Закони аналізу електротехнічних мереж
Розрахунки струмів електричної мережі можна виконувати за чотирма системами законів: за законами Кірхгофа – при обмеженні струмів електричними параметрами та постійній чи змінній топології мережі; за законами "альфа" та "бета" – при обмеженні струмів пропускними здатностями гіл...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147519 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Закони аналізу електротехнічних мереж / В.Я. Кутковецький // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 58–61. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147519 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кутковецький, В.Я. 2019-02-15T08:19:44Z 2019-02-15T08:19:44Z 2014 Закони аналізу електротехнічних мереж / В.Я. Кутковецький // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 58–61. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.1.10 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147519 621.3 Розрахунки струмів електричної мережі можна виконувати за чотирма системами законів: за законами Кірхгофа – при обмеженні струмів електричними параметрами та постійній чи змінній топології мережі; за законами "альфа" та "бета" – при обмеженні струмів пропускними здатностями гілок. Расчеты токов электрической сети можно выполнять по четырем системам законов: по законам Кирхгофа – при ограничении токов электрическими параметрами и постоянной или переменной топологии; по законам "альфа" и "бета" – при ограничении токов пропускными возможностями ветвей. Calculations of electrical network currents can be performed with four law systems, namely, Kirchhoff laws, under current limitation via electrical parameters and constant or variable network topology; "alpha" and "beta" laws, under current limitation via network arms transmission capacity. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Закони аналізу електротехнічних мереж Laws of electrical grid analysis Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Закони аналізу електротехнічних мереж |
| spellingShingle |
Закони аналізу електротехнічних мереж Кутковецький, В.Я. Теоретична електротехніка |
| title_short |
Закони аналізу електротехнічних мереж |
| title_full |
Закони аналізу електротехнічних мереж |
| title_fullStr |
Закони аналізу електротехнічних мереж |
| title_full_unstemmed |
Закони аналізу електротехнічних мереж |
| title_sort |
закони аналізу електротехнічних мереж |
| author |
Кутковецький, В.Я. |
| author_facet |
Кутковецький, В.Я. |
| topic |
Теоретична електротехніка |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка |
| publishDate |
2014 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Електротехніка і електромеханіка |
| publisher |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Laws of electrical grid analysis |
| description |
Розрахунки струмів електричної мережі можна виконувати за чотирма системами законів: за законами Кірхгофа –
при обмеженні струмів електричними параметрами та постійній чи змінній топології мережі; за законами "альфа"
та "бета" – при обмеженні струмів пропускними здатностями гілок.
Расчеты токов электрической сети можно выполнять по четырем системам законов: по законам Кирхгофа – при
ограничении токов электрическими параметрами и постоянной или переменной топологии; по законам "альфа" и
"бета" – при ограничении токов пропускными возможностями ветвей.
Calculations of electrical network currents can be performed
with four law systems, namely, Kirchhoff laws, under current
limitation via electrical parameters and constant or variable network topology; "alpha" and "beta" laws, under current limitation
via network arms transmission capacity.
|
| issn |
2074-272X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147519 |
| citation_txt |
Закони аналізу електротехнічних мереж / В.Я. Кутковецький // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 1. — С. 58–61. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT kutkovecʹkiivâ zakonianalízuelektrotehníčnihmerež AT kutkovecʹkiivâ lawsofelectricalgridanalysis |
| first_indexed |
2025-11-27T01:38:04Z |
| last_indexed |
2025-11-27T01:38:04Z |
| _version_ |
1850791384903057408 |
| fulltext |
Теоретична електротехніка
58 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1
© В.Я. Кутковецький
УДК 621.3
В.Я. Кутковецький
ЗАКОНИ АНАЛІЗУ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ МЕРЕЖ
Розрахунки струмів електричної мережі можна виконувати за чотирма системами законів: за законами Кірхгофа –
при обмеженні струмів електричними параметрами та постійній чи змінній топології мережі; за законами "альфа"
та "бета" – при обмеженні струмів пропускними здатностями гілок.
Расчеты токов электрической сети можно выполнять по четырем системам законов: по законам Кирхгофа – при
ограничении токов электрическими параметрами и постоянной или переменной топологии; по законам "альфа" и
"бета" – при ограничении токов пропускными возможностями ветвей.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ
Сучасні фахові довідники та підручники звичай-
но обмежуються описом законів Кірхгофа і не розгля-
дають напрямки з новими можливостями аналізу еле-
ктротехнічних мереж. Вони також не наводять особ-
ливості застосування закону електромагнітної індук-
ції на макроскопічному рівні.
АНАЛІЗ ОСТАННІХ ДОСЛІДЖЕНЬ ТА ПУБЛІКАЦІЙ
У фахових виданнях з електротехніки звичайно
відсутня інформація про закони для аналізу електрич-
них схем зі змінною структурою [1] та для аналізу
мереж з потоками (струмів, потужностей, інформати-
ки, нафти, товарів тощо) [2, 7], а закон Фарадея опи-
сується формулою e = −dФ/dt (тут Ф – магнітний по-
тік контуру, t – час) без згадування про перетинання
магнітних силових ліній [6].
Метою статті є розгляд особливостей застосування
законів для аналізу електричних мереж та закону елект-
ромагнітної індукції на макроскопічному рівні.
ВИКЛАД ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
Закони Кірхгофа для схем зі змінною структу-
рою. Загальноприйняті математичні записи законів Кір-
хгофа не відповідають у повній мірі їх лінгвістичній фо-
рмі, бо у них не відображено поняття "замкнена гілка" та
"замкнений контур". Відповідно відсутні математичні дії,
які вводять у систему рівнянь або вилучають з неї ті гілки
та контури, які виникають та зникають (наприклад, у
вентильних перетворювачах) [1]. Наприклад, для трьох
паралельних гілок, які мають замкнені комутатори, по-
трібно скласти одне рівняння для струмів у вузлі та два
рівняння для контурів. Якщо розмикається один з кому-
таторів, то можна скласти лише одне рівняння.
Ця проблема розв’язується введенням переми-
каючих функцій, які уперше застосував німецький
вчений В. Шиллінг у 1933 р. для опису роботи авто-
номних інверторів [9]. В роботі [1] було запропонова-
но у законах Кірхгофа разом використати відомі по-
няття складної гілки, складного контуру та переми-
каючих функцій, що дало змогу аналізувати роботу
будь-яких ВП та складних мереж з ВП (складна гілка
вміщує хоча б один контур; складний контур має хоча
б одну складну гілку):
1. Для з′єднаних у вершині простих та складних гі-
лок алгебраїчна сума добутків струмів гілок (чи похід-
них від струмів по часу) на їх перемикаючі функції дорі-
внює нулю (ці рівняння складаються для (n−1) вершин)
∑ = 0ijij if , ∑ = 0/ dtdif ijij , (1)
де fij – перемикаюча функція, яка приймає значення
"1", якщо гілка увімкнена, та "0", якщо вимкнена
(увімкнення – вимкнення контролюється у динаміці
по стану півпровідникових приладів та при зміні на-
прямків струмів); i = 1, 2,…, n – порядковий номер
вершини; j = 1, 2,..., n – порядкові номери сусідніх
вершин при i ≠ j; n – кількість вершин; iij – струм між
вершинами; t – час.
2. Алгебраїчна сума падінь напруг вздовж за-
мкненого простого чи складного контуру, помножена
на перемикаючу функцію цього контуру, дорівнює
нулю (згідно цьому закону складаються [m–(n–1)] рів-
нянь, де m − кількість гілок)
0=∑ ijK uf , (2)
де fK – перемикаюча функція контуру, яка дорівнює
добутку перемикаючих функцій простих чи складних
гілок, що створюють даний контур.
Математична модель для аналізу роботи схеми
рис. 1 у режимі безперервного струму за методом
складання матричного рівняння незмінного порядку
[1] на основі законів (1) та (2) має вигляд:
;0332211 =−−−
dt
diP
dt
diP
dt
diP
dt
di AAAd
;0)( 1111
1
111 =−+−− dAP
A uPiRRP
dt
di
LeP
;0)( 2222
2
222 =−+−− dAP
A uPiRRP
dt
di
LeP
,0)( 3133
3
333 =−+−− dAP
A uPiRRP
dt
di
LeP
де ;dd
d
ddd iR
dt
di
Leu ++= j = 1, 2, 3 – порядковий
номер фази; ej, Em – ЕРС j-ої фази та її амплітуда; ω –
циклічна частота; t – час; ijA, Lj, Rj – струм фази при
відкритому діоді, індуктивність та активний опір j-ої
фази; RP – активний опір відкритого діоду; id, ed, Ld, Rd
– струм, ЕРС, індуктивність та активний опір кола
випрямленого струму.
Перемикаючі функції діодів визначаються за ло-
гічними умовами
;0=jP 1)0()0( =>> jjNjA Pthenioriif ,
де ( )dj
Nj
j
jN ue
RR
P
i −
+
−
=
1
; RN – опір закритого діоду.
Перехідні процеси при увімкненні схеми (рис. 1)
у роботу наведені на рис. 2.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 59
e1 L1 R1 i1AP
e2 L2 R2
i2A
e3 L3 R3 i3A
P
ed Ld Rd id
Рис. 1. Трьохфазний однопівперіодний випрямляч на діодах
ud
B
ωt
0 2π/3 2π4π/3
id
A
20
10
id
ud
400
200
Рис. 2. Перехідні процеси при увімкненні випрямляча (рис. 1)
Параметри схеми (рис. 1) є такими:
ej = 523sin(ωt−Ψj)+24sin(5ωt−5Ψj−π/2)+22sin(7ωt−7Ψj−π/6);
Ψj = 2π(j−1)/3; Rj = R =0,0108 Ом; RP = 0,002 Ом; RN = 105
Ом; ω = 314 c−1; Lj = L =0,000195 Гн; Ed = 300 В; Rd = 0,018
Ом; Ld = 0,0761 Гн; Δt=0,0000(5) c.
Закони "альфа" та "бета" для аналізу мереж з
потоками. Закони Кірхгофа не ураховують пропускні
здатності гілок і тому звичайно аналіз мереж з пото-
ками (струмів, електричних потужностей, інформації,
нафти і т.д.) виконується за методами математичного
програмування з курсу "Дослідження операцій", в тому
числі на основі теореми Форда-Фалкерсона та удоскона-
лення їх метода поміток при застосуванні теорії графів
[5, 8]. Між тим при проектуванні, перевантаженні, при
планових ремонтах та аваріях електроенергетичних ме-
реж виникає потреба визначення величини та розподілу
по гілках мережі максимального потоку струмів або по-
тужностей між заданими вершинами з урахуванням
пропускних здатностей гілок.
Граф із заданими пропускними здатностями по по-
токах (нафти, газу тощо), як електричну мережу з її ана-
лізом на базі законів Кірхгофа, був уперше розглянутий
у роботі [7] для визначення максимального потоку ме-
режі та його розподілу по гілках. В роботі [3] був продо-
вжений цей напрямок і було запропоновано аналізувати
електричні мережі на основі трьох систем законів:
законів Кірхгофа, законів "альфа" та законів "бета". Всі
ці три системи законів дають різні числові значення для
струмів мережі; вони мають різні математичні моделі і
пояснюють роботу мережі з різних сторін.
Мережу з максимальним потоком "Qm=19", рис.
3,а та з пропускною здатністю гілок Sij можна заміни-
ти схемою заміщення рис. 3,б при введенні в кожну
гілку "активного опору" Rij=1/Sij [3, 7].
"Падіння тиску" потоку на "опорі" Rij, дорівнює
,ijijijijjiij SqRquuu ==−=
де ui, uj – "тиски" вершин i та j; бажано, щоб uij = qij/Sij≤1.
Вершини неорієнтованої мережі рис. 3 нумеруємо
від входу (початкова цифра 1) до виходу (кінцева цифра
6), а позитивне спрямування потоків гілок приймаємо
від вершини з меншим номером до вершини з більшим
номером. В такій мережі лише потоки вхідних або вихі-
дних гілок є невід’ємними, а потоки інших гілок можуть
змінювати позитивний напрямок на негативний.
Qm=19 Qm=19
14
6
12
1
8
10
5
3
4
15
1
3
4
5
6
2
а
R 2
3=
1/
12
R24=1/1 R46=1/4
Qm=19Qm=19
R12=1/14
R13=1/6
R25=1/8
R34=1/5
R35=1/10
R56=1/15
R 4
5=
1/
3
2
1
3
4
5
6
б
Рис. 3. Електроенергетична мережа з максимальним
потоком Qm = 19
Закони "альфа" є перефразованими законами Кі-
рхгофа (1) та (2), які застосовуються до електричної
схеми, у якій усі електричні параметри гілки замінені
"активними опорами" пропускної здатності Rij, а
струми замінені на потоки струмів чи потужностей qij.
Звичайно за законами "альфа" розподіл максимально-
го потоку відбувається з отриманням перевантажених
та недовантажених гілок. Тому у діалоговому режимі
перевантажена гілка замінюється за законами "бета"
на "джерело припустимого потоку" із заміною відпо-
відного математичного рівняння, отриманого за зако-
нами "альфа", на вираз qβij = Sij за законами "бета".
Потім виконується новий розрахунок потоків qβi для
підтвердження відсутності перевантажених гілок.
Розподілів потоків за законами β при відсутності пе-
ревантажених гілок може бути нескінченна кількість.
Закони для потоків β ("бета") дозволяють ство-
рити математичну модель, яка точно відтворює роз-
поділ потоків по гілках мережі згідно методу поміток
Форда-Фалкерсона, і мають вигляд:
1. Алгебраїчна сума потоків β у вершинах дорів-
нює нулю. Тобто цей закон є однаковим для потоків α
та β, але їх кількість для потоків β може бути меншою
за (n − 1), і деякі з них можуть бути замінені на дже-
рело потоку або підсумок потоків січення мережі.
Закони "бета" можуть складатись: лише з рівнянь для
потоків в усіх вузлах (не для електричних мереж: в
транспортній задачі, в матриці Леонтьєва по міжгалу-
зевому балансу товарів); з рівнянь потоків для частки
вузлів та/або джерел струмів для ряду гілок.
2. Отримані при максимальному потоці згідно
законів "альфа" вирази для контурів, які мають пере-
вантажені гілки, замінюються виразами на основі на-
ведених нижче законів "бета":
• рівняння для контуру з перевантаженою (i, j) –
гілкою замінюється рівнянням джерела потоку, рів-
ному пропускній здатності гілки
ijij Sq =β ; (3)
• для цілком завантажених до пропускної здатнос-
ті гілок алгебраїчна сума падінь тисків потоків β
вздовж не замкненого реального чи умовного контуру
дорівнює сумі відповідних знакозмінних одиниць пе-
ревантажених гілок ("умовність контуру" означає, що
ряд гілок "контуру" не розглядається)
∑∑ ±=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
± β
ij
ij
ij
S
q
1 , (4)
де знак одиниці "±1ij" залежить від напрямку обходу
реального чи умовного (не замкненого) "контуру";
60 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1
• рівняння для контуру по потоках "альфа" можна
замінити рівнянням джерела потоку по законах "бета"
зі значенням змінної розрахованій по законах "альфа"
величині недовантаженого потоку
ijij qq αβ = . (5)
Закони "бета" підтверджуються отриманням ма-
тематичних моделей, які є тотожними з результатами
розрахунків за методом поміток Форда-Фалкерсона.
Аналіз розподілу максимального потоку по гілках
схеми рис. 3 на основі законів α ("альфа") та β ("бе-
та"). Згідно законів "альфа" для (n − 1) вузлів рис. 3,б
складаємо п’ять рівнянь для потоків α (вузли 1-5):
.0;0
;0;0
;19
5645352546453424
3534231323252412
1312
=−++=−−+
=−−+=−−−
=+
qqqqqqqq
qqqqqqqq
qq
(6)
Згідно другого закону складаємо систему рівнянь
для контурів з потоками α:
.0
61214
;0
831
;0
81012
;0
3154
;0
1035
132312
254524253523
455646354534
=+−−
=+−−=+−−
=++−=+−−
qqq
qqqqqq
qqqqqq
(7)
Результати розв’язку системи рівнянь (6), (7) в
MathCAD для потоків α представлено в табл. 1. При
заміні рівнянь для контурів (7) на q13=6; q46=4; q25=8;
q24 = 0; q45 = 0 отримуємо данні табл. 2 для потоків β.
Закони "альфа" та "бета" [3] виокремленні від зако-
нів Кірхгофа з методологічної точки зору: закони "бета"
можуть прямо суперечити законам Кірхгофа (падіння
тиску вздовж замкненого контуру не дорівнює нулю;
може не співпадати кількість рівнянь для потоків у вуз-
лах; система рівнянь взагалі може складатись лише з
рівнянь для потоків у вузлах); не забороняється одноча-
сне застосування законів Кірхгофа, "альфа" та "бета"
Таблиця 1
Результати розв'язання системи рівнянь (6), (7) для потоків α
Змінні (потоки) q12 q13 q23 q24 q25 q34 q35 q45 q46 q56
Пропускна здатність 14 6 12 1 8 5 10 3 4 15
Розв’язок 12,1 6,88 3,37 0,939 7,81 3,29 6,96 0,112 4,12 14,88
Таблиця 2
Результати розв'язання системи рівнянь для потоків β
Змінні (потоки) q12 q13 q23 q24 q25 q34 q35 q45 q46 q56
Пропускна здат-
ність 14 6 12 1 8 5 10 3 4 15
Розв’язок 13 6 5 0 8 4 7 0 4 15
до однієї мережі; переналагоджена електрична мережа
по результатах аналізу за законами "альфа" та "бета"
потребує перевірки за законами Кірхгофа; математична
модель за законами "бета" отримується з математичної
моделі за законами "альфа"; фізична основа законів
"альфа" та "бета" не є електротехнічною.
Визначення величини та розподілу максимально-
го потоку по гілках мережі в MathCAD. Аналіз мере-
жі виконується в MathCAD на основі моделі (6) для
потоків у вузлах з урахуванням нерівностей лише по
позитивних пропускних здатностях гілок (рис. 4).
ORIGIN:=1
1312:)56,46,45,35,34,25,24,23,13,12(:1 qqqqqqqqqqqqF +==
0:560:460:450:350:340:250:240:230:130:12 ========== qqqqqqqqqq
Given
046453424035342313023252412 =−−+=−−+=−−− qqqqqqqqqqqq
056461312056453525 =−−+=−++ qqqqqqqq
1556446345103553482512412236131412 ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤ qqqqqqqqqq
)56,46,45,35,34,25,24,23,13,12,1(: qqqqqqqqqqFMaximizeP = ;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PT = q12 q13 q23 q24 q25 q34 q35 q45 q46 q56
1 13 6 4 1 8 0 10 −3 4 15
Рис. 4. Розв’язання в MathCAD задачі оптимального розподілу потоків в мережі (рис. 3)
Але деякі потоки можуть змінювати свій знак
(крім потоків входу та виходу). Якщо від’ємне значен-
ня потоку по модулю перевищує пропускну здатність,
то вводять нерівності також і по від’ємному значенню
потоку. У функції мети F1(q12, q13, q23, q24, q25, q34,
q35, q45, q46, q56) потрібно перелічити всі змінні і
прирівняти F1 потоку одного перерізу мережі (q12 +
q13). В результаті отримуємо розподіл максимального
потоку мережі, який хоча й відрізняється від даних
табл. 2, але задовольняє законам "бета".
В MathCAD рішення отримується при викорис-
танні функцій Find, Minerr, Minimize та Maximize за
кількома методами (якщо перший з цих методів не
працює, то вмикається наступний): Linear (симплекс –
метод; при цьому початкові значення змінних не ви-
користовуються і можна застосовувати до 8192 обме-
жень), або один з трьох нелінійних методів
[Levenberg-Marquardt, Conjugate Gradient, Quasi-
Newton (200-400 змінних)].
Особливості законів Фарадея та Максвелла по
визначенню ЕРС. Фарадей не використовував матема-
тичні залежності, а приписувані йому формули розра-
хунку ЕРС випливають з лінгвістичного опису про
швидкість перетинання провідником магнітних сило-
вих ліній [4]. Максвелл замість "формули закону Фара-
дея" для визначення ЕРС e=B⋅L⋅V (тут B – індукція ма-
гнітного поля, L – довжина провідника, V – швидкість
переміщення провідника у магнітному полі) викорис-
товував формулу e = −dФ/dt без розгляду шляхів зміни
магнітного потоку геометрично незмінного контуру.
Академік В.Ф. Миткевич розрізняв закон Фарадея
e = −dФ**/dt і закон Максвелла e = −dФ/dt і вимірював
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №1 61
зміну потоку Ф** кількістю пересічених магнітних
силових ліній. ЕРС e = −dФ**/dt В.Ф. Миткевич назвав
"Фарадейовським формулюванням закону електромаг-
нітної індукції" [4, с. 79] і стверджував, що воно ближ-
че до суті фізичного процесу і є стабільно універсаль-
ним у порівнянні з формулюванням Максвелла
e = −dФ/dt [4, с. 89]. Для доведення цього твердження,
В.Ф. Миткевич дав опис ряду експериментів. Один з
них наведений на рис. 5: по первинній обмотці транс-
форматора W1 протікає постійний струм і створює у
магнітопроводі постійний магнітний потік Ф, а замкне-
ний один виток вторинної обмотки W2 при ковзанні по
електропровідному "кільцю" "стрибком" змінює свій
магнітний потік з нуля на Ф. Але при цьому ЕРС за
законом Максвелла e = −dФ/dt не створюється, бо не-
має пересічення магнітних силових ліній (в той же час
контрольне вимкнення та увімкнення обмотки W1 на-
водить ЕРС в обмотці W2).
У досліді Фарадея по генеруванню постійної
ЕРС при обертанні електропровідного диску у магніт-
ному полі) (рис. 6) щітки і провідники контуру можна
розмістити так, щоб мінімізувати магнітний потік ко-
нтуру Ф** (його можна вважати рівним нулю і не-
змінним у часі), а між тим ЕРС e = −dФ**/dt буде на-
водитись як завгодно довго.
В цьому випадку закон Максвелла e = −dФ/dt по-
збавлений фізичного сенсу, бо магнітне поле контуру є
постійним, а ЕРС провідника визначається лише шви-
дкістю перетинання магнітних силових ліній.
W1
Електропровідне "кільце"
W2
S
N
G
Рис. 5. Відсутність ЕРС e2 = −dФ/dt Рис. 6. Генератор
В.Ф. Миткевич стверджував, що в уніполярних ма-
шинах ми зустрічаємось із захованою комутацією (тобто
вважав, що по провідниках приховано протікає змінний
струм) [4, с. 215]. Але проведений пізніше дослід [2] уні-
полярного генератора з ізольованим провідником на ро-
торі (рис. 7) довів, що у замкненому контурі можна не-
скінченно довго наводити постійну ЕРС, і тому "захованої
комутації" не існує. Дослід з генератором рис. 7 також
доводить, що магнітний потік контура може не збільшу-
ватись до нескінченності при наведенні постійної ЕРС.
Ізольований
провідник
Обмотка збудження
Контактні кільця
Рис. 7. Уніполярний генератор
Це вимагає чіткого дотримання формулювання
Фарадея по створенню ЕРС.
ВИСНОВКИ
1. Розрахунки в електричній мережі можна вико-
нувати по чотирьох системах законів (Кірхгофа для
незмінної та змінної топології, "альфа" і "бета"), а
також по математичній моделі з частковим викорис-
танням законів "бета" та нерівностей з урахуванням
пропускних здатностей гілок мережі.
2. Закон електромагнітної індукції e = −dФ**/dt
потрібно тлумачити у сенсі перетинання провідником
магнітних силових ліній – за законом Фарадея.
3. Для уніполярного генератора рис. 6 закон Ма-
ксвелла e = −dФ/dt позбавлений фізичного сенсу, бо
існуючий магнітний потік контуру не змінюється у
часі, а "захованої комутації" не існує.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Кутковецький В.Я. Обобщенные методы переключаю-
щих функций и их применение для расчета электромагнит-
ных процессов в вентильных цепях. Специальности 05.09.12
– полупроводниковые преобразователи электроэнергии;
05.09.5 – теоретическая электротехника. Автореферат дис-
сертации на соискание ученой степени д.т.н. – Киев: Инсти-
тут электродинамики АН Украины, 1992. – 30 с.
2. Кутковецький В.Я., Запорожец Ю.М. Взаимодействие
проводника с магнитным полем // Электричество. – 1996. –
№ 9. – С. 60-62.
3. Кутковецький В.Я. Теоретичні основи мереж потоків //
Наукові праці: наук.-метод. журнал. – Миколаїв: Вид-во
ЧДУ їм. Петра Могили, 2011. – Вип. 148. – Т. 160. Комп'ю-
терні технології. – С. 173-183.
4. Миткевич В.Ф. Магнитный поток и его преобразования.
– М.-Л.: Изд. АН СССР, 1946. – 258 с.
5. Труфанов А. (n.d.) Алгоритмы нахождения максималь-
ного потока [Електронний ресурс]. Режим доступу:
http://algolist.manual.ru/maths/graphs/maxflows/ (14.03.2011).
6. Чолпан П.П. Фізика. – Київ: Вища школа, 2004. – 567 с.
7. Christiano P., Kelner J.A., Madry A., Shang-Hua Teng, Spealman
D. Electrical Flows, Laplacian Systems an Faster Approximation of
Maximum Flow in Undirected Graph. [Електронний ресурс]. Ре-
жим доступу: http://people.csail.mit.edu/madry/docs/maxflow.pdf
(18.10.2011).
8. Ford L.R. Jr., Fulkerson D.R. Maximal Flow Through a
Network // Canadian J. Math., 8(3), 1956. – p. 399-404.
9. Schilling W. Die Berechnung der elektrischen Verhältnisse
in einphasigen selbsterregten Wechselrichtern (Reihen-und Pa-
rallel-Wechselrichter). // Arhiv für Elektrotechnik, 1933. Bd.
XXVII, H1. – p. 22-34.
Bibliography (transliterated): 1. Kutkovetskyy V.J. Obobshhennye
metody perekljuchajushhih funkcij i ih primenenie dlja rascheta jelektro-
magnitnyh processov v ventil'nyh cepjah. Avtoreferat diss. doct. techn.
nauk. Kiev, 1992. 30 p. 2. Kutkovetskyy V.J., Zaporozhec Yu.M. Vzai-
modejstvie provodnika s magnitnym polem. Elektrichestvo, 1996, no.9, pp.
60-62. 3. Kutkovetskyy V.J. Teoretychni osnovy merezh potokiv. Naukovi
pratsi: nauk.-metod. zhurnal, Mykolaiv, Petro Mohyla Black Sea State
University publ., 2011, vol.160 Kompiuterni tekhnolohii, no.148, pp. 173-
183. 4. Mitkevich V.F. Magnitnyj potok i ego preobrazovanija. Moscow-
Leningrad, Academy of Sci. of USSR Publ., 1946. 258 p. 5. Trufanov A.
Algoritmy nahozhdenija maksimal'nogo potoka. Available at:
http://algolist.manual.ru/maths/graphs/maxflows/ (accessed 14 March
2011). 6. Cholpan P.P. Fizyka. Kyiv, Vyshcha shkola Publ., 2004. 567 p.
7. Christiano P., Kelner J.A., Madry A., Shang-Hua Teng, Spealman D.
Electrical Flows, Laplacian Systems an Faster Approximation of Maxi-
mum Flow in Undirected Graph. Available at:
http://people.csail.mit.edu/madry/docs/maxflow.pdf (18 October 2011). 8.
Ford L.R. Jr., Fulkerson D.R. Maximal Flow through a Network. Canadi-
an J. Math., 1956, no.8(3), pp. 399-404. 9. Schilling W. Die Berechnung
der elektrischen Verhältnisse in einphasigen selbsterregten Wechselrich-
tern (Reihen-und Parallel-Wechselrichter). Arhiv für Elektrotechnik, 1933,
Bd. XXVII, H1, pp. 22-34.
Надійшла (received) 15.09.2013
Кутковецький Валентин Якович, д.т.н., проф.,
Чорноморський державний університет їм. Петра Могили,
кафедра інформаційних технологій та програмних систем,
54003, Миколаїв, вул. 68 Десантників, 10,
тел/phone +38 0512 366578, e-mail: kb@kma.mk.ua
V.J. Kutkovetskyy
Petro Mohyla Black Sea State University
10, 68-Desantnykiv Street, Mykolaiv, 54003, Ukraine
Laws of electrical grid analysis.
Calculations of electrical network currents can be performed
with four law systems, namely, Kirchhoff laws, under current
limitation via electrical parameters and constant or variable net-
work topology; "alpha" and "beta" laws, under current limitation
via network arms transmission capacity.
Key words – Faraday laws, Maxwell laws, Kirchhoff laws,
laws of "alpha" and "beta".
|