Counting Majorana bound states using complex momenta
Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG)
 Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understandin...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Condensed Matter Physics |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
2016
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862747794669830144 |
|---|---|
| author | Mandal, I. |
| author_facet | Mandal, I. |
| citation_txt | Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Condensed Matter Physics |
| description | Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG)
Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understanding, a formula has been
proposed to count the number (n) of the zero energy Majorana bound states, which is related to the topological
phase of the system. In this paper, we provide a proof of the counting formula and we apply this formula to a
variety of 1d and 2d models belonging to the classes BDI, DIII and D. We show that we can successfully chart out
the topological phase diagrams. Studying these examples also enables us to explicitly observe the correspondence between these complex momentum solutions in the Fourier space, and the localized Majorana fermion
wavefunctions in the position space. Finally, we corroborate the fact that for systems with a chiral symmetry, these solutions are the so-called “exceptional points”, where two or more eigenvalues of the complexified
Hamiltonian coalesce.
Нещодавно (EPL, 2015, 110, 67005) було встановлено зв’язок мiж фермiонами Майорани, зв’язаними з
дефектами у довiльнiй вимiрностi, i комплексними iмпульсними коренями детермiнанта вiдповiдного
об’ємного гамiльтонiану Боголюбова-де Жена. Базуючись на цьому розумiннi, запропоновано формулу
для пiдрахунку числа (n) зв’язаних станiв Майорани з нульовою енергiєю, якi пов’язанi з топологiчною
фазою системи. В цiй статтi дається вивiд формули пiдрахунку, яка застосовується до низки 1d i 2d моделей, що належать до класiв BDI, DIII i D. Показано, як можна успiшно побудувати топологiчнi фазовi
дiаграми. Вивчення даних прикладiв дозволяє явно спостерiгати вiдповiднiсть мiж цими комплексними
розв’язками для iмпульсу в Фур’є просторi i локалiзованими хвильовими функцiями фермiонiв Майорани
в позицiйному просторi. Накiнець, пiдтверджено факт, що для систем з хiральною симетрiєю цi розв’язки
є так званими “винятковими точками”, де два чи бiльше власних значень ускладненого гамiльтонiана
зливаються.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:52:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-156221 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-324X |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T20:52:44Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут фізики конденсованих систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Mandal, I. 2019-06-18T10:09:19Z 2019-06-18T10:09:19Z 2016 Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ. 1607-324X PACS: 73.20.-r, 74.78.Na, 03.65.Vf DOI:10.5488/CMP.19.33703 arXiv:1503.06804 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221 Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG)
 Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understanding, a formula has been
 proposed to count the number (n) of the zero energy Majorana bound states, which is related to the topological
 phase of the system. In this paper, we provide a proof of the counting formula and we apply this formula to a
 variety of 1d and 2d models belonging to the classes BDI, DIII and D. We show that we can successfully chart out
 the topological phase diagrams. Studying these examples also enables us to explicitly observe the correspondence between these complex momentum solutions in the Fourier space, and the localized Majorana fermion
 wavefunctions in the position space. Finally, we corroborate the fact that for systems with a chiral symmetry, these solutions are the so-called “exceptional points”, where two or more eigenvalues of the complexified
 Hamiltonian coalesce. Нещодавно (EPL, 2015, 110, 67005) було встановлено зв’язок мiж фермiонами Майорани, зв’язаними з
 дефектами у довiльнiй вимiрностi, i комплексними iмпульсними коренями детермiнанта вiдповiдного
 об’ємного гамiльтонiану Боголюбова-де Жена. Базуючись на цьому розумiннi, запропоновано формулу
 для пiдрахунку числа (n) зв’язаних станiв Майорани з нульовою енергiєю, якi пов’язанi з топологiчною
 фазою системи. В цiй статтi дається вивiд формули пiдрахунку, яка застосовується до низки 1d i 2d моделей, що належать до класiв BDI, DIII i D. Показано, як можна успiшно побудувати топологiчнi фазовi
 дiаграми. Вивчення даних прикладiв дозволяє явно спостерiгати вiдповiднiсть мiж цими комплексними
 розв’язками для iмпульсу в Фур’є просторi i локалiзованими хвильовими функцiями фермiонiв Майорани
 в позицiйному просторi. Накiнець, пiдтверджено факт, що для систем з хiральною симетрiєю цi розв’язки
 є так званими “винятковими точками”, де два чи бiльше власних значень ускладненого гамiльтонiана
 зливаються. We thank Atri Bhattacharya, Fiona Burnell, Sudip Chakravarty, Sumathi Rao, Diptiman Sen, Krishnendu Sengupta and Sumanta Tewari for stimulating discussions. We are also grateful to Chen-Hsuan Hsu
 and Arijit Saha for their valuable comments on the manuscript. This research was partially supported by
 the Templeton Foundation. Research at the Perimeter Institute is supported in part by the Government of
 Canada through Industry Canada, and by the Province of Ontario through the Ministry of Research and
 Information. en Інститут фізики конденсованих систем НАН України Condensed Matter Physics Counting Majorana bound states using complex momenta Пiдрахунок зв’язаних станiв Майорани з використанням комплексних iмпульсiв Article published earlier |
| spellingShingle | Counting Majorana bound states using complex momenta Mandal, I. |
| title | Counting Majorana bound states using complex momenta |
| title_alt | Пiдрахунок зв’язаних станiв Майорани з використанням комплексних iмпульсiв |
| title_full | Counting Majorana bound states using complex momenta |
| title_fullStr | Counting Majorana bound states using complex momenta |
| title_full_unstemmed | Counting Majorana bound states using complex momenta |
| title_short | Counting Majorana bound states using complex momenta |
| title_sort | counting majorana bound states using complex momenta |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221 |
| work_keys_str_mv | AT mandali countingmajoranaboundstatesusingcomplexmomenta AT mandali pidrahunokzvâzanihstanivmaioranizvikoristannâmkompleksnihimpulʹsiv |