Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів

На основі розробленого методу розрахунку усталених асинхронних режимів явнополюсних синхронних двигунів запропоновано методику математичного моделювання пускових характеристик. Задача розрахунку стаціонарного асинхронного режиму розв’язується як крайова для диференціальних рівнянь електричної рівнов...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Електротехніка і електромеханіка
Дата:	2018
Автори:	Маляр, В.С., Маляр, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2018
Теми:	Електричні машини та апарати
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149330
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 2. — С. 18-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-149330
record_format	dspace
spelling	Маляр, В.С. Маляр, А.В. 2019-02-20T19:32:21Z 2019-02-20T19:32:21Z 2018 Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 2. — С. 18-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 2074-272X DOI: 10.20998/2074-272X.2018.2.03 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149330 621.313.323 На основі розробленого методу розрахунку усталених асинхронних режимів явнополюсних синхронних двигунів запропоновано методику математичного моделювання пускових характеристик. Задача розрахунку стаціонарного асинхронного режиму розв’язується як крайова для диференціальних рівнянь електричної рівноваги контурів двигуна. Алгебризація системи диференціальних рівнянь здійснюється шляхом апроксимації рівнянь стану кубічними сплайнфункціями на сітці вузлів періоду з урахуванням періодичного закону зміни координат. В результаті здійснюється перехід від їх континуальних значень до вузлових. Розрахунок пускових статичних характеристик здійснюється методом продовження по параметру. Для дослідження впливу величини пускового опору на асинхронні характеристики двигуна використано математичну модель двигуна, в якій враховуються реальні контури пускової обмотки, насичення та несиметрія магнітопроводу На основе разработанного метода расчета установившихся асинхронных режимов явнополюсных синхронных двигателей предложена методика математического моделирования пусковых характеристик. Задача расчета стационарного асинхронного режима решается как краевая для дифференциальных уравнений электрического равновесия контуров двигателя. Алгебраизация системы дифференциальных уравнений осуществляется путем аппроксимации уравнений состояния кубическими сплайн-функциями на сетке узловых точек периода с учетом периодического закона изменений координат. В результате осуществляется переход от их континуальных значений к узловым. Расчет пусковых статических характеристик осуществляется методом продолжения по параметру. Для исследования влияния величины пускового сопротивления на асинхронные характеристики двигателя использовано математическую модель двигателя, в которой учитываются реальные контуры пусковой обмотки, насыщение и несимметрия магнитопровода. On the basis of the developed method for calculating steadystate asynchronous operation modes of salient-pole synchronous motors, a procedure of mathematical modelling of the starting characteristics is proposed. The problem of calculating the steady-state asynchronous mode is solved as a boundary value one for differential equations of motor circuit electrical equilibrium. Algebraization of the system of differential equations is carried out by approximating the equations of state using cubic spline functions on a grid of period nodes, taking into account the periodic law of variation of the coordinates. This results in the changeover from continual values to nodal ones. The starting static characteristics are calculated using the parameter continuation method. The study of the effect of the starting resistance value on the asynchronous characteristics of the motor relied on a mathematical model of the motor taking into consideration real field circuits, saturation and asymmetry of the magnetic path. uk Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електричні машини та апарати Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів Studying the effect of an additional active resistance in the field winding circuit on starting characteristics of salient-pole synchronous motors Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
spellingShingle	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів Маляр, В.С. Маляр, А.В. Електричні машини та апарати
title_short	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
title_full	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
title_fullStr	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
title_full_unstemmed	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
title_sort	дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів
author	Маляр, В.С. Маляр, А.В.
author_facet	Маляр, В.С. Маляр, А.В.
topic	Електричні машини та апарати
topic_facet	Електричні машини та апарати
publishDate	2018
language	Ukrainian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Studying the effect of an additional active resistance in the field winding circuit on starting characteristics of salient-pole synchronous motors
description	На основі розробленого методу розрахунку усталених асинхронних режимів явнополюсних синхронних двигунів запропоновано методику математичного моделювання пускових характеристик. Задача розрахунку стаціонарного асинхронного режиму розв’язується як крайова для диференціальних рівнянь електричної рівноваги контурів двигуна. Алгебризація системи диференціальних рівнянь здійснюється шляхом апроксимації рівнянь стану кубічними сплайнфункціями на сітці вузлів періоду з урахуванням періодичного закону зміни координат. В результаті здійснюється перехід від їх континуальних значень до вузлових. Розрахунок пускових статичних характеристик здійснюється методом продовження по параметру. Для дослідження впливу величини пускового опору на асинхронні характеристики двигуна використано математичну модель двигуна, в якій враховуються реальні контури пускової обмотки, насичення та несиметрія магнітопроводу На основе разработанного метода расчета установившихся асинхронных режимов явнополюсных синхронных двигателей предложена методика математического моделирования пусковых характеристик. Задача расчета стационарного асинхронного режима решается как краевая для дифференциальных уравнений электрического равновесия контуров двигателя. Алгебраизация системы дифференциальных уравнений осуществляется путем аппроксимации уравнений состояния кубическими сплайн-функциями на сетке узловых точек периода с учетом периодического закона изменений координат. В результате осуществляется переход от их континуальных значений к узловым. Расчет пусковых статических характеристик осуществляется методом продолжения по параметру. Для исследования влияния величины пускового сопротивления на асинхронные характеристики двигателя использовано математическую модель двигателя, в которой учитываются реальные контуры пусковой обмотки, насыщение и несимметрия магнитопровода. On the basis of the developed method for calculating steadystate asynchronous operation modes of salient-pole synchronous motors, a procedure of mathematical modelling of the starting characteristics is proposed. The problem of calculating the steady-state asynchronous mode is solved as a boundary value one for differential equations of motor circuit electrical equilibrium. Algebraization of the system of differential equations is carried out by approximating the equations of state using cubic spline functions on a grid of period nodes, taking into account the periodic law of variation of the coordinates. This results in the changeover from continual values to nodal ones. The starting static characteristics are calculated using the parameter continuation method. The study of the effect of the starting resistance value on the asynchronous characteristics of the motor relied on a mathematical model of the motor taking into consideration real field circuits, saturation and asymmetry of the magnetic path.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149330
citation_txt	Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів / В.С. Маляр, А.В. Маляр // Електротехніка і електромеханіка. — 2018. — № 2. — С. 18-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT malârvs doslídžennâvplivudodatkovogoaktivnogooporuvkolíobmotkizbudžennânapuskovíharakteristikiâvnopolûsnihsinhronnihdvigunív AT malârav doslídžennâvplivudodatkovogoaktivnogooporuvkolíobmotkizbudžennânapuskovíharakteristikiâvnopolûsnihsinhronnihdvigunív AT malârvs studyingtheeffectofanadditionalactiveresistanceinthefieldwindingcircuitonstartingcharacteristicsofsalientpolesynchronousmotors AT malârav studyingtheeffectofanadditionalactiveresistanceinthefieldwindingcircuitonstartingcharacteristicsofsalientpolesynchronousmotors
first_indexed	2025-11-25T20:31:26Z
last_indexed	2025-11-25T20:31:26Z
_version_	1850524138517561344
fulltext	18 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 © В.С. Маляр, А.В. Маляр УДК 621.313.323 doi: 10.20998/2074-272X.2018.2.03 В.С. Маляр, А.В. Маляр ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ДОДАТКОВОГО АКТИВНОГО ОПОРУ В КОЛІ ОБМОТКИ ЗБУДЖЕННЯ НА ПУСКОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯВНОПОЛЮСНИХ СИНХРОННИХ ДВИГУНІВ На основі розробленого методу розрахунку усталених асинхронних режимів явнополюсних синхронних двигунів запро- поновано методику математичного моделювання пускових характеристик. Задача розрахунку стаціонарного асинх- ронного режиму розв’язується як крайова для диференціальних рівнянь електричної рівноваги контурів двигуна. Алге- бризація системи диференціальних рівнянь здійснюється шляхом апроксимації рівнянь стану кубічними сплайн- функціями на сітці вузлів періоду з урахуванням періодичного закону зміни координат. В результаті здійснюється пе- рехід від їх континуальних значень до вузлових. Розрахунок пускових статичних характеристик здійснюється мето- дом продовження по параметру. Для дослідження впливу величини пускового опору на асинхронні характеристики двигуна використано математичну модель двигуна, в якій враховуються реальні контури пускової обмотки, насичен- ня та несиметрія магнітопроводу. Бібл. 10, рис. 5. Ключові слова: явнополюсний синхронний двигун, асинхронний режим, пусковий опір, статичні характеристики, крайова задача, апроксимація сплайнами. На основе разработанного метода расчета установившихся асинхронных режимов явнополюсных синхронных двига- телей предложена методика математического моделирования пусковых характеристик. Задача расчета стационар- ного асинхронного режима решается как краевая для дифференциальных уравнений электрического равновесия кон- туров двигателя. Алгебраизация системы дифференциальных уравнений осуществляется путем аппроксимации ура- внений состояния кубическими сплайн-функциями на сетке узловых точек периода с учетом периодического закона изменений координат. В результате осуществляется переход от их континуальных значений к узловым. Расчет пус- ковых статических характеристик осуществляется методом продолжения по параметру. Для исследования влияния величины пускового сопротивления на асинхронные характеристики двигателя использовано математическую мо- дель двигателя, в которой учитываются реальные контуры пусковой обмотки, насыщение и несимметрия магнито- провода. Библ. 10, рис. 5. Ключевые слова: явнополюсный синхронный двигатель, асинхронный пуск, пусковое сопротивление, статические характеристики, краевая задача, аппроксимация сплайнами. Вступ. Застосування синхронних двигунів (СД) для електроприводів великої потужності забезпечує високі техніко-економічні показники однак існує проблема їх пуску [1-3]. СД виготовляються здебільшого з явнови- раженими полюсами, на яких розміщена обмотка збу- дження. Для виходу на синхронний режим ротор двигу- на необхідно розігнати до близької до синхронної швид- кості обертання, після чого подати в обмотку збудження постійний струм, в результаті чого ротор увійде в син- хронізм з магнітним полем обмотки статора. Проблема пуску синхронних двигунів, які пра- цюють в потужних електроприводах, є однією з осно- вних [4-6]. Особливо актуальна ця проблема для тих синхронних електроприводів, в яких пуск здійснюєть- ся під навантаженням. Її суть полягає в забезпеченні необхідного пускового моменту, який зумовлений умовами роботи приводу. В практиці відомі різні спо- соби пуску і схеми, які їх реалізують, яким властиві як недоліки, так і переваги. Вибір конкретного способу вирішення проблеми пуску потребує ефективних що- до адекватності методів отримання функціональних залежностей, які б давали можливість аналізувати як якісні, так і кількісні сторони динаміки пускового процесу. Вони є основою для розроблення пускових систем [4], які забезпечують технологічну надійність роботи електрообладнання і його економічність щодо витрат електроенергії, що важливо для електроприво- дів, які працюють в умовах частих пусків. Як відомо, основним способом пуску СД є асинх- ронний пуск, який здійснюється шляхом його прямого вмикання на номінальну напругу, а електромагнітний момент розвивається за рахунок розміщеної в полюсах явнополюсного ротора пускової обмотки [2]. Загально- прийнято обмотку збудження на час пуску замикати на розрядний активний опір величиною, яка у (5-10) разів перевищує її власний опір rf, рідше накоротко. Призна- чення цього опору – уникнення перенапруг в обмотці збудження на початку асинхронного пуску. Питання впливу додаткового пускового опору в обмотці збу- дження на величну електромагнітного моменту, як правило, не розглядалось або досліджувалось з викори- станням настільки спрощених математичних моделей, що отримати достовірні результати малоймовірно. Електромагнітний момент, який створює в асин- хронному режимі пускова обмотка ротора СД, недо- статній для його пуску під навантаженням, тому ви- користовують різні засоби, спрямовані на його під- вищення [5, 6]. Зокрема, одним із шляхів вирішення проблеми покращення пускових властивостей СД є вмикання послідовно в обмотку збудження конденса- торів, які компенсують її індуктивний опір, однак не- правильний вибір значення їх ємності може призвести до виникнення явища резонансу напруг або до зни- ження пускового електромагнітного моменту замість підвищення [7]. Цих недоліків позбавлений спосіб покращення пускових характеристик за допомогою активного опору в обмотці збудження [1]. Однак про- блема дослідження асинхронного пуску СД, обмотка збудження якого закорочена на активний опір, незва- жаючи на її важливе практичне значення, залишається невирішеною до цих пір. ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 19 Питання обґрунтованого вибору величини дода- ткового опору в обмотці збудження може бути вирі- шене шляхом математичного моделювання, однак це потребує використання розвинених математичних моделей СД і розроблення ефективних методик чис- лового аналізу. Метою роботи є розроблення математичної моделі та методики розрахунку асинхронних режимів СД з ме- тою дослідження впливу активного опору в контурі об- мотки збудження на пускові характеристики СД. Математична модель. Розглянемо СД, обмотка статора якого живиться від трифазної мережі, а на роторі розміщена пускова обмотка з n стержнями на кожному полюсі та обмотка збудження. Як відомо [2], усталені синхронні режими СД можна аналізувати на основі використання заступних схем, проте в умовах несинхронного обертання рото- ра, навіть в усталеному режимі, електромагнітні про- цеси, які протікають в електричних контурах двигуна, є динамічними. А оскільки заступні схеми не дають можливості врахувати основні чинники, що вплива- ють на динаміку процесів в СД, то для аналізу асинх- ронних режимів СД непридатні. Внаслідок явнополюсної конструкції ротора і не- симетрії пускової обмотки, розподіл магнітної індук- ції у повітряному проміжку відрізняється від синусої- дного, а електромагнітний момент в усталеному асин- хронному режимі має постійну складову і змінну, яка коливається з подвійною частотою. Крім того, внаслі- док насичення магнітопроводу СД, потокозчеплення контурів, а отже і електромагнітні параметри, нелі- нійно залежать від усіх його струмів. Практика розрахунків процесів в СД, свідчить, що визначальний вплив на поведінку двигуна в асин- хронному режимі має пускова обмотка, а отже від адекватності її описання в математичній моделі зале- жить точність отриманих результатів розрахунку. Ін- шими чинниками є несинусоїдний розподіл намагні- чувальних сил електричних контурів СД і насичення магнітної системи Тільки врахування цих чинників у їх взаємозв’язку може слугувати основою для розроб- лення відповідних методик розрахунку на основі ви- користання сучасних числових методів. Асинхронні режими СД описуються нелінійною системою диференціальних рівнянь (ДР) електроме- ханічної рівноваги, яка може бути записана як в реа- льних фазних, так і в перетворених системах коорди- нат. Вибір системи координат є визначальним, оскі- льки від неї залежить можливість врахування тих чи інших чинників, які впливають на динаміку процесу. Крім того, для явнополюсного СД важливим є спосіб моделювання пускової обмотки: у вигляді двох екві- валентних чи реальних фізичних контурів. Більшість задач аналізу не потребують викорис- тання під час математичного моделювання розгляду процесів в кожному стержні пускової обмотки, тому її можна еквівалентувати двома ортогональними конту- рами, орієнтованими по поздовжній (d) та поперечній (q) осях [2]. Оскільки у створенні електромагнітного моменту в асинхронному режимі пускова обмотка є визначальною, то з метою отримання адекватних ре- зультатів будемо розглядати утворені її стержнями реальні контури [10], між якими внаслідок насичення магнітопроводу існують нелінійні взаємоіндуктивні зв’язки. Проте, обмотку статора, оскільки вона симет- рична і живиться симетричною трифазною системою напруг, можна розглядати у відомих d, q координат- них осях. За таких умов процес асинхронного пуску СД у разі замикання обмотки збудження на активний опір ra = krf, де k – кратність додаткового опору, опи- сується нелінійною системою ДР електромагнітної рівноваги контурів  sinmdq d Uri dt d  ;   cosmqd q Uri dt d  ; nniririr dt d ,122,111,1 1   ; … (1) nnnnnnn n iririr dt d ,11,11,    ;   faf f irr dt d   , де k, ik (k = d, q, 1,…, n, f) – потокозчеплення та струми відповідних контурів; r, rf, rjk – активні опори обмоток: статора, збудження та демпферних контурів (rjk), власних – при j=k і взаємних – при j k;  – кут вибігу ротора. Система ДР (1), доповнена рівнянням руху рото- ра, дає змогу досліджувати перехідні процеси в асин- хронних режимах роботи СД. Очевидно, що перехід- ний процес асинхронного пуску потребує числового інтегрування ДР на часовому інтервалі, достатньому для виходу двигуна на усталений асинхронний ре- жим. Однак для проектування СД і, зокрема відповід- них пускових систем для електроприводів [4], та до- слідження їх пускових властивостей необхідно мати ефективний алгоритм розрахунку статичних характе- ристик, який би давав змогу досліджувати вплив па- раметрів пускової обмотки і обмотки збудження на перебіг процесів в СД в пусковому режимі. Як відомо [2], в усталеному асинхронному ре- жимі явнополюсного СД кут  вибігу ротора, непере- рвно зростає за законом 00    sdt , де 0 – початкове його значення, а s = 1, 0 – /0, 0,  – кутова частота напруги живлення та кутова швидкість обертання ротора двигуна, виражена в еле- ктричних радіанах. Оскільки при необмеженому зростанні кута  функції sin та cos, якими визначається значення прикладеної напруги, змінюються за періодичним законом, то потокозчеплення, струми контурів і, як наслідок, електромагнітний момент, є періодичними функціями. Ковзання s ротора в межах періоду коли- вається відносно середнього значення  aT sdt T s 0 0 1 , однак для розв’язування більшості задач його можна прийняти незмінним і рівним середньому значенню. 20 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 Методика розв’язування задачі. Дослідження впливу активного опору в колі обмотки збудження на електромагнітний момент можна здійснити на основі розрахунку статичної характеристики, яку отримують [2] шляхом розрахунку послідовності усталених асинх- ронних режимів, розрахованих для різних значень ков- зання. Правомірність такого підходу пояснюється тим, що механічна стала часу набагато перевищує електрома- гнітну. Оскільки в усталеному асинхронному режимі з ковзанням s процеси в СД змінюються з періодом Та = 2π/(sω0), то задача його розрахунку полягає у визначенні пері- одичних залежностей координат. Їх розрахунок шля- хом розв’язування еволюційної задачі потребує інтег- рування системи ДР на значному часовому інтервалі, а тому непридатний для розрахунку статичних характе- ристик. Розрахувати зазначені залежності з мінімаль- ним обсягом обчислень можна шляхом розв’язування крайової задачі для системи ДР (1) з періодичними крайовими умовами [9]. З метою скорочення викладення алгоритму роз- рахунку періодичних залежностей координат режиму на періоді Ta запишемо систему ДР (1), одним вектор- ним рівнянням  tuiz dt d ,,,     , (2) де       faf nnnnnnn nn qdm dqm irr iririr iririr risU risU z        11,11 1212111 0 0 1cos 1sin     . До рівняння (2) входить часова координата t, а отже розраховувати з його використанням статичні характеристики є проблемою. Проте за умови постій- ного ковзання воно описує стаціонарний асинхронний режим СД, який характеризується періодичною негар- монічною зміною координат. Внаслідок нелінійних електромагнітних зв’язків між контурами двигуна сис- тему ДР (2), яка описує електромагнітні процеси, не- можливо звести до алгебричних шляхом переходу до комплексної змінної, а розрахунок усталеного режиму полягає у визначенні функціональних залежностей миттєвих значень координат впродовж періоду Ta. Визначення цих залежностей – це крайова задача для системи ДР (2). В математиці, як правило, крайові задачі розглядають для ДР другого порядку, однак внаслідок того, що крайові умови задані періодични- ми залежностями, їх постановка можлива для ДР першого порядку. Для розв’язування крайової задачі систему ДР (2) необхідно алгебризувати на періоді, тобто здійснити перехід від диференціальних рівнянь до алгебричних. В літературі відомі різні способи алгебризації, серед яких різницеві методи різних порядків, колока- ції, в тому числі й тригонометричної, та інші. Однак найбільш ефективними виявились проекційні методи [8], суть яких полягає в тому, що розв’язок оператор- ного рівняння в заданому підпросторі визначається шляхом проектування диференціального рівняння на деякий інший підпростір. Проекційні методи є осно- вою побудови різних обчислювальних схем розв’язування крайових задач [8]. Різниця між ними полягає у виборі базисних функцій для апроксимації відповідних кривих В статті пропонується метод ана- лізу асинхронних режимів роботи СД проекційним методом, розробленим на основі застосування кубіч- них сплайнів [9]. Суть методу полягає в переході від системи ДР (2) неперервної змінної до дискретних алгебричних рівнянь. Для цього розділимо період T на m проміжків hj = tj – tj-1  m,j 1 і на кожному з них компоненти вектора  апроксимуємо сплайнами тре- тього порядку вигляду        32 ttdttcttbat jjjjjjj  , (3) де aj, bj, cj, dj – коефіцієнти сплайна, співвідношення між якими визначаються властивостями сплайн- функцій, які у вузлах сітки зістиковані між собою за значенням функцій і є двічі диференційовані на всьо- му періоді. Співвідношення між коефіцієнтами сплайна витікають з його властивостей і визначаються для кожної координати вектора   виключно сіткою вузлів на періоді   .2 3333 1111 1 11 1               jjjjjjj j j j jj j j chchhch a h a hh a h (4)  jj j j jj j cc h h aa b 2 3 1 1      . (5) В матричній формі рівняння (4) з урахуванням умов періодичності сплайна an+j = aj, cn+j = cj, має вигляд 02221  CWAW  , (6) де  1,..., NaaA   ;  1,..., NccC   , а верхній індекс () означає транспонування вектора. Рівняння (2) для j-го вузла сітки має вигляд  jjjj j uiz dt d   ,,  , (7) в якому  0,...,0,cos,sin jmjmj UUu   . Оскільки, як випливає з (3), в j-ій вузловій точці jj ya  ; jjj zdtdyb   , рівняння (5) набуває вигляду   jjj j j jj zcc h h aa     2 3 1 1 або в матричній формі ZCWAW   1211 , (8) де  1,..., mzzZ   . Отже задача визначення сплайна (3) зводиться до визначення коефіцієнтів aj та cj. Визначивши вектор C  з рівняння (6), для визна- чення вузлових значень координат (вектора A  ) отри- маємо рівняння ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 21   ZAWWWW    21 1 221211 , (9) де W11, W12, W21, W22 – блоки-матриці, розміру mm, елементи яких визначаються виключно коефіцієнтами рівнянь (4), (5). Отримана система (9) алгебричних рівнянь km-го порядку, де k = 2+m+1 – кількість рівнянь системи ДР (2), є дискретним відображенням, яке її апроксимує на сітці вузлів періоду Tа повторюваності процесу. До неї входять значення координат, які відповідають фік- сованим значенням часової координати tj у вузлах періоду, залежності між якими в кожний момент часу нелінійні. Оскільки   A , а  uZZ  , , причому  i    , її можна подати у вигляді нелінійного рів- няння вигляду   0,,  UIQ  . (10) Його розв’язком є значення вектора  ,1 ,...,..., mj iiiI   ,  1, ,,...,, fjnjjqjdjj iiiiii   , які визначаються вектором u  прикладених напруг та електромагнітними параметрами СД. Для розв’язування нелінійної алгебричної систе- ми (10) застосовується метод продовження по параме- тру [8, 9] в поєднанні з ітераційним методом Ньюто- на, згідно з яким на кожному l-му крокові ітерації вектор I  уточнюється за формулами      lll III  1 ;    ll QIW   , де  lQ  – вектор нев’язок системи (10) при  lII   . Вимушуючою силою в рівнянні (10) є вектор  ,1 ..., muuU   , нарощуючи який від нуля до номіна- льного значення, отримуємо значення векторів   та I  , які відповідають заданому значенню ковзання s = s0. Отримані значення координат є початковими умовами для розрахунку статичних характеристик. Елементами блоків матриці Якобі є диференціальні індуктивні опори контурів двигуна, які визначаються шляхом розрахунку заступної схеми магнітного кола СД згідно з прийнятою моделлю [10]. Результатом розраху- нку магнітного кола є визначення кривої магнітної інду- кції в повітряному проміжку двигуна методами теорії кіл, що дає змогу визначити потокозчеплення контурів, які входять до вектора нев’язок і залежать від сукупності струмів усіх контурів двигуна. Для дослідження впливу величини додаткового активного опору в обмотці збудження на пускові ха- рактеристики необхідно, задаючись значенням ков- зання, за викладеним вище алгоритмом визначити значення координат режиму при значенні пускового опору в обмотці збудження ra = 0, а потім нарощувати його величину в необхідних межах, уточнюючи розв’язок методом Ньютона. Сукупність координат, визначених на кожному крокові інтегрування, дають змогу визначити багатовимірну характеристику як їх залежність від пускового опору в обмотці збудження. Аналогічно виконується розрахунок статичних пускових характеристик як залежностей координат від ковзання. При цьому додатковий опір в обмотці збудження приймається незмінним, а змінюється в заданих межах ковзання. Для дослідження перехідного процесу пуску СД необхідно разом із системою ДР (1) інтегрувати чис- ловим методом рівняння механічної рівноваги ротора 1 0    dt d ;          cdqqd Miip J p dt d  0 0 2 3 , (11) де p0 – кількість пар полюсів; J – момент інерції сис- теми електроприводу; Mc – момент навантаження на валі двигуна. На кожному крокові інтегрування для визначен- ня електромагнітних параметрів, якими є елементи матриці i   диференціальних індуктивностей контурів двигуна, необхідно розв’язувати систему рівнянь, яка описує розгалужене магнітне коло СД. Зауважимо, що під час розрахунку періодичної зміни координат методом розв’язування крайової за- дачі магнітний стан розраховується лише для вузло- вих точок періоду, що є набагато меншим від їх роз- рахунку методом усталення. Результати досліджень. Нижче наведені при- клади результатів розрахунку за розробленою мето- дикою усталених режимів і статичних характеристик явнополюсних синхронних двигунів СДСЗ-17-41-16 (P = 1600 кВт, U = 6000 В, 2p = 16; n = 8) і СДНЗ-2- 19-49-24 (P = 1600 кВт, U = 6000 В, 2p = 24; n = 5), які відрізняються кількостями пар полюсів та стержнів на полюсі. Приклад періодичних залежностей струму збу- дження і електромагнітного моменту двигуна СДСЗ при ковзанні s =1,0 наведено на рис. 1. Рис. 1. Періодичні залежності струму в обмотці збудження двигуна СДСЗ і електромагнітного моменту при закороченій обмотці збудження Як видно з рис. 2, залежності пускового (s = 1) електромагнітного моменту від додаткового опору в обмотці збудження для СД однакової потужності, але з різною кількістю пар полюсів і стержнів на кожному з них суттєво відрізняються. Розрахунок залежності рушійного електромагнітного моменту від пускового опору дає змогу визначити таке його значення, за яко- го момент буде максимальним. Аналіз результатів розрахунку (рис. 2) свідчить, що 5-10-кратне значення пускового опору, яке зазви- чай використовують, неоптимальне з погляду забез- печення максимального значення пускового моменту. Однак значне завищення пускового опору може дати зворотний ефект. 22 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 a b Рис. 2. Залежності пускового (s = 1) електромагнітного мо- менту від кратності додаткового опору в обмотці збудження для двигунів СДСЗ (a) і СДНЗ (b) Розроблена математична модель та методика розрахунку дає змогу дослідити вплив на асинх- ронні характеристики пускової обмотки і обмотки збудження окремо, що важливо як для проектуван- ня пускової обмотки, так і розроблення оптималь- них систем автоматизованого керування пуском СД. Для цього в програмі розрахунку опір обмотки, яку необхідно виключити з розгляду, множиться на велике (103–106) число. Приклад результатів таких досліджень наведено на рис. 3, з яких видно наскі- льки відрізняються створювані обмоткою збуджен- ня асинхронні моменти для різних двигунів. Зокре- ма, в перший момент асинхронного пуску створю- ваний обмоткою збудження асинхронний момент мало впливає на електромагнітний момент в ціло- му. Максимальне його значення проявляється при малих ковзаннях, однак воно, як видно з рис. 3, суттєво відрізняється для різних двигунів. За відсутності пускової обмотки в околі значення ковзання s = 0,5 в кривій асинхронного моменту прояв- ляється одноосний ефект (крива рис. 4,b). Однак зумо- влений явнополюсністю ротора СД провал в кривій електромагнітного моменту практично нівелюється пусковою обмоткою, хоча за достатньо великого зна- чення пускового опору в обмотці збудження він прояв- ляється (рис. 5). Відповідним вибором значення пуско- вого опору можна досягнути не тільки збільшення пус- кового моменту, але й максимального (рис. 5). Крім того, при цьому дещо зменшується пусковий струм в обмотці статора. a b Рис. 3. Пускові характеристики електромагнітного моменту, який створює обмотка збудження за відсутності пускової обмотки для двигунів СДСЗ (a) і СДНЗ (b) Рис. 4. Механічні характеристика двигуна СДСЗ: а – із закороченою обмоткою збудження і пусковою обмоткою; b – за відсутності пускової обмотки Рис. 5. Залежності від ковзання електромагнітного моменту і струму двигуна СДСЗ при закороченій (ra = 0) обмотці збудження – (а) і замкненій на додатковий опір ra =250 rf – (b) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2018. №2 23 Висновки. 1. Розроблено математичну модель та методику розрахунку асинхронних режимів і статичних харак- теристик явнополюсних синхронних двигунів, що дає змогу досліджувати вплив значення пускового актив- ного опору в обмотці збудження на величину елект- ромагнітного моменту. 2. Показано, що за допомогою вмикання резисторів в обмотку збудження можна не тільки підвищити ру- шійний електромагнітний момент двигуна, але й впливати на його пускові характеристики в цілому. 3. Розроблені математична модель та методика роз- рахунку можуть бути використані в процесі проекту- вання явнополюсних синхронних двигунів для опти- мізації їх пускового опору і пускової обмотки з метою формування необхідних для конкретного електропри- воду пускових характеристик. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Абрамович Б.Н. О кратности пускового сопротивления синхронных двигателей // Электротехническая промышлен- ность. Электрические машины. – 1974. – №4(38). – С. 14-15. 2. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Ма- шины переменного тока: учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2010. – 350 с. 3. Басков С.Н., Радионов А.А., Усатый Д.Ю. Пуск асин- хронного двигателя в электроприводах с повышенным пус- ковым моментом // Известия вузов. Электромеханика. – 2004. – №2. – С. 47-49. 4. Черный А.П., Гладырь А.И., Осадчук Ю.Г., Курбанов И.Р., Вошун А.Н. Пусковые системы нерегулируемых элек- троприводов : Монография. – Кременчуг: «ЧП Щербатых А.В.», 2006. – 280 с. 5. Пивняк Г.Г., Кириченко В.И., Бородай В.А. О новом на- правлении усовершенствования крупных синхронных электро- двигателей // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск «Проблеми сучасної електротехніки». – 2002. – ч.2. – C. 62-65. 6. Кириченко В.И., Бородай В.А., Яланский А.А. Улучше- ние пусковых свойств крупных синхронных машин // Віс- ник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля. – 2003. – №6(64). – С. 38-40 7. Маляр В.С., Маляр А.В., Добушовська І.А. Моделюван- ня асинхронних режимів синхронного двигуна з конденса- торами в колі обмотки збудження // Електротехніка і елект- ромеханіка. – 2012. – №5. – С. 31-33. doi: 10/20998/2074- 272X.2012.5.06. 8. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы ре- шения дифференциальных уравнений: перевод с англ. – М.: Наука, 1986. – 288 с. 9. Маляр В.С., Маляр А.В. Математическое моделирова- ние периодических режимов работы электротехнических устройств // Электронное моделирование. – 2005. – т.27. – №3. – С. 39-53. 10. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнополюсных синхронных машин. – Львов: Світ, 1991. – 176 с. REFERENCES 1. Abramovich B.N. About starting resistance ratio of syn- chronous motors. Electrical engineering industry. Electric ma- chines, 1974, no.4(38), pp. 14-15. (Rus). 2. Voldek А.I., Popov V.V. Elektricheskiye mashiny. Mashiny peremennogo toka [Electric machines. AC machines]. Saint Petersburg, Piter Publ., 2010. 350 p. (Rus). 3. Baskov S.N., Radionov А.А., Usatyi D.Yu. Start of asyn- chronous motors in electric drives with increased starting torque. Russian Electromechanics, 2004, no.2, pp. 47-49. (Rus.) 4. Chornyy A.P., Gladyr A.I., Osadchuk Yu.G., Kurbanov I.R., Voshun А.N. Puskovyje sistemy nereguliruemykh elektro- privodov [Start-up systems of unregulated electric drives]. Kremenchug, Scherbatykh А.V. Publ., 2006. 280 p. (Rus). 5. Pivnyak G.G, Kirichenko V.I, Boroday V.A. About new direction in improvement large synchronous electric motors. Technical electrodynamics. Thematic issue «Problems of mod- ern electrical engineering», 2002, chapter 2, pp. 62-65. (Rus). 6. Kirichenko V.I., Boroday V.A., Yalanskiy A.A. Improved properties of starting modes of large synchronous machines. Visnik Of The Volodymyr Dahl East Ukrainian National Univer- sity, 2003, no.6(64), pp. 38-40. (Rus). 7. Malyar V.S., Malyar A.V., Dobushovska I.A. Simulation of asynchronous modes of synchronous motors with capacitors in the excitation circuit. Electrical engineering & electromechan- ics, 2012, no.5, pp. 31-33. (Ukr). doi: 10/20998/2074- 272X.2012.5.06. 8. Ortega J., Poole W. An introduction to numerical methods for differential equations. Boston, Jr. Pitman Publ. Inc., 1981. 344 p. 9. Malyar V.S, Malyar A.V. Mathematical simulation of peri- odic modes of electrotechnical appliances. Electronic modeling, 2005, vol.27, no.3, pp. 39-53. (Rus). 10. Filts R.V, Lyabuk N.N. Matematicheskoye modelirovaniye yavnopolyusnykh sinkhronnykh mashin [Mathematical simula- tion of salient-pole synchronous motor]. Lviv, Svit Publ., 1991. 176 p. (Rus). Надійшла (received) 06.01.2018 Маляр Василь Сафронович1, д.т.н., проф., Маляр Андрій Васильович1, д.т.н., проф., 1 Національний університет «Львівська політехніка», 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12, тел/phone +380 32 2582119, e-mail: mvs@polynet.lviv.ua; svmalyar@polynet.lviv.ua V.S. Malyar1, A.V. Malyar1 1 Lviv Polytechnic National University, 12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine. Studying the effect of an additional active resistance in the field winding circuit on starting characteristics of salient-pole synchronous motors. On the basis of the developed method for calculating steady- state asynchronous operation modes of salient-pole synchronous motors, a procedure of mathematical modelling of the starting characteristics is proposed. The problem of calculating the steady-state asynchronous mode is solved as a boundary value one for differential equations of motor circuit electrical equilib- rium. Algebraization of the system of differential equations is carried out by approximating the equations of state using cubic spline functions on a grid of period nodes, taking into account the periodic law of variation of the coordinates. This results in the changeover from continual values to nodal ones. The start- ing static characteristics are calculated using the parameter continuation method. The study of the effect of the starting resis- tance value on the asynchronous characteristics of the motor relied on a mathematical model of the motor taking into consid- eration real field circuits, saturation and asymmetry of the mag- netic path. References 10, figures 5. Key words: salient-pole synchronous motor, asynchronous operation mode, starting resistance, static characteristics, boundary value problem, spline approximation.

Дослідження впливу додаткового активного опору в колі обмотки збудження на пускові характеристики явнополюсних синхронних двигунів

Репозитарії

Схожі ресурси