One class of solutions of Volterra equations with regular singularity

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 1997
• Hauptverfasser: Krein, S.G., Sapronov, I.V.
• Format: Artikel
• Sprache: English
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 1997
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156280
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: One class of solutions of Volterra equations with regular singularity / S.G. KreinI, I.V. Sapronov // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 3. — С. 424–432. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

The Volterra integral equation of the second order with a regular singularity is considered. Under the conditions that a kernel K(x,t) is a real matrix function of order n×n with continuous partial derivatives up to order N+1 inclusively and K(0,0) has complex eigenvalues ν±i μ (ν>0), it is shown that if ν>2|‖K|‖ C -N-1, then a given equation has two linearly independent solutions. Розглядається інтегральне рівняння Вольтерра другого роду з регулярного сипгулярністю. У припущенні, що ядро K(x,t) —дійсна матричпозпачна функція порядку n×n з неперервними частинними похідними до порядку N+1 включно, і K(0,0) має комплексні власні значення ν±i μ (ν>0). Показано, що коли ν>2|‖K|‖ C -N-1, тоді існують два лінійно незалежних розв'язки даного рівняння.