О многообразиях собственных функций и потенциалов, порожденных семейством периодических краевых задач

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 1996
• 1. Verfasser: Дымарский, Я.М.
• Format: Artikel
• Sprache: Russisch
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 1996
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155376
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: О многообразиях собственных функций и потенциалов, порожденных семейством периодических краевых задач / Я.М. Дымарский // Український математичний журнал. — 1996. — Т. 48, № 6. — С. 771–781. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Розглянуто сукупність крайових задач, в яких параметром е деякий потенціал. Досліджено миоговид нормованих власних функцій, що мають на періоді парну кількість нулів, та многовид потенціалів, яким відповідають двократні власні значення. Доведено, зокрема, що многовид нормованих власних функцій е тривіально розшарованим простором над одиничним колом, а многовид потенціалів з двократними власними значеннями є гомотопно тривіальним многовидом, тривіально вкладеним у простір потенціалів. We consider a family of boundary-value problems with some potential as a parameter. We study the manifold of normalized eigenfunctions with even number of zeros in a period, and the manifold of potentials associated with double eigenvalues. In particular, we prove that the manifold of normalized eigenfunctions is a trivial fiber space over a unit circle and that the manifold of potentials with double eigenvalues is a homotopically trivial manifold trivially imbedded into the space of potentials.