Моделі сейсмічних джерел
Розглянуто нові методи для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела. Для визначення механізму вогнища землетрусу запропоновано графічний метод. Вхідні дані: знак полярності вступу Р-хвилі; кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції; азимути станцій. Важливою інфор...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
2017
|
| Назва видання: | Геоінформатика |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155290 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделі сейсмічних джерел / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна,М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський // Геоінформатика. — 2017. — № 2. — С. 14-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-155290 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1552902025-02-10T01:30:05Z Моделі сейсмічних джерел Модели сейсмических источников Models of seismic sources Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Грицай, О.Д. Асташкіна, О.А. Обідіна, О.О. Махніцький, М.Р. Козловський, Е.М. Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Розглянуто нові методи для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела. Для визначення механізму вогнища землетрусу запропоновано графічний метод. Вхідні дані: знак полярності вступу Р-хвилі; кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції; азимути станцій. Важливою інформацією для такої задачі є дані щодо неточних вступів Р-хвиль і логарифма відношення амплітуд прямої S-хвилі та прямої Р-хвилі. Це дає змогу точніше визначати нодальні площини на фокальній сфері. Кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції та азимути станцій розраховують з використанням програмних пакетів для кожної події. У разі недостатньої кількості станцій запропоновано визначення механізму вогнища землетрусу за допомогою методу інверсії хвильових форм з використанням лише прямих Р-хвиль на кожній станції. Цей метод полягає у знаходженні тензора сейсмічного моменту за даними конкретної станції та перенесенні отриманого розв’язку в гіпоцентр події. Для визначення параметрів розподіленого джерела слід розв’язати обернену задачу. Розподілене джерело моделюють сумою точкових джерел. Отже, розв’язання задачі щодо вогнища землетрусу має два етапи: а) визначення механізму вогнища землетрусу; б) визначення посування по розриву, часів наростання (rise times) і часів розривів (rupture times) для кожного елементарного точкового джерела. З метою забезпечення коректності задачі додатково задається умова на горизонтальну компоненту хвильового числа. Реалізацію запропонованих методів для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела подано з використанням даних проекту SIV. Рассмотрены новые методы для определения параметров как точечного, так и распределенного источника. Для того чтобы определить механизм очага землетрясения, предложено использование графического метода. Входные данные: знак полярности вступления Р-волны, угол выхода (или угол падения) Р-волны для каждой станции, азимуты станций. В случае недостаточного количества станций предложено определение механизма очага землетрясения с помощью метода инверсии волновых форм с использованием только прямых Р-волн на каждой станции. Этот метод заключается в вычислении тензора сейсмического момента по данным конкретной станции и перенесении полученного решения в гипоцентр события. Для определения параметров распределенного источника необходимо решить обратную задачу. Распределенный источник моделируется суммой точечных источников. Таким образом, решение задачи по очагу землетрясения осуществляется в два этапа: а) определение механизма очага землетрясения; б) определение передвижения по разрыву, времен нарастания (rise times) и времен разрывов (rupture times) для каждого элементарного точечного источника. Реализация предложенных методов для определения параметров как точечного, так и распределенного источника представлена с использованием данных проекта SIV. Purpose. The paper proposes new methods to determine the parameters of the point and the extended sources of earthquakes. Design/methodology/approach. The source mechanism of an earthquake is determined by a graphic method from polarities of the P-waves first arrival, emergence angles (or angles of incidence) of the first P-waves at the stations, and station azimuths. The accuracy of the nodal planes on the focal sphere in the graphic method is significantly improved by accounting for important additional information contained in fuzzy P-wave arrivals and the logarithm of S- to P-wave amplitude ratio. Emergence angles of P-waves at the stations, and station azimuths are calculated using a software package for each of the events. In case of an insufficient number of stations, we propose an earthquake mechanism to determine by inversion only waveforms of direct P-waves at the stations. Findings. The inversion method consists in determining seismic moment tensor at a station and subsequently trans¬lating the solution into the event’s hypocenter. The extended source is modeled by solving the inverse problem as a set of point sources and their parameters. The problem of the earthquake source is therefore solved in two steps: 1) identification of source mechanism; 2) determination of slip, rise time, and rupture time for each of the elementary point sources. Correctness of the problem is improved by adding a constraint on the horizontal component of wave number. Practical value /implications. Using the data from the project SIV, we present practical application of the methods to determine both the point and the extended sources. 2017 Article Моделі сейсмічних джерел / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна,М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський // Геоінформатика. — 2017. — № 2. — С. 14-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1684-2189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155290 550.34 uk Геоінформатика application/pdf Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| spellingShingle |
Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Грицай, О.Д. Асташкіна, О.А. Обідіна, О.О. Махніцький, М.Р. Козловський, Е.М. Моделі сейсмічних джерел Геоінформатика |
| description |
Розглянуто нові методи для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела. Для визначення механізму вогнища землетрусу запропоновано графічний метод. Вхідні дані: знак полярності вступу Р-хвилі; кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції; азимути станцій. Важливою інформацією для такої задачі є дані щодо неточних вступів Р-хвиль і логарифма відношення амплітуд прямої S-хвилі та прямої Р-хвилі. Це дає змогу точніше визначати нодальні площини на фокальній сфері. Кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції та азимути станцій розраховують з використанням програмних пакетів для кожної події. У разі недостатньої кількості станцій запропоновано визначення механізму вогнища землетрусу за допомогою методу інверсії хвильових форм з використанням лише прямих Р-хвиль на кожній станції. Цей метод полягає у знаходженні тензора сейсмічного моменту за даними конкретної станції та перенесенні отриманого розв’язку в гіпоцентр події. Для визначення параметрів розподіленого джерела слід розв’язати обернену задачу. Розподілене джерело моделюють сумою точкових джерел. Отже, розв’язання задачі щодо вогнища землетрусу має два етапи: а) визначення механізму вогнища землетрусу; б) визначення посування по розриву, часів наростання (rise times) і часів розривів (rupture times) для кожного елементарного точкового джерела. З метою забезпечення коректності задачі додатково задається умова на горизонтальну компоненту хвильового числа. Реалізацію запропонованих методів для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела подано з використанням даних проекту SIV. |
| format |
Article |
| author |
Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Грицай, О.Д. Асташкіна, О.А. Обідіна, О.О. Махніцький, М.Р. Козловський, Е.М. |
| author_facet |
Малицький, Д.В. Павлова, А.Ю. Грицай, О.Д. Асташкіна, О.А. Обідіна, О.О. Махніцький, М.Р. Козловський, Е.М. |
| author_sort |
Малицький, Д.В. |
| title |
Моделі сейсмічних джерел |
| title_short |
Моделі сейсмічних джерел |
| title_full |
Моделі сейсмічних джерел |
| title_fullStr |
Моделі сейсмічних джерел |
| title_full_unstemmed |
Моделі сейсмічних джерел |
| title_sort |
моделі сейсмічних джерел |
| publisher |
Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Математичні методи та комп'ютерні технології геолого-геофізичних досліджень Землі |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155290 |
| citation_txt |
Моделі сейсмічних джерел / Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна,М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський // Геоінформатика. — 2017. — № 2. — С. 14-23. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| series |
Геоінформатика |
| work_keys_str_mv |
AT malicʹkiidv modelíseismíčnihdžerel AT pavlovaaû modelíseismíčnihdžerel AT gricaiod modelíseismíčnihdžerel AT astaškínaoa modelíseismíčnihdžerel AT obídínaoo modelíseismíčnihdžerel AT mahnícʹkiimr modelíseismíčnihdžerel AT kozlovsʹkiiem modelíseismíčnihdžerel AT malicʹkiidv modeliseismičeskihistočnikov AT pavlovaaû modeliseismičeskihistočnikov AT gricaiod modeliseismičeskihistočnikov AT astaškínaoa modeliseismičeskihistočnikov AT obídínaoo modeliseismičeskihistočnikov AT mahnícʹkiimr modeliseismičeskihistočnikov AT kozlovsʹkiiem modeliseismičeskihistočnikov AT malicʹkiidv modelsofseismicsources AT pavlovaaû modelsofseismicsources AT gricaiod modelsofseismicsources AT astaškínaoa modelsofseismicsources AT obídínaoo modelsofseismicsources AT mahnícʹkiimr modelsofseismicsources AT kozlovsʹkiiem modelsofseismicsources |
| first_indexed |
2025-12-02T12:00:05Z |
| last_indexed |
2025-12-02T12:00:05Z |
| _version_ |
1850397745817321472 |
| fulltext |
14 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
Вступ. Визначення параметрів розподіленого
джерела пов’язано насамперед із часовою залежніс-
тю переміщення на площині розриву. На сьогодні
розроблено декілька методів для розв’язання задачі.
Як правило, за всіма запропонованими методами
модель розподіленого джерела розглядають як мно-
жину точкових елементарних джерел. Результати
такого моделювання вогнища землетрусу для всіх
дослідників різняться. Це зумовлено різними підхо-
дами до розв’язання оберненої задачі. Для перевірки
методів наведено результати проекту SIV, які вва-
жатимемо точним розв’язком задачі. У публікаціях
[6–8, 11, 12] розвинуто методи відновлення площи-
ни розриву через визначення посування по розриву,
часів наростання (rise times) і часів розривів (rupture
times). Базовим твердженням для цих методів є таке
положення. Якщо геометрія площини розлому відо-
ма, то пряма задача, яку використовують для інвер-
сії посування (визначення посування), є лінійним
відображенням просторової моделі (просторово-ча-
со вого опису посування) щодо просторових даних
(сейсмограм) з використанням теореми зображення
[1]. Результати інверсії, які отримано різними мето-
дами, різняться через їхні специфічні описи моделі
джерела і, відповідно, їх регуляризацію [4].
У статті розглянуто визначення параметрів роз-
поділеного джерела у два етапи. Це пов’язано з
тим, що обернена задача для такої моделі вогнища
потребує визначення фокального механізму. Тому
на першому етапі запропоновано метод для зна-
ходження тензора сейсмічного моменту за дани-
ми конкретної станції та перенесення отриманого
розв’язку в гіпоцентр події. Таким чином, розвину-
то метод визначення механізму вогнища землетрусу
в разі обмеженої кількості даних, коли неможливе
використання стандартних підходів до розв’язання
такої задачі. На другому етапі запропоновано метод
визначення площини розриву, а саме посування по
розриву, часів наростання (rise times) і часів розри-
вів (rupture times), коли розподілене джерело – це
сума точкових джерел [2, 3, 9].
Модель точкового джерела. Визначення фокаль-
них механізмів землетрусів для подій Карпатського
регіону України є однією з найактуальніших про-
блем для місцевих сейсмологічних досліджень. За
умов низької сейсмічної активності та недостатньої
кількості місцевих сейсмічних станцій виникає не-
обхідність розробляти нові альтернативні методи та
удосконалювати існуючі для розв’язання оберненої
задачі щодо вогнища землетрусу.
Найчастіше використовуть підхід, за якого но-
дальні площини зображують на нижній півкулі сте-
реографічної сітки відповідно до полярності перших
вступів Р-хвиль на станціях та їх розміщення в про-
екціях залежно від азимуту станції і кута виходу про-
меня Р-хвилі. Доволі часто не вистачає вищенаведе-
УДК 550.34
МОДЕЛІ СЕЙСМІЧНИХ ДЖЕРЕЛ
Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна,
М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, вул. Наукова, 3-Б,
м. Львів, 79060, Україна, e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com,
sac1@ukr.net, obidinaeriol@gmail.com
Розглянуто нові методи для визначення параметрів як точкового, так і розподіленого джерела. Для визначення
механізму вогнища землетрусу запропоновано графічний метод. Вхідні дані: знак полярності вступу Р-хвилі; кут
виходу (або кут падіння) Р-хвилі для кожної станції; азимути станцій. Важливою інформацією для такої задачі
є дані щодо неточних вступів Р-хвиль і логарифма відношення амплітуд прямої S-хвилі та прямої P-хвилі. Це
дає змогу точніше визначати нодальні площини на фокальній сфері. Кут виходу (або кут падіння) Р-хвилі для
кожної станції та азимути станцій розраховують з використанням програмних пакетів для кожної події. У разі
недостатньої кількості станцій запропоновано визначення механізму вогнища землетрусу за допомогою методу
інверсії хвильових форм з використанням лише прямих Р-хвиль на кожній станції. Цей метод полягає у знаходженні
тензора сейсмічного моменту за даними конкретної станції та перенесенні отриманого розв’язку в гіпоцентр події.
Для визначення параметрів розподіленого джерела слід розв’язати обернену задачу. Розподілене джерело моделюють
сумою точкових джерел. Отже, розв’язання задачі щодо вогнища землетрусу має два етапи: a) визначення механізму
вогнища землетрусу; б) визначення посування по розриву, часів наростання (rise times) і часів розривів (rupture times)
для кожного елементарного точкового джерела. З метою забезпечення коректності задачі додатково задається умова
на горизонтальну компоненту хвильового числа. Реалізацію запропонованих методів для визначення параметрів як
точкового, так і розподіленого джерела подано з використанням даних проекту SIV.
Ключові слова: точкове джерело, розподілене джерело, час наростання (rise time), час розриву (rupture time),
тензор сейсмічного моменту, площина розриву, графічний метод.
МатеМатичні Методи та коМп'ютерні технології
геолого-геофізичних досліджень зеМлі
15ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
ної інформації для визначення механізму вогнища.
У такому випадку запропоновано використовувати
сейсмічні дані станцій, на яких зареєстровано нечіткі
вступи Р-хвиль. Такі станції для стандартних методик
щодо визначення механізмів, як правило, не врахо-
вували. Запропонований графічний метод викорис-
товує інформацію про неточні вступи Р-хвиль, тому
що це означає їх близькість до модальних площин
на фокальній сфері, що є корисним для побудови
фокального механізму. Крім того, для таких стан-
цій значення логарифма відношення амплітуд S- та
Р-хвиль є суттєво більшими, ніж для інших станцій,
де спостерігаються чіткі вступи прямих хвиль. Саме
в цьому і полягає використання графічного методу
з метою визначення механізмів вогнищ землетрусів
для регіонів із низькою сейсмічністю.
Теорія методу інверсії тензора сейсмічного мо-
менту. Мета методів інверсії тензора сейсмічного
моменту полягає у визначенні тензора сейсмічно-
го моменту із спостережуваних сейсмічних записів
переміщень. Цей метод є одним із ліпших підходів
до вивчення характеристик сейсмічного джерела за
умови виконання двох основних припущень: по-
перше, передбачається, що діє наближення точко-
вого джерела, тобто розглядають вогнище земле-
трусу, яке описано сейсмічним тензором; по-друге,
вибір швидкісної моделі близький до реальної
структури Землі. Поширення сейсмічних хвиль від
такого вогнища дає змогу визначити поле перемі-
щень на вільній поверхні для далекої і близької зон
у такому вигляді [10]:
далека зона:
,
(1)
близька зона:
dk,
де
,
,
, , ,
,
функції gi = (giz, gṙ )T містять ефекти поширення
хвиль між джерелом і приймачем; L–1 – обернене
перетворення Лапласа; k – горизонтальне хвильове
число; J5 = J0, J6 = J1 – функції Бесселя.
У статті використано лише поле переміщень
для далекої зони (1). Використавши матричні спів-
відношення тільки для прямих P- та S-хвиль [2], із
рівняння (1) запишемо матричне рівняння у час-
тотній області (ω) для кожної станції:
, (3)
де вектор )0(
sU містить шість незалежних компонент
переміщень прямих P- та S-хвиль;
– матриця швидкісної
моделі на i-й
станції.
Якщо використати лише прямі Р-хвилі, то ма-
трицю К можна переписати, як
де
1 0
1 2 3 2
0 1
0 0
, ;
0 0
J J
I I , I I
J J
= = =
6
0 2 1
5 0
( )
i i i
i
u k J L M g dk ,
∞
−
ϕ ϕ
=
= ∑∫
1 cos sinxz yzM M M= ϕ+ ϕ zzMM =2
2 2
3 cos sin sin2xx yy xyM M M M= ϕ⋅ + ϕ⋅ + ϕ⋅
4 cos2 cos2 2sin2xx yy xyM M M M= − ϕ⋅ + ϕ⋅ − ϕ⋅
5 cos sinyz xzM M M= ϕ− ϕ
6 sin2 sin2 2cos2 ;xx yy xyM M M M= ϕ⋅ − ϕ⋅ − ϕ⋅
( ) MKU ⋅==
Ts
z
p
z
s
y
p
y
s
x
p
xs UUUUUU )0()0()0()0()0()0()0( , , , ,,
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
,
P P P P P P
P P P P P P P
P P P P P P
K K K K K K
K K K K K K
K K K K K K
=
K
[ ]
0 3
2 1
i0
1 0
( )
z
i i( )
ir
u
k I L M g dk
u
∞
−
=
=
∑∫
6
0 2 1
5 0
( )
i i i
i
u k J L M g dk ,
∞
−
ϕ ϕ
=
= ∑∫
6
0 2 1
5 0
( )
i i i
i
u k J L M g dk ,
∞
−
ϕ ϕ
=
= ∑∫
6
0 2 1
5 0
( )
i i i
i
u k J L M g dk ,
∞
−
ϕ ϕ
=
= ∑∫ M4 · g3z
,
,
,cos2
16 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
Отже, рівняння (3) перепишемо для прямих
Р-хвиль у вигляді
(4)
Розв’язок останнього рівняння для вектора М
на кожній станції – це так званий узагальнений
розв’язок оберненої задачі [2]:
, (5)
де – комплексно-спряжена і транспонована
матриця до .
Рівняння (5) обчислюємо для всіх частот. Час-
тоту функції тензора сейсмічного моменту Mlm(w)
обчислюємо у рівнянні (5), а застосувавши перетво-
рення Фур’є, отримуємо часову функцію тензора
сейсмічного моменту Mlm(t):
Mlm(t) = Mlm STF (t), (6)
де Mlm – тензор сейсмічного моменту; STF (t) –
часова функція джерела. Рівняння (6) означає,
що фокальний механізм не залежить від часу. Не-
зважаючи на те що механізм може залежати від
частотного діапазону досліджуваних хвиль [12],
припущення про його незалежність від часу є хо-
рошим наближенням для визначення механізму в
частотному діапазоні від прямих P- і S-хвиль. Ще
раз зазначимо, що результати визначення часової
функції тензора сейсмічного моменту (6) можуть
бути отримані за сейсмічними даними тільки од-
нієї станції.
Числове моделювання: проект SIV (inv2a). Про-
ект SIV організовано таким чином, що дослідники,
які беруть у ньому участь, мали змогу перевіряти
розв’язки задач для визначення параметрів як точ-
кового, так і розподіленого джерела з використан-
ням своїх методів, знаючи точний розв’язок. Вхід-
ними даними для розв’язaння таких задач є записи
(сейсмограми) на 40 станціях. У статті розглянуто
два методи для визначення фокального механізму
за даними станцій. Один з них – визначення ме-
ханізму вогнища за допомогою графічного методу
(рис. 1). Зауважимо, що фокальний механізм, ви-
значений на рис. 1, абсолютно збігається із заданим
у проекті SIV [8].
Другий метод – це визначення фокального ме-
ханізму за допомогою інверсії хвильових форм за
даними лише однієї станції, а саме: хвильові форми
прямої Р-хвилі, епіцентральну відстань, глибину за-
лягання вогнища та азимут станції, а також рівнян-
ня (6). Швидкісну модель у проекті було задано.
Зазначимо, що процедура визначення фокаль-
ного механізму за інверсією хвильових форм – це
обернена задача. Тому необхідно виписати умови
для коректного отримання розв’язку. На першому
кроці досліджень механізм вогнища, який отрима-
но на станції, переводимо до фокального механіз-
му в гіпоцентрі [2]. Це означає, що, застосувавши
згадану методику для визначення механізму вог-
нища землетрусу, заданого в проекті SIV (inv2a),
дістанемо різні розв’язки за даними різних стан-
цій. Зауважимо також вплив азимуту на станцію та
кута виходу променя на отримані розв’язки. Таким
PPPP (0)
SUKKKM *1* ~)~( −=
*pK
PK
Рис. 1. Фокальний механізм, який визначено графічним
методом, за даними 40 станцій для проекту SIV (inv2a)
Fig. 1. Focal mechanism determined by graphic methods, using
data from 40 stations for the project SIV (inv2a)
17ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
чином, для зведення механізмів, які одержано на
кожній станції, в один з них запропоновано пере-
нести отриманий розв’язок у спільну точку, а саме
перенести систему координат у гіпоцентр. Покаже-
мо методику такого переходу.
Систему координат визначено через параметри
механізму вогнища. Осями цієї системи є одинич-
ний вектор нормалі до площини n, одиничний век-
тор напрямку посування u та їх векторний добуток.
Відомо зображення цих векторів у декартовій сис-
темі координат (x, y, z) через параметри механізму
вогнища (рис. 2), де x – одиничний вектор напрям-
ку на північ, y – одиничний вектор напрямку на
схід, z – одиничний вектор напрямку вниз [1]:
(7)
(8)
У цій системі (рис. 2) визначено вектор напрям-
ку променя P-хвилі через кут виходу променя iξ та
азимут на станцію ϕ :
та скалярні добутки векторів
;
де φs, λ, δ – відповідно простягання (strike), нахил
(rake), падіння (dip); iξ – кут виходу Р-хвилі (take-
off angle) на рис. 2.
Для того щоб отримати параметри механізму
вогнища в гіпоцентрі, необхідно перенести систему
координат ( n , u , un × )1, зображену через пара-
метри
1sϕ ,
1
δ ,
1
λ у точці на станції, які визначено
з тензора сейсмічного моменту, в систему ( n , u ,
un × )2, зображену через параметри
2sϕ ,
2
δ ,
2
λ
у точці гіпоцентру. Точку на станції описано дво-
ма параметрами – азимутом 1ϕ та кутом виходу
1
iξ .. Для точки гіпоцентру ці параметри дорівнюють
нулю, а саме 2
0ϕ = ,
2
0i =ξ .
Таке перенесення механізму із станції в гі-
поцентр є обертанням системи координат ( n , u ,
un × ) спочатку на кут 1ϕ , а потім на кут
1
iξ , і для
нього виконується умова збереження скалярних до-
бутків:
(9)
(10)
Обертання площини розриву на кут 1ϕ здійсне-
но довкола осі z на площині (x, y). У такому випад-
ку кути 1δ та 1λ не змінюються, а кут 1sϕ приймає
нове значення 1s
′ϕ залежно від умов:
.
(11)
Тоді система ( n , u , un × )1 переходить у
систему ( n , u , un × )´1, що визначається через
параметри 1sϕ′ , 1δ , 1λ , для механізму вогнища в
точці, для якої азимут 1ϕ стає 01 =ϕ′ , а кут виходу
дорівнює 1iξ . Обертання на кут виходу 1iξ здійсне-
но у площині z довкола осі y. Тоді змінюються усі
параметри sϕ , δ , λ . Це обертання також має свої
обмеження: кут падіння δ не може перевищувати
90°, кут λ має бути у межах (–180°, 0°) або (0°,
180°), а кут sϕ – (0, 360°). Для того щоб накласти
додаткові умови для визначення параметрів sϕ , δ ,
λ , введено ще один параметр kri . Він характеризує
точку перетину нодальної лінії та осі x у системі
( n , u , un × )´1. Згідно з рівнянням (9), (10), у
яких ліва частина записана для системи ( n , u ,
un × )´1, а права – для системи ( n , u , un × )2,
одержано параметри 2sϕ , 2δ , 2λ для визначення
механізму вогнища в гіпоцентрі:
(12)
/ ] (13)
/ . (14)
Формули (12)−(14) використано для тестового
прикладу задачі inv2a, проекту SIV. Наприклад, для
Рис. 2. Орієнтація площини розриву [1]
Fig. 2. Orientation of the fault plane [1]
= (cos cos + cos sin sin ) + (cos sin - cos sin cos ) - sin sin ,s s s sλ ϕ δ λ ϕ λ ϕ δ λ ϕ λ δu x y z
=-sin sin +sin cos -cos .s sδ ϕ δ ϕ δn x y z
= (cos cos + cos sin sin ) + (cos sin - cos sin cos ) - sin sin ,s s s sλ ϕ δ λ ϕ λ ϕ δ λ ϕ λ δu x y z
=sini cos + sini sin +cosi ,ξ ξ ξϕ ϕг x y zγ̄
=sin sin( sin cos cos) i is ξ ξδ ϕ−ϕ − δnгγ̄n̄
=(cos cos( cos sin sin( sin sin sin cos ,) )) i is s ξ ξλ ϕ−ϕ − δ λ ϕ−ϕ − λ δu гū γ̄
=(cos cos( cos sin sin( sin sin sin cos ,) )) i is s ξ ξλ ϕ−ϕ − δ λ ϕ−ϕ − λ δu г
2 1 1 1 1 1arccos(sin sin sin cos cossi i )ξ ξ′δ = δ ϕ + δ
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
111111111
2
2
(coscoscos sinsin)sinisin sincosi)
arcsin
sin
ssξξ ′′ λϕ−δλϕ−λδ
λ= δ
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
[
= (cos cos + cos sin sin ) + (cos sin - cos sin cos ) - sin sin ,s s s sλ ϕ δ λ ϕ λ ϕ δ λ ϕ λ δu x y z = (cos cos + cos sin sin ) + (cos sin - cos sin cos ) - sin sin ,s s s sλ ϕ δ λ ϕ λ ϕ δ λ ϕ λ δu x y z– –
=-sin sin +sin cos -cos .s sδ ϕ δ ϕ δn x y z=-sin sin +sin cos -cos .s sδ ϕ δ ϕ δn x y z– –
=sini cos + sini sin +cosi ,ξ ξ ξϕ ϕг x y zі і=sini cos + sini sin +cosi ,ξ ξ ξϕ ϕг x y zі=sini cos + sini sin +cosi ,ξ ξ ξϕ ϕг x y z
)=(cos cos( cos sin sin( sin sin sin cos ,) )) i is s ξ ξλ ϕ−ϕ − δ λ ϕ−ϕ − λ δu г ))=(cos cos( cos sin sin( sin sin sin cos ,) )) i is s ξ ξλ ϕ−ϕ − δ λ ϕ−ϕ − λ δu г
)=sin sin( sin cos cos) i is ξ ξδ ϕ−ϕ − δnг
і1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ і1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
(cos cos cos sin sin )sini sin sin cosi )
arcsin
sin
s s ξ ξ′ ′λ ϕ − δ λ ϕ − λ δ
λ = δ
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
–
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
– ))
1 1 1 2 1
2
2 1
sin sin sin cos cos cos cos( )
arcsin
sin sin )
s kr kr kr
s
kr
i i - i - i
( i i
ξ
ξ
′δ ϕ + δ δ
ϕ =
δ −
18 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
станції І20 розв’язки для механізму вогнища по-
казано на (рис. 3):
На другому кроці досліджень отримано подібні
механізми вогнищ (рис. 4).
Модель розподіленого джерела. Теорія методу.
Модель розподіленого джерела сейсмічних хвиль
представлено площиною розриву, яка розміщена
в однорідному ізотропному шарі, де знаходиться
гіпоцентр землетрусу. Кути орієнтації площини
розриву та напрямок посування є заданими пара-
метрами механізму вогнища, визначеного, напри-
клад, графічним методом інверсії хвильових форм
(за обмеженої кількісті станцій. Площину розриву
завдовжки L та завширшки W розбиваємо на N
підплощин однакової площі, кожна з яких є точ-
ковим джерелом та має таку саму орієнтацію, як і
уся площина розриву (рис. 5).
Ці підплощини, які розглядаємо як точкові
джерела, мають різні епіцентральні відстані rl та різ-
ні азимути на станцію φl, різні глибини залягання,
Рис. 3. Механізм вогнища, визначений за даними станції І20: а – з тензора, згідно з рівнянням (6); б –
перенесений в гіпоцентр, згідно з рівняннями (11) – (14); в – розміщення станцій та механізм вогнища для
проекту SIV(inv2a)
Fig. 3. Focal mechanism, defined according to data from station I20: a – using seismic tensor according to (6); б –
transferred in hypocenter accordance (11) – (14); в – Map of the stations and the focal mechanism for SIV (inv2a)
Рис. 4. Механізми вогнищ для задачі SIV(inv2a), які визначено за даними 40 станцій
Fig. 4. Focal mechanisms for the SIV (inv2a) problem, defined according to 40 stations
а б
в
19ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
а отже, різні матриці середовища lK , де l – індекс
підплощини.
Поле переміщень для Р-хвиль від розподілено-
го джерела на одній станції, згідно з рівнянням (4),
можна записати у вигляді
. (15)
Для кожного елементарного джерела визначи-
мо сейсмічний момент:
, (i = 1, 2, 3,…. N), (16)
де μ – модуль зсуву для однорідного шару, в яко-
му розглянуто площину розриву для розподіленого
джерела; A – площа підплощини, яку задано одна-
ковою для кожного точкового джерела; ui –посу-
вання по розриву для кожного точкового джерела.
Компоненти тензора сейсмічного моменту для
кожного точкового джерела запишемо так [1]:
(17)
Тоді рівняння (15) з урахуванням виразів (16),
(17), а також значення для векторів
перепишемо так:
(18)де ,
Як результат, рівняння (18) запишемо у мат-
ричній формі:
(19)
де шуканий вектор посування по розриву, елемен-
тами якого є посування для кожного точкового
джерела, має вигляд u = (u1, u2,..., uN)
T, а матрицю
G подано через її елементи у вигляді
(i = 1, 2, 3; j = 1,…,6; s = 1,…,N).
Із рівняння (19) отримаємо значення для век-
тора u = (u1, u2,..., uN)
T:
(20)
Таким чином, знайдено розв’язок оберненої за-
дачі із даних однієї станції для визначення вектора
посування по розриву для розподіленого джерела,
елементами якого є посування для кожного точко-
вого джерела. Для коректності розв’язання такої
задачі слід використати умову на значення макси-
мального хвильового числа, а саме [5]:
де довжину L та ширину W площини розриву визна-
чають із спектральної характеристики z-компоненти
переміщення на станції через швидкість поширен-
ня Р-хвилі у шарі VP, де розміщене джерело і кутові
частоти 1Сω і 2Сω :
Числове моделювання: проект SIV(inv2a). Роз-
глянемо застосування теорії визначення параметрів
розподіленого джерела, використавши дані проекту
SIV (inv2a). Площину розриву моделюємо прямокут-
ником завдовжки L = 40 км , завширшки W = 20 км.
У статті [5] показано, що будь-яка функція швид-
кості розриву з k-залежністю часу наростання (rise
time) τ, а саме k-1 і k-2 посування по розриву забез-
печує визначення часових параметрів розриву. Для
такої моделі максимальне значення часу наростання
τmax знаходимо через максимальне значення посу-
вання L0 і швидкість поширення розриву V: τmax=
= L0 / V. Отже, у статті [5] час наростання (rise time)
для кожного точкового джерела визначено так:
(21)
де коефіцієнт а = 0,5; k – хвильове число.
Для визначення параметрів площини розриву всі
хвильові форми на 40 станціях було профільтровано
band-pass фільтром у межах від 0,04 до 0,5 Гц. Таке
фільтрування вхідних записів використано і в статті
[4]. Для цього випадку в результаті моделювання і по-
Рис. 5. Зображення площини розриву для розподіленого
джерела
Fig. 5. Presentation of the fault plane for the distributed source
N
Р
N
РРP M MKKMKU +++= ...2211
)0(
0lM iAu= µ
2 2
cos sin
cos sin sin2
cos2 cos2 2sin2
cos sin
sin2 sin2 2cos2
xz yz
zz
xx yy xy
s
xx yy xy
yz xz
xx yy xy
M M
M
M M M
( , , ) .
M M M
M M
M M M
ϕ+ ϕ
ϕ⋅ + ϕ⋅ + ϕ⋅
δ λ ϕ =
− ϕ⋅ + ϕ⋅ − ϕ⋅
ϕ− ϕ
ϕ⋅ − ϕ⋅ − ϕ⋅
f
0
1 1 2 2( ) ( ) ( )( )P P P P
N NAu , , Au , , ... Au , ,s s s= µ δ ϕ λ + µ δ ϕ λ + + µ δ ϕ λU K f K f K f
0
1 1 2 2( ) ( ) ( )( )P P P P
N NAu , , Au , , ... Au , ,s s s= µ δ ϕ λ + µ δ ϕ λ + + µ δ ϕ λU K f K f K f
( )0 0 0 0 U , T( )P ( ) p ( ) p ( ) p
x y zU , U ,= =U Gu
6
1
Ps
is ij j
j
g A K ,
=
= µ ∑ f
2
2 2
1 1 ,maxk
L W
<= +
1 2
3 36 3 36
2 3 2 3
p p
С С
, V , V
L , W= =
πω πω
20
,
1
max( ) ,k
L k( )
a
τ
τ = =
+
k k
f (δ, λ, φS)
(0) (0) (0) (0) (U )T( )0 0 0 0 U , T( )P ( ) p ( ) p ( ) p
x y zU , U ,= =U Gu
max
.
( (
( (
20 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
рівняльного аналізу з правильним розв’язком, який
представлено у проекті SIV(inv2a), ми визначили,
що використання хвильових форм лише 9 станцій
дає найліпший результат. Це станції, які розміщені
у межах проекції площини розриву (рис. 6).
Розв’язок задачі для розподіленого джерела
означає отримання таких значень: 1) вектора по-
сування, компонентами якого є посування від 686
точкових джерел і який визначено підсумовуванням
посувань від таких джерел на 9 станціях (рис. 6) з
Рис. 7. Результати для проекту SIV(inv2a): а – посування по розриву; б – часи наростання (rise times);
в – часи розриву (rupture times)
Fig. 7. Results for Project SIV (inv2a): a – slip; б – rise times; в – rupture times
Рис. 6. Розміщення 40 станцій і поверхнева проекція площини розриву. Дані з 9 станцій (виділений
прямокутник): l34, l29, l30, l26, l25, l33, l31, l28, l24, використано для визначення параметрів
розподіленого джерела
Fig. 6. Placing of 40 stations and surface projection of the fault plane. The data from 9 stations (rectangle):
l34, l29, l30, l26, l25, l33, l31, l28, l24 are used to determine the parameters of distributed source
км
км
21ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
використанням формули (20) для кожної станції;
2) часів наростання (rise times), які визначено під-
сумовуванням часів наростання на 9 станціях з ви-
користанням формули (21) для кожного точкового
джерела; 3) часів розриву (rupture times), які визна-
чено за даними 9 станцій і розраховано для кожного
точкового джерела як середнє значення часів, які
отримано із залежностей посування від часу. Цей
час розраховано на осі абсцис від початку запису для
посування до його максимального значення. По-
дібні розрахунки для проекту SIV(inv2a) показано
також у статті [4]. Отримані результати для розпо-
діленого джерела за запропонованим нами методом
для проекту SIV(inv2a) показано на рис. 7. На рис. 8
представлено результати, які отримано іншими до-
слідниками, а також точний розв’язок [4, 8].
Рис. 8. Визначення параметрів розподіленого джерела для проекту SIV(inv2a) [8]: a – точний розв’язок; б – д – за результатами
інших дослідників
Fig. 8. The distributed source parameters for the project SIV (inv2a) [8]: a – the exact solution; б – д – the results of other research-
ers
Зауважимо, що область з більшими значеннями
посувань знаходиться в середині площини розриву, а
максимальне посування − над гіпоцентром. Отримані
розв’язки (див. рис. 7) узгоджуються з розв’язками,
визначеними іншими методами (див. рис. 8).
Висновки. Наведено моделі як точкового, так і
розподіленого джерела. Розглянуто два методи для
визначення фокальних механізмів. Перший ґрун-
тується на розміщенні станцій на фокальній сфері
(нижня півсфера) за полярностями прямих Р-хвиль,
азимутами на станції і кутами виходу Р-хвилі із вог-
нища на станцію. За обмеженої кількості станцій
запропоновано метод визначення тензора сейсміч-
ного моменту через інверсію хвильових форм. У
випадку розподіленого джерела розглянуто метод
для значення вектора посування, компонентами
22 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
якого є посування від 648 точкових джерел (про-
ект SIV(inv2a)), часів наростання (rise times) і часів
розриву (rupture times). Порівняльний аналіз ре-
зультатів для параметрів точкового і розподіленого
джерел, які отримано авторами статті та іншими
дослідниками в рамках проекту SIV(inv2a), показав,
що запропоновані методи можуть бути використані
для розв’язання задачі визначення характеристик
вогнища землетрусу, що буде зроблено для подій
Карпатського регіону.
Список бібліографічних посилань
1. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология.
Теория и методы: в 2 т. М.: Мир, 1983. 520 с.
2. Малицький Д.В., Муйла О.О., Грицай О.Д. та ін.
Вогнище землетрусу: моделювання, визначення
параметрів і використання. Геоінформатика. 2016.
№ 1(57). С. 66–78.
3. Малицький Д.В., Муйла О.О., Грицай О.Д. та ін.
Розподілене джерело: результати моделювання та
перспективи використання для задач сейсмології.
Вісник КНУ, серія Геологія. 2015. Т. 2(69). С. 96–
101.
4. Gallovic F., Ampuero J.-P. A new strategy to compare
inverted rupture models exploiting the eigen-structure
of the inverse problem. Seismol. Res. Lett. 2015. V. 86.
P. 1679–1689.
5. Gallovic F., Brokesova J. The k−2 rupture model para-
metric study: example of the 1999 Athens earthquake.
Stud. Geophys. Geod. 2004. V. 48. P. 589–613.
6. Gallovič F., Zahradnнk J. Toward understanding slip-
inversion uncertainty and artifacts: 2. Singular value
analysis. J. Geophys. Res. 2011. V. 116, iss. B2. DOI:
10.1029/2010JB007814.
7. Hartzell S., Liu P., Mendoza C., Ji C., Larson K.M. Sta-
bility and uncertainty of finite-fault slip inversions: Ap-
plications to the 2004 Parkfield, California, earthquake.
Bull. Seismol. Soc. Am. 2007. V. 97, iss. 6. P. 1911–1934.
8. Mai M., Schorlemmer D., Page M. et al. The Earth-
quake-Source Inversion Validation (SIV) Project. Seismo-
logical Research Letters. 2016. V. 87, no. 3. P. 690-708.
DOI: 10.1785/0220150231.
9. Malytskyy D., Muyla O., Hrytsai O. et al. Moment ten-
sor in version of waveforms. Visnyk KNU, Geology. 2015.
V. 1(68). P. 80–86.
10. Malytskyy D., Kozlovskyy, E. Seismic waves in layered
media. J. of Earth Science and Engineering. 2014. V. 4.
P. 311–325.
11. Shao G.F., Ji C. What the exercise of the SPICE source
inversion validation BlindTest 1 did not tell you. Geophys.
J. Int. 2012. V. 189. P. 569–590.
12. Zahradnнk J., Gallovič F. Toward understanding slip-
inversion uncertainty and artifacts. J. Geophys. Res. 2010.
V. 115, iss. B9. DOI: 10.1029/2010JB007414.
Надійшла до редакції 13.03.2017 р.
МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ
Д.В. Малицкий, А.Ю. Павлова, О.Д. Грыцай, А.А. Асташкина, О.А. Обидина,
Н.Р. Махницкий, Э.М. Козловский
Карпатское отделение института геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, ул. Научная, 3-Б, г. Львов,
79060, Украина, e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com, sac1@ukr.net,
obidinaeriol@gmail.com
Рассмотрены новые методы для определения параметров как точечного, так и распределенного источника.
Для того чтобы определить механизм очага землетрясения, предложено использование графического метода.
Входные данные: знак полярности вступления Р-волны, угол выхода (или угол падения) Р-волны для каждой
станции, азимуты станций. В случае недостаточного количества станций предложено определение механизма
очага землетрясения с помощью метода инверсии волновых форм с использованием только прямых Р-волн
на каждой станции. Этот метод заключается в вычислении тензора сейсмического момента по данным
конкретной станции и перенесении полученного решения в гипоцентр события. Для определения параметров
распределенного источника необходимо решить обратную задачу. Распределенный источник моделируется
суммой точечных источников. Таким образом, решение задачи по очагу землетрясения осуществляется в
два этапа: а) определение механизма очага землетрясения; б) определение передвижения по разрыву, времен
нарастания (rise times) и времен разрывов (rupture times) для каждого элементарного точечного источника.
Реализация предложенных методов для определения параметров как точечного, так и распределенного
источника представлена с использованием данных проекта SIV.
Ключевые слова: точечный источник, распределенный источник, времена нарастания (rise time), времена
разрыва (rupture time), тензор сейсмического момента, плоскость разрыва, графический метод.
23ISSN 1684-2189 ГЕОІНФОРМАТИКА, 2017, № 2 (62)
© Д.В. Малицький, А.Ю. Павлова, О.Д. Грицай, О.А. Асташкіна, О.О. Обідіна, М.Р. Махніцький, Е.М. Козловський
MODELS OF SEISMIC SOURCES
D. Malytskyy, A. Pavlova, O. Grytsai, O. Astashkina, O.O. Obidina, М.Р. Makhnitskyy, E. Kozlovskyy
Carpathian Branch of the Institute of Geophysics, NAS of Ukraine, 3B, Naukova Str., Lviv, 79060, Ukraine,
e-mail: dmytro@cb-igph.lviv.ua, grycaj.oksana@gmail.com, susyinet@gmail.com, sac1@ukr.net, obidinaeriol@gmail.com
Purpose. The paper proposes new methods to determine the parameters of the point and the extended sources of
earthquakes.
Design/methodology/approach. The source mechanism of an earthquake is determined by a graphic method from
polarities of the P-waves first arrival, emergence angles (or angles of incidence) of the first P-waves at the stations,
and station azimuths. The accuracy of the nodal planes on the focal sphere in the graphic method is significantly
improved by accounting for important additional information contained in fuzzy P-wave arrivals and the logarithm of
S- to P-wave amplitude ratio. Emergence angles of P-waves at the stations, and station azimuths are calculated using
a software package for each of the events. In case of an insufficient number of stations, we propose an earthquake
mechanism to determine by inversion only waveforms of direct P-waves at the stations.
Findings. The inversion method consists in determining seismic moment tensor at a station and subsequently trans-
lating the solution into the event’s hypocenter. The extended source is modeled by solving the inverse problem as a
set of point sources and their parameters. The problem of the earthquake source is therefore solved in two steps: 1)
identification of source mechanism; 2) determination of slip, rise time, and rupture time for each of the elementary
point sources. Correctness of the problem is improved by adding a constraint on the horizontal component of wave
number.
Practical value /implications. Using the data from the project SIV, we present practical application of the methods
to determine both the point and the extended sources.
Keywords: point source, distributed source rise time, rupture time, moment tensor, fault plane, graphic method.
References:
1. Aki K. Richards. P. Quantitative seismology. Theory and methods. Moscow, Mir, 1983, 520 p. [in Russian].
2. Malytskyy D., Muyla O., Hrytsai O. et al. Earthquake: modeling, parameter definition and application. Geoinformatika,
2016, no. 1(57), pp. 66-78 [in Ukrainian].
3. Malytskyy D., Muyla O., Hrytsai O. et al. Extended source: simulation results and prospects for the problems of seismol-
ogy. Visnyk KNU, Geology, 2015, vol. 2(69), pp. 96-101 [in Ukrainian].
4. Gallovic F., Ampuero J.-P. A new strategy to compare inverted rupture models exploiting the eigen-structure of the inverse
problem, Seismol. Res. Lett., 2015, vol. 86, pp. 1679-1689.
5. Gallovic F., Brokesova J. The k−2 rupture model parametric study: example of the 1999 Athens earthquake. Stud. Geophys.
Geod., 2004, vol. 48, pp. 589-613.
6. Gallovič F., Zahradnнk J. Toward understanding slip-inversion uncertainty and artifacts: 2. Singular value analysis. J.
Geophys. Res., 2011, vol. 116, iss. B2, DOI:10.1029/2010JB007814.
7. Hartzell S., Liu P., Mendoza C., Ji C., Larson K. M. Stability and uncertainty of finite-fault slip inversions: Applications
to the 2004 Parkfield, California, earthquake. Bull. Seismol. Soc. Am., 2007, vol. 97, iss. 6, pp. 1911-1934.
8. Mai M., Schorlemmer D., Page M. et al. The Earthquake-Source Inversion Validation (SIV) Project. Seismological Re-
search Letters, 2016, vol. 87, no. 3, pp. 690-708, DOI: 10.1785/0220150231.
9. Malytskyy D., Muyla O., Hrytsai O. et al. Moment tensor in version of waveforms. Visnyk KNU, Geology, 2015, vol. 1(68),
pp. 80-86.
10. Malytskyy D., Kozlovskyy, E. Seismic waves in layered media. J. of Earth Science and Engineering, 2014, vol. 4, pp. 311-325.
11. Shao G. F., Ji C. What the exercise of the SPICE source inversion validation BlindTest 1 did not tell you. Geophys. J.
Int., 2012, vol. 189, pp. 569-590.
12. Zahradnнk J., Gallovič F. Toward understanding slip-inversion uncertainty and artifacts. J. Geophys. Res., 2010, vol. 115,
iss. B9, DOI: 10.1029/2010JB007414.
Received 13/03/2017
|