Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування"
З 9 по 13 жовтня 1995 року на базі математичного факультету Чернівецького державного університету працювала чергова (сьома) школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування", присвячена питанням математичного моделювання актуальних проблем...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 1996 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
1996
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155363 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 1996. — Т. 48, № 6. — С. 863–865. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859983713984577536 |
|---|---|
| author | Березовський, А.А. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. |
| author_facet | Березовський, А.А. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. |
| citation_txt | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 1996. — Т. 48, № 6. — С. 863–865. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | З 9 по 13 жовтня 1995 року на базі математичного факультету Чернівецького державного університету працювала чергова (сьома) школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування", присвячена питанням математичного моделювання актуальних проблем сучасного
природознавства з метою встановлення основних закономірностей досліджуваних явищ і процесів, прогнозування та керування ними.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:27:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ХРОНІКА
ШКОЛА-СЕМІНАР „НЕЛІНІЙНІ ГРАНИЧНІ ЗАДАЧІ
МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ"
З 9 по 13 жовтня 1995 року на базі математичного факультету Чернівецького держав-
ного університету працювала чергова (сьома) школа-семінар „Нелінійні граничні задачі
математичної фізики та їх застосування", присвячена питанням математичного моде-
лювання актуальних проблем сучасного природознавства з метою встановлення основ-
них закономірностей досліджуваних явищ і процесів, прогнозування та керування ними.
Школа-семінар організована Інститутом математики НАН України і Чернівецьким
державним університетом ім. Ю. Федьковича. її підготовкою і проведенням керував
оргкомітет у складі: акад. Ю. О. Митропольський, акад. НАН України А. М. Самойленко,
доктори фіз.-мат. наук А. А. Березовський, М. П. Ленюк, М. І. Матійчук, вчений секретар
М. Р. Сіденко. До початку роботи школи-семінару був виданий збірник наукових праць
„Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування", в якому представ-
лені розширені тези доповідей (до трьох машинописних сторінок) 126 авторів майже з
усіх наукових центрів України та деяких з СНД, що активно працюють в області неліній-
них граничних задач як для звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частин-
ними похідними. В роботі школи взяли участь майже 50 вчених Інституту математики
НАН України, Інституту прикладних проблем механіки і математики НАН України, Хар-
ківського та Одеського державних університетів, Кам'янець-Подільського державного
педагогічного університету, Хмельницького технологічного університету Поділля, Тер-
нопільської академії народного господарства, Тернопільського технічного університе-
ту, Херсонського індустріального інституту та ін.
За три дні роботи школи на двох її секціях — „Звичайні диференціальні рівняння" та
„Диференціальні рівняння з частинними похідними" — заслухано 6 оглядових (півго-
динних), 13 пленарних (двадцятихвилинних) та 25 секційних (п'ятнадцятихвилинних)
доповідей. Деякі доповіді мали постановочний характер. Більшість з них включали пи-
тання побудови суттєво нелінійних моделей, правильну постановку складних нелінійних
задач математичної фізики, розробку ефективних конструктивних методів розв'язання,
зокрема асимптотичних, варіаційних, інтегральних, чисельно-аналітичних.
Доповіді і повідомлення першої секції в основному були присвячені розв'язанню
двох основних проблем теорії звичайних диференціальних рівнянь: дослідженню пи-
тань існування і подальшого розвитку наближених методів розв'язання крайових задач.
Значну увагу приділено таким нелінійним крайовим задачам, дослідження яких віді-
грає важливу роль при математичному моделюванні реальних процесів в об'єктах до-
сить широкої фізичної природи.
Розглядались питання, пов'язані з удосконаленням та розширенням можливостей
чисельно-аналітичного методу послідовних наближень при доведенні теорем існування
та практичної побудови розв'язків періодичних і загального виду двоточкових крайових
задач; асимптотичних властивостей розв'язків деяких диференціально-операторних
рівнянь та систем диференціальних рівнянь з аналітичним оператором у випадку неста-
більної точки повороту; неперервності й неперервної диференційовності за параметром
обмежених інваріантних многовидів автономних систем диференціальних рівнянь. На-
© А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНЮК, 1996
JSSN 0041-6053. Укр. мат. журн., 1996, т. 48, № 6 863
864 А. М. САМОЙЛЕНКО, А. А. БЕРЕЗОВСЬКИЙ, М. П. ЛЕНЮК
ведено достатні умови існування розв'язків, досліджено питання про їх кількість, побу-
довано асимптотику розв'язків та їх похідних. Вивчено біфуркацію інваріантного тора із
стану рівноваги та субфуркацію періодичних розв'язків для систем диференціально-
функціональних рівнянь з періодичною правою частиною та відповідних сингулярно
збурених систем. Досліджено випадкові коливання струнного датчика в двочастотно-
му режимі, доведено близькість розв'язків вихідної та усередненої по швидкій фазі
крайових задач для одночастотних квазілінійних систем. Вивчено коливний процес, що
описується системою слабко нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку з
аргументом, що запізнюється, та умовами імпульсної корекції початкових даних. Побу-
довано наближені розв'язки квазідиференціальних рівнянь з повільними та швидкими
змінними. За допомогою методу усереднення доведено теорему про розв'язність ба-
патоточкової крайової задачі в резонансному випадку.
Подальше розвинення отримали методи дослідження асимптотичної стохастичної
стійкості та експоненціальної /7-стійкості в цілому тривіального розв'язку диференці-
ально-функціональних рівнянь з пуассонівським збуренням. Досліджено проблему
стійкості й асимптотичної стійкості моменту 2/н-го порядку розв'язку задачі Коші для
стохастичного квазілінійного параболічного рівняння. Наведено теореми, які дають
оцінки математичного сподівання від розв'язків стохастичних імпульсних систем, а та-
кож теореми для оцінки нормованої різниці в методі усереднення для стохастичних ди-
ференціальних рівнянь з пуассонівськими збуреннями та післядією. Досліджено на
асимптотичну стійкість тривіальний розв'язок диференціально-функціональних рівнянь
з дифузійними параметрами. Вивчено поведінку розв'язків стохастичних диференці-
альних рівнянь нейтрального типу з пуассонівськими збуреннями і наведено критерії їх
абсолютної асимптотичної стійкості та обмеженості у середньому квадратичному.
и.лчну частину доповідей і повідомлень другої секції було присвячено нелінійним
еволюційним рівнянням, що описують конкретні теплові, дифузійні та електромагнітні
процеси в металургії, кріобіології, кріомедицині, фізиці моря, екології. В них особливу
увагу приділено подальшій розробці математичних моделей низькочастотної електро-
динаміки, що є основою сучасної електроенергетики, теплофізики високих температур,
зокрема задач складного теплообміну та задач з фазовими перетвореннями, розра-
хунку теплових та дифузійних процесів в стратифікованих середовищах, в тому числі
задач геофізики і океанології стосовно екологічних проблем оточуючого середовища.
Розглядались питання якісного дослідження задач з вільними межами для нелінійних
параболічних рівнянь і систем рівнянь дифузії з реакцією, в тому числі існування і єди-
ності, монотонності, збіжності, стабілізації в часі та просторово-часової локалізації шу-
каних розв'язків. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків, теоретико-груповими
методами отримано точні розв'язки системи Дірака - Гамільтона та початково-крайо-
вих задач для нелінійного параболічного рівняння.
На особливу увагу заслуговують запропоновані в низці доповідей нові за постанов-
кою задачі з вільними межами та нелокальні задачі для нелінійних параболічних рів-
нянь, що виникають при дослідженні дифузійних процесів забруднення та самоочи-
щення оточуючого середовища з урахуванням турбулентного характеру дифузії, ад-
сорбції і розпаду активних домішок та процесів складного теплообміну з урахуванням
кондуктивного та радіаційного теплообміну. Такі некласичні нелінійні задачі відносять-
ся до найбільш складних задач математичної фізики. Для побудови наближених роз-
в'язків практично важливих одномірних та деяких двомірних задач такого класу запро-
поновано ефективні конструктивні методи — нелінійних інтегральних рівнянь, варіаційні
і проекційно-сіткові, які суттєво використовують фінітні функції, асимптотичні та чи-
сельно-аналітичні. В цьому плані розглянуто задачі теплообміну в системі нескінченних
та скінченних паралельних пластин, задачу Стефана в проблемі забруднення та рекре-
ації оточуючого середовища точковими джерелами.
Значну увагу в доповідях та повідомленнях приділено інтегральним та гібридним
інтегральним перетворенням, породженим найчастіше вживаними при моделюванні лі-
нійних процесів диференціальними операторами другого порядку Фур'є, Бесселя, Ле-
жандра. Побудовано функції Гріна та фундаментальні функції для модифікованого
ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури.. 1996. т. 48. № 6
рівняння Гельмголыдя в циліндрично-кругових просторах; методом гібридних перетво-
рень Фур'є - Ганкеля 2-го роду - Вебера обчислено групу поліпараметричних невлас-
них інтегралів, що виникають в стаціонарних задачах математичної фізики.
В цілому представлені доповіді відобразили сучасний стан досліджень в області
математичної фізики, теорії диференціальних та інтегральних рівнянь, математичного
моделювання. У процессі плідних наукових дискусій висвітлились труднощі теоретич-
ного та прикладного характеру, можливості подальшої наукової роботи у вказаних на-
прямках з використанням усього арсеналу методів лінійного і нелінійного аналізу, залу-
ченням до досліджень нових ідей.
Важливим досягненням школи-семінару є встановлення широких наукових контактів
та обміну думками з питань математичного моделювання назрілих нелінійних проблем
сучасного природознавства, визначення напрямку подальших досліджень.
Наступну школу-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх засто-
сування" планується провести на базі математичного факультету Кам'янець-Поділь-
ського державного педагогічного університету 1 0 - 1 4 жовтня 1996 року.
А. М. Самойленко, А. А. Березовський, М. П. Ленюк
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-155363 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:27:45Z |
| publishDate | 1996 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Березовський, А.А. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. 2019-06-16T16:37:27Z 2019-06-16T16:37:27Z 1996 Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" / А.А. Березовський, М.П. Ленюк, А.М. Самойленко // Український математичний журнал. — 1996. — Т. 48, № 6. — С. 863–865. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155363 З 9 по 13 жовтня 1995 року на базі математичного факультету Чернівецького державного університету працювала чергова (сьома) школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування", присвячена питанням математичного моделювання актуальних проблем сучасного природознавства з метою встановлення основних закономірностей досліджуваних явищ і процесів, прогнозування та керування ними. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Хроніка Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” Article published earlier |
| spellingShingle | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" Березовський, А.А. Ленюк, М.П. Самойленко, А.М. Хроніка |
| title | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_alt | School-Seminar “Nonlinear boundary-value problems in Mathematical Physics and their applications” |
| title_full | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_fullStr | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_full_unstemmed | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_short | Школа-семінар „Нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| title_sort | школа-семінар „нелінійні граничні задачі математичної фізики та їх застосування" |
| topic | Хроніка |
| topic_facet | Хроніка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155363 |
| work_keys_str_mv | AT berezovsʹkiiaa školasemínarnelíníinígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT lenûkmp školasemínarnelíníinígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT samoilenkoam školasemínarnelíníinígraničnízadačímatematičnoífízikitaíhzastosuvannâ AT berezovsʹkiiaa schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT lenûkmp schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications AT samoilenkoam schoolseminarnonlinearboundaryvalueproblemsinmathematicalphysicsandtheirapplications |