Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions
Motivated by the numerical simulation of systems which display quantum phase transitions, we present a novel application of the meron-cluster algorithm to simulate the quantum antiferromagnetic Heisenberg model coupled to an external uniform magnetic field both in one and in two dimensions. In the i...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2015
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/153515 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions / G. Palma, A. Riveros // Condensed Matter Physics. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 23002: 1–18. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-153515 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Palma, G. Riveros, A. 2019-06-14T10:43:06Z 2019-06-14T10:43:06Z 2015 Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions / G. Palma, A. Riveros // Condensed Matter Physics. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 23002: 1–18. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. 1607-324X DOI:10.5488/CMP.18.23002 arXiv:1312.4915 PACS: 05.50.+q, 02.70.-c, 68.35.Rh, 75.40.Cx https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/153515 Motivated by the numerical simulation of systems which display quantum phase transitions, we present a novel application of the meron-cluster algorithm to simulate the quantum antiferromagnetic Heisenberg model coupled to an external uniform magnetic field both in one and in two dimensions. In the infinite volume limit and at zero temperature we found numerical evidence that supports a quantum phase transition very close to the critical values $B_c=2$ and $B_c = 4$ for the system in one and two dimensions, respectively. For the one dimensional system, we have compared the numerical data obtained with analytical predictions for the magnetization density as a function of the external field obtained by scaling-behaviour analysis and Bethe Ansatz techniques. Since there is no analytical solution for the two dimensional case, we have compared our results with the magnetization density obtained by scaling relations for small lattice sizes and with the approximated thermodynamical limit at zero temperature guessed by scaling relations. Moreover, we have compared the numerical data with other numerical simulations performed by using different algorithms in one and two dimensions, like the directed loop method. The numerical data obtained are in perfect agreement with all these previous results, which confirms that the meron-algorithm is reliable for quantum Monte Carlo simulations and applicable both in one and two dimensions. Finally, we have computed the integrated autocorrelation time to measure the efficiency of the meron algorithm in one dimension. Будучи вмотивованими числовими симуляцiями систем, якi проявляють властивостi квантових фазових переходiв, представляємо нове застосування мерон-кластерного алгоритма з метою моделювання квантової антиферомагнiтної моделi Гайзенберга, що взаємодiє iз зовнiшнiм однорiдним магнiтним полем, як в одно- так i в двовимiрному випадках. В границi нескiнченного об’єму i при нульовiй температурi нами знайдено числовi докази, якi пiдтверджують наявнiсть квантового фазового переходу дуже близько до критичних значень Bc = 2 i Bc = 4 для системи, вiдповiдно, в одно- i двовимiрному випадках. Для одновимiрної системи нами здiйснено порiвняння числових даних, отриманих з аналiтичних результатiв для густини намагнiчування як функцiї зовнiшнього поля, отриманої за допомогою аналiзу скейлiнгової поведiнки та технiки анзацу Бете. Оскiльки не має аналiтичного розв’язку для двовимiрного випадку, автори порiвняли свої результати з густиною намагнiчування, отриманою за допомогою скейлiнгових спiввiдношень для невеликих розмiрiв граток i з апроксимованою термодинамiчною границею при нульовiй температурi, оцiненою зi скенйлiнгових спiввiдношень. Бiльше того, автори порiвняли числовi данi з iншими числовими симуляцiями, виконаними з використанням рiзних алгоритмiв в одному та у двох вимiрах, типу методу напрямлених петель. Отриманi числовi данi iдеально узгоджуються з усiма попереднiми рузультатами, а це в свою чергу пiдтверджує, що мерон-алгоритм є надiйним для проведення моделювання методом Монте Карло i його можна застосовувати в одному i двох вимiрах. I нарештi, нами обчислено сумарний автокореляцiний час з метою вимiрювання ефективностi мерон-алгоритма в одному вимiрi. This work was partially supported by Dicyt-USACH Grant No. 041531PA. A.R. acknowledges Conicyt Grant No. 21090138 for financial support during his Ph.D. study. The authors would like to thank U.-J. Wiese for enlightening physical discussions concerning the meron-cluster algorithm and D. Zambrano for valuable hints concerning programming strategies, and H.G. Evertz for useful discussions concerning the binning method. G.P. would like to thank the Institute for Theoretical Physics at Bern University and their members for their kind hospitality. We also acknowledge the University of Bern Switzerland for allowing us to use its cluster of computers. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions Мерон-кластерне моделювання квантової антиферомагнiтної моделi Гайзенберга у магнiтному полi в одному i двох вимiрах Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| spellingShingle |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions Palma, G. Riveros, A. |
| title_short |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| title_full |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| title_fullStr |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| title_full_unstemmed |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| title_sort |
meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions |
| author |
Palma, G. Riveros, A. |
| author_facet |
Palma, G. Riveros, A. |
| publishDate |
2015 |
| language |
English |
| container_title |
Condensed Matter Physics |
| publisher |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Мерон-кластерне моделювання квантової антиферомагнiтної моделi Гайзенберга у магнiтному полi в одному i двох вимiрах |
| description |
Motivated by the numerical simulation of systems which display quantum phase transitions, we present a novel application of the meron-cluster algorithm to simulate the quantum antiferromagnetic Heisenberg model coupled to an external uniform magnetic field both in one and in two dimensions. In the infinite volume limit and at zero temperature we found numerical evidence that supports a quantum phase transition very close to the critical values $B_c=2$ and $B_c = 4$ for the system in one and two dimensions, respectively. For the one dimensional system, we have compared the numerical data obtained with analytical predictions for the magnetization density as a function of the external field obtained by scaling-behaviour analysis and Bethe Ansatz techniques. Since there is no analytical solution for the two dimensional case, we have compared our results with the magnetization density obtained by scaling relations for small lattice sizes and with the approximated thermodynamical limit at zero temperature guessed by scaling relations. Moreover, we have compared the numerical data with other numerical simulations performed by using different algorithms in one and two dimensions, like the directed loop method. The numerical data obtained are in perfect agreement with all these previous results, which confirms that the meron-algorithm is reliable for quantum Monte Carlo simulations and applicable both in one and two dimensions. Finally, we have computed the integrated autocorrelation time to measure the efficiency of the meron algorithm in one dimension.
Будучи вмотивованими числовими симуляцiями систем, якi проявляють властивостi квантових фазових
переходiв, представляємо нове застосування мерон-кластерного алгоритма з метою моделювання квантової антиферомагнiтної моделi Гайзенберга, що взаємодiє iз зовнiшнiм однорiдним магнiтним полем,
як в одно- так i в двовимiрному випадках. В границi нескiнченного об’єму i при нульовiй температурi
нами знайдено числовi докази, якi пiдтверджують наявнiсть квантового фазового переходу дуже близько до критичних значень Bc = 2 i Bc = 4 для системи, вiдповiдно, в одно- i двовимiрному випадках. Для
одновимiрної системи нами здiйснено порiвняння числових даних, отриманих з аналiтичних результатiв
для густини намагнiчування як функцiї зовнiшнього поля, отриманої за допомогою аналiзу скейлiнгової
поведiнки та технiки анзацу Бете. Оскiльки не має аналiтичного розв’язку для двовимiрного випадку,
автори порiвняли свої результати з густиною намагнiчування, отриманою за допомогою скейлiнгових
спiввiдношень для невеликих розмiрiв граток i з апроксимованою термодинамiчною границею при нульовiй температурi, оцiненою зi скенйлiнгових спiввiдношень. Бiльше того, автори порiвняли числовi
данi з iншими числовими симуляцiями, виконаними з використанням рiзних алгоритмiв в одному та у
двох вимiрах, типу методу напрямлених петель. Отриманi числовi данi iдеально узгоджуються з усiма
попереднiми рузультатами, а це в свою чергу пiдтверджує, що мерон-алгоритм є надiйним для проведення моделювання методом Монте Карло i його можна застосовувати в одному i двох вимiрах. I нарештi,
нами обчислено сумарний автокореляцiний час з метою вимiрювання ефективностi мерон-алгоритма в
одному вимiрi.
|
| issn |
1607-324X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/153515 |
| fulltext |
|
| citation_txt |
Meron-cluster simulation of the quantum antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field in one- and two-dimensions / G. Palma, A. Riveros // Condensed Matter Physics. — 2015. — Т. 18, № 2. — С. 23002: 1–18. — Бібліогр.: 30 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT palmag meronclustersimulationofthequantumantiferromagneticheisenbergmodelinamagneticfieldinoneandtwodimensions AT riverosa meronclustersimulationofthequantumantiferromagneticheisenbergmodelinamagneticfieldinoneandtwodimensions AT palmag meronklasternemodelûvannâkvantovoíantiferomagnitnoímodeligaizenbergaumagnitnomupolivodnomuidvohvimirah AT riverosa meronklasternemodelûvannâkvantovoíantiferomagnitnoímodeligaizenbergaumagnitnomupolivodnomuidvohvimirah |
| first_indexed |
2025-11-25T20:56:20Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:56:20Z |
| _version_ |
1850538898881511424 |