Динаміка трансформації фігури Землі
Вивчається планетарна динаміка вікових змін форми Землі на основі апроксимації висот поверхні літосфери двовісним еліпсоїдом. За даними ГНСС-вимірювань на перманентних станціях у північній і південній півкулях в сучасну епоху, а також на основі моделей палеореконструкцій материків і водної поверхні...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149647 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Динаміка трансформації фігури Землі / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, Є.О. Шило // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 3. — С. 54-69. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859655435699617792 |
|---|---|
| author | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Шило, Є.О. |
| author_facet | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Шило, Є.О. |
| citation_txt | Динаміка трансформації фігури Землі / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, Є.О. Шило // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 3. — С. 54-69. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Вивчається планетарна динаміка вікових змін форми Землі на основі апроксимації висот поверхні літосфери двовісним еліпсоїдом. За даними ГНСС-вимірювань на перманентних станціях у північній і південній півкулях в сучасну епоху, а також на основі моделей палеореконструкцій материків і водної поверхні виявлені трендові закономірності вікових змін параметрів фігури Землі.
Изучается планетарная динамика вековых изменений формы Земли на основе аппроксимации высот поверхности литосферы двухосным эллипсоидом. По данным ГНСС-измерений на перманентных станциях в северном и южном полушариях в современную эпоху, а также на основе моделей палеореконструкций материков и водной поверхности выявлены трендовые закономерности вековых изменений параметров фигуры Земли.
Planetary dynamics of secular Earth shape changes are studied based on the approximation of the physical Earth surface by biaxial ellipsoid. The secular changes of Earth-shape parameters were revealed from the analysis of following data: modern GNSS measurements on permanent stations in the Northern and Southern Hemispheres and paleoreconstructions model for continental and ocean surfaces.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:39:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 528.2+551
À. Ë. Öåðêëåâè÷, Î. Ñ. Çàÿöü, ª. Î. Øèëî
Íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò «Ëüâ³âñüêà ïîë³òåõí³êà»
âóë. Ñ. Áàíäåðè 12, Ëüâ³â, 79013
anatoltser@gmail.com
Äèíàì³êà òðàíñôîðìàö³¿ ô³ãóðè Çåìë³
Âèâ÷àºòüñÿ ïëàíåòàðíà äèíàì³êà â³êîâèõ çì³í ôîðìè Çåìë³ íà îñíîâ³
àïðîê ñèìàö³¿ âèñîò ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè äâîâ³ñíèì åë³ïñî¿äîì. Çà äà -
íè ìè ÃÍÑÑ-âèì³ðþâàíü íà ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³ÿõ ó ï³âí³÷í³é ³ ï³â -
äåíí³é ï³âêóëÿõ â ñó÷àñíó åïîõó, à òàêîæ íà îñíîâ³ ìî äåëåé ïàëåî ðå -
êîíñòðóêö³é ìàòåðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³ âèÿâëåí³ òðåí äîâ³ çàêîíî ì³ð -
íîñò³ â³êîâèõ çì³í ïàðàìåòð³â ô³ãóðè Çåìë³.
ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖÈÈ ÔÈÃÓÐÛ ÇÅÌËÈ, Öåðêëåâè÷ À. Ë.,
Çàÿöü Î. Ñ., Øèëî Å. Î. — Èçó÷àåòñÿ ïëàíåòàðíàÿ äèíàìèêà âåêîâûõ
èçìåíåíèé ôîðìû Çåìëè íà îñíîâå àïïðîêñèìàöèè âûñîò ïîâåðõ íîñ -
òè ëèòîñôåðû äâóõîñíûì ýëëèïñîèäîì. Ïî äàííûì ÃÍÑÑ-èçìå ðå íèé
íà ïåðìàíåíòíûõ ñòàíöèÿõ â ñåâåðíîì è þæíîì ïîëóøàðèÿõ â ñîâðå -
ìåííóþ ýïîõó, à òàêæå íà îñíîâå ìîäåëåé ïàëåîðåêîíñòðóêöèé ìàòå -
ðèêîâ è âîäíîé ïîâåðõíîñòè âûÿâëåíû òðåí äîâûå çàêîíîìåðíîñòè âå -
êî âûõ èçìåíåíèé ïàðàìåòðîâ ôèãóðû Çåìëè.
DYNAMIC OF THE EARTH SHAPE TRANSFORMATION, by Tserkle -
vych A. L., Zayats O. S., Shylo Ye. O. — Plan e tary dy nam ics of sec u lar
Earth shape changes are stud ied based on the ap prox i ma tion of the phys i -
cal Earth sur face by bi axial el lip soid. The sec u lar changes of Earth-shape
pa ram e ters were re vealed from the anal y sis of fol low ing data: mod ern
GNSS mea sure ments on per ma nent sta tions in the North ern and South ern
Hemi spheres and paleoreconstructions model for con ti nen tal and ocean
sur faces.
ÂÑÒÓÏ
Çåìëÿ — íåáåñíå ò³ëî â Ñîíÿ÷í³é ñèñòåì³, ³ ¿¿ ô³ãóðà ôîðìóºòüñÿ ï³ä
âïëè âîì çîâí³øí³õ òà âíóòð³øí³õ ôàêòîð³â êîñìîãåííî¿, åíäîãåííî¿ ³
åê çîãåííî¿ ïðèðîäè. Çì³íè ðîòàö³éíîãî ðåæèìó ðóõó Çåìë³ ÿê êîñì³÷ -
54
ISSN 0233-7665. Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë. 2017. Ò. 33, ¹ 3
© À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ, 2017
55
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
íîãî ò³ëà, à òàêîæ åíäîãåíí³ ³ åêçîãåíí³ ïðîöåñè ïðèçâîäÿòü äî òðàíñ -
ôîð ìàö³¿ ô³ãóðè ïëàíåòè ïðîòÿãîì ãåîëîã³÷íî¿ ³ñòîð³¿. Ðîçãëÿ äàþ÷è
ñòðóêòóðíó áóäîâó Çåìë³, â ÿê³é âèä³ëÿþòü äåê³ëüêà îáîëîíîê ç ð³çíè -
ìè ðåîëîã³÷íèìè âëàñòèâîñòÿìè: ë³òîñôåðó, àñòåíîñôåðó, ìàí ò³þ, çî -
âí³ø íº ³ âíóòð³øíº ÿäðî, ìîæíà äîïóñòèòè, ùî ãðàâ³òàö³éí³ òà ðî òà -
ö³é í³ ñèëè çä³éñíþþòü ð³çíèé âïëèâ íà ð³çí³ âíóòð³øí³ îáîëîíêè. Íà -
ñë³äêîì òàêîãî âïëèâó ìîæå áóòè öèêë³÷íà ãåîäèíàì³÷íà íåñò³é ê³ñòü
ô³ ãóðè Çåìë³, ÿêà ïðîÿâëÿºòüñÿ ó â³êîâèõ âàð³àö³ÿõ ñèëè òÿæ³ííÿ, ïåðå -
ì³ ùåíí³ öåíòðà ìàñ ïëàíåòè, âàð³àö³ÿõ êîåô³ö³ºíò³â ãåîïîòåí ö³à ëó,
â³ êîâèõ çì³ùåííÿõ ïîëþñ³â, çì³í³ ð³âíÿ ñâ³òîâîãî îêåàíó, à òàêîæ
çì³ í³ øâèäêîñò³ îáåðòàííÿ Çåìë³. Áåçóìîâíî, çîâí³øí³ ³ âíóòð³øí³
ôàê òî ðè, òàê³ ÿê êë³ìàòè÷í³ çì³íè, ñåéñì³÷íà òà âóëêàí³÷íà àêòèâí³ñòü
³ áàãàòî ³íøèõ ïðèðîäíèõ ïðîöåñ³â âçàºìîïîâ’ÿçàí³ ç òðàíñôîðìàö³ºþ
ô³ãóðè Çåìë³.
Îòæå, ãåîäèíàì³÷íó åâîëþö³þ ô³ãóðè Çåìë³ ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê
çî âí³øí³é ïðîÿâ ïðîöåñó ïåðåðîçïîä³ëó ¿¿ ìàñè â ñèëîâîìó ïîë³, ùî
äè íàì³÷íî çì³íþºòüñÿ ç íàáóòòÿì ì³í³ìàëüíî¿ ïîòåíö³éíî¿ åíåð㳿. Ö³
ìà ñè ïåðåáóâàþòü ï³ä âïëèâîì ãðóï ñèë, ä³ÿ ÿêèõ ïîðîäæóº ïðîöåñè
ïå ðåõîäó â³ä îäíîãî ñòàíó òèì÷àñîâî¿ ð³âíîâàãè äî ³íøîãî â ð³çíèõ ÷à -
ñî âèõ ³ ïðîñòîðîâèõ ìàñøòàáàõ ó ïëàíåòàðíîìó ïîë³ ãåîäåôîðìàö³¿.
çà ãàëüíå ãåîäåôîðìàö³éíå ïîëå ôîðìóºòüñÿ ÷åðåç äåôîðìàö³þ òîïî -
ëî 㳿 ïîâåðõí³ ïëàíåòè ³ â³äïîâ³äíî¿ äèíàì³÷íî¿ ðåàêö³¿, ÿêà ñóïðî âîä -
æó ºòüñÿ ïåðåðîçïîä³ëîì ìàñ. Çàëåæíî â³ä ô³çèêî-ìåõàí³÷íèõ âëàñòè -
âîñòåé ïîð³ä ñòðóêòóðíîãî ñåðåäîâèùà, âåëè÷èí ³ ìàñøòàá³â ãåîìåò -
ðè÷ íèõ ïàðàìåòð³â òåêòîí³÷íèõ ôîðì ³ òðèâàëîñò³ 䳿 ñèë, öåé íåïå -
ðåðâ íèé ïðîöåñ ðåàêö³¿ ìຠñâîþ êðèòè÷íó ìåæó íàïðóæåíü. ϳñëÿ äî -
ñÿãíåííÿ êðèòè÷íî¿ ìåæ³ ô³ãóðà ïëàíåòè òðàíñôîðìóº ñâîþ ôîðìó, à
öå ïðèçâîäèòü äî òîãî, ùî â ð³çíèõ íàïðÿìàõ íà ¿¿ ïîâåðõí³ ìîæóòü â³ä -
áó âàòèñÿ ðóéíóâàííÿ ó âèãëÿä³ òð³ùèíóâàòîñò³ ðåã³îíàëüíîãî ìàñ øòà -
áó, óòâîðåííÿ ë³í³àìåíòíèõ ñòðóêòóð òà âåëåòåíñüêèõ ãåîëîã³÷íèõ
ðîç ëîì³â.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀײ
Íàóêîâ³ êîíöåïö³¿ åâîëþö³¿ ïëàíåò âêàçóþòü, ùî ó ìèíóëîìó Çåìëÿ
áó ëà áëèæ÷îþ äî ã³äðîñòàòè÷íîãî ñòàíó, í³æ çàðàç. Âíàñë³äîê öüîãî
çîâí³øíÿ ïîâåðõíÿ ë³òîñôåðè çá³ãàëàñÿ ç ô³ãóðîþ åë³ïñî¿äà, ÿêèé íàé -
êðàùèì ÷èíîì îïèñóâàâ ãåî¿ä. ³äïîâ³äíî â òîé äàëåêèé ïåð³îä ÷àñó
íàïðÿìîê ë³í³¿ âèñêà çá³ãàâñÿ ç íàïðÿìêîì íîðìàë³ äî åë³ïñî¿äà, ÿêèé
àï ðîêñèìóâàâ çîâí³øíþ ïîâåðõíþ ë³òîñôåðè. Ñõåìó åâîëþö³éíîãî
ôîð ìóâàííÿ ô³ãóðè Çåìë³ ïîêàçàíî íà ðèñ. 1, äå PP — â³ñü îáåðòàííÿ,
PL — ïîâåðõíÿ ë³òîñôåðè, EL — åë³ïñî¿ä, ÿêèé íàéêðàùå ï³äõîäèòü äî
ïî âåðõí³ ë³òîñôåðè, EG — åë³ïñî¿ä, ÿêèé çîáðàæຠô³ãóðó Çåìë³ â äà ëå -
êó ãåîëîã³÷íó åïîõó; ïîçíà÷åííÿ P P¢ ¢, PL¢ , EL¢ , EG¢ íà ðèñ. 1, á ñòîñó -
þòü ñÿ ô³ãóðè ³ ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè Çåìë³ â ñó÷àñíó åïîõó.
Òàêèì ÷èíîì, ÿêùî ç³ñòàâèòè äâà ïîëîæåííÿ çîâí³øí³õ îáîëîíîê
Çåìë³ íà ðèñ. 1, à ³ á, òî ìîæíà äîïóñòèòè âèíèêíåííÿ íàïðóæåíîãî
ñòàíó ÷åðåç çì³íó øâèäêîñò³ îáåðòàííÿ ³ ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ â³ä -
íîñíî ¿¿ ô³ãóðè. Ðîçïîä³ë íàïðóã â ë³òîñôåð³ Çåìë³, ÿêèé ìîæå ç'ÿâè òè -
ñÿ â ðåçóëüòàò³ òðàíñôîðìàö³¿ ô³ãóðè Çåìë³, ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíèé íà
ðèñ. 2. Òàêà ñõåìà ðîçïîä³ëó íàïðóã áóëà çàïðîïîíîâàíà Ê. Òÿï ê³ íèì
ïðè îïèñ³ íîâî¿ ðîòàö³éíî¿ ã³ïîòåçè ñòðóêòóðîóòâîðåííÿ [7]. Ó ðà ç³
îäíî÷àñíî¿ çì³íè ïàðàìåòð³â ðîòàö³éíîãî ðåæèìó Çåìë³ (êóòîâî¿
øâèäêîñò³ ³ ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ) ïåðåäáà÷àºòüñÿ, ùî ñïîâ³ëü íåí -
íÿ îáåðòàííÿ Çåìë³ âèêëèêຠïîÿâó íàïðóã ó ë³òîñôåð³, ðîçïîä³ë ÿêèõ
çîáðàæåíî íà ðèñ. 2, à, à çì³íà ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ ïðèçâåäå äî
ïåðå îð³ºíòóâàííÿ ô³ãóðè ³ óòâîðåííÿ çîí ñòèñíåííÿ òà ðîçòÿãó (ðèñ. 2,
á). Ôàêòè÷í³ ãåîëîã³÷í³ äàí³ ñâ³ä÷àòü ïðî òå, ùî çíà÷íó ðîëü ó öüîìó
â³ä³ãðຠòåêòîí³÷íèé ôàêòîð, çóìîâëåíèé ïåðåì³ùåííÿì ë³òîñôåðíèõ
ïëèò, ÿê³ ìîæóòü âïëèâàòè íà çì³íó ïîëîæåííÿ ïîëþñ³â Çåìë³.
Äåÿêèì ï³äòâåðäæåííÿì òàêîãî òðàêòóâàííÿ òðàíñôîðìàö³¿ ô³ãó -
ðè Çåìë³ ìîæå ðîçãëÿäàòèñü âèñëîâëåíå ãåîëîãàìè À. Ìàëóôîì ³
Ã. Õàë âåðñîíîì [11] ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî 800 ìëí ðîê³â òîìó íàçàä
ñòàëîñÿ çì³ùåííÿ ãåîãðàô³÷íèõ ïîëþñ³â Çåìë³. Âèâ÷àþ÷è íàìàãí³÷åí³
ì³íåðàëè â ñòàðèõ îñàäîâèõ ïîðîäàõ íîðâåçüêîãî àðõ³ïåëàãó, âîíè âè -
ÿâè ëè, ùî ï³âí³÷íèé ìàãí³òíèé ïîëþñ òîä³ çì³ñòèâñÿ â³äðàçó íà 50°
56
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷íèé ðîçïîä³ë íàïðóã â ë³òîñôåð³ Çåìë³: à — â ðåçóëüòàò³ çì³íè îáåðòîâîãî
ðóõó íàâêîëî îñ³, á — â ðåçóëüòàò³ çì³íè ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ [5]
Ðèñ. 1. Ñõåìà ôîðìóâàííÿ ô³ãóðè Çåìë³: à — â ïî÷àòêîâèé ïåð³îä, êîëè Çåìëÿ áóëà áëèæ÷å äî
ã³äðîñòàòè÷íîãî ñòàíó, á — ñó÷àñíèé ñòàí ô³ãóðè ³ ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè Çåìë³
âñüîãî çà 20 ìëí ðîê³â. À îñê³ëüêè òåêòîí³÷í³ ïëèòè ðóõàþòüñÿ íàáà ãà -
òî ïîâ³ëüí³øå, òî öå ïåðåì³ùåííÿ ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè â³äíîñíî ÿäðà,
äå ôîðìóºòüñÿ ìàãí³òíå ïîëå, àâòîðè ðîáîòè ïîÿñíèëè ïåðåáàëàí ñó -
âàí íÿì ìàñ çåìíî¿ êóë³, âíàñë³äîê ÷îãî, ìîæëèâî, â³äáóëàñü øâèäêà
çì³ íà ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ. Òàêèé ïðîöåñ, ³ìîâ³ðíî, ì³ã ðîçïî ÷à -
òè ñÿ ï³ñëÿ âèíèêíåííÿ âåëèêîãî äèñáàëàíñó ìàñ ó ìàíò³¿, íàïðèêëàä
÷åðåç ïîÿâó ñóïåðâóëêàíó íåäàëåêî â³ä åêâàòîðà. Òàê, ïðîâåäåí³
À. Öåðê ëåâè÷åì ³ Î. Çàéöåì [9] äîñë³äæåííÿ äàþòü ï³äñòàâè ñòâåðäæó -
âà òè, ùî ó ïðîöåñ³ ãåîëîã³÷íî¿ åâîëþö³¿ Çåìë³ ³ Ìàðñà âèíèêàëè òåêòî -
í³÷ í³ ñòðóêòóðè ïëàíåòàðíîãî ìàñøòàáó, ÿê³ ñóòòºâî ìîãëè âïëèíóòè
íà ðîòàö³éí³ ïàðàìåòðè ³ ô³ãóðó ïëàíåòè. Çîêðåìà, äëÿ Çåìë³ ã³ïîòå -
òè÷ íå ðåë³êòîâå ï³äíÿòòÿ Äàðâ³íà [4] ìîãëî çì³ñòèòè ïîëþñ äî 15 êì, à
ïå ð³îä îáåðòàííÿ ñïîâ³ëüíèòè íà 0.09 ñ. Äëÿ Ìàðñà âóëêàí³÷íå ï³ä íÿò -
òÿ Òàðñ³ñ [5] â³äïîâ³äíî çì³íèëî ïîëîæåííÿ ïîëþñà íà 6 êì ³ ïåð³îä
îáåð òàííÿ íà 0.06 ñ. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè º îö³íî÷íèìè, ³ ¿õ ìîæíà ³í -
òåð ïðåòóâàòè ÿê ìîæëèâèé âàð³àíò ðîçâèòêó äèíàì³÷íèõ ïðîöåñ³â, ÿê³
ìîæóòü âèêëèêàòè çì³íó ïîëîæåííÿ îñ³ îáåðòàííÿ ³, ÿê íàñë³äîê, ñïðè -
÷è íÿòè íàïðóæåíèé ñòàí ³ âèíèêíåííÿ ðîçëîìíèõ ñòðóêòóð â ë³òî ñôå -
ð³ ïëàíåò.
Îòæå, ìîæíà ïðèïóñòèòè, ùî âåðòèêàëüí³ (ðàä³àëüí³) ñèëè ïîðó -
øó þòü îñüîâó ñèìåòð³þ îáåðòàííÿ Çåìë³, à ãîðèçîíòàëüí³ ñèëè (çà ðà -
õó íîê åíåð㳿 îáåðòàííÿ), ùî âèíèêàþòü ïðè öüîìó, â³äíîâëþþòü öþ
ñèìåòð³þ øëÿõîì â³äïîâ³äíîãî ïåðåì³ùåííÿ îêðåìèõ ïëèò ³ áëîê³â, à
òàêîæ «êâàç³ð³äêî¿» âíóòð³øíüî¿ ðå÷îâèíè. Ö³ëêîì ìîæëèâî, ùî â öèõ
æå ãîðèçîíòàëüíèõ ðóõàõ ìîãëè áðàòè ó÷àñòü âñ³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè, ³
¿õ íº ïåðåì³ùåííÿ ïîâèííå ï³äêîðÿòèñÿ çàãàëüíîìó ïðèçíà÷åííþ ãî -
ðè çîíòàëüíèõ ïåðåì³ùåíü — â³äíîâëåííþ îñüîâî¿ ñèìåò𳿠³ çáå ðå -
æåííþ ìîìåíòó ê³ëüêîñò³ îáåðòàííÿ.
Äëÿ äîñë³äæåííÿ äèíàì³êè çì³íè ô³ãóðè Çåìë³ ìè âèêîðèñòàëè
³äåþ àïðîêñèìàö³¿ âèñîò ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè äâîâ³ñíèì åë³ïñî¿äîì, à
çà äàíèìè ÃÍÑÑ-âèì³ðþâàíü íà ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³ÿõ ó ï³âí³÷í³é òà
ï³âäåíí³é ï³âêóëÿõ çðîáëåíî ñïðîáó âèÿâèòè òðåíäîâó ñêëàäîâó çì³íè
ô³ ãóðè ïëàíåòè. Öå ïåðøà çàäà÷à, ÿêà âèð³øóâàëàñü äëÿ îö³íêè çì³í
ô³ ãóðè Çåìë³ â ñó÷àñíó åïîõó, íàñòóïíà — âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â äâî -
â³ñíîãî åë³ïñî¿äà çà äàíèìè âèñîò ïàëåîðåêîíñòðóêö³é ðîçì³ùåííÿ
ìà òåðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³ ó ð³çí³ ãåîëîã³÷í³ ïåð³îäè çà ìàòåð³àëàìè
êîì ï’þòåðíîãî ìîäåëþâàííÿ, ³ íà ¿õí³é îñíîâ³ — â³äñòåæåííÿ â³êîâèõ
çà êîíîì³ðíîñòåé òðàíñôîðìàö³¿ ô³ãóðè Çåìë³.
ÀÏÐÎÊÑÈÌÀÖ²ß ÂÈÑÎÒ ÏÎÂÅÐÕͲ ˲ÒÎÑÔÅÐÈ
ÄÂβÑÍÈÌ Å˲ÏÑίÄÎÌ
Ðîçãëÿíåìî ðèñ. 3, äå çîáðàæåí³: PL¢ — ô³çè÷íà ïîâåðõíÿ Çåìë³, G —
ãå î¿ä, EL — åë³ïñî¿ä, ïàðàìåòðè ÿêîãî íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè, O —
öåíòð ìàñ Çåìë³, O¢ — öåíòð øóêàíîãî åë³ïñî¿äà, OZ — íàïðÿì îñ³
57
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
îáåðòàííÿ Çåìë³, O Z¢ ¢ — ë³í³ÿ, ïàðàëåëüíà îñ³ OZ, O Z¢ ¢¢ — íàïðÿìîê
ìà ëî¿ îñ³ åë³ïñî¿äà EL , k, z — äâà ç òðüîõ êóò³â Åéëåðà, N — íàïðÿì
ë³ í³¿ âóçë³â, q 0 , l 0 , r0 — êóòè òà â³äñòàíü, ùî âèçíà÷àþòü çì³ùåííÿ
öåíò ðà øóêàíîãî åë³ïñî¿äà â³ä öåíòðà ìàñ, x0 , y0 , z0 — ë³í³éí³ âå ëè ÷è -
íè, ùî âèçíà÷àþòü çì³ùåííÿ øóêàíîãî åë³ïñî¿äà, T — òî÷êà íà
ô³ çè÷í³é ïîâåðõí³ Çåìë³; H — âèñîòà òî÷êè T íàä ð³âíåì ìîðÿ; OT ¢ = r¢;
O O¢ = r0 ; OT = r;TT ¢¢ = h; O T¢ ¢¢ = r.
Ïðèéìåìî çà ô³ãóðó Çåìë³ çàãàëüíîçåìíèé åë³ïñî¿ä. Ðîçì³ð ³ îð³ -
ºí òóâàííÿ åë³ïñî¿äà EL âèçíà÷èìî ç óìîâè h2å ® min, òîáòî ñóìà
êâàäðàò³â â³ääàëåé ì³æ âèçíà÷óâàíèì åë³ïñî¿äîì ³ ïîâåðõíåþ ë³òî ñôå -
ðè ïîâèííà áóòè ì³í³ìàëüíîþ.
Ç ðèñ. 3 âèçíà÷èìî âèñîòó h ô³çè÷íî¿ ïîâåðõí³ íàä åë³ïñî¿äîì, ïà -
ðà ìåòðè ÿêîãî íåîáõ³äíî îá÷èñëèòè [8]:
h r= ¢-r , (1)
r r r y¢ = - 0 cos , (2)
r a q= - +a H0 0
21( cos ) , (3)
cos cos cos sin sin cos( )y q q q q l l= + -0 0 0 , (4)
äå a0 — âåëèêà ï³ââ³ñü çàãàëüíîçåìíîãî åë³ïñî¿äà, a 0 — éîãî ñòèñ íåí -
íÿ, q , l — ïîëÿðí³ êîîðäèíàòè â ñèñòåì³ OXYZ.
Äëÿ ðàä³óñà-âåêòîðà åë³ïñî¿äà ìàºìî:
r a= -( cos )1 2a q , (5)
58
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
Ðèñ. 3. ²ëþñòðàö³ÿ äî àïðîêñèìàö³¿
ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè äâîâ³ñíèì
åë³ïñî¿äîì
äå a — âåëèêà ï³ââ³ñü âèçíà÷óâàíîãî åë³ïñî¿äà, a — éîãî ñòèñíåííÿ, q,
l — ïîëÿðí³ êîîðäèíàòè â ñèñòåì³ O X Y Z¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢.
ßêùî ïðèéíÿòè çà îäèíèöþ äîâæèíè a0 ³ a = a0 + Da, òî ï³ä ñòà âèâ -
øè ôîðìóëè (2)—(5) ó âèðàç (1) ³ íåõòóþ÷è ïðè öüîìó âåëè÷èíàìè
ar0 /r òà az 2 , ï³ñëÿ ïðîñòèõ ïåðåòâîðåíü îòðèìàºìî
h A B C= + +cos sin cos sin sinq q l q l +
+ D K M a Hcos sin cos sin sin ,2 2 2q q l q l+ + - +D (6)
äå êîåô³ö³ºíòè âèðàæàþòüñÿ ôîðìóëàìè
A
B
C
D
= -
= -
= -
= - +
r q
r q l
r q l
a a
0 0
0 0 0
0 0 0
0
cos ,
sin cos ,
sin sin ,
( ),
( ) sin ,
( ) cos ,
.
1
1
1
0
+
= +
= - +
= -
ì
í
ï
ï
D
D
D
D
a
K a
M a
a a a
a z k
a z k
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
(7)
Âåëè÷èíè, ÿê³ âñòàíîâëþþòü ðîçì³ðè ³ îð³ºíòàö³þ øóêàíîãî åë³ï -
ñî¿ äà, ëåãêî çíàéòè, ÿêùî â³äîì³ êîåô³ö³ºíòè (7). Çíàéäåìî ¿õ, âèêî -
ðèñ òàâøè â³äîìèé ïàðàìåòðè÷íèé ìåòîä ðîçâ’ÿçêó ñïîñîáó íàé ìåí -
øèõ êâàäðàò³â [3]:
X A PA A PL= - -( ) ( )T T1 , (8)
äå Õ — ìàòðèöÿ-ñòîâáåöü øóêàíèõ âåëè÷èí A, B, C, D, K, M, Da ðîç ì³ð -
íîñò³ k ́ 1, À — ìàòðèöÿ êîåô³ö³ºíò³â ïðè íåâ³äîìèõ ðîçì³ðí³ñòþ
k n´ , P — âàãîâà ìàòðèöÿ ðîçì³ðí³ñòþ n ́n, L — ìàòðèöÿ-ñòîâáåöü
â³ëü íèõ ÷ëåí³â ðîçì³ðí³ñòþ n ́ 1, n — ê³ëüê³ñòü òî÷îê íà ô³çè÷í³é ïî -
âåðõ í³, k — ê³ëüê³ñòü íåâ³äîìèõ.
Ç ñèñòåìè (7) çíàéäåìî êóòè òà â³äñòàíü, ùî õàðàêòåðèçóþòü
çì³ ùåííÿ öåíòðà øóêàíîãî åë³ïñî¿äà q 0 , l 0 , r0 , éîãî ñòèñíåííÿ a, äâà ç
òðüîõ êóò³â Åéëåðà k, z òà âåëèêó ï³ââ³ñü à:
q =
+æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
arctg
B C
A
2 2
, l =
æ
è
ç
ö
ø
÷arctg
C
B
,
r0
2 2 2= + +A B C , a
a
=
+
+
D
a
0
1 D
, k = -
æ
è
ç
ö
ø
÷arctg
K
M
, (9)
z
a k
=
+ +
K
a( )sin1 D
, a a= +1 D .
Ùîá çíàéòè ë³í³éí³ âåëè÷èíè, ùî âñòàíîâëþþòü çì³ùåííÿ øóêà -
íî ãî åë³ïñî¿äà òà ìàëó ï³ââ³ñü b , ñêîðèñòàºìîñÿ ð³âíîñòÿìè
x B0 = - , y C0 = - , z A0 = - , b a= -( )1 a . (10)
59
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
Äëÿ îö³íêè òî÷íîñò³ ïàðàìåòð³â àïðîêñèìàöiéíîãî åë³ïñî¿äà çä³é -
ñ íèìî îá÷èñëåííÿ âåêòîðà â³äõèëåíü â³äîìèõ âèñîò ïîâåðõí³ ë³òî ñôå -
ðè â³ä çíàéäåíîãî åë³ïñî¿äà òà ñåðåäíþ êâàäðàòè÷íó ïîõèáêó (ÑÊÏ)
îäè íèö³ âàãè çà ôîðìóëàìè:
V AX L= + , (11)
m =
-
V PVT
n 7
. (12)
Ùîá îö³íèòè òî÷í³ñòü âèçíà÷åííÿ âåëè÷èí r0 , q 0 , l 0 , a, k, z, à, âè -
êî ðèñòàºìî ïðàâèëà ïåðåòâîðåííÿ êîâàð³àö³éíî¿ ìàòðèö³ [3]:
Q A PAX = - -( )T 1 , (13)
C T Q TT X= -1 T , (14)
äå T — ìàòðèöÿ, ùî âèðàæຠôóíêö³îíàëüíèé çâ’ÿçîê ì³æ êîå ô³ ö³ ºí -
òà ìè (7) òà çì³ííèìè (8):
T =
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
A A A A
B B B B
C
r q l a
r q l a
r
0 0 0
0 0 0
...
...
0 0 0
0 0
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
C C C
a a a
q l a
r q l
...
... ... ... ... ...
D D D
0
...
¶
¶
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
Da
a
. (15)
Ñåðåäíþ êâàäðàòè÷íó ïîõèáêó øóêàíèõ ïàðàìåòð³â r0 , q 0 , l 0 , a, k,
z, à îá÷èñëèìî ÿê äîáó òîê ÑÊÏ îäèíèö³ âàãè íà ä³àãîíàëüí³ ÷ëåíè
ìàòðèö³ CT:
mr m
0 11
= × CT ,
mq m= × CT22
, (16)
ma = ×m CT77
.
Àíàëîã³÷íà ïðîöåäóðà ðåàë³çóºòüñÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ ÑÊÏ ïàðà ìåò -
ð³â x0, y0, z0, b. Äëÿ öüîãî ó âèðàç³ (14) çàì³íèìî ìàòðèöþ Ò íà ìàòðèöþ
S:
S =
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
A
x
A
y
A
z
A
b
B
x
B
y
B
z
B
b
C
x
0 0 0
0 0 0
...
...
0 0 0
0 0
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
C
y
C
z
C
b
a
x
a
y
a
z
...
... ... ... ... ...
D D D
0
...
¶
¶
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
Da
b
, (17)
60
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
äå S — ìàòðèöÿ, ùî âèðàæຠôóíêö³îíàëüíèé çâ’ÿçîê ì³æ êîå -
ô³ ö³ ºíòàìè (7) òà çì³ííèìè (9). Îòæå, ìàºìî
C S Q SS X= -1 T , (18)
mx0 11
= ×m CS , m y0 22
= ×m CS ,
(19)
m z0 33
= ×m CS , mb = ×m CS44
.
ÂÈÁ²Ð ÂÕ²ÄÍÈÕ ÄÀÍÈÕ
Äëÿ îá÷èñëåíü ïàðàìåòð³â äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà âèêîðèñòîâóâàëèñü
äâà òèïè äàíèõ: öèôðîâà ìîäåëü âèñîò ïîâåðõí³ Çåìë³ ETOPO1 [12]
(öå äâîð³âíåâà ìîäåëü ç øàðîì êðèãè ³ áåç íå¿, êðîê ìîäåë³ 1¢) òà äàí³ ç
áà çè äàíèõ SOPAC (Scripps Or bit and Per ma nent Ar ray Cen ter) [13]. Äëÿ
ìîäåë³ ETOPO1 âèñîòè áóëè óñåðåäíåí³ ó ìåæàõ òðàïåö³é D = 5 ´ 5°
(ðèñ. 4).  ðåçóëüòàò³ áóëî îòðèìàíî 2592 çíà÷åíü âèñîò ïîâåðõí³ ë³òî -
ñôåðè h, íà îñíîâ³ ÿêèõ îá÷èñëþâàëèñü ïàðàìåòðè äâîâ³ñíîãî åë³ï ñî¿ -
äà. Çà âàãó êîæíîãî çíà÷åííÿ âèñîòè h áóëà ïðèéíÿòà ïëîùà â³äïî â³ä -
íî¿ òðàïåö³¿:
P B= ×D cos , (27)
äå B — ñåðåäíÿ øèðîòà â³äïîâ³äíî¿ òðàïåö³¿.
Âõ³äí³ äàí³ ç áàçè äàíèõ SOPAC áóëè çàâàíòàæåí³ çà äîïîìîãîþ
óòè ë³òè SEC TOR íà ïåðøó äîáó êîæíîãî ðîêó, ïî÷èíàþ÷è ç 2001 ð. ³
çà ê³í ÷óþ÷è 2016 ð. Òàêèé ä³àïàçîí äàíèõ íå âèïàäêîâèé, òîìó ùî ç
2001 ð. ó áàç³ äàíèõ íàðàõîâóâàëîñü 2593 ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³é, ðîç -
ì³ ùåííÿ ÿêèõ ïîêàçàíî íà ðèñ. 5. Âèì³ðè íà ñòàíö³ÿõ ïðîàíàë³çîâàí³ â
öåíò ðàõ îïðàöþâàííÿ äàíèõ SIO i JPL. Êîîðäèíàòè ïåðåë³÷åíèõ ïåð -
ìà íåíòíèõ ñòàíö³é ïðèâåäåíî íà ñåðâ³ñ³ SOPAC äî îäí³º¿ ñèñòåìè êî -
îð äèíàò ITRF2008, à ãåîäåçè÷íó øèðîòó, äîâãîòó ³ âèñîòó â³äíåñåíî
äî ñèñòåìè WGS84.
61
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
Ðèñ. 4. Óñåðåäíåíà ó ìåæàõ òðàïåö³é 5´5° ìîäåëü âèñîò ô³çè÷íî¿ ïîâåðõí³ Çåìë³ ETOPO1 â
ìåòðàõ
Äëÿ ìîäåëþâàííÿ òðàíñôîðìàö³¿ ô³ãóðè Çåìë³ ó äàëåê³ ãåîëîã³÷í³
åïî õè âèêîðèñòàí³ ðàñòðîâ³ êàðòè ïàëåîðåêîíñòðóêö³é ðîçì³ùåííÿ
ìà òåðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³ (ðèñ. 6), ÿê³ áóëè ñòâîðåí³ ïðîôåñîðîì Ðî -
íîì Áëåê³ â Óí³âåðñèòåò³ ϳâí³÷íî¿ Àð³çîíè [10].
Ïåðåä íàìè ïîñòàëî çàâäàííÿ: ó ìåæàõ îá´ðóíòîâàíî¿ íåâèçíà ÷å -
íîñ ò³ îòðèìàòè öèôðîâ³ ìîäåë³ âèñîò ïîâåðõí³ Çåìë³ çà ðàñòðîâèìè
çîáðà æåííÿìè ãåîëîã³÷íèõ åïîõ.
Äëÿ ñó÷àñíî¿ ãåîëîã³÷íî¿ åïîõè â íàÿâíîñò³ º ðàñòðîâå çîáðàæåííÿ
(ðèñ. 4) öèôðîâî¿ ìîäåë³ ïîâåðõí³ ÅÒÎÐÎ1. Äëÿ ³íøèõ ãåîëîã³÷íèõ
åïîõ, îêð³ì êàðò ïàëåîðåêîíñòðóêö³é ðîçì³ùåííÿ ìàòåðèê³â ³ âîäíî¿
ïî âåðõí³, ó íàñ íåìຠíàâ³òü íàáëèæåíèõ äàíèõ ïðî âèñîòè ô³çè÷íî¿
ïî âåðõí³. Îñê³ëüêè âñ³ ðàñòðîâ³ çîáðàæåííÿ ñòâîðåíî ïîñë³äîâíî â
ïåâ íèõ êîëüîðàõ, òî ç ïåâíèì ïðèïóùåííÿì, çíàéøîâøè çâ'ÿçîê ì³æ
çîáðàæåííÿì âèñîò ìîäåë³ ÅÒÎÐÎ1 ³ ðàñòðîâèìè êàðòàìè ïàëåî ðå -
êîíñòðóêö³é, ìîæíà áóäå ïåðåéòè äî öèôðîâî¿ ìîäåë³ ïîâåðõí³ (ÖÌÏ)
äëÿ ãåîëîã³÷íèõ åïîõ, ÿê³ ïðèâ'ÿçàí³ äî â³äïîâ³äíèõ êàðò ³ç çîá ðà -
æåííÿì ìàòåðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³.
ßêùî êîæåí ï³êñåëü öüîãî çîáðàæåííÿ ðîçêëàñòè íà òðè êîë³ðíèõ
ñêëà äîâèõ (R, G, B) ç ïåâíèì ð³âíåì ÿñêðàâîñò³, òî íà îñíîâ³ àïðîê ñè -
ìà ö³¿ çàäàíî¿ ôóíêö³¿, ùî îïèñóºòüñÿ òðüîìà çì³ííèìè, ìîæíà îòðè ìà -
òè çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ìîäåë³. ÖÌÏ ÅÒÎÐÎ1 áóëà óñåðåäíåíà äî
ï³ê ñåëüíî¿ ñòðóêòóðè êîë³ðíîãî çîáðàæåííÿ, ÿêå â ÷îðíî-á³ëîìó âè -
ãëÿ ä³ ïîêàçàíå íà ðèñ. 4. Îòæå, íàïðèêëàä, ÿêùî ðîçì³ðè çîáðàæåííÿ
750 ´ 1500 ïêë, òî ÖÌÏ áóäå â³äïîâ³äàòè àíàëîã³÷íèì ðîçì³ðàì. Äëÿ
êîæ íîãî ï³êñåëÿ îòðèìóºìî â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ âèñîòè òà òðè çíà ÷åí -
íÿ êîë³ðíèõ ÿñêðàâîñòåé, ÿê³ âèã³äíî ïðåäñòàâëÿòè ó âèãëÿä³ ïîë³íî -
ì³ àëüíîãî ð³âíÿííÿ:
F h a R G Bm
i j k
m
n
( ) =
=
å
0
, i j k m+ + £ , (28)
äå h — çíà÷åííÿ âèñîòè â³äïîâ³äíîãî ï³êñåëÿ; R, G, B — òðè ñêëàäîâèõ
êîëüîðó â³äïîâ³äíîãî ï³êñåëÿ; a — íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè.
62
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
Ðèñ. 5. Ðîçì³ùåííÿ ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³é íà ïîâåðõí³ Çåìë³
Äëÿ îïèñàíîãî âèïàäêó íàéêðàùå ï³äõîäèòü ïîë³íîì òðåòüîãî ñòó -
ïå íÿ. Îòæå, ïåðøå ð³âíÿííÿ çàïèøåòüñÿ ÿê
F h a a R a G a B a RG a GB( ) = + + + + + +1 2 3 4 5 25
3K . (29)
Íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè ìîæíà îá÷èñëèòè, âèêîðèñòàâøè ñïîñ³á
íàé ìåíøèõ êâàäðàò³â. Ç ïðàâî¿ ÷àñòèíè ð³âíÿííÿ (29) ôîðìóºòüñÿ ìàò -
ðè öÿ êîåô³ö³ºíò³â ïðè íåâ³äîìèõ, à ë³âà — âèñòóïຠó ðîë³ âåêòîðà
63
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
Ðèñ. 6. Ïàëåîðåêîíñòðóêö³¿ ðîçì³ùåííÿ ìàòåðèê³â: à — òåïåð³øí³é ÷àñ, á — 90 ìëí ðîê³â
òîìó, â — 150 ìëí ðîê³â òîìó [10]
â³ëü íèõ ÷ëåí³â. Çà âàãîâó ìàòðèöþ ïðèéìåìî îäèíè÷íó ä³àãîíàëüíó
ìàò ðèöþ. Çà ðåçóëüòàòàìè ìîäåëþâàííÿ áóëî âèçíà÷åíî, ùî äëÿ àï -
ðîê ñèìàö³¿ êîëüîð³â ï³êñåë³â íàéêðàùå âèêîðèñòîâóâàòè ëèøå ïåðø³
19 êîåô³ö³ºíò³â ð³âíÿííÿ (29).
ÎÒÐÈÌÀͲ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÈ ÒÀ ¯ÕÍß ²ÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖ²ß
Çã³äíî ³ç çàïðîïîíîâàíèì àëãîðèòìîì àïðîêñèìàö³¿ äâîâ³ñíèì åë³ï ñî -
¿ äîì âèñîò ô³çè÷íî¿ ïîâåðõí³ Çåìë³, îïèñàíèõ ð³çíèì íàáîðîì äàíèõ,
áó ëè îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ñ³ì éîãî ïàðàìåòð³â â
ñó ÷àñíèé ïåð³îä ³ äëÿ ð³çíèõ ìèíóëèõ ãåîëîã³÷íèõ åïîõ.
Ó ãðàô³ 2 òàáë. 1 ïîäàíî ïàðàìåòðè äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà, îá÷èñ ëå -
í³ çà äàíèìè öèôðîâî¿ ìîäåë³ ïîâåðõí³ Çåìë³ ETOPO1, âèñîòè ÿêî¿ áó -
ëè óñåðåäíåí³ â ìåæàõ òðàïåö³é D = 5´5° ïî âñ³é ïîâåðõí³ ïëàíåòè. Â
íà ñòóïíèõ äâîõ ãðàôàõ ïîäàíî ïàðàìåòðè åë³ïñî¿äà, îá÷èñëåí³ çà äà -
íè ìè âèñîò ïîâåðõí³ Çåìë³ ETOPO1 äëÿ ï³âí³÷íî¿ ³ ï³âäåííî¿ ï³âêóëü.
Çâåðíåìî óâàãó íà òå, ùî ïîëþñè îòðèìàíèõ åë³ïñî¿ä³â íå çá³ãà -
þòüñÿ ç ïîëþñàìè Çåìë³, òîáòî åêâàòîð³àëüíà ïëîùèíà ë³òîñôåðè íå
çá³ãàºòüñÿ ç åêâàòîð³àëüíîþ ïëîùèíîþ ãåî¿äà, ³ êóò íàõèëó ñòàíîâèòü
2.6° àáî 289 êì ïî äóç³ ìåðèä³àíà. Ñòðóêòóðíà àñèìåòð³ÿ ï³âí³÷íî¿ ³
ï³âäåííî¿ ï³âêóëü òàêîæ ÿâíî â³äñòåæóºòüñÿ (ãðàôè 3 ³ 4 òàáë. 1), à öå
îçíà÷àº, ùî º âèäîâæåííÿ øèðîòíèõ ê³ë ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ ³ óêîðî ÷åí -
íÿ äîâæèí øèðîòíèõ ê³ë ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³, òîáòî íàÿâí³ñòü ðîçøè ðåí -
íÿ ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ ³ ñòèñíåííÿ ï³âí³÷íî¿ ï³âêóë³ â³äíîñíî öåíòðà
ô³ ãó ðè ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè Çåìë³. Çì³ùåííÿ öåíòðà ìàñ â³äíîñíî öåíò -
ðà ô³ãóðè òàêîæ õàðàêòåðíå äëÿ Çåìë³.
Òàêèì ÷èíîì, â³äçíà÷åí³ ïëàíåòàðí³ ïàðàìåòðè ô³ãóðè ïîâåðõí³
ë³ òîñôåðè, ïðèéìàþ÷è äî óâàãè ô³ãóðó ãåî¿äà, ï³ä âïëèâîì ãðàâ³òàö³¿,
îáåðòîâîãî ðóõó, åíäîãåííèõ ³ åêçîãåííèõ ôàêòîð³â ìîæóòü ïåðå áó âà -
òè â äèíàì³÷íî çì³ííîìó ñòàí³. Íà ï³äòâåðäæåííÿ öüîãî ïðèïóùåííÿ
ìè âèêîðèñòàëè ç áàçè äàíèõ SOPAC çà ïåð³îä ç 2001 ð. ïî 2016 ð. äàí³
ÃÍÑÑ-ñïîñòåðåæåíü äëÿ 2593 ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³é, ðîçì³ùåíèõ
íåð³âíîì³ðíî íà ìàòåðèêàõ ó ï³âí³÷í³é ³ ï³âäåíí³é ï³âêóëÿõ òà âèêî íà -
64
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
Ïàðàìåòðè Âñÿ ïëàíåòà ϳâí³÷íà ï³âêóëÿ ϳâäåííà ï³âêóëÿ
r, ì 1677.36 ± 164.90 2238.49 7287.28
q, ãðàä 32.044 ± 0.052 33.436 0.307
l, ãðàä 33.528 ± 0.001 18.358 2.501
a, ì 6375117.01 ± 169.04 6375114.92 6376300.87
b, ì 6355640.09 ± 274.83 6355772.53 6362552.68
1/a 327.32 ± 6.32 329.59 463.79
k, ãðàä 133.773 ± 0.019 159.308 110.029
z, ãðàä 2.613 ± 0.031 2.610 2.775
Òàáëèöÿ 1. Ïàðàìåòðè äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà
í³ ç öèì íàáîðîì äàíèõ íà ïî÷àòîê êîæíîãî ðîêó îá÷èñëåííÿ ïàðà ìåò -
ð³â äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà. Íà ðèñ. 7 ³ 8 ïîêàçàíî ãðàô³êè çì³ùåíü öåíòðà
ìàñ ³ âåëè÷èíè çì³íè ï³âîñåé äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà íà âêàçàíîìó ÷àñî -
âî ìó ³íòåðâàë³, à íà ðèñ. 9 — ÑÊÏ âèçíà÷åííÿ âàð³àö³é öèõ ïàðàìåòð³â.
Ó ïåðøó ÷åðãó â³äçíà÷èìî, ùî íà ðèñ. 8 ÷³òêî â³äñòåæóºòüñÿ ìàéæå
ë³í³éíå çá³ëüøåííÿ ìàëî¿ ï³âîñ³ ³ çìåíøåííÿ âåëèêî¿ ï³âîñ³ åë³ïñî¿äà ç
÷àñîì. ˳í³éíà çàëåæí³ñòü â³ä ÷àñó ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ³ ó çì³í³ ïîëîæåííÿ
öåíòðà ìàñ ïî îñ³ Z, òîáòî ó íàïðÿìêó äî ï³âí³÷íîãî ïîëþñà Çåìë³. Âè -
ÿâ ëåíà çàêîíîì³ðí³ñòü íå ìîæå ââàæàòèñü âèïàäêîâîþ íà ð³âí³ ñòà òè ñ -
òè÷íî¿ íåâèçíà÷åíîñò³, õî÷à âåëè÷èíè âàð³àö³é öèõ ïàðàìåòð³â çà îäèí
ð³ê õàðàêòåðèçóþòüñÿ ìàëèìè çíà÷åííÿìè, áëèçüêèìè äî ÑÊÏ, àëå
ë³ í³éíèé òðåíä ÿâíî â³äñòåæóºòüñÿ.
³äçíà÷èìî, ùî ïîä³áíó çàêîíîì³ðí³ñòü ðàí³øå áóëî âèÿâëåíî ï³ä
÷àñ âèçíà÷åííÿ âåðòèêàëüíî¿ ñêëàäîâî¿ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ïåðå -
ì³ ùåííÿ äëÿ 27 ïåðìàíåíòíèõ ñòàíö³é ï³âäåííî¿ ï³âêóë³. Öÿ øâèä -
ê³ñòü ñêëàäàëà 1.37 ìì/ð³ê. Ó ï³âí³÷í³é ï³âêóë³ 66 ñòàíö³é ìàþòü äî -
äàò í³ âåðòèêàëüí³ øâèäêîñò³, à ³íø³ 85 — â³ä’ºìí³, òàê ùî ñåðåäíÿ
øâèä ê³ñòü 151 ñòàíö³¿ ñêëàäàëà 0.06 ìì/ð³ê [1]. Ìîæëèâà àñèìåòð³ÿ
äåôîðìàö³¿ ï³âñôåð º ³ëþñòðàö³ºþ çì³ííîñò³ ñåðåäíüîãî ðàä³óñà Çåìë³.
65
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
Ðèñ. 7. Çì³ùåííÿ öåíòðà ìàñ Çåìë³, îòðèìàí³ àïðîêñèìàö³ºþ äâîâ³ñíèì åë³ïñî¿äîì ïîâåðõí³
ë³òîñôåðè
Ðèñ. 8. Çì³íà ï³âîñåé äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà
Ðèñ. 9. ÑÊÏ âèçíà÷åííÿ çì³íè ïàðàìåòð³â äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà
Ïåðø³ îö³íêè øâèäêîñò³ â³êîâîãî çá³ëüøåííÿ ñåðåäíüîãî ðàä³óñà Çåì -
ë³ â ñó÷àñíó åïîõó ñêëàëè 0.22 — 0.23 ìì/ð³ê [1, 14]. Îòðèìàí³ íàìè
ðåçóëüòàòè, íàâåäåí³ â äðóã³é ãðàô³ òàáë. 2, ç³ñòàâí³ ç ïîïåðåäí³ìè
îö³íêàìè øâèäêîñò³ â³êîâîãî çá³ëüøåííÿ ñåðåäíüîãî ðàä³óñà Çåìë³.
Îòæå, âèÿâëåíó çàêîíîì³ðí³ñòü çì³í ï³âîñåé åë³ïñî¿äà ìîæíà áóëî
á ïîÿñíèòè ñïîâ³ëüíåííÿì îáåðòîâîãî ðóõó Çåìë³ íàâêîëî ñâ îñ³,
îä íàê äàí³ Ì³æíàðîäíî¿ ñëóæáè îáåðòàííÿ Çåìë³ (IERS) íå ï³ä òâåðä -
æó þòü öå ïðèïóùåííÿ. ²íøå ïîÿñíåííÿ ö³º¿ çàêîíîì³ðíîñò³ ìîæå áóòè
ïîâ’ÿçàíå ç ïåðåì³ùåííÿì çåìíîãî ÿäðà ³ êîíòèíåíòàëüíèõ ìàñ êîðè â
íàïðÿìêó äî ï³âíî÷³, ïðî ùî àðãóìåíòîâàíî ñâ³ä÷àòü ðåçóëüòàòè
øâèä êîñò³ çì³íè ðàä³óñà äëÿ ï³âí³÷íî¿ ³ ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ (òàáë. 2) òà
÷à ñîâèé ôàêòîð çì³ùåííÿ öåíòðà ìàñ ïî â³äíîøåííþ äî öåíòðà ô³ãóðè
(ðèñ.7, â) .
Ðîçãëÿíåìî òåïåð ðåçóëüòàòè àïðîêñèìàö³¿ äâîâ³ñíèì åë³ïñî¿äîì
ïî âåðõí³ ë³òîñôåðè çà äàíèìè êîìï’þòåðíîãî ìîäåëþâàííÿ âèñîò
ðîç ì³ùåííÿ ìàòåðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³ íà ðàñòðîâèõ êàðòàõ ïàëåî ðå -
êîíñòðóêö³é çà ãåîëîã³÷íîþ øêàëîþ, ïî÷èíàþ÷è â³ä ñó÷àñíî¿ åïîõè,
äî 600 ìëí ð. íàçàä. Çâåðíåìî íàñàìïåðåä óâàãó íà òðàºêòîð³þ ì³ñöü
ðîç òàøóâàííÿ ï³âí³÷íîãî ïîëþñà äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà, ùî àï ðîê ñè -
ìóº ïîâåðõíþ ë³òîñôåðè Çåìë³ ó ð³çí³ ïåð³îäè ãåîëîã³÷íî¿ ³ñòîð³¿
(ðèñ. 10). Ìàêñèìàëüíå â³äõèëåííÿ ïîëþñà ìàëî¿ ï³âîñ³ ñåðåä îòðè ìà -
íèõ åë³ïñî¿ä³â â³ä ï³âí³÷íîãî ïîëþñà Çåìë³ íå ïåðåâèùóº 2.6° (ìà áóòü,
çíà÷åííÿ, áëèçüêå äî êðèòè÷íîãî), ùî ï³äòâåðäæóº âèñëîâëåíå ðà í³øå
ïðèïóùåííÿ ïðî ïåðåì³ùåííÿ ë³òîñôåðíèõ ïëèò, ÿêå ï³äïî ðÿä -
êîâóºòüñÿ ãåîäèíàì³÷íîìó ïðîöåñó, íàïðàâëåíîìó íà â³äíîâëåííÿ
îñüîâî¿ ñèìåò𳿠³ çáåðåæåííþ ìîìåíòó ê³ëüêîñò³ îáåðòàííÿ. Ç îò ðè ìà -
íèõ ðîçðàõóíê³â òàêîæ âèïëàâàº, ùî ñåðåäí³é ðàä³óñ Çåìë³ çá³ëüøèâñÿ
çà 600 ìëí ð. ìàéæå íà 1 êì, à îá’ºì Çåìë³ çà öåé ïåð³îä ãåîëîã³÷íîãî
÷à ñó ïîá³ëüøàâ íà 0.04 %. ³äïîâ³äí³ ãðàô³êè çì³íè ñåðåäíüîãî ðà -
ä³ óñà Çåìë³, à òàêîæ ðàä³óñà ï³âí³÷íî¿ ³ ï³âäåííî¿ ï³âêóë³ ïðîòÿãîì
600 ìëí ð. ïîêàçàíî íà ðèñ. 11, à øâèäêîñò³ öèõ çì³í ïîäàíî ó òàáë. 2.
Îòæå, îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ìîæóòü äàâàòè ï³äñòàâó äëÿ ïðè ïó -
ùåí íÿ ùîäî ðîçøèðåííÿ Çåìë³. Öÿ ã³ïîòåçà îõîïëþº âñå øèðøå êîëî
ïðè õèëüíèê³â ñåðåä íàóêîâö³â, ÿê³ âèâ÷àþòü åâîëþö³þ Çåìë³, ³ ìàº
ö³ë êîì âàãîìå îá´ðóíòóâàííÿ (äèâ. [2]). Òàê, íàïðèêëàä, Í. Ïàâ ëåí êî -
âà [6] ïðèâîäèòü òàê³ äîêàçè ùîäî ðîçøèðåííÿ Çåìë³.
1. Óòâîðåííÿ Òèõîãî îêåàíó, îêîíòóðåíîãî ê³ëüöåì çîí âèñîêî¿
ñåéñ ì³÷íîñò³, ùî ìຠïðàâèëüíó ôîðìó ³ ìàéæå ï³ä ïðÿìèì êóòîì
66
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
Îáëàñòü Ñó÷àñíà åïîõà, ìì/ð³ê
³ä 600 ìëí ð. äî íàøîãî ÷àñó,
ìì/ð³ê
Ö³ëà ïëàíåòà +0.3 +0.001
ϳâí³÷íà ï³âêóëÿ +6.4 +0.003
ϳâäåííà ï³âêóëÿ +0.2 +0.002
Òàáëèöÿ 2. Øâèäêîñò³ â³êîâîãî çá³ëüøåííÿ ñåðåäíüîãî ðàä³óñà Çåìë³
67
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
ïåðåñ³êàºòüñÿ Àëüï³éñüêî-óìàëàéñüêèì ê³ëüöåì. Òàêà ôîðìà ãëî -
áàëü íèõ ñòðóêòóð ñâ³ä÷èòü ïðî ¿õíº óòâîðåííÿ â ðåçóëüòàò³ çàãàëüíî¿
åâî ëþö³¿ ïëàíåòè, íàïðèêëàä âíàñë³äîê ¿¿ ðîçøèðåííÿ.
2. Ãåîìåòðè÷íó ôîðìó ñåðåäèííî-îêåàí³÷íèõ õðåáò³â, ÿêà â³ä ñòå -
æó ºòüñÿ ÷åðåç âñþ ïëàíåòó ó âèãëÿä³ çîí ï³äâèùåíî¿ âîäíåâî¿ äåãà çà -
ö³¿, òàêîæ ìîæíà ³íòåðïðåòóâàòè ç ïîçèö³é ðîçøèðåííÿ Çåìë³ ç á³ëüø
³í òåíñèâíèì ðîçøèðåííÿì ï³âäåííî¿ ï³âêóë³, ïðî ùî ñâ³ä÷èòü ãðóøî -
âèäíà ôîðìà ïëàíåòè.
3. Ìîäåëü ðîçøèðåííÿ Çåìë³ äîçâîëÿº ïîÿñíèòè ïåðåì³ùåííÿ
ë³ òî ñôåðíèõ ïëèò ³ç çáåðåæåííÿì ¿õí³õ ãëèáîêèõ êîðåí³â, íàÿâí³ñòü â
îêåàíàõ áëîê³â êîíòèíåíòàëüíî¿ êîðè ³ äàâí³é â³ê îêåàí³÷íî¿ êîðè.
4. Äåãàçàö³ÿ Çåìë³ º ãîëîâíèì äæåðåëîì åíåð㳿 ãëîáàëüíèõ òåê òî -
í³÷ íèõ ïðîöåñ³â ³ ìîæå ñïðè÷èíÿòè ðîçù³ëüíåííÿ ìàíò³éíî¿ ðå÷îâèíè
ç â³äïîâ³äíèì çá³ëüøåííÿì îá’ºìó òà îäíî÷àñíîþ êîíöåíòðàö³ºþ âàæ -
êèõ åëåìåíò³â ó ÿäð³. Ìîæëèâå çá³ëüøåííÿ îá’ºìó ìàíò³éíî¿ ðå÷îâèíè
ï³äòâåðäæóºòüñÿ ëàáîðàòîðíèìè äîñë³äæåííÿìè.
Òàêèì ÷èíîì, íàâåäåí³ àðãóìåíòè ìîæóòü ñëóãóâàòè íàóêîâèì
ï³ä ́ðóíòÿì äëÿ ïîÿñíåííÿ ö³ëêîì ìîæëèâîãî çá³ëüøåííÿ ðàä³óñà Çåì -
ë³, ÿêå â³äñòåæóºòüñÿ çà ðåçóëüòàòàìè ìîäåëþâàííÿ ïîâåðõí³ ë³òî ñôå -
ðè ³ ¿¿ àïðîêñèìàö³¿ äâîâ³ñíèì åë³ïñî¿äîì çà ïåð³îä 600 ìëí ð. ³ ó ñó -
÷àñ íó åïîõó.
Ðèñ. 10. Òðàºêòîð³ÿ ì³ñöÿ ðîç òà øó âàí -
íÿ ï³âí³÷íî ãî ïî ëþ ñà äâîâ³ñíî ãî åë³ï -
ñî¿ äà, ùî àï ðîê ñè ìóº ïî âåð õíþ ë³ òî -
ñôå ðè Çåìë³ â ð³çí³ ïåð³îäè ïðî òÿ ãîì
600 ìëí ð.
Ðèñ. 11. Çì³íà ñå ðåä íüî ãî ðàä³óñà
Çåìë³ ïðî òÿ ãîì 600 ìëí ð.: 1 — ñå -
ðåäí³é ðà ä³ óñ Çåìë³, 2 ¾ ñå ðåäí³é ðà -
ä³óñ ï³â í³÷ íî¿ ï³âêóë³, 3 ¾ ñå ðåäí³é
ðàä³óñ ï³â äåí íî¿ ï³âêóë³
ÂÈÑÍÎÂÊÈ
Äîòåïåð áàãàòî äîñë³äíèê³â íå âèêëþ÷àëè, ùî ðàä³óñ Çåìë³ ìîæå
çì³ íþâàòèñÿ. Ïðîâåäåí³ íàìè äîñë³äæåííÿ ô³ãóðè ïîâåðõí³ ë³òîñôåðè
ó âèãëÿä³ äâîâ³ñíîãî åë³ïñî¿äà, ÿêèé íàéêðàùèì ÷èíîì ï³äõîäèòü äî
íàçâàíî¿ ïîâåðõí³ çà äàíèìè ÃÍÑÑ-ñïîñòåðåæåíü íà 2593 ïåðìà íåíò -
íèõ ñòàíö³ÿõ ïîêàçàâ, ùî ìàëà ï³ââ³ñü çá³ëüøèëàñü íà 72 ìì, à âåëèêà
ï³â â³ñü, íàâïàêè, çìåíøèëàñü íà 25 ìì ç 2001 ïî 2016 ðp. Ñåðåäí³é ðà -
ä³ óñ Çåìë³ çà öåé ïåð³îä ÷àñó çá³ëüøèâñÿ ìàéæå íà 5 ìì ³ç øâèäê³ñòþ
0.3 ìì/ð³ê.
ßêùî âçÿ òè äî óâà ãè ðå çóëü òà òè àï ðîê ñè ìàö³¿ äâîâ³ñíèì åë³ï ñî¿ -
äîì äà íèõ ÃÍÑÑ-ñïîñ òå ðå æåíü ó ï³âí³÷í³é ³ ï³âäåíí³é ï³â êó ëÿõ, òî
øâèä êîñò³ çì³í ñå ðåä íüî ãî ðàä³óñà â³äïîâ³äíî áó äóòü ñòà íî âè òè 6.4
ìì/ð³ê ³ 0.2 ìì/ð³ê. Öå íà âî äèòü íà äóì êó ùî äî ìîæ ëè âî ãî â³ êîâîãî
äðåé ôó ÿä ðà â³äíîñ íî ìàíò³¿ ó ï³âí³÷íî ìó íà ïðÿì êó, ÿêèé ìî æå ïðè -
çâî äè òè äî òà êèõ àñè ìåò ðè÷ íèõ äå ôîð ìàö³é, ùî â³äñòå æó þòü ñÿ ó ðå -
çóëü òà òàõ ÃÍÑÑ-ñïîñ òå ðå æåíü.
Ç ³íøî ãî áî êó, çà ëè øàºòüñÿ äèñ êóñ³éíèì ïè òàí íÿ çá³ëüøåí íÿ ñå -
ðåä íüî ãî ðàä³óñà Çåìë³. Îäíàê îò ðè ìàí³ íà ìè îö³íêè çì³í ñå ðåä íüî ãî
ðàä³óñà Çåìë³ ïå ðå âè ùó þòü ìåæó ÑÊÏ ¿õíüî ãî âèç íà ÷åí íÿ ³ òî ìó
ìîæ íà ïðè ïóñ òè òè, ùî òðåí äî âà ñêëà äî âà çá³ëüøåí íÿ ðàä³óñà Çåìë³
äå-ôàê òî â³äñòå æóºòüñÿ. Çá³ëüøåí íÿ ñå ðåä íüî ãî ðàä³óñà Çåìë³ ï³ä -
òâåð äæóºòüñÿ é ðå çóëü òà òà ìè êîì ï’þ òåð íî ãî ìî äå ëþ âàí íÿ ïà ëå î ðå -
êî íñòðóêö³é ðîçì³ùåí íÿ ìà òå ðèê³â ³ âîä íî¿ ïî âåðõí³ íà ðàñ òðî âèõ
êàð òàõ ïà ëå î ðå êî íñòðóêö³é çà ãå î ëîã³÷íîþ øêà ëîþ, ïî ÷è íà þ ÷è â³ä
ñó ÷àñ íî¿ åïî õè äî 600 ìëí ð. íà çàä.
²íòåð ïðå òà ö³ÿ ïðî âå äå íèõ äîñë³äæåíü ïî êà çà ëà, ùî ñöå íàð³é ðîç -
øè ðåí íÿ Çåìë³ ó ïðî öåñ³ ¿¿ åâî ëþö³¿ ö³ëêîì ìîæ ëè âèé. Ö³êà âè ìè âè ÿ -
âè ëè ñÿ òà êîæ ðå çóëü òà òè ïðî åê òó âàí íÿ ìà ëî¿ îñ³ äâîâ³ñíî ãî åë³ïñî¿ äà
íà ïî âåð õíþ ë³ òî ñôåðè. Òàê, ìàê ñè ìàëü íå â³äõè ëåí íÿ ïî ëþ ñà ìà ëî¿
ï³âîñ³ â³ä ï³â í³÷ íî ãî ïî ëþ ñà Çåìë³ íå ïå ðå âè ùóº 2.6° äëÿ 26 îò ðè ìà -
íèõ åë³ïñî¿ä³â, ÿê³ àï ðîê ñè ìó þòü ïî âåð õíþ ë³òîñ ôå ðè äëÿ ð³çíèõ ãå î -
ëîã³÷íèõ åïîõ, ùî ìîæå âêàçóâàòè íà êðèòè÷íó âåëè÷èíó â³äõèëåííÿ
ãåîãðàô³÷íîãî ïî ëþñà â³ä îñ³ îáåðòàííÿ Çåìë³ äëÿ áóäü-ÿêî¿ êîí -
ô³ ãóðàö³¿ ðîçì³ùåííÿ ìà òå ðèê³â ³ âîäíî¿ ïîâåðõí³.
1. Áàðêèí Þ. Â. Âåêîâûå âàðèàöèè ôèãóðû Çåìëè â ñîâðåìåííóþ ýïîõó //
Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå íàóê î Çåìëå. — Ì.: Èçä-âî Ãåîëîãè÷åñêèé ôàêóëüòåò
ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà, 2011.—Ñ. 183—187.
2. Áëèíîâ Â. Ô. Ðàñòóùàÿ Çåìëÿ: èç ïëàíåò â çâåçäû [Åëåêòðîííèé ðåñóðñ]. — Êèåâ,
2011.—305 ñ.
3. Çà çó ëÿê Ï. Ì., Ãàâ ðèø Â. ²., ªâñººâà Å. Ì. ³ ³í. Îñíî âè ìà òå ìà òè÷ íî ãî îïðà öþ âàí íÿ
ãå î äå çè÷ íèõ âèì³ðþâàíü. — Íàâ ÷àëü íèé ïîñ³áíèê. — Ëüâ³â: Ðàñòð-7, 2007.
—408 ñ.
4. Ìåíàðä Ã. Ó. Ãåîëîãèÿ äíà Òèõîãî îêåàíà. — Ì.: Ìèð, 1966.—275 ñ.
5. Ìåùåðÿêîâ Ã. À., Öåðêëåâè÷ À. Ë. Ãðàâèòàöèîííîå ïîëå, ôèãóðà è âíóòðåííåå
ñòðîå íèå Ìàðñà. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1987.—240 ñ.
68
À. Ë. ÖÅÐÊËÅÂÈ×, Î. Ñ. ÇÀßÖÜ, ª. Î. ØÈËÎ
6. Ïàâëåíêîâà Í. È. Íåðåøåííûå ïðîáëåìû ãëîáàëüíîé òåêòîíèêè è âîçìîæíûå
ïó òè èõ ðåøåíèÿ [Åëåêòðîííèé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïó: https://www.
youtube.com/watch?v=deVM7FB29FE
7. Òÿïêèí Ê. Ô., Êèâåëþê Ê. Ô. Èçó÷åíèå ðàçëîìíûõ ñòðóêòóð ãåî ëî ãî-ãåî ôèçè -
÷åñêèìè ìåòîäàìè. — Ì.: Íåäðà, 1982.—239 ñ.
8. Öåðêëåâè÷ À. Ë. Îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðîâ è îðèåíòèðîâêè îáîáùåííîé ôèãóðû
Ìàð ñà // Ïèñüìà â Àñòðîí. æóðí.—1977.—3, ¹ 12.—Ñ. 562—565.
9. Öåðêëåâè÷ À. Ë., Çàÿöü Î. Ñ. Ãåîäèíàì³÷íà åâîëþö³ÿ ô³ãóðè Çåìë³ òà Ìàðñà //
Ãåî äèíàì³êà.—2012.—¹ 2 (13).—C. 38—42.
10. Blakey R. Global Paleogeography [Åëåêòðîííèé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïó:
https://www2.nau.edu/rcb7/globaltext2.html.
11. Maloof A. C., Halverson G. P., Kirschvink J. L., et al. Com bined paleomagnetic,
iso to pic, and strati graphic ev i dence for true po lar wan der from the Neoproterozoic
Akademikerbreen Group, Svalbard, Norway // Geol. Soc. Amer. Bull.—2006.—
118, N 9/10.—P. 1099—1124.
12. Na tional Cen ters for En vi ron men tal In for ma tion, ETOPO1 Global Re lief Model
[Åëåêòðîííèé ðåñóðñ]. — Ðåæèì äîñòóïó: https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/
global/global.html.
13. Scripps Or bit and Permanent Array Center da ta base [Åëåêòðîííèé ðåñóðñ]. — Ðåæèì
äîñòóïó: http://sopac.ucsd.edu/ sec tor. shtml.
14. Wu X., Collilieux X., Altamimi Z., et al. Accuracy of the in ter na tional ter res trial
ref er ence frame or i gin and Earth ex pan sion // Geophys. Res. Lett.—2011.—38,
N 13.—P. 124—129.
Ñòàòòÿ íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 07.07.16
69
ÄÈÍÀ̲ÊÀ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖ²¯ Ô²ÃÓÐÈ ÇÅÌ˲
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-149647 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:39:27Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Шило, Є.О. 2019-03-01T12:53:48Z 2019-03-01T12:53:48Z 2017 Динаміка трансформації фігури Землі / А.Л. Церклевич, О.С. Заяць, Є.О. Шило // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 3. — С. 54-69. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149647 528.2+551 Вивчається планетарна динаміка вікових змін форми Землі на основі апроксимації висот поверхні літосфери двовісним еліпсоїдом. За даними ГНСС-вимірювань на перманентних станціях у північній і південній півкулях в сучасну епоху, а також на основі моделей палеореконструкцій материків і водної поверхні виявлені трендові закономірності вікових змін параметрів фігури Землі. Изучается планетарная динамика вековых изменений формы Земли на основе аппроксимации высот поверхности литосферы двухосным эллипсоидом. По данным ГНСС-измерений на перманентных станциях в северном и южном полушариях в современную эпоху, а также на основе моделей палеореконструкций материков и водной поверхности выявлены трендовые закономерности вековых изменений параметров фигуры Земли. Planetary dynamics of secular Earth shape changes are studied based on the approximation of the physical Earth surface by biaxial ellipsoid. The secular changes of Earth-shape parameters were revealed from the analysis of following data: modern GNSS measurements on permanent stations in the Northern and Southern Hemispheres and paleoreconstructions model for continental and ocean surfaces. uk Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Динамика и физика тел Солнечной системы Динаміка трансформації фігури Землі Динамика трансформации фигуры Земли Dynamic of the Earth shape transformation Article published earlier |
| spellingShingle | Динаміка трансформації фігури Землі Церклевич, А.Л. Заяць, О.С. Шило, Є.О. Динамика и физика тел Солнечной системы |
| title | Динаміка трансформації фігури Землі |
| title_alt | Динамика трансформации фигуры Земли Dynamic of the Earth shape transformation |
| title_full | Динаміка трансформації фігури Землі |
| title_fullStr | Динаміка трансформації фігури Землі |
| title_full_unstemmed | Динаміка трансформації фігури Землі |
| title_short | Динаміка трансформації фігури Землі |
| title_sort | динаміка трансформації фігури землі |
| topic | Динамика и физика тел Солнечной системы |
| topic_facet | Динамика и физика тел Солнечной системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149647 |
| work_keys_str_mv | AT cerklevičal dinamíkatransformacíífígurizemlí AT zaâcʹos dinamíkatransformacíífígurizemlí AT šiloêo dinamíkatransformacíífígurizemlí AT cerklevičal dinamikatransformaciifiguryzemli AT zaâcʹos dinamikatransformaciifiguryzemli AT šiloêo dinamikatransformaciifiguryzemli AT cerklevičal dynamicoftheearthshapetransformation AT zaâcʹos dynamicoftheearthshapetransformation AT šiloêo dynamicoftheearthshapetransformation |