Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах
Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) являетс...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 1992 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
1992
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155481 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862730029428899840 |
|---|---|
| author | Плічко, А.М. |
| author_facet | Плічко, А.М. |
| citation_txt | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов.
The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:18:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-155481 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:18:12Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Плічко, А.М. 2019-06-16T21:41:02Z 2019-06-16T21:41:02Z 1992 Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155481 517.9 Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов. The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах Automatic continuity, bases, and radicals in metrizable algegbras Article published earlier |
| spellingShingle | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах Плічко, А.М. Статті |
| title | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_alt | Automatic continuity, bases, and radicals in metrizable algegbras |
| title_full | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_fullStr | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_full_unstemmed | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_short | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_sort | автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/155481 |
| work_keys_str_mv | AT plíčkoam avtomatičnaneperervnístʹbazisiíradikalivmetrizovnihalgebrah AT plíčkoam automaticcontinuitybasesandradicalsinmetrizablealgegbras |