Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой

Авторы статьи задаются целью дать ответы на вопросы, способные раскрыть физический смысл термина «реактивная мощность» с обоснованием принимамых допущений применительно к трехфазным трехпроводным и четырехпроводным системам электроснабжения. Методика. Использовалась эквивалентная графическая замены...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Електротехніка і електромеханіка
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Жемеров, Г.Г., Тугай, Д.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України 2015
Schlagworte:	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149388
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 6. — С. 36–42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-149388
record_format	dspace
spelling	Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В. 2019-02-21T13:13:22Z 2019-02-21T13:13:22Z 2015 Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 6. — С. 36–42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 2074-272X DOI: https://doi.org/10.20998/2074-272X.2015.6.06 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149388 621.3 Авторы статьи задаются целью дать ответы на вопросы, способные раскрыть физический смысл термина «реактивная мощность» с обоснованием принимамых допущений применительно к трехфазным трехпроводным и четырехпроводным системам электроснабжения. Методика. Использовалась эквивалентная графическая замены сложной разветвленной схемы системы электроснабжения упрощенной расчетной схемой, методы теории электрических цепей, современные теории мгновенной активной и реактивной мощностей, компьютерное моделирование в среде Matlab. Результаты. Даны ответы на шесть основных вопросов, раскрывающих физический смысл понятия «реактивная мощность». Сформулированы несколько определений термина «реактивная мощность». Обоснованы допущения, позволяющие предложить универсальную расчетную формулу для определения относительной суммарной мощности потерь в трехфазной системе электроснабжения как сумму четырех составляющих, обусловленных: минимально возможными потерями, реактивной мощностью, пульсациями мгновенной активной мощности и протеканием тока в нулевом проводе. Научная новизна. Предложено определение, раскрывающее физический смысл термина «реактивная мощность» для трехфазных систем электроснабжения, отвечающее положениям современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей. Практическое значение. Развиты положения метода оценки энергетической эффективности систем электроснабжения с нелинейной нагрузкой, основанные на расчете дополнительных составляющих мощности потерь. Дальнейшее развитие метода позволит внести дополнения в практику расчета, выбора и эксплуатации силовых активных фильтров. Автори статті ставлять собі за мету дати відповіді на питання, здатні розкрити фізичний зміст терміну «реактивна потужність» з обґрунтуванням прийнятих припущень стосовно трифазних трипровідних і чотирипровідних систем електропостачання. Методика. Використовувалася еквівалентна графічна заміна складної розгалуженої схеми системи електропостачання спрощеною розрахунковою схемою, методи теорії електричних кіл, сучасні теорії миттєвої активної і реактивної потужностей, комп'ютерне моделювання в середовищі Matlab. Результати. Дано відповіді на шість основних питань, які розкривають фізичний зміст поняття «реактивна потужність». Сформульовано декілька визначень терміну «реактивна потужність». Обґрунтовані допущення, що дозволяють запропонувати універсальну розрахункову формулу для визначення відносної сумарної потужності втрат у трифазній системі електропостачання як суму чотирьох складових, обумовлених: мінімально можливими втратами, реактивною потужністю, пульсаціями миттєвої активної потужності і протіканням струму в нульовому проводі. Наукова новизна. Запропоновано визначення, що розкриває фізичний зміст терміну «реактивна потужність» для трифазних систем електропостачання, що відповідає положенням сучасних теорій миттєвої активної і реактивної потужностей. Практичне значення. Розвинені положення методу оцінки енергетичної ефективності систем електропостачання з нелінійним навантаженням, засновані на розрахунку додаткових складових потужності втрат. Подальший розвиток методу дозволить внести доповнення до практики розрахунку, вибору та експлуатації силових активних фільтрів. Purpose. The contradictions in the use of the term «reactive power» require justification by clarifying its physical meaning. The aim of the paper is to reveal the physical meaning of the term «reactive power» applied to three-phase three-wire and four-wire energy supply systems. Methodology. We have applied the modern theory of instantaneous active and reactive power, the graphical filling complex branched energy supply system of simplified design scheme, the theory of electrical circuits, computer Matlab-simulation. Results. We have provided answers to six basic questions that reveal the physical meaning and definition of the concept of «reactive power». We have justified the assumptions suggesting a universal calculation formula to determine the relative total power loss in the three-phase energy supply system as the sum of four components caused by: a minimal losses, reactive power, active power pulsations and instantaneous current flow in the neutral wire. Originality. We have developed the definition that reveals the physical meaning of the term «reactive power» for three-phase energy supply systems corresponding to modern theories of instantaneous active and reactive power. Practical value. We have proposed energy efficiency method ideas of energy supply systems with non-linear load based on the additional components of the power losses calculation. The further development of the method will allow to amend the design, selection and operation of the power active filters practices. ru Інститут технічних проблем магнетизму НАН України Електротехніка і електромеханіка Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
spellingShingle	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В. Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
title_short	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
title_full	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
title_fullStr	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
title_full_unstemmed	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
title_sort	физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой
author	Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В.
author_facet	Жемеров, Г.Г. Тугай, Д.В.
topic	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
topic_facet	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка
publishDate	2015
language	Russian
container_title	Електротехніка і електромеханіка
publisher	Інститут технічних проблем магнетизму НАН України
format	Article
title_alt	Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load
description	Авторы статьи задаются целью дать ответы на вопросы, способные раскрыть физический смысл термина «реактивная мощность» с обоснованием принимамых допущений применительно к трехфазным трехпроводным и четырехпроводным системам электроснабжения. Методика. Использовалась эквивалентная графическая замены сложной разветвленной схемы системы электроснабжения упрощенной расчетной схемой, методы теории электрических цепей, современные теории мгновенной активной и реактивной мощностей, компьютерное моделирование в среде Matlab. Результаты. Даны ответы на шесть основных вопросов, раскрывающих физический смысл понятия «реактивная мощность». Сформулированы несколько определений термина «реактивная мощность». Обоснованы допущения, позволяющие предложить универсальную расчетную формулу для определения относительной суммарной мощности потерь в трехфазной системе электроснабжения как сумму четырех составляющих, обусловленных: минимально возможными потерями, реактивной мощностью, пульсациями мгновенной активной мощности и протеканием тока в нулевом проводе. Научная новизна. Предложено определение, раскрывающее физический смысл термина «реактивная мощность» для трехфазных систем электроснабжения, отвечающее положениям современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей. Практическое значение. Развиты положения метода оценки энергетической эффективности систем электроснабжения с нелинейной нагрузкой, основанные на расчете дополнительных составляющих мощности потерь. Дальнейшее развитие метода позволит внести дополнения в практику расчета, выбора и эксплуатации силовых активных фильтров. Автори статті ставлять собі за мету дати відповіді на питання, здатні розкрити фізичний зміст терміну «реактивна потужність» з обґрунтуванням прийнятих припущень стосовно трифазних трипровідних і чотирипровідних систем електропостачання. Методика. Використовувалася еквівалентна графічна заміна складної розгалуженої схеми системи електропостачання спрощеною розрахунковою схемою, методи теорії електричних кіл, сучасні теорії миттєвої активної і реактивної потужностей, комп'ютерне моделювання в середовищі Matlab. Результати. Дано відповіді на шість основних питань, які розкривають фізичний зміст поняття «реактивна потужність». Сформульовано декілька визначень терміну «реактивна потужність». Обґрунтовані допущення, що дозволяють запропонувати універсальну розрахункову формулу для визначення відносної сумарної потужності втрат у трифазній системі електропостачання як суму чотирьох складових, обумовлених: мінімально можливими втратами, реактивною потужністю, пульсаціями миттєвої активної потужності і протіканням струму в нульовому проводі. Наукова новизна. Запропоновано визначення, що розкриває фізичний зміст терміну «реактивна потужність» для трифазних систем електропостачання, що відповідає положенням сучасних теорій миттєвої активної і реактивної потужностей. Практичне значення. Розвинені положення методу оцінки енергетичної ефективності систем електропостачання з нелінійним навантаженням, засновані на розрахунку додаткових складових потужності втрат. Подальший розвиток методу дозволить внести доповнення до практики розрахунку, вибору та експлуатації силових активних фільтрів. Purpose. The contradictions in the use of the term «reactive power» require justification by clarifying its physical meaning. The aim of the paper is to reveal the physical meaning of the term «reactive power» applied to three-phase three-wire and four-wire energy supply systems. Methodology. We have applied the modern theory of instantaneous active and reactive power, the graphical filling complex branched energy supply system of simplified design scheme, the theory of electrical circuits, computer Matlab-simulation. Results. We have provided answers to six basic questions that reveal the physical meaning and definition of the concept of «reactive power». We have justified the assumptions suggesting a universal calculation formula to determine the relative total power loss in the three-phase energy supply system as the sum of four components caused by: a minimal losses, reactive power, active power pulsations and instantaneous current flow in the neutral wire. Originality. We have developed the definition that reveals the physical meaning of the term «reactive power» for three-phase energy supply systems corresponding to modern theories of instantaneous active and reactive power. Practical value. We have proposed energy efficiency method ideas of energy supply systems with non-linear load based on the additional components of the power losses calculation. The further development of the method will allow to amend the design, selection and operation of the power active filters practices.
issn	2074-272X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149388
citation_txt	Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай // Електротехніка і електромеханіка. — 2015. — № 6. — С. 36–42. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT žemerovgg fizičeskiismyslponâtiâreaktivnaâmoŝnostʹprimenitelʹnoktrehfaznymsistemamélektrosnabženiâsnelineinoinagruzkoi AT tugaidv fizičeskiismyslponâtiâreaktivnaâmoŝnostʹprimenitelʹnoktrehfaznymsistemamélektrosnabženiâsnelineinoinagruzkoi AT žemerovgg physicalmeaningofthereactivepowerconceptappliedtothreephaseenergysupplysystemswithnonlinearload AT tugaidv physicalmeaningofthereactivepowerconceptappliedtothreephaseenergysupplysystemswithnonlinearload
first_indexed	2025-11-26T08:29:17Z
last_indexed	2025-11-26T08:29:17Z
_version_	1850615714839265280
fulltext	Електротехнічні комплекси та системи. Силова електроніка 36 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 © Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай УДК 621.3 Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПОНЯТИЯ «РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ» ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТРЕХФАЗНЫМ СИСТЕМАМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКОЙ Автори статті ставлять собі за мету дати відповіді на питання, здатні розкрити фізичний зміст терміну «реакти- вна потужність» з обґрунтуванням прийнятих припущень стосовно трифазних трипровідних і чотирипровідних систем електропостачання. Методика. Використовувалася еквівалентна графічна заміна складної розгалуженої схеми системи електропостачання спрощеною розрахунковою схемою, методи теорії електричних кіл, сучасні теорії миттє- вої активної і реактивної потужностей, комп'ютерне моделювання в середовищі Matlab. Результати. Дано відповіді на шість основних питань, які розкривають фізичний зміст поняття «реактивна потужність». Сформульовано декілька визначень терміну «реактивна потужність». Обґрунтовані допущення, що дозволяють запропонувати універсальну роз- рахункову формулу для визначення відносної сумарної потужності втрат у трифазній системі електропостачання як суму чотирьох складових, обумовлених: мінімально можливими втратами, реактивною потужністю, пульсаціями миттєвої активної потужності і протіканням струму в нульовому проводі. Наукова новизна. Запропоновано визначення, що розкриває фізичний зміст терміну «реактивна потужність» для трифазних систем електропостачання, що відпові- дає положенням сучасних теорій миттєвої активної і реактивної потужностей. Практичне значення. Розвинені поло- ження методу оцінки енергетичної ефективності систем електропостачання з нелінійним навантаженням, засновані на розрахунку додаткових складових потужності втрат. Подальший розвиток методу дозволить внести доповнення до практики розрахунку, вибору та експлуатації силових активних фільтрів. Бібл. 10, табл. 3, рис. 5. Ключові слова: система електропостачання, реактивна потужність, потужність додаткових втрат, мінімально можливі втрати, Matlab-модель трифазної системи електропостачання. Авторы статьи задаются целью дать ответы на вопросы, способные раскрыть физический смысл термина «реак- тивная мощность» с обоснованием принимамых допущений применительно к трехфазным трехпроводным и четы- рехпроводным системам электроснабжения. Методика. Использовалась эквивалентная графическая замены сложной разветвленной схемы системы электроснабжения упрощенной расчетной схемой, методы теории электрических цепей, современные теории мгновенной активной и реактивной мощностей, компьютерное моделирование в среде Matlab. Результаты. Даны ответы на шесть основных вопросов, раскрывающих физический смысл понятия «реак- тивная мощность». Сформулированы несколько определений термина «реактивная мощность». Обоснованы допуще- ния, позволяющие предложить универсальную расчетную формулу для определения относительной суммарной мощ- ности потерь в трехфазной системе электроснабжения как сумму четырех составляющих, обусловленных: мини- мально возможными потерями, реактивной мощностью, пульсациями мгновенной активной мощности и протека- нием тока в нулевом проводе. Научная новизна. Предложено определение, раскрывающее физический смысл термина «реактивная мощность» для трехфазных систем электроснабжения, отвечающее положениям современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей. Практическое значение. Развиты положения метода оценки энер- гетической эффективности систем электроснабжения с нелинейной нагрузкой, основанные на расчете дополни- тельных составляющих мощности потерь. Дальнейшее развитие метода позволит внести дополнения в практику расчета, выбора и эксплуатации силовых активных фильтров. Библ. 10, табл. 3, рис. 5. Ключевые слова: система электроснабжения, реактивная мощность, мощность дополнительных потерь, минимально возможные потери, Matlab-модель трехфазной системы электроснабжения. Введение. Через пять лет можно будет отмечать 100-летний юбилей растянувшегося на длинный пе- риод рождения термина «реактивная мощность» («reactive power») [1-7]. Несмотря на солидный возраст термина, его внутренне содержание до настоящего времени остает- ся нечетким и противоречивым. Это отчасти объясня- ется тем, что для ответа на вопрос в чем заключается физический смысл понятия реактивная мощность не- обходимо предварительно ответить на несколько дру- гих вопросов, а именно: 1) какова структура рассматриваемой системы электроснабжения (СЭ); 2) как определяется период повторяемости процес- сов в рассматриваемой СЭ; 3) в каких точках СЭ измеряются мгновенные зна- чения токов и напряжений; 4) в какой системе координат определяется обоб- щенные векторы мгновенных напряжений, токов и реактивной мощности трехфазной СЭ; 5) как рассчитываются мгновенные значения ак- тивной мощности и модуля вектора мгновенной реак- тивной мощности; 6) какова единица измерения модуля вектора мгно- венной реактивной мощности. К перечисленным шести вопросам необходимо добавить обоснования нескольких допущений:  мощность потерь энергии в линии, обусловлен- ная протеканием активной составляющей тока, и мощность потерь, обусловленная протеканием реак- тивных токов, взаимно независимы;  влиянием индуктивностей кабелей на величину потерь энергии можно пренебречь в виду его малости. В других случаях индуктивность кабелей можно пе- ренести в нагрузку;  в симметричной трехфазной СЭ с резистивной на- грузкой минимальные потери энергии, т.е. максималь- но возможный КПД, ηmax, однозначно определяются ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 37 отношением мощности к.з. на зажимах нагрузки к по- лезной мощности, равной среднему значению мощно- сти нагрузки, вычисленному в периоде повторяемости;  мощность потерь в СЭ, обусловленных потоком энергии от источника в нагрузку, пропорциональна квадрату средней полезной мощности нагрузки;  мощность дополнительных потерь, обусловлен- ных реактивной мощностью, равна произведению мощности минимальных потерь, соответствующих максимально возможному КПД, на отношение квад- рата среднеквадратического значения реактивной мощности к квадрату средней полезной мощности;  мощность дополнительных потерь, обусловлен- ных пульсациями активной мощности равна произве- дению мощности минимально возможных потерь на отношение квадрата среднеквадратического значения переменной составляющей мгновенной активной мощности к квадрату средней активной мощности;  в режимах роботы четырехпроводной СЭ, в ко- торых отличен от нуля ток нулевого провода, возни- кает четвертая составляющая суммарных потерь, про- порциональная произведению сопротивления нулево- го провода на квадрат среднеквадратического значе- ния нулевого тока. В настоящей работе приведены ответы авторов статьи на перечисленные вопросы и обоснования приня- тых допущений, что позволило предложить универсаль- ную расчетную формулу для определения суммарной мощности потерь как суммы четырех составляющих. Ответы на предварительные вопросы. 1. Эквивалентная схема рассматриваемой СЭ пред- ставлена на рис. 1. Рис. 1. Эквивалентная схема трехфазной СЭ Поток энергии в системе направлен из источника (Source) в нагрузку (Load) посредством четырехпро- водной линии (Line). Сопротивление фазного кабеля линии равно Rs, а нулевого Rn. При анализе целесооб- разно рассматривать три значения сопротивления ну- левого провода: Rn = 0, Rs, ∞. Источник представляет собой трехфазную систему почти синусоидальных напряжений симметричную или несимметричную. В кривой напряжений могут содержаться высшие гар- моники. Нагрузка (Load) в общем случае содержит линейные и нелинейные элементы, источники тока и напряжения. Как правило, каждую фазу нагрузки можно представить источником тока. При больших длинах кабелей к нагрузке можно отнести индуктив- ность кабелей. 2. Период повторяемости кривых токов, напряже- ний, активной и реактивной мощности СЭ – это наи- меньший отрезок времени, в котором укладывается целое число периодов повторяемости указанных ве- личин. В зависимости от целей расчетов или экспери- ментов может быть выбран любой произвольный пе- риод повторяемости в интервале времени от нуля до бесконечности. Наиболее популярный вариант – вы- бор периода повторяемости, равного периоду или части периода напряжения питающей сети. Однако такой подход может быть связан со значительными погрешностями из-за неучета низкочастотных пуль- саций мгновенной активной мощности. 3. Как следует из эквивалентной схемы СЭ, пред- ставленной на рис. 1, напряжения источника usa, usb, usc измеряются в точке общего присоединения (РСС), а напряжения нагрузки ula, ulb, ulc измеряются на клем- мах нагрузки. 4. Обобщенные векторы напряжений LS uu  , , тока i  и реактивной мощности Sq  определяются в одной из пространственных декартовых систем координат [8], например, abc: scsbsas ukujuiu   , (1) LcLbLaL ukujuiu   , (2) scsbsas ikijiii   , (3) t ba sbsa ac sasc cb scsb sc sb sa SSS ii uu ii uu ii uu q q q iuq                      , (4) где kji  ,, – орты направления по осям a, b, c системы координат. 5. Мгновенная активная мощность источника опре- деляется двумя способами: cscbsbasaS iuiuiup  , (5)  cosiup SS  , (6) а мгновенная активная мощность нагрузки cLcbLbaLaL iuiuiup  , (7)  cosiup LL  , (8) где i i u u i i u u i i u u ccbbaa  cos . (9) Модуль вектора мгновенной реактивной мощно- сти источника  siniuqq SSS  . (10) Как следует из (5)-(8) мгновенная активная мощ- ность и, следовательно, средняя за период повторяе- мости активная мощность могут изменять знак, при- чем положительная активная мощность соответствует положительному направлению потока энергии, – из источника в нагрузку, – а отрицательная активная мощность соответствует противоположному направ- лению потока энергии. Модуль вектора мгновенной реактивной мощно- сти всегда положителен, это находится в согласии с допущением, что от реактивной мощности в трехфаз- ной СЭ скорость передачи энергии и направление потока энергии не зависят. 38 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 Помимо модуля вектора мгновенной реактивной мощности для определения мощности потерь в СЭ требуется среднее и среднеквадратическое за период повторяемости значение реактивной мощности. Отметим, что в настоящей статье рассматривает- ся режим работы СЭ с однонаправленным потоком энергии, т.е., с постоянным знаком мгновенной ак- тивной мощности во всем периоде повторяемости. Режим работы, в котором знак мгновенной активной мощности в периоде повторяемости принимает как положительные, так и отрицательные значения, тре- бует отдельного рассмотрения. 6. При анализе СЭ используются величины, пред- ставленные в табл.1. Размерность модуля реактивной мощности – ватт (W). Могут использоваться безраз- мерные величины в долях полезной средней за период повторяемости активной мощности нагрузки, Pusf, которая во всех расчетах и экспериментах поддержи- вается равной заданной величине. Таким образом, сформулирован ответ на все шесть вопросов. Перейдем к допущениям. Обоснования принятых допущений. 1. В пространственной декартовой системе коорди- нат вектор активного тока при неизменном векторе напряжений источника не изменяется. Векторы актив- ных и реактивных токов взаимно перпендикулярны. 2. Потери в индуктивностях кабелей отсутствуют. Однако ввод индуктивностей приводит к увеличению реактивной мощности и потерь в омических сопро- тивлениях линии. Это увеличение, в ряде случаев, составляет доли процента, что подтверждают экспе- рименты. Индуктивность кабелей можно перенести в нагрузку без изменения точек подключения. 3. Это теорема о максимально возможном КПД СЭ (аналогична теореме Tevenin). В [9] получено аналитическое выражение для максимально возможного КПД СЭ в виде usfsc PP / 1 4 1 2 1 max  , (11) где PSC – мощность резистивного короткого замыка- ния на клеммах нагрузки (см. рис.1). Относительные минимальные потери в СЭ, соот- ветствующие максимально возможному КПД [6] 1 1 max min min*      usfP P P . (12) На рис. 2 приведены кривые, рассчитанные по (11), а в табл. 2 – значения КПД при заданных вели- чинах PSC/Pusf. 4. 5. Четвертое и пятое допущения можно объеди- нить одним допущением о существовании пропорции q RMSusf P Q P P    2 min 2 . (13) Откуда 2 min 2 usf RMS q P PQ P   . (14) Сопротивления, в которых выделяется тепловая энергия под действием активного и реактивного то- ков, одни и те же. Мощности в (13), (14) приняты в квадратах потому, что потери пропорциональны квадратам токов, которые, в свою очередь, пропор- циональны мощностям. а б Рис. 2. Максимально возможный КПД 6. Зависимость мощности дополнительных потерь, обусловленных пульсациями мгновенной активной мощности, от среднеквадратического (действующего) значения, вычисленного в периоде повторяемости, переменной составляющей активной мощности, мо- жет быть получено аналитически. Покажем это. Графики активной мощности без пульсаций и с пульсациями представлены на рис. 3,а и рис. 3,б соответственно. а б Рис. 3. Графики активной мощности без пульсаций (а) и с пульсациями (б) ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 39 Таблица 1 Величины, используемые в статье № Наименование Сокращенное наименование Обозначение Расчетная формула Размерность Примечания 1 Вектор мгновенной реактивной мощности – q  (4, 9, 10) – – 2 Модуль вектора мгновенной реактивной мощности Мгновенная реактивная мощность q (10) W – 3 Мгновенная реактивная мощность – q (10) W qq  4 Относительная реактивная мощность – q* usfP q q * безразмерная – 5 Средняя за период повторяемости реактивная мощность Средняя реактивная мощность QAV QAV*    Tt t AV qdt T Q 1    Tt t AV dtq T Q ** 1 W безразмерная – – 6 Среднеквадратическая в периоде повторяемости реактивная мощность Среднеквадратическая реактивная мощность QRMS QRMS*    Tt t RMS dtq T Q 21    Tt t RMS dtq T Q 2 ** 1 W безразмерная – – Таблица 2 Максимально возможный КПД ksc 4 6 8 10 12 14 16 18 ηmax 0.5 0.789 0.854 0.887 0.909 0.923 0.933 0.941 ΔPmin* 1 0.276 0.171 0.127 0.101 0.083 0.072 0.063 Psours* 2 1.276 1.171 1.127 1.101 1.083 1.072 1.063 ksc 20 25 30 40 50 60 75 100 ηmax 0.947 0.958 0.965 0.974 0.980 0.983 0.986 0.99 ΔPmin* 0.056 0.043 0.036 0.026 0.021 0.017 0.014 0.01 Psours* 1.056 1.043 1.036 1.026 0.021 1.017 1.014 1.01 Мгновенная активная мощность нагрузки трех- фазной СЭ при отсутствии пульсаций const usfPp , (15) при наличии пульсаций  sinm~PPp usf . (16) Полагаем, что активный ток кабеля пропорцио- нален мгновенной активной мощности. Мощность потерь в кабеле от активной составляющей тока при отсутствии пульсаций 22 usfSS PkRpkRPp   , (17) где k – коэффициент пропорциональности. При наличии пульсаций  2m~~ sin PPkRp usfS . (18) Период повторяемости графика активной мощ- ности в соответствии с рис. 3 равен 2π. Из соотноше- ния (18) в периоде повторяемости с учетом независи- мости мощности потерь от частоты пульсаций актив- ной мощности   .sin sin2 2 1 2 0 22 m~ 2 0 m~ 2 ~                 dP dPPPkRP usfusfS (19) С учетом равенства нулю второго интеграла в скобках определим разность в мощности потерь в рассматриваемых двух вариантах графика мгновен- ной активной мощности   . 2 2cos1 2 1 2 2 1 2 2 m~ 2 0 m~ ~ pulsRMSSS S puls PkR P kR dPkR PPP         (20) Из соотношения (20) следует, что дополнитель- ная мощность потерь, обусловленная пульсациями мгновенной активной мощности, пропорциональна квадрату среднеквадратического (действующего) зна- чения переменной составляющей активной мощности. 7. Допущение о мощности потерь в нулевом прово- де четырехпроводной СЭ очевидно. Таким образом, обоснованы все семь принимае- мых в работе допущений. Корректность принятых допущений может быть проверена на соответствую- щей Matlab-модели. Поскольку существует, по край- ней мере, 72 заслуживающих внимания варианта со- четаний наборов параметров моделей [7], разработка моделей, моделирование и сопоставительный анализ результатов требует длительного периода времени. После моделирования и анализа пяти вариантов СЭ авторы сочли возможным предложить универ- сальную расчетную формулу для определения четы- рех составляющих суммарной мощности потерь [10]   constP PPQ PP usf npulsRMSRMS     * 2 * 2 * min** 1 . (21) 40 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 В соотношении (21) все величины взяты в долях заданного неизменного значения полезной мощности нагрузки, Pusf. По сравнению с соотношением (27) в [10] в (21) введены уточненные индексы, более соот- ветствующие физическому смыслу величин. Соотно- шение (21) является основным расчетным соотноше- нием. В нем: usfPPP   * – (22) относительная суммарная мощность потерь в рассмат- риваемой СЭ в долях полезной мощности нагрузки; usfPPP minmin*  – (23) относительная минимально возможная мощность по- терь в СЭ при отсутствии пульсаций активной мощ- ности и при равенстве нулю мгновенной реактивной мощности во всем периоде повторяемости; usfRMSRMS PQQ * – (24) относительная среднеквадратическая в периоде по- вторяемости реактивная мощность; usfpulsRMSpulsRMS PPP * – (25) относительное среднеквадратическое значение пере- менной составляющей мгновенной активной мощности; usf n Tt t n usf n n P P dti TP R P       2 * – (26) среднее за период повторяемости относительное зна- чение мощности потерь в нулевом проводе. Проверка корректности универсальной форму- лы (21). Универсальная формула (21) получена при ряде допущений и поэтому является приближенной. Степень приближения расчета суммарной мощности потерь и ее составляющих определяется путем сравнения результа- тов полученных по (21) и результатов измерения токов, напряжений, активной, реактивной мощностей, мощно- сти потерь и КПД СЭ в Matlab-модели. В [10] была описана Matlab-модель трехфазной СЭ, позволяющая выполнять необходимые измерения и производить анализ электромагнитных процессов в режиме реального времени. Графическая часть Matlab-модели представлена на рис. 4. Модель позво- ляет снимать данные для любого из 72 вариантов на- бора параметров. Остановимся на варианте СЭ с сим- метричным источником трехфазных синусоидальных напряжений, представленными на рис. 4 блоками 1-3, и симметричной нелинейной нагрузкой представлен- ной в каждой фазе параллельным включением рези- сторов Rla, Rlb, Rlc (блоки 11-13) и регулируемых источников тока Ja, Jb, Jc (блоки 8-10). Рис. 4. Matlab-модель эквивалентной схемы трехфазной СЭ Для моделирования был выбран вариант, когда в кривой тока содержатся нечетные гармоники включи- тельно по 37. Параметры элементов модели: ksc = = PSC/Pusf = 5, 10, 15, 20, 25, 30; Um = 311.13 V; fs = 50 Hz; Pusf = const = 400.1 kW; Rn = ∞, 0, Rs. Постоянство средней полезной мощности Pusf = const поддержива- лось с помощью коэффициента kl, на который умно- жались значения сопротивлений нагрузки. Сопоставление результатов расчета по (21) и экс- перимента на Matlab-модели представлено в табл. 3. Жирным шрифтом в табл. 3 выделены результаты расчета по формуле (21), а в последней колонке при- ведена относительная погрешность использования расчетной формулы. Таблица 3 Сопоставление результатов расчета и экспериментов Rn ksc kl η Qrms* PpulsRMS* ΔP1Σ* ΔP2Σ* ΔPmin* ΔPq* ΔPpuls* ΔРn* δΔРΣ, % 5 0.9595 0.7024 0.2992 0.04268 0.4236 0.4169 0.382 0.0342 0.00071 0 1.59 10 0.9887 0.8783 0.2964 0.04258 0.13858 0.13841 0.127 0.01116 0.00023 0 0.126 15 0.993 0.9222 0.2958 0.04245 0.08434 0.08429 0.07738 0.00677 0.00014 0 0.054 20 0.995 0.9428 0.2951 0.04243 0.06072 0.0607 0.05574 0.004854 0.0001 0 0.03 25 0.9963 0.9547 0.2949 0.04235 0.04744 0.04743 0.04356 0.00379 0.000078 0 0.027 ∞ 30 0.9969 0.9625 0.2947 0.04233 0.03894 0.03893 0.03576 0.00311 0.000064 0 0.026 5 0.8945 0.6684 0.4904 0.04425 0.49617 0.4746 0.382 0.09186 0.00078 0 4.34 10 0.9711 0.8644 0.4785 0.04318 0.1569 0.15634 0.127 0.02908 0.00024 0 0.36 15 0.9824 0.9132 0.4748 0.04284 0.0951 0.09497 0.07738 0.01744 0.00014 0 0.136 20 0.9876 0.936 0.473 0.04268 0.06836 0.06832 0.05574 0.01247 0.0001 0 0.061 25 0.9903 0.9493 0.4719 0.04258 0.05337 0.05334 0.04356 0.0097 0.000079 0 0.056 0 30 0.992 0.958 0.4712 0.04252 0.04379 0.04376 0.03576 0.00794 0.000065 0 0.055 5 0.8875 0.6646 0.3688 0.04439 0.50455 0.45896 0.382 0.05195 0.00075 0.02429 9.03 10 0.9495 0.8474 0.4145 0.04393 0.18008 0.17256 0.127 0.02182 0.00025 0.02348 4.17 15 0.9644 0.8976 0.4313 0.04353 0.1141 0.1108 0.07738 0.01439 0.00015 0.01885 2.91 20 0.9725 0.9225 0.4402 0.04327 0.084 0.0821 0.05574 0.0108 0.000104 0.01545 2.28 25 0.9775 0.9376 0.4456 0.04309 0.06655 0.06532 0.04356 0.00865 0.000081 0.01303 1.84 Rs 30 0.981 0.9477 0.4492 0.04296 0.05514 0.05427 0.03576 0.00722 0.000066 0.01123 1.57 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 41 Анализ данных табл. 3 подтверждает высокую точность расчета по (21) для трехфазных трехпровод- ных, а также четырехпроводных СЭ при допущении Rn = 0. В случае использования формулы (21) для трех- фазной четырехпроводной СЭ при учете сопротивле- ния нулевого провода, она дает достаточно точный для инженерных расчетов результат, однако требует уточ- нения при исследованиях, в связи с тем, что не учиты- вает взаимное влияние электромагнитных процессов в линейный проводах и нулевом проводе. На рис. 5 представлены зависимости КПД от па- раметра ksc = PSC/Pusf для трех значений сопротивле- ния нулевого провода, а также зависимость макси- мально возможного КПД от указанного параметра, построенная по (11). Анализ кривых показывают, что компенсация дополнительных составляющих мощно- сти потерь для рассматриваемой СЭ с малыми значе- ниями отношения мощности резистивного короткого замыкания к полезной мощности нагрузки (5<ksc<10), позволит увеличить КПД более чем на 5 %. Рис. 5. Зависимости КПД от параметра ksc = PSC/Pusf Выполненный анализ зависимости вычисленных в периоде повторяемости значений среднеквадратиче- ской реактивной мощности и средней, за тот же период времени, мощности потерь в СЭ, позволяет сформули- ровать несколько определений реактивной мощности, зависящих от ответов на шесть вопросов, сформулиро- ванных в начале статьи, и от принятых допущений. Приведем несколько возможных определений. 1) В трехмерной системе координат вектор мгно- венной реактивной мощности равен векторному про- изведению пространственного вектора напряжения на пространственный вектор тока СЭ. 2) Мгновенная реактивная мощность равна модулю вектора мгновенной реактивной мощности. Среднее и среднеквадратическое значения реактивной мощности вычисляются путем интегрирования в периоде повто- ряемости кривой мгновенной реактивной мощности. 3) В трехфазной СЭ одновременно протекают два практически независимых процесса обмена энергией. Первый процесс – это обмен энергией между источни- ком и нагрузкой. Скорость первого обмена численно равна мгновенной или средней за период повторяемо- сти активной мощности. Знаком активной мощности определяется направление потока энергии. Второй про- цесс – это обмен энергией между фазами нагрузки, скорость которого равна мгновенной реактивной мощ- ности. Второй обмен фактически не влияет на обмен энергией между источником и нагрузкой, однако по- рождает дополнительные потери энергии в линии, пропорциональные, как следует из (21), квадрату сред- неквадратического значения реактивной мощности. 4) Реактивная мощность – это расчетная величина, определяющая скорость обмена энергией между фаза- ми нагрузки трехфазной СЭ, отношение квадрата сред- неквадратического значения которой к квадрату полез- ной мощности, умноженное на величину минимально возможной мощности потерь, равно одной из состав- ляющих мощности дополнительных потерь в СЭ. 5) Возможны, по крайней мере, 72 варианта сочета- ний параметров и режимов работы СЭ, приводящих к появлению реактивной мощности. Можно сделать предположение, что формула (21) с допустимой по- грешностью справедлива для всех 72 вариантов. Пу- тем сопоставления результатов моделирования и рас- четов подтверждается справедливость формулы (21) для пяти вариантов. 6) В случае доказательства справедливости форму- лы (21) для остальных вариантов можно сформулиро- вать теорему минимума потерь в СЭ: «Минимальная мощность потерь в СЭ достигается, если мгновенная реактивная мощность равна нулю во всем периоде повторяемости, а в графике мгновенной активной мощности отсутствуют пульсации». Численная вели- чина этой минимально возможной мощности потерь в СЭ однозначно зависит от отношения мощности рези- стивного короткого замыкания на клеммах нагрузки к средней за период повторяемости мощности нагрузки и определяется по табл.2 и через максимально воз- можный КПД по соотношению (11). Отметим, что возможность обмена энергией ме- жду фазами трехфазной СЭ при отсутствии потока энергии из источника в нагрузку или в обратном на- правлении показана в [9] для случая подключения к источнику трехфазной батареи конденсаторов или блока трехфазных реакторов. Выводы. Сформулированы допущения, позво- ляющие предложить универсальную расчетную фор- мулу (21) для определения суммарной мощности по- терь в трехфазной СЭ как суммы четырех составляю- щих: минимально возможной мощности потерь в СЭ; мощности потерь, пропорциональной квадрату сред- неквадратического значения реактивной мощности; мощности потерь, пропорциональной квадрату сред- неквадратического значения переменной составляю- щей активной мощности; мощности потерь в нулевом проводе четырехпроводной СЭ. Проверка корректности расчетной формулы (21) проверена путем моделирования на Matlab-модели трехфазной СЭ для пяти вариантов сочетания пара- метров СЭ. Результаты расчета и измерения на моде- ли для выбранных вариантов практически совпадают. Требуется проверка формулы при других сочетаниях параметров СЭ. 42 ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №6 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Lyon W.V. Reactive power and unbalanced circuits // Elec- trical world. – June, 1920. – vol.75. – no.25. – рр. 1417-1420. 2. Budeanu C.I. Puissances réactives et fictives // Ins. Romaine de l’Energe. – 1927. – no.2. 3. Fryze S. Active and Apparent power in non-sinusoidal sys- tems // Przeglad Elektrot. – 1931. – no.7. – pp. 193-203. 4. Fryze S. Wirk-, Blind- und Scheinleistung in Elektrischen Stromkreisen mit Nichtsinusoidalem Verlauf von Strom und Spannung // Elect. Zeitschrift. – 1932. – vol.53. – no.25. – pp. 596-599. 5. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. – М.: Энергия, 1978. – 320 с. 6. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits // Int. Power Elec- tronics Conf., Tokyo, Japan. – 1983. – pp. 1375-1386. 7. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Тугай Д.В. Компенсация пульсаций мгновенной активной мощности в цепях с резистивной нагрузкой // Технічна електродинаміка. Тем. випуск «Проблеми сучасної електротехніки». – 2006. – Ч. 6. – С. 36-41. 8. Жемеров Г.Г., Колесник В.Ю., Ильина О.В. Соотноше- ния для преобразования координат обобщенных векторов напряжений и токов трехфазной системы электроснабже- ния. Справочное пособие. – Х.: НТУ «ХПИ», 2009. – 40 с. 9. Жемеров Г.Г., Ильина Н.А., Ильина О.В., Ковальчук О.И., Сокол Е.И. КПД трехфазной четырехпроводной сис- темы электроснабжения с асимметричной нагрузкой // Тех- нічна електродинаміка. Тем. випуск «Силова електроніка та енергоефективність». – 2010. – №1. – С. 22-31. 10. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Мощность потерь и реактив- ная мощность в трехфазных системах электроснабжения при симметричных синусоидальных напряжениях источни- ка // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. – 2014. – №9(127). – С. 12-23. REFERENCES 1. Lyon W.V. Reactive power and unbalanced circuits. Electri- cal world, June 1920, vol.75, no.25, рр. 1417-1420. 2. Budeanu C.I. Puissances réactives et fictives. Ins. Romaine de l’Energe, Bucharest, 1927, no.2. 3. Fryze S. Active and Apparent power in non-sinusoidal sys- tems. Przeglad Elektrot., 1931, no.7, pp. 193-203. 4. Fryze S. Wirk-, Blind- und Scheinleistung in Elektrischen Stromkreisen mit Nichtsinusoidalem Verlauf von Strom und Spannung. Elect. Zeitschrift., 1932, vol.53, no.25, pp. 596-599. 5. Maevskiy O.A. Energeticheskie pokazateli ventilnyih preo- brazovateley [Energy indicators of semiconductor converters]. Moscow, Energiya Publ., 1978. 320 p. (Rus). 6. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Generalized theory of the instantaneous power in three phase circuits. Int. Power Electron- ics Conf., Tokyo, Japan, 1983, pp.1375-1386. 7. Domnin I.F., Zhemerov G.G., Il'ina O.V., Tugay D.V. Com- pensation of instantaneous power pulsations in electric circuits with a resistive load. Tekhnichna elektrodynamika. Tem. vypusk «Problemy suchasnoyi elektrotekhniky» – Technical electrody- namics. Thematic issue «Problems of modern electrical engineer- ing». 2006, chapter 6, pp. 36-41. (Rus). 8. Zhemerov G.G., Kolesnik V.Yu., Il'ina O.V. Sootnosheniya dlya preobrazovaniya koordinat obobschennyih vektorov napryazheniy i tokov trehfaznoy sistemyi elektrosnabzheniya. Spravochnoe posobie [Relations for the generalized voltages and currents vectors coordinate transformation of three-phase energy supply system. Reference manual]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2009. 40 p. (Rus). 9. Zhemerov G.G., Il'ina N.A., Il'ina O.V., Koval'chuk O.I., Sokol E.I. Efficiency three-phase four-wire power supply sys- tem with an asymmetric load. Tekhnichna elektrodynamika. Tem. vypusk «Silova elektronіka i energoefektivnіst» – Techni- cal electrodynamics. Thematic issue «Power electronics & en- ergy efficiency», 2010, vol.1, pp. 22-31. (Rus). 10. Zhemerov G.G., Tugay D.V. Power losses and reactive power in three-phase power supply systems with symmetrical sinusoidal voltage source. Energosberezhenie. Energetika. En- ergoaudit – Energy saving. Power engineering. Energy audit, 2014, no.9(127), pp. 12-23. (Rus). Поступила (received) 01.09.2015 Жемеров Георгий Георгиевич1, д.т.н., проф., Тугай Дмитрий Васильевич2, к.т.н., доц., 1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, тел/phone +38 057 7076312, e-mail: zhemerov@gmail.com 2 Харьковский национальный университет городского хозяйства им. А.Н. Бекетова, 61002, Харьков, ул. Революции, 12, тел/phone +38 057 7073111, e-mail: tugaydv@yandex.ru G.G. Zhemerov1, D.V. Tugay2 1 National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. 2 O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv, 12, Revolution Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load. Purpose. The contradictions in the use of the term «reactive power» require justification by clarifying its physical meaning. The aim of the paper is to reveal the physical meaning of the term «reactive power» applied to three-phase three-wire and four-wire energy supply systems. Methodology. We have applied the modern theory of instantaneous active and reactive power, the graphical filling complex branched energy supply system of simplified design scheme, the theory of electrical circuits, com- puter Matlab-simulation. Results. We have provided answers to six basic questions that reveal the physical meaning and defini- tion of the concept of «reactive power». We have justified the assumptions suggesting a universal calculation formula to de- termine the relative total power loss in the three-phase energy supply system as the sum of four components caused by: a minimal losses, reactive power, active power pulsations and instantaneous current flow in the neutral wire. Originality. We have developed the definition that reveals the physical meaning of the term «reactive power» for three-phase energy supply systems corresponding to modern theories of instantaneous active and reactive power. Practical value. We have proposed energy efficiency method ideas of energy supply systems with non-linear load based on the additional components of the power losses calculation. The further development of the method will allow to amend the design, selection and operation of the power active filters practices. References 10, tables 3, figures 5. Кey words: energy supply system, reactive power, power of additional losses, the minimum possible losses, Matlab- model of three-phase energy supply system.

Физический смысл понятия "реактивная мощность" применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой

Institution

Ähnliche Einträge