Нестационарный нагрев движущихся объектов
Рассмотрена математическая модель нестационарного и квазистатического нагрева движущихся объектов различными источниками тепла. Описана математическая постановка задачи и приведены примеры теплового расчета. Розглянута математична модель нестаціонарного та квазістатичного нагріву рухомих об’єктів пі...
Saved in:
| Published in: | Електротехніка і електромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148713 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Нестационарный нагрев движущихся объектов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 3. — С. 14–16. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261766772031488 |
|---|---|
| author | Байда, Е.И. |
| author_facet | Байда, Е.И. |
| citation_txt | Нестационарный нагрев движущихся объектов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 3. — С. 14–16. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Електротехніка і електромеханіка |
| description | Рассмотрена математическая модель нестационарного и квазистатического нагрева движущихся объектов различными источниками тепла. Описана математическая постановка задачи и приведены примеры теплового расчета.
Розглянута математична модель нестаціонарного та квазістатичного нагріву рухомих об’єктів під впливом різних
джерел тепла. Описана математична постановка задачі і наведені приклади теплового розрахунку.
A mathematical model of transient and quasistatic heating
of moving objects by various heat sources is considered.
The mathematical formulation of the problem is described,
examples of thermal calculation given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:56:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
Електричні машини та апарати
14 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №3
© Е.И. Байда
УДК 621.3.04: 621.316
Е.И. Байда
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ НАГРЕВ ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ
Розглянута математична модель нестаціонарного та квазістатичного нагріву рухомих об’єктів під впливом різних
джерел тепла. Описана математична постановка задачі і наведені приклади теплового розрахунку.
Рассмотрена математическая модель нестационарного и квазистатического нагрева движущихся объектов различ-
ными источниками тепла. Описана математическая постановка задачи и приведены примеры теплового расчета.
Достаточно часто при исследовании различных
явлений приходится сталкиваться с задачами нагрева
либо движущихся объектов (остановка двигателя дис-
ковым тормозом, индукционный нагрев движущегося
объекта), либо неподвижных тел движущимся источ-
ником тепла (нагрев контактной поверхности движу-
щейся электрической дугой). Такие задачи предпола-
гают нагрев тела поверхностным источником тепла
(тормозная колодка и движущаяся дуга) или нагрев
тела внутренними источниками тепла с граничными
условиями третьего рода на поверхности тела.
Уравнение теплопроводности в случае таком
случае имеет вид:
)(
dt
d
c , (1)
где с – теплоемкость; – плотность; – температура;
– теплопроводность.
Полная производная в (1) может быть представ-
лена [1]:
)(v
tdt
d
, (2)
где v
– скорость движения.
В декартовой системе координат:
z
e
y
e
x
e zyx
, (3)
где e
– единичный вектор (орт).
Тогда, уравнение теплопроводности будет иметь
вид:
)()( vc
t
c
. (4)
Следовательно, движение аналогично стоку теп-
ла, пропорционального скорости движения.
Уравнение (4) должно быть дополнено началь-
ными и граничными условиями.
В качестве первого примера рассмотрим нагрев
стального диска диаметром 40 мм за счет сил трения
между диском и прямоугольной накладкой. Сила тре-
ния 10 кН. Диск вращается со скоростью 10 м/с. В
этом случае выделяемую мощность можно предста-
вить как поверхностный источник тепла (Вт/м2) в об-
ласти накладки. Остальная поверхность диска охлаж-
дается за счет конвективного теплообмена, плоскость
z = 0 – плоскость симметрии. В этом случае:
y
v
x
vv yx
)(
. (5)
Причем, составляющие скорости определяются
по формулам:
5.0225.022 )(
;
)( yx
x
vv
yx
y
vv yx
. (6)
Результат расчета через время 40 мс показан на
рис. 1.
Рис. 1. Распределение температуры по поверхности диска
через 40 мс после начала процесса
Максимальное значение температуры равно 413С
и находится на краю прямоугольной области. Расчет-
ное время может быть изменено, результат расчета
температуры через 150 мс, показан на рис. 2.
Рис. 2. Распределение температуры в диске через 150 мс
после начала процесса
Максимальное значение температуры в этом
случае равно 425 С.
Далее, была решена задача по воздействию на по-
верхность медного диска движущегося источника теп-
ла большой мощности (аналог – лазерная обработка
материала, воздействие дуги на контактную поверх-
ность). Сама постановка задачи не отличается от рас-
смотренной выше, однако, необходим учет скрытой
теплоты фазовых переходов. Такой учет проводился
увеличением значения теплоёмкости в областях темпе-
ратур, близких к температуре фазовых переходов.
На рис. 3 показан результат теплового воздейст-
вия движущегося источника тепла на поверхность
достаточно толстой медной пластины при скорости
движения равной 0,25 м/с.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №3 15
Рис. 3. Картина теплового поля воздействия на пластину
мощного кругового источника тепла
Максимальное значение температуры равно
4400С, так что скрытая теплота фазовых переходов
должна быть учтена.
На рис. 4 показан объем проплавленной области.
Рис. 4. Размер расплавленной области
Необходимо отметить, при неподвижном источ-
нике тепла соответствующая область имеет много
больший объем.
В том случае, когда нагрев движущегося тела
происходит за счет внутренних объемных источников
тепла, уравнение теплопроводности должно быть до-
полнено:
qvc
t
c
)()(
, (7)
где q – мощность внутренних источников тепла.
В качестве примера была решена задача индук-
ционного нагрева движущегося металлического
стержня кольцевым индуктором.
Можно предположить, что постоянная времени
тепловых процессов много больше электромагнитной,
а тепловой процесс – квазистатический. В этом случае
расчетная система уравнений при игнорировании то-
ков смещения (как правило, токи смещения в провод-
нике на несколько порядков меньше токов проводи-
мости >> 2):
,)()(0
;)
1
(
qvc
AvAAj
(8)
где – круговая частота; – проводимость; A
– век-
торный магнитный потенциал; – абсолютная маг-
нитная проницаемость; v – скорость движения среды;
– плотность тока сторонних источников.
Расчетная схема показана на рис. 5.
Уравнения (8) должны быть дополнены гранич-
ными условиями: нулевое значение магнитного по-
тенциала на внешней границе либо имитация беско-
нечной границы; граничное условие третьего рода на
поверхности нагреваемого тела.
Нагреваемое
тело
Индуктор
Рис. 5. Расчетная схема
Для определения значения внутреннего источни-
ка тепла (омических потерь) с учетом значений ско-
рости движения необходимо воспользоваться соот-
ношением:
)()(Re5.0 rz BvconjEconjq , (9)
где conj – обозначает сопряженный комплекс, Re –
действительная часть выражения.
В качестве исходных данных принимались зна-
чения: плотность тока индуктора – 5 А/мм2; частота –
50 кГц; материал нагреваемой заготовки – немагнит-
ная сталь; коэффициент теплоотдачи с поверхности –
5 Вт/м2/С; скорость движения нагреваемого тела –
(1-2) м/с.
На рис. 6 показаны результаты расчета темпера-
туры на поверхности заготовки в зависимости от ско-
рости движения.
v=1m/
v=2m/
Рис. 6. Распределение температуры по поверхности
нагреваемого тела в функции скорости при частоте 50 кГц
и плотности тока в индукторе 5 А/мм2
Полученная мультифизическая модель даёт воз-
можность детального анализа происходящих физиче-
ских процессов.
Так на рис. 7 показано распределение температур
при частоте равной 25 кГц, а на рис. 8 показано влия-
ние плотности тока в индукторе на температуру на-
грева поверхности.
Причем, как показывают расчеты, коэффициент
теплоотдачи с поверхности мало влияет на макси-
мальное значение температуры, так как процессы пе-
реноса тепла определяются, в основном, теплопро-
водностью нагреваемого материала (сталь).
Наибольшее значение на максимальную темпе-
ратуру поверхности оказывает значение проводимо-
сти нагреваемого материала. На рис. 9 показано рас-
пределение температур для материала, проводимость
которого в 4 раза больше, чем у ранее рассмотренного
16 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №3
материала. Естественно, что данные приведены для
сравнения, так как расчетная температура нагрева зна-
чительно превышает температуру плавления материала.
v=1m/
v=2m/
Рис. 7. Распределение температуры по поверхности
нагреваемого тела в функции скорости при частоте 25 кГц
и плотности тока в индукторе 5 А/мм2
v=1m/
v=2m/
Рис. 8. Распределение температуры по поверхности
нагреваемого тела в функции скорости при частоте 50 кГц
и плотности тока 2,5 А/мм2
v=1m/s
v=2m/s
Рис. 9. Распределение температуры по поверхности
нагреваемого тела в функции скорости при частоте 50 кГц
и плотности тока в индукторе 5 А/мм2 в случае большей
проводимости нагреваемого объекта
За счет явно выраженного поверхностного эф-
фекта, нагреву подвергается слой толщиной порядка
6 мм (рис. 10).
v=1m/s
v=2m/s
Рис. 10. Распределение температуры по радиусу
нагреваемого объекта
На рис. 11 показана картина эквипотенциальных
линий магнитного потенциала, из которой виден явно
выраженный электромагнитный поверхностный эффект.
Рис. 11. Распределение магнитного потенциала
Причем, для неферромагнитного нагреваемого мате-
риала максимальное значение магнитной индукции на его
поверхности достаточно велико – 0,52 Тл.
Полученные математические модели могут быть дос-
таточно легко адаптированы к другой геометрии, началь-
ным и граничным условиям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Френкель Я.И. Курс теоретической механики. – Ленин-
град: Типография "Красный печатник", 1939. – 386 с.
REFERENCES: 1. Frenkel Ya.I. Kurs tejreticheskoy mehaniki. Lenin-
grad: Krasniy pehatnik Publ., 1939. 386 p.
Поступила (received) 19.11.2013
Байда Евгений Иванович, к.т.н., доц.,
Национальный технический университет
"Харьковский политехнический институт",
61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21,
тел/phone +38 057 7076976, e-mail: baida_kpi@i.ua
E.I. Baida
National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine
Transient heating of moving objects.
A mathematical model of transient and quasistatic heating
of moving objects by various heat sources is considered.
The mathematical formulation of the problem is described,
examples of thermal calculation given.
Key words – quasistatic heating, moving objects, induction
heating.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-148713 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2074-272X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:56:11Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут технічних проблем магнетизму НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Байда, Е.И. 2019-02-18T18:07:51Z 2019-02-18T18:07:51Z 2014 Нестационарный нагрев движущихся объектов / Е.И. Байда // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 3. — С. 14–16. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.3.02 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148713 621.3.04: 621.316 Рассмотрена математическая модель нестационарного и квазистатического нагрева движущихся объектов различными источниками тепла. Описана математическая постановка задачи и приведены примеры теплового расчета. Розглянута математична модель нестаціонарного та квазістатичного нагріву рухомих об’єктів під впливом різних
 джерел тепла. Описана математична постановка задачі і наведені приклади теплового розрахунку. A mathematical model of transient and quasistatic heating
 of moving objects by various heat sources is considered.
 The mathematical formulation of the problem is described,
 examples of thermal calculation given. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Нестационарный нагрев движущихся объектов Transient heating of moving objects Article published earlier |
| spellingShingle | Нестационарный нагрев движущихся объектов Байда, Е.И. Електричні машини та апарати |
| title | Нестационарный нагрев движущихся объектов |
| title_alt | Transient heating of moving objects |
| title_full | Нестационарный нагрев движущихся объектов |
| title_fullStr | Нестационарный нагрев движущихся объектов |
| title_full_unstemmed | Нестационарный нагрев движущихся объектов |
| title_short | Нестационарный нагрев движущихся объектов |
| title_sort | нестационарный нагрев движущихся объектов |
| topic | Електричні машини та апарати |
| topic_facet | Електричні машини та апарати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148713 |
| work_keys_str_mv | AT baidaei nestacionarnyinagrevdvižuŝihsâobʺektov AT baidaei transientheatingofmovingobjects |