Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках

В этом обзоре обсуждается распространение электромагнитных волн, локализованных вблизи границы образца слоистого сверхпроводника со слоями, параллельными либо перпендикулярными его поверхности. Обобщаются, классифицируются и дополняются результаты, полученные в ряде работ по исследованию закона дисп...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2018
Main Authors:	Апостолов, С.С., Кадыгроб, Д.В., Майзелис, З.А., Рохманова, Т.Н., Шматько, А.А., Ямпольский, В.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2018
Series:	Радіофізика та електроніка
Subjects:	Вакуумная и твердотельная электроника
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150243
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках / С.С. Апостолов, Д.В. Кадыгроб, З.А. Майзелис, Т.Н. Рохманова, А.А. Шматько, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2018. — Т. 23, № 4. — С. 55-66. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-150243
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1502432025-02-09T13:57:51Z Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках Локалізовані хвилі у зразках шаруватого надпровідника Localized modes in the layered superconductor samples Апостолов, С.С. Кадыгроб, Д.В. Майзелис, З.А. Рохманова, Т.Н. Шматько, А.А. Ямпольский, В.А. Вакуумная и твердотельная электроника В этом обзоре обсуждается распространение электромагнитных волн, локализованных вблизи границы образца слоистого сверхпроводника со слоями, параллельными либо перпендикулярными его поверхности. Обобщаются, классифицируются и дополняются результаты, полученные в ряде работ по исследованию закона дисперсии таких волн. Благодаря сильной анизотропии и нелинейности джозефсоновской плазмы в слоистых сверхпроводниках, локализованные волны могут обладать необычными дисперсионными свойствами, а их возбуждение может сопровождаться необычными резонансными явлениями. У цьому огляді обговорюється поширення електромагнітних хвиль, локалізованих поблизу межі зразка шаруватого надпровідника з шарами, що паралельні або перпендикулярні його поверхні. Узагальнюються, класифікуються і доповнюються результати, отримані у низці робіт з дослідження закону дисперсії таких хвиль. Завдяки сильній анізотропії та нелінійності джозефсонівської плазми в шаруватих надпровідниках, локалізовані хвилі можуть мати незвичайні дисперсійні властивості, а їх збудження може супроводжуватися незвичайними резонансними явищами. In this review the propagation of electromagnetic waves localized near the boundary of a sample of a layered superconductor with layers either parallel or perpendicular to its surface is discussed. The results obtained in a number of papers studying the dispersion law for such waves are generalized, classified and supplemented. Due to the strong anisotropy and nonlinearity of the Josephson plasma in layered superconductors, localized waves can have unusual dispersion properties, and their excitation can be accompanied by unusual resonance phenomena. Работа содержит результаты, полученные в рамках проекта фундаментальных и прикладных исследований и научно-технических (экспериментальных) разработок высших учебных заведений, которые относятся к сфере управления МОН Украины, при грантовой поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований по конкурсному проекту Ф76/33683 и в рамках проекта НАН Украины для молодых ученых, работающих в приоритетном направлении науки. 2018 Article Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках / С.С. Апостолов, Д.В. Кадыгроб, З.А. Майзелис, Т.Н. Рохманова, А.А. Шматько, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2018. — Т. 23, № 4. — С. 55-66. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1028-821X PACS: 52.35.Mw, 73.20.Mf, 74.72.-h DOI: https://doi.org/10.15407/rej2018.04.055 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150243 535.42, 537.8 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Вакуумная и твердотельная электроника Вакуумная и твердотельная электроника
spellingShingle	Вакуумная и твердотельная электроника Вакуумная и твердотельная электроника Апостолов, С.С. Кадыгроб, Д.В. Майзелис, З.А. Рохманова, Т.Н. Шматько, А.А. Ямпольский, В.А. Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках Радіофізика та електроніка
description	В этом обзоре обсуждается распространение электромагнитных волн, локализованных вблизи границы образца слоистого сверхпроводника со слоями, параллельными либо перпендикулярными его поверхности. Обобщаются, классифицируются и дополняются результаты, полученные в ряде работ по исследованию закона дисперсии таких волн. Благодаря сильной анизотропии и нелинейности джозефсоновской плазмы в слоистых сверхпроводниках, локализованные волны могут обладать необычными дисперсионными свойствами, а их возбуждение может сопровождаться необычными резонансными явлениями.
format	Article
author	Апостолов, С.С. Кадыгроб, Д.В. Майзелис, З.А. Рохманова, Т.Н. Шматько, А.А. Ямпольский, В.А.
author_facet	Апостолов, С.С. Кадыгроб, Д.В. Майзелис, З.А. Рохманова, Т.Н. Шматько, А.А. Ямпольский, В.А.
author_sort	Апостолов, С.С.
title	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
title_short	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
title_full	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
title_fullStr	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
title_full_unstemmed	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
title_sort	локализованные волны в слоистых сверхпроводниках
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2018
topic_facet	Вакуумная и твердотельная электроника
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150243
citation_txt	Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках / С.С. Апостолов, Д.В. Кадыгроб, З.А. Майзелис, Т.Н. Рохманова, А.А. Шматько, В.А. Ямпольский // Радіофізика та електроніка. — 2018. — Т. 23, № 4. — С. 55-66. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT apostolovss lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT kadygrobdv lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT majzelisza lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT rohmanovatn lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT šmatʹkoaa lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT âmpolʹskijva lokalizovannyevolnyvsloistyhsverhprovodnikah AT apostolovss lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT kadygrobdv lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT majzelisza lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT rohmanovatn lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT šmatʹkoaa lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT âmpolʹskijva lokalízovaníhvilíuzrazkahšaruvatogonadprovídnika AT apostolovss localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples AT kadygrobdv localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples AT majzelisza localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples AT rohmanovatn localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples AT šmatʹkoaa localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples AT âmpolʹskijva localizedmodesinthelayeredsuperconductorsamples
first_indexed	2025-11-26T13:22:55Z
last_indexed	2025-11-26T13:22:55Z
_version_	1849859378656575488
fulltext	ВВААККУУУУММННАА ТТАА ТТВВЕЕРРДДООТТІІЛЛЬЬННАА ЕЕЛЛЕЕККТТРРООННІІККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) DOI: https://doi.org/10.15407/rej2018.04.055 УДК 535.42, 537.8 PACS: 52.35.Mw, 73.20.Mf, 74.72.-h C. C. Апостолов1, 2, Д. В. Кадыгроб1, З. A. Майзелис1, 2, Т. Н. Рохманова1, А. А. Шматько2, В. А. Ямпольский1, 2 1Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Акад. Проскуры, Харьков, 61085, Украина 2Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина 4, пл. Свободы, 61022, Харьков, Украина E-mail: stapos@ukr.net, yam@ire.kharkov.ua ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ Предмет и цель работы. В этом обзоре обсуждается распространение электромагнитных волн, локализованных вблизи границы образца слоистого сверхпроводника со слоями, параллельными либо перпендикулярными его по- верхности. Обобщаются, классифицируются и дополняются результаты, полученные в ряде работ по исследованию закона дисперсии таких волн. Благодаря сильной анизотропии и нелинейности джозефсоновской плазмы в слоистых сверхпроводниках, локализованные волны могут обладать необычными дисперсионными свойствами, а их возбуж- дение может сопровождаться необычными резонансными явлениями. Методы и методология работы. Электромагнитное поле в слоистом сверхпроводнике определяется распреде- лением калибровочно-инвариантной разности фаз параметра порядка, которая удовлетворяет системе связанных синусоидальных уравнений Гордона. На основании решения этих уравнений, а также уравнений Максвелла в ди- электрическом окружении, получены дисперсионные соотношения для локализованных электромагнитных волн. Результаты работы. В образцах слоистого сверхпроводника, слои которого параллельны его границе, могут распространяться как поверхностные волны, так и волноводные моды, обладающие нормальной дисперсией. Для образцов, в которых слои перпендикулярны границе, закон дисперсии зависит от угла распространения волн относи- тельно сверхпроводящих слоев. В данной работе впервые показано, что волны, локализованные в пластине слоисто- го сверхпроводника, обладают аномальной дисперсией для всех направлений, кроме распространения строго вдоль слоев. Дисперсионные кривые для таких волн могут иметь точки максимума и/или минимума, что может приводить к нетривиальным эффектам (например, к остановке света или внутреннему отражению). Также в работе обсуждается возбуждение локализованных волн и необычные резонансные явления, возникающие при этом. Заключение. Благодаря сильной анизотропии и нелинейности слоистого сверхпроводника законы дисперсии для волн, локализованных как в полубесконечных образцах, так и в пластинах, обладают рядом интересных особенно- стей, приводящих к новым явлениям, важным для применения в физике терагерцевого диапазона. Ил. 8. Библиогр.: 25 назв. Ключевые слова: слоистый сверхпроводник, локализованные волны, аномальная дисперсия. Слоистые высокотемпературные сверх- проводники характеризуются высокой ани- зотропией и потому проявляют необычные электромагнитные свойства. Существует мно- жество сверхпроводников, искусственно со- здаваемых путем твердофазного синтеза либо с помощью молекулярно-пучковой эпитаксии, самыми яркими представителями которых являются оксипниктиды на основе железа и мышьяка [1]. Представителем естественных сильно анизотропных высокотемпературных сверхпроводников является Bi2Sr2CaCu2O8+δ . Он состоит из очень тонких (∼2 Å) сверхпро- водящих слоев CuO2, чередующихся с более толстыми диэлектрическими слоями (∼15 Å) [2]. Поверхностные электромагнитные воз- мущения на границе металла и диэлектрика были известны еще со времен работ Р. Вуда и У. Фано. Они включают возмущения в микроволновом, радио- и оптическом диапа- зонах. Такие поверхностные плазмон-поляри- тоны обычно могут распространяться вдоль поверхности раздела двух сред, одна из ко- торых обладает отрицательной диэлектриче- ской или магнитной проницаемостью [3]. Большая часть исследований плазмон- поляритонов относится к линейному случаю. Для анизотропных кристаллов вдоль опреде- ленных направлений в плоскости границы могут распространяться так называемые син- гулярные поверхностные поляритоны [3]. Сильная анизотропия токонесущей спо- собности слоистых сверхпроводников при- водит к необычным по своим свойствам по- http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ mailto:stapos@ukr.net,%20yam@ire.kharkov.ua С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 56 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 верхностным возмущениям. Более того, от- личие электромагнитных свойств слоистого сверхпроводника при протекании тока вдоль или поперек слоев не просто сводится к раз- личным эффективным диэлектрическим про- ницаемостям. Токи в разных направлениях в слоистых сверхпроводниках отличаются по своей природе: ток вдоль слоев имеет ту же природу, что и в объемном сверхпроводнике, а ток поперек слоев обусловлен слабой джо- зефсоновской связью между сверхпроводя- щими слоями [2]. Ток поперек слоев опреде- ляется нелинейной связью с полей с фазой параметра порядка в сверхпроводнике, что обусловливает ряд новых для физики плазмы нелинейных явлений. Можно ожидать, что в таких материалах возможно наблюдать эф- фекты, характерные для нелинейной оптики: самофокусировку электромагнитных волн, стимулированную прозрачность, эффект оста- новки света и др. [4, 5]. Характерные час- тоты волн в слоистых сверхпроводниках со- ответствуют терагерцевому диапазону, кото- рый очень важен с точки зрения различных приложений [6, 7], что определяет не только научный, но и практический интерес к джо- зефсоновским плазменным колебаниям [8, 9]. Взаимодействие джозефсоновского тун- нельного тока, текущего поперек слоев, с электромагнитным полем приводит к сущест- вованию особого вида элементарных воз- буждений в объеме слоистого сверхпровод- ника, так называемых джозефсоновских плазменных волн (ДПВ) [10]. Наличие же поверхности раздела между слоистым сверх- проводником и диэлектриком порождает до- полнительные ветви дисперсионных кривых, соответствующие локализованным вблизи границы волнам. Целью этой обзорной работы является анализ, обобщение и классификация таких волн при различных взаимных ориентациях слоев образца, поверхности раздела и поля- ризации волны [11–23]. Оказывается, что в некоторых случаях появляется множество ветвей спектра, обладающих аномальной дисперсией. В частности, для волн, локали- зованных в пластине слоистого сверхпровод- ника и распространяющихся строго поперек сверхпроводящих слоев, аномальная диспер- сия обнаружена в статье [19]. В настоящей работе показано, что аномальная дисперсия может наблюдаться для локализованных волн, распространяющихся под произволь- ным углом к слоям. Благодаря тому, что нелинейность джо- зефсоновской плазмы приводит к зависи- мости закона дисперсии от амплитуды волны [20, 21] и взаимодействию локализованных электромагнитных волн с внешним постоян- ным магнитным полем [17, 18, 22], открыва- ются возможности для наблюдения необыч- ных для твердотельной плазмы эффектов, например, остановки света или внутреннего отражения. Кроме того, возбуждение локали- зованных волн сопровождается резонансными явлениями (такими как резонансное усиле- ние прозрачности [23], подавление зеркаль- ного отражения [11, 14], трансформация по- ляризации [15, 16]), имеющими особен- ности, связанные со спецификой джозефсо- новской плазмы. Работа построена следующим образом. В первом разделе приведен общий подход к описанию электромагнитного поля в слоис- том сверхпроводнике. Во втором и третьем разделах рассматриваются локализованные волны в образцах, сверхпроводящие слои в которых либо параллельны, либо перпенди- кулярны поверхности. При этом анализиру- ется как случай полубесконечного образца, так и случай пластины конечной толщины. В конце обоих разделов обсуждаются резо- нансные явления, возникающие при возбуж- дении локализованных волн. 1. Электромагнитное поле в слоистом сверхпроводнике. Как отмечалось, слоистые сверхпроводники характеризуются сильной анизотропией токонесущей способности. Токи в плоскости слоев (в кристаллографической ab плоскости) существенно превышают токи вдоль кристаллографичекой оси с. Во всех задачах, которые обсуждаются в этой работе, оси координат выбраны так, что ось z пер- пендикулярна слоям, а плоскость xy – па- раллельна. В плоскости сверхпроводящих слоев ток имеет ту же природу, что и токи в объемных сверхпроводниках: , 4 ,2, yx ab yx AcJ πλ −= (1) где abλ – лондоновская глубина проникно- вения магнитного поля перпендикулярно сверхпроводящим слоям; yxA , – компоненты С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 57 векторного потенциала A  в x- или y-направ- лении; c – скорость света. Плотность тока поперек слоев (вдоль оси z) является джозефсоновской: ,sinϕcz JJ = (2) где cJ – максимальная плотность джозефсо- новского тока; ϕ – межслойная калибровочно- инвариантная разность фаз параметра порядка. В уравнениях (1) и (2) предполагаем, что квазичастичные проводимости вдоль и попе- рек слоев малы, поэтому мы не будем их учитывать при изучении дисперсионных свойств локализованных волн. Тем не менее, при изучении некоторых резонансных эф- фектов, например, подавления зеркального отражения (вудовских аномалий), все же необходимо вводить их в рассмотрение. Также отметим, что компонента zE элект- рического поля может вызывать нарушение электронейтральности сверхпроводящих слоев, что приводит к возникновению дополни- тельной связи электромагнитных полей меж- ду соседними слоями (к так называемой ем- костной связи). Однако эта связь не влияет существенно на свойства ДПВ из-за малости дебаевского радиуса DR для зарядов в сверхпроводнике, и ею можно пренебречь, если мал параметр емкостной связи, 1/2 <<= sdR sDεη (см. [24]). Здесь sε – меж- слойная диэлектрическая проницаемость, s и d – толщины сверхпроводящего и диэлект- рического слоев, соответственно. Например, согласно теоретическим оценкам для кри- сталлов Bi2Sr2CaCu2O8+δ , величина 1,0...05,0~η . Здесь мы также считаем, что характерные пространственные масштабы изменения электромагнитного поля вдоль оси z велики по сравнению с межслойным расстоянием d, что позволяет перейти к континуальному пре- делу. Если пренебречь нарушением электро- нейтральности, калибровку векторного по- тенциала можно выбрать так, чтобы пара- метр порядка был вещественным и разность фаз ϕ была связана с z-компонентой вектор- ного потенциала простым соотношением (см., например, [10]): , 2 0 ϕ πD Az Φ −= (3) где ec /0 π=Φ – квант магнитного потока; e – элементарный электрический заряд. При этом векторный потенциал связан с электри- ческим E  и магнитным H  полями стан- дартными соотношениями: ,1,rot t A c EAH ∂ ∂ −==   (4) а скалярный потенциал предполагается рав- ным нулю. Электродинамическое описание слоистых сверхпроводников будем строить на основе уравнения для векторного потенциала A  в следующей форме: .4divgrad 2 2 2 J ct A c AA s    πε + ∂ ∂ −=∆− (5) Следствием уравнения (5) является урав- нение, используемое при описании распреде- ления калибровочно-инвариантной разности фаз ),,( tzxϕ параметра порядка между сверхпроводящими плоскостями и являю- щееся континуальным пределом системы связанных синусоидальных уравнений Гор- дона [25]. Именно это уравнение было впер- вые предложено для описания электромаг- нитного поля в слоистом сверхпроводнике. Оно имеет вид ,0=sin11 2 2 2 2 2 22 2 2 xtz c J ab ∂ ∂ −         + ∂ ∂         ∂ ∂ − ϕλϕϕ ω λ (6) где )/(= sJc c εωλ – лондоновская глубина проникновения магнитного поля вдоль слоев; scJ eDJ επω /8= – джозефсоновская плаз- менная частота, которая определяется мак- симальной плотностью джозефсоновского тока ,cJ пространственным периодом сверх- проводящей структуры sdD += и межслой- ной диэлектрической проницаемостью .sε Как и в случае любого одноосного про- водника, решения уравнения (5) описывают два типа волн, которые могут распростра- няться в слоистом сверхпроводнике – обык- новенные и необыкновенные волны. Распро- странение обыкновенных волн не вызывает возникновения джозефсоновского тока и, следовательно, такие волны являются линей- ными. В отличие от них, необыкновенные волны обладают ненулевой z-компонентой электрического поля, что позволяет им быть нелинейными. Как будет показано далее, локализованная в образце слоистого сверх- проводника волна может представлять собой С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 58 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 либо обыкновенную волну, либо необыкно- венную, либо одновременно оба вида волн, связанных между собой благодаря наличию границы. Также обратим внимание на то, что для изучения обоих классов волн необходимо применять именно уравнение (5) для вектор- ного потенциала, поскольку уравнение (6) может описывать только необыкновенные волны. В частности, если сверхпроводящие слои в образце ориентированы параллельно поверхности, то можно опираться только на уравнение (6), ограничиваясь только волнами определенной поляризации. Для образцов, слои в которых перпендикулярны поверх- ности, в общем случае возбуждаются связан- ные обыкновенные и необыкновенные вол- ны, и тогда необходимо использовать урав- нение (6). Благодаря нелинейной связи (2) джозеф- соновского тока и разности фаз параметра порядка, статическое магнитное поле взаи- модействует с электромагнитной волной. Здесь мы будем рассматривать только отно- сительно слабое магнитное поле, когда его величина не превосходит критического зна- чения cdH λπ/00 Φ= (7) и джозефсоновские вихри не проникают в образец слоистого сверхпроводника. В этом случае магнитное поле создает в образце ста- тическое распределение разности фаз ,0ϕ которая экспоненциально затухает по мере проникновения в глубь образца. Для описа- ния распространения локализованных элект- ромагнитных волн в линейном приближении можно представить джозефсоновский ток в следующем виде: ,cossin)sin( 000 ϕϕϕϕϕ lwcclwc JJJ +=+ (8) где lwϕ определяет электромагнитное поле локализованной волны. Очевидно, что второе слагаемое в уравнении (8) связывает между собой статическое магнитное поле и элект- ромагнитную волну. Электромагнитное поле в диэлектриче- ском окружении описывается уравнениями Максвелла, которые дают решения для лока- лизованных волн, распространяющихся вдоль границы и экспоненциально затухаю- щих в направлении, перпендикулярном ей, вдали от слоистого сверхпроводника. Пусть, например, ось x направлена перпендикуляр- но к границе образца, а волна распространя- ется вдоль плоскости .yz Тогда зависимость электромагнитного поля от y и z имеет струк- туру бегущей волны, )sin( tzkyk zy ω−+ или )cos( tzkyk zy ω−+ , а x-зависимость опреде- ляется множителем ),exp( xkd± где для де- кремента затухания уравнения Максвелла дают следующее соотношение: .2 2 22 dzyd c kkk εω −+= (9) Здесь dε – диэлектрическая проницаемость окружения. После того, как определены электромаг- нитные поля в образце слоистого сверхпро- водника и диэлектрическом окружении, за- кон дисперсии локализованных волн может быть получен из условия непрерывности тан- генциальных компонент электромагнитного поля. 2. Волны, локализованные в образцах со сверхпроводящими слоями, параллель- ными границе. В этом разделе мы рассмат- риваем результаты для полубесконечных об- разцов [11, 12] или пластин конечной толщи- ны [13], у которых сверхпроводящие слои ориентированы параллельно их поверхности, вдоль которой распространяются локализо- ванные волны (рис. 1). В этом случае по- верхность образца изотропна и, не нарушая общности, можно считать, что волны распро- страняются вдоль оси x, т. е. ,0=yk а зату- хают вдоль оси z. Кроме того, можно исполь- зовать уравнение (6), рассматривая только необыкновенные волны. Рис. 1. Образец со слоями, параллельными границе, в диэлектрическом окружении z y, H Диэлектрик x s d D С ло ис ты й св ер хп ро во дн ик С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 59 2.1. Волны в полубесконечном образце. Для такой геометрии было показано [11, 12], что вдоль границы полубесконечного образ- ца могут распространяться поверхностные волны с законом дисперсии , )()( )()( 2/1 2         − − = = ωεωεε ωεε ωε ω ω ε ε λ abcd abd c Js d cxk (10) где эффективные диэлектрические проница- емости вдоль и поперек слоев имеют такую частотную зависимость, что .1)( ,1)( 2 2 2 2 2         +−=         +−= ω ω νγ ω ω εωε ω ω ν ω ω εωε J ab J sab J c J sc i i (11) Здесь Jscabcab ωεπsν /4 ,, = – безразмерные релаксационные частоты, определяемые нормальной проводимостью в двух направ- лениях. Частоты, определяемые (10), меньше джо- зефсон-плазменной частоты. Более необыч- ным является обнаружение второй, высоко- частотной ветви закона дисперсии поверхност- ных волн. Эта волна существует при частотах в диапазоне от ,)/1( 2/1 min −−= sdJ εεωω пре- вышающего джозефсон-плазменную частоту, до ,Jγω где abc λλγ /= – параметр анизотро- пии слоистого сверхпроводника. В частот- ном промежутке от Jω до minω поверхност- ные волны не могут распространяться. При этом, как показано в [12], образец может об- ладать отрицательным показателем прелом- ления. Это оказывается возможным благода- ря тому, что )(Ωabε может быть отрицатель- ным из-за большого значения параметра ани- зотропии γ (например, для висмутового сверхпроводника Bi2Sr2CaCu2O8+δ параметр анизотропии γ достигает значений порядка 100, однако в соединениях YBa2Cu3O7–δ – не более 10). 2.2. Волны в пластине конечной толщины. В случае, когда толщина образца конечна, система обладает симметрией относительно середины пластины слоистого сверхпровод- ника. Это позволяет упростить задачу, рас- сматривая отдельно симметричные и анти- симметричные по магнитному полю волны. Дисперсионные уравнения для этих двух ти- пов локализованных волн имеют вид [13]:      = 2 tg )( Lk k k s ab d s d ωε ε – (12) для симметричных и      −= 2 ctg )( Lk k k s ab d s d ωε ε – (13) для антисимметричных волн. Здесь L – тол- щина пластины, 222 / ckk dxd ωε−= – де- кремент затухания в диэлектрическом окружении (см. уравнение (9)), а )](//)[( 222 ωεωωε cxabs kck −= – z-проекция волнового вектора в слоистом сверхпровод- нике. Важно, что кроме поверхностных волн, которые затухают по мере проникновения в глубь пластины и качественно аналогичны таковым для полубесконечного образца, наличие двух границ приводит к существо- ванию волноводных мод, для которых элект- ромагнитное поле осциллирует от одной гра- ницы к другой. Все ветви для симметричных по магнитному полю волн показаны на рис. 2. Рис. 2. Дисперсионные кривые для локализованных симметричных волн в пластине слоистого сверхпро- водника со слоями, параллельными поверхности. Кро- ме ветвей, переходящих в поверхностные волны для полубесконечного образца, в этом случае обнаружено семейство кривых, соответствующих волноводным модам [13] κ = kxλc Ω = ω / ω J С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 60 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 Обратим внимание на то, что дисперсион- ных ветвей, соответствующих волноводным модам, оказывается бесконечно много. Это связано с периодичностью тригонометри- ческих функций в соотношениях (12) и (13). Ветвь поверхностных волн заканчивается на частоте ,Jγω как это предсказано и для полу- бесконечных образцов (см. подразд. 2.1). Также отметим, что уравнения (12) и (13) переходят в (10) при устремлении толщины образца к бесконечности, .∞→L 2.3. Возбуждение локализованных волн. Рассмотрим способы возбуждения локализо- ванных волн, описанных выше. Один из методов основан на использова- нии конфигурации Отто [13,14]. В этой кон- фигурации диэлектрическую призму распо- лагают так, что ее основание параллельно границе образца слоистого сверхпроводника и находится на некотором, сравнительно не- большом, расстоянии. Затем подбираются такие условия, чтобы облучающая волна проникала в призму со стороны ее внешней грани, но полностью отражалась от основа- ния (рис. 3). При этом электромагнитное поле проникает на небольшую глубину в про- странственный зазор между призмой и образ- цом, затухая экспоненциально в этом зазоре. Рис. 3. Конфигурация Отто для возбуждения локали- зованных волн в слоистом сверхпроводнике [13,14] Такое слабое проникновение может быть использовано для возбуждения поверхност- ных волн в образце, если волновое число в пространственном зазоре, частота волны и ширина зазора удовлетворяют определен- ным резонансным условиям. В частности, изменяя величину зазора можно добиваться оптимального возбуждения локализованной волны при заданных частоте ω и угле паде- ния θ. Кроме того, в работе [14] показано, что, благодаря нелинейности уравнений, описы- вающих электромагнитное поле в сверхпро- воднике, условия возбуждения могут содер- жать, кроме указанных параметров, еще и амплитуду падающей волны. Это приводит к тому, что резонансный коэффициент отра- жения волны, падающей на основание приз- мы, также зависит от ее амплитуды А: . ),,(),,( ),,(),,(2 APAS APASR ωθωθ ωθωθ + − = (14) Решение электродинамической задачи в приз- ме, зазоре и слоистом сверхпроводнике дает явный вид положительных функций S и P. Эта зависимость особенно ярко проявля- ется вблизи джозефсоновской плазменной частоты. Оказывается, что добиться полного подавления отражения, т. е. полной перекач- ки энергии падающей волны в локализован- ную волну, можно, подбирая оптимальную амплитуду А. Этот нелинейный эффект дает дополнительный способ управления возбуж- дением локализованных волн. Поверхностные волны можно возбудить также с помощью дифракции падающих плос- ких волн на каких-либо неоднородностях по- верхности. В работе [11] показано, как с по- мощью периодически модулированных свойств слоистого сверхпроводника можно обеспечить достаточно большое значение продольной компоненты волнового вектора дифрагированной волны и возбудить локали- зованную волну. В качестве такой модулиру- емой величины может выступать максималь- ное значение джозефсоновского тока попе- рек слоев. При этом показано, что угловая зависимость коэффициента отражения имеет минимум, в котором .0=R Таким образом, этот метод также является эффективным спо- собом возбуждения локализованных волн. 3. Волны, локализованные в образцах со сверхпроводящими слоями, перпен- дикулярными границе. Теперь перейдем к рассмотрению второй возможной конфигу- Призма Призма С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 61 рации, в которой слои сверхпроводника пер- пендикулярны поверхности образца (рис. 4) и поверхностные волны распространяются под углом θ к слоям с волновым вектором ).cos,sin(),( θκθκκ == zx kk  Рис. 4. Образец, слои в котором перпендикулярны плоскости границы. При этом локализованные волны могут распространяться под различными углами θ, что влияет на их закон дисперсии [15, 16] Анизотропия в плоскости границы приво- дит к тому, что закон дисперсии зависит от направления распространения поверхност- ных волн (так называемых косых волн) [15, 16]. При этом, как отмечалось выше, в образце слоистого сверхпроводника электро- магнитное поле представляет собой суперпо- зицию обыкновенных и необыкновенных волн, и для определения этого поля необхо- димо использовать уравнение (5) для вектор- ного потенциала. 3.1. Полубесконечный образец. Дисперси- онное уравнение для волн, локализованных на границе слоистого сверхпроводника и ди- электрика с проницаемостью ,dε имеет вид [15, 16], .0]][[ )(][ 2)()( 2)(2 =+++ +− x o sd e sdab dab o sz kkkkk kk ε εε (15) Здесь ,dk )(o sk и )(e sk – декременты зату- хания волны в диэлектрике и обыкновенной и необыкновенной волн в сверхпроводнике, соответственно: ,)/( 2/12222 ckkk dzxd ωε−+= ,)/( 2/12222)( ckkk abzx o s εω−+= .)//( 2/12222)( ckkk cabczx e s εωεε −+= На рис. 5 изображены дисперсионные кривые, описываемые уравнением (15) для различных значений угла θ распространения волн. Вставка показывает те же кривые в увеличенном масштабе. При строго нулевом угле, т. е. при распространении перпендикуляр- но слоям, кривая полностью находиться в час- тотной области Jωω < и стремиться к джо- зефсоновской плазменной частоте с ростом величины волнового вектора. Однако при не- нулевых углах максимальная частота на дис- персионной кривой может оказаться и больше, доходя до частоты .)/1( 2/1 1 −−= sdJ εεωω При строго продольном же распространении, когда волновой вектор не имеет компоненты поперек слоев, кривая продолжается и при более высоких частотах. Такое качественное отличие двух крайних случаев, продольного и поперечного распространения, от любого промежуточного угла заключается в том, что только в этих случаях обыкновенная компо- нента в поле локализованной волны отсутст- вует. Рис. 5. Дисперсионные кривые поверхностных волн при различных значениях угла θ, равного для кривых 1–6: 0°, 10°, 20°, 30°, 60° и 90° [15] Заметим, что наличие статического маг- нитного поля, проникающего в слоистый сверхпроводник, влияет на дисперсионные свойства локализованных электромагнитных волн благодаря нелинейности джозефсонов- ской плазмы. В статье [17] получены диспер- сионные соотношения для локализованных волн, распространяющихся поперек слоев, т. е. ,0=θ при наличии статического маг- нитного поля. В таком случае вместо одной ветви спектра, как на рис. 5, мы получаем целое семейство кривых, расположенных при .Jωω < Это семейство возникает благодаря тому, что электромагнитное поле таких волн Диэлектрик Слоистый сверхпроводник y, b 0 2 4 6 8 10 Ω = ω / ω J 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 cκ / ωJ Ω1 cκ / ωJ Ω1 С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 62 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 в образце вблизи поверхности осциллирует за счет взаимодействия с магнитным полем, а лишь потом начинает экспоненциально зату- хать в глубь образца. Волны с различным количеством осцилляций принадлежат раз- личным ветвям спектра. 3.2. Пластина конечной толщины. Закон дисперсии волн, локализованных в образце слоистого сверхпроводника конечной тол- щины, аналогично случаю, рассмотренному в предыдущем разделе, описывает не только одну ветвь поверхностных волн для каждого угла распространения, но и целое семейство дисперсионных ветвей, соответствующих вол- новодным модам. Существенным отличием является то, что волноводные моды облада- ют аномальной дисперсией, т. е. для них ,0/ <∂∂ κω где κ – длина волнового вектора локализованной волны. В работе [19] были изучены локализован- ные волны, распространяющиеся строго по- перек слоев, и обнаружена аномальная дис- персия таких волн. Здесь мы представляем но- вые результаты для волн, распространяющихся под произвольным углом к слоям. В частности, на рис. 6 изображено семейство дисперсион- ных ветвей для угла =θ 20°. Видно, что на та- ких ветвях имеются участки с аномальной дисперсией, а кроме того точки, в которых групповая скорость обращается в нуль. Рис. 6. Семейство дисперсионных кривых для поверх- ностных и волноводных мод в пластине конечного размера со слоями, перпендикулярными границе об- разца. В отличие от рис. 2, здесь ряд кривых, расположенных выше частоты Ω2 = ω2/ωJ, обладает аномальной дисперсией Приведенные выше результаты относятся к случаю линейных волн. Нелинейность волн, как слабая, так и сильная, изучалась в работах [20, 21]. Показано, что дисперсион- ные кривые меняются в зависимости от ам- плитуды волны. В результате мы можем управлять положением участков с аномаль- ной дисперсией и точек обращения в нуль групповой скорости с помощью изменения амплитуды. Это открывает возможность наблюдения эффекта, аналогичного останов- ке света в нелинейной оптике. Наличие статического магнитного поля также позволяет воздействовать на диспер- сию локализованных волн, что может приво- дить к ряду интересных явлений. Например, в работе [22] предсказана возможность наблю- дения эффекта полного внутреннего отраже- ния локализованных волн во внешнем неод- нородном магнитном поле. Дисперсионные кривые, расположенные ниже частоты ,cossin)1(2 θθγω +−≈ всегда монотонны, а кривые, расположенные выше ,2ω сначала возрастают, а затем убывают. Заметим также, что кривые с аномальной дисперсией наблюдаются для всех углов рас- пространения волн, кроме =θ 90°. 3.3. Возбуждение локализованных волн. Как и в случае слоев, параллельных границе, локализованные волны можно возбуждать как в конфигурации Отто [15, 16, 23], так и дифракционным методом [18]. Особенность использования конфигурации Отто (рис. 7) заключается в том, что выбор ориентации граней призмы относительно слоев образца позволяет возбуждать локализованные вол- ны, распространяющиеся в заданном направ- лении вдоль границы. Рис. 7. Конфигурация Отто для возбуждения локали- зованных волн в образце, слои которого перпендику- лярны границе Кроме эффекта полного подавления отра- женной волны, сопровождаемого наиболее Призма Слоистый сверхпроводник 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 κλc Ω = ω / ω J С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 63 эффективной перекачкой энергии в поверх- ностную волну, в этом случае наблюдается еще одно очень важное и интересное явле- ние: отраженная и падающие волны оказы- ваются по-разному поляризованы. Более то- го, изменяя направление падения и величину зазора между призмой и образцом, удается подобрать условия полной трансформации поперечно-магнитной волны в поперечно- электрическую и наоборот [15, 16]. Как отмечалось в предыдущем подразде- ле, характерная особенность дисперсионных кривых для пластины конечной толщины – наличие участков аномальной дисперсии. Это приводит к необычному резонансному эффекту при прохождении волн сквозь пластину слоистого сверхпроводника [23]. Такой эффект возникает в конфигурации Отто, в которой пластина окружена двумя призма- ми, а волна падает на внутреннюю грань од- ной из призм. За счет возбуждения локализо- ванной волны в пластине происходит резо- нансное усиление прозрачности, т. е. во вто- рой призме возникает прошедшая волна с амплитудой, сравнимой или равной ампли- туде падающей волны. Кроме того, зависи- мость резонансного коэффициента прохож- дения от угла падения волны имеет специ- фические особенности, связанные с аномаль- ной дисперсией локализованных волн. На верхней панели рис. 8 градиентом тона показана величина коэффициента прохожде- ния как функция частоты и угла падения в призме. Середина черной области соответствует резонансному возбуждению локализованной волны. Видно, что в некотором частотном диапазоне имеются два угла, при которых на одной и той же частоте должно наблюдаться такое резонансное возбуждение. В результате зависимость коэффициента прохождения от угла содержит два резонанс- ных пика, которые сливаются в один широ- кий пик при увеличении частоты [23]. Этот эффект представлен на нижней панели рис. 8, где изображена величина коэффициента про- хождения как функция угла падения для не- которых значений частоты, которые обозна- чены на верхней панели рис. 8 соответству- ющими горизонтальными прямыми. Рис. 8. Зависимость коэффициента прохождения как функция угла падения в призме и частоты волны, по- казанная градиентом тона (верхняя панель) и как функция угла падения в призме при некоторых значе- ниях частоты (нижняя панель; тип линии соответст- вует частотам, показанным на верхней панели) Выводы. В данной работе мы обобщили, классифицировали и дополнили результаты, полученные в ряде исследований, посвящен- ных волнам, локализованным как вблизи по- верхности полубесконечных образцов, так и в пластинах слоистого сверхпроводника. Рассмотрены две принципиально различные геометрии системы – сверхпроводящие слои либо параллельны, либо перпендикулярны поверхности образца. В первом случае по- верхность изотропна, во втором – наблюда- ется сильная анизотропия, которая приводит к ряду новых эффектов, включая аномаль- ную дисперсию и преобразование поляриза- ции волн, отраженных от пластины. Показа- но, что в полубесконечных образцах могут распространяться только поверхностные волны, которые затухают вдали от границы образца, тогда как в пластине возможно рас- пространение волноводных мод, закон дис- персии которых соответствует более широ- кому диапазону частот и волновых чисел. ϕmax ϕ Ω = ω / ω J ϕmax T Ωmax Коэффициент прохождения, T С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 64 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 Также показана возможность управления возбуждением локализованных волн за счет нелинейности как с помощью изменения ам- плитуды волны, так и внешним статическим магнитным полем. Работа содержит результаты, полученные в рамках проекта фундаментальных и при- кладных исследований и научно-технических (экспериментальных) разработок высших учебных заведений, которые относятся к сфере управления МОН Украины, при гран- товой поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований по конкурс- ному проекту Ф76/33683 и в рамках проекта НАН Украины для молодых ученых, работа- ющих в приоритетном направлении науки. Библиографический список 1. Kamihara Y., Hiramatsu H., Hirano M., Kawamura R., Yanagi H., Kamiya T., Hosono H. Iron-based layered superconductor: LaOFeP. J. Am. Chem. Soc. 2006. Vol. 128, N 31. P. 10012–10013. DOI:https://dx.doi.org/ 10.1021/ja063355c 2. Kleiner R., Steinmeyer F., Kunkel G., Muller P. Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu2O8+δ single crystals. Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68, Iss. 15. P. 2394–2397. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.2394 3. Wait J. R. Electromagnetic Wave Theory. New York: Harper and Row, 1985. 308 p. 4. Mills D. L. Nonlinear optics: basic concepts. Berlin: Springer, 1998. 263 p. 5. Rajaraman R. Solitons and Instantons: An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory. Amsterdam: North-Holland, 1987. 418 p. 6. Tonouchi M. Cutting-edge terahertz technology. Nat. Photonics. 2007. Vol. 1, Iss. 2. P. 97–105. DOI:https://doi.org/ 10.1038/nphoton.2007.3 7. Capasso F., Gmachl C., Sivco D. L., Cho A. Y. Quantum Cascade Lasers. Phys. Today. 2002. Vol. 55, Iss. 5. P. 34–40. DOI:https://doi.org/10.1063/1.1485582 8. Koshelets V. P., Shitov S. V. Integrated superconduct- ing receivers. Supercond. Sci. Technol. 2000. Vol. 13, Iss. 5. P. R53–R69. DOI:https://doi.org/10.1088/0953- 2048/13/5/201 9. Kleiner R. Filling the Terahertz Gap. Science. 2007. Vol. 318, Iss. 5854. P. 1254–1255. DOI: https://dx.doi.org/ 10.1126/ science.1151373 10. Savel'ev S., Yampol'skii V. A., Rakhmanov A. L., Nori F. Terahertz Josephson plasma waves in layered superconductors: spectrum, generation, nonlinear and quantum phenomena. Rep. Prog. Phys. 2010. Vol. 73, Iss. 2. P. 026501 (9 p.). DOI:https://doi.org/10.1088/ 0034-4885/73/2/026501 11. Yampol’skii V. A., Kats A. V., Nesterov M. L., Niki- tin A. Yu., Slipchenko T. M., Savel’ev S., Nori F. Reso- nance effects due to the excitation of surface Josephson plasma waves in layered superconductors. 2009. Phys. Rev. B. Vol. 79, Iss. 21. P. 214501 (8 p.). DOI:https:// doi.org/10.1103/PhysRevB.79.214501 12. Golick V. A., Kadygrob D. V., Yampol'skii V. A., Rakhmanov A. L., Ivanov B. A., Nori F. Surface Joseph- son Plasma Waves in Layered Superconductors above the Plasma Frequency: Evidence for a Negative Index of Refraction. Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, Iss. 18. P. 187003 (4 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett. 104.187003 13. Slipchenko T. M., Kadygrob D. V., Bogdanis D., Yampol'skii V. A., Krokhin A. A. Surface and wave- guide Josephson plasma waves in slabs of layered su- perconductors. Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84, Iss. 22. P. 224512 (8 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 84.224512 14. Apostolov S. S., Maizelis Z. A., Sorokina M.A., Yam- pol'skii V. A. Nonlinear wood anomalies in the reflec- tivity of layered superconductors. Low Temp. Phys. 2010. Vol. 36, Iss. 3. P. 255–261. DOI:https://doi.org/ 10.1063/1.3331418 15. Averkov Yu. O., Yakovenko V. M., Yampol’skii V. A., Nori F. Conversion of Terahertz Wave Polarization at the Boundary of a Layered Supercondutor due to the Resonance Excitation of Oblique SurfaceWaves. Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, Iss. 2. P. 027005 (5 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.027005 16. Averkov Yu. O., Yakovenko V. M., Yampol’skii V. A., Nori F. Oblique surface Josephson plasma waves in layered superconductors. Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87, Iss. 5. P. 054505 (8 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/ PhysRevB.87.054505 17. Yampol'skii V. A., Gulevich D. R., Savel'ev S., Nori F. Surface plasma waves across the layers of intrinsic Jo- sephson junctions. Phys. Rev. B. 2008.Vol. 78, Iss. 5, P. 054502 (4 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 78.054502 18. Kadygrob D. V., Golick V. A., Yampol'skii V. A., Slipchenko T. M., Gulevich D. R., Savel'ev S. Excita- tion of surface plasma waves across the layers of intrin- sic Josephson junctions. Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, Iss. 18. P. 184512 (10 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/ PhysRevB.80.184512 19. Apostolov S. S., Maizelis Z. A., Yampol'skii V. A., Havrilenko V. I. Anomalous dispersion of surface and waveguide modes in layered superconductor slabs. Low Temp. Phys. 2017. Vol. 43, Iss. 2. P. 296–302. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4977740 20. Apostolov S. S., Kadygrob, D. V., Maizelis Z. A., Nikolaenko A. A., Shmat'ko, A. A., Yampol’skii V. A. Normal and anomalous dispersion of weakly nonlinear localized modes in plate of layered superconductor. Radiofiz. elektron. 2017. Vol. 22, Iss. 4. P. 31–38. DOI: https://doi.org/10.15407/rej2017.04.031 21. Apostolov S. S., Kadygrob D. V., Maizelis Z. A., Niko- laenko A. A., Yampol’skii V. A. Nonlinear localized modes in a plate of a layered superconductor. Low Temp. Phys. 2018. Vol. 44, Iss. 3. P. 238–246. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5024544 22. Rokhmanova T., Apostolov S. S., Kvitka N., Yam- pol’skii V. A. Effect of a dc magnetic field on the anomalous dispersion of localized josephson plasma modes in layered superconductors. Low Temp. Phys. https://dx.doi.org/%2010.1021/ja063355c https://dx.doi.org/%2010.1021/ja063355c https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.2394 https://doi.org/%2010.1038/nphoton.2007.3 https://doi.org/%2010.1038/nphoton.2007.3 https://doi.org/10.1063/1.1485582 https://doi.org/10.1088/0953-2048/13/5/201 https://doi.org/10.1088/0953-2048/13/5/201 https://dx.doi.org/%2010.1126/%20science.1151373 https://dx.doi.org/%2010.1126/%20science.1151373 https://doi.org/10.1088/%200034-4885/73/2/026501 https://doi.org/10.1088/%200034-4885/73/2/026501 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.%20104.187003 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.%20104.187003 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2084.224512 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2084.224512 https://doi.org/%2010.1063/1.3331418 https://doi.org/%2010.1063/1.3331418 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.027005 https://doi.org/10.1103/%20PhysRevB.87.054505 https://doi.org/10.1103/%20PhysRevB.87.054505 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2078.054502 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2078.054502 https://doi.org/10.1103/%20PhysRevB.80.184512 https://doi.org/10.1103/%20PhysRevB.80.184512 https://doi.org/10.1063/1.4977740 https://doi.org/10.15407/rej2017.04.031 https://doi.org/10.1063/1.5024544 С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 65 2018. Vol. 44, Iss. 6. P. 552–560. DOI:https://doi.org/ 10.1063/1.5037558 23. Apostolov S. S., Makarov N. M., Yampol’skii V. A. Excitation of terahertz modes localized on a layered superconductor: Anomalous dispersion and resonant transmission. Phys. Rev. B. 2018. Vol. 97, Iss. 2. P. 024510 (11 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 97.024510 24. Helm Ch., Bulaevskii L. N. Optical properties of layered superconductors near the Josephson plasma resonance. Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, Iss. 9. P. 094514 (23 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.094514 25. Artemenko S. N., Remizov S. V. Stability, collective modes and radiation from sliding Josephson vortex lat- tice in layered superconductors. Physica C. 2001. Vol. 362, Iss. 1–4. P. 200–204. DOI:https://doi.org/ 10.1016/S0921-4534(01)00670-0 REFERENCES 1. Kamihara, Y., Hiramatsu, H., Hirano, M., Kawamura, R., Ya-nagi, H., Kamiya, T., Hosono, H., 2006. Iron-based layered supercon-ductor: LaOFeP. J. Am. Chem. Soc., 128(31), pp. 10012–10013. DOI:https://dx.doi.org/10.1021/ ja063355c 2. Kleiner, R., Steinmeyer, F., Kunkel, G., Muller, P., 1992. Intrinsic Josephson effects in Bi2Sr2CaCu2O8+δ single crystals. Phys. Rev. Lett., 68(15), pp. 2394–2397. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.2394 3. Wait, J. R., 1985. Electromagnetic Wave Theory. New York, Harper and Row. 4. Mills, D. L., 1998. Nonlinear optics: basic concepts. Berlin: Springer. 5. Rajaraman, R., 1987. Solitons and Instantons: An In- troduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory. Amsterdam: North-Holland. 6. Tonouchi, M., 2007. Cutting-edge terahertz technology. Nat. Photonics, 1(2), pp. 97–105. https://doi.org/10.1038/ nphoton.2007.3 7. Capasso, F., Gmachl, C., Sivco, D. L., Cho, A. Y., 2002. Quantum Cascade Lasers. Phys. Today. 55(5), pp. 34–40. DOI: https://doi.org/10.1063/ 1.1485582 8. Koshelets, V. P., Shitov, S. V., 2000. Integrated super- conducting receivers. Supercond. Sci. Technol., 13(5), pp. R53–R69. DOI:https://doi.org/10.1088/0953-2048/ 13/5/201 9. Kleiner, R., 2007. Filling the Terahertz Gap. Science, 318(5854), pp. 1254–1255. DOI:https://dx.doi.org/10.1126/ science.1151373 10. Savel'ev, S., Yampol'skii, V. A., Rakhmanov, A. L., Nori, F., 2010. Terahertz Josephson plasma waves in layered superconductors: spectrum, generation, nonlin- ear and quantum phenomena. Rep. Prog. Phys., 73(2), pp. 026501 (9 p.). DOI:https://doi.org/10.1088/0034- 4885/73/2/026501 11. Yampol’skii, V. A., Kats, A. V., Nesterov, M. L., Nikitin, A. Yu., Slipchenko, T. M., Savel’ev, S., Nori, F., 2009. Resonance effects due to the excitation of surface Josephson plasma waves in layered superconductors. Phys. Rev. B., 79(21), pp. 214501 (8 p.). DOI:https:// doi.org/10.1103/PhysRevB.79.214501 12. Golick, V. A., Kadygrob, D. V., Yampol'skii, V. A., Rakhmanov, A. L., Ivanov, B. A., Nori, F., 2010. Sur- face Josephson Plasma Waves in Layered Supercon- ductors above the Plasma Frequency: Evidence for a Negative Index of Refraction. Phys. Rev. Lett., 104(18), pp. 187003 (4 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett. 104.187003 13. Slipchenko, T. M., Kadygrob, D. V., Bogdanis D., Yampol'skii, V. A., Krokhin, A. A., 2011. Surface and waveguide Josephson plasma waves in slabs of layered superconductors. Phys. Rev. B, 84(22), pp. 224512(8 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.84.224512 14. Apostolov, S. S., Maizelis, Z. A., Sorokina, M.A., Yampol'skii, V. A., 2010. Nonlinear wood anomalies in the reflectivity of layered superconductors. Low Temp. Phys., 36(3), pp. 255–261. DOI: https://doi.org/10.1063/ 1.3331418 15. Averkov, Yu. O., Yakovenko, V. M., Yampol’skii, V. A., Nori, F., 2012. Conversion of Terahertz Wave Polariza- tion at the Boundary of a Layered Supercondutor due to the Resonance Excitation of Oblique Surface Waves. Phys. Rev. Lett., 109(2), pp. 027005 (5 p.). DOI:https:// doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.027005 16. Averkov, Yu. O., Yakovenko, V. M., Yampol’skii, V. A., Nori, F., 2013. Oblique surface Josephson plasma waves in layered superconductors. Phys. Rev. B, 87(5), pp. 054505 (8 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 87.054505 17. Yampol'skii, V. A., Gulevich, D. R., Savel'ev, S., Nori, F., 2008. Surface plasma waves across the layers of intrin- sic Josephson junctions, Phys. Rev. B, 78(5), pp. 054502 (4 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 78.054502 18. Kadygrob, D. V., Golick, V. A., Yampol'skii, V. A., Slipchenko, T. M., Gulevich, D. R., Savel'ev, S., 2009. Excitation of surface plasma waves across the layers of intrinsic Josephson junctions, Phys. Rev. B, 80(18), pp. 184512 (10 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 80.184512 19. Apostolov, S. S., Maizelis, Z. A., Yampol'skii, V. A., Havrilenko, V. I., 2017. Anomalous dispersion of sur- face and waveguide modes in layered superconductor slabs. Low Temp. Phys., 43(2), pp. 296–302. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4977740 20. Apostolov, S. S., Kadygrob, D.V., Maizelis, Z. A., Nikolaenko, A. A., Shmat'ko, A. A., Yampol’skii, V. A., 2017. Normal and anomalous dispersion of weakly nonlinear localized modes in plate of layered supercon- ductor. Radiofiz. elektron., 22(4), pp. 31–38. DOI: https://doi.org/10.15407/rej2017.04.031 21. Apostolov, S. S., Kadygrob, D. V., Maizelis, Z. A., Nikolaenko, A. A., Yampol’skii, V. A., 2018. Nonline- ar localized modes in a plate of a layered superconduc- tor. Low Temp. Phys., 44(3), pp. 238–246. DOI: https:// doi.org/10.1063/1.5024544 22. Rokhmanova, T., Apostolov, S. S., Kvitka, N., Yampol’skii, V. A., 2018. Effect of a dc magnetic field on the anomalous dispersion of localized josephson plasma modes in layered superconductors. Low Temp. Phys., 44(6), pp. 552–560. DOI:https://doi.org/10.1063/ 1.5037558 23. Apostolov, S. S., Makarov, N. M., Yampol’skii, V. A., 2018. Excitation of terahertz modes localized on a lay- ered superconductor: Anomalous dispersion and reso- nant transmission. Phys. Rev. B, 97(2), pp. 024510(11 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.024510 https://doi.org/%2010.1063/1.5037558 https://doi.org/%2010.1063/1.5037558 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2097.024510 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2097.024510 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.094514 https://doi.org/%2010.1016/S0921-4534(01)00670-0 https://doi.org/%2010.1016/S0921-4534(01)00670-0 https://dx.doi.org/10.1021/%20ja063355c https://dx.doi.org/10.1021/%20ja063355c https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.2394 https://doi.org/10.1038/%20nphoton.2007.3 https://doi.org/10.1038/%20nphoton.2007.3 https://doi.org/10.1063/1.1485582 https://doi.org/10.1088/0953-2048/%2013/5/201 https://doi.org/10.1088/0953-2048/%2013/5/201 https://dx.doi.org/10.1126/%20science.1151373 https://dx.doi.org/10.1126/%20science.1151373 https://doi.org/10.1088/0034-4885/73/2/026501 https://doi.org/10.1088/0034-4885/73/2/026501 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.%20104.187003 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.%20104.187003 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.84.224512 https://doi.org/10.1063/%201.3331418 https://doi.org/10.1063/%201.3331418 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2087.054505 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2087.054505 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2078.054502 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2078.054502 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2080.184512 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.%2080.184512 https://doi.org/10.1063/1.4977740 https://doi.org/10.15407/rej2017.04.031 https://doi.org/10.1063/%201.5037558 https://doi.org/10.1063/%201.5037558 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.024510 С. С. Апостолов и др. / Локализованные волны в слоистых… ____________________________________________________________________________________________________ 66 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2018. Т. 23. № 4 24. Helm, Ch., Bulaevskii, L. N., 2002. Optical properties of layered superconductors near the Josephson plasma resonance. Phys. Rev. B, 66(9), pp. 094514 (23 p.). DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.094514 25. Artemenko, S. N., Remizov, S. V., 2001. Stability, collective modes and radiation from sliding Josephson vortex lattice in layered superconductors. Physica C, 362(1–4), pp. 200–204. DOI:https://doi.org/10.1016/ S0921-4534(01)00670-0 Рукопись поступила 01.10.2018. S. S. Apostolov, D. V. Kadygrob, Z. A. Маizelis, T. N. Rokhmanova, A. A. Shmat’ko, V. A. Yampol’skii LOCALIZED MODES IN THE LAYERED SUPERCONDUCTOR SAMPLES Subject and purpose. In this review the propagation of electromagnetic waves localized near the boundary of a sample of a layered superconductor with layers either par- allel or perpendicular to its surface is discussed. The results obtained in a number of papers studying the dispersion law for such waves are generalized, classified and supplemented. Due to the strong anisotropy and nonlinearity of the Josephson plasma in layered superconductors, localized waves can have unusual dispersion properties, and their excitation can be accompanied by unusual resonance phe- nomena. Methods and methodology. The electromagnetic field in a layered superconductor is determined by the distribu- tion of the gauge-invariant phase difference of the order parameter, which satisfies the system of coupled sin- Gordon equations. Based on the solution of these equa- tions, as well as the Maxwell equations in the dielectric environment, dispersion relations can be obtained for local- ized electromagnetic modes. Results. In samples of a layered superconductor, whose layers are parallel to its boundary, both surface waves and waveguide modes with normal dispersion can propagate. For samples, the layers in which are perpendicular to the boundary, the dispersion law depends on the angle of pro- pagation of the waves relative to the superconducting layers. In this paper it is shown for the first time that waves loca- lized in a layered superconductor plate have an anomalous dispersion for all directions of propagation, except propa- gation strictly along the layers. Dispersion curves for such waves can have points of maximum and/or minimum, which can lead to nontrivial effects (e.g., stopping of light or internal reflection). Also, the excitation of localized waves and the unusual resonant phenomena are discussed in the work. Conclusions. Due to the strong anisotropy and non- linearity of the layered superconductor, the dispersion laws for waves, localized both in semi-infinite samples and in plates, have a number of interesting features that lead to new phenomena important for using in the physics of the terahertz range. Key words: layered superconductor, localized waves, anomalous dispersion. C. C. Апостолов, Д. В. Кадигроб, З. О. Майзеліс, Т. М. Рохманова, О. О. Шматько, В. О. Ямпольський ЛОКАЛІЗОВАНІ ХВИЛІ У ЗРАЗКАХ ШАРУВАТОГО НАДПРОВІДНИКА Предмет і мета роботи. У цьому огляді обгово- рюється поширення електромагнітних хвиль, локалізо- ваних поблизу межі зразка шаруватого надпровідника з шарами, що паралельні або перпендикулярні його поверхні. Узагальнюються, класифікуються і допов- нюються результати, отримані у низці робіт з дослід- ження закону дисперсії таких хвиль. Завдяки сильній анізотропії та нелінійності джозефсонівської плазми в шаруватих надпровідниках, локалізовані хвилі можуть мати незвичайні дисперсійні властивості, а їх збуджен- ня може супроводжуватися незвичайними резонансни- ми явищами. Методи та методологія роботи. Електромагнітне поле в шаруватому надпровіднику визначається розпо- ділом калібрувально-інваріантної різниці фаз парамет- ра порядку, яка задовольняє системі зв'язаних синусої- дальних рівнянь Гордона. На підставі рішення цих рів- нянь, а також рівнянь Максвелла в діелектричному оточенні, можуть бути отримані дисперсійні співвід- ношення для локалізованих електромагнітних мод. Результати роботи. У зразках шаруватого надпро- відника, шари якого паралельні його межі, можуть поширюватися як поверхневі хвилі, так і хвильові мо- ди, що мають нормальну дисперсію. Для зразків, у яких шари перпендикулярні межі, закон дисперсії залежить від кута поширення хвиль відносно надпровідних ша- рів. У цій роботі вперше показано, що хвилі, локалізо- вані в пластині шаруватого надпровідника, мають ано- мальну дисперсію для всіх напрямків, крім поширення строго уздовж шарів. Дисперсійні криві для таких хвиль можуть мати точки максимуму та/або мінімуму, що може призводити до нетривіальних ефектів (напри- клад, до зупинки світла або внутрішнього віддзерка- лення). Також у роботі обговорюється збудження лока- лізованих хвиль і незвичайні резонансні явища, що виникають при цьому. Висновки. Завдяки сильній анізотропії та неліній- ності шаруватого надпровідника закони дисперсії для хвиль, локалізованих як у півнескінченних зразках, так і в пластинах, мають ряд цікавих особливостей, що призводять до нових явищ, важливих для застосування у фізиці терагерцового діапазону. Ключові слова: шаруватий надпровідник, локалі- зовані хвилі, аномальна дисперсія. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.094514 https://doi.org/10.1016/%20S0921-4534(01)00670-0 https://doi.org/10.1016/%20S0921-4534(01)00670-0 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages false /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages false /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e4007400740065006900640020006b00760061006c006900740065006500740073006500200074007200fc006b006900650065006c007300650020007000720069006e00740069006d0069007300650020006a0061006f006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e000d000a> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Локализованные волны в слоистых сверхпроводниках

Institution

Similar Items