Теория релятивистского монотрона
Построена самосогласованная нелинейная теория релятивистского монотрона. Рассмотрен процесс возбуждения релятивистским электронным пучком низшего типа колебаний цилиндрического резонатора, компоненты поля которого однородны вдоль резонатора. Получены зависимости КПД релятивистского монотрона от декр...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15694 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Теория релятивистского монотрона / В.А. Балакирев, В.О. Подобинский // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 86-88. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859636942411399168 |
|---|---|
| author | Балакирев, В.А. Подобинский, В.О. |
| author_facet | Балакирев, В.А. Подобинский, В.О. |
| citation_txt | Теория релятивистского монотрона / В.А. Балакирев, В.О. Подобинский // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 86-88. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построена самосогласованная нелинейная теория релятивистского монотрона. Рассмотрен процесс возбуждения релятивистским электронным пучком низшего типа колебаний цилиндрического резонатора, компоненты поля которого однородны вдоль резонатора. Получены зависимости КПД релятивистского монотрона от декремента возбуждаемых колебаний при различных углах пролета.
Побудовано самоузгоджену нелінійну теорію релятивістського монотрона. Розглянуто процес збудження релятивістським електронним пучком нижчого типу коливань циліндричного резонатора, компоненти поля якого однорідні уздовж резонатора. Отримано залежності ККД релятивістського монотрона від декремента коливань, що збуджуються, при різних кутах прольоту.
The self-consistent nonllinear theory of relativistic monotron is constracted. The process of excitation by a relativistic electron beam of lower type oscillation of cylindrical resonator is considered. The dependences of relativistic monotron efficiency on excited osccilation decrement are obtained for defferent transit angles.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:17:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
____________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2010. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (53), p.86-88.
86
УДК 533.951.8
ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОГО МОНОТРОНА
В.А. Балакирев, В.О. Подобинский
Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт»,
Харьков, Украина
E-mail: vabalakirev@mail.ru
Построена самосогласованная нелинейная теория релятивистского монотрона. Рассмотрен процесс воз-
буждения релятивистским электронным пучком низшего типа колебаний цилиндрического резонатора, ком-
поненты поля которого однородны вдоль резонатора. Получены зависимости КПД релятивистского моно-
трона от декремента возбуждаемых колебаний при различных углах пролета.
1. ВВЕДЕНИЕ
Предложение о использовании полого резонато-
ра для возбуждения прямолинейным электронным
пучком электромагнитных колебаний было выска-
зано ещё в работах [1,2]. Микроволновый прибор на
такой основе, названный монотроном, принципи-
ально отличается от традиционных приборов (кар-
синотронов, ЛОВ, MILO и ряда других) тем, что в
монотроне электронный пучок взаимодействует с
незамедленными электромагнитными волнами. Это
позволяет отказаться от использования замедляю-
щих структур и повысить электрическую прочность
генераторов. Простота конструкции монотрона при-
влекает к нему внимание и в настоящее время. Так в
работе [3] исследовано влияние сильноточности ре-
лятивистского электронного пучка (РЭП) на процесс
возбуждения колебаний в монотроне. Многомодовый
режим работы монотрона для случая нерелятивист-
ского электронного пучка рассмотрен в [4,5].
В настоящей работе изложены результаты теоре-
тического исследования возбуждения моноэнерге-
тическим трубчатым РЭП низшего электромагнит-
ного колебания цилиндрического резонатора. Вывод
микроволновой энергии из объема резонатора моде-
лировался декрементом затухания возбуждаемого
колебания.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматриваемая система содержит цилиндриче-
ский резонатор радиуса R и длины L . В резонатор
инжектируется тонкий трубчатый РЭП. Толщиной
пучка будем пренебрегать и аппроксимируем его
поверхностным током радиуса br . Торцы резонато-
ра прозрачны для частиц пучка. Структура основно-
го типа колебаний изолированного резонатора по
продольному индексу имеет вид:
zm 0 mE СJ ( r / R)= λ , r0mE 0= ,
0m
m 1 m
m
H i СJ ( r / R)
cϕ
ω
= − λ
λ
,
где mλ − корни функции Бесселя 0J (x). Для этого
типа колебаний компоненты поля однородны в про-
дольном направлении. Частоты этих колебаний
m mR / cω = λ не зависят от длины резонатора, а оп-
ределяются только его радиусом.
Сделаем следующие упрощающие предположе-
ния:
1. Пренебрегаем нерезонансным фоном поля
пространственного заряда РЭП.
2. Движение частиц электронного пучка одно-
мерно.
Условие одномодовости возбуждения колебаний
резонатора сводится к неравенству
L mγ δω ,
где γL − линейный инкремент неустойчивости, δωm−
расстояние между частотами соседних типов коле-
баний.
3. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
Остановимся кратко на линейной теории возбу-
ждения основного колебания цилиндрического ре-
зонатора. Опуская математическую сторону дела,
приведем выражение для инкремента возбуждения
этого колебания:
b Lγ = γ − Γ , b L0 0 ( ),γ = γ Ψ ϑ
2
0 0 m b
L0 m3 2 2
A 0 m 1 m
I 4J ( r / R)
I J ( )
λ
γ = ω
γ λ λ
, (1)
0
sin( / 2)( ) sin( / 2) cos( / 2)
/ 2
ϑ⎡ ⎤Ψ ϑ = ϑ ϑ −⎢ ⎥ϑ⎣ ⎦
,
где I0 − ток пучка, IA = mc3/e ≈ 17 кА,
0 0 n 0L/v L/Rϑ=ω =λ β − угол пролета электрона через
систему связанных резонаторов, v0 − начальная ско-
рость электронного пучка, γ0 − начальное значение
релятивистского фактора частиц пучка, Г – норми-
рованный на частоту декремент возбуждаемого ко-
лебания. Декремент колебания моделирует вывод
микроволновой энергии из объёма резонатора во
внешние СВЧ-тракты.
Рис.1. Зависимость функции 0Ψ от угла пролета ϑ
На Рис.1 изображена функция 0 ( )Ψ ϑ , описы-
вающая зависимость инкремента неустойчивости от
угла пролета ϑ . Неустойчивость имеет место в ин-
тервале углов пролета 3 2π ≥ ϑ ≥ π или в размерных
87
переменных
n
0
L3 2
R
π ≥ λ ≥ π
β
, 0 0v / cβ = . Макси-
мального значения инкремент достигает для угла
пролета 7.61ϑ = . Минимальная длина резонатора,
при которой начинает развиваться неустойчивость,
min 0 mL 2 R /= πβ λ , определяется радиусом резонато-
ра, скоростью пучка и номером радиальной гармо-
ники. С увеличением номера радиальной гармоники
минимальная длина сокращается.
4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
НЕЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА
ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО
РЕЗОНАТОРА РЭП
Рассмотрим нелинейную динамику возбуждения
основного колебания резонатора РЭП. Система не-
линейных уравнений, описывающая рассматривае-
мый процесс, содержит уравнение возбуждения ко-
лебания электронным пучком и уравнения движения
электронов пучка в лагранжевых переменных:
0
i
L 0 0
2 ( )
dA 1 d e u ( , )d A
d 2
∗
′τ τ
′τ
′τ− π τ τ
Λ ′ ′= τ τ τ τ −Γ
τ ϑ π ∫ ∫ ,
iL 0
0
d ( , ) 1 A ( )e к.с.
d 2
− τρ τ τ
= − τ +
τ γ
,
L 0
L 0
d ( , ) 1 u ( , )
d
ς τ τ
= τ τ
τ ϑ
, (2)
0 L 0
L 0 2 2
0 L 0
( , )
u ( , )
( 1) ( , ) 1
γ ρ τ τ
τ τ =
γ − ρ τ τ +
.
Момент времени влета 0 ( )∗τ τ определяется из
уравнения L 0( , ) 1∗ς τ τ = . Безразмерные переменные
и параметры определены следующим образом:
L Lz / Lς = , Lz
L
0
p
,
p
ρ = Lz
L
0
v
u
v
= , mtτ = ω ,
0 m b
m 0
eC J ( r / R)
A
m v
λ
=
ω
,
2
0 0 m b
2 2
A m 1 m
I 4J ( r / R)
,
I J ( )
λ
Λ =
λ λ
где Lz , Lzp , Lzv − лагранжевая продольная коорди-
ната, лагранжевые импульс и скорость, 0p − началь-
ное значение импульса, C − размерная амплитуда
основного колебания.
Рис.2. Зависимости амплитуды возбуждаемых
колебаний A от времени τ . 7,61ϑ = ; 0, 2Λ = .
Г 0= (кривая 1); Г 0.008= ( кривая 2)
Система уравнений (2) была решена численными
методами. На Рис.2 представлены зависимости ам-
плитуды возбуждаемого электромагнитного колеба-
ния от времени в двух случаях Γ=0 и 0,008
( 0 2,0γ = ). Из этого рисунка следует, что диссипа-
ция энергии колебания приводит к уменьшению
инкремента неустойчивости и к уменьшению значе-
ния стационарной амплитуды.
На Рис.3 изображены зависимости КПД (η )
микроволнового генератора от нормированного на
линейный инкремент Lγ декремента затухания Г
для двух значений токового параметра Λ .
Рис. 3. Зависимости КПД от параметра LГ / γ .
7.61ϑ = ; Λ=0,05 (кривая 1); Λ=0,2 (кривая 2)
Указанные зависимости получены для угла про-
лета 7.61ϑ = , соответствующего максимальному
значению инкремента неустойчивости. Из приве-
денного рисунка следует, что КПД монотрона при
фиксированном значении параметра LГ / γ практи-
чески не зависит от тока РЭП. Своего максимально-
го значения, 15%≈ , КПД достигает вблизи порога
неустойчивости.
Рис.4. Зависимости КПД от параметра LГ / γ .
ϑ = 7.0; Λ=0,05 (кривая 1); Λ=0,2 (кривая 2)
На Рис.4 показаны аналогичные зависимости
КПД, полученные для угла пролета 7.0ϑ = . Макси-
мальное значение КПД генератора составляет
18%≈ . Увеличение КПД обусловлено большей ве-
личиной стационарной амплитуды колебаний в ре-
зонаторе.
Рис.5. Зависимости КПД от параметра LГ / γ .
8, 22ϑ = ; Λ=0,05 (кривая 1); Λ=0,2 (кривая 2)
Как следует из Рис.5, при углах пролета ϑ
больших угла, соответствующего максимальному
значению инкремента неустойчивости (см. Рис.3),
величина максимального значения КПД существен-
но уменьшается и составляет 6%≈ .
88
Динамику частиц пучка в процессе его взаимо-
действия с полем в резонаторе иллюстрируют фазо-
вые портреты.
Рис.6. Фазовые портреты электронов пучка на пе-
риоде колебания поля; 0.2Λ = ; Г 0.008= ; 7.61ϑ = ;
0 2.0γ = . Рисунки a − 0τ = , b − / 2τ = π , c − τ = π ,
d− 3 / 2τ = π
Фазовые портреты L L( , )ρ ζ в пределах периода
колебаний представлены на Рис.6. Рис.6,а иллюст-
рирует формирование вблизи входного торца сгуст-
ка частиц, содержащего как ускоренные, так и за-
медленные частицы. Этот сгусток распространяется
вдоль резонатора и через четверть периода все час-
тицы РЭП в объёме резонатора в разной степени
ускорены (Рис.6,b) и отбирают энергию у поля. При
своем дальнейшем движении сгусток теряет энер-
гию (Рис.6,с), а у входного торца начинает форми-
роваться новый сгусток заторможенных частиц. И
наконец Рис.6,d иллюстрирует случай, когда первый
сгусток находится вблизи выходного торца ( 1)ς =
резонатора. Видно, что произошло опрокидывание
переднего фронта сгустка РЭП и формирования
многопотокового течения. Далее процесс периоди-
чески повторяется
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исследована нелинейная динамика генерации
микроволн в релятивистском монотроне. Рассмот-
рено возбуждение РЭП основного типа колебаний,
компоненты поля которого однородны вдоль резо-
натора. Показано, что с увеличением декремента
колебания инкремент неустойчивости и стационар-
ное значение амплитуды возбуждаемого колебания
уменьшаются. КПД релятивистского монотрона при
фиксированных значениях угла пролета и параметра
L /γ Γ не зависит от тока пучка. В исследованной
области параметров максимальное значение КПД
достигает 18%.
ЛИТЕРАТУРА
1. М.И. Петелин // Известия высших учебных зав.
Радиофизика. 1970, т.13, №10, с.1586.
2. В.К. Юлпатов // Известия высших учебных зав.
Радиофизика. 1970, т.13, №12, с.1784.
3. Д.Н. Клочков, М.Ю. Пекар, А.А. Рухадзе. К тео-
рии релятивистского монотрона // Радиотехника
и электроника. 1999, т.44, №3, с.379-384.
4. В.А. Буц и др. Математическое моделирование
физических процессов. Часть 1 // Электромаг-
нитные волны и электронные системы. 1998,
т.3, №3, с.23-36.
5. В.А. Буц и др. Математическое моделирование
физических процессов. Часть 2 // Электромаг-
нитные волны и электронные системы. 1998,
т.3, №4, с.21-33.
Статья поступила в редакцию 14.10.2009 г.
THE THEORY OF A RELATIVISTIC MONOTRON
V.A. Balakirev, V.O. Podobinsky
The self-consistent nonllinear theory of relativistic monotron is constracted. The process of excitation by a rela-
tivistic electron beam of lower type oscillation of cylindrical resonator is considered. The dependences of relativistic
monotron efficiency on excited osccilation decrement are obtained for defferent transit angles.
ТЕОРІЯ РЕЛЯТИВІСТСЬКОГО МОНОТРОНА
В.А. Балакірев, В.О. Подобинський
Побудовано самоузгоджену нелінійну теорію релятивістського монотрона. Розглянуто процес збудження
релятивістським електронним пучком нижчого типу коливань циліндричного резонатора, компоненти поля
якого однорідні уздовж резонатора. Отримано залежності ККД релятивістського монотрона від декремента
коливань, що збуджуються, при різних кутах прольоту.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-15694 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:17:12Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Балакирев, В.А. Подобинский, В.О. 2011-01-31T15:32:24Z 2011-01-31T15:32:24Z 2010 Теория релятивистского монотрона / В.А. Балакирев, В.О. Подобинский // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 86-88. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15694 533.951.8 Построена самосогласованная нелинейная теория релятивистского монотрона. Рассмотрен процесс возбуждения релятивистским электронным пучком низшего типа колебаний цилиндрического резонатора, компоненты поля которого однородны вдоль резонатора. Получены зависимости КПД релятивистского монотрона от декремента возбуждаемых колебаний при различных углах пролета. Побудовано самоузгоджену нелінійну теорію релятивістського монотрона. Розглянуто процес збудження релятивістським електронним пучком нижчого типу коливань циліндричного резонатора, компоненти поля якого однорідні уздовж резонатора. Отримано залежності ККД релятивістського монотрона від декремента коливань, що збуджуються, при різних кутах прольоту. The self-consistent nonllinear theory of relativistic monotron is constracted. The process of excitation by a relativistic electron beam of lower type oscillation of cylindrical resonator is considered. The dependences of relativistic monotron efficiency on excited osccilation decrement are obtained for defferent transit angles. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Физика и техника ускорителей Теория релятивистского монотрона Теорія релятивістського монотрона The theory of a relativistic monotron Article published earlier |
| spellingShingle | Теория релятивистского монотрона Балакирев, В.А. Подобинский, В.О. Физика и техника ускорителей |
| title | Теория релятивистского монотрона |
| title_alt | Теорія релятивістського монотрона The theory of a relativistic monotron |
| title_full | Теория релятивистского монотрона |
| title_fullStr | Теория релятивистского монотрона |
| title_full_unstemmed | Теория релятивистского монотрона |
| title_short | Теория релятивистского монотрона |
| title_sort | теория релятивистского монотрона |
| topic | Физика и техника ускорителей |
| topic_facet | Физика и техника ускорителей |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15694 |
| work_keys_str_mv | AT balakirevva teoriârelâtivistskogomonotrona AT podobinskiivo teoriârelâtivistskogomonotrona AT balakirevva teoríârelâtivístsʹkogomonotrona AT podobinskiivo teoríârelâtivístsʹkogomonotrona AT balakirevva thetheoryofarelativisticmonotron AT podobinskiivo thetheoryofarelativisticmonotron |