Обратная задача акустической теории рассеяния для центрально-симметричных финитных препятствий в двумерном пространстве

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 1990
• 1. Verfasser: Мильман, А.Л.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 1990
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/152527
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Обратная задача акустической теории рассеяния для центрально-симметричных финитных препятствий в двумерном пространстве / А.Л. Мильман // Український математичний журнал. — 1990. — Т. 42, № 12. — С. 1649-1657. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Теория рассеяния для волнового уравнения в двумерном пространстве, возмущенного финитной функцией радиальной переменной, суммируемой всюду, кроме, быть может, начала координат, рассматривается с точки зрения схемы Лакса — Филлипса. Рассматривается оператор сжатия, связанный с соответствующей задачей рассеяния. Показано, что это сжатие имеет одномерные дефектные подпространства, а его характеристическая оператор-функция является мероморфной функцией, нули и полюсы которой совпадают соответственно с собственными значениями определенного диссипативного оператора и сопряженного ему. Решение обратной задачи рассеяния получено путем сведения ее к обратной задаче по двум спектрам для сингулярного самосопряженного оператора Штурма — Лиувилля.