Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями

Выполнен расчет напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого и второго рода в кусочно-однородной линейной изотропной полимерной изоляции. На основе проведенного вычислительного эксперимента с помощью разработанной программы в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Електротехніка і електромеханіка
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Беспрозванных, А.В., Кессаев, А.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2014
Schlagworte:	Техніка сильних електричних та магнітних полів
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148751
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями / А.В. Беспрозванных, А.Г. Кессаев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 67–72. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859656120612683776
author	Беспрозванных, А.В. Кессаев, А.Г.
author_facet	Беспрозванных, А.В. Кессаев, А.Г.
citation_txt	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями / А.В. Беспрозванных, А.Г. Кессаев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 67–72. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Електротехніка і електромеханіка
description	Выполнен расчет напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого и второго рода в кусочно-однородной линейной изотропной полимерной изоляции. На основе проведенного вычислительного эксперимента с помощью разработанной программы в среде Matlab выполнен анализ влияния числа узлов на точность численного решения и обоснован порядок разрешающей системы линейных алгебраических уравнений в области малых расстояний между сферическими включениями. Виконано розрахунки напруженості електростатичного вісісиметричного поля на основі рішення інтегрального рівняння Фредгольма першого та другого роду в частково-однорідній лінійній ізотропній полімерній ізоляції. На основі проведеного обчислювального експерименту за допомогою розробленої програми в середовищі Matlab виконано аналіз впливу числа вузлів на точність чисельного рішення та обґрунтовано порядок системи лінійних алгебраїчних рівнянь в області малих відстаней між сферичними включеннями. Calculations of electrostatic axisymmetric field are made with application of solution to Fredholm integral equation of the first and the second kinds in a piecewise homogeneous isotropic linear polymeric insulation. On the basis of numerical experiments via a Matlab-based program, influence of the number of nodes on the numerical solution accuracy is analysed and the order of the resolving system of linear algebraic equations within small distances between spherical inclusions is validated.
first_indexed	2025-11-30T09:13:55Z
format	Article
fulltext	ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 67 © А.В. Беспрозванных, А.Г. Кессаев УДК 621.319 А.В. Беспрозванных, А.Г. Кессаев ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В КУСОЧНО- ОДНОРОДНОЙ ИЗОЛЯЦИИ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ Виконано розрахунки напруженості електростатичного вісісиметричного поля на основі рішення інтегрального рів- няння Фредгольма першого та другого роду в частково-однорідній лінійній ізотропній полімерній ізоляції. На основі проведеного обчислювального експерименту за допомогою розробленої програми в середовищі Matlab виконано аналіз впливу числа вузлів на точність чисельного рішення та обґрунтовано порядок системи лінійних алгебраїчних рівнянь в області малих відстаней між сферичними включеннями. Выполнен расчет напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого и второго рода в кусочно-однородной линейной изотропной полимерной изоляции. На основе проведенного вычислительного эксперимента с помощью разработанной программы в среде Matlab выполнен анализ влияния числа узлов на точность численного решения и обоснован порядок разрешающей системы линейных алгебраических уравнений в области малых расстояний между сферическими включениями. ВВЕДЕНИЕ Силовые кабели среднего и высокого напряже- ния с полимерной изоляцией на основе вулканизиро- ванного полиэтилена, этилен-пропиленовой резины все более широко применяются в энергетических сис- темах, причем доминируют кабели со сшитой поли- этиленовой изоляцией. Требования к однородности изоляции, как для кабелей среднего, так и высокого напряжения, достаточно высоки. Размер допустимых примесей не должен превышать 200 и 100 мкм для кабелей класса напряжения 6-35 кВ и 35-220 кВ соот- ветственно. Любая неоднородность приводит к ло- кальному повышению напряженности поля и разви- тию дендритов, которые являются источником час- тичных разрядов в изоляции и приводят, в конечном итоге, к преждевременному пробою кабеля. Полиэтиленовая изоляция по своей морфологии является неоднородной, гетерогенной средой, т.к. со- держит, прежде всего, аморфную и кристаллическую фазы, свойства которых отличаются. Энергия разрыва молекул полиэтилена превышает 4 эВ [1]. Средняя рабочая напряженность электрического поля состав- ляет 2 и 6 кВ/мм для кабелей среднего и высокого напряжения соответственно. При таких значениях напряженностей электрического поля вероятность разрыва связей в полиэтиленовой изоляции маловеро- ятна, разве что в присутствии разного рода точечных дислокаций. Разрыв межмолекулярных связей – более вероятен, т.к. энергия связи, по крайней мере, на по- рядок меньше. И, как результат, с большей вероятно- стью наблюдается разрыв связей именно аморфной фазы, как более слабого звена. В структуре изоляции возникают наноразмерные субмикротрещины, накоп- ление которых приводит к образованию микротре- щин. Для полиэтилена, как и других полимерных ма- териалов, характерна внутримолекулярная и межмо- лекулярная пористость (от 1 до 5 нм). В термопла- стичном полиэтилене количество микропустот со- ставляет, в среднем, до 104 в 1 мм3 при максимальном размере до 80 мкм. Полиэтиленовая изоляция способ- на растворить определенное количество влаги: коэф- фициент растворимости в зависимости от плотности при температуре 20оС варьируется от 1,66 до 11,2 кг/(м3·Па) [2]. При сшивании с помощью полифунк- циональных групп максимальный размер микропус- тот составляет 200 мкм при том же количестве в еди- нице объема, которые могут быть частично заполне- ны влагой. В результате совместного действия воды, микродефектов, напряженности электрического поля и температуры (термомеханических напряжений) на полиэтиленовую изоляцию в ней развиваются водные триинги – окисленные участки изоляции с суб- и мик- ропустотами, заполненные водой. Размер молекулы воды составляет порядка 2,5 0 A = 0,25 нм. Однако бла- годаря способности молекул воды образовывать оп- ределенные структуры, основанной на наличии водо- родных связей, в отдельных микрообъемах воды не- прерывно возникают своеобразные ассоциаты – кла- стеры – структурные элементы. Связь в таких кла- стерах называется водородной. Она является очень слабой, легко разрушаемой, в отличие от ковалент- ных связей. Свободные, не связанные в кластеры, мо- лекулы воды присутствуют в воде лишь в очень не- большом количестве. В основном же вода – это сово- купность беспорядочных кластеров и "водяных кри- сталлов", где количество связанных в водородные связи молекул может достигать сотен и даже ты- сяч единиц. Появление водных триингов служит предпосыл- кой для возникновения электрических триингов, ко- торые и являются причиной отказов кабелей. Ско- рость прорастания триингов определяется морфоло- гией полиэтиленовой изоляции (соотношением аморфной и кристаллической фазы), напряженностью электрического поля, рабочей температурой, концен- трацией включений. При этом различают триинги типа "веер" и "бант": рост первых начинается на гра- нице раздела между изоляцией и полупроводящими экранами, вторых – в толще изоляции с дефектами. Результаты ускоренного старения во влажных усло- виях в течение 1000 ч образцов мини-кабелей средне- го напряжения с изоляцией на основе сшитого поли- этилена без антитриинговых добавок показывают [3], что максимальная длина триинга типа "бант" состав- ляет 750 мкм при средней длине 136 мкм и концен- 68 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 трации 6,5 1/мм3. Триинги типа "веер" "прорастают" от полупроводящих экранов по жиле и изоляции. В первом случае максимальная длина составляет 1050 мкм при средней длине 632 мкм и концентрации 2,1 1/мм3, во втором – 50 мкм при средней длине 33 мкм и концентрации 0,001 1/мм3 соответственно [3]. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ Вопросам построения моделей для расчета и анализа распределения напряженности неоднородных электрических полей в диэлектрической среде с включениями разной формы, взаимным расположени- ем и с разными электрофизическими параметрами посвящен ряд работ [4-8]. Численные расчеты выпол- няются с использованием пакетов прикладных про- грамм, реализующих метод конечных элементов [4-8]. Так, расчеты, выполненные в [4], показывают, что коэффициент неоднородности электрического поля (отношение максимального значения напряженности поля в расчетной области к среднему значению на- пряженности во всей изоляции) возрастает более чем в три раза (с 20 до 87) при увеличении диаметра водя- ного включения в 10 раз (с 5 до 50 мкм). В [8] на ос- нове разработанной математической модели с приме- нением пакета прикладных программ Cosmol Multiphisics получено распределение напряженности электрического поля в изоляции с гетерогенными включениями разных конфигураций. Исследованы закономерности увеличения максимальной напря- женности электрического поля в диэлектриках при увеличении размеров электропроводящих включений и уменьшении расстояния между ними вдоль поля. Цель статьи – проведение серии вычислитель- ных экспериментов для расчета напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения интегральных уравнений Фредгольма в кусочно-однородной линейной изотропной полимер- ной изоляции с включениями. На основе проведенных исследований с применением разработанных про- грамм выполнить анализ влияния числа узлов на точ- ность численного решения и обосновать порядок раз- решающей системы линейных алгебраических уравне- ний (СЛАУ) в области малых расстояний между сферическими микровключениями. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ПОЛЯ Кабели напряжением 6-35 кВ выпускаются, как правило, в одножильном исполнении, высокого и сверхвысокого напряжения – только в одножильном. Типовая коаксиальная конструкция кабелей среднего и высокого напряжения в одножильном ис- полнении имеет осевую симметрию и состоит из: то- копроводящей жилы; трехслойной изоляции, включая полупроводящий экран по жиле, полимерную изоля- цию, полупроводящий экран по изоляции; медного экрана; защитной полимерной оболочки. В основе численного метода расчета напряжен- ности поля лежат интегральные уравнения Фредголь- ма первого и второго рода (метод вторичных источ- ников) для осесимметричного поля [9-11]. Для неизвестной плотности поверхностных заря- дов σ(M) осесимметричного тела при размещении точки Q на поверхности электрода (токопроводящей жилы, металлического экрана), потенциал U которого задан, интегральное уравнение Фредгольма первого рода имеет вид: UdL RRZZ MRkK M MQMQ M      220 )()( )()(1 , (1) где K(k) – полный эллиптический интеграл первого рода; k = 22 )()( 4 MQMQ MQ RRZZ RR   – аргумент пол- ного эллиптического интеграла первого рода K(k); RQ, RM – радиус-векторы точек Q (где ищется потенциал) и M (где размещен кольцевой заряд; RM – радиус кольце- вого заряда); ZQ – высота точки Q; ZM – высота кольце- вого заряда над осью радиусов R (рис. 1 [11]). Поверхность осесимметричного тела является результатом вращения образующей L вокруг оси симметрии OZ (рис. 1): при вращении отрезка ΔL во- круг оси образуется элементарный круговой поясок. Плотность поверхностного заряда σ кругового пояска в силу осевой симметрии одна и та же по длине ок- ружности. Заменяя в (1) интеграл конечной суммой UL RRZZ MRkKN j j jiji jjij     1 220 )()( )()(1 , (2) и записывая (2) N раз, помещая каждый раз точку i в новое место, получим систему линейных алгебраиче- ских уравнений, решив которую можно найти иско- мые плотности поверхностных зарядов σ(Mj) [индек- сом i обозначена точка пространства, где ищется по- тенциал, а индексом j – точка, где находится кольце- вой заряд]. R Z L Q M R R Q M RQM ZQ-ZM  Q Q QRE EQZ Рис. 1 В матричной форме: UA  . (3) Коэффициенты aij СЛАУ (3) определяются по формулам:                           . / 16 ln 2 1 ; )()( )()(1 0 220 jiL eL R jiL RRZZ MRkK a j j j j jiji jjij ij (4) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 69 При работе кабеля под переменным напряжением частоты 50 Гц постоянная времени τ саморазряда кабе- ля, определяемая емкостью и сопротивлением высоко- качественной неполярной полиэтиленовой изоляции, больше полупериода приложенного напряжения τ>>1/(2f). В такой изоляции объемные заряды не успе- вают накапливаться, и напряженность поля распреде- ляется в соответствии со значениями диэлектрических проницаемостей: 1E1 = 2E2 = 3E3. При наличии в изо- ляции неоднородностей на границах раздела изоляция – неоднородность будут наблюдаться скачки напря- женности электрического поля 1/2, 2/3. Расчет поля в кусочно-однородной диэлектриче- ской среде с относительными диэлектрическими про- ницаемостями 1 и 2 сводится к расчету поля в одно- родной среде с дополнительными вторичными источ- никами расположенными так, чтобы на границе раз- дела диэлектрических сред для нормальных состав- ляющих, претерпевающих излом, выполнялось усло- вие: 1E1n = 2E2n [9-11]. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода для связанных зарядов на границе диэлектрических сред для осесимметричного поля имеет вид: 0)( 2 )( 12 2 0        ZZRR dEndEn Q , (5) где nR, nZ – компоненты вектора нормали к образую- щей в точке Q; dER, dEZ – радиальная и осевая компо- ненты вектора напряженности поля в i-й точке при единичной поверхностной плотности заряда j-го поя- ска (j =1 Кл/м2) ; 1 2 1)( 1)( 2 4 2 2 0                                         M Q M Q Q M Q M R R Rk kK R R kK k k R R R L dE    )()( 24 3 0 kKkkK RR ZZk R L dE MQ MQ Q M Z       , (6) где K'(k) – производная функции полного эллиптиче- ского интеграла первого рода по параметру k; QRk – производная параметра k по радиальной координате точки Q; QZk – то же самое по осевой координате точ- ки Q. Производная функции полного эллиптического интеграла первого рода K'(k) вычисляется путем диф- ференцирования аналитического приближения к K(k): m mbmbbmamaakK 1 ln)()( 2 210 2 210  , 21 km  ;  ,2) 1 ()( 1 ln)2(2)( 2 2 210 2121 k m mmbmbb m mbbmaakK        где a0 = 1,3862944; a1 = 0,1119723; a2 = 0,0725296; b0 = 0,5; b1 = 0,1213478; b2 = 0,0288729; а1 = 0,4630151; а2 = 0,1077812; b1 = 0,2452727; b2 = 0,0412497 [12]. Уравнение (5) сводится к СЛАУ вида: 0B , (7) в которой элементы матрицы коэффициентов опреде- ляются как               . 2 1 ;)( 0 21 1 ji jidEndEn b ZZRR ij . (8) Плотность поверхностных зарядов на границах раздела сред с учетом неоднородности диэлектрика определится в результате решения составной на осно- ве (3) и (7) СЛАУ вида: UA  , (9) где  – матрица-столбец неизвестных расчетных плотностей вторичных зарядов, Кл/м2; U – матрица- столбец, первые Ne/2 членов которой отражают за- данные потенциалы узлов, лежащих на токопроводя- щей жиле, а вторые Ne/2 – на заземленном экране и остальные Nd = Ne+1:N на границах раздела диэлек- трических сред – равны нулю; A – квадратная матри- ца коэффициентов, элементы которой aij и bij находят- ся по формулам (4) и (8), вытекающих из интеграль- ных уравнений Фредгольма первого рода для узлов, лежащих на электродах, и второго рода – для узлов, лежащих на границе раздела диэлектрических сред (в данном случае изоляции и сферических включений). После решения СЛАУ (9) напряженность элек- трического поля (нормальная составляющая) нахо- дится по формулам:       ,1);/11()2/( ;1;/ 0 0 NNi Ni E ei ei in (10) где 12 12    – параметр, связанный с разностью диэлектрических проницаемостей по направлению нормали к границе раздела сред. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА На рис. 2 показана расчетная модель: между то- копроводящей жилой радиусом R1 и металлическим экраном (радиус по экрану R4) расположена полимер- ная изоляция толщиной Δin с диэлектрической прони- цаемостью ε1. В толще изоляции на расстоянии h друг от друга расположены два сферических включения с радиусами Rv2 и Rv3 соответственно. Диэлектрические проницаемости включений в общем случае – разные и равны ε2 и ε3 соответственно. Расчет электростатического поля в кусочно- однородной среде сводится к решению составной СЛАУ (9), для решения которой используется метод Гаусса. Последовательность расчета следующая [13]: разбиение поверхностей электродов (токопроводящей жилы и металлического экрана) и сферических вклю- чений на элементарные участки; составление голов- ной программы, в которой реализуется вычисление коэффициентов СЛАУ, решение и расчет напряжен- ностей на поверхностях жилы и включений; выполне- ние серии вычислительных экспериментов и анализ 70 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 полученных результатов расчета. Применяется сквоз- ная нумерация всех узлов: сначала нумеруются узлы, расположенные на жиле и экране, а затем – на грани- цах раздела включений и изоляции. Результаты расче- та представляются в виде разверток по длине обра- зующей коэффициента неоднородности электроста- тического поля, равного отношению расчетной на- пряженности к среднему значению напряженности изоляционного промежутка. -2 -1 0 1 2 x 10 -4 1 1.1 1.2 1.3 1.4x 10 -3  R, ,м м R3 R2    h Рис .2 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Расчеты выполнены для полиэтиленовой вулка- низированной изоляции толщиной Δin = 3 мм с ди- электрической проницаемостью ε1 = 2,3 на частоте 50 Гц. Радиус токопроводящей жилы равен 50 мм. По- тенциал нижнего электрода (жилы) равен 6 кВ, верх- него (заземленного экрана) – 0 В. Среднее значение напряженности поля в толще изоляции без включений составляет 2 кВ/мм. Развертки напряженности поля по поверхностям двух сферических включений – кластерам, заполнен- ных водой (ε2 = ε3 = 80), при разных значениях рас- стояния h между ними приведены на рис. 3: кривая 1 – h =5 мкм; кривая 2 – 2,5 мкм; кривая 3 – 1 мкм; кри- вая 4 – 0,5 мкм и кривая 5 – 0,25 мкм. На рис. 3,а представлены результаты для включений одинакового диаметра – 100 мкм, а на рис. 3,б – разного: 50 мкм (расположен ближе к жиле) и 30 мкм. Коэффициент неоднородности напряженности поля при равных расстояниях между включениями больше, в среднем, в 1,5 раза для включений одинако- вого диаметра (сравни кривые рис. 3,а и рис. 3,б). При пропорциональном уменьшении расстояния между кластерами воды коэффициент неоднородности поля изменяется не пропорционально: причем, для мень- ших расстояний непропорциональность более выра- жена. Данные результаты расчета согласуются с ре- зультатами расчета, приведенными в [4, 8]: в случае включений большего включения неоднородность по- ля увеличивается. Для повышения точности численных расчетов поля в малых изоляционных зазорах приходится уве- личивать число узлов Nd на границах раздела диэлек- трических сред. Так, на рис. 4 приведены результаты расчета при разном числе узлов между сферическими а б Рис. 3 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 SDL, m 1 3 2 R2=R3=50 mkm h=0,25 mkm K а б Рис. 4 включениями одинакового диаметра 100 мкм. При зазоре 0,25 мкм (рис. 4,а) кривая 1 соответствует чис- лу узлов Nd = 600, кривая 2 – Nd = 1000, кривая 3 – ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 71 Nd = 1400. При расстоянии 0,125 мкм (рис. 4,б) кривая 1 соответствует числу узлов Nd = 1200, кривая 2 – Nd = 1400, кривая 3 – Nd = 1600, кривая 4 – Nd = 1800, кривая 5 – Nd = 2000. Анализ результатов расчета показывает, что раз- вертки напряженности по образующим сферических включений – плавные линии, флуктуации решения (ос- цилляции) – отсутствуют, что является признаком ус- тойчивости для СЛАУ большого порядка (1800 и выше). Однако точность численных расчетов определя- ется числом узлов на границах раздела диэлектриче- ских сред. Начиная с некоторого значения Nd, резуль- таты расчета не меняются. Это значение можно счи- тать оптимальным. Так, при зазоре 0,25 мкм, число узлов должно быть не менее 1400. При уменьшении расстояния между включениями в два раза число уз- лов должно быть не менее 1800. В противном случае погрешность расчета возрастает в 2 и 3,5 раза для за- зоров 0,25 и 0,125 мкм соответственно. При недоста- точном числе узлов расчеты дают существенно завы- шенные значения коэффициента неоднородности по- ля – проявляется резонанс численного решения в силу того, что расстояние между сферическими включе- ниями оказывается одного порядка с элементарным участком разбиения образующей. В таком случае эф- фективным является также использование вспомога- тельных узлов [14]. При этом порядок СЛАУ не изме- няется, но точнее вычисляются коэффициенты bij. Увеличение числа узлов на электродах не влияет на повышение точности расчета поля в малых изоляци- онных промежутках. Во всех случаях число узлов на электродах было принято равным 200. ВЫВОДЫ Проведена серия вычислительных эксперимен- тов для расчета напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения инте- гральных уравнений Фредгольма в кусочно- однородной полиэтиленовой изоляции со сфериче- скими включениями. На основе проведенных исследований с примене- нием разработанных программ выполнен анализ влия- ния числа узлов на границе раздела диэлектрических сред на точность численного решения и обоснован по- рядок разрешающей системы линейных алгебраиче- ских уравнений в области малых расстояний (менее 0,05R) между сферическими микровключениями. В области малых зазоров между сферическими кластерами воды в большей степени наблюдается ис- кажение поля: уменьшение зазора в два раза (с 0,25 мкм до 0,125 мкм) привело к росту напряженности поля в 3 раза (сравни, кривые 3 и 5 на рис. 4,а и 4,б). Анализ расчетов показывает, что изменение чис- ла узлов на электродах (жиле и заземленном экране) не влияет на повышение точности вычислительного эксперимента. Порядок разрешающей системы ли- нейных алгебраических уравнений определяется чис- лом узлов на границах раздела диэлектрических сред. Оптимальное значение порядка разрешающей СЛАУ определяется для каждой расчетной модели индиви- дуально. В любом случае для повышения точности решения необходимо, чтобы расстояние h между сфе- рическими включениями было больше элементарного участка образующей ΔL. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Техніка і електрофізика високих напруг / за ред. В.О. Бржезицького та В.М. Михайлова. Харків, Торнадо, 2005. – 930 с. 2. Беспрозванных А.В. Гигроскопическое увлажнение те- лефонного кабеля с полиэтиленовой оболочкой // Електро- техніка і електромеханіка. – 2005. – №4. – С. 40-44. 3. Кри С., Кьелквист Е., Шувалов М.Ю., Овсиенко В.Л., Колосков Д.В. Электрическая прочность и развитие водных триингов в образцах миниатюрных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена с различным содержанием добавки, препятствующей развитию триингов // Кабели и провода. – 2011 – №6. – С. 3-7. 4. Щерба А.А., Перетятко Ю.В. Моделирование неодно- родных электрических полей в высоковольтной твердой полимерной изоляции с гетерогенными микровключениями // Вісник Національного університету "Львівська політехні- ка". – 2007. – №597. – С. 123-129. 5. Щерба А.А., Перетятко Ю.В., Золотарев В.М. Модели- рование электрических полей и расчет объемов с критиче- ской напряженностью в полимерной изоляции высоко- вольтных кабелей и СИП // Технічна електродинаміка. – 2008. – №2. – C. 113-119. 6. Щерба А.А., Золотарев В.М., Перетятко Ю.В., Ершов С.Е., Скиба Б.А. Анализ закономерностей возмущения элек- трического поля в полимерной изоляции совокупностью близко расположенных водных и воздушный микровключе- ний // Технічна електродинаміка. – 2009. – №3. – С. 64-67. 7. Шидловский А.К., Щерба А.А., Подольцев А.Д., Кучеря- вая И.Н., Золотарев В.М. Математическая модель и методика численного расчета неоднородного электрического поля и нагрева полиэтиленовой изоляции высоковольтных силовых кабелей при возникновении дендритных микроканалов // Технічна електродинаміка. – 2006. – №4. – С. 116-120. 8. Щерба А.А., Щерба М.А. Моделирование и анализ элек- трического поля в диэлектрической среде, возмущенного проводящими микровключениями разных размеров и конфи- гураций // Технічна електродинаміка. – 2010. – №6. – C. 3-9. 9. Колечицкий Е.С. Численный метод расчета осесиммет- ричных электростатических полей // Электричество. - 1972. - №7. - С. 57-61. 10. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электро- технике. М.: Энергия, 1975. – 295 с. 11. Набока Б.Г. Расчеты электростатических полей в электро- изоляционной технике: учебное пособие для студентов элек- троэнергетических специальностей. – К: ИСДО, 1995. – 120 с. 12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для науч- ных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. 13. Набока Б.Г., Беспрозванных А.В. Методические указа- ния к решению задач оптимизации конструкций высоко- вольтных изоляционных промежутков по курсу "Расчет и конструирование изоляции". – Х., 1988. – 30 с. 14. Беспрозванных А.В. Сильное электрическое поле и час- тичные разряды в многожильных кабелях // Технічна елект- родинаміка. – 2010. – №1. – С. 23-29. REFERENCES: 1. Brzhezycz'kyj V.O., Myhajlov V.M. Tekhnika i elektrofizyka vysokykh napruh [Technics and Electrophysics of High Voltages]. Kharkov, Tornado Publ., 2005. 930 p. 2. Bezprozvannych G.V. Hygroscopic humidifying of a polyethylene-sheathed telephone cable. Elektrotekhnіka і elektromekhanіka – Electrical engineering & electromechanics, 2005, no.4, pp. 40-44. 3. Kry S., K’elkvyst E., Shu- valov M.Yu., Ovsienko V.L., Koloskov D.V. Dielectric strength and development of water treeing in samples of miniature cables with XLPE insulation with different contents of additives, which prevents the devel- opment of treeing. Kabeli i provoda – Cables and wires, 2011, no.6, pp. 3-7. 4. Shherba A.A., Peretyatko Yu.V. Modeling of inhomogeneous 72 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2014. №5 electric fields in the high solid polymeric insulation with heterogeneous microinclusions. Visnyk Natsional'noho universytetu "L'vivs'ka politekhnika" – Bulletin of National University "Lviv Polytechnic", 2007, no.597, pp. 123-129. 5. Shherba A.A., Peretyatko Yu.V., Zolo- tarev V.M. Simulation of electric fields and calculation of volumes with critical tension in polymer insulation high-voltage cables and SsIW. Tekhnichna elektrodynamika – Technical electrodynamics, 2008, no.2, pp. 113-119. 6. Shherba A.A., Zolotarev V.M., Peretyatko Yu.V. Analy- sis of the regularity of the perturbation of the electric field in polymeric insulation by the set of closely spaced water and air microinclusions. Tekhnichna elektrodynamika – Technical electrodynamics, 2009, no.3, pp. 64-67. 7. Shydlovskij A.K., Shherba A.A., Podol`cev A.D., Kucher- yavaya Y.N., Zolotarev V.M. Mathematical model and method of the numerical calculation of non-uniform electric field and of the heating polyethylene insulation of high-voltage power cables in the event of dendritic microchannels. Tekhnichna elektrodynamika – Technical elec- trodynamics. 2006, no.4, pp. 116-120. 8. Shherba A.A., Shherba M.A. Modeling and analysis of electric field in a dielectric medium, perturbed conductive microinclusions different sizes and configurations. Tekhnichna elektrodynamika – Technical electrodynamics, 2010, no.6, pp. 3-9. 9. Kolechitsky E.S. Numerical method to calculate axisymmet- ric electrostatic fields. Elektrichestvo – Electricity, 1972, no.7, pp. 57- 61. 10. Tozoni O.V. Metod vtorichnykh istochnikov v elektrotekhnike [Method of secondary sources in electrical engineering]. Moscow, En- ergy Publ., 1975. 295 p. 11. Naboka B.G. Raschety elektrostaticheskikh polei v elektroizoliatsionnoi tekhnike: uchebnoe posobie dlia studentov elektroenergeticheskikh spetsial'nostei [Settlements electrostatic fields in the insulating technique: a textbook for students of electric power specialties]. Kiev, IEDL Publ., 1995. 120 p. 12. Korn G., Korn T. Spra- vochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical handbook for scientists and engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 13. Naboka B.G., Bezprozvannych A.V. Metodicheskie ukazaniia k resheniiu zadach optimizatsii konstruktsii vysokovol'tnykh izoliatsionnykh promezhutkov po kursu "Raschet i konstruirovanie izoliatsii" [Methodical instructions to solving structural optimization of high insulation spaces on the course "Calculation and design of isola- tion"]. Kharkov, 1988. 30 pp. 14. Bezprozvannych A.V. Strong electric field and partial discharges in multi-core cables. Tekhnichna elektrody- namika – Technical electrodynamics, 2010, no.1, pp. 23-29. Поступила (received) 14.07.2014 Беспрозванных Анна Викторовна1, д.т.н., проф., Кессаев Александр Геннадиевич1, аспирант, 1 Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел/phone +38 057 7076010, e-mail: bezprozvannych@kpi.kharkov.ua A.V. Bezprozvannych1, A.G. Kyessaeyv1 1 National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine Computing experiments for calculation of electrostatic axisymmetric field in piecewise-homogeneous insulation with spherical inclusions. Calculations of electrostatic axisymmetric field are made with application of solution to Fredholm integral equation of the first and the second kinds in a piecewise homogeneous isotropic linear polymeric insulation. On the basis of numerical experi- ments via a Matlab-based program, influence of the number of nodes on the numerical solution accuracy is analysed and the order of the resolving system of linear algebraic equations within small distances between spherical inclusions is validated. Key words – electrostatic axisymmetric field, computing experiment, spherical inclusions, linear algebraic equations, numerical solution accuracy.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-148751
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2074-272X
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T09:13:55Z
publishDate	2014
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
record_format	dspace
spelling	Беспрозванных, А.В. Кессаев, А.Г. 2019-02-18T18:24:46Z 2019-02-18T18:24:46Z 2014 Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями / А.В. Беспрозванных, А.Г. Кессаев // Електротехніка і електромеханіка. — 2014. — № 5. — С. 67–72. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2014.5.13 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148751 621.319 Выполнен расчет напряженности электростатического осесимметричного поля на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого и второго рода в кусочно-однородной линейной изотропной полимерной изоляции. На основе проведенного вычислительного эксперимента с помощью разработанной программы в среде Matlab выполнен анализ влияния числа узлов на точность численного решения и обоснован порядок разрешающей системы линейных алгебраических уравнений в области малых расстояний между сферическими включениями. Виконано розрахунки напруженості електростатичного вісісиметричного поля на основі рішення інтегрального рівняння Фредгольма першого та другого роду в частково-однорідній лінійній ізотропній полімерній ізоляції. На основі проведеного обчислювального експерименту за допомогою розробленої програми в середовищі Matlab виконано аналіз впливу числа вузлів на точність чисельного рішення та обґрунтовано порядок системи лінійних алгебраїчних рівнянь в області малих відстаней між сферичними включеннями. Calculations of electrostatic axisymmetric field are made with application of solution to Fredholm integral equation of the first and the second kinds in a piecewise homogeneous isotropic linear polymeric insulation. On the basis of numerical experiments via a Matlab-based program, influence of the number of nodes on the numerical solution accuracy is analysed and the order of the resolving system of linear algebraic equations within small distances between spherical inclusions is validated. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Техніка сильних електричних та магнітних полів Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями Computing experiments for calculation of electrostatic axisymmetric field in piecewise-homogeneous insulation with spherical inclusions Article published earlier
spellingShingle	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями Беспрозванных, А.В. Кессаев, А.Г. Техніка сильних електричних та магнітних полів
title	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
title_alt	Computing experiments for calculation of electrostatic axisymmetric field in piecewise-homogeneous insulation with spherical inclusions
title_full	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
title_fullStr	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
title_full_unstemmed	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
title_short	Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
title_sort	вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями
topic	Техніка сильних електричних та магнітних полів
topic_facet	Техніка сильних електричних та магнітних полів
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/148751
work_keys_str_mv	AT besprozvannyhav vyčislitelʹnyeéksperimentydlârasčetanaprâžennostiosesimmetričnogoélektrostatičeskogopolâvkusočnoodnorodnoiizolâciisosferičeskimivklûčeniâmi AT kessaevag vyčislitelʹnyeéksperimentydlârasčetanaprâžennostiosesimmetričnogoélektrostatičeskogopolâvkusočnoodnorodnoiizolâciisosferičeskimivklûčeniâmi AT besprozvannyhav computingexperimentsforcalculationofelectrostaticaxisymmetricfieldinpiecewisehomogeneousinsulationwithsphericalinclusions AT kessaevag computingexperimentsforcalculationofelectrostaticaxisymmetricfieldinpiecewisehomogeneousinsulationwithsphericalinclusions

Вычислительные эксперименты для расчета напряженности осесимметричного электростатического поля в кусочно-однородной изоляции со сферическими включениями

Institution

Ähnliche Einträge