Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа
Мы применили технику преобразований Фурье с целью определения макротурбулентной скорости при условии, что микротурбулентная скорость и скорость вращения звезды неизвестны. Чтобы разделить эффекты вращения и макротурбулентности для звезд с очень медленным вращением, мы использовали в основном главный...
Saved in:
| Published in: | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149679 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа / В.А. Шеминова // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 5. — С. 27-48. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859677130010394624 |
|---|---|
| author | Шеминова, В.А. |
| author_facet | Шеминова, В.А. |
| citation_txt | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа / В.А. Шеминова // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 5. — С. 27-48. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Кинематика и физика небесных тел |
| description | Мы применили технику преобразований Фурье с целью определения макротурбулентной скорости при условии, что микротурбулентная скорость и скорость вращения звезды неизвестны. Чтобы разделить эффекты вращения и макротурбулентности для звезд с очень медленным вращением, мы использовали в основном главный лепесток в остаточных фурье-образах наблюдаемых линий. Этот наиболее сложный случай для данной техники был протестирован на многих линиях в спектре Солнца как звезды и двух звезд. Результаты фурье- анализа удовлетворительно согласуются с результатами других методов.
Ми застосували технiку перетворень Фур’є з метою визначення макротурбулентної швидкостi при умові, що мiкротурбулентна швидкiсть та швидкiсть обертання зiрки невiдомi. Щоб вiдокремити ефекти обертання вiд ефектiв макротурбулентностi для зiр з дуже повільним обертанням, ми аналiзували в основному головну пелюстку в залишкових фур’є-образах спектральних лiнiй. Такий складний випадок для даної технiки був протестований на багатьох лiнiях у спектрі Сонця як зорi та у спектрах двох зiрок. Результати фур’є - аналiзу задовiльно узгоджуються з результатами iнших методiв.
We used Fourier transform techniques to identify macroturbulent velocity. The analysis is done with mictoturbulent velocity and rotation velocity as an unknown quantities. To separate the effects of the star rotation from the macroturbulence effects in the slowly rotating stars, we analyzed mostly the main lobe of the residual Fourier transform of the observed lines. This is most complete case in the Fourier analysis of spectral lines. It has been tested with many lines of the solar spectrum and two stars. Our results satisfactory coincide with the results of other methods.
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:38:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 524.3
Â. À. Øåìèíîâà
Ãëàâ íàÿ àñ òðî íî ìè ÷åñ êàÿ îá ñåð âà òî ðèÿ Íà öè î íàëü íîé àêà äå ìèè íà óê Óêðà è íû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êè åâ, 03143
shem@mao.kiev.ua
Ôóðüå-àíàëèç ñïåêòðîâ çâåçä ñîëíå÷íîãî òèïà
Ìû ïðè ìå íè ëè òåõ íè êó ïðå îá ðà çî âà íèé Ôóðüå ñ öåëüþ îïðå äå ëå íèÿ
ìàê ðî òóð áó ëåí òíîé ñêî ðîñ òè ïðè óñëî âèè, ÷òî ìèê ðî òóð áó ëåí òíàÿ
ñêî ðîñòü è ñêî ðîñòü âðà ùå íèÿ çâåç äû íå èç âåñ òíû. ×òî áû ðàç äå ëèòü
ýô ôåê òû âðà ùå íèÿ è ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè äëÿ çâåçä ñ î÷åíü ìåä -
ëåí íûì âðà ùå íè åì, ìû èñ ïîëü çî âà ëè â îñíîâ íîì ãëàâ íûé ëå ïåñ òîê â
îñòà òî÷ íûõ ôóðüå-îá ðà çàõ íà áëþ äà å ìûõ ëè íèé. Ýòîò íà è áî ëåå
ñëîæ íûé ñëó ÷àé äëÿ äàí íîé òåõ íè êè áûë ïðî òåñ òè ðî âàí íà ìíî ãèõ
ëè íè ÿõ â ñïåê òðå Ñîë íöà êàê çâåç äû è äâóõ çâåçä. Ðå çóëü òà òû ôóðüå-
àíà ëè çà óäîâ ëåò âî ðè òåëü íî ñî ãëà ñó þò ñÿ ñ ðå çóëü òà òà ìè äðó ãèõ ìå -
òî äîâ. Ñðåä íèå çíà ÷å íèÿ ìèê ðî òóð áó ëåí òíîé è ìàê ðî òóð áó ëåí òíîé
ñêî ðîñ òåé è ñêî ðîñ òè âðà ùå íèÿ ñî ñòà âè ëè ñî îò âå òñòâåí íî 0.85,
2.22 è 1.75 êì/ñ äëÿ Ñîë íöà, 0.58, 1.73 è 0.78 êì/ñ äëÿ HD 10700 è 1.16,
3.56 è 6.24 êì/ñ äëÿ HD 1835. Îáíà ðó æå íî, ÷òî ìàê ðî òóð áó ëåí òíàÿ
ñêî ðîñòü óìåíü øà åò ñÿ ñ âû ñî òîé â àò ìîñ ôå ðå Ñîë íöà è çâåç äû
HD 1835. Äëÿ çâåç äû HD 10700 îíà íå èç ìå íÿ åò ñÿ ñ âû ñî òîé, à ñêî -
ðîñòü âðà ùå íèÿ çâåç äû â äâà ðàçà ìåíü øå, ÷åì ïî ëó ÷åí íàÿ äðó ãè ìè
ìå òî äà ìè. Ñäå ëàí âû âîä, ÷òî ìå òîä Ôóðüå ìîæ íî ïðè ìå íÿòü äëÿ
îïðå äå ëå íèÿ ñêî ðîñ òåé â àò ìîñ ôå ðàõ çâåçä ñî ëíå÷ íî ãî òèïà ñ î÷åíü
ìåä ëåí íûì âðàùåíèåì.
ÔÓÐ’ª-ÀÍÀËIÇ ÑÏÅÊÒÐI ÇIÐÎÊ ÑÎÍß×ÍÎÃÎ ÒÈÏÓ, Øåìiíî -
âà Â. À. — Ìè çàñòîñóâàëè òåõíiêó ïåðåòâîðåíü Ôóð’º ç ìåòîþ âèçíà -
÷åííÿ ìàêðîòóðáóëåíòíî¿ øâèäêîñòi ïðè óìîâ³, ùî ìiêðîòóðáóëåíò -
íà øâèäêiñòü òà øâèäêiñòü îáåðòàííÿ çiðêè íåâiäîìi. Ùîá âiäîêðå -
ìè òè åôåêòè îáåðòàííÿ âiä åôåêòiâ ìàêðîòóðáóëåíòíîñòi äëÿ çið ç
äóæå ïîâ³ëüíèì îáåðòàííÿì, ìè àíàëiçóâàëè â îñíîâíîìó ãîëîâíó ïå -
ëþñ òêó â çàëèøêîâèõ ôóð’º-îáðàçàõ ñïåêòðàëüíèõ ëiíié. Òàêèé ñêëàä -
íèé âèïàäîê äëÿ äàíî¿ òåõíiêè áóâ ïðîòåñòîâàíèé íà áàãàòüîõ ëiíiÿõ ó
ñïåêòð³ Ñîíöÿ ÿê çîði òà ó ñïåêòðàõ äâîõ çiðîê. Ðåçóëüòàòè ôóð’º-
àíà ëiçó çàäîâiëüíî óçãîäæóþòüñÿ ç ðåçóëüòàòàìè iíøèõ ìåòîäiâ. Ñå -
27
ISSN 0233-7665. Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë. 2017. Ò. 33, ¹ 5
© Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ, 2017
28
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
ðåäíi çíà÷åííÿ ìiêðîòóðáóëåíòíî¿ ³ ìàêðîòóðáóëåíòíî¿ øâèäêîñòåé
òà øâèäêîñòi îáåðòàííÿ ñêëàëè âiäïîâiäíî 0.85, 2.04 i 1.75 êì/ñ äëÿ
Ñîíöÿ, 0.58, 1.73 i 0.78 êì/ñ äëÿ HD 10700 òà 1.16, 3.56 i 6.24 êì/ñ äëÿ
HD 1835. Âèÿâëåíî, ùî ìàêðîòóðáóëåíòíà øâèäêiñòü çìåíøóºòüñÿ ç
âèñîòîþ â àòìîñôåði Ñîíöÿ òà çîði HD 1835. Äëÿ çîði HD 10700 âîíà
íå çìiíþºòüñÿ ç âèñîòîþ, à çíà÷åííÿ øâèäêîñòi îáåðòàííÿ çîði ìàé -
æå óäâ³÷³ ìåíøå, íiæ îòðèìàíå iíøèìè ìåòîäàìè. Çðîáëåíî âèñ íî -
âîê, ùî ìåòîä Ôóð’º ìîæíà çàñòîñîâóâàòè äëÿ âèçíà÷åííÿ øâèäêîñ -
òåé â àòìîñôåðàõ çiðîê ñîíÿ÷íîãî òèïó ç äóæå ïîâiëüíèì îáåðòàí -
íÿì.
FOU RIER ANAL Y SIS OF SPEC TRA OF SO LAR-TYPE STARS, by
Sheminova V. A. — We used Fou rier trans form tech niques to iden tify
macroturbulent ve loc ity. The anal y sis is done with mictoturbulent ve loc ity
and ro ta tion ve loc ity as an un known quan ti ties. To sep a rate the ef fects of
the star ro ta tion from the macroturbulence ef fects in the slowly ro tat ing
stars, we an a lyzed mostly the main lobe of the re sid ual Fou rier trans form of
the ob served lines. This is most com plete case in the Fou rier anal y sis of
spec tral lines. It has been tested with many lines of the so lar spec trum and
two stars. Our re sults sat is fac tory co in cide with the re sults of other
meth ods. The microturbulent, macroturbulent, ro ta tion ve loc i ties re sults:
Sun as the star, 0.85, 2.22, 1.75; HD 10700, 0.58, 1.73, 0.78; HD 1835,
1.16, 3.56, 6.24 km/sec, re spec tively. De rived macroturbulent ve loc ity
de creases with the height in the at mo sphere of the Sun and the HD 1835
star. For the HD 10700 star the macroturbulent ve loc ity does not change
with the height and their ro ta tion ve loc ity is al most two times less than the
one ob tained by other meth ods pre vi ously. It is con cluded that Fou rier
trans form tech niques can be ap plied to de ter mine the velocities in the
atmospheres of solar-type stars with very slow rotation.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ñîâðåìåííûå òåîðåòè÷åñêèå òðåõìåðíûå (3D) ãèäðîäèíàìè÷åñêèå
ìîäåëè àòìîñôåð, êîòîðûå îïèñûâàþò ñàìîñîãëàñîâàííîå ïîëå ñêî -
ðîñ òåé, åùå íå ñîçäàíû äëÿ ìíîãèõ çâåçä, ïîýòîìó äëÿ ñèíòåçà ñïåê ò -
ðîâ ÷àñòî èñïîëüçóþò îäíîìåðíûå (1D) ìîäåëè. ×òîáû îïèñàòü ïîëå
ñêîðîñòåé â ýòèõ 1D-ìîäåëÿõ, îáû÷íî ïðèíèìàþò ïðèáëèæåíèå ìèê -
ðî- è ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ îïðåäåëåíèå ïà ðà ìåò -
ðîâ ìèêðî- è ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè íà îñíîâàíèè íàáëþäàåìûõ çâåç ä -
íûõ ñïåêòðîâ ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åé. Ýòè ïàðàìåòðû íå îá õî äè -
ìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ õèìè÷åñêîãî ñîñòàâà çâåçä ñ èñïîëüçîâàíèåì 1D-
ìî äå ëåé, îñîáåííî â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íåëüçÿ èçìåðèòü ýê âè âà ëåí ò -
íóþ øèðèíó ñïåêòðàëüíîé ëèíèè è ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ôîðìó
ïðîôèëÿ ñïåêòðàëüíîé ëèíèè. Îíè òàêæå íåîáõîäèìû äëÿ òåñ òè ðî âà -
íèÿ òåîðåòè÷åñêèõ 3D-ìîäåëåé àòìîñôåð. Ïàðàìåòðû ìèêðî- è ìàê ðî -
òóð áó ëåí òíîñ òè ïîñòîÿííî îïðåäåëÿþò è óòî÷íÿþò íå òîëüêî äëÿ Ñîë -
í öà, íî è äëÿ ìíîãèõ çâåçä. Îïðåäåëèòü ìèêðîòóðáóëåíòíóþ ñêîðîñòü
çíà÷èòåëüíî ëåã÷å. Äëÿ ýòîãî åñòü ðàçíûå ìåòîäû, â êîòîðûõ èñ ïîëü -
çó þò ñÿ êðèâûå ðîñòà, ïîëóøèðèíû, ïðîôèëè è ýêâèâàëåíòíûå øè ðè -
íû íàáëþäàåìûõ ëèíèé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàêðîòóðáóëåíòíîé ñêî -
ðîñ òè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëèøü ïðîôèëè ëèíèé, è òî ïðè óñëîâèè,
÷òî ñêîðîñòü âðàùåíèÿ çâåçäû èçâåñòíà. Òðóäíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî ìàêðîòóðáóëåíòíîñòü è âðàùåíèå âëèÿþò íà ïðîôèëü ëèíèè ïî ÷ -
òè îäèíàêîâî. ×òîáû ðàçäåëèòü èõ âëèÿíèå, ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä Ôóðüå,
â êîòîðîì àíàëèç ïðîôèëåé ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé çàìåíÿåòñÿ àíàëèçîì
ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå ýòèõ ëèíèé.
Ìåòîä Ôóðüå äëÿ àíàëèçà çâåçäíûõ ñïåêòðîâ õîðîøî ðàçðàáîòàí
[9, 17—21, 32], íî â íàñòîÿùåå âðåìÿ, êîãäà èñïîëüçóþòñÿ â îñíîâíîì
àâòîìàòèçèðîâàííûå ðàñ÷åòû äëÿ áîëüøèõ âûáîðîê çâåçä (íàïðèìåð
[38]), îí ðåäêî ïðèìåíÿåòñÿ. Ñåðüåçíûå òðóäíîñòè äëÿ ìåòîäà Ôóðüå
ïðåäñòàâëÿåò ïðîáëåìà áëåíäèðîâàíèÿ ëèíèé, íèçêîå ñïåêòðàëüíîå
ðàçðåøåíèå è íèçêîå îòíîøåíèå ñèãíàëà ê øóìó, à òàêæå ñëó÷àè î÷åíü
ìåäëåííîãî âðàùåíèÿ çâåçä.
Öåëü äàííîé ðàáîòû ïîêàçàòü, ÷òî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ôóðüå ìîæ -
íî îöåíèòü ïàðàìåòðû ñêîðîñòåé ìèêðîòóðáóëåíòíîñòè, ìàê ðî òóð áó -
ëåí ò íîñ òè è âðàùåíèÿ äëÿ çâåçä ñîëíå÷íîãî òèïà ñ î÷åíü ìåäëåííûì
âðàùåíèåì. Äëÿ ïðîâåðêè òåõíèêè Ôóðüå ìû èñïîëüçîâàëè ëèíèè ñî ë -
íå÷ íî ãî ñïåêòðà, à òàêæå ëèíèè â ñïåêòðàõ äâóõ çâåçä ñîëíå÷íîãî òèïà
HD 1835, HD 10700.
ÌÅÒÎÄ ÔÓÐÜÅ ÄËß ÇÂÅÇÄÍÛÕ ÑÏÅÊÒÐÎÂ
Ìåòîä Ôóðüå è ïðèìåíåíèå åãî äëÿ çâåçäíûõ ñïåêòðîâ íàèáîëåå ïî ë -
íî îïèñàí â ðàáîòàõ Äåâèäà Ãðåÿ [15—19]. Â îñíîâó ìåòîäà áûëà ïî -
ëî æå íà òåîðåìà î ñâåðòêå, ñîãëàñíî êîòîðîé ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå
ñâåð ò êè äâóõ ôóíêöèé ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ èõ ñîáñòâåííûõ ïðå îá ðà -
çî âà íèé. Ýòà òåîðåìà ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ òîëüêî äëÿ íåçàâèñèìûõ
ôóíê öèé, ïîýòîìó íåîáõîäèìî ñäåëàòü ðÿä ïðèáëèæåíèé, ÷òîáû ïðè -
ìå íèòü àíàëèç Ôóðüå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé íåòåïëîâûõ äâè æå -
íèé â àòìîñôåðàõ çâåçä. Ïðåæäå âñåãî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íåòåïëîâîå
êè íå ìà òè ÷åñ êîå ðàñøèðåíèå ëèíèé îáóñëîâëåíî ìèê ðî òóð áó ëåí ò íîñ -
òüþ ñ èçîòðîïíûì ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì, ìàê ðî òóð áó ëåí ò íîñ -
òüþ ñ èçîòðîïíûì ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì è òâåðäîòåëüíûì âðà -
ùå íè åì çâåçäû.
Ñîã ëàñ íî ðàáîòàì [15, 18] íà áëþ äà å ìûé ïðî ôèëü ëè íèè äëÿ ïî òî -
êà D( )l ìîæ íî ïðåä ñòà âèòü â âè äå ìíî ãîê ðàò íîé ñâåð òêè ìåæ äó ïðî -
ôè ëåì èñ òèí íî ãî ïî òî êà Fl
0 â ëè íèè, íå ðàñ øè ðåí íûì ìàê ðî òóð áó -
ëåí òíîñ òüþ è âðà ùå íè åì, èíñòðó ìåí òàëü íûì ïðî ôè ëåì I( )l , ôóíê öè -
åé ìàê ðî òóð áó ëåí òíî ãî ðàñ øè ðå íèÿ Q( )l , ôóíêöèåé âðàùåíèÿ G( )l :
D G I F( ) ( ) ( ) ( )l l l l l= * * *Q 0 . (1)
29
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Çäåñü çâåç äî÷ êà îá îçíà ÷à åò ñâåð òêó êàê íå êî òî ðóþ ñïå öè àëü íóþ îïå -
ðà öèþ. Åñëè îá ú å äè íèòü ôóíê öèè âðà ùå íèÿ è ìàê ðî òóð áó ëåí ò íîñ òè â
îäíó ôóíê öèþ ìàê ðî ðàñ øè ðå íèÿ M G( ) ( ) ( )l l l= * Q , òîã äà óðàâ íå íèå
(1) ìîæ íî ïðåä ñòà âèòü äâîéíîé ñâåðòêîé:
D M I F( ) ( ) ( )l l l l= * * 0 .
 îáëàñòè ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå ñâåðòêà çàìåíÿåòñÿ ïðî èç âå äå -
íè åì, è îáðàç íàáëþäàåìîãî ïðîôèëÿ ëèíèè áóäåò èìåòü âèä
d m i f( ) ( ) ( ) ( )s s s sl= 0 , (2)
ãäå ñòðî÷ íûå áóê âû îá îçíà ÷à þò ïðå îá ðà çî âà íèÿ (èëè îá ðà çû) ñî îò âå -
ò ñòâó þ ùèõ ôóíê öèé, s — ÷àñ òî òà Ôóðüå. Åñëè l çà äà íà â íà íî ìåò ðàõ,
òî s âû ðà æà åò ñÿ â íì–1, à åñëè l çà äà íà â åäè íè öàõ ñêî ðîñ òè (êì/c), òîã -
äà s áóäåò â c/êì.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ ôóðüå-àíàëèçà íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü îáðàçû
d m i( ), ( ), ( )s s s è f l s0 ( ), à ýòî çíà÷èò, ÷òî ìû äîëæíû ïðåæäå âñåãî
âû÷èñëèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèè. Íà÷íåì ñ ôóíêöèè Fl
0 , êîòîðàÿ
îïèñûâàåò ïðîôèëü èñòèííîãî (èëè ñîáñòâåííîãî) ïîòîêà èçëó÷åíèÿ â
ëèíèè îò íåâðàùàþùåéñÿ çâåçäû áåç ó÷åòà ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè è äî
âõîäà â ñïåêòðîãðàô. Îíà çàäàåòñÿ èçâåñòíûì óðàâíåíèåì
F I dl l
p
p q q q0 0
0
2
2= ò
/
sin cos .
Çäåñü I l
0 — ïðîôèëü óäåëüíîé èíòåíñèâíîñòè â îòñóòñòâèå ìàê ðî òóð -
áó ëåí òíîñ òè, êîòîðûé âêëþ÷àåò êîìïîíåíòû àòîìíîãî, òåðìè÷åñêîãî
è ìèêðîòóðáóëåíòíîãî ðàñøèðåíèÿ, à q — óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê ïî -
âåð õíîñ òè çâåçäû è ëó÷îì çðåíèÿ.
Ìèê ðî òóð áó ëåí òíîñòü çà äà åò ñÿ ãà óñ ñî âîé ôóíê öè åé ðàñ ïðå äå ëå -
íèÿ ñ äèñ ïåð ñè åé x mic è ââî äèò ñÿ êàê ñâåð òêà ñ òåð ìè ÷åñ êèì ïëþñ
àòîì íûì êî ýô ôè öè åí òîì ïî ãëî ùå íèÿ â ëè íèè íà êàæ äîé ãëó áè íå â
àò ìîñ ôå ðå. Â îá ùåì ñî áñòâåí íûé ïðî ôèëü Fl
0 âû ÷èñ ëÿ åò ñÿ ñ ïî ìî -
ùüþ ðå øå íèÿ óðàâ íå íèÿ ïåðåíîñà äëÿ çà äàí íîé ìîäåëè àòìîñôåðû.
×òîáû ó÷åñòü äâèæåíèå ãàçà â ôîòîñôåðå â ìàñøòàáàõ, áîëüøèõ
ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíåé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîòîíà, ââîäÿò
ôóíêöèþ ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè, êîòîðóþ ìîæíî çàäàòü â âèäå èçî -
òðîï íîé ãàóññîâîé ôóíêöèè:
Q( ) expx
x p
x
x
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
1 2
2
mac mac
, (3)
ãäå äèñïåðñèåé ÿâëÿåòñÿ ìàêðîòóðáóëåíòíàÿ ñêîðîñòü x mac , êîòîðàÿ íå
èçìåíÿåòñÿ ñ âûñîòîé â àòìîñôåðå. Ãðåé [17, 18] ïðåäëîæèë èñ ïîëü çî -
âàòü ðàäèàëüíî-òàíãåíöèàëüíóþ ôóí ê öèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàê ðî òóð -
áó ëåí ò íûõ ñêîðîñòåé â âèäå ñóììû äâóõ ãàóññèàí, ïðåäïîëàãàÿ ÷èñòî
ðàäèàëüíîå è ÷èñòî òàíãåíöèàëüíîå äâèæåíèÿ ñî ñêîðîñòÿìè x R è x T ,
êîòîðûå çàíèìàþò íà ïîâåðõíîñòè äèñêà ïëîùàäè S R è S T ñî îò âå ò -
ñòâåí íî. Åñëè ïðåíåáðå÷ü èçìåíåíèåì èíòåíñèâíîñòè îò öåíòðà ê
30
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
êðàþ è èñïîëüçîâàòü ðà äè àëü íî-òàí ãåí öè àëü íóþ ôóíêöèþ ìàê ðî òóð -
áó ëåí òíîñ òè, òî óðàâíåíèå (1) ïðèìåò áî ëåå ñëîæíûé âèä:
D G S S I FR R T T( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )l l x x l l= * + * *2 0Q Q .
Çäåñü ðà äè àëü íàÿ Q( )x R è òàí ãåí öè àëü íàÿ Q( )x T ôóíê öèè îïðå äå ëÿ -
þò ñÿ êàê
Q( ) ( ) ( / ) exp( / )/
/
x px l x
x l
= -ò
1 2 2
0
1 u du, (4)
ãäå u R= ( cos ) /x q lD äëÿ Q( )x R è u T= ( sin ) /x q lD äëÿ Q( )x T .
Äëÿ ôóðüå-àíàëèçà îáû÷íî èñïîëüçóþò ïðîñòîé ñëó÷àé, ïðèíèìàÿ
S SR T= = 05. è x x xR T RT= = .
Âëèÿíèå âðàùåíèÿ íà ïðîôèëü ëèíèè ó÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ
ôóíê öèè âðàùåíèÿ G( )l , êîòîðàÿ çàäàåòñÿ èçâåñòíûì àíàëèòè÷åñêèì
âûðàæåíèåì [15, 17]
G x c x c x( ) ( ) ( )/= - + -1
2 1 2
2
21 1 , (5)
ãäå c c1 22 1 05= - =( ), .e pe, à e — êîýôôèöèåíò ïîòåìíåíèÿ äèñêà ê
êðàþ, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ èç çàêîíà ïîòåìíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â
íåïðåðûâíîì ñïåêòðå:
I Ic c( ) ( )( cos )q e e q= - +0 1 . (6)
Ïàðàìåòð e çàâèñèò îò l è îò çâåçäû. Ïàðàìåòð x = Dl lc v i/ ( sin ) äëÿ
|x| £ 1, ãäå i — óãîë ìåæäó îñüþ âðàùåíèåì è ëó÷îì çðåíèÿ, v —
ñêîðîñòü âðàùåíèÿ íà ýêâàòîðå, v isin — êîìïîíåíò ñêîðîñòè âðà ùå -
íèÿ âäîëü ëó÷à çðåíèÿ, âûçûâàþùèé äîïëåðîâñêèé ñäâèã Dl. Îñòàëü -
íûå îáîçíà÷åíèÿ îáùåèçâåñòíû.
Èñêàæåíèÿ è ðàçìûòèå ñïåêòðà çâåçäû, îáóñëîâëåííûå íå äîñ òà -
òî÷ íûì ñïåêòðàëüíûì ðàçðåøåíèåì ñïåêòðîãðàôà è äðóãèìè ýô ôåê -
òà ìè, îïèñûâàåò èíñòðóìåíòàëüíàÿ ôóíêöèÿ I( )l , êîòîðóþ ìîæíî çà -
äàòü â âèäå ãàóññîâîé ôóíêöèè:
I( ) expl
b p
l
b
= -
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
2
D
,
ãäå äèñïåðñèÿ b l= V c/ , V FWHM= / ( ln )2 2 . Ïîëíàÿ øèðèíà íà ïî -
ëî âè íå ìàêñèìóìà èíñòðóìåíòàëüíîãî ïðîôèëÿ FWHM = c/R, ãäå R —
ðàçðåøàþùàÿ ñèëà ñïåêòðîãðàôà.
 äàííîé ðàáîòå íàøà çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ñ ïîìîùüþ
óðàâ íå íèÿ (2) îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ìèêðî-ìàêðîòóðáóëåíòíûõ ñêî -
ðîñ òåé è ñêîðîñòè âðàùåíèÿ, ò. å. x mic , x mac è v isin ñîîòâåòñòâåííî. Â
ïðèíöèïå ôóðüå-àíàëèç ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòð x mic èç ïîëî -
æå íèÿ ïåðâîãî áîêîâîãî ëåïåñòêà â íàáëþäàåìîì îáðàçå d i( ) / ( )s s .
Çàäàâàÿ x mic , âû÷èñëÿåì îáðàç f l s0 ( ) è íàõîäèì íàèëó÷øåå ñîâïàäåíèå
åãî ñ îáðàçîì d i( ) / ( )s s . Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì çíà÷åíèå x mic , è ñîá -
ñòâåííûé îáðàç f l s0 ( ) ñòàíîâèòñÿ èçâåñòíûì. Çàòåì èç óðàâíåíèÿ (2)
íàõîäèì îñòàòî÷íûé îáðàç m( )s = d i f( ) / ( ) / ( )s s sl
0 . Äàëüíåéøàÿ èí -
òåð ïðåòàöèÿ îñòàòî÷íîãî îáðàçà m( )s ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü îñòàëü -
31
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
íûå ñâîáîäíûå ïàðàìåòðû x mac è v isin . Äëÿ ýòîãî âû÷èñëÿåì ïðîèçâå -
äåíèå îáðàçîâ ôóíêöèè âðàùåíèÿ è ôóíêöèè ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè è
ñðàâíèâàåì ñ îáðàçîì m( )s . Íàèëó÷øåå ñîâïàäåíèå îïðåäåëÿåò èñêî -
ìûå ïàðàìåòðû ñêîðîñòåé x mac è v isin . Ïðîöåäóðà äåòàëüíî îïèñàíî â
ðàáîòå [18].
Ïðå è ìó ùåñ òâî äàí íî ãî ìå òî äà Ôóðüå çà êëþ ÷à åò ñÿ â òîì, ÷òî ìîæ -
íî îá îéòè ñëîæ íîå ìà òå ìà òè ÷åñ êîå äå éñòâèå, íà çû âà å ìîå ñâåð òêîé
ôóíê öèé, è îïå ðè ðî âàòü ïðî ñòî óìíî æå íè åì îá ðà çîâ ýòèõ ôóíê öèé
èëè èõ äå ëå íè åì. Ñëà áûì ìåñ òîì â ýòîì ìå òî äå ÿâ ëÿ åò ñÿ ïðåä ïî ëî æå -
íèå î íå çà âè ñè ìîñ òè ïðî ôè ëÿ èí òåí ñèâ íîñ òè ëè íèè îò ïî ëî æå íèÿ íà
äèñ êå.
 ýòîé ñâÿ çè Ñìèò è Äî ìè íè [34] ïðåä ëî æè ëè èñ ïîëü çî âàòü èí òåã -
ðàëü íûé ìå òîä, â êî òî ðîì ðàñ ñìàò ðè âà åò ñÿ íå îñòà òî÷ íûé îá ðàç, à îá -
ðàç íà áëþ äà å ìî ãî ïðî ôè ëÿ ëè íèè, êî òî ðûé ñî ïîñ òàâ ëÿ åò ñÿ ñ îá ðà çîì
ïðî ôè ëÿ ëè íèè, âû ÷èñ ëåí íî ãî ìå òî äîì ÷èñ ëåí íî ãî èí òåã ðè ðî âà íèÿ
ïî âñå ìó äèñ êó ñ ó÷å òîì èç ìå íå íèÿ èí òåí ñèâ íîñ òè ëè íèè îò öåí òðà ê
êðàþ äèñ êà. Áðþ íèíã [10] ïðî âå ðÿë ýòè äâà âà ðè àí òà ôóðüå-ìå òî äà è
ñäå ëàë âû âîä, ÷òî äëÿ çâåçä ïî çäíå ãî òè ïà íå ó÷åò èç ìå íå íèÿ èí òåí -
ñèâ íîñ òè îò öåí òðà ê êðàþ ìî æåò ïðè âåñ òè ê ñèñ òå ìà òè ÷åñ êîé ïå ðå -
îöåí êå èëè íå äî î öåí êå ðàñ øè ðå íèÿ â ëè íè ÿõ, êî òî ðîå çà âè ñèò îò ñè ëû
ëè íèè. Íå êî òî ðûå ñî ëíå÷ íûå ëè íèè ïî êà çû âà þò íå ñêîëü êî ïðî öåí -
òîâ â èç ìå íå íèè I l
0 êàê ôóíê öèè q, òîã äà êàê äðó ãèå ïî ÷òè íå èç ìå íÿ þò
ñâîþ èí òåí ñèâ íîñòü îò öåí òðà ê êà ðàþ äèñ êà. Íî äëÿ áîëü øè íñòâà ñî -
ëíå÷ íûõ ëè íèé ñèëü íûå èç ìå íå íèÿ âñòðå ÷à þò ñÿ òîëü êî âáëè çè êðàÿ,
ò. å. òîëü êî â íå çíà ÷è òåëü íîé ÷àñ òè äèñ êà. Ýòî çíà ÷èò, ÷òî ïðè áëè æå -
íèå I l
0 = const íå âíî ñèò ñåðü åç íûå ïî ãðåø íîñ òè â ðå çóëü òàò. Åñëè èç -
ìå íå íèÿ îò öåí òðà ê êðàþ ìåíü øèå, ÷åì ðàñ øè ðå íèå äî ìè íàí ò íûì
ìå õà íèç ìîì, íà ïðè ìåð âðà ùå íè åì äëÿ çâåçä ñ v isin > 10 êì/ñ, òî ýòî
ïðè áëè æå íèå âîâ ñå íå îò ðà çèò ñÿ íà ðå çóëü òà òàõ ôóðüå-àíà ëè çà.
Ñ äðó ãîé ñòî ðî íû, åñ ëè âñå òðè ïà ðà ìåò ðà x mic , x mac è v isin íå èç âåñ -
òíû, è èõ íå îá õî äè ìî îïðå äå ëèòü, òîã äà èí òåã ðàëü íûé ìå òîä [34]
ïðàê òè ÷åñ êè íå ðà áî òà åò. Ýòî ïðî èñ õî äèò ïî òî ìó, ÷òî â ïðî öåñ ñå ïîä -
ãîí êè èñ ïîëü çó þò ñÿ òîëü êî îá ðà çû íà áëþ äà å ìî ãî è âû ÷èñ ëåí íî ãî
ïðî ôè ëÿ ëè íèè, è íå îäíîç íà÷ íîñòü çíà ÷è òåëü íî áîëü øå, ÷åì òîã äà,
êîã äà èñ ïîëü çó åò ñÿ íà áëþ äà å ìûé, ñîáñòâåííûé è îñòàòî÷íûé îáðàçû.
ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇÀ ÇÂÅÇÄÍÛÕ ÑÏÅÊÒÐÎÂ
 ôóðüå-àíàëèçå åñòü òàêîé ïàðàìåòð, êàê ÷àñòîòà Íàéêâèñòà, êîòîðàÿ
îïðåäåëÿåò ñàìóþ âûñîêóþ èç ðàáî÷èõ ÷àñòîò â îáðàçå, äàþùèõ ïðà -
âèëüíîå âîññòàíîâëåíèå ôóíêöèè. Îíà îáîçíà÷àåòñÿ s N è âû÷èñëÿ -
åòñÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå s lN = 05. / D , ãäå Dl íàçûâàþò èíòåðâàëîì
äèñêðåòèçàöèè. Åñëè, íàïðèìåð, Dl = 1 ïì, òî ÷àñòîòà Íàéêâèñòà
ðàâíà s N = 500 íì–1. Ýòî çíà÷èò, ÷òî âñå ÷àñòîòû ìåíüøå 500 íì–1
ìîæíî â ïðèíöèïå àíàëèçèðîâàòü, åñëè îíè áóäóò âûøå óðîâíÿ øóìà.
32
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
Íà òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ ôóðüå-àíàëèçà âëèÿþò ïîãðåøíîñòè íà -
áëþ äå íèé, êîòîðûå ñîçäàþò õîðîøî çàìåòíûé ïîñòîÿííûé áåëûé
øóì â îáðàçå íàáëþäàåìîãî ïðîôèëÿ. Áåëûé øóì çàâèñèò îò îøèáîê
èçìåðåíèÿ ëèíèè, à íå îò ñèëû ëèíèè. Ñîãëàñíî [17, 32] óðîâåíü áå ëî -
ãî øóìà â îáðàçå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðîñòîé ôîðìóëå
S S N( ) ( )s l l= D ,
ãäå S( )l — îøèáêà äàííûõ íàáëþäåíèé (îòíîøåíèå øóìà ê ñèãíàëó),
N — êîëè÷åñòâî òî÷åê â ïðîôèëå íàáëþäàåìîé ëèíèè, Dl — ðàñ -
ñòîÿíèå ìåæäó èçìåðÿåìûìè òî÷êàìè ïðîôèëÿ. Óâåëè÷åíèå îòíîøå -
íèÿ ñèãíàë/ øóì â íàáëþäåíèÿõ óìåíüøàåò óðîâåíü øóìà è ïîçâîëÿåò
àíà ëè çè ðî âàòü áîëåå âûñîêèå ÷àñòîòû â îáðàçå ëèíèè. Äëÿ ôóðüå-àíà -
ëèçà æåëàòåëüíî, ÷òîáû ñèãíàë/øóì áûë â ïðåäåëàõ 300...1000, íî
äàæå ýòî íå èçáàâèò íàáëþäàåìûå ïðîôèëè îò áëåíäèðîâàíèÿ ñëàáû -
ìè ëè íè ÿ ìè, êîòîðûå âíîñÿò äîïîëíèòåëüíûå øóìû â îáðàç. Ñîãëàñíî
äàííûì [35], åñëè áëåíäà ñëàáàÿ, òî åå íàëè÷èå ïðîÿâëÿåòñÿ â ôóðüå-
îáðàçå ëèíèè êàê ñèíóñîèäàëüíûé ôèëüòð ìàëîé àìïëèòóäû. Ïîýòîìó
äëÿ ôóðüå-àíàëèçà î÷åíü âàæíî èìåòü ÷èñòûå îò áëåíä ïðîôèëè ëè -
íèé, êðûëüÿ êîòîðûõ ïëàâíî ïåðåõîäÿò â êîíòèíóóì. Ïðè ýòîì ïðîôè -
ëè ëèíèé äîëæíû áûòü ñèììåòðè÷íûìè. Íî äàæå ïðè îòíîñèòåëüíî
íèç êîì óðîâíå øóìà, ÷èñòûõ îò áëåíä ëèíèÿõ è âûñîêîì ðàçðåøåíèè
âîç íè êà þò ðàçíîãëàñèÿ ïðè ñîãëàñîâàíèè áîêîâûõ ëåïåñòêîâ íà âûñî -
êèõ ÷àñòîòàõ â îñòàòî÷íûõ îáðàçàõ, è íå âñåãäà èõ ëåãêî àíà ëè çè ðî -
âàòü.
Ïðè ÷è íîé âîç íè êà þ ùèõ òðóä íîñ òåé ïðè ñî ãëà ñî âà íèè áî êî âûõ
ëå ïåñ òêîâ ìî æåò áûòü âå ëè ÷è íà ñêî ðîñ òè âðà ùå íèÿ çâåç äû. Ñìèò [33]
îá ðà òèë îñî áîå âíè ìà íèå íà îãðà íè ÷å íèÿ ïðè äå òåê òè ðî âà íèè ìà ëûõ
ñêî ðîñ òåé âðà ùå íèÿ. ×åì áîëü øå ïà ðà ìåòð v isin , òåì áîëü øå íó ëåé è
áî êî âûõ ëå ïåñ òêîâ â îá ðà çå ôóíê öèè âðà ùå íèÿ, è òåì ëåã ÷å ðàç äå ëèòü
âëè ÿ íèå âðà ùå íèÿ è ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè â îá ðà çàõ íà áëþ äà å ìûõ
ïðî ôè ëåé ëè íèé.
 çâåç äàõ ñ ìåä ëåí íûì âðà ùå íè åì îá ðàç ôóíê öèè âðà ùå íèÿ ìà ëî
âëè ÿ åò íà íà áëþ äà å ìûé îá ðàç. ×àñ òî íå âèä íî áî êî âûõ ëå ïåñ òêîâ â
îá ðà çå ôóíê öèè âðà ùå íèÿ, è ïðè õî äèò ñÿ ðà áî òàòü òîëü êî ñ ãëàâ íûì
ëå ïåñ òêîì. Ñî áñòâåí íîå, ìàê ðî òóð áó ëåí òíîå è âðà ùà òåëü íîå ðàñ øè -
ðå íèÿ ïðî ôè ëÿ ëè íèè ñòà íî âÿò ñÿ ñðàâ íè ìû ìè. Â çà âè ñè ìîñ òè îò êîì -
áè íà öèè èõ îá ðà çîâ óñòà íàâ ëè âà åò ñÿ ïî ëåç íàÿ îá ëàñòü ÷àñ òîò äëÿ àíà -
ëè çà.  òà êèõ ñëó ÷à ÿõ îá ðàç âðà ùå íèÿ èìå åò ïëîñ êóþ ôîð ìó íà âåð -
øè íå, à îá ðà çû ñî áñòâåí íî ãî ïðî ôè ëÿ è ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè èìå þò
ðåç êèé ñïàä íà íèç êèõ ÷àñ òî òàõ.  ðå çóëü òà òå íà áëþ äà å ìûé îá ðàç ëè -
íèè áûñ òðî ïà äà åò â øó ìû, è ìû âñòðå ÷à åì áîëü øèå òðóä íîñ òè â èç -
ìå ðå íèè ïà ðà ìåò ðîâ ñêî ðîñ òåé ìàê ðî ðàñ øè ðå íèÿ, òîã äà êàê ñêî ðîñòü
ìèê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè ìî æåò áûòü íàäåæíî îïðå äå ëå íà. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî äàæå ïðè âûñîêèì îòíîøåíèè ñèã íàë/ øóì è âûñîêîì ðàçðåøåíèè
íåëüçÿ âîññòàíîâèòü âûñîêèå ÷àñòîòû è ïî ëó ÷èòü íàäåæíûå
ðåçóëüòàòû äëÿ x mac , v isin .
33
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Ñìèò [33] ïîëàãàåò, ÷òî ïðåäåëüíîé ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ, êî òî -
ðóþ ìîæíî íàäåæíî îòäåëèòü îò ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè è èçìåðèòü,
ÿâëÿåòñÿ ñêîðîñòü v isin = 2...2.5 êì/ñ. Îí ðàçäåëèë çâåçäû ñ ìåäëåííûì
âðàùåíèåì íà òðè êàòåãîðèè:
1) íèç êèå ñêî ðîñ òè âðà ùå íèÿ (6...10 êì/ñ), äëÿ èç ìå ðå íèÿ êî òî ðûõ
ìîæ íî èñ ïîëü çî âàòü ïî ëî æå íèå ïåð âî ãî íó ëÿ è ôîð ìó áî êî âî ãî ëå -
ïåñ òêà. Â èõ àíà ëè çå âîç ìîæ íû ïðî áëå ìû îò êëî íå íèÿ îò ëî êàëü íî ãî
òåð ìî äè íà ìè ÷åñ êî ãî ðàâ íî âå ñèÿ (ËÒÐ) è áëåíäèðîâàíèå â êîí òè íó ó -
ìå;
2) î÷åíü íèçêèå ñêîðîñòè (2.5...6 êì/ñ), äëÿ èçìåðåíèÿ êîòîðûõ
ìîæíî èñïîëüçîâàòü òîëüêî ôîðìó ãëàâíîãî ëåïåñòêà ñ âîçìîæíûìè
ïðîáëåìàìè â èíñòðóìåíòàëüíîì ïðîôèëå, â íåîïðåäåëåííîñòè
ïàðàìåòðîâ ìèêðîòóðáóëåíòíîñòè è ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè;
3) óëüòðàíèçêèå ñêîðîñòè (< 2...2.5 êì/ñ), êîòîðûå óñòàíàâëèâàþò
ïðàêòè÷åñêèé ïðåäåë îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé äàííûì ìåòîäîì.
Ñîãëàñíî ýòîé êëàññèôèêàöèè çâåçäû ñîëíå÷íîãî òèïà îòíîñÿòñÿ ê
óëüòðàíèçêîé êàòåãîðèè, â èõ ñïåêòðàõ ïðàêòè÷åñêè íåò ÷èñòûõ îò
áëåíä ëèíèé, êîíòèíóóì íå âñåãäà ìîæíî íàäåæíî óñòàíîâèòü, è ê òî -
ìó æå âîçìîæíû ýôôåêòû îòêëîíåíèÿ îò ËÒÐ. Ïîýòîìó ôóðüå-àíàëèç
ýòèõ çâåçä ÿâëÿåòñÿ îñîáåííî òðóäíîé çàäà÷åé, ïîñêîëüêó íåîáõîäèìî
âûïîëíÿòü àíàëèç òîëüêî ãëàâíîãî ëåïåñòêà ïðè óñëîâèè, ÷òî çíà ÷å -
íèÿ ïàðàìåòðîâ x mac , v isin , x mic íåèçâåñòíû. Øèðèíà ïîëåçíîé äëÿ àíà -
ëè çà îáëàñòè ÷àñòîò â ãëàâíîì ëåïåñòêå îòíîñèòåëüíî íåáîëüøàÿ è ìî -
æåò èçìåíÿòüñÿ îò çâåçäû ê çâåçäå è äàæå îò ëèíèè ê ëèíèè.
ÒÅÕÍÈÊÀ ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇÀ ÄËß ÇÂÅÇÄ
Ñ Î×ÅÍÜ ÌÅÄËÅÍÍÛÌ ÂÐÀÙÅÍÈÅÌ
Äëÿ çâåçä ñî ëíå÷ íî ãî òèïà ìû ïðî òåñ òè ðî âà ëè âà ðè àí òû òåõ íèê
ôóðüå-àíà ëè çà, ðàç ðà áî òàí íûå Ãðå åì [15, 16, 18, 19, 21], à òàê æå âà ðè -
àíò èí òåã ðàëü íî ãî ìå òî äà Ôóðüå, ïðåä ëî æåí íûé Ñìè òîì è äð. [32, 34,
35]. Êàê îêà çà ëîñü, äëÿ ýòèõ çâåçä ìîæ íî èñ ïîëü çî âàòü â îñíîâ íîì
òîëü êî ãëàâ íûé ëå ïåñ òîê, à ýòî íå âñåã äà äàåò îä íî çíà÷ íûå ðå çóëü òà -
òû. Ìû ïðè øëè ê âû âî äó, ÷òî ìå òîä Ôóðüå, îñíî âàí íûé íà òå î ðå ìå î
ñâåð òêå, ðà áî òà åò áî ëåå íàä åæ íî â äàí íîì ñëó ÷àå. Íàì íå óäà ëîñü
îïðå äå ëèòü x mic ïî ïî ëî æå íèþ ïåð âî ãî íóëÿ â îá ðà çå d( )s äëÿ ïðåä -
åëü íî ãî ñëó ÷àÿ ìåä ëåí íûõ çâåçä (v isin < 2 êì/ñ). Ýòî îá ñòî ÿ ò åëüñòâî
óñëîæ íè ëî ïî ñòàâ ëåí íóþ çà äà ÷ó. Ïî ý òî ìó íàøà òåõ íè êà îò ëè ÷à åò ñÿ
îò ðàç ðà áî òàí íûõ ðà íåå. Ôóðüå-îá ðà çû âñåõ ôóíê öèé âû ÷èñ ëÿ ëèñü ïî
ïðî ãðàì ìå äëÿ áûñ òðî ãî ïðå îá ðà çî âà íèÿ Ôóðüå, ñî ñòàâ ëåí íîé Ê. Ïè -
êà ëî âûì. Íèæå ìû ïîøà ãî âî îïè ñû âà åì ïðî öå äó ðó, êî òî ðóþ ïðè ìå -
íÿ ëè â äàí íîé ðà áî òå.
Øàã 1. Ñîã ëàñ íî òðå áî âà íè ÿì ôóðüå-àíà ëè çà ïðî ôè ëè ñïåê ò ðàëü -
íûõ ëè íèé âû ðà æà åì â ãëó áè íàõ ëè íèè, ÷òî áû íà ÷à ëî è êî íåö ïðî ôè -
ëÿ ïëàâ íî ïå ðå õî äè ëè ê íó ëþ. Âûá ðàí íóþ ëè íèþ ïðî âå ðÿ åì íà íà ëè -
34
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
÷èå íå âè äè ìûõ áëåíä, êî òî ðûå ìî ãóò ñî çäàòü àñèì ìåò ðèþ ïðî ôè ëÿ
ëè íèè. Äëÿ ýòî ãî èñ ïîëü çó åì ìå òîä ñèí òå çà ëè íèé, ìî äåëü àò ìîñ ôå ðû
è ïî ëíûé ñïè ñîê áëåíä.  òåõ ñëó ÷à ÿõ, êîã äà íåò ÷èñ òûõ ëè íèé, áå ðåì
ëè íèþ, â êî òî ðîé îñíîâ íàÿ ÷àñòü êðûëü åâ ÷èñ òàÿ (èëè õî òÿ áû îä íî
êðû ëî ÷èñ òîå). Âû ïîë íÿ åì êîð ðåê òè ðîâ êó ïðî ôè ëÿ òàê, ÷òî áû îí áûë
ñèì ìåò ðè÷ íûì, áåç áëåíä, è êðûëüÿ ïëàâ íî äîñ òè ãà ëè óðîâ íÿ êîí òè -
íó ó ìà. Äëÿ ýòî ãî ñ ïî ìîùüþ ìî äå ëè ôî òîñ ôå ðû ìû âû ÷èñ ëÿ åì ïðî -
ôèëü ëè íèè è ñî ãëà ñî âû âà åì âû ÷èñ ëåí íûé ïðî ôèëü ñ ÷èñ òû ìè ó÷àñ ò -
êà ìè íà áëþ äà å ìî ãî ïðî ôè ëÿ. Ñâî áîä íû ìè ïà ðà ìåò ðà ìè ìî ãóò áûòü
îäèí èëè íå ñêîëü êî èç ïà ðà ìåò ðîâ ðàñ øè ðå íèÿ è ñî äåð æà íèå A. Äëÿ
èñïðàâëåííîãî íàáëþäàåìîãî ïðîôèëÿ âû÷èñëÿåì ýêâèâàëåíòíóþ
øè ðè íó Wobs è ôóðüå-îáðàç d( )s .
Øàã 2. Âû÷èñëÿåì ñîáñòâåííûé ïðîôèëü ëèíèè Fl
0 â ïðèáëè æå -
íèè ËÒÐ, èñïîëüçóÿ ìîäåëü àòìîñôåðû è èçîòðîïíîå ãàóññîâî ðàñ -
ïðåäåëåíèå ìèêðîòóðáóëåíòíûõ ñêîðîñòåé äëÿ íàáîðà çíà÷åíèé x mic .
Ýêâèâàëåíòíóþ øèðèíó ñîáñòâåííîãî ïðîôèëÿ W ñîãëàñîâûâàåì ñ
íà áëþ äà å ìîé Wobs ïðè ïîìîùè ïîäáîðà ñîäåðæàíèÿ A. Ðàâåíñòâî W =
= Wobs îáåñïå÷èâàåò ðàâåíñòâî ìàêñèìàëüíûõ àìïëèòóä ãëàâíîãî ëå -
ïåñòêà â îáðàçàõ d i( ) / ( )s s è f l s0 ( ). Ýòî óñëîâèå ÿâëÿåòñÿ íåîáõî äè -
ìûì â ôóðüå-àíàëèçå è äîëæíî ñòðîãî âûïîëíÿòüñÿ. Äëÿ ïîëó÷åííîãî
íàáîðà ñîáñòâåííûõ ïðîôèëåé âû÷èñëÿåì èõ ôóðüå-îáðàçû
f l s0 ( , x mic , A).
Øàã 3. Âû÷èñëÿåì èíñòðóìåíòàëüíûé ïðîôèëü è åãî ôóðüå-îáðàç
i( )s . Äëÿ ñîëíå÷íîãî ñïåêòðà ðàçðåøåíèå R = 300000, ïîëóøèðèíà
FWHM c R= / = 1 êì/ñ è ïàðàìåòð V FWHM= / ( ln )2 2 = 0.6 êì/ñ. Äëÿ
çâåçäíûõ ñïåêòðîâ ðàçðåøåíèå R = 48000, ïîëóøèðèíà FWHM =
= 6.25 êì/ñ è V = 3.75 êì/ñ.
Øàã 4. Âû÷èñëÿåì ôóíêöèþ ìàêðîòóðáóëåíòíîãî ðàñøèðåíèÿ
Q( )l , èñïîëüçóÿ êàê èçîòðîïíîå ïî äèñêó ðàñïðåäåëåíèå (3) ñ x mac =
= const, òàê è íåèçîòðîïðîïíîå ðàäèàëüíî-òàíãåíöèàëüíîå ðàñ ïðå äå -
ëå íèå (4) ñ x RT = const äëÿ âñåõ ñëîåâ ôîòîñôåðû. Âû÷èñëÿåì ôóíêöèþ
âðàùåíèÿ G( )l èç (5) ñ êîýôôèöèåíòîì ïîòåìíåíèÿ äèñêà ê êðàþ, êî -
òî ðûé ïðåäâàðèòåëüíî âû÷èñëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (6) è ìîäåëè àò ìîñ -
ôå ðû. Çàäàâàÿ íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè âðàùåíèÿ, íàïðèìåð
v isin = 1 êì/ñ, è íàáîð çíà÷åíèé ìàêðîòóðáóëåíòíûõ ñêîðîñòåé, âû -
÷èñ ëÿ åì ñîîòâåòñòâåííî íàáîð ôóíêöèé Q( )l , G( )l è ïðîèçâåäåíèé èõ
îáðàçîâ. Ïîâòîðÿåì ïîäîáíûå âû÷èñëåíèÿ äëÿ äðóãîãî çíà÷åíèÿ v isin
ñ òåì æå íàáîðîì ìàêðîòóðáóëåíòíûõ ñêîðîñòåé è ò. ä. Â ðåçóëüòàòå
ïîëó÷àåì øèðîêèé íàáîð îáðàçîâ m(s, v isin , x mac ).
Øàã 5. Âû÷èñëÿåì îñòàòî÷íûå îáðàçû, ðàçäåëèâ d i( ) / ( )s s íà
êàæäûé îáðàç èç ïîëó÷åííîãî â øàãå 2 íàáîðà f l s0 ( , x mic , A). Ñðàâ íè âà -
åì ïåðâûé îñòàòî÷íûé îáðàç ñ ïîëó÷åííûìè â øàãå 4 îáðàçàìè ôóíê -
öèè ìàêðîðàñøèðåíèÿ m(s, v isin , x mac ). Íàõîäèì ñðåäè íèõ íàèëó÷øåå
ñîâïàäåíèå ïóòåì âû÷èñëåíèÿ ìèíèìóìà ñðåäíåãî êâàäðàòè÷íîãî îò -
êë î íå íèÿ c 2 . Çàòåì ïîâòîðÿåì ýòó ïðîöåäóðó äëÿ ñëåäóþùåãî îñòà -
òî÷ íî ãî îáðàçà ñ äðóãèì çíà÷åíèåì x mic è ò. ä. Çàòåì îïðåäåëÿåì
35
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñðåäè ïîëó÷åííûõ c 2 . Ýòîò èòåðàöèîííûé
ïðî öåññ òðåáóåò âèçóàëüíîãî êîíòðîëÿ.  êîíå÷íîì èòîãå ìèíèìóì c 2
îïðåäåëÿåò âñå èñêîìûå ïàðàìåòðû x mac è v isin , x mic , A.
Øàã 6. Äëÿ êîíòðîëÿ âû÷èñëÿåì ïðîôèëü ëèíèè ìåòîäîì ñèíòåçà,
èñïîëüçóÿ ìîäåëü àòìîñôåðû è ïîëó÷åííûå èç ôóðüå-àíàëèçà çíà ÷å -
íèÿ ïàðàìåòðîâ x mac , v isin , x mic , A. Óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîâïàäåíèå
âû÷èñëåííîãî è íàáëþäàåìîãî ïðîôèëåé ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ ìè íè -
ìó ìîì c 2 . Åñëè ñîâïàäåíèå ïðîôèëåé íåóäîâëåòâîðèòåëüíîå, ïî âòî -
ðÿ åì ïðîöåäóðó, ïðîâåðÿÿ êàæäûé øàã è èçìåíÿÿ, íàïðèìåð, øàã ñâî -
áîä íûõ ïàðàìåòðîâ. Èíîãäà ïðèõîäèòñÿ ïîâòîðèòü êîððåêöèþ íà áëþ -
äà å ìî ãî ïðîôèëÿ îò áëåíä, à èíîãäà ñëåäóåò âîâñå îòêàçàòüñÿ îò äàí -
íîé ëèíèè, åñëè íå óäàåòñÿ óáðàòü âñå áëåíäû.
ÂÛÁÎÐ ÈÑÕÎÄÍÛÕ ÄÀÍÍÛÕ
È ÑÈÍÒÅÇÈÐÎÂÀÍÈÅ ÑÏÅÊÒÐÎÂ
Äëÿ àíàëèçà èç áîëüøîãî ñïèñêà ëèíèé íåéòðàëüíîãî æåëåçà ìû îòî -
áðà ëè ëèíèè â äèàïàçîíå ýêâèâàëåíòíûõ øèðèí W = 2...20 ïì (òàáë. 1).
Ñïèñîê è êîëè÷åñòâî èçáðàííûõ ëèíèé îò çâåçäû ê çâåçäå ñëåãêà ðàç -
ëè ÷à åò ñÿ âñëåäñòâèå ðàçëè÷èé â áëåíäèðîâàíèè è â ñèëå ëèíèè. Ïîë -
íûé ñïèñîê áëåíä â äèàïàçîíå äëèí âîëí èçáðàííîé ëèíèè áûë âçÿò èç
áàçû àòîìíûõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé Ð. Êóðóöà (CD-ROM 23, http://
www.pmp.uni-hannover.de/cgi-bin/ssi/test/kurucz/sekur.html), à òàêæå èç
áàçû äàííûõ VALD [27]. Äàííûå äëÿ ñèë îñöèëëÿòîðîâ lggf áûëè âçÿ -
òû èç ðàáîòû [12], êîòîðàÿ ñîäåðæèò ðåçóëüòàòû êîìïèëÿöèè ýêñ ïå ðè -
ìåí òàëü íûõ äàííûõ. Ìû èñïîëüçîâàëè òîëüêî äàííûå lggf ñ ïî ãðåø -
íîñ òüþ 3...10 %.
Ñïåêòð Ñîëíöà êàê çâåçäû áûë âçÿò èç àòëàñà [24]. Åãî ñïåê òðàëü -
íîå ðàçðåøåíèå îêîëî 300000. Íàáëþäàåìûå ñïåêòðû äâóõ çâåçä
HD 1835 è HD 10700 è ôóíäàìåíòàëüíûå ïàðàìåòðû ýòèõ çâåçä ïðåä -
îñòàâ ëå íû ß. Ïàâëåíêî è À. Èâàíþêîì. Íàáëþäåíèÿ áûëè âûïîëíåíû
Äæåíêèíñ è äð. [25] íà 2.2-ì òåëåñêîïå MPG/ESO â ×èëè ñî ñïåê ò ðîã -
ðà ôîì FEROS ñ ðàçðåøàþùåé ñèëîé 48 000 è îòíîøåíèåì ñèã íàë/
øóì âûøå 150.
Ñèíòåç ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé âûïîëíÿëñÿ ñ ïîìîùüþ êîäà
SPANSAT [1], â êîòîðîì ïðåäïîëàãàåòñÿ óñëîâèå ËÒÐ âî âñåõ âû ÷èñ -
ëå íè ÿõ. Ãàóññîâî ðàñïðåäåëåíèå ìèêðîòóðáóëåíòíûõ ñêîðîñòåé ó÷è -
òû âà åò ñÿ ïóòåì ñâåðòêè ñ êîýôôèöèåíòîì ïîãëîùåíèÿ â ëèíèè â êàæ -
äîì àòìîñôåðíîì ñëîå. Äëÿ ó÷åòà ìàêðîòóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé èñ -
ïîëü çó åò ñÿ äâà âàðèàíòà: ïîëå ìàêðîòóðáóëåíòíûõ ñêîðîñòåé ñ èçî -
òðîï íûì ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì è ñ ðàäèàëüíî-òàíãåí öèàëü íûì
ðàñïðåäåëåíèåì. Ó÷åò âðàùåíèÿ çâåçäû âûïîëÿåòñÿ ïóòåì ïðÿ ìîãî
èí òåã ðè ðî âà íèÿ èíòåíñèâíîñòè ïî äèñêó çâåçäû. Ïîñòîÿííàÿ çà òó õà -
íèÿ Âàí-äåð-Âà àëü ñà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñîãëàñíî ìå òî äó Ýíñòè — Áà ðê -
ë åìà — Î’Ìàðà. Íåîáõîäèìûå ïàðàìåòðû çàòóõàíèÿ s è a âçÿòû èç
òàáëèö [7, 8]. Èíñòðóìåíòàëüíûé ïðîôèëü ïðåäïîëàãàåòñÿ ãàóññî âûì
36
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
è ó÷èòûâàåòñÿ ïóòåì ñâåðòêè ñ ïðîôèëåì ëèíèè.
Ìîäåëü àòìîñôåðû Ñîëíöà âçÿòà èç áàçû MARCS [23]. Ìîäåëè
àòìîñôåð äëÿ çâåçä áûëè ïîëó÷åíû ïóòåì èíòåðïîëÿöèè äàííûõ èç
áàçû MARCS äëÿ ïðèíÿòûõ íàìè ôóíäàìåíòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ: ýô -
ôåê òèâ íàÿ òåìïåðàòóðà Týô, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ lgg, ìåòàë -
ëè÷ íîñòü [M/H] (òàáë. 2). Õèìè÷åñêèé ñîñòàâ äëÿ Ñîëíöà ñîîòâåò ñòâó -
åò äàííûì Àñïëóíäà è äð. [6]. Ïðè ïåðåñ÷åòå ìîäåëåé àòìîñôåð èñ -
ïîëü çîâàëèñü óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà, ñîñòîÿùåãî
èç ìî ëåêóë, àòîìîâ, èîíîâ, ýëåêòðîíîâ, è ó÷èòûâàëîñü ëó÷èñòîå äàâ -
ëå íèå. Íåïðîçðà÷íîñòü àòìîñôåðû âû÷èñëÿëàñü íà îñíîâàíèè ïðî -
ãðàìì Êó ðóöà [28] ñ ó÷åòîì øèðîêîãî ñïåêòðà ïîãëîòèòåëåé.
37
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
l, íì Eexp , ýÂ lggf d Wl, ïì lgt 5 ,W
xRT ,
êì/c
xmac,
êì/c
xmic,
êì/c
v isin ,
êì/c
A
ÑÎËÍÖÅ ÊÀÊ ÇÂÅÇÄÀ
448.42249 3.603 –0.864 0.800 11.47 –1.48 2.95 2.05 0.8 1.74 7.640
460.20044 1.608 –3.154 0.726 7.48 –1.88 3.05 2.05 0.8 1.76 7.596
499.41363 2.198 –1.136 0.809 11.49 –2.42 2.9 2.0 0.9 1.80 7.514
504.98243 2.279 –1.355 0.823 17.27 –2.06 2.9 2.00 0.75 1.71 7.582
508.33395 0.958 –2.958 0.807 11.83 –2.46 2.9 2.0 0.9 1.71 7.482
524.24920 3.635 –0.967 0.699 9.44 –1.63 2.95 2.05 0.7 1.77 7.635
524.70497 0.087 –4.946 0.660 6.89 –2.09 2.85 1.95 0.8 1.79 7.622
525.02085 0.121 –4.938 0.651 6.91 –2.08 3.0 2.1 0.8 1.72 7.658
549.75146 1.011 –2.849 0.786 12.90 –2.50 2.7 1.85 0.9 1.81 7.492
550.14605 0.958 –3.047 0.774 12.09 –2.49 2.85 1.95 0.9 1.74 7.521
550.67793 0.990 –2.797 0.794 13.31 –2.57 2.65 1.85 0.95 1.75 7.464
566.13418 4.285 –1.756 0.212 2.24 –0.64 3.05 2.1 1.0 1.72 7.391
570.54616 4.302 –1.355 0.344 3.96 –0.81 3.3 2.3 0.8 1.68 7.408
577.84518 2.588 –3.430 0.214 2.28 –0.97 3.3 2.25 0.9 1.77 7.440
HD 10700
460.19947 1.608 –3.154 0.508 7.27 –1.77 2.4 1.7 0.4 0.79 7.140
499.41265 2.198 –1.136 0.648 12.07 –2.24 0.55 0.4 0.5 0.79 7.025
524.24940 3.635 –0.967 0.480 8.17 –1.43 2.1 1.5 0.7 0.78 6.990
537.95734 3.695 –1.514 0.345 5.27 –1.13 2.4 1.7 0.4 0.80 7.090
541.27820 4.435 –1.716 0.085 1.32 –0.50 2.3 1.6 0.8 0.78 6.990
549.75121 1.011 –2.849 0.650 14.57 –2.26 0.85 0.6 0.7 0.78 7.031
550.14629 0.958 –3.047 0.622 13.10 –2.28 1.15 0.80 0.7 0.78 7.032
550.67764 0.990 –2.797 0.649 14.44 –2.28 0.40 0.30 0.7 0.75 6.945
566.13464 4.285 –1.756 0.092 1.48 –0.54 2.60 1.85 0.4 0.80 6.940
577.84545 2.588 –3.430 0.121 1.94 –0.91 3.05 2.05 0.5 0.78 7.016
HD 1835
448.42307 3.603 –0.864 0.568 13.70 –1.27 5.0 3.4 1.3 6.21 7.822
460.20048 1.608 –3.154 0.441 9.22 –1.66 5.25 3.65 1.2 6.26 7.818
524.24919 3.635 –0.967 0.454 11.64 –1.33 4.85 3.55 1.1 6.26 7.890
537.95767 3.695 –1.514 0.323 7.86 –0.88 5.45 3.75 1.0 6.29 7.868
549.75028 1.011 –2.849 0.579 17.02 –2.30 5.1 3.4 1.25 6.23 7.858
550.14664 0.958 –3.047 0.535 15.16 –2.33 5.0 3.4 1.2 6.21 7.839
550.67787 0.990 –2.797 0.560 17.09 –2.29 5.45 3.8 1.1 6.24 7.841
Òàá ëè öà 1. Ïà ðà ìåò ðû îòî áðàí íûõ äëÿ ôóðüå-àíà ëè çà ëè íèé (ýíåð ãèÿ âîç áóæ äå íèÿ Eexp ,
ñèëû îñöèë ëÿ òî ðîâ lggf, ãëó áè íû ëè íèé d, ýê âè âà ëåí òíûå øè ðè íû Wl, ñðåä íèå ýô ôåê -
òèâ íûå ãëó áè íû ôîð ìè ðî âà íèÿ lgt5 ,W ), à òàê æå ïî ëó ÷åí íûå îöåí êè ìàê ðî òóð áó ëåí òíîé
èçî òðîï íîé ñêî ðîñ òè xmac è ðà äè àëü íî-òàí ãåí öè àëü íîé ñêî ðîñ òè xRT , ìèê ðî òóð áó ëåí -
òíîé ñêî ðîñ òè xmic , ñêî ðîñ òè âðà ùå íèÿ v isin è ñî äåð æà íèÿ æå ëå çà A
ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ È ÄÈÑÊÓÑÑÈß
Ñîëíöå êàê çâåçäà. Äëÿ Ñîëíöà íàì óäàëîñü âûáðàòü íàèáîëüøåå êî -
ëè ÷åñ òâî ëèíèé — 14. Íà ïðèìåðå îäíîé òèïè÷íîé ëèíèè íà ðèñ. 1, à
ïîêàçàíî, êàê âûãëÿäèò íàáëþäàåìûé ïðîôèëü ïîñëå êîððåêöèè è
ñèì ìåò ðè çà öèè, à íà ðèñ. 1, á ïîêàçàí ôóðüå-îáðàç ýòîãî ïðîôèëÿ è
îáðàçû äðóãèõ ôóíêöèé.  ðåçóëüòàòå ñîãëàñîâàíèÿ îñòàòî÷íîãî îá ðà -
çà ýòîé æå ëèíèè ñ îáðàçîì ôóíêöèè ìàêðîðàñøèðåíèÿ ëó÷øåå ñî âïà -
äå íèå äîñòèãíóòî â îáëàñòè ãëàâíîãî ëåïåñòêà äî ÷àñòîòû s =
= 60 íì–1. Òàì, ãäå ñîáñòâåííûé îáðàç ðåçêî óìåíüøàåòñÿ, íà÷èíàþò
óâåëè÷èâàòüñÿ íåñîîòâåòñòâèÿ. Õîòÿ ýòà ëèíèÿ ñ W = 12.1 ïì èìååò
õîðîøî âûðàæåííûé áîêîâîé ëåïåñòîê, è õîðîøî âèäåí ïåðâûé íóëü
âáëèçè s = 95 íì–1, ñîãëàñîâàòü èõ íå óäàåòñÿ. Îíè íàõîäÿòñÿ âáëèçè
óðîâíÿ øóìà (îêîëî –3.5). Åñëè ìû ïîäáåðåì x mic è A òàê, ÷òîáû ýòî
ïîëîæåíèå ñîâïàëî, òîãäà ïîëó÷àåì ïëîõîå ñîâïàäåíèå â îáëàñòè
ãëàâíîãî ëåïåñòêà.  äàííîì ñëó÷àå êðèòåðèåì ÿâëÿåòñÿ êîíòðîëüíûé
ïðîôèëü ëèíèè, âû÷èñëåííûé ñ ïàðàìåòðàìè x mic , x RT , v isin è A,
âûâåäåííûìè èç ñîãëàñîâàíèÿ ôóðüå-îáðàçîâ. Îêàçàëîñü, ÷òî ëó÷øåå
ñîâïàäåíèå íàáëþäàåìîãî è êîíòðîëüíîãî ïðîôèëåé ïðîèñõîäèò â
ñëó ÷à ÿõ ïîäãîíêè òîëüêî ãëàâíîãî ëåïåñòêà. Îòñþäà âûâîä, ÷òî íå îá -
õî äè ìûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ ñîâïàäåíèå íå òîëüêî ìàêñèìàëüíîé àì -
ïëè òó äû, íî è îñíîâíîé ÷àñòè ãëàâíîãî ëåïåñòêà â îñòàòî÷íûõ îá ðà -
çàõ.
Ñðàâ íå íèå êîí òðîëü íûõ è íà áëþ äà å ìûõ ïðî ôè ëåé ïî êà çà ëî, ÷òî
ïðè íà è ëó÷ øåì èõ ñî âïà äå íèè öåí òðàëü íàÿ ÷àñòü íà áëþ äà å ìî ãî ïðî -
ôè ëÿ ãëóá æå íà 0.5...2 % (ðèñ. 1, à). Â îá ùåì òà êîé ýô ôåêò íà áëþ äà åò -
ñÿ äëÿ áîëü øè íñòâà ñî ëíå÷ íûõ ëè íèé èç íà øå ãî ñïèñ êà, êðî ìå ñà ìûõ
ñëà áûõ ëè íèé. Ìîæ íî ïðåä ïî ëî æèòü, ÷òî ýòî ñëå äñòâèå íå ó÷å òà èç ìå -
íå íèé ñî áñòâåí íî ãî ïðî ôè ëÿ îò öåí òðà ê êðàþ. Ïî ïûò êà íà é òè ëó÷ øåå
ñî âïà äå íèå ïó òåì ñðàâ íå íèÿ íå îá ðà çîâ, à ïðî ôè ëåé ïî òî êà, íå óâåí -
÷à ëàñü óñïå õîì. Ýôôåêò íå ñîâ ïà äå íèÿ öåí òðàëü íîé ÷àñ òè ïðî ôè ëÿ â
óìå ðåí íî ñèëü íûõ ëè íè ÿõ äàâ íî èç âåñ òåí â ñèí òå çå ñî ëíå÷ íî ãî ñïåê ò -
ðà. Ãå ðåí [14] îá ú ÿñ íÿë ýòî òåì, ÷òî èñ ïîëü çî âà íèå íå çà âè ñè ìûõ îò
38
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
Çâåçäà Týô, Ê lgg [M/H] xRT , êì/c xmac, êì/c xmic, êì/c v isin , êì/c A
Ñîëíöå 5777 4.44 0.00 3.22 ± 0.14 2.22 ± 0.10 0.85 ± 0.09 1.75 ± 0.04 7.53 ± 0.09
2.89 ± 0.12* 1.99 ± 0.08*
HD 10700 5383 4.59 –0.60 2.47 ± 0.32 1.73 ± 0.19 0.58 ± 0.15 0.78 ± 0.01 7.02 ± 0.06
0.74 ± 0.33* 0.52 ± 0.22*
HD 1835 5807 4.47 0.20 5.15 ± 0.23 3.56 ± 0.17 1.16 ± 0.10 6.24 ± 0.03 7.85 ± 0.03
* Âåðõíÿÿ ñòðî÷êà îöåíîê xRT è xmac ïîëó÷åíà ïî ñëàáûì ëèíèÿì, íèæíÿÿ — ïî áîëåå
ñèëüíûì ëèíèÿì
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû çâåçä (ýôôåêòèâíàÿ òåìïåðàòóðà Týô, óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî
ïàäåíèÿ lgg, ìåòàëëè÷íîñòü [M/H]) è ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé è ñîäåðæàíèÿ æåëåçà,
ïîëó÷åííûå èç ôóðüå-àíàëèçà
âû ñî òû â ôî òîñ ôå ðå ïà ðà ìåò ðîâ ìèê ðî- è ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè íå
ïî çâî ëÿ åò îä íî âðå ìåí íî âîñ ñòà íî âèòü êðûëüÿ è ÿä ðî â óìå ðåí íî
ñèëü íûõ íà áëþ äà å ìûõ ëè íèé. Ðå çóëü òà òû ñèí òå çà ñî ëíå÷ íûõ ëè íèé ñ
3D-ìî äå ëÿ ìè áåç èñ ïîëü çî âà íèÿ ïðè áëè æå íèÿ ìèê ðî- è ìàê ðî òóð áó -
ëåí öèè [31] ïî êà çà ëè òàê æå ïî äî áíûé ýô ôåêò, êî òî ðûé, ïî ìíå íèþ
àâ òî ðîâ, îá óñëîâ ëåí íå ó÷òåí íû ìè â ñèí òå çå ëè íèé íå ËÒÐ-ýô ôåê òà -
ìè. Ïî-âè äè ìî ìó, ýòî äå éñòâè òåëü íî òàê, ïî òî ìó ÷òî ÿä ðî ëè íèè ïðè
ËÒÐ ìå íåå ãëó áî êîå. Ãðåé [20] òàêæå îòìå÷àåò ýòîò ýôôåêò â ïðî ôè -
ëÿõ áîëåå ãîðÿ÷èõ çâåçä è ïðåäëàãàåò ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû â âû -
ñî êèõ ñëîÿõ ôîòîñôåðû ñêîìïåíñèðîâàòü íåñîâïàäåíèå â ÿäðàõ ñèí òå -
òè ÷åñ êèõ è íàáëþäàåìûõ ïðîôèëåé.
Îöåíêè ñêîðîñòåé è ñîäåðæàíèÿ æåëåçà, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå
ôóðüå-àíàëèçà ïî ñîëíå÷íûì ëèíèÿì ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1 è ïî êà çà -
íû íà ðèñ. 2, a. Ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ x RT , x mac óìåíü øà -
þò ñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ñèëû ëèíèè. Ñëàáûå ëèíèè ôîðìèðóþòñÿ â ôî òî -
ñ ôå ðå ãëóáæå, ÷åì ñèëüíûå, è ïîêàçûâàþò, ÷òî ñêîðîñòè çàìåòíî âûøå
â íèæíåé ôîòîñôåðå, ÷åì â âåðõíåé. ×òîáû ýòî ïðîâåðèòü, ìû âû ÷èñ -
ëè ëè ñðåäíþþ îïòè÷åñêóþ ýôôåêòèâíóþ ãëóáèíó îáðàçîâàíèÿ ïðî -
ôè ëÿ ïîòîêà äëÿ êàæäîé ëèíèè ïî ôîðìóëå
39
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Ðèñ. 1. Ñîë íöå: à — íà áëþ äà å ìûé (òîí êàÿ ëè íèÿ), ñêîð ðåê òè ðî âàí íûé (ïóí êòèð íàÿ ëè íèÿ) è
êîí òðîëü íûé (æèð íàÿ ëè íèÿ) ïðîôèëè òèïè÷íîé ëèíèè; á — ôóðüå-îá ðà çû ïðî ôè ëåé: íà -
áëþ äà å ìî ãî (ñïëîø íàÿ ëè íèÿ), ñî áñòâåí íî ãî (ïóí êòèð íàÿ), êîì áè íè ðî âàí íî ãî èçî òðîï íî ãî
ìàê ðî òóð áó ëåí òíî ãî ñ âðà ùå íè åì (øòðè õî âàÿ), êîì áè íè ðî âàí íî ãî ðà äè àëü íî-òàí ãåí öè àëü -
íî ãî ìàê ðî òóð áó ëåí òíî ãî ñ âðà ùå íè åì (øòðèõ ïóí êòèð íàÿ), âðà ùå íèÿ (òðå ó ãîëü íè êè),
èíñòðó ìåí òàëü íî ãî (ïëþ ñû), îñòà òî÷ íî ãî (êâàä ðà òè êè)), âîñ ñòà íîâ ëåí íî ãî (ðîì áè êè). Ðàç -
íîñ òè ìåæ äó äàí íû ìè âû ÷èñ ëå íèé è íà áëþ äå íèé ïî êà çà íû âíè çó ðè ñóí êîâ
t t l l l
l
l
5 5
1
1
2
, ( ) ( )W
W
D d= ò ,
ãäå
t (l t l m m m5 5
0
1
) ( , )= ¢ò d ,
à t l m5¢( , ) — ýôôåêòèâíàÿ îïòè÷åñêàÿ ãëóáèíà ôîðìèðîâàíèÿ êîí -
êðåò íîé òî÷êè ïðîôèëÿ â ïîëîæåíèè m q= cos íà äèñêå çâåçäû, êîòîðàÿ
âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñðåäíåâçâåøåííîå ïî äåïðåññèîííîé ôóíêöèè âêëà -
äà FD . Âåëè÷èíà D( )l — ãëóáèíà ëèíèè â òî÷êå ïðîôèëÿ l. Äåòàëè âû -
÷èñ ëå íèÿ FD ìîæíî íàéòè â ðàáî òå [2].
Ïî ëó ÷åí íûå çà âè ñè ìîñ òè ïà ðà ìåò ðîâ îò t 5,W (ðèñ. 2, á) ïîä òâåð æ -
äà þò èç âåñ òíûé ôàêò, ÷òî ìàê ðî òóð áó ëåí òíàÿ ñêî ðîñòü èìå åò òåí äåí -
öèþ ïî íè æàòü ñÿ ñ âû ñî òîé â ôî òîñ ôå ðå. Íàï ðè ìåð, â ðà áî òàõ
Ð. È. Êîñ òè êà [26], Â. À. Øå ìè íî âîé [4], Ý. À. Ãóð òî âåí êî è Â. À. Øå -
ìè íî âîé [22] áû ëî ïî êà çà íî, ÷òî ìàê ðî òóð áó ëåí òíàÿ ñêî ðîñòü óìåíü -
øà åò ñÿ ñ âû ñî òîé. Ýòî ñâÿ çà íî ñ çà òó õà íè åì êîí âåê òèâ íûõ äâè æå íèé
40
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
Ðèñ. 2. Ïàðàìåòðû àòìîñôåðû Ñîëíöà, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ôóðüå-àíàëèçà ïî êàæäîé
ëèíèè: à — â çàâèñèìîñòè îò ýêâèâàëåíòíîé øèðèíû, á — â çàâèñèìîñòè îò ñðåäíåé
îïòè÷åñêîé ýôôåêòèâíîé ãëóáèíû ôîðìèðîâàíèÿ ëèíèè. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîêàçàíî
øòðèõîâîé ëèíèåé
è îñöèë ëÿ öèé â âåð õíèõ ñëî ÿõ ñî ëíå÷ íîé ôî òîñ ôå ðû. Îòñþ äà ñëå äó åò,
÷òî â ñèí òå çå ïðî ôè ëåé ëè íèé äëÿ ïî òî êà íå ëüçÿ èñ ïîëü çî âàòü îäíó
óñðåä íåí íóþ ñêî ðîñòü äëÿ ëè íèé ðàç íîé ñè ëû. ×òî áû ïî êà çàòü çà âè -
ñè ìîñòü ìàê ðî òóð áó ëåí ò íîñ òè ñ âû ñî òîé, ìû ðàç äå ëè ëè âñå ëè íèè íà
äâå ãðóï ïû. Â îäíó ãðóï ïó âõî äÿò ëè íèè ñ lgt 5,W > –1, ÷òî ñî îò âå òñòâó -
åò ïðè áëè çè òåëü íî W < 5 ïì, à â äðó ãóþ ãðóï ïó âõî äÿò âñå îñòàëü íûå
ëè íèè. Ìû ïî ëó ÷è ëè x mac = 2.22... 1.99 êì/ñ ñî îò âå òñòâåí íî ïî ñëà áûì
è áî ëåå ñèëü íûì ëè íè ÿì. Ýòè ðå çóëü òà òû óäîâ ëåò âî ðè òåëü íî ñî ãëà ñó -
þò ñÿ ñ äàí íû ìè, èìå þ ùè ìè ñÿ â ëè òå ðà òóð íûõ èñ òî÷ íè êàõ. Íàï ðè -
ìåð, äëÿ Ñîë íöà êàê çâåç äû â ðà áî òàõ [3, 5, 13, 39] áû ëè ïî ëó ÷å íû çíà -
÷å íèÿ x mac = 2.3...1.9 êì/ñ, à â ðà áî òå [11] èç àíà ëè çà äàí íûõ äëÿ öåí òðà
è êðàÿ ñî ëíå÷ íî ãî äèñ êà ïî ñëå êîí âåð òà öèè ê ïîëíîìó äèñêó
ïîëó÷åíî x mac = 1.9 êì/ñ. Òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷åòû [36], âû âå äåí íûå èç
3D-ìîäåëåé àòìîñôåð, äàþò x mac = 2.2 êì/ñ.
Îòäåëü íî îñòà íî âèì ñÿ íà ñêî ðîñ òè ìàê ðî òóð áó ëåí öèè â ïðè áëè -
æå íèè ðà äè àëü íî-òàí ãåí öè àëü íîé ìî äå ëè (RT-ìî äåëü). Â ðà áî òàõ
[16—19] îá ñóæ äà ëîñü ïðè ìå íå íèå RT-ìî äå ëè è ñäå ëàí âû âîä, ÷òî äëÿ
çâåçä-ãè ãàí òîâ ïî çäíå ãî òè ïà RT-ìî äåëü õî ðî øî âîñ ñòà íàâ ëè âà åò
ôóðüå-îá ðàç íà áëþ äà å ìûõ ïðî ôè ëåé. Ïðåä ïî ëà ãà ëîñü òàê æå, ÷òî
RT-ìîäåëü äîë æíà õî ðî øî ðà áî òàòü äëÿ áîëü øè í ñòâà çâåçä íà äè àã -
ðàì ìå H — R. Â äàí íîì àíà ëè çå òî æå ïðè ìå íÿ ëàñü RT-ìî äåëü äëÿ
âñåõ àíà ëè çè ðó åìûõ çâåçä.  îá ùèõ ÷åð òàõ ìîæ íî îò ìå òèòü, ÷òî ðàç -
íè öà ìåæ äó îá û÷ íîé èçî òðîï íîé ãà óñ ñî âîé ìî äåëüþ è RT-ìî äåëüþ
åñòü, è äå éñòâè òåëü íî RT-ìî äåëü äà åò ëó÷ øåå ñî ãëà ñèå îñòà òî÷ íûõ
îá ðà çîâ òîëü êî äëÿ çâåçä ñ áîëü øèì ìàê ðî ðàñ øè ðå íè åì. Ðàç ëè ÷èå
ìåæ äó RT-ìî äåëüþ çà ìåò íî íà áî ëåå âû ñî êèõ ÷àñ òî òàõ. Ýòî õî ðî øî
âèä íî íà ðèñ. 1, á, ãäå øòðè õî âàÿ ëè íèÿ ïî êà çû âà åò îñòà òî÷ íûé îá ðàç
äëÿ ãà óñ ñî âîé ìî äå ëè, à øòðèõ ïóí êòèð íàÿ — äëÿ RT-ìî äå ëè. Äëÿ àíà -
ëè çà çâåçä ñî ëíå÷ íî ãî òè ïà èñ ïîëü çóåò ñÿ â îñíîâ íîì ãëàâ íûé ëå ïåñ -
òîê, ïî ý òî ìó ðàç ëè ÷èå ìåæ äó äâó ìÿ ìî äå ëÿ ìè ìàê ðî òóð áó ëåí öèè
î÷åíü ìà ëîå. Ïî ëó ÷åí íûå çà âè ñè ìîñ òè äëÿ x RT è x mac ïî õî æè ìåæ äó
ñî áîé (ðèñ. 2, á). Ñðåä íèå ðå çóëü òà òû ïî ãðóï ïå ñëà áûõ è áî ëåå ñèëü -
íûõ ëè íèé x RT = 3.22...2.89 êì/ñ óäîâ ëåò âî ðè òåëü íî ñî ãëà ñó þò ñÿ ñ ðå -
çóëü òà òà ìè äðó ãèõ ðà áîò, íà ïðè ìåð, Ãðåé [18] ïî ëó ÷èë 3.8...3.1, Øå -
ìè íî âà è Ãà äóí [5] — 2.6, Òà êå äà [37] — 4.0...2.3, Ãå ðåí [14] — 3.2,
Ìà øîí êè íà è äð. [29] — 3.8...2.6, Ñòåô ôåí è äð. [36] — 3.45. Êàê ìîæ -
íî çà ìå òèòü, ðàç áðîñ çíà ÷å íèé â ðàç íûõ èñ ñëå äî âà íè ÿõ ïðî èñ õî äèò â
äè à ïà çî íå îò 2.6 äî 4 êì/ñ, ÷òî â îáùåì ïîä ÷åð êè âà åò òîò ôàêò, ÷òî â
ðàç íûõ àíà ëè çàõ èñ ïîëü çî âà íû ðàç íûå ïî ñè ëå ëè íèè, êî òî ðûå ôîð ìè -
ðó þò ñÿ â ðàç íûõ ïî âû ñî òå ñëî ÿõ è ïî ý òî ìó ïî êà çû âà þò ðàç íûå ïî âå -
ëè ÷è íå ñêî ðîñ òè ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñ òè.
Äëÿ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå íå ïîêàçûâàþò èçìåíåíèé ñ
âûñîòîé, ðåçóëüòàòû óñðåäíÿëèñü ïî âñåì ëèíèÿì. Ìèêðî òóðáó ëåíò -
íàÿ ñêîðîñòü ïî÷òè íå èçìåíÿåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì W â ïðåäåëàõ îøèáîê
è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò âûñîòû â ôîòîñôåðå (ðèñ. 2).  ñðåäíåì
x mic = 0.85 ± 0.09 êì/ñ. Ðàíåå â ðàáîòå [5] äëÿ Ñîëíöà êàê çâåçäû
41
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
ìåòîäîì Ôóðüå áûëî ïîëó÷åíî 0.8 êì/ñ. Äðó ãèìè ìåòîäàìè â ðàáîòàõ
[30, 39] áûëî ïîëó÷åíî çíà÷åíèå 0.75 êì/ñ. Íàø ðåçóëüòàò óäîâëåòâî -
ðè òåëüíî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîëó÷åí íû ìè ðàíåå äàííûìè â ïðå äåëàõ òî÷ -
íîñòè ýòîãî àíàëèçà.
Ïî ëó ÷åí íàÿ ñêî ðîñòü âðà ùå íèÿ â ñðåä íåì ðàâ íà v isin = 1.75 ±
±0.04 êì/ñ. Â ðåçóëüòàòå âûïîëíåííîãî àíà ëèçà ïîäòâåðæäàåòñÿ, ÷òî
ëó÷ øåå ñî ãëà ñèå îñòà òî÷ íûõ îá ðà çîâ ìå íåå ÷ó âñòâè òåëü íî ê èç ìå íå -
íèþ ñêî ðîñ òè âðà ùå íèÿ è ìàê ðî òóð áó ëåí òîñ òè, ÷åì ê ñêî ðîñ òè ìèê -
ðî òóð áó ëåí ò íîñ òè. Ìîæ íî îò ìå òèòü, ÷òî ïðè ïîä áî ðå ïà ðà ìåò ðà v isin
ìè íè ìàëü íîå îò êëî íå íèå îñòà òî÷ íûõ îá ðà çîâ c 2 ìà ëî èç ìå íÿ åò ñÿ â
ïðåä å ëàõ v isin = 1.65...1.85 êì/ñ. Î òà êîì æå ðàç ëè ÷èè ðå çóëü òà òîâ ñâè -
äå ò åëüñòâó þò äàí íûå äðó ãèõ èñ ñëå äî âà íèé. Â ðà áî òàõ [30, 39] ïî ïðî -
ôè ëÿì ëè íèé áû ëî ïî ëó ÷å íî v isin = 1.6, à â ðà áî òå [38] — 1.7 êì/ñ. Â
ðàáîòå [10] ìåòîäîì Ôóðüå ïî ëó ÷å íà îöåí êà 1.85 ± 0.1 êì/ñ.
 äàííîì àíàëèçå íå ñòàâèòñÿ çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ñîäåðæàíèÿ A
æå ëåçà, íî ýòî îäèí èç ïàðàìåòðîâ, êîòîðûé ñîâìåñòíî ñ ìèêðîòóðáó -
ëåíòíîé ñêîðîñòüþ ïîäáèðàåòñÿ ïî ýêâèâàëåíòíîé øèðèíå íàáëþäà -
åìîãî ïðîôèëÿ ëèíèè. Ïðè óñëîâèè íàäåæíûõ çíà÷åíèé ñèë îñöèëëÿ -
òîðîâ è ïðè êîððåêòíîì èñïðàâëåíèè îò áëåíä ïîëó÷åííîå â äàííîì
àíàëèçå çíà÷åíèå A = 7.53 ± 0.09 äîëæíî ñîîòâåòñòâîâàòü îáùåïðè íÿ -
òî ìó â íàñòîÿùåå âðåìÿ çíà÷åíèþ 7.47 ± 0.04, ïîëó÷åííîìó èç ïðîôè -
ëåé â öåíòðå äèñêà Ñîëíöà â ðàáîòå [31]. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äëÿ
Ñîëí öà êàê çâåçäû Âàëåíòè è Ïèñêóíîâ [39] ïîëó÷èëè çíà÷åíèå 7.49, à
Ïàâëåíêî è äð. [30] — 7.56. Óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîãëàñèå ñîäåðæàíèÿ
æåëåçà ñ ðå çóëüòàòàìè äðóãèõ ìåòîäîâ â ïðåäåëàõ òî÷íîñòè äàííîãî
àíàëèçà ïîä òâåðæäàåò äîñòîâåðíîñòü íàøèõ ðåçóëüòàòîâ è ïî ýòîìó
ïàðàìåòðó.
Èòàê, âûïîëíåííûé íàìè ôóðüå-àíàëèç äëÿ Ñîëíöà è ñðàâíåíèå
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äðóãèìè äàííûìè ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä
î âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ôóðüå-àíàëèçà äëÿ îöåíêè ìàêðîòóðáó -
ëåí òíîé ñêîðîñòè â çâåçäàõ òèïà Ñîëíöà, åñëè íåèçâåñòíà ìèêðîòóð -
áóëåíòíàÿ ñêîðîñòü è ñêîðîñòü âðàùåíèÿ.
Çâåçäû HD 10700 è HD 1835. Ñïåêòðû ýòèõ äâóõ çâåçä èìåþò çíà -
÷è òåëüíî ìåíüøåå ñïåêòðàëüíîå ðàçðåøåíèå R = 48000, áîëåå íèç êîå
îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì 100...200, è ïîýòîìó áîëüøåå èíñòðóìåí òàëü -
íîå ðàñøè ðåíèå ïðîôèëÿ ëèíèè, ÷åì äëÿ ñîë íå÷íîãî ñïåêòðà. Óðîâåíü
áåëîãî øóìà â íàáëþäàåìûõ îáðàçàõ ëè íèé â ëîãàðèôìè÷åñêèõ åäè -
íè öàõ ñîñòàâëÿåò â ëîãàðèôìàõ îêîëî –2.0.
Äëÿ çâåçäû HD 10700 ïðîàíàëèçèðîâàíî 10 ëèíèé. Â îáðàçàõ íà -
áëþ äàåìûõ ëèíèé ïîëîæåíèå ïåðâîãî íóëÿ è áîêîâîé ëåïåñòîê èñêà -
æåíû øóìàìè è íåïðèãîäíû äëÿ àíàëèçà. Íà ïðèìåðå ëèíèè l =
= 549.7 íì ñ W = 14.6 ïì ýòî õîðîøî âèäíî (ðèñ. 3). Îáðàç ñîáñò âåí -
íîãî ïðîôèëÿ (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ) ïî÷òè ñîâïàäàåò ñ âîññòàíîâ ëåí -
íûì îáðàçîì íàáëþäàåìîé ëèíèè (ðîìáèêè). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ôóíê -
öèÿ ìàêðîðàñøèðåíèÿ ìàëî âëèÿåò íà íàáëþäàåìûé ïðîôèëü, è òîëü -
êî ìèêðî òóðáóëåíòíàÿ ñêîðîñòü îïðåäåëÿåò åãî ôîðìó. Òåì íå ìåíåå
42
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
ìû ïîïûòàëèñü âûâåñòè ïàðàìåòðû ñêîðîñòåé, ïðèìåíèâ íàøó òåõ íè -
êó ôóðüå-àíàëèçà äëÿ ýòîé çâåçäû.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâ ëåíû â òàáë. 1 è íà ðèñ. 5, à äëÿ
ðàçíûõ çíà÷åíèé lgt 5,W . Ìàêðîòóð áóëåíò íûå ñêîðîñòè â ñëîÿõ âûøå
lgt 5,W = –2 ðåçêî óìåíüøàþòñÿ ïî÷ òè äî íóëÿ. Åñëè ëèíèè ðàçäåëèòü
íà äâå ãðóïïû îòíîñèòåëüíî lgt 5,W = –2 èëè W = 8 ïì, òî ïî áîëåå
ñëàáûì ëèíèÿì ïîëó÷èì îöåíêè x RT = 2.47 ± 0.32 è x mac = 1.73 ±
0.19 êì/ñ, à ïî áîëåå ñèëüíûì — 0.74 ± 0.33 è 0.52 ± 0.22 êì/ñ
ñîîòâåòñòâåííî. Ìèêðîòóðáóëåíòíàÿ ñêîðîñòü â ñðåäíåì ïî âñåì
ëèíèÿì ðàâíà 0.58 ± 0.15, ñêîðîñòü âðàùåíèÿ v isin = 0.78 ± 0.01. Äëÿ
äàííîé çâåçäû ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ñëàáî âëèÿåò íà ôîð ìó ãëàâíîãî
ëåïåñòêà, òàê êàê îáðàç ôóíêöèè âðàùåíèÿ èìååò ïëîñ êóþ ôîðìó íà
íèçêèõ ÷àñòîòàõ, ãäå âûïîëíÿåòñÿ ïîäãîíêà îñòà òî÷ íûõ îáðàçîâ. Äëÿ
çíà÷åíèé â èíòåð âàëå v isin = 0.5...1.5 êì/ñ ìèíè ìóì c 2 ìàëî
èçìåíÿåòñÿ ïðè ïîäãîíêå ãëàâíîãî ëåïåñòêà îñòàòî÷íîãî îáðàçà ê
îáðàçó çàäàâàåìîé ôóíêöèè ìàêðîðàñøèðåíèÿ. Âû÷èñëåí íûé äëÿ
êàæäîé ëèíèè êîíòðîëüíûé ïðî ôèëü ïîäòâåðæäàåò íèçêèå çíà ÷åíèÿ
v isin (ðèñ. 3, à).
Äëÿ çâåçäû HD 1835 áûëî îáðàáîòàíî ñåìü ëèíèé. Ôóðüå-îáðàç
íàáëþäàåìûõ ëèíèé ñèëüíî ôèëüòðóåòñÿ ïðîôèëåì ôóíêöèè âðàùå -
íèÿ, ïîýòîìó ïîëîæåíèå ïåðâîãî íóëÿ â îáðàçå ëèíèè êîíòðîëèðóåòñÿ
ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ è õîðîøî âèäíî íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ.
Íà ðèñ. 4 ïîêàçàí ïðîôèëü ëèíèè l = 550.1 íì ñ W = 15.2 ïì è
ôóðüå-îáðàçû. Âèäíî, êàê îáðàç ôóíêöèè âðàùåíèÿ ïðîôèëèðóåò îá -
ðàç íàáëþäàåìîé ëèíèè. Ïîëîæåíèå íóëåé â ôóíêöèè âðàùåíèÿ è â
43
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Ðèñ. 3. Òî æå, ÷òî íà ðèñ. 1, äëÿ çâåçäû HD 10700
îáðàçå íàáëþäàå ìîé ëèíèè óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîâïàäàþò. Çäåñü ñîá -
ñòâåííûé ïðî ôèëü ìàëî âëèÿåò íà ôîðìó íàáëþäàåìîé ëèíèè.
Ïî ëó ÷åí íûå äëÿ âñåõ ëè íèé ïà ðà ìåò ðû ïðåä ñòàâ ëå íû â òàáë. 1 è
íà ðèñ. 5, á. Â îá ëàñ òè âû ñîò ôîð ìè ðî âà íèÿ èñ ïîëü çó å ìûõ ëè íèé ìàê -
ðî òóð áó ëåí òíûå ñêî ðîñ òè ÿâ íî íå èç ìå íÿ þò ñÿ ñ âû ñî òîé. Â ñðåä íåì
ïî âñåì ëè íè ÿì x RT = 5.16 ± 0.23 è x mac = 3.56 ± 0.17 êì/ñ. Ìèê ðî òóð áó -
ëåí òíàÿ ñêî ðîñòü â ñðåä íåì ðàâ íà 1.16 ± 0.10, è ñêî ðîñòü âðà ùå íèÿ
ðàâ íà 6.24 ± 0.03 êì/ñ. Âû ÷èñ ëåí íûå êîí òðîëü íûå ïðî ôè ëè õî ðî øî
ñî ãëà ñó þò ñÿ ñ íà áëþ äà å ìû ìè ïðî ôè ëÿ ìè (ðèñ. 4, à), ÷òî ïîä òâåð æäà -
åò äî ñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Ìû ìîæåì ñðàâíèòü íàøè îöåíêè (â ñêîáêàõ) ñ íåçàâèñèìûìè
îöåíêàìè, ïîëó÷åííûìè íåïîñðåäñòâåííî äëÿ ýòèõ ñïåêòðîâ.  ðàáîòå
Ïàâëåíêî è äð. [30] ïîëó÷åíî äëÿ çâåçäû HD 10700: x mic = 0.5 (0.58),
x mac = 2.2 êì/ñ (1.73), v isin = 2.4 ± 0.4 êì/ñ (0.78), è äëÿ çâåçäû HD 1835:
x mic = 0.75 êì/ñ (1.16), x mac = 2.2 êì/ñ (3.56), v isin = 7.2 ± 0.5 êì/ñ (6.24).
Âèäíî, ÷òî îöåíêè ñêîðîñòåé ðàçëè÷àþòñÿ. Îäíîé èç âîçìîæíûõ ïðè -
÷èí ìîæåò áûòü òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â ðàáîòå [30] ñêîðîñòü ìàêðî -
òóðáóëåíöèè íå îïðåäåëÿëàñü, à áûëà ôèêñèðîâàííîé. Îöåíêè ìåòàë -
ëè÷íîñòè äëÿ çâåçä HD 10700 è HD 1835 ñîñòàâèëè ñîîòâåòñòâåííî
[Fe/H] = –0.38 ± 0.04 è 0.21 ± 0.03 ïî äàííûì Äæåíêèíñ è äð. [25], –0.55
è 0.23 ïî äàííûì Ïàâëåíêî è äð. [30] è –0.51 è 0.32 ñîãëàñíî íàøèì
îïðåäåëåíèÿì. Îòìåòèì, ÷òî â ðàáîòå [30] ìîæíî íàéòè òàêæå ðå çóëü -
òàòû äðóãèõ èññëåäîâàíèé äëÿ ýòèõ çâåçä.
44
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
Ðèñ. 4. Òî æå, ÷òî íà ðèñ. 1, íî äëÿ HD 1835
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Èäåÿ ôóðüå-àíàëèçà â ïðèìåíåíèè ê èññëåäîâàíèþ ñïåêòðàëüíûõ ëè -
íèé â ðåàëüíûõ çâåçäíûõ ñïåêòðàõ áûëà óñïåøíî ðàçâèòà áëàãîäàðÿ
ðàáîòàì Äåâèäà Ãðåÿ.  åãî êíèãå ìîæíî íàéòè î÷åíü ïî ëåçíîå ââåäå -
íèå â òåîðèþ ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå äëÿ íà÷èíàþùèõ. Íàè áîëüøåå
ïðåèìóùåñòâî ôóðüå-àíàëèçà ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñ êèì ìåòîäîì
ñèíòåçà ñ ïîäãîíêîé ïðîôèëåé ëèíèé, íà íàø âçãëÿä, çà êëþ÷àåòñÿ â
òîì, ÷òî âëèÿíèå ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè íà ïðîôèëü ìîæ íî îòäåëèòü
îò âðàùåíèÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äëÿ ìíîãèõ çâåçä ïàðàìåòð
ìàê ðîòóðáóëåíòíîñòè, êîòîðûé íàðÿäó ñ ïàðàìåòðîì ìèêðî òóð áó ëåí -
ò íîñòè òàê æå âàæåí è íåîáõîäèì â ñïåêòðàëüíîì àíàëèçå çâåçä. Õî -
òåëîñü áû îòìåòèòü, ÷òî ôóðüå-àíàëèç íåëüçÿ àâòîìàòèçè ðî âàòü, òàê
êàê îí òðåáóåò ïîñòîÿííîãî âèçóàëüíîãî êîíòðîëÿ. Ôóðüå-àíà ëèç —
ýòî ñâîåãî ðîäà èñêóññòâî, êîòîðîå ïîñòîÿííî íóæäàåòñÿ â ñî âåðøåí -
ñòâîâàíèè.
 äàííîé ðàáîòå ìû ñäåëàëè ïîïûòêó âûïîëíèòü ôóðüå-àíàëèç
äëÿ çâåçä ñ óëüòðàìåäëåííûì âðàùåíèåì, à ýòî åñòü ïðåäåëüíûé ñëó -
÷àé. Åñëè ñêîðîñòü âðàùåíèÿ çâåçäû íåèçâåñòíà, òîãäà íåò äðóãîãî
45
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
Ðèñ. 5. Ðåçóëüòàòû ôóðüå-àíàëèçà, ïîëó÷åííûå ïî êàæäîé ëèíèè, â çàâèñèìîñòè îò ñðåäíåé
ýôôåêòèâíîé ãëóáèíû ôîðìèðîâàíèÿ ëèíèè äëÿ HD 10700 (ñëåâà) è HD 1835 (ñïðàâà).
Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîêàçàíî øòðèõîâîé ëèíèåé
ñïî ñîáà îöåíèòü ìàêðîòóðáóëåíòíóþ ñêîðîñòü, êàê ñ ïîìîùüþ àíàëè -
çà Ôóðüå. Íàøå òåñòèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ìåòîä ñîãëàñîâàíèÿ ïðî -
ôèëåé äàåò ìåíåå íàäåæíûé ðåçóëüòàò, ÷åì ôóðüå-àíàëèç. Ïîýòîìó ìû
èçáðàëè òåõíèêó ôóðüå-àíàëèçà, êîòîðàÿ ïîçâîëèëà ïîëó÷èòü äîñòà -
òî÷ íî íàäåæíûå ðåçóëüòàòû. Èõ äîñòîâåðíîñòü ïîäòâåðæäàåòñÿ íà
ïðèìåðå ïðèìåíåíèÿ ôóðüå-àíàëèçà äëÿ Ñîëíöà êàê çâåçäû è åùå äëÿ
äâóõ çâåçä ñîëíå÷íîãî òèïà ñî ñêîðîñòÿìè âðàùåíèÿ â äèàïàçîíå îò
1.0 äî 7.0 êì/ñ.
Ìû òàêæå ïðîäåìîíñòðèðîâàëè ïðèìåíèìîñòü ôóðüå-àíàëèçà äëÿ
ñïåêòðîâ çâåçä ñ íèçêèì ðàçðåøåíèåì 48000. Íèçêîå ðàç ðåøåíèå, îò -
ñóò ñòâèå ÷èñòûõ îò áëåíä ïðîôèëåé ëèíèé, ïðèìåíåíèå ËÒÐ-ïðè áëè -
æå íèÿ ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èâàþò îáëàñòü ïîëåçíûõ äëÿ ôóðüå- àíà -
ëè çà ÷àñòîò, ÷òî çàòðóäíÿåò ïðîöåññ ñîãëàñîâàíèÿ îñòàòî÷ íûõ îá ðà çîâ
âû÷èñëåííîãî è íàáëþäàåìîãî ïðîôèëåé. ×òîáû ïîëó ÷èòü íàäåæíûå
ðåçóëüòàòû â òàêîé ñèòóàöèè, íåîáõîäèìî èñïîëüçî âàòü êàê ìîæíî
áîëüøå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé äëÿ àíàëèçà è âûïîëíÿòü ôóðüå- àíà ëèç
äëÿ êàæäîé ëèíèè èíäèâèäóàëüíî. Íàø îïûò ïîêàçàë, ÷òî íå ñòîèò
óñðåä íÿòü îñòàòî÷íûå îáðàçû äëÿ ëèíèé ðàçíîé ñèëû, à çàòåì âûïîë -
íÿòü ñîãëàñîâàíèå äëÿ óñðåäíåííîãî îñòàòî÷íîãî îáðàçà, òàê êàê
ïàðàìåòð ìàêðîòóðáóëåíòíîñòè ìîæåò ðàçëè÷àòüñÿ äëÿ ñëà áûõ è ñèëü -
íûõ ëèíèé. Íàèáîëåå ïðèãîäíûå äëÿ ôóðüå-àíà ëèçà ëèíèè — ýòî
ëèíèè íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûå ê ñêîðîñòÿì, êî òîðûå èìåþò ýê âè -
âàëåíòíûå øèðèíû â äèàïàçîíå 10...20 ïì è íå ñèëü íî ïîäâåðæåíû
ýôôåêòàì çàòóõàíèÿ. Êðîìå òîãî, ìîæíî èñïîëüçîâàòü áîëåå ñëàáûå
ëè íèè âïëîòü äî W = 2 ïì. Î÷åíü ñèëüíûå ëèíèè (W > 20 ïì) ñ ïðîòÿ -
æåííûìè êðûëüÿìè íå ïîäõîäÿò äëÿ ôóðüå-àíàëèçà, òàê êàê îíè îï -
ðåäåëÿþòñÿ çàòóõàíèåì. Ïîýòîìó ìû ðåêîìåíäóåì âûáðàòü ëèíèè
óìå ðåííî ñëàáûå è óìåðåííî ñèëüíûå, àêêóðàòíî âûïîëíèòü êîððåê -
öèþ çà áëåíäû, êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè âñåãäà, è òîëüêî
çàòåì ïðèñòóïàòü ê ôóðüå-àíàëèçó èíäèâèäóàëüíîé ëèíèè.
Àâòîð áëàãîäàðèò ß. Ïàâëåíêî è À. Èâàíþêà çà ïðåäîñòàâëåíèå
äàí íûõ íàáëþäåíèé çâåçäíûõ ñïåêòðîâ è ôóíäàìåíòàëüíûõ ïàðàìåò -
ðîâ çâåçä.
1. Ãàäóí À. Ñ., Øåìèíîâà Â. À. SPANSAT: Ïðîãðàììà ðàñ÷åòà ïðîôèëåé ñïåêò -
ðàëüíûõ ëèíèé ïîãëîùåíèÿ â çâåçäíûõ àòìîñôåðàõ â ËÒÐ-ïðèáëèæåíèè. —
Êèåâ, 1988.—37 ñ.—(Ïðåïðèíò / ÀÍ ÓÑÑÐ. Èí-ò òåîðåò. ôèçèêè; ÈÒÔ-88-87Ð).
2. Ãóð òî âåí êî Ý. À., Øå ìè íî âà Â. À. Ãëó áè íû îá ðà çî âà íèÿ ôðà óí ãî ôå ðî âûõ ëè -
íèé.—Êèåâ, 1997.—35 ñ.—(Ïðåï ðèíò / ÍÀÍ Óêðà è íû. ÃÀÎ; ÃÀÎ-97-1Ð),
(arXiv:1505.00975 [astro-ph.SR]).
3. Øå ìè íî âà Â. À. Òóð áó ëåí òíîñòü â ôî òîñ ôå ðå Ñîë íöà êàê çâåç äû. III. Ìèê ðî-ìàê -
ðî òóð áó ëåí òíîñòü // Ñîë íå÷. äàí íûå.—1984.—7.—C. 70—77.
4. Øå ìè íî âà Â. À. Ìèê ðî-ìàê ðî òóð áó ëåí òíîñòü â ôî òîñ ôå ðå Ñîë íöà // Êè íå ìà òè êà
è ôè çè êà íå áåñ. òåë.—1985.—1, ¹ 2.—C. 50—52.
5. Øå ìè íî âà Â. À., Ãà äóí À. Ñ. Ôóðüå-àíà ëèç ëè íèé Fe I â ñïåê òðàõ Ñîë íöà, Öåí òàâ -
ðà, Ïðî öè î íà, Àðêòóðà è Êà íî ïó ñà // Êè íå ìà òè êà è ôè çè êà íå áåñ. òåë.— 1998.
—14, ¹ 3.—C. 219—233.
46
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
6. Asplund M., Grevesse N., Sauval A. J. The so lar chem i cal com po si tion // ASP Conf.
Ser.—2005.—336.—P. 25—38.
7. Barklem P. S., Aspelund-Johansson J. The broad en ing of Fe II lines by neu tral hy dro gen
col li sions // Astron. and Astrophys.—2005.—435.—P. 373—377.
8. Barklem P. S., Piskunov N., O’Mara B. J. A list of data for the broad en ing of me tal lic
lines by neu tral hy dro gen col li sions // Astron. and Astrophys. Suppl. Ser.—2000.—
142.—P. 467—473.
9. Brault J. W., White O. R. The anal y sis and res to ra tion of as tro nom i cal data via the fast
Fou rier trans form // Astron. and Astrophys.—1971.—13.—P. 169—189.
10. Bruning D. H. The ap pli ca bil ity of the Fou rier con vo lu tion the o rem to the anal y sis of
late-type stel lar spec tra // Astrophys. J.—1984.—281.—P. 830—838.
11. Caccin B., Donati-Falchi A., Falciani R. Tem per a ture vari a tions in the so lar
photosphere. III. Kitt Peak mea sure ments of the vari a tions of photospheric line pro -
files with the heliographic lat i tude // So lar Phys.—1976.—46.—P. 29—52.
12. Fuhr J. R., Wiese W. L. A crit i cal com pi la tion of atomic tran si tion prob a bil i ties for neu -
tral and sin gly ion ized iron // J. Phys. and Chem. Ref. Data.—2006.—35.—
P. 1669—1809.
13. Gadun A. S., Kostyk R. I. Anal y sis of ab sorp tion line pro files in the spec tra of the Sun
and Procyon — Ve loc ity field and size of inhomogeneities // Sov. Astron.—1990.—
34, N 3.—P. 260—263.
14. Gehren T., But ler K., Mashonkina L., Reetz J., Shi J. Ki netic equi lib rium of iron in the
at mo spheres of cool dwarf stars. I. The so lar strong line spec trum // Astron. and
Astrophys.—2001.—366.—P. 981—1002.
15. Gray D. F. On the ex is tence of clas si cal microturbulence // Astrophys. J.—
1973. —184.—P. 461—472.
16. Gray D. F. At mo spheric tur bu lence mea sured in stars above the main se quence //
Astrophys. J.—1975.—202.—P. 148—164.
17. Gray D. F. The ob ser va tion and anal y sis of stel lar photospheres. — New York:
Wiley-Interscience, 1976.—484 p.
18. Gray D. F. A test of the mi cro-macroturbulence model on the so lar flux spec trum //
Astrophys. J.—1977.—218.—P. 530—538.
19. Gray D. F. The tem per a ture de pend ence of ro ta tion and tur bu lence in gi ant stars //
Astrophys. J.—1982.—262, N 2.—P. 682—699.
20. Gray D. F. Pre cise ro ta tion rates for five slowly ro tat ing a stars // Astron.
J.—2014.—147, N 4.—id. 81.—13 p.
21. Gray D. F., Brown K. I. T. The ro ta tion of Arcturus and ac tive lon gi tudes on gi ant stars
// Publs Astron. Soc. Pacif.— 2006.—118, N 846.—P. 1112—1118.
22. Gurtovenko E. A., Sheminova V. A. ‘Cross ing’ method for study ing the tur bu lence in
so lar and stel lar at mo spheres. I. Ap pli ca tion to the Sun // So lar Phys.—1986.—
106.—P. 237—247.
23. Gustafsson B., Edvardsson B., Eriksson K., et al. A grid of MARCS model at mo -
spheres for late-type stars. I. Meth ods and gen eral prop er ties // Astron. and
Astrophys.—2008.—486.—P. 951—970.
24. Hinkle K., Wallace L. The spec trum of Arcturus from the in fra red through the ul tra vi o -
let // Astron. Soc. Pacif. Conf. Ser.—2005.—336.—P. 321.—(Cos mic abun dances
as re cords of stel lar evo lu tion and nucleosynthesis / Eds T. G. Barnes, F. N. Bash).
25. Jenkins J. S., Jones H. R. A., Pavlenko Y., et al. Metallicities and ac tiv i ties of south ern
stars // Astron. and Astrophys. Suppl. Ser.—2008.—485.—P. 119—133.
26. Kostik R. I. Damp ing con stant and tur bu lence in the so lar at mo sphere // So lar
Phys.—1982.—78.—P. 39—57.
47
ÔÓÐÜÅ-ÀÍÀËÈÇ ÑÏÅÊÒÐΠÇÂÅÇÄ ÑÎËÍÅ×ÍÎÃÎ ÒÈÏÀ
27. Kupka F., Piskunov N., Ryabchikova T. A., et al. VALD-2: Prog ress of the Vi enna
Atomic Line Data base // Astron. and Astrophys. Suppl. Ser.—1999.—138.—
P. 119—133.
28. Kurucz R. L. At las: a com puter pro gram for cal cu lat ing model stel lar at mo spheres //
SAO Spe cial Re port.—1970.—N 309.—292 p.
29. Mashonkina L., Gehren T., Shi J.-R., et al. A non-LTE study of neu tral and sin gly-ion -
ized iron line spec tra in 1D mod els of the Sun and se lected late-type stars // Astron.
and Astrophys.—2011.—528.—P. A87.
30. Pavlenko Ya. V., Jenkins J. S., Jones H. R. A., et al. Ef fec tive tem per a tures, ro ta tional
ve loc i ties, microturbulent ve loc i ties and abun dances in the at mo spheres of the Sun,
HD 1835 and HD 10700 // Astrophys. J.—2012.—422.—P. 542—552.
31. Scott P., Asplund M., Grevesse N., et al. The el e men tal com po si tion of the Sun. II. The
iron group el e ments Sc to Ni // Astron. and Astrophys.—2015.—537.—id. A26.—
33 p.
32. Smith M. A. Ap pli ca tions of Fou rier anal y sis to broad en ing of stel lar line pro files. IV. A
tech nique for sep a rat ing macroturbulence from ro ta tion in so lar-type stars //
Astrophys. J.—1976.—208.—P. 487—499.
33. Smith M. A. Ro ta tional stud ies of lower main-se quence stars // Publs Astron. Soc.
Pacif.—1979.—91.—P. 737—745.
34. Smith M. A., Dominy J. F. The de pend ence of macroturbulence on lu mi nos ity in early
K-type stars // Astrophys. J.—1979.—231.—P. 477—490.
35. Smith M. A., Testerman L., Ev ans J. C. Ap pli ca tions of Fou rier anal y sis to broad en ing
of stel lar line pro files. III. So lar microturbulence and macroturbulence from iron
lines // Astrophys. J.—1976.—207.—P. 308—324.
36. Steffen M., Caffau E., Lud wig H.-G. Mi cro- and macroturbulence pre dic tions from
CO5BOLD 3D stel lar at mo spheres // Memorie della Soc. Astron. Italiana Suppl.—
2013.—24.—P. 37—52.
37. Takeda Y. Anal y ses of line pro files in the so lar flux spec trum for de ter min ing ro ta tion
and mi cro/macro tur bu lence // Publs Astron. Soc. Jap.—1995.—47.—P. 337—354.
38. Valenti J. A., Fischer D. A. Spec tro scopic prop er ties of cool stars (SPOCS). I. 1040 F,
G, and K dwarfs from Keck, Lick, and AAT planet search pro grams // Astrophys. J.
Suppl. Ser.—2005.—159.—P. 141—166.
39. Valenti J. A., Piskunov N. Spec tros copy made easy: A new tool for fit ting ob ser va tions
with syn thetic spec tra // Astron. and Astrophys. Suppl. Ser.—1996.—118.—
P. 595—603.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 12.12.16
48
Â. À. ØÅÌÈÍÎÂÀ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-149679 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0233-7665 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:38:16Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шеминова, В.А. 2019-03-01T18:17:16Z 2019-03-01T18:17:16Z 2017 Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа / В.А. Шеминова // Кинематика и физика небесных тел. — 2017. — Т. 33, № 5. — С. 27-48. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149679 524.3 Мы применили технику преобразований Фурье с целью определения макротурбулентной скорости при условии, что микротурбулентная скорость и скорость вращения звезды неизвестны. Чтобы разделить эффекты вращения и макротурбулентности для звезд с очень медленным вращением, мы использовали в основном главный лепесток в остаточных фурье-образах наблюдаемых линий. Этот наиболее сложный случай для данной техники был протестирован на многих линиях в спектре Солнца как звезды и двух звезд. Результаты фурье- анализа удовлетворительно согласуются с результатами других методов. Ми застосували технiку перетворень Фур’є з метою визначення макротурбулентної швидкостi при умові, що мiкротурбулентна швидкiсть та швидкiсть обертання зiрки невiдомi. Щоб вiдокремити ефекти обертання вiд ефектiв макротурбулентностi для зiр з дуже повільним обертанням, ми аналiзували в основному головну пелюстку в залишкових фур’є-образах спектральних лiнiй. Такий складний випадок для даної технiки був протестований на багатьох лiнiях у спектрі Сонця як зорi та у спектрах двох зiрок. Результати фур’є - аналiзу задовiльно узгоджуються з результатами iнших методiв. We used Fourier transform techniques to identify macroturbulent velocity. The analysis is done with mictoturbulent velocity and rotation velocity as an unknown quantities. To separate the effects of the star rotation from the macroturbulence effects in the slowly rotating stars, we analyzed mostly the main lobe of the residual Fourier transform of the observed lines. This is most complete case in the Fourier analysis of spectral lines. It has been tested with many lines of the solar spectrum and two stars. Our results satisfactory coincide with the results of other methods. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Физика звезд и межзвездной среды Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа Фур’є-аналiз спектрiв зiрок сонячного типу Fourier analysis of spectra of solar-type stars Article published earlier |
| spellingShingle | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа Шеминова, В.А. Физика звезд и межзвездной среды |
| title | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| title_alt | Фур’є-аналiз спектрiв зiрок сонячного типу Fourier analysis of spectra of solar-type stars |
| title_full | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| title_fullStr | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| title_full_unstemmed | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| title_short | Фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| title_sort | фурье-анализ спектров звезд солнечного типа |
| topic | Физика звезд и межзвездной среды |
| topic_facet | Физика звезд и межзвездной среды |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/149679 |
| work_keys_str_mv | AT šeminovava furʹeanalizspektrovzvezdsolnečnogotipa AT šeminovava furêanalizspektrivziroksonâčnogotipu AT šeminovava fourieranalysisofspectraofsolartypestars |