Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу

Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування явищ та процесів за даними моніторингу, що ґрунтується на ідеї ситуаційно-індуктивного моделювання. Згідно з цим підходом результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, яким властива монотонність трендів або квазістаціон...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автор:	Стефанишин, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2016
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150931
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу / Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 35-45. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-150931
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1509312025-02-23T19:11:50Z Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу Ситуационно-индуктивное моделирование в задачах прогнозирования с использованием экстраполяций по данным мониторинга Situational and inductive modelling in problems of extrapolation forecasting based on monitoring data Стефанишин, Д.В. Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування явищ та процесів за даними моніторингу, що ґрунтується на ідеї ситуаційно-індуктивного моделювання. Згідно з цим підходом результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, яким властива монотонність трендів або квазістаціонарність поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах, формують підґрунтя для наступної побудови індуктивних моделей. Індуктивні моделі виконуються як моделі "рівнів" за результатами ситуаційного моделювання. На основі ситуаційних моделей в межах інтервалів часу, де ситуаційні моделі вважаються адекватними, здійснюється оперативне прогнозування (в режимі реального часу), а на основі індуктивних моделей, за допомогою яких у межах спостережених даних відслідковується еволюція ситуаційних моделей, виконується строкове прогнозування зі встановленням ситуаційних моделей для майбутніх часових періодів. Предложен подход к прогнозированию явлений и процессов с использованием экстраполяций по данным мониторинга, базирующийся на идее ситуационно-индуктивного моделирования. В соответствии с этим подходом результаты ситуационного моделирования в пределах выборочных динамических рядов, которым свойственна монотонность трендов либо квазистационарность поведения переменных моделей на соответствующих интервалах времени, формируют основание для последующего построения индуктивных моделей. Индуктивные модели исполняются как модели "уровней" за результатами ситуационного моделирования. На основе ситуационных моделей в пределах интервалов времени, где ситуационные модели являются адекватными, осуществляется оперативное прогнозирование (в режиме реального времени), а на основе индуктивных моделей, при помощи которых в пределах наблюдаемых данных отслеживается эволюция ситуационных моделей, выполняется сроковое прогнозирование с установлением ситуационных моделей для будущих временных периодов. The approach to forecasting phenomena and processes with extrapolations using monitoring data and based on the idea of situational-inductive modelling is proposed. According to this approach, results of situational modelling within the samples time series, which are characterized by the monotony of trends or quasi stationary behaviour of variables of models at the appropriate time intervals, form the basis for the subsequent construction of inductive models. Inductive models are performed as models of "levels" which are based on the results of the situational modelling. Herewith, on the basis of situational models within intervals where situational models are considered adequate, the operational forecasting (in real time) is carried out, and on the basis of inductive models by means of which within the observed data the evolution of situational models is controlled, the term forecasting is carried out to establish situational models for future time periods. 2016 Article Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу / Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 35-45. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1681–6048 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.04 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150931 519.8:502.3 uk Системні дослідження та інформаційні технології application/pdf Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
spellingShingle	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи Стефанишин, Д.В. Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу Системні дослідження та інформаційні технології
description	Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування явищ та процесів за даними моніторингу, що ґрунтується на ідеї ситуаційно-індуктивного моделювання. Згідно з цим підходом результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, яким властива монотонність трендів або квазістаціонарність поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах, формують підґрунтя для наступної побудови індуктивних моделей. Індуктивні моделі виконуються як моделі "рівнів" за результатами ситуаційного моделювання. На основі ситуаційних моделей в межах інтервалів часу, де ситуаційні моделі вважаються адекватними, здійснюється оперативне прогнозування (в режимі реального часу), а на основі індуктивних моделей, за допомогою яких у межах спостережених даних відслідковується еволюція ситуаційних моделей, виконується строкове прогнозування зі встановленням ситуаційних моделей для майбутніх часових періодів.
format	Article
author	Стефанишин, Д.В.
author_facet	Стефанишин, Д.В.
author_sort	Стефанишин, Д.В.
title	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
title_short	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
title_full	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
title_fullStr	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
title_full_unstemmed	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
title_sort	ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Прогресивні інформаційні технології, високопродуктивні комп’ютерні системи
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/150931
citation_txt	Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу / Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 4. — С. 35-45. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT stefanišindv situacíjnoínduktivnemodelûvannâvzadačahekstrapolâcíjnogoprognozuvannâzadanimimonítoringu AT stefanišindv situacionnoinduktivnoemodelirovanievzadačahprognozirovaniâsispolʹzovaniemékstrapolâcijpodannymmonitoringa AT stefanišindv situationalandinductivemodellinginproblemsofextrapolationforecastingbasedonmonitoringdata
first_indexed	2025-11-24T15:16:53Z
last_indexed	2025-11-24T15:16:53Z
_version_	1849685352387706880
fulltext	 Д.В. Стефанишин, 2016 Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 35 УДК 519.8:502.3 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.4.04 СИТУАЦІЙНО-ІНДУКТИВНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЗАДАЧАХ ЕКСТРАПОЛЯЦІЙНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ ЗА ДАНИМИ МОНІТОРИНГУ Д.В. СТЕФАНИШИН Анотація. Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування явищ та процесів за даними моніторингу, що ґрунтується на ідеї ситуаційно- індуктивного моделювання. Згідно з цим підходом результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, яким властива монотонність трендів або квазістаціонарність поведінки змінних моделей на відповідних ча- сових інтервалах, формують підґрунтя для наступної побудови індуктивних моделей. Індуктивні моделі виконуються як моделі «рівнів» за результатами ситуаційного моделювання. На основі ситуаційних моделей в межах інтервалів часу, де ситуаційні моделі вважаються адекватними, здійснюється оперативне прогнозування (в режимі реального часу), а на основі індуктивних моделей, за допомогою яких у межах спостережених даних відслідковується еволюція си- туаційних моделей, виконується строкове прогнозування зі встановленням си- туаційних моделей для майбутніх часових періодів. Ключові слова: екстраполяція, індуктивні та ситуаційні моделі, моделювання та прогнозування за даними моніторингу, оперативні та строкові прогнози. ВСТУП Прогнозування як процес наукового передбачення майбутніх станів систем процесів, явищ тощо покладено в основу більшості прикладних задач при- йняття рішень, які розв’язуються в різних сферах життєдіяльності людини. Розрізняють неформальні (якісні) та формальні (кількісні) методи прогно- зування. Вважається, що кількісні прогнози, що ґрунтуються на математич- ному моделюванні, заслуговують на більшу довіру фахівців для прийняття зважених рішень [1, 2]. Тому розробленню формальних методів прогнозу- вання з використанням математичного моделювання та кількісних оцінок приділяють особливу увагу. Проблемами прогнозування займаються фахівці різних галузей знань (математики, економісти, інженери, екологи, політологи, соціологи), пред- ставники різних наукових напрямів та наукових шкіл. Із 70-х років минуло- го століття набула розвитку і окрема наукова дисципліна — прогностика [3], серед фундаторів якої були Д. Белл, Г.М. Добров, Г. Кан, В.О. Лисичкін, Дж. Мартіно, О. Хелмер. Значний внесок у розвиток кількісних методів про- гнозування зробили також вітчизняні фахівці в галузі математичного моде- лювання та системного аналізу, зокрема, праці П.І. Бідюка, О.Г. Івахненка, М.З. Згуровського, М.М. Мойсеєва, Н.Д. Панкратової, В.С. Степашка та ін. [4–8]. Прикладні дослідження щодо кількісного прогнозування реальних сис- тем, процесів, явищ тією чи іншою мірою передбачають використання Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 36 у моделюванні історичних, експериментальних або натурних даних — да- них спостережень (моніторингу). Моніторинг, згідно з яким проводяться і систематичні спостереження за визначеними компонентами або параметра- ми об’єкта досліджень, спеціальним чином організовані в просторі та часі, а також комплекс методів оброблення й аналізу даних [9], відкриває принци- пово нові можливості для здобування знань та прогнозування поведінки до- сліджуваної системи, процесу, явища за отриманими даними спостережень на основі математичних моделей з метою прийняття відповідних рішень. Сучасні комп’ютеризовані й автоматизовані системи моніторингу (АСМ) дозволяють збирати необхідні дані у вигляді рядів динаміки для визначених параметрів у будь-яких обсягах, які можуть бути цілком достатніми для по- будови адекватних математичних моделей за даними спостережень. ДЕЯКІ ПРИНЦИПОВІ ЗАУВАЖЕННЯ ЩОДО СИТУАЦІЙНОГО ТА ІНДУКТИВНОГО МОДЕЛЮВАННЯ Під ситуаційним моделюванням зазвичай розуміють спосіб моделювання, в основу якого покладено відтворення певних ситуацій (збігів умов і обста- вин функціонування системи) з метою розв’язання задач керування склад- ними системами [10, 11]. Основна ідея ситуаційного моделювання полягає в тому, що повний опис нескінченної множини всіх можливих ситуацій фу- нкціонування реальної системи за певними правилами замінюється певною кількістю (скінченною множиною) узагальнених ситуацій, кожна з яких де- якою мірою вірогідності відтворює один з можливих її станів. Ситуаційне моделювання набуло поширення в економіці, медицині, військовій справі, криміналістиці, політиці та в інших подібних сферах, а також у штучному інтелекті. Зокрема, у штучному інтелекті розвиток логічного підходу до моделю- вання поведінки складних систем та процесів дав поштовх до створення си- туаційного числення — логічного формалізму, основними елементами якого є ситуації, дії та змінні [12]. Ситуаційне числення можна вважа- ти математичною теорією ситуаційного моделювання. Найвагоміший внесок у розвиток ситуаційного числення зробили такі відомі вчені в галузі штуч- ного інтелекту, як Р. Рейтер, Дж. Маккарті, Р. Міллер і M. Шенехен. Згідно з цією теорією еволюція динамічної системи моделюється в розрізі її «пере- сування» по серії ситуацій, котрі є результатами різних дій. При цьому си- туації (Р. Рейтер) не відтворюють стани системи, а відображають історію певних подій як завершених послідовностей дій в певні періоди часу. Оскі- льки ситуації неможливо описати повністю, а лише деякі їх аспекти, то для опису еволюції системи використовується правило немонотонного виводу. Під час моделювання припускається (Дж. Маккарті), що на підставі мину- лих фактів, якими описують минулі ситуації, і загальних законів (або при- пущень), які задають виконання дій і виникнення подій в межах ситуацій, можна описати (передбачити) і деякі ситуації, що виникають у майбут- ньому. Під індуктивним моделюванням розуміють насамперед новий напрям у моделюванні складних процесів і систем, який пов’язують із працями О.Г. Івахненка та його численних учнів і послідовників, що знайшов своє Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 37 теоретичне та практичне відображення в методі групового врахування аргу- ментів [5, 6]. Це оригінальний метод моделювання за експериментальними даними, який відрізняється від інших методів побудови моделей за даними спостережень активним застосуванням принципів автоматичної генерації варіантів структур моделей, яка імітує процес біологічної селекції з попар- ним урахуванням послідовних ознак, неостаточних рішень і послідовної се- лекції за зовнішніми критеріями для побудови моделей оптимальної склад- ності. Для порівняння і вибору кращих моделей застосовуються зовнішні критерії, що ґрунтуються на поділі вибірки на дві і більше частин, причому оцінювання параметрів і перевірка якості моделей виконуються на різних підвибірках. Замість традиційного дедуктивного шляху структурно- параметричної ідентифікації моделей за даними спостережень «від загальної теорії – до конкретної моделі» пропонується новий, індуктивний підхід «від конкретних даних – до загальної моделі». Згідно з цим підходом на підставі наявних даних спостережень висувається гіпотеза про можливий клас моде- лей, формується процедура автоматичної генерації тисяч і десятків тисяч альтернативних моделей у цьому класі та задається критерій вибору най- кращої моделі з усіх генерованих. Оскільки найбільш трудомістка, рутинна робота виконується на ЕОМ, це дозволяє обійтись без обтяжливих апріор- них припущень, з’являється можливість мінімізувати вплив суб’єктивних факторів, урахувати різні види апріорної невизначеності під час побудови моделі. Натепер метод групового врахування аргументів розглядають як од- ну з найбільш передових інформаційних технологій здобуття знань з даних спостережень, або як один з найбільш ефективних методів інтелектуального аналізу даних. ПРОБЛЕМИ ПРОГНОЗУВАННЯ ЗА ДАНИМИ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ТА МЕТА РОБОТИ Коли дані збиралися без застосування АСМ, то, на думку фахівців, обсяги необхідних для моделювання даних спостережень завжди вважалися недо- статніми для побудови кращих, більш адекватних математичних моделей. Однак, як показує, наприклад, багаторічний досвід використання АСМ на гідроспорудах київського гідровузла [13], завдяки цій системі можна нагро- мадити надзвичайно багато даних, кількість яких може вважатися більш ніж достатньою для моделювання, але, як виявилося, велика кількість даних не завжди сприяє підвищенню якості традиційних математичних моделей, на- віть найпростіших моделей регресійного типу, структура яких може дуже ускладнюватися. І чим складнішою виявляється структура математичної моделі, що будується за даними моніторингу, тим важче забезпечити її аде- кватність для цілей прогнозування. У більшості практичних випадків прогнозування за даними моніторин- гу виконується у формі екстраполяцій з виявленням усталених тенденцій в розвитку системи або процесу та їх перенесенням на майбутнє методами, що ґрунтуються на аналізі часових рядів та казуальному (причинно- наслідковому, регресійному) моделюванні. Серед найбільш використовува- них математичних моделей виділяються різні статистично-імовірнісні моде- лі, за якими можуть виконуватися екстраполяції: тренди, регресії, функції Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 38 розподілу ймовірності тощо [1, 4, 14–16]. Такий підхід до прогнозування за даними спостережень поведінки систем в умовах усталених, еволюційних режимів розвитку та в разі обмежень, що не допускають різких змін у пове- дінці системи, біфуркацій і катастрофічних сценаріїв, може вважатися ціл- ком виправданим [17]. Утім, як відомо, традиційні методи побудови статистичних моделей за даними спостережень не завжди відповідають граничним обмеженням, які на такі моделі накладаються [13, 14, 17]. Практика показує, що зі збільшен- ням кількості нагромаджених даних спостережень проблеми, пов’язані з розв’язанням оптимізаційної задачі, можуть виникати навіть у випадках ви- користання відносно простих статистичних моделей. При цьому ускладнен- ня структури статистичної моделі за рахунок врахування додаткових факто- рів та параметрів, нелінійних ефектів тощо можуть подвищувати її якість як інтерпретаційної моделі в межах спостережуваних даних, але погіршувати її якість як прогностичної моделі екстраполяції. Мета роботи — презентація нового підходу до екстраполяційного про- гнозування поведінки систем, явищ та процесів за даними моніторингу, що ґрунтується на ідеї комбінованого ситуаційно-індуктивного моделювання з формулюванням основних його положень та реалізацією на реальному прикладі. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ СИТУАТИВНО-ІНДУКТИВНОГО ПІДХОДУ ДО МОДЕЛЮВАННЯ ЗА ДАНИМИ МОНІТОРИНГУ Під ситуаційною моделлю надалі будемо розуміти модель, яка адаптована до певної ситуації (відповідні обставини адаптації назвемо прогнозним фо- ном) і яка може вважатися адекватною лише в ситуації, що розгортається протягом обмеженого періоду часу. Прогнозний фон характеризуватимемо як сукупність зовнішніх і/або внутрішніх умов, істотних для вибору струк- тури відповідної ситуаційної моделі, яка розробляється за даними спостере- жень з метою прогнозування. Ситуаційні моделі будуються на основі вибіркових рядів динаміки на- лежним чином організованих актуальних (фактичних) даних спостережень для залежних і незалежних змінних моделей, де вибіркові ряди динаміки (кластери) відповідають деяким установленим критеріям однорідності, які формулюються з урахуванням поведінки значень рядів динаміки, змінних на відповідних часових інтервалах: – нестаціонарні коливання з монотонно зростаючим трендом; можуть також виділятися інтервали відносно повільного і відносно швидкого зрос- тання трендів; – нестаціонарні знакозмінні коливання з монотонно зростаючим трендом; – нестаціонарні коливання з монотонно спадним трендом; можуть та- кож виділятися інтервали відносно повільного і відносно швидкого спадан- ня трендів; – нестаціонарні знакозмінні коливання з монотонно спадним трендом; – випадкові стаціонарні коливання значень ряду (з «нульовим» трендом). Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 39 Припускається, що побудовані на відповідних вибіркових рядах дина- міки ситуаційні моделі можуть відображати окремі фазові стани динамічної системи на різних інтервалах часу. При цьому перехід від однієї ситуаційної моделі до іншої, які визначають сусідні фазові стани системи, може відбува- тися немонотонно (рис. 1). За такої постановки задачі ситуаційного моделювання за даними моні- торингу як рівняння зв’язку можуть використовуватися відносно прості за- лежності, що легко адаптуються до змін у рядах динаміки, пов’язаних у то- му числі і зі змінами прогнозного фону, які можуть зумовлюватися факторами, що з тих чи інших причин не враховуються в ситуаційній моделі безпосередньо. Під індуктивною моделлю будемо розуміти модель, отриману з уза- гальнення (ансамблю) кількох моделей (ситуаційних або індуктивних). По суті, у розгляданому випадку індуктивні моделі являють собою моделі «рів- нів», які визначають поведінку залежних змінних за деяких фіксованих зна- чень незалежних змінних. Індуктивні моделі будуються на основі рядів мо- дельних даних, що являють собою результати статистичного оброблення актуальних даних і/або результати ситуаційного моделювання. Індуктивна модель, яка вибудовується на основі узагальнення сім’ї ситуаційних моде- лей і охоплює кілька кластерів актуальних даних, може відображати еволю- цію відповідних ситуаційних моделей як еволюцію фазових станів динаміч- ної системи в часі (рис. 2). Індуктивні моделі можна будувати за результатами ситуаційного моде- лювання за весь період спостережень, або за результатами ситуаційного мо- делювання на кластерах одного виду. Структура індуктивних моделей ви- значається особливостями рядів динаміки результатів ситуаційного моделювання, що можуть бути нестаціонарними або стаціонарними (квазі- стаціонарними). У випадку стаціонарних рядів динаміки, поданих результа- тами ситуаційного моделювання, індуктивні моделі зазвичай виконуються у вигляді регресій, а у випадку нестаціонарних рядів за високих коефіцієнтів детермінації трендів їх можна виконувати у вигляді відповідних трендів. У більш складних випадках індуктивні моделі виражають як композиції трен- дів і регресій «залишків» вилучення трендів тощо. У разі потреби для побу- Рис. 1. Приклад побудови ситуаційних моделей у вигляді простих лінійних регресій (за даними [13]) y 1 = 0,9942 x – 95,305 R 2 = 0,9773 y 2 = 0,9219x – 87,878 R 2 = 0,9914 y 3 = 1,1284x – 108,97 R 2 = 0,9784 y 4 = 0,7836x– 73,627 R 2 = 0,8651 y 5 = 0,9451 x – 90,115 R 2 = 0,9108 y 6 = 0,8318x – 78,515 R 2 = 0,99226,10 6,20 6,30 6,40 6,50 6,60 6,70 101,80 101,90 102,00 102,10 102,20 102,30 102,40 102,50 102,60 x , м 16.11.02–24.11.02 29.11.02–10.12.02 11.12.02–27.12.02 18.01.01–29.01.03 30.01.03–11.02.03 12.02.03–23.03.03 1 2 3 4 5 6 y, м Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 40 дови як ситуаційних, так і індуктивних моделей можна враховувати транс- портні лаги між змінними моделей та застосовувати прийоми адаптаційного моделювання. ЕКСТРАПОЛЯЦІЙНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ НА ОСНОВІ СИТУАТИВНО- ІНДУКТИВНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЗА ДАНИМИ МОНІТОРИНГУ Установлюються два основні види прогнозів-екстраполяцій на основі ситуа- тивно-індуктивного моделювання: оперативні прогнози і строкові прогнози. Оперативні (у режимі реального часу) прогнози-екстраполяції вико- нують на основі нових даних, які потребують ретельного коригуван- ня попередніх ситуаційних моделей (моделей минулого періоду). Можна виконувати також серію оперативних прогнозів у міру надходження нових даних. Строкові прогнози-екстраполяції виконують на основі індуктивних мо- делей. Прогнозування зводиться до встановлення ситуаційних моделей, що можуть відповідати очікуваним ситуаціям (у майбутні періоди). Точність строкових прогнозів істотно підвищується, якщо індуктивні моделі буду- ються на основі ситуаційних моделей минулих періодів, дані яких належать спорідненим кластерам актуальних даних (з урахуванням сезонного факто- ра, характеру поведінки вибіркових рядів динаміки і т. ін.). Приклад прогнозування ймовірних втрат від повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область) за даними моніторингу збитків та витрат води Ряди динаміки максимальних витрат води паводків на р. Тиса (заміряні на гідрометричному посту у створі Вилок) та збитків від руйнівних повеней в її басейні в межах Закарпатської області, що використовувалися під час мо- делювання та прогнозування ймовірних утрат, зображено на рис. 3. Маємо ряд динаміки збитків (рис. 3, б), який в цілому є нестаціонарним і характе- ризується загальною тенденцією до наростання збитків у часі на фоні стаці- онарного, без вираженого тренда, ряду максимальних витрат води р. Тиса (рис. 3, а). Імовірні втрати визначалися як добутки значень збитків та емпі- ричних імовірностей перевищення відповідних їм значень максимальних витрат води, що при цьому спостерігалися [18]. х 1 = 102,2 м х 2 = 102,3 м ym ,1 = –1E-05t2 + 0,8743t – 16482 R2 = 0,9611 y m ,2 = –1E-05t 2 + 0,9679t – 18241 R2 = 0,9861 6,30 6,40 6,50 6,60 30.11.2002 30.12.2002 29.01.2003 28.02.2003 30.03.2003 Дати y m , м Рис. 2. Приклад побудови індуктивних моделей «рівнів» у вигляді трендів (за даними рис. 1) Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 41 Три модельні кластери в ряду динаміки збитків показано на рис. 4, а, результати ситуаційного моделювання залежності ймовірних втрат (ризиків збитків) від максимальних витрат води —на рис. 4, б, а результати індуктивного моделювання та прогнозування ймовірних втрат — на рис. 5 і 6. а) 0 1000 2000 3000 4000 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Роки Q , м 3 /с a б) 0 200 400 600 800 1000 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Роки D , м лн г рн б Рис. 3. Ряди динаміки: а — максимальних витрат води Q паводків на р. Тиса (гід- рометричний створ Вилок); б — збитків D від руйнівних повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область) Рис. 4. Виділення модельних кластерів у ряду динаміки збитків (а) та ситуаційні моделі ймовірних втрат L (б) від максимальних витрат Q повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область) в інтервалі 1957–1979 рр. 0 50 100 150 200 250 1955 1960 1965 1970 1975 1980 Роки 1957–1969 рр. 1970–1974 рр. 1975–1979 рр. a D , м лн г рн L 1 = 245,71e-0,0017 Q R 2 = 0,7843 L 2 = 39,985e -0,000 5 Q R 2 = 0,9042 L 3 = 286,43e -0,0012Q R 2 = 0,9549 0,01 0,1 1 10 100 1000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1957–1969 1970–1974 1975–1979 1 2 3 L, м лн г рн /р ік б Q, м3/c Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 42 Результати тестування адекватності індуктивних моделей імовірних втрат як функцій часу при визначених витратах води, що будувалися на під- ставі результатів ситуаційного моделювання, показано на рис. 5. Виконува- лися по два ретроспективні прогнози ймовірних втрат унаслідок великих повеней 1980, 1986, 1998 рр., що завдали значних збитків (325, 127,9, 810 млн грн відповідно): схема 1 — як для останнього року на відповідному ситуаційному інтервалі; схема 2 — як для першого року на відповідному ситуаційному інтервалі. Оскільки результати ретроспективного прогнозу- вання за схемою 2 точніше відповідали фактичним значенням імовірних втрат (відносні похибки прогнозів становили не більше як 11%, 15%, 12% відповідно), то надалі індуктивні моделі будували зі встановленням ситуа- ційних моделей наступних періодів за схемою прогнозу 2. 16,85 12,89 18,91 L 1 = 2E-140e 0,16375 t R 2 = 0,6999 L 2 = 3E-85e 0,09972 t R 2 = 0,8958 1 10 100 1955 1960 1965 1970 1975 1980 t , роки Модельні значення Прогноз 1 Факт 1980 р. Прогноз 2 1 2а L, м лн г рн /р ік 60,91 51,55 44,19 L 1 = 1E-104e 0,1226 t R 2 = 0,9955 L 2 = 9E-53e 0,06225 t R 2 = 0,977 1 10 100 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 t , роки Модельні значення Прогноз 1 Факт 1986 р. Прогноз 2 1 2б L, м лн г рн /р ік 274,34 99,50 111,12 L 1 = 3E-139e 0,16245 t R 2 = 0,8771 L 2 = 5E-85e 0,09951 t R 2 = 0,9669 1 10 100 1000 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 t , роки Модельні значення Прогноз 1 Факт 1998 р. Прогноз 2 1 2 L, м лн г рн /р ік в Рис. 5. Зіставлення фактичних значень імовірних втрат L від великих повеней 1980 р. (а), 1986 р. (б), 1998 р. (в) у басейні р. Тиса (Закарпатська область) з резуль- татами їх ретроспективного прогнозування з використанням індуктивних моделей Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 43 Строкові прогнози за допомогою індуктивних моделей на 1980 р. (рис. 5, а і 6, а) виконувалися за результатами ситуаційного моделювання, наведеними на рис. 4, б. Під час прогнозування ймовірних утрат в 1986 і 1998 рр. відповідні результати, отримані за допомогою індуктивних моделей L 1 = 4E-56e 0,06618 t R 2 = 0,9918 L 2 = 3E-70e 0,08245 t R 2 = 0,9967 L 3 = 4E-85e 0,0996 t R 2 = 0,9787 1 10 100 1000 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015 t , роки 1) 2050 м3/с 2) 2500 м3/с 3) 2970 м3/с г L, м лн г рн /р ік L 1 = 1E-55e 0,065717 t R 2 = 0,9834 L 2 = 3E-71e 0,083607 t R 2 = 0,9939 L 3 = 5E-85e 0,0996 t R 2 = 0,9669 1 10 100 1000 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 t , роки 1) 2050 м3/с 2) 2500 м3/с 3) 2900 м3/с в L, м лн г рн /р ік L 1 = 9E-53e 0,06225 t R 2 = 0,977 L 2 = 5E-70e 0,0822 t R 2 = 0,9903 L 3 = 4E-88e 0,1031 t R 2 = 0,9384 0,1 1 10 100 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 t , роки 1) 2050м3/с 2) 2500 м3/с 3) 2970 м3/с б L, м лн г рн /р ік L 1 = 9E-53e 0,06225 t R 2 = 0,9616 L 2 = 1E-68e 0,08065 t R 2 = 0,984 L 3 = 3E-85e 0,09972 t R 2 = 0,8958 0,1 1 10 100 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 t , роки 1) 2050 м3/с 2) 2500 м3/с 3) 2970 м3/с а L, м лн г рн /р ік Рис. 6. Індуктивні моделі ймовірних втрат L від повеней за результатами ситуа- ційного моделювання в інтервалі 1957–1979 рр. (див. рис. 4 б, а) та в 1980 (б), 1986 (в), 1998 (г) рр. (рис. 7) Д.В. Стефанишин ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 4 44 (рис. 5, б, в та рис. 6, б, в), коригувалися з урахуванням фактичних значень імовірних втрат на 1980 і 1986 рр. відповідно. Побудовані ситуаційні моделі показано на рис. 7 (моделі 4, 5), а результати прогнозування до 2015 р., отримані в ході ситуаційно-індуктивного моделювання за всіма наявними даними, — на рис. 3. Розглянутий приклад показав принципову можливість екстраполя- ційного прогнозування за даними моніторингу на основі ситуаційно- індуктивного моделювання. Показано, що таке моделювання дозволяє реалі- зувати основні ідеї сучасного адаптаційного підходу до моделювання і про- гнозування за даними спостережень, зокрема забезпечити постійне коригу- вання індуктивних моделей у міру надходження нових даних для підвищення якості строкових прогнозів. ВИСНОВКИ Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування за даними моні- торингу, що ґрунтується на ідеї ситуаційно-індуктивного моделювання, згі- дно з яким результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризуються монотонністю в трендах або квазістаціонар- ністю поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах, фор- Рис. 7. Ситуаційні моделі ймовірних втрат L від максимальних витрат Q паводків у басейні р. Тиса (Закарпатська область), побудовані за допомогою індуктивних моделей на 1980 р. (рис. 6, а), 1986 р. (рис. 6, б) та 1998 р. (рис. 6, в) L 4 = 85,472e -0,000504 Q R 2 = 0,9707 L 5 = 131,39e -0,000466 Q R 2 = 0,9785 L6 = 123,09e -7E-05 Q R 2 = 0,7011 1 10 100 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Q, м3/с 4 — на 1980 р. 5 — на 1986 р. 6 — на 1998 р. L, м лн г рн /р ік L 7 = 100,4e 0,00026 Q R 2 = 0,9937 L 8 = 96,313e 0,00043 Q R 2 = 0,9977 L 9 = 92,39e 0,00062 Q R 2 = 0,9988 100 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Q , м 3/с 7 — на 2005 р. 8 — на 2010 р. 9 — на 2015 р. L, м лн г рн /р ік Рис. 8. Результати прогнозування ймовірних втрат L від максимальних витрат Q паводків у басейні р. Тиса (Закарпатська область) на 2005, 2010 та 2015 рр. за да- ними рядів динаміки, показаними на рис. 3 Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 4 45 мують підґрунтя для наступної побудови індуктивних моделей. Індуктивні моделі можна виконувати за результатами ситуаційного моделювання як моделі «рівнів». На основі ситуаційних моделей в межах інтервалів часу, де ситуаційні моделі вважаються адекватними, може виконуватися оперативне прогнозування з використанням індуктивних моделей, за допомогою яких у межах спостережених даних відслідковується еволюція ситуаційних моде- лей, — строкове прогнозування зі встановленням ситуаційних моделей май- бутніх періодів. У подальших дослідженнях на реальних прикладах перед- бачається проаналізувати вплив на якість строкових прогнозів, виконаних за допомогою індуктивних моделей, результатів ситуаційного моделювання. ЛІТЕРАТУРА 1. Довгий С.О. Методи прогнозування в системах підтримки прийняття рішень / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук, О.І. Савенков. — К.: Азимут- Україна, 2011. — 608 с. 2. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / П. Бернстайн // Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000. — 400 с. 3. Горбатенко В.П. Еволюція прогностики як системи наукових знань про майбутнє / В.П. Горбатенко // Стратегічні пріоритети. — № 1(2). — 2007. — С. 11–17. 4. Бидюк П.И. Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах / П.И. Бидюк, А.В. Федоров // Проблемы управления и информати- ки. — 2008. — № 2. — С. 130–139. 5. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А.Г. Ивахненко. — К.: Наук. думка, 1982. — 296 с. 6. Ивахненко А.Г. Помехоустойчивость моделирования / А.Г. Ивахненко, В.С. Степа- шко. — К.: Наук. думка, 1985. — 216 с. 7. Згуровский М.З. Системный анализ / М.З. Згуровский, Н.Д. Панкратова. — К.: На- ук. думка, 2011. — 900 с. 8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. — М.: Наука, 1981. — 487 с. 9. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды / Ю.А. Израэль. — Л.: Гидрометеоиздат, 1979. — 376 с. 10. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами / Ю.И. Клыков. — М.: Энергия, 1974. — 134 с. 11. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика / Д.А. Поспелов. — М.: Наука, 1986. — 284 с. 12. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход / С. Рассел, П. Норвиг. — 2-е изд. // Пер. с англ. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2006. — 1410 с. 13. Стефанишин Д.В. Про один підхід до оцінки стану земляної греблі, що перебуває в постійній експлуатації, за даними регулярних п’єзометричних спостережень / Д.В. Стефанишин // Гідроенергетика України. — 2012. —№ 3. — С. 27–32. 14. Kuhn M. Applied Predictive Modeling / M. Kuhn, K. Johnson. — New York: Springer Science+Business Media, 2013. — 600 p. 15. Стефанишина-Гаврилюк Ю.Д. Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 4. — C. 99–110. 16. Brockwell P.J. Time series: Theory and methods / P.J. Brockwell, R.A. Davis // Second edition. Springer. — 1991. — 567 p. 17. Stefanyshyn D.V. A Method of Forecasting of Indexes of Dynamic System that evolves slowly, based on Time Series Analysis / D.V. Stefanyshyn // ICIM 2013. Proc. of 4th Int. Conf. on Inductive Modelling. — Kyiv, Ukraine, September 16–20, 2013. — P. 221–224. 18. Стефанишина-Гаврилюк Ю.Д. Прогнозування ризиків збитків від повеней на ріках за даними моніторингу / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин, О.М. Трофимчук // Екологічна безпека та природокористування: зб. наук. праць. — К.: ІТГІП НАНУ, КНУБА. —2015. — Вип. 18. — С. 37–48. Надійшла 01.09.2016

Ситуаційно-індуктивне моделювання в задачах екстраполяційного прогнозування за даними моніторингу

Репозитарії

Схожі ресурси