Кільця з елементарною редукцією матриць

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2000
• Main Authors: Забавський, Б.В., Романів, О.М.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2000
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156145
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Кільця з елементарною редукцією матриць / Б.В. Забавський, О.М. Романів // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 12. — С. 1641–1649. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Встановлено необхідні та достатні умови, при яких квазіевклідове кільце збігається з кільцем з елементарною редукцією матриць. Доведено, що напівлокальие кільце Безу є кільцем з елементарною редукцією матриць, а також показано, що 2-евклідова область є кільцем з елементарною редукцією матриць. Сформульовано і доведено критерій існування розв'язку матричного рівняння спеціального типу і записано ці розв'язки в явному вигляді. We establish necessary and sufficient conditions under which a quasi-Euclidean ring coincides with a ring with elementary reduction of matrices. We prove that a semilocal Bézout ring is a ring with elementary reduction of matrices and show that a 2-stage Euclidean domain is also a ring with elementary reduction of matrices. We formulate and prove a criterion for the existence of solutions of a matrix equation of a special type and write these solutions in an explicit form.