Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1
Розглянуто пасивний магнітний віброізолятор (магнітну пружину) з циліндричними магнітами. Розроблено математичну модель для розрахунку магнітного поля та сили магнітної пружини. Проведено чисельний розрахунок магнітного поля віброізолятора методом скінченних елементів у тривимірній системі координат...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148702 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 / Р.П. Бондар, І.С. Чеботарун, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 2. — С. 18–20. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859654082509144064 |
|---|---|
| author | Бондар, Р.П. Чеботарун, І.С. Подольцев, О.Д. |
| author_facet | Бондар, Р.П. Чеботарун, І.С. Подольцев, О.Д. |
| citation_txt | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 / Р.П. Бондар, І.С. Чеботарун, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 2. — С. 18–20. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | Розглянуто пасивний магнітний віброізолятор (магнітну пружину) з циліндричними магнітами. Розроблено математичну модель для розрахунку магнітного поля та сили магнітної пружини. Проведено чисельний розрахунок магнітного поля віброізолятора методом скінченних елементів у тривимірній системі координат. Наведено результати
експериментальних досліджень, що підтверджують достовірність розрахункових даних.
Рассмотрен пассивный магнитный виброизолятор (магнитная пружина) с цилиндрическими магнитами. Разработана математическая модель для расчета магнитного поля и силы магнитной пружины. Выполнен численный расчет
магнитного поля виброизолятора методом конечных элементов в трехмерной системе координат. Приведены результаты экспериментальных исследований, которые подтверждают достоверность расчетных данных.
A passive magnetic vibration isolator (a magnetic spring) with
cylindrical magnets is considered. A mathematical model is
developed to calculate magnetic spring magnetic field and force.
Numerical calculation of the vibration isolator magnetic field
via a 3-D finite element method is performed. Experimental
results presented prove adequacy of the computational data.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:37:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
18 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №2
© Р.П. Бондар, І.С. Чеботарун, О.Д.Подольцев
УДК 621.313.323
Р.П. Бондар, І.С. Чеботарун, О.Д. Подольцев
МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛІНІЙНОЇ
КОЛИВАЛЬНОЇ СИСТЕМИ ІЗ МАГНІТНОЮ ПРУЖИНОЮ. ЧАСТИНА 1
Розглянуто пасивний магнітний віброізолятор (магнітну пружину) з циліндричними магнітами. Розроблено матема-
тичну модель для розрахунку магнітного поля та сили магнітної пружини. Проведено чисельний розрахунок магніт-
ного поля віброізолятора методом скінченних елементів у тривимірній системі координат. Наведено результати
експериментальних досліджень, що підтверджують достовірність розрахункових даних.
Рассмотрен пассивный магнитный виброизолятор (магнитная пружина) с цилиндрическими магнитами. Разработа-
на математическая модель для расчета магнитного поля и силы магнитной пружины. Выполнен численный расчет
магнитного поля виброизолятора методом конечных элементов в трехмерной системе координат. Приведены ре-
зультаты экспериментальных исследований, которые подтверждают достоверность расчетных данных.
ВСТУП
Висока ефективність пасивних віброізоляторів або
магнітних пружин з постійними магнітами зумовлена
великим значенням магнітної сили та високою залиш-
ковою магнітною індукцією рідкоземельних магнітних
матеріалів. Більшість магнітних віброізоляторів пра-
цюють в режимі, при якому полюси однієї полярності
магнітів відштовхуються. Одна з найпростіших конфі-
гурацій магнітної пружини показана на рис. 1,а і скла-
дається з двох постійних магнітів, які мають зустрічну
намагніченість. Недоліком такої конфігурації є нестій-
кість системи в боковому напрямку.
а б
Рис. 1. Конфігурація найпростішої магнітної пружини
На сьогоднішній день, в конструкціях пасивних
віброізоляторів, широко використовуються плоскі або
циліндричні постійні магніти. Система де верхній по-
стійний магніт підвішений на нижній, може бути пред-
ставлена еквівалентною магнітною пружиною, як пока-
зано на рис. 1,б. Такі магнітні пружини, як правило,
застосовується в системах підвіски транспортних засо-
бів для поліпшення комфорту та безпеки пасажирів або
полегшення вібраційного контролю силових машин на
судах. Ізолятор з чотирма наборами прямокутних по-
стійних магнітів, описаний в роботі [1], використову-
ється для підвищення точності обладнання. В констру-
кціях магнітної підвіски ізолятора з одним ступенем
свободи [2, 3] магнітні пружні елементи поєднуються з
механічними пружинами і збираються паралельно. Це
забезпечує низьку динамічну жорсткість та високі ста-
тичні показники. В роботі [4] запропоновано тип маг-
нітної пружини з чотирма парами циліндричних по-
стійних магнітів, завдяки чому досягається обмеження
горизонтальних переміщень навантаження.
Десять основних конфігурацій магнітних пружин
з циліндричними постійними магнітами, відповідно
до класифікації наведеній в [5] показані на рис. 2. Згі-
дно теорії коливань, ізолятори повинні бути досить
м'якими, щоб мати низьку власну частоту, і знижува-
ти передачу вібрації, та досить жорсткими, щоб гаси-
ти генерацію прямих збурень.
Рис. 2. Основні конфігурації магнітних пружин
з постійними магнітами
Головною перевагою магнітної пружини над ме-
ханічною є те, що енергія, яка розсіюється в її актив-
них елементах, значно менша. Порівняння десятьох
основних конфігурацій з радіальною та осьовою на-
магніченістю свідчить, що циліндричні постійні маг-
ніти з радіальною намагніченістю мають відносно
низьку жорсткість в осьовому (робочому) напрямку.
Тому, в даній роботі, досліджується конфігурація А2,
що використовується в якості віброізолятора.
Висока ефективність роботи таких пристроїв
суттєво залежить від правильно підібраних головних
розмірів та конструкції магнітної пружини. Отже, є
актуальним створення відповідних розрахункових
моделей, що дозволяють визначити відповідні стати-
чні та динамічні характеристики. З цією метою, в пе-
ршій частині даної роботи розроблено математичну
модель для розрахунку статичних характеристик маг-
нітної пружини з тим, щоб в подальшому використати
отримані дані для моделювання динамічних характе-
ристик коливальної системи.
КОНСТРУКЦІЯ ДОСЛІДНОЇ МАГНІТНОЇ ПРУЖИНИ
Магнітна пружина з постійними магнітами, яка
показана на рис. 3, має зовнішній та внутрішній цилі-
ндричні магніти, які мають зустрічну намагніченість.
Це створює вертикальну силу, що намагається вишто-
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №2 19
вхнути внутрішній магніт. Крім того, за рахунок бо-
кової сили, що стабілізує останній у центральному
положенні, підвищується стійкість щодо бокових
зміщень. Навантаження пружини кріпиться до внут-
рішнього магніту, а зовнішній магніт закріплюється
на нерухомій основі.
Зовнішній магніт
Внутрішній магніт
z
Навантаження
Рис. 3. Конструкція пружини з двома циліндричними
постійними магнітами
Основні розміри магнітів та їх характеристики
наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Параметри постійних магнітів
Внутрішній магніт Внутрішній діаметр
Зовнішній діаметр
Висота
32 мм
37 мм
60 мм
Зовнішній магніт
Внутрішній діаметр
Зовнішній діаметр
Висота
41 мм
46 мм
60 мм
Постійні магніти
NdFeB
μr
Br
1,06
1,2 Тл
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНОГО ПОЛЯ
ТА СИЛИ МАГНІТНОЇ ПРУЖИНИ
Розподіл магнітного поля в системі з постійними
магнітами за відсутності електричних струмів, опису-
ється системою рівнянь Максвелла в магнітостатич-
ному наближенні:
0 H mH , (1)
0 B , (2)
де B – вектор магнітної індукції; H – вектор напруженос-
ті магнітного поля; m – скалярний магнітний потенціал.
Будемо використовувати рівняння стану для по-
стійного магніту у вигляді
rr BHB 0 , (3)
де µ0 – магнітна проникність вакууму; µr – відносне
значення магнітної проникності матеріалу магніту, Br –
залишкова магнітна індукція.
На рис. 4 показано тривимірну модель магнітної
пружини.
З виразів (1-3) після перетворень одержимо наступ-
не диференційне рівняння для розрахунку розподілу ска-
лярного магнітного потенціалу в тривимірній області:
0)( 0 rmr B . (4)
Тоді, розподіл напруженості магнітного поля H
визначається з використанням виразу (1), а магнітної
індукції B відповідно до формули (3). Для розрахунку
значення магнітної сили, що діє на рухому частину
магнітної пружини, використовувався тензор тяжіння
Максвела.
а
б
в
г
Рис. 4. Розподіл магнітного поля пружини: а – розрахункова
область; б, в, г – розподіл магнітної індукції в пружині при
різних положеннях внутрішнього магніту
Чисельний розрахунок магнітного поля пружини
виконувався методом скінченних елементів за допо-
могою програми Comsol. Тривимірна постановка за-
дачі дозволяє крім осьової, обчислити також бокову
горизонтальну силу, що діє на внутрішній магніт при
його зміщенні від центрального положення.
20 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №2
РОЗРАХУНОК МАГНІТНОЇ СИЛИ ПРУЖИНИ
За результатами розрахунку магнітного поля бу-
ла визначена магнітна сила, що діє на внутрішній ма-
гніт, в залежності від його положення по висоті (в
наведеній моделі вздовж осі z). Результати для осьової
компоненти сили наведені на рис. 5, де показано та-
кож експериментальні дані отримані за допомогою
дослідної моделі.
60
м
м
z
Fz
Рис. 5. Залежність осьової складової магнітної сили Fz
від положення внутрішнього магніту х
Як видно з рисунку, залежність магнітної сили є
суттєво нелінійною.
Стабільна робота магнітної пружини залежить
від значення радіальної складової магнітної сили, яка
зумовлює розміщення внутрішнього магніту по
центру системи. Для розрахунку цієї компоненти сили
розглядалась польова задача у тривимірній постановці
при зміщенні внутрішнього магніту у радіальному
напрямку. Результати розрахунку цієї сили в залежно-
сті від відстані між осями магнітів при різному їх
зміщенні по вертикалі (по осі z), наведені на рис. 6.
Fr
z
х
Рис. 6. Залежність радіальної сили Fr, що діє на постійні
магніти від відстані між осями магнітів х
З даного рисунку видно, що зі зміщенням внут-
рішнього магніту в радіальному напрямку відносно
центрального положення (вздовж осі х), радіальна
складова сили зростає. Але при зміщенні магніту у
вертикальному напрямку (вздовж осі z), значення ма-
гнітної сили, що стабілізує його положення по центру,
зменшується. Тому, з точки зору стабільності роботи
пружини, відстань між торцями магнітів не повинна
перевищувати 20 мм.
ВИСНОВКИ
В роботі розроблено математичну модель магні-
тної пружини, побудованої на основі двох постійних
магнітів циліндричного типу. Проведено розрахунок
магнітного поля в такій пружині чисельним методом
скінченних елементів.
Розраховано механічну характеристику магнітної
пружини (залежність осьової магнітної сили від від-
стані між магнітами) та силу бокового тяжіння. Пока-
зано, що механічна характеристика магнітної пружи-
ни є суттєво нелінійною. Визначено, що робочою ді-
лянкою механічної характеристики пружини (при за-
значених розмірах ) є ділянка від 5 мм до 20 мм.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ (REFERENCES)
1. Choi K.B. Stabilization of one degree of freedom control
type levitation table with magnet repulsive forces. J. Mechatron-
ics, 2003, v.13, no.6, pp.587-603.
2. Bonisoli E. Passive effects of rare-earth permanent magnets
on flexible conductive structure. J. Mech. Res. Commun., 2007,
v.37, no.4.
3. Carrella A. On the design of a high-startic-low dynamic
stiffness isolator. J. Sound Vib., 2008, v.315, no.3.
4. Puppin E., Fratello V. Vibration isolation with magnet
springs. J. Rev. Sci. Instrum., 2002, v.73, no.11, pp. 4034-4036.
5. Yonnet J.P. Permanent magnet bearing and coupling. IEEE
Mag., 1981, v.17, no.1.
Надійшла (received) 22.09.2013
Бондар Роман Петрович1, к.т.н.,
Чеботарун Інга Сергіївна1, магістр,
Подольцев Олександр Дмитрович2, д.т.н., проф., гол.н.с.,
1 Київський національний університет будівництва
і архітектури,
03680, Київ, пр. Повітрофлотський, 31,
тел/phone +38 044 2415510, e-mail: rpbondar@gmail.com,
2 Інститут електродинаміки НАН України,
03657, Київ, пр. Перемоги, 56,
тел/phone +38 044 4542568
R.P. Bondar1, I.S. Chebotarun1, A.D. Podoltsev2
1 Kyiv National University of Construction and Architecture
31, Povitroflotsky Avenue, Kyiv-37, 03680 Ukraine
2 Institute of Electrodynamics of NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine
56, Peremogy Avenue, Kyiv-57, 03680, Ukraine
Modeling of dynamic characteristics of a nonlinear
oscillatory system with a magnetic spring. Part 1.
A passive magnetic vibration isolator (a magnetic spring) with
cylindrical magnets is considered. A mathematical model is
developed to calculate magnetic spring magnetic field and force.
Numerical calculation of the vibration isolator magnetic field
via a 3-D finite element method is performed. Experimental
results presented prove adequacy of the computational data.
Key words – finite element method, permanent magnet,
vibration isolator.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-148702 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:37:50Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бондар, Р.П. Чеботарун, І.С. Подольцев, О.Д. 2019-02-18T18:01:15Z 2019-02-18T18:01:15Z 2014 Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 / Р.П. Бондар, І.С. Чеботарун, О.Д. Подольцев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 2. — С. 18–20. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.2.03 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148702 621.313.323 Розглянуто пасивний магнітний віброізолятор (магнітну пружину) з циліндричними магнітами. Розроблено математичну модель для розрахунку магнітного поля та сили магнітної пружини. Проведено чисельний розрахунок магнітного поля віброізолятора методом скінченних елементів у тривимірній системі координат. Наведено результати експериментальних досліджень, що підтверджують достовірність розрахункових даних. Рассмотрен пассивный магнитный виброизолятор (магнитная пружина) с цилиндрическими магнитами. Разработана математическая модель для расчета магнитного поля и силы магнитной пружины. Выполнен численный расчет магнитного поля виброизолятора методом конечных элементов в трехмерной системе координат. Приведены результаты экспериментальных исследований, которые подтверждают достоверность расчетных данных. A passive magnetic vibration isolator (a magnetic spring) with cylindrical magnets is considered. A mathematical model is developed to calculate magnetic spring magnetic field and force. Numerical calculation of the vibration isolator magnetic field via a 3-D finite element method is performed. Experimental results presented prove adequacy of the computational data. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 Modeling of dynamic characteristics of a nonlinear oscillatory system with a magnetic spring. Part 1 Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 Бондар, Р.П. Чеботарун, І.С. Подольцев, О.Д. Електричні машини та апарати |
| title | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 |
| title_alt | Modeling of dynamic characteristics of a nonlinear oscillatory system with a magnetic spring. Part 1 |
| title_full | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 |
| title_fullStr | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 |
| title_full_unstemmed | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 |
| title_short | Моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. Частина 1 |
| title_sort | моделювання динамічних характеристик нелінійної коливальної системи із магнітною пружиною. частина 1 |
| topic | Електричні машини та апарати |
| topic_facet | Електричні машини та апарати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148702 |
| work_keys_str_mv | AT bondarrp modelûvannâdinamíčnihharakteristiknelíníinoíkolivalʹnoísistemiízmagnítnoûpružinoûčastina1 AT čebotarunís modelûvannâdinamíčnihharakteristiknelíníinoíkolivalʹnoísistemiízmagnítnoûpružinoûčastina1 AT podolʹcevod modelûvannâdinamíčnihharakteristiknelíníinoíkolivalʹnoísistemiízmagnítnoûpružinoûčastina1 AT bondarrp modelingofdynamiccharacteristicsofanonlinearoscillatorysystemwithamagneticspringpart1 AT čebotarunís modelingofdynamiccharacteristicsofanonlinearoscillatorysystemwithamagneticspringpart1 AT podolʹcevod modelingofdynamiccharacteristicsofanonlinearoscillatorysystemwithamagneticspringpart1 |