Counting Majorana bound states using complex momenta

Counting Majorana bound states using complex momenta

Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG) Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understanding, a for...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Condensed Matter Physics
Date:2016
Main Author: Mandal, I.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 2016
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-156221
record_format dspace
spelling Mandal, I.
2019-06-18T10:09:19Z
2019-06-18T10:09:19Z
2016
Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ.
1607-324X
PACS: 73.20.-r, 74.78.Na, 03.65.Vf
DOI:10.5488/CMP.19.33703
arXiv:1503.06804
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221
Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG) Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understanding, a formula has been proposed to count the number (n) of the zero energy Majorana bound states, which is related to the topological phase of the system. In this paper, we provide a proof of the counting formula and we apply this formula to a variety of 1d and 2d models belonging to the classes BDI, DIII and D. We show that we can successfully chart out the topological phase diagrams. Studying these examples also enables us to explicitly observe the correspondence between these complex momentum solutions in the Fourier space, and the localized Majorana fermion wavefunctions in the position space. Finally, we corroborate the fact that for systems with a chiral symmetry, these solutions are the so-called “exceptional points”, where two or more eigenvalues of the complexified Hamiltonian coalesce.
Нещодавно (EPL, 2015, 110, 67005) було встановлено зв’язок мiж фермiонами Майорани, зв’язаними з дефектами у довiльнiй вимiрностi, i комплексними iмпульсними коренями детермiнанта вiдповiдного об’ємного гамiльтонiану Боголюбова-де Жена. Базуючись на цьому розумiннi, запропоновано формулу для пiдрахунку числа (n) зв’язаних станiв Майорани з нульовою енергiєю, якi пов’язанi з топологiчною фазою системи. В цiй статтi дається вивiд формули пiдрахунку, яка застосовується до низки 1d i 2d моделей, що належать до класiв BDI, DIII i D. Показано, як можна успiшно побудувати топологiчнi фазовi дiаграми. Вивчення даних прикладiв дозволяє явно спостерiгати вiдповiднiсть мiж цими комплексними розв’язками для iмпульсу в Фур’є просторi i локалiзованими хвильовими функцiями фермiонiв Майорани в позицiйному просторi. Накiнець, пiдтверджено факт, що для систем з хiральною симетрiєю цi розв’язки є так званими “винятковими точками”, де два чи бiльше власних значень ускладненого гамiльтонiана зливаються.
We thank Atri Bhattacharya, Fiona Burnell, Sudip Chakravarty, Sumathi Rao, Diptiman Sen, Krishnendu Sengupta and Sumanta Tewari for stimulating discussions. We are also grateful to Chen-Hsuan Hsu and Arijit Saha for their valuable comments on the manuscript. This research was partially supported by the Templeton Foundation. Research at the Perimeter Institute is supported in part by the Government of Canada through Industry Canada, and by the Province of Ontario through the Ministry of Research and Information.
en
Інститут фізики конденсованих систем НАН України
Condensed Matter Physics
Counting Majorana bound states using complex momenta
Пiдрахунок зв’язаних станiв Майорани з використанням комплексних iмпульсiв
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Counting Majorana bound states using complex momenta
spellingShingle Counting Majorana bound states using complex momenta
Mandal, I.
title_short Counting Majorana bound states using complex momenta
title_full Counting Majorana bound states using complex momenta
title_fullStr Counting Majorana bound states using complex momenta
title_full_unstemmed Counting Majorana bound states using complex momenta
title_sort counting majorana bound states using complex momenta
author Mandal, I.
author_facet Mandal, I.
publishDate 2016
language English
container_title Condensed Matter Physics
publisher Інститут фізики конденсованих систем НАН України
format Article
title_alt Пiдрахунок зв’язаних станiв Майорани з використанням комплексних iмпульсiв
description Recently, the connection between Majorana fermions bound to the defects in arbitrary dimensions, and complex momentum roots of the vanishing determinant of the corresponding bulk Bogoliubov–de Gennes (BdG) Hamiltonian, has been established (EPL, 2015, 110, 67005). Based on this understanding, a formula has been proposed to count the number (n) of the zero energy Majorana bound states, which is related to the topological phase of the system. In this paper, we provide a proof of the counting formula and we apply this formula to a variety of 1d and 2d models belonging to the classes BDI, DIII and D. We show that we can successfully chart out the topological phase diagrams. Studying these examples also enables us to explicitly observe the correspondence between these complex momentum solutions in the Fourier space, and the localized Majorana fermion wavefunctions in the position space. Finally, we corroborate the fact that for systems with a chiral symmetry, these solutions are the so-called “exceptional points”, where two or more eigenvalues of the complexified Hamiltonian coalesce. Нещодавно (EPL, 2015, 110, 67005) було встановлено зв’язок мiж фермiонами Майорани, зв’язаними з дефектами у довiльнiй вимiрностi, i комплексними iмпульсними коренями детермiнанта вiдповiдного об’ємного гамiльтонiану Боголюбова-де Жена. Базуючись на цьому розумiннi, запропоновано формулу для пiдрахунку числа (n) зв’язаних станiв Майорани з нульовою енергiєю, якi пов’язанi з топологiчною фазою системи. В цiй статтi дається вивiд формули пiдрахунку, яка застосовується до низки 1d i 2d моделей, що належать до класiв BDI, DIII i D. Показано, як можна успiшно побудувати топологiчнi фазовi дiаграми. Вивчення даних прикладiв дозволяє явно спостерiгати вiдповiднiсть мiж цими комплексними розв’язками для iмпульсу в Фур’є просторi i локалiзованими хвильовими функцiями фермiонiв Майорани в позицiйному просторi. Накiнець, пiдтверджено факт, що для систем з хiральною симетрiєю цi розв’язки є так званими “винятковими точками”, де два чи бiльше власних значень ускладненого гамiльтонiана зливаються.
issn 1607-324X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156221
citation_txt Counting Majorana bound states using complex momenta / I. Mandal // Condensed Matter Physics. — 2016. — Т. 19, № 3. — С. 33703: 1–21. — Бібліогр.: 56 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT mandali countingmajoranaboundstatesusingcomplexmomenta
AT mandali pidrahunokzvâzanihstanivmaioranizvikoristannâmkompleksnihimpulʹsiv
first_indexed 2025-12-07T20:52:44Z
last_indexed 2025-12-07T20:52:44Z
_version_ 1850884242089705472

Similar Items