Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки
В статье рассмотрены силы, действующие на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки. Приведены качественные и количественные характеристики. У статі розглянуто розрахунок електромагнітних сил, діючих на тонку феромагнітну пластину у процесі магнітноімпульсної обробки....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148671 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 4. — С. 40–43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859949733070503936 |
|---|---|
| author | Байда, Е.И. |
| author_facet | Байда, Е.И. |
| citation_txt | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 4. — С. 40–43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | В статье рассмотрены силы, действующие на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной
обработки. Приведены качественные и количественные характеристики.
У статі розглянуто розрахунок електромагнітних сил, діючих на тонку феромагнітну пластину у процесі магнітноімпульсної обробки. Наведені якісні та кількісні характеристики.
The article describes forces acting on a thin ferromagnetic plate
under magnetic-pulse treatment. Qualitative and quantitative
characteristics are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:16:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
Техніка сильних електричних та магнітних полів
40 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №4
© Е.И. Байда
УДК 621.318
Е.И. Байда
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТОНКУЮ
ФЕРРОМАГНИТНУЮ ПЛАСТИНУ В ПРОЦЕССЕ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ
ОБРАБОТКИ
У статі розглянуто розрахунок електромагнітних сил, діючих на тонку феромагнітну пластину у процесі магнітно-
імпульсної обробки. Наведені якісні та кількісні характеристики.
В статье рассмотрены силы, действующие на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной
обработки. Приведены качественные и количественные характеристики.
Как правило, процессы магнитно-импульсной
обработки материала связывают с расчетом электро-
магнитных сил, действующих на проводящий нефер-
ромагнитный материал. Однако более интересным и
сложным с научной точки зрения является расчет
электромагнитных сил, действующих на проводящий
ферромагнетик. Этот вопрос был частично рассмот-
рен в [3], где при расчетах принят ряд допущений:
магнитная проницаемость постоянна;
ток в индукторе синусоидален (частота процесса );
значение тока индуктора задается, хотя эта вели-
чина сама является искомой;
индуктор и заготовка расположены в воздухе и
расчетная схема не допускает использование ферро-
магнитного магнитопровода.
Все вышеупомянутые допущения в совокупно-
сти со сложностью формул, полученных операторным
методом, усложняют практическое использование
полученных результатов.
Цель настоящей статьи – разработка и апроба-
ция математической модели расчета электромагнит-
ных сил, действующих на тонкую ферромагнитную
пластину на основании численного решения уравне-
ний Максвелла.
Допущения, принимаемые в расчетах:
рассматривается плоская задача (векторный маг-
нитный потенциал направлен по оси z);
движение ферромагнетика и деформации в дан-
ной задаче не рассматриваются.
Расчетные параметры:
индуктор состоит из шихтованного магнитопро-
вода с катушкой, намотанной медной лентой толщи-
ной 0,1 мм;
питание катушки происходит от накопительного
электролитического конденсатора;
разряд апериодический;
магнитные свойства ферромагнетика заданы ос-
новной кривой намагничивания;
катушка представляет собой сплошной "плохой"
проводник с равномерно распределенной плотностью
тока.
На рис. 1 показан общий вид расчетной системы.
Математическая модель.
Математическая модель представляет собой сис-
тему уравнений электромагнитного поля, записанную
относительно векторного магнитного потенциала и
уравнения электрической цепи.
Шихтованный
магнитопровод Катушка
Плоская
заготовка
Рис. 1. Вид рассчитываемой системы
1. Магнитопровод:
0
11
0
A
t
A
r
m
, (1)
где m – эквивалентная проводимость шихтованного
магнитопровода, определяемая по тепловым потерям;
µ0 – магнитная проницаемость вакуума; r = r(||B||) –
относительная магнитная проницаемость; A
– век-
торный магнитный потенциал.
2. Окружающая среда:
0
1
0
A
, (2)
3. Катушка:
S
wi
A
t
A
0
1
, (3)
где i – ток катушки; S – площадь сечения катушки;
w – число витков.
4. Уравнение электрической цепи:
dt
di
LiREU , (4)
где U – напряжение, приложенное к катушке; E – про-
тиво-ЭДС катушки; R – активное сопротивление раз-
рядной цепи; L – суммарная индуктивность внешней
разрядной цепи.
Напряжение на конденсаторе определялось фор-
мулой:
0,0
0,
1
0
U
Udti
C
U
U t
c
, (5)
где Uc0 – начальное напряжение; C – емкость.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №4 41
Противо-ЭДС определялась на основании [1]:
V
l dV
dt
Ad
S
w
E
, (6)
где lA
– проекция векторного потенциала на на-
правление обхода контура.
Определения электромагнитных сил.
Известно [2], что сила, действующая на немаг-
нитный проводящий материал, может быть определе-
на по формуле:
V
dVBjQ )(
, (7)
где Q – сила; j – плотность тока; B – магнитная ин-
дукция; V – объем.
В случае магнетика, выражение (7) должно быть
дополнено [2]:
V r
r dVBBjQ 2
02
1
)(
. (8)
Интерес представляет каждое из слагаемых в (8),
так как их действие противоположно. Однако вычис-
ление второго слагаемого силы может вносить суще-
ственную погрешность в вычислительный процесс
(особенно при значительном насыщении заготовки).
Поэтому для вычисления этого слагаемого можно
воспользоваться положением, что сила, определяемая
при помощи тензора Максвелла, представляет собой
суммарную силу [2].
Эта сила определяется:
dFnBHnHBnBHQ
F
)()()(
2
1
, (9)
где H
– напряженность поля; n
– вектор внешней
нормали; F – поверхность интегрирования.
В этом случае, сила притяжения заготовки к ин-
дуктору определится:
lm QQQ
, (10)
где
V r
r dVBmQ 2
02
1
;
V
l dVBjQ )(
;
dAnBHnHBnBHQ
A
)()()(
2
1
.
Исходные параметры.
Для всех рассматриваемых вариантов были вы-
браны следующие данные:
проводимость пластины – 1,12107 См/м;
толщина пластины – 1,5 мм;
число витков катушки – 46;
начальное напряжение на конденсаторе – 270 В;
емкость – 660 мкФ;
сопротивление разрядной цепи – 0,09 Ом;
внешняя индуктивность рассеяния – 110-7 Гн.
В случае расчета для ферромагнетика, материал
для магнитопровода и пластины задавался основной
кривой намагничивания (рис. 2) с интерполяционным
продолжением при выходе индукции за границы таб-
личных значений.
Рис. 2. Кривая намагничивания ферромагнетика
Эквивалентное сопротивление шихтованного
магнитопровода определялось приближенно, исходя
из удельных потерь на переменном токе.
Расчет проводился для трех вариантов:
1. Неферромагнитная пластина расположена над
ферромагнитным магнитопроводом с катушкой.
2. Ферромагнитная пластина расположена над ка-
тушкой без ферромагнитного магнитопровода.
3. Ферромагнитная пластина расположена над фер-
ромагнитным магнитопроводом с катушкой.
1. Неферромагнитная пластина расположена над
ферромагнитным магнитопроводом с катушкой.
Очевидно, что в этом случае силы, рассчитанные
по тензору Максвелла и формуле Лоренца должны
совпадать (сила магнитного притяжения равна нулю).
Это и отражено на рис. 3.
QL=Q
Qm
Рис. 3. Значение сил, действующих на пластину
Как следует из рис. 3, по мере уменьшения ско-
рости нарастания, а затем и спадания тока в катушке,
значения которого показаны на рис. 4, сила уменьша-
ется и меняет знак.
42 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №4
Рис. 4. Ток катушки
2. Ферромагнитная пластина расположена над
катушкой без ферромагнитного магнитопровода.
В данном случае электромагнитная сила, дейст-
вующая на пластину, определяется двумя составляю-
щими (8). Значения сил показаны на рис. 5.
Q
QL
Qm
Рис. 5. Значения электромагнитных сил, действующих на
ферромагнитную пластину (индуктор без ферромагнитного
сердечника)
Из рис. 5 следует, что силы Лоренца и силы элек-
тромагнитного притяжения значительны, но при этом
они частично компенсируют друг друга. При данных
параметрах разрядного контура силы отталкивания
являются преобладающими в начальные моменты
времени. Причем, магнитная сила так же меняет знак,
что можно объяснить изменением направления инду-
цированного тока и, следовательно, направлением
индукции.
На рис. 6 показано значение тока катушки.
Бо́льшие амплитудные значения тока и бо́льшая
скорость его нарастания определяется меньшим экви-
валентным значением индуктивности разрядного кон-
тура по сравнению с предыдущим расчетом.
Рис. 6. Значение тока катушки
3. Ферромагнитная пластина расположена над
ферромагнитным магнитопроводом с катушкой.
Значения сил показаны на рис. 7.
QL
Qm
Q
Рис. 7. Значения электромагнитных сил, действующих на
ферромагнитную пластину (индуктор с ферромагнитным
сердечником)
Из рис. 7 следует, что сила и длительность ее
воздействия на заготовку несколько больше, чем в
предыдущем случае.
Ток катушки показан на рис. 8.
Рис. 8. Значение тока катушки
Так как последний случай представляет наи-
больший практический интерес, то рассмотрим его
более подробно.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №4 43
На рис. 9 показаны распределения магнитной
индукции в пластине в различные моменты времени.
t = 0,1 мc
t = 0,25 мc
t = 0,5 мc
t = 1 мс
Рис. 9. Распределение магнитной индукции по толщине
пластины в различные моменты времени
Из рис. 9 следует, что значения индукции дости-
гают значений индукции насыщения по краям пла-
стины уже за время 0,1 мс (минимум индукции в цен-
тре пластины). Тем не менее, неравномерность ин-
дукции по толщине пластины в той или иной степени
сохраняется. Для изменения направления суммарной
силы необходимо уменьшить скорость нарастания
тока в катушке увеличив (как пример) внешнюю ин-
дуктивность до значения 5104 Гн. На рис. 10 показа-
ны значения электромагнитных сил, на рис. 11 – зна-
чения тока.
QL
Q
Qm
Рис. 10. Направление электромагнитных сил
при увеличении индуктивности разрядного контура
Рис. 11. Ток разрядного контура при увеличенной внешней
индуктивности
Выводы.
Предложенная математическая модель может
успешно применяться для расчета сил, действующих
на ферромагнетик.
Значения и направления сил существенно зави-
сят от параметров разрядного контура.
Ферромагнитный шихтованный магнитопровод
увеличивает значения силы, действующей на заготов-
ку, более чем на 30 % по сравнению с нешихтованным.
Соотношение сил отталкивания и притяжения
существенно зависит от проводимости обрабатывае-
мого материала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Клименко Б.В. Форсированные электромагнитные сис-
темы. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 160 с.
2. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М: Государ-
ственное издательство научно-технической литературы,
1954. – 620 с.
3. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Щиголева С.А. Направле-
ние сил, действующих на листовой ферромагнетик, в зави-
симости от временных характеристик при МИОМ // Елект-
ротехніка і електромеханіка. – 2011. – №3. – С. 56-61.
REFERENCES: 1. Klymenko B.V. Forsirovannye elektromagnitnye
sistemy [Forced electromagnetic systems]. Moscow, Energoatomizdat
Publ., 1989. 160 p. 2. Tamm I.E. Osnovy teorii elektrichestva [Funda-
mentals of electricity theory]. Moscow, State scientific-and-technical
literature Publ., 1954. 620 p. 3. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Schigoleva
S.A. Direction of force action on sheet ferromagnetic as function of time
characteristics under electromagnetic forming. Elektrotekhnіka і elek-
tromekhanіka – Electrical engineering & electromechanics, 2011, no.3,
pp. 56-61.
Поступила (received) 10.04.2014
Байда Евгений Иванович, к.т.н., доц.,
Национальный технический университет
"Харьковский политехнический институт",
61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21,
тел/phone +38 057 7076976, e-mail: baida_kpi@i.ua
E.I. Baida
National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine
Calculations of electromagnetic forces acting on a thin
ferromagnetic plate during magnetic-pulse treatment.
The article describes forces acting on a thin ferromagnetic plate
under magnetic-pulse treatment. Qualitative and quantitative
characteristics are given.
Key words – ferromagnetic plate, Lorentz force, magnetic
pulse treatment.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-148671 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:16:10Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Байда, Е.И. 2019-02-18T17:45:37Z 2019-02-18T17:45:37Z 2014 Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 4. — С. 40–43. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.4.07 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148671 621.318 В статье рассмотрены силы, действующие на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки. Приведены качественные и количественные характеристики. У статі розглянуто розрахунок електромагнітних сил, діючих на тонку феромагнітну пластину у процесі магнітноімпульсної обробки. Наведені якісні та кількісні характеристики. The article describes forces acting on a thin ferromagnetic plate under magnetic-pulse treatment. Qualitative and quantitative characteristics are given. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Техніка сильних електричних та магнітних полів Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки Calculations of electromagnetic forces acting on a thin ferromagnetic plate during magnetic-pulse treatment Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки Байда, Е.И. Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| title | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| title_alt | Calculations of electromagnetic forces acting on a thin ferromagnetic plate during magnetic-pulse treatment |
| title_full | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| title_fullStr | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| title_full_unstemmed | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| title_short | Расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| title_sort | расчет электромагнитных сил, действующих на тонкую ферромагнитную пластину в процессе магнитно-импульсной обработки |
| topic | Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| topic_facet | Техніка сильних електричних та магнітних полів |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148671 |
| work_keys_str_mv | AT baidaei rasčetélektromagnitnyhsildeistvuûŝihnatonkuûferromagnitnuûplastinuvprocessemagnitnoimpulʹsnoiobrabotki AT baidaei calculationsofelectromagneticforcesactingonathinferromagneticplateduringmagneticpulsetreatment |