Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений
Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по А...
Saved in:
| Published in: | Системні дослідження та інформаційні технології |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/151068 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-151068 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гарт, Л.Л. 2019-04-23T19:31:21Z 2019-04-23T19:31:21Z 2017 Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1681–6048 DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.09 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/151068 519.6 Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций. Досліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій. Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given. ru Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь Projection-iteration implementation of explicit variation type methods of solving ill-posed operator equations Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| spellingShingle |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений Гарт, Л.Л. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| title_short |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| title_full |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| title_fullStr |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| title_full_unstemmed |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| title_sort |
проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений |
| author |
Гарт, Л.Л. |
| author_facet |
Гарт, Л.Л. |
| topic |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| topic_facet |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Системні дослідження та інформаційні технології |
| publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Проекційно-ітераційна реалізація явних методів варіаційного типу для розв’язання некоректних операторних рівнянь Projection-iteration implementation of explicit variation type methods of solving ill-posed operator equations |
| description |
Исследовано проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций.
Досліджено проекційно-ітераційні методи регуляризації, що ґрунтуються на явних методах варіаційного типу (найшвидшого спуску та мінімальних нев’язок), для розв’язання некоректних лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі, для яких не виконується третя умова коректності задачі за Адамаром (стійкість). Запропонований підхід полягає у заміні вихідного некоректного рівняння деякою послідовністю більш простих апроксимованих рівнянь, заданих у скінченновимірних підпросторах вихідного простору. Для кожного з "наближених" рівнянь будується за допомогою явного варіаційного методу лише декілька наближень, останнє з яких береться за початкове наближення в ітераційному процесі для наступного "наближеного" рівняння. Доведено теореми про збіжність проекційно-ітераційних методів, отримано оцінки похибки. Надано рекомендації щодо вибору регуляризувальної кількості ітерацій.
Projection-iteration regularizing methods based on explicit variation type methods (steepest descent and minimal residual methods) are investigated for solving ill-posed linear operator equations in a Hilbert space which do not satisfy the third condition of the correctness of the problem by Hadamard (stability). The proposed approach is to replace the original ill-posed equation by a sequence of simpler equations that approximate it defined in finite-dimensional subspaces of the original space. Then, only few approximations for each of the "approximate" equations are constructed using an explicit variation method, and the last of them is used as the initial approximation in the iterative process for the next "approximate" equation. The theorems on the convergence of the projection-iteration methods are proved, error estimates are obtained. The recommendations on the choice of the regularizing number of iterations are given.
|
| issn |
1681–6048 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/151068 |
| citation_txt |
Проекционно-итерационная реализация явних методов вариационного типа для решения некорректных операторных уравнений / Л.Л. Гарт // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 114-125. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gartll proekcionnoiteracionnaârealizaciââvnihmetodovvariacionnogotipadlârešeniânekorrektnyhoperatornyhuravnenii AT gartll proekcíinoíteracíinarealízacíââvnihmetodívvaríacíinogotipudlârozvâzannânekorektnihoperatornihrívnânʹ AT gartll projectioniterationimplementationofexplicitvariationtypemethodsofsolvingillposedoperatorequations |
| first_indexed |
2025-12-07T15:33:39Z |
| last_indexed |
2025-12-07T15:33:39Z |
| _version_ |
1850864167634862080 |