Measure-valued diffusion

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1997
• Main Author: Skorokhod, A.V.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 1997
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156481
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Measure-valued diffusion / A.V. Skorokhod // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 3. — С. 458–464. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

We consider the class of continuous measure-valued processes {μ t } on a finite-dimensional Euclidean space X for which ∫fd μ t is a semimartingale with absolutely continuous characteristics with respect to t for all f:X→R smooth enough. It is shown that, under some general condition, the Markov process with this property can be obtained as a weak limit for systems of randomly interacting particles that are moving in X along the trajectories of a diffusion process in X as the number of particles increases to infinity. Розглядається клас неперервних мірозначних процесів {μ t } на скінченновимірному евклідовому просторі X, для якого ∫fd μ t — семімартингал з характеристикою, що є абсолютно неперервною відносно t для всіх досить гладких t for all f:X→R. Показано, що при досить загальних умовах марковський процес з цією властивістю може бути отриманий як слабка границя для систем випадково взаємодіючих частинок, що рухаються в X уздовж траєкторій дифузійного процесу в X, коли число частинок зростає до нескінченності.