Обмежені розв'язки різницевого рівняння другого порядку зі стрибком операторного коефіцієнта

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2019
• Main Authors: Городній, М.Ф., Кравець, В.П.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2019
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150501
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Обмежені розв'язки різницевого рівняння другого порядку зі стрибком операторного коефіцієнта / М.Ф. Городній, В.П. Кравець // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 2. — С. 12-16. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Досліджується питання про існування єдиного обмеженого розв'язку лінійного різницевого рівняння другого порядку зі стрибком операторного коефіцієнта у скінченновимірному банаховому просторі. Для такого рівняння доведено критерій існування єдиного обмеженого розв'язку для довільної “вхідної” обмеженої послідовності. Детально розглядається випадок, коли матриці операторних коефіцієнтів зводяться до діагонального вигляду. Исследуется вопрос о существовании единственного ограниченного решения линейного разностного уравнения второго порядка со скачком операторного коэффициента в конечномерном банаховом пространстве. Для такого уравнения доказан критерий существования единственного ограниченного решения для любой входной ограниченной последовательности. Детально рассматривается случай, когда матрицы операторных коэффициентов сводятся к диагональному виду. We study the problem of existence of the unique bounded solution of a linear second-order difference equation with a jump of the operator coefficient in a finite-dimensional Banach space. For such an equation, the criterion for the existence and uniqueness of a bounded solution is proved for any “input” bounded sequence. The case where the matrix of operator coefficients reduces to a diagonal form is investigated in detail.