Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах

Розглянуто принципи активної фільтрації струму в трифазній трипровідній системі електроживлення при несиметричному синусоїдному джерелі живлення, що задовольняють вимогам стандарту IEEE Std.1459-2010. Показано переваги формування синусоїдного симетричного вхідного струму при паралельному підключенні...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Електротехніка і електромеханіка
Date:	2018
Main Authors:	Артеменко, М.Ю., Батрак, Л.М., Поліщук, С.Й.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2018
Subjects:	Електричні станції, мережі і системи
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147628
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах / М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Поліщук // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 1. — С. 63-68. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-147628
record_format	dspace
spelling	Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Поліщук, С.Й. 2019-02-15T11:03:02Z 2019-02-15T11:03:02Z 2018 Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах / М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Поліщук // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 1. — С. 63-68. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2018.2.11 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147628 621.314 Розглянуто принципи активної фільтрації струму в трифазній трипровідній системі електроживлення при несиметричному синусоїдному джерелі живлення, що задовольняють вимогам стандарту IEEE Std.1459-2010. Показано переваги формування синусоїдного симетричного вхідного струму при паралельному підключенні активного фільтра та реактивного компенсатора. Доведено можливість компенсації неактивного синусоїдного струму Фрізе реактивними елементами при довільній комбінації параметрів лінійного навантаження та джерела. Отримана формула прямого розрахунку параметрів реактивного компенсатора для генерації неактивного струму Фрізе в несиметричному режимі трифазного джерела. Наводяться результати чисельного моделювання. Рассмотрены принципы активной фильтрации тока в трехфазной трехпроводной системе электропитания при несимметричном синусоидальном источнике питания, удовлетворяющие требованиям стандарта IEEE Std.1459- 2010. Показаны преимущества формирования синусоидального симметричного входного тока при параллельном подключении активного фильтра и реактивного компенсатора. Доказана возможность компенсации неактивного синусоидного тока Фризе реактивными элементами при произвольной комбинации параметров нагрузки и источника. Получена формула прямого расчета параметров реактивного компенсатора для генерации неактивного тока Фризе в несимметричном режиме источника питания. Приводятся результаты численного моделирования Purpose. Investigation of the optimal current distribution between source, shunt active filter and reactive compensator of a three-phase three-wire system that provides consumption of a sinusoidal symmetric current under asymmetric source voltages with minimal power losses was provided. Methodology. The tasks were solved by conducting theoretical and experimental studies. The main provisions of the theory of electrical circuits, the apparatus of mathematical analysis, methods for solving linear differential and algebraic equations, elements of matrix and complex calculus and vector algebra are used. During the development, modern methods and software of computer simulation of electrical engineering complexes and dynamic systems were applied: Matlab-Simulink, MATHCAD. Originality. The principle of compensating current distribution between PAF and reactive compensator of a three-phase three-wire power system with asymmetric sinusoidal voltage was proposed at which the input current is equal to the positive-sequence active current and rms value of PAF current is minimal. The feasibility to compensate the inactive sinusoidal Fryze current by reactive elements under arbitrary combination of load and source parameters was proved and expression for direct calculation of the reactive compensator parameters for generation of inactive Fryze current in the source unbalanced mode was obtained. Practical value. The simulative example for transmission line load showed that combined application of PAF and reactive compensator with the specified distribution of compensating currents ensured a reduction of power losses in 3.273 times and rms value of the SAF current is 12.9 % of rms value total compensation current. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні станції, мережі і системи Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах Сurrent filtering in a three-phase three-wire power system at asymmetric sinusoidal voltages Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
spellingShingle	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Поліщук, С.Й. Електричні станції, мережі і системи
title_short	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
title_full	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
title_fullStr	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
title_full_unstemmed	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
title_sort	фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах
author	Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Поліщук, С.Й.
author_facet	Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Поліщук, С.Й.
topic	Електричні станції, мережі і системи
topic_facet	Електричні станції, мережі і системи
publishDate	2018
language	Ukrainian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Сurrent filtering in a three-phase three-wire power system at asymmetric sinusoidal voltages
description	Розглянуто принципи активної фільтрації струму в трифазній трипровідній системі електроживлення при несиметричному синусоїдному джерелі живлення, що задовольняють вимогам стандарту IEEE Std.1459-2010. Показано переваги формування синусоїдного симетричного вхідного струму при паралельному підключенні активного фільтра та реактивного компенсатора. Доведено можливість компенсації неактивного синусоїдного струму Фрізе реактивними елементами при довільній комбінації параметрів лінійного навантаження та джерела. Отримана формула прямого розрахунку параметрів реактивного компенсатора для генерації неактивного струму Фрізе в несиметричному режимі трифазного джерела. Наводяться результати чисельного моделювання. Рассмотрены принципы активной фильтрации тока в трехфазной трехпроводной системе электропитания при несимметричном синусоидальном источнике питания, удовлетворяющие требованиям стандарта IEEE Std.1459- 2010. Показаны преимущества формирования синусоидального симметричного входного тока при параллельном подключении активного фильтра и реактивного компенсатора. Доказана возможность компенсации неактивного синусоидного тока Фризе реактивными элементами при произвольной комбинации параметров нагрузки и источника. Получена формула прямого расчета параметров реактивного компенсатора для генерации неактивного тока Фризе в несимметричном режиме источника питания. Приводятся результаты численного моделирования Purpose. Investigation of the optimal current distribution between source, shunt active filter and reactive compensator of a three-phase three-wire system that provides consumption of a sinusoidal symmetric current under asymmetric source voltages with minimal power losses was provided. Methodology. The tasks were solved by conducting theoretical and experimental studies. The main provisions of the theory of electrical circuits, the apparatus of mathematical analysis, methods for solving linear differential and algebraic equations, elements of matrix and complex calculus and vector algebra are used. During the development, modern methods and software of computer simulation of electrical engineering complexes and dynamic systems were applied: Matlab-Simulink, MATHCAD. Originality. The principle of compensating current distribution between PAF and reactive compensator of a three-phase three-wire power system with asymmetric sinusoidal voltage was proposed at which the input current is equal to the positive-sequence active current and rms value of PAF current is minimal. The feasibility to compensate the inactive sinusoidal Fryze current by reactive elements under arbitrary combination of load and source parameters was proved and expression for direct calculation of the reactive compensator parameters for generation of inactive Fryze current in the source unbalanced mode was obtained. Practical value. The simulative example for transmission line load showed that combined application of PAF and reactive compensator with the specified distribution of compensating currents ensured a reduction of power losses in 3.273 times and rms value of the SAF current is 12.9 % of rms value total compensation current.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/147628
citation_txt	Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах / М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Поліщук // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 1. — С. 63-68. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT artemenkomû fílʹtracíâstrumívvtrifazníitriprovodníisistemíelektroživlennâprinesimetričnihsinusoídnihnaprugah AT batraklm fílʹtracíâstrumívvtrifazníitriprovodníisistemíelektroživlennâprinesimetričnihsinusoídnihnaprugah AT políŝuksi fílʹtracíâstrumívvtrifazníitriprovodníisistemíelektroživlennâprinesimetričnihsinusoídnihnaprugah AT artemenkomû surrentfilteringinathreephasethreewirepowersystematasymmetricsinusoidalvoltages AT batraklm surrentfilteringinathreephasethreewirepowersystematasymmetricsinusoidalvoltages AT políŝuksi surrentfilteringinathreephasethreewirepowersystematasymmetricsinusoidalvoltages
first_indexed	2025-11-25T10:19:15Z
last_indexed	2025-11-25T10:19:15Z
_version_	1850510024444477440
fulltext	Електричні станції, мережі і системи ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 63 © М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Поліщук УДК 621.314 doi: 10.20998/2074-272X.2018.2.11 М.Ю. Артеменко, Л.М. Батрак, С.Й. Поліщук ФІЛЬТРАЦІЯ СТРУМІВ В ТРИФАЗНІЙ ТРИПРОВОДНІЙ СИСТЕМІ ЕЛЕКТРОЖИВЛЕННЯ ПРИ НЕСИМЕТРИЧНИХ СИНУСОЇДНИХ НАПРУГАХ Розглянуто принципи активної фільтрації струму в трифазній трипровідній системі електроживлення при несиме- тричному синусоїдному джерелі живлення, що задовольняють вимогам стандарту IEEE Std.1459-2010. Показано пе- реваги формування синусоїдного симетричного вхідного струму при паралельному підключенні активного фільтра та реактивного компенсатора. Доведено можливість компенсації неактивного синусоїдного струму Фрізе реактивними елементами при довільній комбінації параметрів лінійного навантаження та джерела. Отримана формула прямого розрахунку параметрів реактивного компенсатора для генерації неактивного струму Фрізе в несиметричному режимі трифазного джерела. Наводяться результати чисельного моделювання. Бібл. 10, табл. 1, рис. 2. Ключові слова: активний і неактивний струм Фрізе, несиметрична напруга та навантаження, реактивний компенса- тор, симетричні складові. Рассмотрены принципы активной фильтрации тока в трехфазной трехпроводной системе электропитания при несимметричном синусоидальном источнике питания, удовлетворяющие требованиям стандарта IEEE Std.1459- 2010. Показаны преимущества формирования синусоидального симметричного входного тока при параллельном под- ключении активного фильтра и реактивного компенсатора. Доказана возможность компенсации неактивного сину- соидного тока Фризе реактивными элементами при произвольной комбинации параметров нагрузки и источника. Получена формула прямого расчета параметров реактивного компенсатора для генерации неактивного тока Фризе в несимметричном режиме источника питания. Приводятся результаты численного моделирования. Библ. 10, табл. 1, рис. 2. Ключевые слова: активный и неактивный ток Фризе, несимметричное напряжение и нагрузка, реактивный компен- сатор, симметричные составляющие. Вступ. Несиметричне навантаження трифазних трипровідних систем живлення призводить до погір- шення якості електроенергії, що проявляється у появі струмів зворотної послідовності та пульсації миттєвої потужності, які спричинюють додаткові втрати на активних опорах лінії електропередачі та несиметрію напруг живлення у вузлах загального підключення навантажень. Для врівноважування несиметричного стаціонарного лінійного навантаження ефективно застосовуються пасивні фільтри на реактивних еле- ментах, розрахунок яких базується на двох підходах: компенсація неактивних складових вхідних струмів [1, 3-5] та усунення пульсуючої складової миттєвої потужності [2, 6]. Проте, при несиметрії напруг засто- сування пасивних реактивних компенсаторів обох видів призводить до емісії в лінію передачі струмів зворотної послідовності та ще більшої несиметрії на- пруг, що суперечить підходам, викладеним в [7]. Ефе- ктивна компенсація цих струмів можлива лише засо- бами активної фільтрації [8], причому паралельні ак- тивні фільтри (ПАФ) переважають послідовні за по- тужністю втрат енергії на власних елементах. Для подальшого зниження втрат ПАФ їх застосовують в комбінації з реактивними компенсаторами [9]. Тому актуальним є дослідження оптимального розподілу несиметричних струмів навантаження між трифазним джерелом, ПАФ та реактивним компенсатором, що забезпечує мінімальну потужність втрат за умови споживання синусоїдного симетричного струму дже- рела. Вектори активних струмів в фазових коорди- натах. Періодичний процес в перерізі <A, B, C> три- провідної системи електроживлення визначається трикоординатними векторами миттєвих значень на- пруги та струму       ; cos cos cos 2 )( )( )( )( AC AB AA C B A tU tU tU tu tu tu t       u ),/2( )( )( )( )(  t ti ti ti t C B A ii (1) де ω – кругова частота трифазного джерела; uA, uB, uC – фазні напруги, що відраховуються від точки штуч- ного заземлення [5], UA, UB, UC та A, B, C – їх сере- дньоквадратичні значення та початкові фази; періоди- чний вектор струму i(t) містить вищі гармонічні скла- дові у випадку нелінійного навантаження. Відповідно до концепції Фрізе [1] активний струм )()( 2 t U P tA ui  (2) забезпечує таку саму активну потужність P, як і зага- льний струм i(t). Скалярні коефіцієнти формули (2) можна знайти в часовій області як інтеграли ;)()( 1 0 dttt T P T iu  ;)()( 1 222 0 2 CBA T UUUdttt T U    uu де  – знак транспонування, T = 2/ – період. Струм, визначений за формулою ),()()( ttt AN iii  (3) називається неактивним [1], він не переносить енер- гію в навантаження, але викликає додаткові втрати в лінії електропередачі. 64 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 Оскільки вектори активного та неактивного струмів взаємно ортогональні, справедливе співвід- ношення для середньоквадратичних значень зазначе- них струмів: .)()( 1 22 0 2 NA T IIdttt T I    ii У разі компенсації неактивного струму засобами фільтрації матимемо зменшення потужності втрат P в лінії передачі, що може бути охарактеризоване [10] коефіцієнтом виграшу за потужністю втрат: 22 2 1      rI rI P P k AA P A , (4) де r – опір кожного з проводів лінії передачі;  = P/S = IA/I – коефіцієнт потужності; S = UI – повна потужність трифазної системи. У синусоїдному режимі трифазного джерела на- пруги вектор активного струму також складається з синусоїдних часових функцій, тому аналогічно [5] доцільно ввести тривимірні комплексні вектори (3D- фазори) напруги та струму ;)( 2 0 A A A A A A j C j B j A j C j B j A tj T eU eU eU eU eU eU dtet T            uu .)( 2 0 1 A A A j C j B j A tj T eI eI eI dtet T          ii (5) Комплексний вектор 1i представляє гармонічну складову основної частоти вектора )(ti . У часовій області йому відповідає вектор миттєвих значень )(1 ti , який відрізняється від вектора )(ti на вектор вищих гармонік  tj H etttt  11 Re2)()()()( iiiii  . (6) Проте, два комплексних вектора з (5) повністю визначають активний струм Фрізе в частотній області:   , Re )( 2 11* * 1 2 0 N tj T AA U P dtet T iiu uu iu uii      (7) де знак * позначає комплексне спряження, N1i є компле- ксним вектором неактивного струму основної частоти. У несиметричному режимі трифазного джерела вектори u і Ai містять симетричні складові зворотної послідовності, які сучасний стандарт [7] відносить до неактивних компонент струму, що підлягають компе- нсації. Для задоволення вимог стандарту активний струм має формуватися пропорційним опорному век- тору напруги, що містить тільки симетричні складові прямої послідовності. Представимо цей вектор у час- тотній області пропорційним орту симетричної пря- мої послідовності [5] a a U e e U U j j  ~ 1 3 1 3 3/2 3/2     eu , (8) тоді вектор активного струму прямої послідовності задається виразом         uu uu i 2* U PP A , (9) де коефіцієнт пропорційності визначається з умови забезпечення цим струмом під дією вектора напруги u такої ж самої активної потужності P, що і загаль- ний струм )(ti . Декомпозиція струмів навантаження в симет- ричних координатах. Для детального вивчення різ- ниці між векторами, визначеними формулами (7) та (9), перейдемо до базису симетричних координат [5]. Оскільки симетрична складова нульової послідовності кожного з зазначених векторів дорівнює нулю, по- множимо їх на матрицю, що містить транспоновані орти симетричних складових прямої та зворотної по- слідовностей   aa aa   ~1 ~1 3 1* 0      e e F . В результаті отримаємо наступні вирази для комплексних векторів напруги в симетричних коор- динатах: ; 0 )(~ * 0          U U e e e uFu .)()(~ * 0 * 0    U U U U U C B A     FuFu Перехід від двокоординатних векторів в симет- ричних координатах до трикоординатних комплекс- них векторів в фазових координатах здійснюється шляхом множення на матрицю .0  eeF Беручи до уваги зв'язок між матрицями ; 10 01 )( 220 * 0    IFF ; 3 )( 33 * 00     jj IFF 1 1 1 j , завдяки якому зберігаються середньоквадратичні зна- чення величин в симетричних та фазових координа- тах, отримуємо наступні вирази для комплексних век- торів активного струму в симетричних координатах ;~ ~~ ~~ 22**       U U UU PPP A u uu u uu i . 0 ~~ 22       U U P U P A ui (10) Споживання від несиметричного синусоїдного джерела активного струму Фрізе не усуває пульсації активної потужності [5]. Її миттєве значення може бути визначено [2] з використанням вектора       U U UU P A  22 ~ i за формулою ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 65       , 1 2cos2 2Re~~Re)(~ 2 22 2 2               tP UU eUUP etp tj tj AA   iu де     jeUU  / – комплексний параметр несиметрії трифазного джерела. Якщо вхідний струм трифазної системи визнача- ється вектором Ai ~ , миттєве значення пульсації актив- ної потужності становить    .2cos 0 Re ~~Re)(~ 2 2 2                     tP e U UU U P etp tjtj AA iu Таким чином, активний струм прямої послідов- ності створює пульсацію миттєвої потужності, амплі- туда якої в )1/(2 2  разів менша, ніж створювана активним струмом Фрізе. Різниця між векторами активного струму в симе- тричних координатах, отримана з (10), тобто        U UU UU P AA  /~~~ 2 22 iii (11) визначає додатковий струм компенсації. Активна по- тужність цього струму дорівнює нулю: ,0~ / ) ~~Re( 2 2 22 *                   U UU UU UU P P iu і він може бути реалізований ПАФ. Таким чином, для реалізації споживання з трифа- зного джерела струму активного струму прямої послі- довності основна гармоніка струму компенсації має містити такі складові в симетричних координатах: . ~ 111   iiiii NAC (12) У часовій області вектор струму компенсації та- кож включає вектор вищих гармонік: )()()()()()( 1 tttttt HNAC iiiiii   . (13) Коефіцієнт виграшу за потужністю втрат при формуванні активного струму прямої послідовності 22 2 2 22 2 2 1              P A A A A NA AA P A k I I I II I I P P k (14) перевищує одиницю за умови .11 2   (15) Враховуючи ортогональність векторів )(tCi , )(tAi та обмеження (15), відносне середньоквадра- тичне значення струму компенсації ).1(1 1 1 22 2 22 2 2        P A AC kI II I I При низьких значеннях коефіцієнта потужності середньоквадратичне значення струму компенсації збільшується. Для зменшення втрат потужності акти- вного фільтра доцільно використовувати ПАФ у по- єднанні з пасивним реактивним компенсатором [9]. Фільтрація струмів для лінійного стаціонар- ного навантаження. Якщо навантаження є лінійним та не змінюваним в часі, то в формулі (13) 0)( tHi , і всі складові струмів є синусоїдними в часовій області, тоді енергетичні процеси в системі повністю визнача- ється в базисі симетричних координат. У цьому випа- дку вектор струму компенсації відповідає (12), а си- нусоїдний неактивний струм може повністю генеру- ватися реактивним компенсатором як в симетрично- му, так і в несиметричному режимі джерела напруги [5]. Тому для мінімізації втрат потужності ПАФ доці- льно розподілити струми реактивного компенсатора та активного фільтра в комплексній схемі заміщення (рис. 1) наступним чином: ; ~ 10 N R C R B R A R I I I iFi     . ~ 0  iFi F C F C F A F I I I    Рис. 1. Cхемa заміщення Це зменшить середньоквадратичне значення струмів ПАФ до значення . 1 ~~ 222 *              U P UUU PU I F ii Отримаємо формули прямого розрахунку пара- метрів реактивного компенсатора для генерації неак- тивного струму Фрізе в несиметричному режимі три- фазного джерела. Нехай лінійне стаціонарне наванта- ження характеризується діагональною матрицею ком- плексних провідностей . 00 00 00 00 00 00 00 00 00 L CA L BC L AB CA BC AB CA BC AB b b b j g g g y y y Y В [5] було показано, що закон Ома для вхідних векторів струму та напруги описується виразом в си- метричних координатах ,~,~~ ~~~ uuYi              L L L L bb bb j gg gg  (16) де ;CABCAB L yyyjbg    * ;g g  ;)( ~ * LL bb  ( );AB BC CAg ag g ag      ( ).L L L L AB BC CAb ab b ab      Подібні параметри реактивного компенсатора ;R CA R BC R AB R bbbb   R CA R BC R ABR babbab ~  для реалізації вектора струмів компенсації   CC C IIi ~ визначаються матрично-векторним рівнянням [5]: 66 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 .~~22 C C R R I I UU UU UU j b b             Покажемо, що для вектора струмів компенсації у вигляді неактивного струму Фрізе uIYiuYii ~~~~~~~ 22221             UU P ANC (17) параметр .Rb завжди буде дійсним числом. Для цього знайдемо вираз для активної потужності заданого на- вантаження     ),)((~~~Re~~ Re 22    UUggP uYuui де      ,1/Re2)/(Re2 222    gUUUgUg  та підставимо цей вираз у формулу (17) і далі в (16). Після перетворень матимемо      . 1 ~ 2 Im2 1 1 ~~ 22 22 b b ggj g g g UU UU UU UU UU j b b b b L L R R                                (18) Перші координати векторів з формули (18) є дій- сними числами, що і доводить можливість реалізації реактивного компенсатора неактивного струму Фрізе при довільному сполученні параметрів лінійного на- вантаження та несиметричного джерела. Реактивні провідності компенсатора визначаються із системи рівнянь (18) у вигляді       . 3 Re2 ; 3 Re2 ; 3 ~Re2 L CA R CA L BC R BC L AB R AB b bab b b bb b b bab b                (19) Приклад моделювання фільтрації струмів. Розглянемо гібридну фільтрацію вхідних струмів для трипровідного лінійного навантаження, що визнача- ється комплексними провідностями ;)12.016.0( 34 Gj j G YAB    ;0BCY ,)5.05.0( 1 Gj j G YBC    а несиметрія джерела характеризується параметром j2.0 . Перш за все визначимо параметри матриці ком- плексних провідностей у симетричних координатах ;66.0)5.016.0( GGgggg CABCAB  ;38.0)5.012.0( GGbbbb L CA L BC L AB L      ;294.033.0~ Gjgaggag CABCAB       .537.019.0~ Gjbabbab L CA L BC L ABL   Значення матриці комплексних провідностей відповідно до (16) . 38.066.0104.0867.0 484.0207.038.066.0~~~ G jj jj j L    BGY Вектор струму навантаження . 028.0791.0 339.0563.0 2.0 1~~~~ GU j j U j     YuYi Визначаємо параметр   G g g 113.0 1 Re2 2         і знаходимо вектор активного струму Фрізе:   . 109.0 547.0~~~ 22 GU j gg UU P A      uui Значення коефіцієнта потужності 542.0 ~~ / ~~ /   iiii AAA II задовольняє умову (15): .1553.01/1 222    UU Отже, відповідно до (14) формування активного струму прямої послідовності принесе економію втрат енергії, що оцінюється коефіцієнтом виграшу .273.3553.0/1 2   P Ak Далі за (18) визначаємо параметри реактивного компенсатора: jb b G jb b b b b b L L L L R R 895.0082.0 517.0 358.0272.0 137.0         і формуємо матрицю комплексних провідностей з елементами реактивної компенсації: . 137.066.0022.0028.0 566.0688.0137.066.0 ~ ~~ G jj jj bb bb j R R R R R       YY Множення цієї матриці на вектор вхідної напру- ги дає вектор вхідного струму за наявності реактивно- го компенсатора , 109.0 547.0~~~ GURSR  uYi який повністю збігається з раніше визначеним векто- ром активного струму Фрізе Ai ~ , що свідчить про ко- ректність розрахунку параметрів компенсатора. Генерування ПАФ вектора струму, що визнача- ється (11) j U j ggF 109.0 022.0 2.0 04.0 )( ~~     ii (20) забезпечує споживання від трифазного джерела век- тора активного струму прямої послідовності: . 0 569.0~~~~ GUAASFR   iiii Спільна дія ПАФ і реактивного компенсатора за- безпечує загальний струм компенсації , 028.0791.0 339.0006.0~~~ GU j j AC     iii при цьому відносне діюче значення струмів ПАФ ста- новить %.9.12129.0 ~~ / ~~ / **       CCFFCF II iiii Реактивні провідності компенсатора розрахову- ються за (19): ;371.0 GbR AB  ;227.0 GbR BC  Моделювання фільтрації струмів в часовій обла- ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 67 сті здійснювалося за допомогою MATLAB моделі, представленій на рис. 2. Рис. 2 Параметри реактивних елементів компенсатора для G = 1 Cм і ω = 100π рад/с складають, відповідно, CAB = 1.18 мФ; LBC = 14.02 мГн; LCA = 4.81 мГн. Неси- метрія напруг реалізовувалась послідовним з’єднанням джерел симетричних синусоїдних напруг 100 В прямої послідовності та 20 В зворотної послі- довності зі значеннями початкових фаз, що відпові- дають параметрам .2.0;3100 jBU    ПАФ моде- лювався залежними джерелами струмів, керованих напругами джерел. Для генерування струмів фільтра відповідно до (11) та (20) параметри залежних джерел приймалися рівними .547.0;1088.21)( 32 GggGGggG      Результати моделювання підтвердили всі розра- ховані середньоквадратичні значення струмів (табл. 1) та переваги застосування гібридного фільтра з запро- понованим розподілом струмів. Табл. 1 2I 2 SRI 2 SFRI 2 FI Розраховано 31751 9333 9713 370 Виміряно 31920 9401 9712 371 Висновки. Запропоновано принцип розподілу компенсаційних струмів між активним фільтром та реактивним компенсатором трифазної трипровідної системи живлення з несиметричними синусоїдними напругами, що забезпечує споживання симетричних синусоїдних струмів джерела та мінімізує середньо- квадратичне значення струмів фільтра. Показано, що активний струм прямої послідов- ності забезпечує виграш за потужністю втрат відпові- дно до (14) та створює пульсацію потужності з амплі- тудою в )1/(2 2  рази менше, ніж активний струм Фрізе. Доведена можливість компенсації неактивного струму Фрізе реактивними елементами при довільній комбінації параметрів лінійного навантаження та не- симетричного синусоїдного джерела і отримані прямі формули розрахунку параметрів реактивного компен- сатора для генерації неактивного струму Фрізе. Приклад моделювання фільтрації струмів ліній- ного стаціонарного навантаження показав, що комбі- новане застосування ПАФ та реактивного компенса- тора з запропонованим розподілом струмів компенса- ції забезпечило зменшення втрат енергії в лінії пере- дачі в 3.273 разів, а відносне середньоквадратичне значення струму ПАФ склало 12,9 % від середньоква- дратичного значення загального компенсаційного струму. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with nonsinusoidal voltage and current // Przegląd Elektrotechniczny. – 1931. – no.7, 8. – pp. 193-203. 2. Шидловский A.K., Кузнецов B.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. – Киев: Наукова думка, 1985. – 268 c. 3. Hanzelka Z. Mitigation of voltage unbalance. Режим до- ступу: http://www.leonardo-energy.org/chapter-5-mitigation- voltage-unbalance. 4. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced Power in Four-Wire Systems and Its Reactive Compensation // IEEE Transactions on Power Delivery. – 2015. – vol.30. – no.1. – pp. 53-63. doi: 10.1109/TPWRD.2014.2314599. 5. Sirotin Iu.A. Fryze’s compensator and Fortescue transforma- tion // Przegląd Elektrotechniczny. – 2011. – no.1. – pp. 101-106. 6. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage // Przegląd Elektrotechniczny. – 2013. – no.7. – pp. 54-58. 7. IEEE Std. 1459-2010. Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal non-sinusoidal, bal- anced or unbalanced conditions. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063. 8. Salmerón Revuelta P., Pérez Litrán S., Prieto Thomas J. Active power line conditioners design, simulation and imple- mentation for improving power quality. – Elsevier Inc.: Aca- demic Press, 2016. – 436 p. 9. Artemenko M.Y., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhal- skyi V.M., Shapoval I.A. Reactive compensation of non-active power in hybrid shunt filter of three-phase four-wire system at random load // Proceedings of 2016 2nd International Confer- ence on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS). Кiev, 2016. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521863. 10. Artemenko M.Y., Polishchuk S.Y., Mykhalskyi V.M., Shapoval I.A. Apparent power decompositions of the three- phase power supply system to develop control algorithms of shunt active filter // Proceedings of the IEEE First Ukraine Con- ference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON). – 2017. – pp. 495-499. doi: 10.1109/UKRCON.2017.8100537. REFERENCES 1. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with nonsinusoidal voltage and current. Przegląd Elektrotechniczny, 1931, no.7, 8, pp. 193-203. 2. Shidlovskii A.K., Kuznetsov V.G. Povysheniye kachestva elektroenergii v elektricheskikh setyakh [Improving of the power quality in electrical networks]. Kiev: Naukova Dumka Publ., 1985. 268 p.(Rus). 3. Hanzelka Z. Mitigation of voltage unbalance. Available at: http://www.leonardo-energy.org/chapter-5-mitigation-voltage- unbalance (accessed 22 May 2016). 4. Czarnecki L.S., Haley P.M. Unbalanced Power in Four-Wire Systems and Its Reactive Compensation. IEEE Transactions on Power Delivery, 2015, vol.30, no.1, pp. 53-63. doi: 10.1109/TPWRD.2014.2314599. 5. Sirotin Iu.A. Fryze’s compensator and Fortescue transforma- tion. Przegląd Elektrotechniczny, 2011, no.1, pp. 101-106. 6. Sirotin Iu.A. Non-pulsed mode of supply in a three-phase system at asymmetrical voltage. Przegląd Elektrotechniczny, 2013, no.7, pp. 54-58. 68 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 7. IEEE Std. 1459-2010. Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal non-sinusoidal, bal- anced or unbalanced conditions. doi: 10.1109/IEEESTD.2010.5439063. 8. Salmerón Revuelta P., Pérez Litrán S., Prieto Thomas J. Active power line conditioners design, simulation and imple- mentation for improving power quality. Elsevier Inc.: Academic Press, 2016. 436 p. 9. Artemenko M.Y., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhal- skyi V.M., Shapoval I.A. Reactive compensation of non-active power in hybrid shunt filter of three-phase four-wire system at random load. Proceedings of 2016 2nd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS). Кiev, 2016. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521863. 10. Artemenko M.Y., Polishchuk S.Y., Mykhalskyi V.M., Shapoval I.A. Apparent power decompositions of the three- phase power supply system to develop control algorithms of shunt active filter. Proceedings of the IEEE First Ukraine Con- ference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON), 2017, pp. 495-499. doi: 10.1109/UKRCON.2017.8100537. Надійшла (received) 13.02.2018 Артеменко Михайло Юхимович1, д.т.н., проф., Батрак Лариса Миколаївна1, к.т.н., Поліщук Сергій Йосипович2, к.т.н., 1 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», 03056, Київ, пр. Перемоги, 37, e-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, batrakln5@gmail.com 2 Інститут електродинаміки НАН України, 03680, Київ, пр. Перемоги, 56, e-mail: polischuk@ied.org.ua M.Yu. Artemenko1, L.M. Batrak1, S.Y. Polishchuk2 1 National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», 37, Prosp. Peremohy, Kyiv, Ukraine, 03056. 2 The Institute of Electrodynamics of the NAS of Ukraine, 56, prospekt Peremogy, Kiev-57, 03680, Ukraine. Сurrent filtering in a three-phase three-wire power system at asymmetric sinusoidal voltages. Purpose. Investigation of the optimal current distribution between source, shunt active filter and reactive compensator of a three-phase three-wire system that provides consumption of a sinusoidal symmet- ric current under asymmetric source voltages with minimal power losses was provided. Methodology. The tasks were solved by con- ducting theoretical and experimental studies. The main provisions of the theory of electrical circuits, the apparatus of mathematical analy- sis, methods for solving linear differential and algebraic equations, elements of matrix and complex calculus and vector algebra are used. During the development, modern methods and software of computer simulation of electrical engineering complexes and dy- namic systems were applied: Matlab-Simulink, MATHCAD. Origi- nality. The principle of compensating current distribution between PAF and reactive compensator of a three-phase three-wire power system with asymmetric sinusoidal voltage was proposed at which the input current is equal to the positive-sequence active current and rms value of PAF current is minimal. The feasibility to compensate the inactive sinusoidal Fryze current by reactive elements under arbitrary combination of load and source parameters was proved and expression for direct calculation of the reactive compensator parameters for generation of inactive Fryze current in the source unbalanced mode was obtained. Practical value. The simulative example for transmission line load showed that combined applica- tion of PAF and reactive compensator with the specified distribution of compensating currents ensured a reduction of power losses in 3.273 times and rms value of the SAF current is 12.9 % of rms value total compensation current. References 10, tables 1, figures 2. Key words: active and inactive Fryze current, asymmetrical voltage and load, reactive compensator, symmetrical com- ponents.

Фільтрація струмів в трифазній трипроводній системі електроживлення при несиметричних синусоїдних напругах

Institution

Similar Items