О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром
Рассмотрена модель одномерно-неоднородной цилиндрической плазмы с магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности, а равновесные параметры магнитного поля и среды изменяются поперек магнитных оболочек. В рамках этой модели показана возможность существования альв...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149565 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром / О.К. Черемных, Д.Ю. Климушкин, П.Н. Магер // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 3. — С. 26 -39. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-149565 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Черемных, О.К. Климушкин, Д.Ю. Магер, П.Н. 2019-02-27T10:47:45Z 2019-02-27T10:47:45Z 2016 О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром / О.К. Черемных, Д.Ю. Климушкин, П.Н. Магер // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 3. — С. 26 -39. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149565 533.951 Рассмотрена модель одномерно-неоднородной цилиндрической плазмы с магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности, а равновесные параметры магнитного поля и среды изменяются поперек магнитных оболочек. В рамках этой модели показана возможность существования альвеновских мод с дискретным спектром. Необходимой предпосылкой для возникновения таких мод является наличие резонаторов поперек магнитных оболочек, которые могут реализовываться в области кольцевого тока или вблизи внешней кромки плазмопаузы. Исследованы характерные особенности реализации мод с дискретным спектром. Проведено сравнение полученных результатов с данными спутниковых наблюдений. Сделан вывод, что значительная часть полоидально поляризованных пульсаций в магнитосфере Земли представляют собой колебания с дискретным спектром. Показано, что предложенная модель, за рамками которой осталось много неучтенных свойств магни-тосферы, позволяет объяснить основные экспериментально наблюдаемые особенности генерации азимутальных мелкомасштабных УНЧ-колебаний в околоземной плазме. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации данных измерений с космических аппаратов и радаров SuperDARN. Розглядається модель одновимірно-неоднорідної циліндричної плазми з магнітним полем, силові лінії якого є концентричними колами, а рівноважні параметри магнітного поля і середовища змінюються упоперек магнітних оболонок. В рамках цієї моделі показана можливість існування альвенівських мод з дискретним спектром. Необхідною умовою для виникнення таких мод є наявність резонаторів упоперек магнітних оболонок, які можуть реалізуватися в області кільцевого струму чи поблизу зовнішнього пруга плазмопаузи. Досліджено характерні особливості реалізації мод з дискретним спектром. Отримані результати порівнюються з даними супутникових спостережень. Зроблено висновок, що значна частина полоїдально поляризованих пульсацій у магнітосфері Землі — це коливання з дискретним спектром. Показано, що запропонована модель, за межами якої залишилось багато неврахованих властивостей магнітосфери, дозволяє пояснити основні спостережувані особливості генерування азимутальних дрібномасштабних УНЧ-коливань в навколоземній плазмі. Отримані результати можна використовувати для інтерпретації даних вимірювань з космічних апаратів і радарів SuperDARN. The model of one-dimensional inhomogeneous cylindrical plasma with a magnetic field whose field-lines are concentric circles, and the equilibrium parameters of the magnetic field and the medium are changing across the magnetic shells was reviewed. Under this model, the possibility of the existence of Alfven modes with a discrete spectrum was shown. A prerequisite for the appearance of such modes is the presence of resonators across the magnetic shells, which can be implemented in the area of the ring current, or near the edge of plasmapause. The characteristics of the implementation modes with a discrete spectrum were studied. The results are compared with data of satellite observations. It was concluded that a significant part of the poloidal-polarized fluctuations in the Earth’s magnetosphere are oscillations with a discrete spectrum. It is shown that the proposed model, outside of which there were many unregistered properties of the magnetosphere, explains the main features of the experimentally observed generation of azimuthal small-scale fluctuations in the ULF-Earth plasma. The results can be used to interpret the measurement data from satellites and radars SuperDARN. Авторы благодарны Д. В. Костареву за помощь в оформлении рукописи. Работа выполнена в рамках Комплексной программы НАН Украины по космическим исследованиям и Программы НАН Украины по физике плазмы (О. К. Черемных). Работа также поддержана грантами РФФИ № 14–05–00588 (П. Н. Магер) и Украинского научно-технического центра, проект № 6060 (О. К. ). Авторы благодарны А. С. Парновскому за обсуждение результатов работы. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Космическая физика О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром Про структуру азимутальних дрібномасштабних УНЧ-коливань гарячої космічної плазми у кривому магнітному полі. Моди з дискретним спектром The structure of azimuthally-small-scaled ULF-oscillations of hot space plasma in the curved magnetic field. The modes with the discrete spectrum Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром |
| spellingShingle |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром Черемных, О.К. Климушкин, Д.Ю. Магер, П.Н. Космическая физика |
| title_short |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром |
| title_full |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром |
| title_fullStr |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром |
| title_full_unstemmed |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром |
| title_sort |
о структуре азимутально-мелкомасштабных унч-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. моды с дискретным спектром |
| author |
Черемных, О.К. Климушкин, Д.Ю. Магер, П.Н. |
| author_facet |
Черемных, О.К. Климушкин, Д.Ю. Магер, П.Н. |
| topic |
Космическая физика |
| topic_facet |
Космическая физика |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кинематика и физика небесных тел |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про структуру азимутальних дрібномасштабних УНЧ-коливань гарячої космічної плазми у кривому магнітному полі. Моди з дискретним спектром The structure of azimuthally-small-scaled ULF-oscillations of hot space plasma in the curved magnetic field. The modes with the discrete spectrum |
| description |
Рассмотрена модель одномерно-неоднородной цилиндрической плазмы с магнитным полем, силовые линии которого представляют собой концентрические окружности, а равновесные параметры магнитного поля и среды изменяются поперек магнитных оболочек. В рамках этой модели показана возможность существования альвеновских мод с дискретным спектром. Необходимой предпосылкой для возникновения таких мод является наличие резонаторов поперек магнитных оболочек, которые могут реализовываться в области кольцевого тока или вблизи внешней кромки плазмопаузы. Исследованы характерные особенности реализации мод с дискретным спектром. Проведено сравнение полученных результатов с данными спутниковых наблюдений. Сделан вывод, что значительная часть полоидально поляризованных пульсаций в магнитосфере Земли представляют собой колебания с дискретным спектром. Показано, что предложенная модель, за рамками которой осталось много неучтенных свойств магни-тосферы, позволяет объяснить основные экспериментально наблюдаемые особенности генерации азимутальных мелкомасштабных УНЧ-колебаний в околоземной плазме. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации данных измерений с космических аппаратов и радаров SuperDARN.
Розглядається модель одновимірно-неоднорідної циліндричної плазми з магнітним полем, силові лінії якого є концентричними колами, а рівноважні параметри магнітного поля і середовища змінюються упоперек магнітних оболонок. В рамках цієї моделі показана можливість існування альвенівських мод з дискретним спектром. Необхідною умовою для виникнення таких мод є наявність резонаторів упоперек магнітних оболонок, які можуть реалізуватися в області кільцевого струму чи поблизу зовнішнього пруга плазмопаузи. Досліджено характерні особливості реалізації мод з дискретним спектром. Отримані результати порівнюються з даними супутникових спостережень. Зроблено висновок, що значна частина полоїдально поляризованих пульсацій у магнітосфері Землі — це коливання з дискретним спектром. Показано, що запропонована модель, за межами якої залишилось багато неврахованих властивостей магнітосфери, дозволяє пояснити основні спостережувані особливості генерування азимутальних дрібномасштабних УНЧ-коливань в навколоземній плазмі. Отримані результати можна використовувати для інтерпретації даних вимірювань з космічних апаратів і радарів SuperDARN.
The model of one-dimensional inhomogeneous cylindrical plasma with a magnetic field whose field-lines are concentric circles, and the equilibrium parameters of the magnetic field and the medium are changing across the magnetic shells was reviewed. Under this model, the possibility of the existence of Alfven modes with a discrete spectrum was shown. A prerequisite for the appearance of such modes is the presence of resonators across the magnetic shells, which can be implemented in the area of the ring current, or near the edge of plasmapause. The characteristics of the implementation modes with a discrete spectrum were studied. The results are compared with data of satellite observations. It was concluded that a significant part of the poloidal-polarized fluctuations in the Earth’s magnetosphere are oscillations with a discrete spectrum. It is shown that the proposed model, outside of which there were many unregistered properties of the magnetosphere, explains the main features of the experimentally observed generation of azimuthal small-scale fluctuations in the ULF-Earth plasma. The results can be used to interpret the measurement data from satellites and radars SuperDARN.
|
| issn |
0233-7665 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149565 |
| citation_txt |
О структуре азимутально-мелкомасштабных УНЧ-колебаний горячей космической плазмы в кривом магнитном поле. Моды с дискретным спектром / О.К. Черемных, Д.Ю. Климушкин, П.Н. Магер // Кинематика и физика небесных тел. — 2016. — Т. 32, № 3. — С. 26 -39. — Бібліогр.: 65 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT čeremnyhok ostruktureazimutalʹnomelkomasštabnyhunčkolebaniigorâčeikosmičeskoiplazmyvkrivommagnitnompolemodysdiskretnymspektrom AT klimuškindû ostruktureazimutalʹnomelkomasštabnyhunčkolebaniigorâčeikosmičeskoiplazmyvkrivommagnitnompolemodysdiskretnymspektrom AT magerpn ostruktureazimutalʹnomelkomasštabnyhunčkolebaniigorâčeikosmičeskoiplazmyvkrivommagnitnompolemodysdiskretnymspektrom AT čeremnyhok prostrukturuazimutalʹnihdríbnomasštabnihunčkolivanʹgarâčoíkosmíčnoíplazmiukrivomumagnítnomupolímodizdiskretnimspektrom AT klimuškindû prostrukturuazimutalʹnihdríbnomasštabnihunčkolivanʹgarâčoíkosmíčnoíplazmiukrivomumagnítnomupolímodizdiskretnimspektrom AT magerpn prostrukturuazimutalʹnihdríbnomasštabnihunčkolivanʹgarâčoíkosmíčnoíplazmiukrivomumagnítnomupolímodizdiskretnimspektrom AT čeremnyhok thestructureofazimuthallysmallscaledulfoscillationsofhotspaceplasmainthecurvedmagneticfieldthemodeswiththediscretespectrum AT klimuškindû thestructureofazimuthallysmallscaledulfoscillationsofhotspaceplasmainthecurvedmagneticfieldthemodeswiththediscretespectrum AT magerpn thestructureofazimuthallysmallscaledulfoscillationsofhotspaceplasmainthecurvedmagneticfieldthemodeswiththediscretespectrum |
| first_indexed |
2025-11-25T22:47:18Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:47:18Z |
| _version_ |
1850573572348575744 |
| fulltext |
ÓÄÊ 533.951
Î. Ê. ×åðåìíûõ1, Ä. Þ. Êëèìóøêèí2, Ï. Í. Ìàãåð2
1Èíñòèòóò êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
è Ãîñóäàðñòâåííîãî êîñìè÷åñêîãî àãåíòñòâà Óêðàèíû
Ïðîñïåêò àêàäåìèêà Ãëóøêîâà, 40, êîðï. 4/1, Êèåâ 187, ÌÑÏ 03680
oleg.cheremnykh@gmail.com
2Èíñòèòóò ñîëíå÷íî-çåìíîé ôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ
à/ÿ 291, óë. Ëåðìîíòîâà, 126-à, Èðêóòñê, Ðîññèÿ, 664033
klimush@iszf.irk.ru
Î ñòðóêòóðå àçèìóòàëüíûõ ìåëêîìàñøòàáíûõ
ÓÍ×-êîëåáàíèé ãîðÿ÷åé êîñìè÷åñêîé ïëàçìû
â êðèâîì ìàãíèòíîì ïîëå.
Ìîäû ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì
Ðàññìîòðåíà ìîäåëü îäíîìåðíî-íåîäíîðîäíîé öèëèíäðè÷åñêîé ïëàç -
ìû ñ ìàãíèòíûì ïîëåì, ñèëîâûå ëèíèè êîòîðîãî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
êîí öåíò ðè÷åñêèå îêðóæíîñòè, à ðàâíîâåñíûå ïàðàìåòðû ìàãíèò íî -
ãî ïîëÿ è ñðåäû èçìåíÿþòñÿ ïîïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê.  ðàìêàõ
ýòîé ìîäåëè ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ àëüâåíîâñêèõ
ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì. Íåîáõîäèìîé ïðåäïîñûëêîé äëÿ âîçíèê -
íî âåíèÿ òàêèõ ìîä ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ðåçîíàòîðîâ ïîïåðåê ìàãíèò -
íûõ îáîëî÷åê, êîòîðûå ìîãóò ðåàëèçîâûâàòüñÿ â îáëàñòè êîëüöåâîãî
òî êà èëè âáëèçè âíåøíåé êðîìêè ïëàçìîïàóçû. Èññëåäîâàíû õàðàê -
òåð íûå îñîáåííîñòè ðåàëèçàöèè ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì. Ïðî âå -
äå íî ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè ñïóòíèêîâûõ
íàáëþ äåíèé. Ñäåëàí âûâîä, ÷òî çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ïîëîèäàëüíî ïî -
ëÿ ðèçîâàííûõ ïóëüñàöèé â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé
êî ëåáàíèÿ ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðåäëîæåííàÿ ìî -
äåëü, çà ðàìêàìè êîòîðîé îñòàëîñü ìíîãî íåó÷òåííûõ ñâîéñòâ ìàã -
íè òîñôåðû, ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü îñíîâíûå ýêñïåðèìåíòàëüíî íà á -
ëþ äàåìûå îñîáåííîñòè ãåíåðàöèè àçèìóòàëüíûõ ìåëêî ìàñ øòàá íûõ
ÓÍ×-êîëåáàíèé â îêîëîçåìíîé ïëàçìå. Ïîëó÷åííûå ðå çóëü òàòû ìî -
ãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ èíòåðïðåòàöèè äàííûõ èçìåðåíèé ñ êîñ -
ìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ è ðàäàðîâ SuperDARN.
ÏÐÎ ÑÒÐÓÊÒÓÐÓ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÈÕ ÄвÁÍÎÌÀÑØÒÀÁÍÈÕ ÓÍ×-
ÊÎ ËÈÂÀÍÜ ÃÀÐß×ί ÊÎÑ̲×Íί ÏËÀÇÌÈ Ó ÊÐÈÂÎÌÓ ÌÀÃÍ²Ò -
ÍÎÌÓ ÏÎ˲. ÌÎÄÈ Ç ÄÈÑÊÐÅÒÍÈÌ ÑÏÅÊÒÐÎÌ, ×åðåìíèõ Î. Ê.,
Êë³ìóøêèí Ä. Þ., Ìàãåð Ï. Í. — Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü îäíîâèì³ðíî-
26
ISSN 0233-7665. Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë. 2016. Ò. 32, ¹ 3
© Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ, 2016
27
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
íåîäíîð³äíî¿ öèë³íäðè÷íî¿ ïëàç ìè ç ìàãí³òíèì ïîëåì, ñèëîâ³ ë³í³¿ ÿêî -
ãî º êîí öåíò ðè÷íèìè êîëàìè, à ð³âíîâàæí³ ïàðàìåòðè ìàãí³ò íî ãî ïî -
ëÿ ³ ñåðåäîâèùà çì³íþþòüñÿ óïîïåðåê ìàãí³òíèõ îáîëîíîê.  ðàìêàõ
ö³º¿ ìîäåë³ ïîêàçàíà ìîæëèâ³ñòü ³ñíóâàííÿ àëüâåí³âñüêèõ ìîä ç äèñ -
êðåòíèì ñïåêòðîì. Íåîáõ³äíîþ óìîâîþ äëÿ âèíèê íåííÿ òàêèõ ìîä º
íàÿâí³ñòü ðåçîíàòîð³â óïîïåðåê ìàãí³òíèõ îáîëîíîê, ÿê³ ìîæóòü
ðåàë³çóâàòèñÿ â îáëàñò³ ê³ëüöåâîãî ñòðóìó ÷è ïîáëèçó çîâí³øíüîãî
ïðóãà ïëàçìîïàóçè. Äîñë³äæåíî õàðàê òåð í³ îñîáëèâîñò³ ðåàë³çàö³¿
ìîä ç äèñêðåòíèì ñïåêòðîì. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ïîð³âíþþòüñÿ ç
äàíèìè ñóïóòíèêîâèõ ñïîñòåðåæåíü. Çðîáëåíî âèñíîâîê, ùî çíà÷íà
÷àñòèíà ïîëî¿äàëüíî ïî ëÿ ðèçîâàíèõ ïóëüñàö³é ó ìàãí³òîñôåð³ Çåìë³ —
öå êî ëèâàííÿ ç äèñêðåòíèì ñïåêòðîì. Ïîêàçàíî, ùî çàïðîïîíîâàíà
ìî äåëü, çà ìåæàìè ÿêî¿ çàëèøèëîñü áàãàòî íåâðàõîâàíèõ âëàñòèâîñ -
òåé ìàã í³ òîñôåðè, äîçâîëÿº ïîÿñíèòè îñíîâí³ ñïîñòåðåæóâàí³ îñîá -
ëè âîñò³ ãåíåðóâàííÿ àçèìóòàëüíèõ äð³áíîìàñøòàáíèõ ÓÍ÷-êîëèâàíü
â íàâêîëîçåìí³é ïëàçì³. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ìîæíà âèêîðèñòîâó -
âàòè äëÿ ³íòåðïðåòàö³¿ äàíèõ âèì³ðþâàíü ç êîñ ì³÷íèõ àïàðàò³â ³ ðà -
äà ð³â SuperDARN.
THE STRUCTURE OF AZIMUTHALLY-SMALL-SCALED ULF-OSCIL -
LA TIONS OF HOT SPACE PLASMA IN THE CURVED MAGNETIC
FIELD. THE MODES WITH THE DISCRETE SPECTRUM, by Cherem -
nykh O. K., Klimushkin D. Yu., Mager P. N. — The model of one-di men -
sional inhomogeneous cy lin dri cal plasma with a mag netic field whose
field-lines are con cen tric cir cles, and the equi lib rium pa ram e ters of the
mag netic field and the me dium are chang ing across the mag netic shells was
re viewed. Un der this model, the pos si bil ity of the ex is tence of Alfven modes
with a dis crete spec trum was shown. A pre req ui site for the ap pear ance of
such modes is the pres ence of res o na tors across the mag netic shells, which
can be im ple mented in the area of the ring cur rent, or near the edge of
plasmapause. The char ac ter is tics of the im ple men ta tion modes with a dis -
crete spec trum were stud ied. The re sults are com pared with data of sat el lite
ob ser va tions. It was con cluded that a sig nif i cant part of the poloidal-po lar -
ized fluc tu a tions in the Earth’s mag neto sphere are os cil la tions with a dis -
crete spec trum. It is shown that the pro posed model, out side of which there
were many un reg is tered prop er ties of the mag neto sphere, ex plains the
main fea tures of the ex per i men tally ob served gen er a tion of az i muthal
small-scale fluc tu a tions in the ULF-Earth plasma. The re sults can be used
to in ter pret the mea sure ment data from sat el lites and ra dars SuperDARN.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Óëüòðàíèçêî÷àñòîòíûå (ÓÍ×) âîëíû â ìàãíèòîñôåðå Çåìëè ðåãóëÿð -
íî ôèêñèðóþòñÿ ñ ïîìîùüþ íàçåìíûõ ìàãíèòîìåòðîâ, ðàäàðîâ è
ñïóò íèêîâ [2, 14]. Ïîäàâëÿþùåå èõ áîëüøèíñòâî èäåíòèôèöèðóþòñÿ
ñ àëüâåíîâñêèìè âîëíàìè. Âàæíîñòü ÓÍ×-âîëí äëÿ ôèçèêè ìàãíèòî -
ñôåðû îïðåäåëÿåòñÿ èõ ñïîñîáíîñòüþ óñêîðÿòü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû
äî ðåëÿòèâèñòñêèõ ýíåðãèé [10], ñëóæèòü òðèããåðàìè ñóááóðü [57] èëè
ñðåäñòâîì äëÿ äèàãíîñòèêè ìàãíèòîñôåðû [53].
Äîëãîïåðèîäè÷åñêèå ÓÍ×-âîëíû (äèàïàçîíû Pc4-5) â íàñòîÿùåå
âðåìÿ îáû÷íî äåëÿò íà äâà òèïà. Ê ïåðâîìó òèïó îòíîñÿò âîëíû ñ ìà -
ëû ìè àçèìóòàëüíûìè âîëíîâûìè ÷èñëàìè m. Êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ, îíè
âîçáóæäàþòñÿ ïðîöåññàìè íà ãðàíèöå ìàãíèòîñôåðû èëè ïðèõîäÿò èç
ìåæïëàíåòíîé ñðåäû [13, 14]. Âîëíû âòîðîãî òèïà èìåþò áîëüøèå
àçè ìóòàëüíûå âîëíîâûå ÷èñëà (m >> 1). Îíè ìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ
âíóò ðåííèìè èñòî÷íèêàìè â çåìíîé ìàãíèòîñôåðå, íàïðèìåð ïðè èí -
æåê öèè â ïëàçìó ýíåðãè÷íûõ ÷àñòèö âî âðåìÿ ñóááóðü [8], ðàçëè÷ íû -
ìè ïëàçìåííûìè íåóñòîé÷èâîñòÿìè [40] èëè ñòîðîííèìè òîêàìè â
èîíî ñôåðå [56].
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà âîëíàì âòîðîãî òèïà — àçèìóòàëü -
íî-ìåë êî ìàñøòàáíûì ÓÍ×-âîëíàì (m >> 1). Ïðåäûäóùèå èññëåäîâà -
íèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ýòè âîëíû, êàê ïðàâèëî, äîëæíû èìåòü íåïðåðûâ -
íûå ñïåêòðû, ïîñêîëüêó èõ ÷àñòîòà ñîâïàäàåò ñ òàê íàçûâàåìîé ðå çî -
íàíñíîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé [1, 12]. Îäíàêî õàðàêòåðíîé îñîáåí -
íîñòüþ âîëí ñ íåïðåðûâíûì ñïåêòðîì ÿâëÿåòñÿ èçìåíåíèå èõ ïîëÿðè -
çàöèè îò ïîëîèäàëüíîé äî òîðîèäàëüíîé (íàïîìíèì, ÷òî àëüâåíîâñêèå
âîëíû íàçûâàþòñÿ ïîëîèäàëüíûìè, åñëè èõ âåêòîð ìàãíèòíîãî (ýëåêò -
ðè ÷åñêîãî) ïîëÿ êîëåáëåòñÿ â ìåðèäèîíàëüíîì (àçèìóòàëüíîì) íà -
ïðàâ ëåíèè, è òîðîèäàëüíûìè â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå). Åñëè âîëíà
âîçáóæäåíà êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèì èñòî÷íèêîì, òî èçìåíåíèå ïî -
ëÿ ðèçàöèè ïðîèñõîäèò â ïðîñòðàíñòâå: ìîäà èìååò ïîëîèäàëüíóþ ïî -
ëÿðèçàöèþ íà îäíîé ìàãíèòíîé îáîëî÷êå, òîðîèäàëüíóþ íà äðóãîé è
ïðîìåæóòî÷íóþ ïîëÿðèçàöèþ ìåæäó íèìè [42, 47]. Åñëè âîëíà âîç -
áóæäåíà èìïóëüñíûì èñòî÷íèêîì, òî òðàíñôîðìàöèÿ ïðîèñõîäèò âî
âðåìåíè èç-çà ðàçáåãàíèÿ ïî ôàçàì [29, 43, 49]. Âìåñòå ñ òåì òàêàÿ
òðàíñôîðìàöèÿ âî âðåìåíè èëè ïðîñòðàíñòâå ïðàêòè÷åñêè íèêîãäà íå
íàáëþäàëàñü â ýêñïåðèìåíòå [2]. Ðåäêèå èñêëþ÷åíèÿ îïèñàíû â ðàáî -
òàõ [45, 65].
Ýòî çàñòàâëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîäàâëÿþùåå ÷èñëî íàáëþäà å -
ìûõ àçèìóòàëüíî-ìåëêîìàñøòàáíûõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ÿâëÿþòñÿ ìî -
äàìè íå ñ íåïðåðûâíûì, à ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì.  ýòîì ñëó÷àå îíè
äîëæíû áûòü çàìêíóòû â ðåçîíàòîðû ïîïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê,
ò. å. îáëàñòü èõ ëîêàëèçàöèè ïî ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòå äîëæíà áûòü
îãðàíè÷åíà äâóìÿ ïîâåðõíîñòÿìè îòñå÷êè. Íà ïåðâûé âçãëÿä â ðàìêàõ
îäíîæèäêîñòíîé ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè (ÌÃÄ) òàêèå ðåçîíàòîðû
ñóùåñòâîâàòü íå ìîãóò, ïîñêîëüêó â äèñïåðñèîííîì óðàâíåíèè àëüâå -
íîâñêîé âîëíû íå ñîäåðæèòñÿ çàâèñèìîñòè ÷àñòîòû îò ïîïåðå÷íûõ
ñîñòàâëÿþùèõ âîëíîâîãî âåêòîðà. Ôîðìèðîâàíèå ïîïåðå÷íûõ ðåçîíà -
òîðîâ èç-çà ýôôåêòîâ, âûõîäÿùèõ çà ðàìêè îäíîæèäêîñòíîé ÌÃÄ
(èíåð öèè ýëåêòðîíîâ, êîíå÷íîãî ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà èîíîâ, êî -
íå÷ íîé ãèðî÷àñòîòû èîíîâ), ðàññìàòðèâàëîñü â ðàáîòàõ [4, 7, 30, 54].
28
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
Îä íàêî åùå â ðàáîòå [16] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñîâìåñòíîå äåéñòâèå
êîíå÷íîãî ïëàçìåííîãî äàâëåíèÿ è êðèâèçíû ñèëîâûõ ëèíèé ìîæåíò
ïðèâåñòè ê ôîðìèðîâàíèþ ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì è â ðàìêàõ îä -
íîæèäêîñòíîé ÌÃÄ.
Äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå òàêèõ ìîä â âûñî êîòåì ïå ðàòóðíîé ïëàç -
ìå áûëî ïðîèçâåäåíî â ðàáîòàõ [15, 20, 21].  ñëó÷àå ìàã íèòîñôåðíîé
ïëàçìû ïåðâûå èññëåäîâàíèÿ ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêò ðîì â îäíîæèä -
êîñò íîé ÌÃÄ áûëè ïðîèçâåäåíû â ðàáîòàõ [37, 48, 63].
 ðàáîòàõ [37, 48, 63] èñïîëüçîâàëàñü äâóìåðíî-íåîäíîðîäíàÿ ìî -
äåëü ìàãíèòîñôåðû ñ íåïîñòîÿííîé êðèâèçíîé ñèëîâûõ ëèíèé. Îäíà -
êî ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ýòîé ìîäåëè ðàçðàáîòàíû
åùå íåäîñòàòî÷íî, âñëåäñòâèå ÷åãî âîçíèêàë âîïðîñ î äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Äëÿ ðàçðåøåíèÿ ýòèõ òðóäíîñòåé â íàñòî ÿ -
ùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíà îäíîìåðíî-íåîäíîðîäíàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ
ìî äåëü ñðåäû, â êîòîðîé ñèëîâûå ëèíèè ñ÷èòàþòñÿ êîíöåíòðè÷åñêèìè
îêðóæíîñòÿìè è âñå ðàâíîâåñíûå ïàðàìåòðû (äàâëåíèå P0 , ìàãíèòíîå
ïîëå B0 , àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü cA ) èçìåíÿþòñÿ òîëüêî ïîïåðåê ìàã -
íèò íûõ îáîëî÷åê. Íåñìîòðÿ íà îòíîñèòåëüíóþ ïðîñòîòó ýòîé ìîäåëè,
îíà ñîõðàíÿåò òàêèå áàçîâûå ÷åðòû ìàãíèòîñôåðíîé ïëàçìû, êàê êðè -
âèçíà ñèëîâûõ ëèíèé è ðàäèàëüíàÿ íåîäíîðîäíîñòü. Ñ äðóãîé ñòîðî -
íû, ýòà ìîäåëü ïîçâîëÿåò îáîéòè ìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå òðóäíîñòè,
õàðàêòåðíûå äëÿ äâóìåðíî-íåîäíîðîäíûõ ìîäåëåé [11, 17]. Ðàíåå òà -
êàÿ ìîäåëü èñïîëüçîâàëàñü â ðàáîòå [12] äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìîä ñ íå -
ïðåðûâíûì ñïåêòðîì. Íàñòîÿùóþ ðàáîòó ìîæíî ñ÷èòàòü äàëüíåéøèì
ðàçâèòèåì ðàáîòû [12] äëÿ ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì.
Äðóãîé öåëüþ íàñòîÿùåé ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ àíàëèç äîñòóïíûõ ýêñ -
ïå ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî àçèìóòàëüíûì ìåëêîìàñøòàáíûì ÓÍ×-
âîë íàì ñ m >> 1. Ìû ïîêàæåì, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå, ñî ã ëàñíî êîòîðîìó
çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü çàðåãèñòðèðîâàííûõ âîëí ñ m >> 1 â äåéñòâè òåëü -
íîñòè ÿâëÿþòñÿ ìîäàìè ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì (ñîáñò âåííûìè ìîäà -
ìè ïîïåðå÷íîãî ðåçîíàòîðà äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí), íå ïðîòèâîðå÷èò
ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé.
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
Ïîëàãàåì, ÷òî ñòàòè÷åñêîå ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ïëàçìû îáëàäàåò
ñèì ìåòðèåé öèëèíäðà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ, à ìàãíèòíûå ïîâåðõíîñòè
ïðåä ñòàâëÿþò ñîáîé âëîæåííûå öèëèíäðû (ðèñóíîê). Ñèëîâûå ëèíèè
29
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
Öèëèíäðè÷åñêàÿ ìîäåëü ïëàçìû è ñèñ òåìà êî îð äè -
íàò
ñ÷èòàþòñÿ êîíöåíòðè÷åñêèìè îêðóæíîñòÿìè, âñå ðàâíîâåñíûå âåëè -
÷è íû ïëàçìû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàâèñÿò òîëüêî îò ðàäèàëüíîé êîîð -
äèíàòû r, ÿâëÿþùåéñÿ òàêæå ðàäèóñîì êðèâèçíû ñèëîâîé ëèíèè. Êî -
îðäèíàòà l|| íàïðàâëåíà âäîëü ñèëîâîé ëèíèè, êîîðäèíàòà y èãðàåò
ðîëü àçèìóòàëüíîé êîîðäèíàòû â ìàãíèòîñôåðå.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: b p= 8 2P B/ — îòíîøåíèå ïëàçìåííîãî äàâ -
ëå íèÿ ê ìàãíèòíîìó, c p = P dP dr-1 / è c B = B dB dr-1 / — ìàñøòàáû èç -
ìå íåíèÿ äàâëåíèÿ è ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ñî îò -
âåò ñòâåííî, c c = - -r 1 — ïðîåêöèÿ âåêòîðà êðèâèçíû íà ðàäèàëüíîå íà -
ïðàâëåíèå. Òîãäà óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ïëàçìû ìîæíî çàïèñàòü â âè äå
b
c c c
2
0p B c+ - = . (1)
Êðîìå òîãî, îáîçíà÷èì àëüâåíîâñêóþ, çâóêîâóþ è êàñïîâóþ ñêî -
ðîñ òè ñîîòâåòñòâåííî cA , cS è cT :
c
B
A
2
2
4
=
pr
, c
P
S
2 =
g
r
, c
c c
c c
T
A S
A S
2
2 2
2 2
=
+
.
Àëüâåíîâñêîé è êàñïîâîé ñêîðîñòÿì ñîîòâåòñòâóþò ÷àñòîòû àëü -
âå íîâñêîãî è êàñïîâîãî ðåçîíàíñîâ w A Ak c= || è wT Tk c= || . Â îäíî ìåð -
íîé íåîäíîðîäíîé ïëàçìå ñêîðîñòè cA è cT çàâèñÿò îò ðàäèàëüíîé êî -
îð äèíàòû, ïîýòîìó ïðè äàííîé ÷àñòîòå âîëíû àëüâåíîâñêèé è êàñïî -
âûé ðåçîíàíñû èìåþò ìåñòî íà ðåçîíàíñíûõ ïîâåðõíîñòÿõ rA è rT , îï -
ðå äåëÿåìûõ èç óðàâíåíèé w w= A r( ) è w w= T r( ) ñîîòâåòñòâåííî.
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [12], ðàäèàëüíûé êîìïîíåíò ñìåùåíèÿ
ïëàç ìû x r îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
d
dr k r
d
dr
rA
y
r
w w
k
r
x
2 2
2 2
-
+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-( ) r
d
dr
c
r k
r
A
y
A rx
r k
k
w w rx
2 2
2
2
2 2
2 2
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
- - +( )
+ +
+
+
+ -
2
4 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
P
r
c
k
k
c
c c
p
r c A
y
y
S
A S T
c
x rc
k
k
w
w w( )( )
é
ë
ê
ù
û
ú =x r 0, (2)
ãäå
k
w w w w
w w
2
2 2 2 2
2 2 2 2
=
- -
+ -
( )( )
( )( )
A S
A S Tc c
. (3)
 ïðèáëèæåíèè àçèìóòàëüíîé ìåëêîìàñøòàáíîñòè k y >> k || è
k Ly >> 1, ãäå L — õàðàêòåðíûé ìàñøòàá ïîïåðå÷íîé íåîäíîðîäíîñòè,
óðàâíåíèå (2) äîïóñêàåò óïðîùåíèå
d
dr
r
r
d
dr
r k K rA r y r[ ( )] ( ) ( , )w w
r
x w rx2 2 2 0-
ì
í
î
ü
ý
þ
- = . (4)
Çäåñü
K r r c
c
r
A A p c
c T
T
( , ) [ ( )]
( )
w w w b c c
w c
w w
= - + -
-
2 2 2
2 2 2
2 2
4
. (5)
Ñëàãàåìîå K ìîæíî òàêæå ïðåäñòàâèòü â âèäå
30
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
K r
r r
rT
( , )
[ ( )][ ( )]
( )
w
w w w w
w w
=
- -
-
+ -
2 2 2 2
2 2
. (6)
Çäåñü ÷àñòîòû w± ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ
[ ( ) ][ ( )]w w b c c w w w c2 2 2 2 2 2 2 24 0- + - - =A A p c T c Tr c r c . (7)
Çàïèøåì ýòè âåëè÷èíû â ÿâíîì âèäå [9, 44]:
w
gb
gb
± =
+ + ±
+
2 2
21
2
c
k H D
A
( ) || , (8)
H c c p= - +bc gc c gb[ ( / )]2 1 2 ,
D k H k c= + +( )|| ||
2 2 2 2 2 24 g b c .
Ïðè óìåíüøåíèè íåîäíîðîäíîñòè âåëè÷èíà w+ ñòðåìèòñÿ ê àëü âå -
íîâ ñêîé ÷àñòîòå w A , âåëè÷èíà w- — ê êàñïîâîé ÷àñòîòå wT (÷àñ òî òå
ìåä ëåííîãî ìàãíèòîçâóêîâîãî ðåçîíàíñà). Á\ëüøàÿ ÷àñòü ÓÍ×-âîëí,
íàáëþäàåìûõ â çåìíîé ìàãíèòîñôåðå, îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ àëüâåíîâ -
ñêè ìè ìîäàìè. Ïîñêîëüêó àëüâåíîâñêàÿ ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà â ìàãíè -
òî ñôåðå íà 1-2 ïîðÿäêà ïðåâîñõîäèò êàñïîâóþ [1, 46], â âû ðà æåíèè (6)
ìîæíî ïîëîæèòü w >> wT , w- . Òîãäà óðàâíåíèå (4) ñâåäåòñÿ ê âèäó
d
dr
r
r
d
dr
r k rA r y r[ ( )] ( ) [ ( )]w w
r
x w w rx2 2 2 2 2 0-
ì
í
î
ü
ý
þ
- - =+ . (9)
Àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî òàêæå â êèíåòèêå
[41]. Ìîäó, îïðåäåëÿåìóþ ýòèì óðàâíåíèåì, ìîæíî íàçâàòü àëüâåíîâ -
ñêîé áàëëîííîé ìîäîé. Óðàâíåíèå (9) îòëè÷àåòñÿ îò ðàññìîòðåííûõ â
ðàáîòàõ [3, 6, 18, 19] óðàâíåíèé äëÿ áàëëîííûõ ìîä ñ íåïðåðûâíûì
ñïåêòðîì òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî îíî, êàê ïîêàçàíî íèæå, ìîæåò
îïè ñûâàòü äèñêðåòíûé ñïåêòð. Ïîýòîìó ïîä àëüâåíîâñêîé áàëëîííîé
ìîäîé ìû áóäåì ïîíèìàòü ìîäó ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì.
Óðàâíåíèå (9) ìîæíî ïîëó÷èòü íåïîñðåäñòâåííî èç (4), (5) â ïðè -
áëèæåíèè b << 1.  ýòîì ñëó÷àå ÷àñòîòà w+ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîñ òûì âû -
ðà æåíèåì
w w c b c c+ = + -2 2 2 2 24A c T A p cr c c( ) . (10)
Ïðè ðàçëè÷íûõ ïðîôèëÿõ äàâëåíèÿ âåëè÷èíà w+ ìîæåò áûòü êàê
áîëüøå, òàê è ìåíüøå àëüâåíîâñêîé ðå çî íàíñíîé ÷àñòîòû w A [42].
Îòìåòèì, ÷òî ÷àñòîòó w+ ÷àñòî íàçûâàþò ïî ëîè äàëüíîé ÷àñòîòîé, ïî -
ñêîëüêó ïðè ýòîé ÷àñòîòå àëüâåíîâñêàÿ ìîäà èìååò ïîëîèäàëüíóþ
ïîëÿðèçàöèþ.
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ ÌÎÄ Ñ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÌ ÑÏÅÊÒÐÎÌ
Êàê ïðàâèëî, ôóíêöèÿ w+ ( )r â ìàãíèòîñôåðå ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííîé.
Òîã äà àëüâåíîâñêèå áàëëîííûå êîëåáàíèÿ èìåþò íåïðåðûâíûé
ñïåêòð. Ñòðóêòóðà òàêèõ êîëåáàíèé áûëà ïðîàíàëèçèðîâàíà â ðàáîòå
[12]. Çäåñü ìû ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ôóíêöèÿ w+ ( )r äîñòèãàåò
31
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
ýêñòðåìàëüíîãî çíà÷åíèÿ âáëèçè íåêîòîðîé òî÷êè r0 . Ðàçëîæèì ôóíê -
öèþ w+
2 ( )r â ðÿä âáëèçè òî÷êè r0 :
w w w+ + += + ¢¢× -2 2
0
2
0 0
21
2
( ) ( ) [ ( )] ( )r r r r r . (11)
Åñëè ðàññìàòðèâàòü ìîäó âáëèçè ïîâåðõíîñòè r0 è ïðè ÷àñòîòå
w+ ( )r0 , òî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî áðàòü çíà÷åíèå ôóíêöèè
w A r( ) â òî÷êå r0 . Òîãäà óðàâíåíèå (9) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
d
dr
k
r r rr y
r
2
2
2
2
2 2
0 0
21
2
0
x
w
w w x+ - ¢¢× -
é
ëê
ù
ûú
=+
D
~ [ ( )] ( ) , (12)
ãäå
~ ( )w w w2 2 2
0= - + r , Dw w w2 2
0
2
0= - +A r r( ) ( ). (13)
Îáùèé âèä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (12) íåòðóäíî ïîëó÷èòü â ÂÊÁ-
ïðè á ëè æåíèè ïî ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòå. Ââåäåì ïîíÿòèå ðàäè àëü íîé
ñîñòàâëÿþùåé âîëíîâîãî âåêòîðà k rr ( , )w , îïðåäåëÿåìîé âûðà æåíèåì
x wr rr i k r dr( ) exp ( , )µ
é
ëê
ù
ûúò . (14)
Òîãäà èç (12) ìîæíî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå
k r
k
r r rr
y2
2
2
2 2
0 0
21
2
( , ) ~ [ ( )] ( )w
w
w w= - ¢¢× -
æ
è
ç
ö
ø
÷+
D
. (15)
Âèäíî, ÷òî ðàäèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âîëíîâîãî âåêòîðà îáðà ùà åòñÿ
â íóëü íà äâóõ ìàãíèòíûõ ïîâåðõíîñòÿõ (ïîâåðõíîñòÿõ îòñå÷êè):
r r
r
1 2 0
2
2
0
2
,
~
[ ( )]
= ±
¢¢+
w
w
. (16)
Îáëàñòü ïðîçðà÷íîñòè ìîäû (ãäå k rr
2 ( ) > 0) ðàñïîëàãàåòñÿ ìåæäó
ïîâåðõíîñòÿìè îòñå÷êè âáëèçè ìèíèìóìà ôóíêöèè w+ ( )r , åñëè ðåçî -
íàí ñ íàÿ ÷àñòîòà ïðåâîñõîäèò ïîëîèäàëüíóþ (Dw2 > 0), è âáëèçè ìàê -
ñè ìóìà ýòîé ôóíêöèè, åñëè ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ìåíüøå ïîëîè äàëü -
íîé (Dw2 < 0).  ýòèõ ñëó÷àÿõ ìîäà îêàçûâàåòñÿ çàìêíóòîé â ðåçîíà -
òîð, îãðàíè÷åííîé ïîâåðõíîñòÿìè r = r1 è r2 .
Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî àëüâåíîâñêàÿ áàëëîííàÿ ìîäà â ðåçîíàòî -
ðå èìååò äèñêðåòíûé ñïåêòð.
Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ðàññìîòðèì ðåçîíàòîð íà ìàêñèìóìå ïîëîè -
äàëüíîé ÷àñòîòû, êîãäà [ ( )]w+ ¢¢2
0
r r < 0 è Dw2 < 0. Îáîçíà÷èì w0 = w+ ( )r0 ,
l = -2 0
2w / [ ( )]w+ ¢¢2
0
r r . Òîãäà óðàâíåíèå (12) ñâåäåòñÿ ê âèäó
d
dr
k
l
r rr y
r
2
2
2
2 0
2 2 0
2
2 0
2 0
x
w
w w
w
x+ - - -
é
ë
ê
ù
û
ú =
| |
( )
D
. (17)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ
s
r r
=
- 0
l
, l
w w
w
=
-æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
l
k y
A
2
2
2 2
0
2
1 4/
, s
w w
w l
=
-0
2 2
0
2
2
2
l
.
32
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
Òîãäà óðàâíåíèå (17) ïî âèäó ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì Øð¸äèíãåðà
äëÿ ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà:
d
ds
sr
r
2
2
2 0
x
s x+ - =( ) . (18)
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ âîçìîæíî ïðè óñëîâèè, ÷òî ïàðàìåòð s
ïðèíèìàåò öåëûå çíà÷åíèÿ:
s = +2 1n , (19)
ãäå n = 0, 1, 2, ... — ðàäèàëüíîå âîëíîâîå ÷èñëî. Îòñþäà ñëåäóåò êâàí -
òî âàííîñòü ÷àñòîòû:
w w
w
n
y
n
lk
2
0
2 2 0
2
1
2
2 1= + +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ -( )
- +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ + +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
2
2 1 2 14 0
4
2 0
2
0
2( ) ( ) (n
lk
n
lky y
w w
w - w A
2 ). (20)
Íàïîìíèì, ÷òî ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàþòñÿ àçèìóòàëüíûå ìåëêî -
ìàcøòàáíûå ìîäû (lk y ~ m >> 1), îòíîøåíèå w0 / lk y ÿâëÿåòñÿ ìàëûì
ïàðàìåòðîì. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ìàëûõ ðàäèàëüíûõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ
(n ~ 1) ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà ìîäû ïðèáëèæåííî ðàâíà
w w
w
w
n
y
An
lk
2
0
2
2
0
2
1
2 1
1= -
+
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
, (21)
ò. å. ñïåêòð ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííî ýêâèäèñòàíòíûì. Íàïðîòèâ, ïðè
áîëü øèõ çíà÷åíèÿõ ðàäèàëüíîãî âîëíîâîãî ÷èñëà (n >> 1) ñïåêòð êîí -
äåí ñèðóåòñÿ âáëèçè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû: wn
2 » w A
2 + O n( )-1 . Ýòî ñîâ ïà -
äàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ðàíåå ïîëó÷åííîì â ðàáîòàõ [15, 20] äðóãèìè ìå -
òî äàìè.
Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè âûðàæàþòñÿ êàê
x pr
n
n
sn H s e= - - - -1 4 2 1 2 22
2/ / / /( !) ( ) , (22)
ãäå H n — ïîëèíîìû Ýðìèòà.  ÷àñòíîñòè, ðàäèàëüíàÿ ñòðóêòóðà ãëàâ -
íîé ãàðìîíèêè (n = 0) îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé Ãàóññà.
Î ÂÎÇÌÎÆÍÛÕ ÍÀÁËÞÄÅÍÈßÕ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÕ ÌÎÄ
 ÌÀÃÍÈÒÎÑÔÅÐÅ ÇÅÌËÈ
Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî, ðåçîíàòîð ìîæåò ðàñïîëàãàòüñÿ âáëèçè ìèíè -
ìóìà ôóíêöèè w+ ( )r â ñëó÷àå, êîãäà ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ïðåâîñõîäèò
ïîëîèäàëüíóþ (Dw2 0> ). Íàîáîðîò, åñëè ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ìåíüøå
ïîëîèäàëüíîé (Dw2 < 0), òî ðåçîíàòîð ðàñïîëàãàåòñÿ âáëèçè ìàêñè -
ìóìà ýòîé ôóíêöèè.
Êàê âèäíî èç (10), ïåðâûé ñëó÷àé ìîæåò èìåòü ìåñòî â ñëó÷àå
ñèëü íîãî ïàäåíèÿ äàâëåíèÿ ñ ðàññòîÿíèåì, êîãäà c p < 0 (çàìåòèì, ÷òî
33
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
ïî îïðåäåëåíèþ c c âñåãäà îòðèöàòåëüíî). Ïðè ýòîì æåëàòåëüíî, ÷òî -
áû âåëè÷èíà b áûëà êàê ìîæíî áîëüøåé. Ýòîò ñëó÷àé âîçìîæåí â ðà -
éî íå êîëüöåâîãî òîêà. Âòîðîé ñëó÷àé ìîæåò èìåòü ìåñòî ïðè íåáîëü -
øîì ãðàäèåíòå äàâëåíèÿ. Òîãäà ìàêñèìóì ïîëîèäàëüíîé ÷àñòîòû ìî -
æåò ðåàëèçîâàòüñÿ âáëèçè âíåøíåé êðîìêè ïëàçìîïàóçû.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàòîð äëÿ àëüâåíîâñêîé âîëíû ìîæåò ðåàëè -
çî âàòüñÿ â ðàéîíå êîëüöåâîãî òîêà (íà ìèíèìóìå ïîëîèäàëüíîé ÷àñòî -
òû) è â ðàéîíå âíåøíåé êðîìêè ïëàçìîïàóçû (íà ìàêñèìóìå ïîëîè -
äàëüíîé ÷àñòîòû) [37, 42]. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ïåðâîãî èç
ýòèõ ðåçîíàòîðîâ áûëà âïåðâûå óñòàíîâëåíà â ðàáîòå [63], îäíàêî êîð -
ðåêòíûå óñëîâèÿ åãî ðåàëèçàöèè áûëè âûÿâëåíû â ðàáîòàõ [28, 37].
Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ðåçîíàòîðà íà ïëàçìîïàóçå áûëà âïåð -
âûå îòìå÷åíà â ðàáîòå [37].
Ìîäû â ïîïåðå÷íîì ðåçîíàòîðå õàðàêòåðèçóþòñÿ òðåìÿ îñíîâíû -
ìè ñâîéñòâàìè:
— ïîëîèäàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ;
— ñèëüíàÿ ëîêàëèçàöèÿ ïîïåðåê ñèëîâûõ ëèíèé (ïðè÷åì ãëàâíàÿ
ãàðìîíèêà èìååò ðàäèàëüíóþ ñòðóêòóðó, îïèñûâàåìóþ ôóíêöèåé Ãà -
óñ ñà);
— íåçàâèñèìîñòü ÷àñòîòû îò ìàãíèòíîé îáîëî÷êè (÷àñòîòà õàðàê -
òåðèçóåò ðåçîíàòîð êàê öåëîå).
Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íàêîïëåíî íåìàëî íàáëþäàòåëüíûõ ñâè äå -
òåëüñòâ òîãî, ÷òî ýòèìè ñâîéñòâàìè îáëàäàþò çíà÷èòåëüíîå êîëè ÷åñò -
âî ãåî ìàãíèòíûõ ïóëüñàöèé.
Êàê óæå ãîâîðèëîñü, õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ àëüâåíîâñêèõ
ìîä ñ íåïðåðûâíûì ñïåêòðîì ÿâëÿåòñÿ òðàíñôîðìàöèÿ ïîëîèäàëüíûõ
ïóëü ñàöèé â òîðîèäàëüíûå. Îäíàêî òàêàÿ òðàíñôîðìàöèÿ êðàéíå ðåä -
êî îòìå÷àåòñÿ â íàáëþäåíèÿõ. Îäíàêî åñëè áîëüøèíñòâî íàáëþäà å -
ìûõ ïîëîèäàëüíûõ ïóëüñàöèé ÿâëÿþòñÿ ìîäàìè ñ äèñêðåòíûì ñïåêò -
ðîì, çàìêíóòûìè â ðåçîíàòîð, òî ÷àñòîòà íå çàâèñèò îò L-îáîëî÷êè, è
òðàíñôîðìàöèÿ íå îáÿçàíà ïðîèñõîäèòü. Äëÿ òàêèõ ìîä áîëåå õàðàê -
òåðíà àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ñóïåðïîçèöèåé ïîïå -
ðå÷ íûõ ìîä ñ ðàçëè÷íûìè ðàäèàëüíûìè ãàðìîíèêàìè n [52, 64].
Àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ íàáëþäàåòñÿ ó ãèãàíòñêèõ ïóëüñàöèé
(Pg) — åäèíñòâåííîé ðàçíîâèäíîñòè àçèìóòàëüíûõ ìåëêî ìàñ øòàá -
íûõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (m ~ 20), ðåãèñòðèðóåìûõ íà ïîâåðõíîñòè
Çåìëè. Èññëåäîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ íàçåìíûõ ìàãíèòîìåòðîâ âûÿâèëè
ñèëüíóþ ëîêàëèçàöèþ ýòèõ âîëí ïîïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê.  ïðî -
åêöèè íà çåìíóþ ïîâåðõíîñòü îáëàñòü èõ ëîêàëèçàöèè ñîñòàâëÿåò
200— 300 êì â íàïðàâëåíèè ñåâåð — þã, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèìåðíî
îäíîìó ðàäèóñó Çåìëè RE â ìàãíèòî ñôåðå [5, 24, 34, 35, 55]. Ïðè ýòîì
÷àñòîòà ãèãàíòñêèõ ïóëüñàöèé íå çàâèñèò îò ìàãíèòíîé øèðîòû [62].
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [23], øè ðîòíûé ïðîôèëü ãèãàíòñêèõ ïóëüñàöèé
â D-êîìïîíåíòå îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé Ãàóññà. Âñå ýòè ôàêòû ïîçâî -
ëÿþò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ãè ãàíò ñêèå ïóëüñàöèè ÿâëÿþòñÿ ñîáñò âåí íû -
ìè ìîäàìè ðåçîíàòîðà íà âíåøíåé êðîìêå ïëàçìîïàóçû [52].
34
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
Ïîëîèäàëüíûå âîëíû ñ m ~ 50...150 è ñèëüíîé ëîêàëèçàöèåé ïî -
ïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê â ðàéîíå âíåøíåé êðîìêè ïëàçìîïàóçû
÷àñ òî ðåãèñòðèðóþòñÿ òàêæå ñ ïîìîùüþ ñïóòíèêîâ [22, 25, 26, 36, 51,
53, 58, 60] è ðàäàðîâ [32, 33].  ðàáîòå [61] ïîêàçàíî íàëè÷èå çàìåò -
íîãî ïîâûøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ïîëîèäàëüíûõ âîëí âáëèçè ïëàçìî -
ïàóçû ïî äàííûì ñïóòíèêà AMPTE/CCE. Âî âñåõ ýòèõ ñëó÷àÿõ ìàñ -
øòàá ëîêàëèçàöèè ïîïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê ÷óòü ìåíüøå RE . Îò -
ñþäà ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ðåçîíàòîð â ðàéîíå ïëàçìîïàóçû ÿâëÿåòñÿ
äîâîëüíî ðàñïðîñòðàíåííûì ÿâëåíèåì.
Âìåñòå ñ òåì â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íàáëþäàëèñü ïîëîèäàëüíûå
âîë íû ñ ïåðèîäîì, íå çàâèñÿùèì îò L-îáîëî÷êè, ëîêàëèçîâàííûå íà
ðåç êèõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ïëîòíîñòè âíå ïëàçìîñôåðû [31, 50] è â ðà éî -
íå êîëüöåâîãî òîêà [27, 64]. Â ðàáîòå [64] ñ ïîìîùüþ ðàäàðîâ ñèñ òåìû
SuperDARN èçó÷åíà ïóëüñàöèÿ, ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîå ïî âåäå -
íèå êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ ïðåäñêàçàíèÿìè òåîðèè ðåçîíàòîðà äëÿ èì -
ïóëüñ íî âîçáóæäåííûõ ìîä.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ïî -
ëî èäàëüíî ïîëÿðèçîâàííûõ ïóëüñàöèé â ìàãíèòîñôåðå ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé êîëåáàíèÿ ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì, ÿâëÿþùèåñÿ ìîäàìè àëüâå -
íîâñêîãî ðåçîíàòîðà.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Àíàëèç, ïðîâåäåííûé â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ïîäòâåðæäàåò, ÷òî â ïëàçìå
êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ â êðèâîì ìàãíèòíîì ïîëå ìîãóò âîçíèêàòü àëü -
âåíîâñêèå ìîäû ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì, ò. å. ìîäû, çàìêíóòûå â ðå çî -
íà òîðû ïîïåðåê ìàãíèòíûõ îáîëî÷åê. Òàêèå ðåçîíàòîðû ìîãóò ðàñ ïî -
ëà ãàòüñÿ âáëèçè ìèíèìóìà ïîëîèäàëüíîé ÷àñòîòû êàê ôóíêöèè ðà äè -
àëü íîé êîîðäèíàòû, åñëè ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ïðåâîñõîäèò ïîëîè -
äàëü íóþ, èëè âáëèçè ìàêñèìóìà ýòîé ôóíêöèè, åñëè ðåçîíàíñíàÿ ÷àñ -
òî òà ìåíüøå ïîëîèäàëüíîé. Ïåðâûé ñëó÷àé ìîæåò èìåòü ìåñòî â ðà éî -
íå êîëüöåâîãî òîêà, âòîðîé — âáëèçè âíåøíåé êðîìêè ïëàçìî ïàó çû.
Õàðàêòåðíûìè îñîáåííîñòÿìè ìîä ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì ÿâëÿ -
þòñÿ ïîëîèäàëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ñèëüíàÿ ëîêàëèçàöèÿ ïîïåðåê ñèëî -
âûõ ëèíèé (ïðè ýòîì ãëàâíàÿ ãàðìîíèêà èìååò ðàäèàëüíóþ ñòðóêòóðó,
îïèñûâàåìóþ ôóíêöèåé Ãàóññà) è íåçàâèñèìîñòü ÷àñòîòû îò ìàãíèò -
íîé îáîëî÷êè. Àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí íûõ ïî ïîëîèäàëüíûì
àëüâåíîâñêèì âîëíàì ñ m >> 1 â ìàãíèòî ñôå ðå ïîçâîëèë ñäåëàòü âû -
âîä, ÷òî çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü òàêèõ âîëí ïðåä ñòàâëÿåò ñîáîé êîëåáàíèÿ
ïî ïåðå÷íîãî ðåçîíàòîðà äëÿ àëüâåíîâ ñêèõ âîëí.
Âìåñòå ñ òåì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íåêîòîðûå àçèìóòàëüíûå ìåë -
êî ìàñøòàáíûå âîëíû â ìàãíèòîñôåðå (òàê íàçûâàåìûå øòîðìîâûå
êîì ïðåññèîííûå âîëíû Pc5) èìåþò ÷àñòîòû, çíà÷èòåëüíî óñòóïàþ -
ùèå õàðàêòåðíûì àëüâåíîâñêèì ÷àñòîòàì. Èäåíòèôèêàöèÿ èõ ñ àëü âå -
íîâñêèìè âîëíàìè ïðîáëåìàòè÷íà. Âîçìîæíî, èõ ñëåäóåò îòîæäå ñò -
âèòü ñ äðåéôîâûìè êîìïðåññèîííûìè ìîäàìè, êîòîðûå ìîãóò âîç -
35
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
íèêàòü â íåîäíîðîäíîé áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïëàçìå êîíå÷íîãî äàâ -
ëå íèÿ. Òàêèå âîëíû òàêæå ìîãóò îáëàäàòü äèñêðåòíûì ñïåêòðîì [40].
Ðÿä êîëåáàíèé â ïåðåõîäíîì ñëîå èäåíòèôèöèðóåòñÿ ñ çåð êàëü íûìè
äðåéôîâûìè âîëíàìè. Â ðàáîòàõ [38, 39] áûëà ïîêàçàíà âîç ìîæ íîñòü
ðåàëèçàöèè ðåçîíàòîðîâ äëÿ ìîä ýòîãî òèïà ïðè ó÷åòå èõ ñöåï ëåíèÿ ñ
àëüâåíîâñêèìè âîëíàìè èç-çà íåîäíîðîäíîñòè ïëàçìû è êîíå÷íîãî
ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà èîíîâ.
Àâòîðû áëàãîäàðíû Ä. Â. Êîñòàðåâó çà ïîìîùü â îôîðìëåíèè ðó -
êîïèñè. Ðàáîòà âûïîëíåíà â ðàìêàõ Êîìïëåêñíîé ïðîãðàììû ÍÀÍ
Óê ðàè íû ïî êîñìè÷åñêèì èññëåäîâàíèÿì è Ïðîãðàììû ÍÀÍ Óê ðà è -
íû ïî ôèçèêå ïëàçìû (Î. Ê. ×åðåìíûõ). Ðàáîòà òàêæå ïîääåðæàíà
ãðàíòàìè ÐÔÔÈ ¹ 14–05–00588 (Ï. Í. Ìàãåð) è Óêðàèíñêîãî íàó÷ -
íî-òåõíè÷åñêîãî öåíòðà, ïðîåêò ¹ 6060 (Î. Ê. ). Àâòîðû áëàãîäàðíû
À. Ñ. Ïàðíîâñêîìó çà îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû.
1. Àãàïèòîâ À. Â., Ïàðíîâñêèé À. Ñ., ×åðåìíûõ Î. Ê. Ñïåêòð ïîïåðå÷íî-ìåëêî ìàñ -
øòàáíûõ âîçìóùåíèé âî âíóòðåííåé ìàãíèòîñôåðå Çåìëè // Êèíåìàòèêà è ôè -
çèêà íåáåñ. òåë.—2006.—22, ¹ 6.—C. 387—401.
2. Àãàïèòîâ À. Â., ×åðåìíûõ Î. Ê. Ïîëÿðèçàöèÿ ðåçîíàíñíûõ ÓÍ×-âîçìóùåíèé â
ìàãíèòîñôåðå Çåìëè // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2011.—27, ¹ 3.—
C. 17—27.
3. Áóðäî Î. Ñ., ×åðåìíûõ Î. Ê., Âåðõîãëÿäîâà Î. Ï. Èçó÷åíèå áàëëîííûõ ìîä âî
âíóò ðåííåé ìàãíèòîñôåðå Çåìëè // Èçâ. ÀÍ. Ñåð. ôèç.—2000.—64.—Ñ. 1896—
1900.
4. Ãóëüåëüìè À. Â., Ïîëÿêîâ À. Ð. Î äèñêðåòíîñòè ñïåêòðà àëüâåíîâñêèõ êîëåáàíèé //
Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—1983.—23, ¹ 2.—Ñ. 341—343.
5. Êëåéìåíîâà Í. Ã., Àôàíàñüåâà Ë. Ò., Êîçûðåâà Î. Â. è äð. Ãèãàíòñêèå ïóëüñàöèè Pg
íà øèðîòíîì ïðîôèëå îáñåðâàòîðèé // Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—1990.—
30, ¹ 4.—Ñ. 579—583.
6. Êëèìóøêèí Ä. Þ. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòðóêòóðà àçèìóòàëüíî-ìåëêîìàñøòàáíûõ
ãèäðîìàãíèòíûõ âîëí â àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîé ìàãíèòîñôåðå ñ êîíå÷íûì
äàâëåíèåì ïëàçìû // Ôèç. ïëàçìû.—1997.—23, ¹ 10.—Ñ. 931—944.
7. Ëåîíîâè÷ À. Ñ., Ìàçóð Â. À., Ñåíàòîðîâ Â. Í. Àëüôâåíîâñêèé âîëíîâîä // Æóðí.
ýêñïåðèì. è òåîð. ôèç.—1983.—85, ¹ 1 (7).—Ñ.141—145.
8. Ìàãåð Ï. Í., Êëèìóøêèí Ä. Þ. Ãåíåðàöèÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí äâèæóùåéñÿ íåîäíî -
ðîäíîñòüþ ïëàçìû â ìàãíèòîñôåðå // Ôèç. ïëàçìû.—2007.—33, ¹ 5.—
C. 435—442.
9. Ìàçóð Í. Ã., Ôåäîðîâ Å. Í., Ïèëèïåíêî Â. À. Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ
áàëëîííûõ ìîä è óñëîâèå èõ óñòîé÷èâîñòè â îêîëîçåìíîé ïëàçìå // Ãåîìàãíå -
òèçì è àýðîíîìèÿ.—2012.—52, ¹ 5.—C. 639—648.
10. Ïîòàïîâ À. Ñ., Öýãìåä Á., Ðûæàêîâà Ë. Â. Ñâÿçü ïîòîêîâ ðåëÿòèâèñòñêèõ ýëåêò -
ðîíîâ íà ãåîñòàöèîíàðíîé îðáèòå ñ óðîâíåì ÓÍ× àêòèâíîñòè íà ïîâåðõíîñòè
Çåìëè è â ñîëíå÷íîì âåòðå â 23-ì öèêëå // Êîñìè÷. èññëåä.—2012.—50.—
Ñ. 130—146.
11. ×åðåìíûõ Î. Ê., Äàíèëîâà Â. Â. Ïîïåðå÷íî-ìåëêîìàñøòàáíûå ÌÃÄ-âîçìóùåíèÿ
â êîñìè÷åñêîé ïëàçìå ñ ìàãíèòíûìè ïîâåðõíîñòÿìè // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà
íåáåñ. òåë.—2011.—27, ¹ 2.—C. 63—79.
12. ×åðåìíûõ Î. Ê., Êëèìóøêèí Ä. Þ., Êîñòàðåâ Ä. Â. Î ñòðóêòóðå àçèìóòàëü íî-
ìåëêîìàñøòàáíûõ ÓÍ×-êîëåáàíèé ãîðÿ÷åé êîñìè÷åñêîé ïëàçìû â êðèâîì
ìàã íèò íîì ïîëå. Ìîäû ñ íåïðåðûâíûì ñïåêòðîì // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íå -
áåñ. òåë.—2014.—30, ¹ 5.—Ñ. 3—21.
36
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
13. Agapitov A. V., Cheremnykh O. K. Nat u ral os cil la tions of the Earth mag neto sphere as -
so ci ated with so lar wind sud den im pulses // Ukr. Phys. J.—2008.— 53, N 5.—
P. 506—510.
14. Agapitov A. V., Cheremnykh O. K. Magnetospheric ULF waves driven by ex ter nal
sources // Adv. Astron. Space Phys.—2013.—3.—P. 12—19.
15. Andrushchenko Zh. N., Cheremnykh O. K., Edenstrasser J. W. Global AlfvJn eigen -
modes in a stellarator with trapped en er getic par ti cles // Phys. Plas mas.—1999.—
6.—P. 2462—2471.—DOI:10.1063/1.873518.
16. Appert K., Gruber R., Troyon F., Vaclavik J. Ex ci ta tion of global eigenmodes of the
AlfvJn-wave in toka maks // Plasma Phys. and Con trol. Fu sion.—1982.—24, N 9.—
P. 1147—1159.—DOI:10.1088/0032-1028/24/9/010.
17. Cheremnykh O. K. Transversally small-scale per tur ba tions in ar bi trary plasma con fig u -
ra tions with mag netic sur faces // Plasma Phys. Contr. Fu sion.—2010.—52, N 9.—
095006.—DOI:10.1088/0741-3335/52/9/095006.
18. Cheremnykh O. K., Parnowski A. S. Flute and bal loon ing modes in the in ner mag neto -
sphere of the Earth: Sta bil ity and in flu ence of the ion o spheric con duc tiv ity // Space
Sci ence: New Re search / Ed. by N. S. Maravell. — New York: Nova Sci ence Pub -
lish ers, 2006.—P. 71—108.
19. Ñheremnykh O. K., Parnowski A. S. In flu ence of ion o spheric con duc tiv ity on the bal -
loon ing modes in the in ner mag neto sphere of the Earth // Adv. Space Res.—2006.—
37, N 3.—P. 599—603.—DOI:10.1016/j.asr.2005.01.073.
20. Cheremnykh O. K., Revenchuk S. M. Dis per sion re la tions for the Suydam prob lem //
Plasma Phys. and Contr. Fu sion.—1992.—34, N 1.—P. 55—75.—DOI:10.1088/
0741-3335/34/1/004.
21. Cheremnykh O. K., Revenchuk S. M., Omel’chenko A. Ya., Burdo O. S. The ory of quasi-
flute modes in to roid al plasma con fig u ra tions // Phys. scr.—1995.—51.—P. 263—
276.—DOI:10.1088/0031-8949/51/2/016.
22. Chi P. J., Le G. Ob ser va tions of magnetospheric high-m poloidal waves by ST-5 sat el -
lites in low Earth or bit dur ing geomagnetically quiet times // J. Geophys. Res.—
2015.—120.—P. 4776–4783.—DOI:10.1002/2015JA021145.
23. Chisham G., Mann I. R., Orr D. A sta tis ti cal study of gi ant pul sa tion lat i tu di nal po lar -
iza tion and am pli tude vari a tion // J. Geophys. Res.—1997.—102.—P. 9619—9630.
—DOI:10.1029/97JA00325.
24. Chisham G., Orr D., Yeo man T. K. Ob ser va tions of a gi ant pul sa tion across an ex tended
ar ray of ground mag ne tom e ters and on auroral ra dar // Planet. Space Sci.—1992.—
40.—P. 953—964.—DOI:10.1016/0032-0633(92)90135-B.
25. Cramm R., Glassmeier K.-H., Othmer C., et al. A case study of a ra di ally po lar ized Pc4
event ob served by the Equa tor-S sat el lite // Ann. Geophys.—2000.—18.—P. 411—
415.—DOI:10.1007/s00585-000-0411-5.
26. Dai L., Takahashi K., Lysak R., et al. Storm time oc cur rence and spa tial dis tri bu tion of
Pc4 poloidal ULF waves in the in ner mag neto sphere: A Van Allen Probes sta tis ti cal
study // J. Geophys. Res.—2015.—120.—P. 4748—4762.—DOI:10.1002/
2015JA021134.
27. Denton R. E., Lessard M. R., Kistler L. M. Ra dial lo cal iza tion of magnetospheric
guided poloidal Pc 4-5 waves // J. Geophys. Res.—2003.—108(A3).—P. SMP 4-1,
CiteID 1105.—DOI:10.1029/2002JA009679.
28. Denton R. E., Vetoulis G. Global poloidal mode // J. Geophys. Res.—1998.—103.—
P. 6729—6739.—DOI:10.1029/97JA03594.
29. Dmitrienko I. S. Evo lu tion of FMS and AlfvJn waves pro duced by the ini tial dis tur -
bance in the FMS wave guide // J. Plasma Phys.—2013.—79.—P. 7—17.—DOI:
10.1017/S0022377812000608.
30. Dmitrienko I. S., Mazur V. A. The spa tial struc ture of quasicircular AlfvJn modes of
wave guide at the plasmapause: in ter pre ta tion of Pc1 pul sa tions // Planet. Space
Sci.—1992.—40.—P. 139—148.—DOI:10.1016/0032-0633(92)90156-I.
37
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
31. Engebretson M. J., Murr D. L., Erickson K. N., et al. The spa tial ex tent of ra dial mag -
netic pul sa tion events ob served in the dayside near syn chro nous or bit // J. Geophys.
Res.—1992.—97A, N 9.—P. 13741—13758.—DOI:10.1029/92JA00992.
32. Fenrich F. R., Sam son J. C. Growth and de cay of field line res o nances // J. Geophys.
Res.—1997.—102A, N 9.—P. 20031—20040.—DOI:10.1029/97JA01376.
33. Fenrich F. R., Sam son J. C., Sofko G., et al. ULF high- and low- m field line res o nances
ob served with the Super Dual Auroral Ra dar Net work // J. Geophys. Res.—1995.—
100A, N 11.—P. 21535—21548.—DOI:10.1029/95JA02024.
34. Glassmeier K.-H. Mag ne tom e ter ar ray ob ser va tions of a gi ant pul sa tion event // J. Geo -
phys.—1980.—48.—P. 127—138.
35. Green C. A. Ob ser va tions of Pg pul sa tions in the North ern auroral zone and at lower
lat i tude con ju gate re gions // Planet. Space Sci.—1979.—27.—P. 63—77.—DOI:
10.1016/0032-0633(79)90148-X.
36. Hughes W. J., McPherron R. L., Rus sell C. T. Mul ti ple sat el lite ob ser va tions of pul sa -
tion res o nance struc ture in the mag neto sphere // J. Geophys. Res.—1977.—82,
N 4.— P. 492—498.—DOI:10.1029/JA082i004p00492.
37. Klimushkin D. Yu. Res o na tors for hydromagnetic waves in the mag neto sphere // J.
Geophys. Res.—1998.—103.—P. 2369—2375.—DOI: 10.1029/97JA02193.
38. Klimushkin D. Yu. Spa tial struc ture and dis per sion of drift mir ror waves cou pled with
AlfvJn waves in a 1-D inhomogeneous plasma // Ann. Geophys.—2006.—24.—
P. 2291—2297.—DOI:10.5194/angeo-24-2291-2006.
39. Klimushkin D. Yu., Chen L. Eigenmode sta bil ity anal y sis of drift-mir ror modes in non -
uni form plas mas // Ann. Geophys.—2006.—24.—P. 2435—2439.—DOI:10.5194/
angeo-24-2435-2006.
40. Klimushkin D. Yu., Mager P. N. Spa tial struc ture and sta bil ity of cou pled AlfvJn and
drift compressional modes in non-uni form mag neto sphere: Gyrokinetic treat ment //
Planet. Space Sci.—2011.—59.—P. 1613—1620.—DOI:10.5194/angeo-24-2291-
2006.
41. Klimushkin D. Yu., Mager P. N. The AlfvJn mode gyrokinetic equa tion in fi nite-pres -
sure magnetospheric plasma // J. Geophys. Res.—2015.—120.—P. 4465—4474.—
DOI:10.1002/2015JA021045.
42. Klimushkin D. Yu., Mager P. N., Glassmeier K.-H. To roid al and poloidal AlfvJn waves
with ar bi trary az i muthal wave num bers in a fi nite pres sure plasma in the Earth’s mag -
neto sphere // Ann. Geophys.—2004.—22.—P. 267—288.—DOI: 10.5194/angeo-
22-267-2004.
43. Klimushkin D. Yu., Mager P. N., Glassmeier K.-H. Spatio-tem po ral struc ture of AlfvJn
waves ex cited by a sud den im pulse lo cal ized on an L-shell // Ann. Geophys.—
2012.—30.—P. 1099—1106.—DOI:10.5194/angeo-30-1099-2012.
44. Kozlov D. A., Mazur N. G., Pilipenko V. A., Fedorov E. N. Dis per sion equa tion for bal -
loon ing modes in two-com po nent plasma // J. Plasma Phys.—2014.—80.—P. 379—
393.—DOI:10.1017/S0022377813001347.
45. Leonovich A. S., Klimushkin D. Yu., Mager P. N. Ex per i men tal ev i dence for the ex is -
tence of monochromatic trans verse small-scale stand ing AlfvJn waves with spa tially
de pend ent po lar iza tion // J. Geophys. Res.—2015.—120.—P. 5443—5454.—DOI:
10.1002/2015JA021044.
46. Leonovich A. S., Kozlov D. A. Magnetosonic res o nances in the magnetospheric plasma
// Earth Plan ets Space.—2013.—65.—P. 369—384.—DOI:10.5047/eps.2012.07.
002.
47. Leonovich A. S., Mazur V. A. A the ory of trans verse small-scale stand ing AlfvJn waves
in an ax i ally sym met ric mag neto sphere // Planet. Space Sci.—1993.—41.—P. 697—
717.—DOI: 10.1016/0032-0633(93)90055-7.
48. Leonovich A. S., Mazur V. A. Magnetospheric res o na tor for trans verse-small-scale
stand ing AlfvJn waves // Planet. Space Sci.—1995.—43.—P. 881—883.—DOI:
10.1016/0032-0633(94)00206-7.
38
Î. Ê. ×ÅÐÅÌÍÛÕ, Ä. Þ. ÊËÈÌÓØÊÈÍ, Ï. Í. ÌÀÃÅÐ
49. Leonovich A. S., Mazur V. A. Stand ing AlfvJn waves with m >> 1 in an axisymmetric
mag neto sphere ex cited by a non-sta tion ary source // Ann. Geophys.—1998.—16.—
P. 914—920.—DOI:10.1007/s00585-998-0914-z.
50. Liu W., Cao J. B., Li X., et al. Poloidal ULF wave ob served in the plasmasphere
bound ary layer // J. Geophys. Res.—2013.—118.—DOI:10.1002/jgra.50427.
51. Liu W., Sarris T. E., Li X., et al. Spa tial struc ture and tem po ral evo lu tion of a dayside
poloidal ULF wave event // Geophys. Res. Lett.—2011.—38.—L19104.—DOI:
10.1029/2011GL049476.
52. Mager P. N., Klimushkin D. Yu. Gi ant pul sa tions as modes of a trans verse AlfvJnic res -
o na tor on the plasmapause // Earth Plan ets Space.—2013.—65.—P. 397—409.—
DOI:10.5047/eps.2012.10.002.
53. Menk F. W., Wa ters C. L. Magnetoseismology: Ground-based re mote sens ing of the
Earth’s mag neto sphere. — John Wiley and Sons, 2013.—244 p.—DOI:
10.1002/9783527652051.
54. Mikhailova O. S. The spa tial struc ture of ULF-waves in the equa to rial res o na tor
lo cal ized at the plasmapause with the ad mix ture of the heavy ions // J. Atmos. and
Sol.-Terr. Phys.—2014.—108.—P. 10—16.—DOI:10.1016/j.jastp.2013.12.007.
55. Rostoker G., Lam H.-L., Olson J. V. PC 4 gi ant pul sa tions in the morn ing sec tor //
J. Geophys. Res.—1979.—84A, N 9.—P. 5153—5166.—DOI: 10.1029/
JA084iA09p05153.
56. Saka O., Hayashi K., Leonovich A. S. Ion o spheric loop cur rents and as so ci ated ULF os -
cil la tions at geosynchronous al ti tudes dur ing preonset in ter vals of substorm au rora //
J. Geophys. Res.—2015.—120.—P. 2460—2468.—DOI:10.1002/2014JA020842.
57. Sam son J. C., Wallis D. D., Hughes T. J., et al. Substorm in ten si fi ca tions and field line
res o nances in the nightside mag neto sphere // J. Geophys. Res.—1992.—97.—
P. 8495—8518.—DOI:10.1029/91JA03156.
58. Sch&&afer S., Glassmeier K.-H., Eriksson P. T. I., et al. Spa tial and tem po ral char ac ter is -
tics of poloidal waves in the ter res trial plasmasphere: a CLUSTER case study // Ann.
Geophys.—2007.—25.—P. 1011—1024.—DOI: 10.5194/angeo-25-1011-2007.
59. Sch&&afer S., Glassmeier K.-H., Eriksson P. T. I., et al. Spatio-tem po ral struc ture of a po -
loidal AlfvJn wave de tected by Clus ter ad ja cent to the dayside plasmapause // Ann.
Geophys.—2008.—26.—P. 1805—1817.—DOI:10.5194/angeo-26-1805-2008.
60. Singer H. J., Hughes W. J., Rus sel C. T. Stand ing hydromagnetic waves ob served by
ISEE 1 and 2: Ra dial ex tent and har monic // J. Geophys. Res.—1982.—87.—
P. 3519—3527.—DOI:10.1029/JA087iA05p03519.
61. Takahashi K., An der son B. J. Dis tri bu tion of ULF-en ergy (f < 80 mHz) in the in ner
mag neto sphere: a sta tis ti cal anal y sis of AMPTE CCE mag netic field data // J. Geo -
phys. Res.—1992.—97.—P. 10751—10769.—DOI:10.1029/92JA00328.
62. Takahashi K., Glassmeier K.-H., Angelopoulos V., et al. Multisatellite ob ser va tions of
a gi ant pul sa tion event // J. Geophys. Res.—2011.—116.—A11223.—DOI:10.
1029/2011JA016955.
63. Vetoulis G., Chen L. Global struc tures of AlfvJn-bal loon ing modes in magnetospheric
plas mas // Geophys. Res. Lett.—1994.—21, N 19.—P. 2091—2094.—DOI:10.
1029/ 94GL01703.
64. Yeo man T. K., James M., Mager P. N., Klimushkin D. Yu. SuperDARN ob ser va tions of
high-m ULF waves with curved phase fronts and their in ter pre ta tion in terms of
trans verse res o na tor the ory // J. Geophys. Res.—2012.—117.—A06231.—DOI:
10.1029/2012JA017668.
65. Zolotukhina N. A., Mager P. N., Klimushkin D. Yu. Pc5 waves gen er ated by substorm
in jec tion: a case study // Ann. Geophys.—2008.—26.—P. 2053—2059.—DOI:
10.5194/angeo-26-2053-2008.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30.07.15
39
Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÀÇÈÌÓÒÀËÜÍÛÕ ÌÅËÊÎÌÀÑØÒÀÁÍÛÕ ÓÍ×-ÊÎËÅÁÀÍÈÉ
|