Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном

Приведен расчет электромагнитного поля коаксиального кабеля с двухслойным экраном. Для описания удельной электропроводности и магнитной проницаемости использованы разрывные функции, что дало возможности решать задачу для всего пространства, содержащего кабель, как односвязной области. Наведено роз...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Електротехніка і електромеханіка
Дата:	2014
Автор:	Боев, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Теми:	Теоретична електротехніка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148741
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном / В.М. Боев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 50–52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859670579702923264
author	Боев, В.М.
author_facet	Боев, В.М.
citation_txt	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном / В.М. Боев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 50–52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Електротехніка і електромеханіка
description	Приведен расчет электромагнитного поля коаксиального кабеля с двухслойным экраном. Для описания удельной электропроводности и магнитной проницаемости использованы разрывные функции, что дало возможности решать задачу для всего пространства, содержащего кабель, как односвязной области. Наведено розрахунок електромагнітного поля коаксіального кабелю з двошаровим екраном. Для опису питомої електропровідності і магнітної проникності використані розривні функції, що дало можливості розв‘язувати задачу для всього простору, що містить кабель, як однозв'язної області. The paper presents electromagnetic field calculations for a coaxial cable with a double-layer shield. To describe the conductivity and permeability, discontinuous functions are applied, which makes it possible to solve the problem regarding the whole space containing the cable as a simply connected domain.
first_indexed	2025-11-30T13:41:30Z
format	Article
fulltext	Теоретична електротехніка 50 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 © В.М. Боев УДК 621.3.01 В.М. Боев ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАБЕЛЯ С ДВУХСЛОЙНЫМ ЭКРАНОМ Наведено розрахунок електромагнітного поля коаксіального кабелю з двошаровим екраном. Для опису питомої елект- ропровідності і магнітної проникності використані розривні функції, що дало можливості розв‘язувати задачу для всього простору, що містить кабель, як однозв'язної області. Приведен расчет электромагнитного поля коаксиального кабеля с двухслойным экраном. Для описания удельной электропроводности и магнитной проницаемости использованы разрывные функции, что дало возможности решать задачу для всего пространства, содержащего кабель, как односвязной области. В работе [1] задача расчета электромагнитного поля в тороидальной области сведена к расчету поля в цилиндрической области, содержащей проводник с током и охватывающий его ферромагнитный экран. В первом приближении это может быть полем силового кабеля. Обычно металлическая оплетка силовых ка- белей выполняется из неферромагнитного электро- проводящего материала. Поэтому в формулах, полу- ченных в [1], достаточно заменить магнитную прони- цаемость стали μс на μ0, чтобы описать поле такого кабеля. Однако, существует необходимость более эф- фективного экранирования электромагнитного поля силовых кабелей, особенно в трехфазных кабельных линиях, что может быть достигнуто применением комбинированного экрана, состоящего из электропро- водного и ферромагнитного слоев [2]. На рис. 1 пред- ставлен проводник радиуса r1 c током IW, электро- проводный экран (радиусы r2 и r3, удельная электро- проводность γ1) и ферромагнитный экран (радиусы r3 и r4, удельная электропроводность γ2, магнитная про- ницаемость μс). r1 r2 r3 r4 Рис. 1 Уравнения Максвелла для такой задачи имеют вид: BH t B ErotErjHrot      1 ;;)( . В цилиндрической системе координат  000 ,, zr  учтем, что вектор напряженности элек- трического поля имеет только z-составляющую, а век- торы магнитного поля – только φ-составляющую, и запишем эти уравнения в комплексной форме (пола- гая электромагнитный процесс гармоническим):   ; 22 1 2 11 4 4 3 32 3 3 2 21 1 1 2 1 2 2 E rr rr rr rr E rr rr rr rr rr rr r WI Erj dr Hd dr Hd r                                             ;Bi dZ Ed    . 11 2 11 4 4 3 3 00 B rr rr rr rrB H c                                       Здесь мы использовали разрывные функции для описания плотности тока j, удельной электропровод- ности γ(r) и магнитной проницаемости 1/ всего про- странства, содержащего наше устройство. Подставляя B и H в первое уравнение, полу- чим дифференциальное уравнение для напряженности электрического поля E :      . 2 2 1 2 1 111 11 2 1111 4 4 3 32 3 3 2 21 1 1 2 1 43 0 4 4 3 3 00 2 2 E rr rr rr rr E rr rr rr rr rr rr r WI dr Ed rrrr i rr rr rr rr dr Ed rdr Ed i c c                                                                                                  (1) Разобьем дифференциальное уравнение (1) по слоям: 1) 2 1 2 2 0 1 11 ; r WI dr Ed rdr Ed i rr              ; 2) 0 1 ;; 2 2 421  dr Ed rdr Ed rrrrr  ; 3) 0 11 ; 12 2 0 32            E dr Ed rdr Ed i rrr   ; 4) 0 11 ; 22 2 43            E dr Ed rdr Ed i rrr c   . Решение уравнения 2) имеет вид: 21 ln ArAE  . ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №4 51 Для области r > r3 следует учесть, что при r = r0 напряженность поля E = 0. Тогда общий вид решения для этой области определяется формулой 0 1 ln r r AE  . Например, для трехфазной кабельной линии рас- стояние r = r0 можно выбрать равным половине рас- стояния между соседними проводами (учитывая, что в каждый конкретный момент времени ток течет по одной фазе в прямом направлении, по другой (или двум другим) в обратном, следовательно, в сред- ней точке между фазами E  0). Решение уравнения 1) также не представляет за- труднений и имеет вид 21 2 1 0 ln 4 ArAr r WiI E       . Из граничного условия для r = 0 следует, что A1 = 0, тогда общий вид решения будет следующим: 2 2 1 0 4 Ar r WiI E       . Уравнения 3), 4) – это уравнения Бесселя, реше- ние которых известно    arKAarIAE 0201  , где    arKarIia c 00 ,; – модифицирован- ные функции Бесселя. Тогда общий вид решения дифференциального уравнения (1) может быть записан с использованием разрывных функций следующим образом:             .ln1 2 1 2 1 2 1 ln 2 1 4 1 2 1 0 6 4 4 207206 4 4 3 3 105104 3 3 2 2 32 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 1 r r A rr rr rKArIA rr rr rr rr rKArIA rr rr rr rr ArA rr rr rr rr Ar r WiI rr rr E                                                                             (2) Подставляя (2) в дифференциальное уравнение (1) и приравнивая множители при одинаковых раз- рывных функциях, получим систему алгебраических уравнений:     .0 11 4 1 ln 4 1 ;)1 01 2 0 12 1 0 01 312 1 2 12 1 0 01 1                        ir A i r r WiI ri ArA Ar r WiI ri rr   2)    312 0 1 2 12 1 0 0 1 ln 1 4 1 ; ArA i Ar r WiI i rr                 , т.е.    4 ln 0 1123 WiI ArAA  .            .0 1 ln 1 ;)3 2111521114 2 2 0 21052104322 02 2             rKArIA r A i rKArIAArA ri rr 4)      210521042232 ln; rKArIArAArr  .                           .0 11 2 11 2 1 111 11 2 11 ;)5 3212732126 3111531114 0 3212732126 3111531114 0 32073206 31053104 03 3                                  rKArIA rKArIA i rKArIA rKArIA i rKArIA rKArIA ri rr c c c           .0 11 2 11 ;)6 32073206 31053104 0 3            rKArIA rKArIA i rr c               .0 1 11 2 11 2 1 11 2 11 ln 11 2 11 ;)7 4 84212742126 0 4 8 4212742126 0 0 4 842074206 04 4                                                    r ArKArIA i r A rKArIA i r r ArKArIA ri rr c c c       .0ln 11 2 11 ;)8 0 4 842074206 0 4                  r r ArKArIA i rr c Из уравнений 1) – 8) находим:   ; 2 ;ln21 4 2 1 0 2 1 0 31        WiI A r WiI AA             ; 2 ;ln 4 3 211 211 5 21112 0 4 22210521043 rI rK A rIr WiI A rArKArIAA           52 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5                          .1 1 ; 2 6 5 321732162 311531141 0 32073206 21112 0 310 211 211 3103105 rKArIA rKArIA rKArIA rIr WiI rI rI rK rIrKA c                                    ; 11 ;ln 8 7 40 8 4212742126 0 4 842074206 r A rKArIA r r ArKArIA с                    ;0ln ln ; '8 '7 0 4 421 024 4207 0 4 421 024 4206 0 421274212648                        r r rK r rKA r r rI r rIA rKArIArA с с с                           ; ln ln 2 9 0 4 42124 0 420 0 4 42124 0 420 3203206 12 0 211 310 211 211 3103105                                    r r rKrrK r r rIrrI rKrIA r WiI rI rI rI rK rIrKA c c                           ; ln ln 2 10 0 4 42124 0 420 0 4 42124 0 420 321321 2 6 311311 211 211 5 21112 3110 0 1                                                r r rKrrK r r rIrrI rKrIA rKrI rI rK A rIr rIWiI c c ñ    Подставляя числовые значения в эту систему уравнений, находим постоянные коэффициенты А1 – А8, а значит и решение (2). При этом следует иметь в виду, что модифицированные бесселевы функции I0, I1, K0, K1 от аргументов, у которых мни- мая единица i стоит под корнем, определяются через функции Кельвина [3]. iii 110101  ; iii cc 2222  ;   ribeirberirI 0 ;   ribeirbeririI  111 ;   rikeirkerirK 0 ;   rikeirkerirKi  111 1 . Индукция магнитного поля определяется по формуле dr Ed i B      1 . Например, перед электропрово- дящим слоем она равна 2 2 ri A B   , а непосредственно за ферромагнитным 4 6 ri A B   . СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Боев В.М. Разрывные функции в электротехнике. Расчет электромагнитного поля в тороидальной области // Вісник НТУ "ХПІ". – 2001. – №16. – С. 7-10. 2. Титко А.И. Электромагнитное экранирование незамкну- тыми структурами в электрических машинах. – К.: Наукова думка, 1994. – 304 с. 3. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математиче- ские формулы. Пер. с англ. – М.: Наука, 1977. – 224 с. REFERENCES: 1. Boev V.M. Discontinuous functions in electrical engineering. Calculation of the electromagnetic field in a toroidal re- gion. Visnyk NTU "KhPІ" – Bulletin of NTU "KhPІ", 2001, no.16, pp. 7-10. 2. Titko A.I. Elektromagnitnoe ekranirovanie nezamknutymi strukturami v elektricheskikh mashinakh [Electromagnetic shielding of open structures in electrical machines]. Kyiv., Naukova Dumka Publ., 1994. 304 p. 3. Dwight G.B. Tablitsy integralov i drugie matematiches- kie formuly [Tables of integrals and other mathematical formulas]. Moscow., Nauka Publ., 1977. 224 p. Поступила (received) 24.06.2014 Боев Вячеслав Михайлович, д.т.н., проф., Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел/phone +38 057 7076961 V.M. Boev National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine Electromagnetic field of a cable with a two-layer shield. The paper presents electromagnetic field calculations for a coaxial cable with a double-layer shield. To describe the conductivity and permeability, discontinuous functions are applied, which makes it possible to solve the problem regarding the whole space contain- ing the cable as a simply connected domain. Key words – electromagnetic field, coaxial cable, discontinuous functions.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-148741
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2074-272X
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T13:41:30Z
publishDate	2014
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
record_format	dspace
spelling	Боев, В.М. 2019-02-18T18:21:42Z 2019-02-18T18:21:42Z 2014 Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном / В.М. Боев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 50–52. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.5.09 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148741 621.3.01 Приведен расчет электромагнитного поля коаксиального кабеля с двухслойным экраном. Для описания удельной электропроводности и магнитной проницаемости использованы разрывные функции, что дало возможности решать задачу для всего пространства, содержащего кабель, как односвязной области. Наведено розрахунок електромагнітного поля коаксіального кабелю з двошаровим екраном. Для опису питомої електропровідності і магнітної проникності використані розривні функції, що дало можливості розв‘язувати задачу для всього простору, що містить кабель, як однозв'язної області. The paper presents electromagnetic field calculations for a coaxial cable with a double-layer shield. To describe the conductivity and permeability, discontinuous functions are applied, which makes it possible to solve the problem regarding the whole space containing the cable as a simply connected domain. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Теоретична електротехніка Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном Electromagnetic field of a cable with a two-layer shield Article published earlier
spellingShingle	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном Боев, В.М. Теоретична електротехніка
title	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
title_alt	Electromagnetic field of a cable with a two-layer shield
title_full	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
title_fullStr	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
title_full_unstemmed	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
title_short	Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
title_sort	электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном
topic	Теоретична електротехніка
topic_facet	Теоретична електротехніка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148741
work_keys_str_mv	AT boevvm élektromagnitnoepolekabelâsdvuhsloinymékranom AT boevvm electromagneticfieldofacablewithatwolayershield

Электромагнитное поле кабеля с двухслойным экраном

Репозитарії

Схожі ресурси