Revisiting (logarithmic) scaling relations using renormalization group

• Published in: Condensed Matter Physics
• Date: 2017
• Main Author: Ruiz-Lorenzo, J.J.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 2017
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/156547
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Revisiting (logarithmic) scaling relations using renormalization group / J.J. Ruiz-Lorenzo // Condensed Matter Physics. — 2017. — Т. 20, № 1. — С. 13601: 1–10. — Бібліогр.: 25 назв. — англ.

We explicitly compute the critical exponents associated with logarithmic corrections (the so-called hatted exponents) starting from the renormalization group equations and the mean field behavior for a wide class of models
 at the upper critical behavior (for short and long range φ
 n
 -theories) and below it. This allows us to check the
 scaling relations among these critical exponents obtained by analysing the complex singularities (Lee-Yang and
 Fisher zeroes) of these models. Moreover, we have obtained an explicit method to compute the ϙˆ exponent
 [defined by ξ ∼ L(logL)
 ϙˆ
 ] and, finally, we have found a new derivation of the scaling law associated with it. Ми явно обчислюємо критичнi показники, пов’язанi з логарифмiчними поправками, виходячи з рiвнянь
 ренормгрупи i середньопольової поведiнки для широкого класу моделей як при вищiй критичнiй вимiрностi (для коротко- i далекосяжних φ
 n
 -теорiй), так i нижче вiд неї. Це дозволяє нам перевiрити спiввiдношення скейлiнгу, що пов’язують критичнi показники, аналiзуючи комплекснi сингулярностi (нулi Лi-Янга
 i Фiшера) цих моделей. Окрiм того, ми запропонували явний метод для обчислення показника ϙˆ [означеного як ξ ∼ L(logL)
 ϙˆ
 ] i, накiнець, ми отримали нове виведення закона скейлiнгу, пов’язаного з цим
 показником.