активная мощность изменяется по закону sin2ϑ, средняя активная мощность за период напряжения сети равна нулю. Отмеченные особенности трехфазных и однофаз- ных СЭ свидетельствуют об энергетической неконку- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 51 рентоспособности однофазной системы, которая, по сути, представляет собой трехфазную систему с двумя оборванными фазами. Понятно, что при рассмотрении процессов обмена энергией в трехфазной СЭ не могут служить эталоном процессы в однофазной СЭ, наоборот – недостатки однофазной системы проявляются при ее сравнении с трехфазной системой как эталоном. ПУЛЬСАЦИИ МГНОВЕННОЙ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Симметричная трехфазная СЭ с синусоидальны- ми напряжениями источника при полной компенса- ции реактивных токов представляется эквивалентной схемой, приведенной на рис. 9 [6, 7]. Рис. 9. Эквивалентная схема СЭ при полной компенсации реактивной мощности: Um – амплитуда фазного синусои- дального напряжения источника; Im – амплитуда фазного синусоидального тока источника; uS – модуль пространст- венного вектора напряжения; iL – модуль пространственно- го вектора тока Полная компенсация реактивных токов и, следо- вательно, реактивной мощности является необходи- мым, но недостаточным условием минимизации мощ- ности потерь энергии в СЭ. Причиной увеличения потерь могут быть пульсации мгновенной активной мощности нагрузки. Частота таких пульсаций зависит от характера нагрузки. Например, в коммунальных системах электроснабжения мгновенная активная мощность имеет переменную составляющую с суточ- ной частотой, на которую накладываются пульсации с частотой подключения и отключения нагрузок. Гра- фик мгновенной активной мощности промышленных предприятий имеет составляющие с частотой в не- сколько герц, а график СЭ метрополитена – состав- ляющие с частотой в несколько минут. В [6-8] показано, что степень уменьшения КПД вследствие пульсаций мгновенной активной мощности зависит от параметра отношения мощности резистивно- го к.з. к полезной мощности, и от формы графика актив- ной мощности и не зависит от частоты пульсаций. В [7] получена зависимость КПД (η) от отноше- ния PКЗ/Pusf и относительной амплитуды синусоидаль- ной переменной составляющей активной мощности Δ1 = PLmax/Pusf, приведенная на рис. 10. Как видно из рис. 10 переменная синусоидальная составляющая мгновенной активной мощности с ам- плитудой, равной средней за период повторяемости графика мощности, приводит к снижению КПД на 4.5 % при РКЗ /Pusf = 15, на 3% при РКЗ /Pusf = 20 и на 1 % при РКЗ /Pusf = 50. При наложении двух или трех пуль- саций мгновенной активной мощности КПД может снизиться еще примерно на 1 % [7]. На Matlab-модели по рис. 7 были рассчитаны: относительная средняя реактивная мощность Q, от- носительное действующее значение реактивной мощ- ности Qд, а также относительные амплитуды основ- ных гармоник мгновенных активной P1m* и реактив- ной мощностей Q1m.. В качестве базисной величины была выбрана средняя активная мощность, вычисляе- мая в периоде повторяемости, значение которой под- держивалось неизменным const1 0 =⋅== ∫ T base pdt T PP . (39) Рис. 10. Снижение КПД при наличии пульсаций мгновенной активной мощности Расчет проводился для трех факторов возникно- вения мгновенной реактивной мощности: наличие угла сдвига между фазными напряжениями и токами, асимметрии резистивной нагрузки и наличии гармо- ник в кривых токов. Учет указанных факторов возмо- жен при использовании соотношений (30), а также ( ) ( )( ) ( )( ) ; 3 4sin 3 4sin 3 4sin , 3 2sin 3 2sin 3 2sin ,sin sin sin 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅⋅ ⋅ + +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅⋅ ⋅ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅⋅ ⋅ + +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅⋅ ⋅ + +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ π⋅ −ϑ⋅= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ϑ⋅⋅ ⋅ + +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ϕ+ϑ⋅⋅ ⋅ + +ϕ+ϑ⋅= n c mc n c mc cmcc n b mb n b mb bmbb n a ma n a ma amaa n n Ik n n Ik Ii n n Ik n n Ik Ii n n Ik n n Ik Ii (40) где k1, k2 – амплитудные коэффициенты; n1 = 2, 4, 6,…, n1n. В табл. 4 представлен расчет указанных выше величин при уменьшении КПД системы электроснаб- жения на 1 % от максимального ηmax=0.947, соответ- ствующего PКЗ/Pusf = 20. На рис. 11 представлены зависимости действую- щего значения реактивной мощности Qд от величины уменьшения КПД –Δη (при ηmax = 0.947) для трех фак- 52 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 торов возникновения мгновенной реактивной мощности: одинакового для трех фаз фазового сдвига между напря- жениями и токами (кривая 1), асимметрии резистивной нагрузки (кривая 2) и наличия нечетных гармоник в кри- вых токов (кривая 3). Несовпадение трех кривых указы- вает на разную величину реактивной мощности при вве- дении одного из трех факторов, и тем самым подтвер- ждает тезис о том, что модуль вектора реактивной мощ- ности является расчетной величиной и не определяет количественные характеристики энергообмена в СЭ. Таблица 4 Расчет средней и действующей реактивной мощности при снижении КПД на 1% от ηmax = 0.947 Ф-р Ima Imb Imc φa φb φc k1 k2 n1n n2n P1m* Q1m* Q* Qд* 1.0108 1.0108 1.0108 0.518 0 0 0 0 - - 0.178 0.198 0.24 0.278 1.0162 1.0162 1.0162 0.54 π/36 0 0 0 - - 0.18 0.204 0.261 0.298 1.0131 1.0131 1.0131 0.523 0 π/36 0 0 - - 0.162 0.175 0.264 0.292 1.0202 1.0202 1.0202 0.545 π/20 0 0 0 - - 0.179 0.194 0.281 0.313 1.0154 1.0154 1.0154 0.519 0 π/20 0 0 - - 0.15 0.149 0.284 0.303 1.0192 1.0192 1.0192 0.549 π/36 π/36 0 0 - - 0.161 0.184 0.286 0.314 1.0211 1.0211 1.0211 0.545 π/18 0 0 0 - - 0.179 0.19 0.286 0.316 1.016 1.016 1.016 0.517 0 π/18 0 0 - - 0.148 0.143 0.289 0.306 1.0228 1.0228 1.0228 0.541 π/15 0 0 0 - - 0.177 0.181 0.296 0.322 1.0173 1.0173 1.0173 0.51 0 π/15 0 0 - - 0.143 0.128 0.298 0.312 1.0249 1.0249 1.0249 0.528 π/12 0 0 0 - - 0.172 0.163 0.31 0.331 1.0194 1.0194 1.0194 0.497 0 π/12 0 0 - - 0.139 0.109 0.31 0.32 1.0273 1.0273 1.0273 0.559 π/20 π/20 0 0 - - 0.141 0.16 0.326 0.345 1.0294 1.0294 1.0294 0.559 π/18 π/18 0 0 - - 0.136 0.152 0.336 0.353 1.0338 1.0338 1.0338 0.557 π/15 π/15 0 0 - - 0.123 0.137 0.356 0.369 1.0405 1.0405 1.0405 0.545 π/12 π/12 0 0 - - 0.101 0.111 0.384 0.392 1 1.054 1.054 1.054 0.41 0.41 0.41 0 0 - - 0 0 0.435 0.435 1.274 1 0.6255 0 0 0 0 0 - - 0.195 0.078 0.23 0.239 1.321 0.9 0.679 0 0 0 0 0 - - 0.195 0.082 0.23 0.238 1.342 0.8 0.758 0 0 0 0 0 - - 0.195 0.099 0.223 0.238 1.33 0.7 0.87 0 0 0 0 0 - - 0.195 0.087 0.228 0.238 2 1.224 0.6 1.076 0 0 0 0 0 - - 0.195 0.089 0.227 0.239 0.967 0.967 0.967 0 0 0 0.615 0 20 - 0.148 0.037 0.356 0.366 3 0.967 0.967 0.967 0 0 0 0 0.561 - 21 0.032 0.025 0.247 0.257 Рис. 11. Зависимости Qд* = f(−Δη) при ηmax = 0.947 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ pqr ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ Пространственные векторы напряжений, токов и реактивных мощностей элементов СЭ могут быть представлены в одной из пяти пространственных сис- тем координат [15]. Наиболее удобным и отвечающим характеру электромагнитных процессов в системе электроснабжения является представление указанных векторов во вращающейся системе координат pqr. В системе pqr в любой момент времени ось р направле- на по пространственному вектору напряжения. По- этому проекция пространственного вектора тока на ось р соответствует активной составляющей тока, пропорциональной скорости передачи энергии piuiuiup ⋅=ϕ⋅⋅=⋅= cos rr , (41) где ϕ⋅= cosiip r , (42) Проекции пространственного вектора тока на оси q и r, определяющие величины двух реактивных токов, iq, ir, позволяют произвести декомпозицию ре- активного тока на два ортогональных тока. Преобразование координат пространственного вектора напряжения из abc в pqr имеет вид [15]: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a r q p u u u aaa aaa aaa u u u 333231 232221 131211 , (43) где 22111 sin 3 1coscos 3 2 θ+θθ=a , (44) 22112 sin 3 1cos 3 2cos 3 2 θ+θ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π −θ=a , (45) 22113 sin 3 1cos 3 2cos 3 2 θ+θ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +θ=a , (46) 121 sin 3 2 θ−=a , (47) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π −θ−= 3 2sin 3 2 122a , (48) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 53 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +θ−= 3 2sin 3 2 123a , (49) 22131 cos 3 1sincos 3 2 θ+θθ−=a , (50) 22132 cos 3 1sin 3 2cos 3 2 θ+θ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π −θ−=a , (51) 22133 cos 3 1sin 3 2cos 3 2 θ+θ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π +θ−=a , (52) a cb u uu ⋅ − =θ 3 arctg1 , (53) αβ =θ u u0 2 arctg , (54) ( )cba uuuu ++⋅= 3 1 0 , (55) 22 βααβ += uuu , (56) cba uuuu ⋅−⋅−⋅=α 6 1 6 1 3 2 , (57) cb uuu ⋅−⋅=β 2 1 2 1 . (58) В системе координат pqr мгновенная активная мощность pppqrpqr iuiup ⋅=⋅= r , (59) где up – модуль пространственного вектора напряжения; ip – проекция пространственного вектора тока на ось р. ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ Для работы силовых активных фильтров и ак- тивных выпрямителей, силовые схемы которых сов- падают, принципиально не нужен накопитель энер- гии. Емкость конденсатора на выходе САФ (см. рис. 1, 2) выбирается из условия допустимого уровня пульсаций напряжения, обычно это несколько про- центов от номинального значения. Энергия, запасен- ная в конденсаторе при работе схемы, практически остается постоянной. Тем не менее в СЭ, работающих в режиме 3 с интервалами времени, в которых изменяется направ- ление потока энергии, конденсатор силового активно- го фильтра увеличенной емкости может быть исполь- зован как накопитель рекуперируемой энергии. Для этого САФ необходимо подключить непосредственно на зажимы переменного тока нагрузки, исключив по- тери в линии, соединяющей источник и нагрузку. Эффект подключения накопителя энергии обусловлен уменьшением потерь в эквивалентных резисторах RS и R/ S. Очевидно, что такое уменьшение потерь должно превосходить по величине дополнительные потери энергии в самом САФ. В качестве примера оценки эффективности ис- пользования энергоемкого накопителя можно рас- смотреть систему электроснабжения метрополитена [46]. Традиционно СЭ украинских метрополитенов обеспечивает тягу электропоездов на постоянном токе напряжением 825 V. Контактная сеть постоянного тока, получает питание от тяговых подстанций, где установлены неуправляемые выпрямители. При тра- диционной СЭ при передаче энергии в нагрузку про- исходят ее потери в устройствах тяговой подстанции, контактной сети, элементах электропривода. Кинети- ческая энергия, запасенная подвижным составом при разгоне, отправляется в тормозные резисторы при торможении электропоезда. Односторонний поток энергии традиционной СЭ метрополитена представ- лен на рис. 12 под цифрой (1). Принципиально, энер- гетическая эффективность описанной системы элек- троснабжения будет невелика. Возможность осущест- вить рекуперацию запасенной кинетической энергии в сеть, позволит повысить энергетическую эффектив- ность СЭ, но может сказаться на надежности ее рабо- ты. Схема потоков энергии СЭ с рекуперацией пред- ставлена на рис. 12 под цифрой (2). Использование энергоемких накопителей энер- гии позволяет увеличить энергоэффективность СЭ подвижного состава метрополитена при высоком уровне надежности электроснабжения. При этом воз- можны два варианта установки накопителя энергии – на тяговой подстанции и на борту электропоезда. Энергетические потоки, описывающие указанные системы электроснабжения, представлены на рис. 12 под цифрами (3) и (4) соответственно. Отдельно мож- но выделить бесконтактную СЭ с бортовым накопи- телем энергии, подзарядка которого осуществляется во время стоянки электропоезда на станции. Схема потоков энергии бесконтактной СЭ представлена на рис. 12 под цифрой (5). Рис. 12. Схема распределения потоков энергии пяти СЭ подвижного состава метрополитена Примем, что полезная энергия нагрузки склады- вается из максимума кинетической энергии, а также энергии, затрачиваемой на работу электротехническо- го оборудования подвижного состава, преодоления сопротивления воздуха в туннеле и трения колес movekinusf EEE += max . (60) Если известны потери энергии в прямом потоке на всех элементах традиционной СЭ: 54 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 ++++ Δ=Δ+Δ+Δ=Δ 11 EEEEE ASDdS , (61) где ΔЕS+, ΔЕd+, ΔЕASD+ – соответственно потери энергии в тяговой подстанции (трансформаторах, ректорах, вы- прямителе и соединительных кабелях), контактной сети и элементах электропривода при потоке энергии из сети в нагрузку, то можно рассчитать коэффициенты полез- ного действия для пяти представленных СЭ воспользо- вавшись соотношениями (19), (22), (23). Соответственно принятым на рис. 12 обозначениям usfL EE =31 , (62) max32 kinL EE = , (63) +Δ+= nusfS EEE 31 , (64) −Δ−= nkinS EEE max32 , (65) где ΔEn+, ΔEn- – соответственно потери энергии в прямом и обратном потоке; n – номер системы элек- троснабжения. Подставляя (60), (62-65) в (19) получим соотно- шение для расчета суммарного КДП систем электро- снабжения подвижного состава метрополитена −+ Σ Δ+Δ+ =η nnmove move n EEE E 3 . (66) Если принять, что величина энергии Emove неизмен- на во времени, то КПД системы электроснабжения будет зависеть от потерь энергии в двунаправленном потоке. Для традиционной СЭ потери энергии в обратном потоке численно равны максимуму кинетической энергии max1 kinEE =Δ − . (67) Для СЭ с рекуперацией энергии в сеть потери энергии в прямом потоке равны потерям энергии тра- диционной СЭ. Потери энергии в обратном потоке: −−−− Δ+Δ+Δ=Δ SdASD EEEE2 . (68) Входящие в соотношение (59) составляющие мо- гут быть найдены из рис. 12 usf kin ASDASD E EEE max⋅Δ=Δ +− , (69) + − +− Δ+ Δ− ⋅Δ=Δ ASDusf ASDkin dd EE EEEE max , (70) ++ −− +− Δ+Δ+ Δ−Δ− ⋅Δ=Δ dASDusf dASDkin SS EEE EEEEE max . (71) В соответствии с рис. 12 потери энергии в СЭ со стационарным накопителем в прямом и обратном потоке: ++++ Δ+Δ+Δ=Δ ASDdS EEEE 33 , (72) −−− Δ+Δ=Δ dASD EEE3 , (73) где ,3 3 ++ − ++ ++ ++ Δ+Δ+ Δ−Δ + + Δ+Δ+ Δ+Δ+ ⋅Δ=Δ dASDusf ES dASDusf dASDmove SS EEE EE EEE EEEEE (74) ΔEES – потери энергии в накопителе. Потери энергии в СЭ с бортовым размещением накопителя: ++++ Δ+Δ+Δ=Δ ASDdS EEEE 444 , (75) −− Δ=Δ ASDEE4 , (76) где ,4 + − + + ++ Δ+ Δ−Δ + Δ+ Δ+ ⋅Δ=Δ ASDusf ESASD ASDusf ASDmove dd EE EE EE EEEE (77) . 4 4 ++ − ++ ++ ++ Δ+Δ+ Δ−Δ + + Δ+Δ+ Δ+Δ+ ⋅Δ=Δ dASDusf ESASD dASDusf dASDmove SS EEE EE EEE EEEEE (78) Потери энергии в бесконтактной СЭ: ++++ Δ+Δ+Δ=Δ ASDESS EEEE 555 , (79) −− Δ=Δ ASDEE5 , (80) где , 1 5 1 5 + − + + ++ Δ+ Δ−Δ + Δ+ Δ+ ⋅Δ=Δ EE EE EE EEEE usf ESASD usf ASDmove SS (81) ΔEES5 – потери энергии в накопителе бесконтактной СЭ. С использованием соотношений (21)-(23), (66)- (81) были рассчитаны КПД и коэффициент возврата энергии для пяти систем электроснабжения подвиж- ного состава метрополитена. В качестве базисной ве- личины был выбран максимум кинетической энергии Ebase = Ekinmax = 1. Остальные исходные данные: Emove = 0.3, ΔES+* = 0.065, ΔEd+* = 0.13, ΔEASD+* = 0.07, ΔEES* = 0.01, ΔEES5* = 0.02. Результаты расчетов пред- ставлены в табл. 5. При сопоставлении данных табл. 5 видно, что при использовании стационарного накопителя энер- гии, размещенного на территории тяговой подстан- ции, суммарная энергия, потребляемая из сети, со- кращается в 2.3 раза при уменьшении суммарных по- терь в 3.3 раза. При переходе на СЭ с бортовым нако- пителем поток энергии, потребляемой из сети, сокра- щается более чем в три раза при снижении потерь энергии в 4.6-7.8 раза. Отметим, что энергетические характеристики систем электроснабжения метрополитена получены с учетом потоков энергии и потерь энергии в интерва- лах повторяемости с использованием понятия только активной мощности. Таблица 5 Показатели энергетической эффективности пяти систем электроснабжения подвижного состава метрополитена Номер схемы СЭ СЭ 1 СЭ 2 СЭ 3 СЭ 4 СЭ 5 Суммарная энергия, потребляемая из сети, ES* 1.565 0.744 0.681 0.496 0.462 Положительный поток энергии, E+* 1.565 1.565 1.527 1.432 1.408 Отрицательный поток энергии, E-* 0 -0.821 -0.846 -0.936 -0.946 Потери энергии в по- ложительном потоке, ΔE+* 0.265 0.265 0.227 0.132 0.108 Потери энергии в от- рицательном потоке, ΔE-* 1 0.179 0.154 0.064 0.054 Суммарные потери энергии, ΔEΣ* 1.265 0.444 0.381 0.196 0.162 КПД при закачке энер- гии в нагрузку, η31 0.831 0.831 0.851 0.908 0.923 КПД при отборе энер- гии нагрузки, η32 0 0.821 0.846 0.936 0.946 Суммарный КПД, ηΣ3 0.192 0.403 0.441 0.605 0.649 Коэффициент возврата энергии, kE 0 0.524 0.554 0.654 0.672 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 55 ВЫВОДЫ 1. Электромагнитные процессы в трехфазных СЭ с синусоидальными симметричными напряжениями ис- точника адекватно описываются пространственными векторами напряжений и токов в неподвижной системе координат abc или в одной из вращающейся пространст- венной систем координат, например, pqr. Переход из одной системы координат в другую осуществляется с помощью матрицы прямых и обратных преобразований координат. Однофазную СЭ следует рассматривать как частный случай трехфазной при бесконечно больших сопротивлениях в двух фазах нагрузки. 2. Мгновенная скорость передачи энергии эле- ментами СЭ, равна мгновенной активной мощности, определяемой как скалярное произведение простран- ственных векторов напряжения и тока. 3. Средняя скорость передачи энергии за некоторый промежуток времени, например за период повторяемости процессов, определяется как интеграл от мгновенной ак- тивной мощности в заданном интервале времени. 4. Вектор мгновенной реактивной мощности опре- деляется как векторное произведение пространственно- го вектора напряжения и пространственного вектора тока. Вектор мгновенной реактивной мощности является расчетной величиной, он не определяет величину или скорость обмена энергией элементов схемы СЭ. 5. Количественной оценкой энергетической эф- фективности СЭ является ее КПД, который может рассчитываться в периоде повторяемости или в лю- бом другом интервале времени, в том числе, в стре- мящемся к нулю. 6. В СЭ, которые могут быть приведены к эквива- лентной схеме, состоящей из источника, нагрузки и ре- зистивной линии их соединяющей, теоретический мак- симальный КПД однозначно определяется отношением мощности резистивного к.з. источника и линии к полез- ной мощности, равной средней активной мощности на- грузки за период повторяемости. Условиями достиже- ния максимального КПД являются: равенство нулю мгновенной реактивной мощности в любой точки оси времени и отсутствие пульсаций мгновенной активной мощности в любом интервале времени. 7. В системе координат pqr пространственный век- тор напряжения направлен по оси р. В этом случае усло- вие максимума КПД выполняется, если проекция векто- ра тока на ось р не изменяется во времени, а проекции вектора тока на оси q и r тождественно равны нулю. 8. Вследствие нарушения условий максимального КПД, указанных в п. 7 выводов, реальный КПД может быть значительно меньше максимально возможного. 9. Повышение КПД, т.е. приближение его к макси- мально возможному значению, может быть достигнуто путем подключения параллельно нагрузке силового ак- тивного фильтра с накопителем энергии, который обес- печивает симметрию и синусоидальность токов трех- фазного источника, и, одновременно, отсутствие пуль- саций мгновенной активной мощности источника. Эф- фект повышения КПД достигается, если потери энергии в силовом активном фильтре и накопителе энергии су- щественно меньше величины разности потерь энергии в источнике и линии после подключения и до подключе- ния силового активного фильтра. 10. Трехфазные симметричные линейные реак- тивные нагрузки, такие как трехфазные блоки реакто- ров или трехфазные блоки конденсаторов, будучи подключенными к трехфазному источнику симмет- ричных синусоидальных напряжений, не обменива- ются с этим источником энергией, так как суммарная энергия трех реакторов или трех конденсаторов оста- ется неизменной во времени, а мгновенная активная мощность источника равна нулю во всем интервале повторяемости. Обмен энергией между реактивной нагрузкой и сетью возможен при ассиметричной ре- активной нагрузке. 11. КПД системы электроснабжения, в которой интервалы времени с передачей энергии из источника в нагрузку чередуются с интервалами времени с об- ратным потоком энергии, резко снижается при увели- чении коэффициента возврата энергии. Эффект сни- жения КПД существенно ослабляется путем подклю- чения параллельно нагрузке накопителя энергии. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г., Крылов Д.С., Сокол Е.И. Современные теории мощности и их использование в пре- образовательных системах силовой электроники // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електро- техніки". – 2004. – Ч.1. – С. 80-91. 2. Жемеров Г.Г., Крылов Д.С., Тугай Д.В. Система состав- ляющих полной мощности и энергетических коэффициен- тов на основе p-q-r теории мощности. // Технічна електро- динаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2004. – Ч.6. – С. 69-74. 3. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Мгновенные и средние актив- ные и реактивные мощности в линейных цепях с синусои- дальными напряжениями // Вісник НТУ "ХПИ". – 2004. – № 43. – С. 135-141. 4. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г. Определение мгновенных активных и реактивных мощностей в трехфазных электри- ческих сетях с вентильными преобразователями // Вісник приазовського державного технічного університету. – 2005. – №15. – С. 70-74. 5. Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Тугай Д.В. Преобразование координат в электроприводе и силовой электронике // Тех- нічна електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2006. – Ч.1. – С. 81-88. 6. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Тугай Д.В. Компенсация пульсаций мгновенной активной мощности в цепях с резистивной нагрузкой // // Технічна електродина- міка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2006. – Ч.6. – С. 36-41. 7. Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Тугай Д.В. Энергосберегаю- щий эффект компенсации пульсаций мгновенной активной мощности // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 2006. – Ч.4. – С. 22-27. 8. Жемеров Г.Г., Домнин И.Ф., Ильина О.В., Тугай Д.В. Энергоэффективность коррекции фазы тока и компенсации пульсаций активной и реактивной мощностей в трехфазной системе электроснабжения // Технічна електродинаміка. – 2007. – № 1. – С. 52-57. 9. Жемеров Г.Г., Сокол Е.И., Ильина Н.А., Ильина О.В. О понятиях "мгновенная активная мощность" и "мгновенная реактивная мощность" // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 2007. – Ч.1. – С. 33-44. 10. Жемеров Г.Г., Ильина О.В. Накопители энергии ком- пенсаторов пульсацій мгновенной активной мощности // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Силова електроні- ка та енергоефективність". – 2007. – Ч.3. – С. 23-28. 11. Жемеров Г.Г., Ильина О.В. Теория мощности Фризе и современные теории мощности // Електротехніка і електро- механіка. – 2007. – №6. –С. 63-65. 12. Жемеров Г.Г., Ильина О.В. Расчет параметров емкостного накопителя энергии компенсатора пульсаций мгновенной ак- тивной мощности // Электричество. – 2008. – №1. – С. 54-59. 56 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 13. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Ильина О.В. Взаимосвязь между модулем мгновенной реактивной мощности и КПД системы электроснабжения // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2008. – Ч.4. – С. 31-36. 14. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Ильина О.В., Тугай Д.В. Уменьшение потерь и улучшение качества электроэнергии в системах коммунального электроснабжения // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Силова електроніка та енер- гоефективність". – 2008. – Ч.2. – С. 80-87. 15. Жемеров Г.Г., Колесник В.Ю., Ильина О.В. Соотношения для преобразований координат обобщенных векторов напря- жений и токов трехфазной системы электроснабжения. Спра- вочное пособие. – НТУ "ХПИ", Харьков, 2009. – 40 с. 16. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Ильина О.В., Ковальчук О.И., Сокол Е.И. КПД систем электроснабжения постоянно- го напряжения и трехфазной симметричной системы сину- соидальных напряжений // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2010. – Ч.2. – С. 107-118. 17. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Ильина О.В., Ковальчук О.И., Сокол Е.И. КПД трехфазной четырехпроводной сис- темы электроснабжения с асимметричной нагрузкой // Тех- нічна електродинаміка. Тем. випуск, "Силова електроніка та енергоефективність". – 2010. – Ч.1. – С. 22-31. 18. Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Ковальчук О.И. КПД систе- мы электроснабжения однофазного переменного напряже- ния прямоугольной и синусоидальной формы // Технічна електродинаміка. Тем. випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 2010. – Ч.2. – С. 7-15. 19. H. Akagi, E.H. Vatanabe, M. Aredes "Instantaneous power theory and applications to power conditioning" IEEE Press / Willy-Interscience, 2007, 379 p. 20. H. Akagi, Y. Kanazava, A. Nubae "Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits." – Int. Power Electronics Conf., Tokio, Japan, 1983, p.p. 1375-1386. 21. H. Akagi, Y. Kanazava, A. Nubae. "Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without en- ergy storage components" IEEE Trans. Ind.Applicat., vol. 20, p.p. 625-630, May/June, 1984. 22. H. Akagi, Y. Tsukamoto, A, Nubae "Analysis and design of an active power filter using quad-series voltage source PWM convert- ers" IEEE Trans. Ind.Applicat., vol. 26, p.p. 93-98, Feb., 1990. 23. A. Nubae, T. Tanake "A new definition of instantaneous active-reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three-phase circuites" IEEE/PES Winder Meeting, Paper 96, WM227-9PWRD, 1996. 24. F.Z. Peng, J.S. Lai "Generalized instantaneous reactive power theory for three-phase power systems". IEEE Trans. In- strum.Meas., vol. 45, no 1, p.p. 293-297, 1996. 25. H.S.Kim, H.Akagi "The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems" In Proc. PCC"97 Conf.vol1, Nagaoka, Japan, Aug. 1997, pp.361-366. 26. F.Z. Peng, G.W. Ott, D.J. Adams "Harmonic and reactive power compensation based on mapping matrices in three-phase four-wire systems" IEEE Trans. Power Electronics, vol. 13, no 1, p.p. 305-312, 1998. 27. H.S. Kim, S. Ogasawara, H. Akagi "The theory of instantaneous power in three-phase four-wire systems: a comprehensive approach" In. Proc. IEEE/IAS’99 Aunu.Meeting.Oct. 1999 p.p. 431-439. 28. H.S. Kim, H. Akagi "The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames" In. Proc. IEEE/PEDS’99 Conf., Hong Kong, July, 1999, p.p. 422-427. 29. V. Soares, P. Verdelho, G.D. Marques "An instantaneous active and reactive current component method for active filters" IEEE Trans. Power Electr., vol. 15, p.p. 660-669, July, 2000. 30. H. Kim, F. Blaabjerg, B. Bak-Jensen, I. Choi "Instantaneous power compensation in three-phase systems using p-q-r theory" IEEE Trans. Power Electronics, vol. 17, no. 5, p.p. 701-710, 2002. 31. H. Kim, S. Lee, and S. Sul "Reference ware generation in dynamic voltage restorers by use of the pqr power theory" In Proc. IEEE Appl. Power Electron. Conf. Exp. (APEC 2004), vol. 3, p.p. 1452-1457. 32. F. Ng, M. Vong, and Y. Han "Analysis and control of UPQS and its DC-link power by use of p-q-r instantaneous power theory" In Proc. 1st Int. Conf. Power Electron. Syst. Appl., 2004, p.p. 43-53. 33. S. Lee, H. Kim, S. Sul, and F. Blaabjerg "A novel control algorithm for static series compensators by use of PQR instanta- neous power theory" IEEE Trans. Power Electron., vol. 19, no. 3, p.p. 814-827, May 2004. 34. M. Depenbrock, V. Staudt, and H. Wrede "Concerning in- stantaneous power compensation in three-phase systems by using p-q-r theory" IEEE Trans. Power Electron., vol. 19, no. 4, p.p. 1151-1152, Jul. 1004. 35. M. Aredes, H. Akagi, E.H. Watanabe, E.V. Salgado, L.F. Encarnacao "Comparisons between the p-q and p-q-r theories in three-phase four-wire systems" IEEE Trans. on PE, vol. 24, no. 4, 2009, p.p. 924-933. 36. Ion Baldea "Control systems in adjustable-speed drivers" IEEE, Industrial Electronics magazine, September, 2008, p.p. 32-50. 37. Zhe Chen, Josep M. Guerro, Frede Blaabjerg "A review of the state of the art of power electronics for wind turbines" IEEE Trans. on PE, vol. 24, no. 8, 2009, p.p. 1859-1875. 38. Jose R. Rodriguer, Juan W. Dixon, Jose R. Espinoza, Jorge Pontt, Pablo Lezana "PWM regenerative rectifiers: State of the art" IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 52, no. 1, 2005, p.p. 5-22. 39. Ajit Kumar Chattopadhyay "Alternating current drives in the steel industry. Advancements in the last 30 years" IEEE, Indus- trial Electronics magazine, December, 2010, p.p. 30-42. 40. Jose Rodrigues, Jih-Shen Lai, Fang Zheng Peng "Multilevel inverters: A survey of topologies, control and application" IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 49, no. 4, 2002, p.p. 725-738. 41. Samir Kouro, Wariusz Malinowski, K. Gopakumar, Jose Rodriques, Marcelo A. Perer, Jose I. Leon "Resent advances an industrial applications of multilevel converters" IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 17, no. 8, 2010, p.p. 2553-2580. 42. Основы электроники. Под ред. Круга К.А., Госэнергоиз- дат, 1952. – 432 с. 43. Нейман Л.Р., Калантаров П.А. Теоретические основы элек- тротехники. Ч. ІІ. – М.-Л. : Госэнергоиздат 1959. – 444 с. 44. Нейман Л.Р., Демирчан П.О. Теоретические основы электротехники. Т.1. – М.-Л. : Энергия, 1966. – 522 с. 45. Демирчан К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники. Т.1. – СПб. : Питер, 2009. – 512 с. 46. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Тугай Д.В., Холод О.И. Системы электроснабжения метрополитена с современными полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии // Електротехніка і електромеханіка. – 2013. – № 1. – С. 41-49. Bibliography (transliterated): 1. Domnin I.F., Zhemerov G.G., Krylov D.S., Sokol E.I. Modern theories of power and their use in power elec- tronics converter systems. Technical electrodynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineering", 2004, Part 1, pp. 80-91. 2. Zhemerov G.G., Krylov D.S., Tugaj D.V. The system components of the full power and energy coefficients based on pqr theory of power. Tech- nical electrodynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineering", 2004, Part 6, pp. 69-74. 3. Zhemerov G.G., Tugaj D.V. Instantaneous and average active and reactive power in linear circuits with sinusoidal voltages. Bulletin of NTU "KhPІ", 2004, no.43, pp. 135- 141. 4. Domnin I.F., Zhemerov G.G. Instant definition of active and reactive power in three-phase networks with the converter. Vіsnik pria- zovs'kogo derzhavnogo tehnіchnogo unіversitetu, Mariupol, 2005, no.15, pp. 70-74. 5. Zhemerov G.G., Il'ina O.V., Tugaj D.V. Coordinate trans- formation in the electric drive and power electronics. Technical electro- dynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineering", 2006, Part 1, pp. 81-88. 6. Domnin I.F., Zhemerov G.G., Il'ina O.V., Tugaj D.V. Compensation ripple instantaneous real power in circuits with resistive load. Technical electrodynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineering", 2006, Part 6, pp. 36-41. 7. Zhemerov G.G., Il'ina O.V., Tugaj D.V. Energy-saving effect of compensation ripple instantaneous real power. Technical electrodynamics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2006, Part 4, pp. 22-27. 8. Zhemerov G.G., Domnin I.F., Il'ina O.V., Tugaj D.V. Energy effi- ciency correction phase current ripple compensation and active and reactive power in a three phase power supply system. Technical electro- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 57 dynamics, 2007, no.1, pp. 52-57. 9. Zhemerov G.G., Sokol E.I., Il'ina N.A., Il'ina O.V. The concepts of "instantaneous active power " and "instantaneous reactive power. Technical electrodynamics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2007, Part 1, pp. 33-44. 10. Zhemerov G.G., Il'ina O.V. Energy storage expansion joints pulsations instantaneous real power. Technical electrodynamics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2007, Part 3, pp. 23-28. 11. Zhemerov G.G., Il'ina O.V. The theory of power Friese and modern theories of power. Electrical engineering & electromechanics, 2007, no.6, pp. 63-65. 12. Zhemerov G.G., Il'ina O.V. Calculation of parameters of capacitive energy storage pulsation instantaneous real power. Electrical engineering, 2008, no.1, pp. 54-59. 13. Zhemerov G.G., Il'ina N.A., Il'ina O.V. The relationship between the modulus of the instantaneous reactive power and efficiency of the electricity system. Technical elec- trodynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineer- ing", 2008, Part 4, pp. 31-36. 14. Zhemerov G.G., Il'ina N.A., Il'ina O.V., Tugaj D.V. Reducing waste and improving the quality of electric energy in your Utility power systems. Technical electrodynamics. Spe- cial Issue "Power electronics & energy efficiency", 2008, Part 2, pp. 80- 87. 15. Zhemerov G.G., Kolesnik V.Ju., Il'ina O.V. Relations for the coordinate transformations of generalized vectors of voltages and cur- rents of three-phase power supply system. Reference manual. Kharkov, NTU "HPI" Publ., 2009. 40 p. 16. Zhemerov G.G., Il'ina N.A., Il'ina O.V., Koval'chuk O.I., Sokol E.I. Efficiency of DC power supply sys- tems and symmetrical three-phase system of sinusoidal voltages. Tech- nical electrodynamics. Special Issue "Problems of modern electrical engineering", 2010, Part 2, pp. 107-118. 17. Zhemerov G.G., Il'ina N.A., Il'ina O.V., Koval'chuk O.I., Sokol E.I. Efficiency three-phase four-wire power supply system with an asymmetric load. Technical electrodynam- ics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2010, Part 1, pp. 22-31. 18. Zhemerov G.G., Il'ina O.V., Koval'chuk O.I. Efficiency of single-phase AC power system voltage rectangular and sinusoidal. Technical electrodynamics. Special Issue "Power electronics & energy efficiency", 2010, Part 2, pp. 7-15. 19. Akagi H., Vatanabe E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. IEEE Press, Willy-Interscience, 2007. 379 p. 20. Akagi H., Kanazava Y., Nubae A. Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits. Int. Power Electronics Conf., Tokyo, 1983, pp. 1375- 1386. 21. Akagi H., Kanazava Y., Nubae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy stor- age components. IEEE Trans. Ind.Applicat., 1984, vol.20, pp. 625-630. 22. Akagi H., Tsukamoto Y., Nubae A. Analysis and design of an active power filter using quad-series voltage source PWM converters. IEEE Trans. Ind.Applicat., 1990, vol.26, pp. 93-98. 23. Nubae A., Tanake T. A new definition of instantaneous active-reactive current and power based on instantaneous space vectors on polar coordinates in three-phase circuits. IEEE/PES Winder Meeting, Paper 96, WM227-9PWRD, 1996. 24. Peng F.Z., Lai J.S. Generalized instantaneous reactive power theory for three- phase power systems. IEEE Trans. Instrum.Meas., 1996, vol.45, no.1, pp. 293-297. 25. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems. In Proc. PCC'97 Conf., Nagaoka, 1997, vol.1, pp. 361-366. 26. Peng F.Z., Ott G.W., Adams D.J. Harmonic and reactive power compensation based on mapping matrices in three-phase four-wire systems. IEEE Trans. Power Electron- ics, 1998, vol.13, no.1, pp. 305-312. 27. Kim H.S., Ogasawara S., Akagi H. The theory of instantaneous power in three-phase four-wire systems: a compre- hensive approach. In. Proc. IEEE/IAS’99 Aunu. Meeting, 1999, pp. 431-439. 28. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames. In. Proc. IEEE/PEDS’99 Conf., Hong Kong, 1999, pp. 422-427. 29. Soares V., Verdelho P., Marques G.D. An instan- taneous active and reactive current component method for active filters. IEEE Trans. Power Electr., 2000, vol.15, pp. 660-669. 30. Kim H., Blaabjerg F., Bak-Jensen B., Choi I. Instantaneous power compensation in three-phase systems using p-q-r theory. IEEE Trans. Power Electronics, 2002, vol.17, no.5, pp. 701-710. 31. Kim H., Lee S., Sul S. Reference ware generation in dynamic voltage restorers by use of the p-q-r power the- ory. In Proc. IEEE Appl. Power Electron. Conf. Exp. (APEC 2004), vol.3, pp. 1452-1457. 32. Ng F., Vong M., Han Y. Analysis and control of UPQS and its DC-link power by use of p-q-r instantaneous power theory. In Proc. 1st Int. Conf. Power Electron. Syst. Appl., 2004, pp. 43-53. 33. Lee S., Kim H., Sul S., Blaabjerg F. A novel control algorithm for static series compensators by use of P-Q-R instantaneous power theory. IEEE Trans. Power Electron., 2004, vol.19, no.3, pp. 814-827. 34. Depenbrock M., Staudt V., Wrede H. Concerning instantaneous power compensation in three-phase systems by using p-q-r theory. IEEE Trans. Power Electron., 2004, vol.19, no.4, pp. 1151-1152. 35. Aredes M., Akagi H., Watanabe E.H., Salgado E.V., Encarnacao L.F. Comparisons between the p-q and p-q-r theories in three-phase four-wire systems. IEEE Trans. on PE, 2009, vol.24, no.4, pp. 924-933. 36. Baldea I. Control systems in adjust- able-speed drivers. IEEE, Industrial Electronics magazine, September, 2008, pp. 32-50. 37. Chen Z., Guerro J.M., Blaabjerg F. A review of the state of the art of power electronics for wind turbines. IEEE Trans. on PE, 2009, vol.24, no.8, pp. 1859-1875. 38. Rodriguer J.R., Dixon J.W., Espinoza J.R., Pontt J., Lezana P. PWM regenerative rectifiers: State of the art. IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2005, vol.52, no.1, pp. 5-22. 39. Chattopadhyay A.K. Alternating current drives in the steel industry. Advancements in the last 30 years. IEEE, Industrial Electronics maga- zine, December, 2010, pp. 30-42. 40. Rodrigues J., Jih-Shen Lai, Fang Zheng Peng. Multilevel inverters: A survey of topologies, control and appli- cation. IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2002, vol.49, no.4, pp. 725- 738. 41. Kouro S., Malinowski W., Gopakumar K., Rodriques J., Perer M.A., Leon J.I. Resent advances an industrial applications of multilevel converters. IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2010, vol.17, no.8, pp. 2553-2580. 42. Osnovy jelektroniki. Pod red. Kruga K.A., Moscow, Gosjenergoizdat Publ., 1952. 432 p. 43. Nejman L.R., Kalantarov P.A. Teoreticheskie osnovy jelektrotehniki. Part ІІ. Moscow-Leningrad, Gosjen- ergoizdat Publ., 1959. 444 p. 44. Nejman L.R., Demirchan P.O. Teo- reticheskie osnovy jelektrotehniki. Vol.1. Moscow-Leningrad, Jenergija Publ., 1966. 522 p. 45. Demirchan K.S., Nejman L.R., Korovkin N.V. Teoreticheskie osnovy jelektrotehniki. Vol.1. St.Petersburg, Piter Publ., 2009. 512 p. 46. Zhemerov G.G., Ilyina N.A., Tugay D.V., Kholod O.I. Subway power systems with modern semiconductor converters and energy storage devices. Electrical engineering & electromechanics, 2013, no.1, pp. 41-49. Поступила (received) 09.09.2013 Жемеров Георгий Георгиевич1, д.т.н., проф., Тугай Дмитрий Васильевич2, к.т.н., доц., 1 Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", кафедра "Промышленная и биомедицинская электроника", 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел/phone +38 057 7076312, e-mail: zhemerov@gmail.com 2 Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А.Н. Бекетова, кафедра "Теоретическая и общая электротехника", 61002, г. Харьков, ул. Революции, 12, тел./phone: +38 057 7073111, e-mail: tugaydv@yandex.ru G.G. Zhemerov1, D.V. Tugay2 1 National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine 2 O.M. Beketov Kharkiv National University of Municipal Economy 12, Revolution Str., Kharkiv, 61002, Ukraine Energy and power in power supply systems with semiconductor converters and energy storage. Use of the terms "energy", "active power", "reactive power" for power supply systems with semiconductor converters and en- ergy storage is substantiated. Techniques for calculating energy efficiency of these systems are presented. Key words – energy, active power, reactive power, efficiency, energy storage.

Энергия и мощность в системах электроснабжения с полупроводниковыми преобразователями и накопителями энергии

Репозитарії

Схожі ресурси