Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой
Изложены результаты исследования динамики частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны, амплитуда которой меняется с заданной частотой. Показано, что если частота внешней модуляции амплитуды волны будет близка к удвоенной частоте баунс-колебаний захваченных полем волны частиц, то возникают усло...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15700 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 111-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859645883870609408 |
|---|---|
| author | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. |
| author_facet | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. |
| citation_txt | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 111-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Изложены результаты исследования динамики частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны, амплитуда которой меняется с заданной частотой. Показано, что если частота внешней модуляции амплитуды волны будет близка к удвоенной частоте баунс-колебаний захваченных полем волны частиц, то возникают условия для реализации параметрической неустойчивости. Показано, что если частота модуляции амплитуды волны значительно превосходит частоту баунс-колебаний частиц, то неустойчивая седловая точка может стать устойчивой. Обсуждаются возможные следствия этих особенностей динамики частиц.
Викладені результати досліджень динаміки часток у постійному магнітному полі та в полі хвилі, амплітуда якої змінюється з заданою частотою. Доведено, якщо частота зовнішньої модуляції амплітуди хвилі буде близька до подвійної частоти баунс-коливань захоплених полем хвилі часток, то виникають умови для реалізації параметричної нестійкості. Також доведено, якщо частота модуляції амплітуди хвилі значно перевищує частоту баунс-коливань часток, то нестійка сідлова точка може стати стійкою. Обговорюються можливі наслідки таких особливостей динаміки часток.
The results of researchers of dynamics of particles in a constant magnetic field and in a field of a wave, which amplitude varies with the given frequency are stated. It is shown, that if the frequency of external modulation will be close to the double of bauns-frequence of particles, which are seized by a field of wave, then the parametrical instability arise. It is shown, that if the frequency of modulation considerably surpasses bauns-frequence of particles, unstable sedl point can become stable. The possible consequences of these features of dynamics of particles are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:28:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
____________________________________________________________
PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2010. № 2.
Series: Nuclear Physics Investigations (53), p.111-113. 111
УДК 533.9
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ
В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ И В ПОЛЕ ВОЛНЫ
С МЕНЯЮЩЕЙСЯ АМПЛИТУДОЙ
В.А. Буц, В.В. Кузьмин
Национальный Научный Центр «Харьковский физико-технический институт»,
Харьков, Украина
E-mail: vbuts@kipt.kharkov.ua
Изложены результаты исследования динамики частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны, ам-
плитуда которой меняется с заданной частотой. Показано, что если частота внешней модуляции амплитуды
волны будет близка к удвоенной частоте баунс-колебаний захваченных полем волны частиц, то возникают
условия для реализации параметрической неустойчивости. Показано, что если частота модуляции амплиту-
ды волны значительно превосходит частоту баунс-колебаний частиц, то неустойчивая седловая точка может
стать устойчивой. Обсуждаются возможные следствия этих особенностей динамики частиц.
ВВЕДЕНИЕ
В наших предыдущих исследованиях была ис-
следована динамика частиц в постоянном магнит-
ном поле и в поле электромагнитной волны с фик-
сированной амплитудой или в поле волны, амплиту-
да которой менялась самосогласованно с динамикой
частиц (см. [1-3]). В последнем случае, амплитуда
волны на начальном этапе возрастала и далее пе-
риодически менялась с низкой частотой, которая по
порядку величины совпадала с инкрементом пучко-
вой неустойчивости. Нами также ранее было пока-
зано, что наличие такой модуляции всегда приводи-
ло к развитию стохастической неустойчивости ди-
намики частиц [4].
В настоящей работе мы сообщаем о результатах
исследований динамики частиц в постоянном маг-
нитном поле и в поле волны, амплитуда которой
меняется с заданной частотой. При этом показано,
что если частота внешней модуляции амплитуды
волны будет близка к удвоенной частоте баунс-
колебаний захваченных полем волны частиц, то
возникают условия для реализации параметриче-
ской неустойчивости. Энергия захваченных частиц
при этом растет. Причем, быстрее набирают энер-
гию те частицы, которые находятся вблизи особой
точки типа «центр». Для этих частиц условия пара-
метрического резонанса выполняются более строго.
Частицы, расположенные дальше от точки типа
«центр», набирают энергию медленнее. В конечном
счете, все частицы, захваченные полем волны, наби-
рают энергию и сосредоточиваются в окрестности
сепаратрисы. В этом случае они, по своим парамет-
рам, уже вышли из условий параметрического резо-
нанса, и модуляция амплитуды волны на них прак-
тически не действует. Таким образом, внешняя мо-
дуляция амплитуды волны с частотой, которая
близка к удвоенной частоте баунс-колебаний час-
тиц, приводит к росту энергии частиц. Следует, од-
нако, отметить, что группировка частиц вблизи се-
паратрисы может приводить к нетривиальной и не-
ожиданной динамике последних. Достаточно упо-
мянуть, что при наличии даже незначительного
внешнего возмущения сепаратриса расщепляется.
Динамика частиц при этом становится хаотической.
Численные исследования полностью подтвердили
описанную динамику частиц.
Если частота модуляции амплитуды волны зна-
чительно превосходит частоту баунс-колебаний час-
тиц, то на фазовом портрете появляются новые осо-
бые точки. В частности, показано, что неустойчивая
седловая точка может стать устойчивой. Эта осо-
бенность аналогична особенности маятника Капицы
(маятника с перевернутым подвесом). Наличие до-
полнительных устойчивых точек может приводить к
существенному изменению всей динамики частиц в
поле волны, в частности, к образованию дополни-
тельных сгустков. Эти сгустки будут соответство-
вать тем частицам, которые попали в окрестность
этих устойчивых особых точек.
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСКОРЕНИЕ
Рассмотрим движение заряженной частицы в поле
плоской электромагнитной волны с произвольной
поляризацией при наличии постоянного магнитного
поля 0H
r
, которое имеет компоненты { }0 00,0, zH H=
r
.
Компоненты электрических и магнитных полей такой
волны можно представить в виде:
0Re( ( ) )iE E t eψ= ⋅
r r
,
0
,
1ReH kE
k
⎛ ⎞⎡ ⎤= ⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
rr r
(1)
где t krψ ω≡ −
rr
, 0 0( ) ( )E t E tα= ⋅
r r
; { }, ,x y ziα α α α= –
вектор поляризации волны; 0 /k cω= ;ω , k
r
– часто-
та и волновой вектор волны. Уравнение движения
( ) [ ] ( )1 Re Re ;
/ ; / 1,
i iHkp kP e pe p e
r p kp
ψωε ε
γ γ γ
γ ψ γ
Ψ⎛ ⎞
= − + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= = −
r rrr r rrr r&
rr r r& &
(2)
где
0 0
0
, / , / ,
, / .
Ht e H H eH mc
kr eE mc
τ ω ω ω
ψ τ ω
≡ ≡ ≡
= − =
rr
rr E
.
Ниже мы будем рассматривать наиболее про-
стую структуру поля электромагнитной волны:
{ }0, ,0yE E=
r
, { }0,0,H Hz=
r
, { },0,0xk k=
r
.
Такая структура разрешает записать уравнение
112
движения в наиболее простом виде, сохраняя при
этом все особенности, необходимые для иллюстра-
ции параметрических процессов.
Если амплитуда волны не изменяется во време-
ни, то такая система уравнений была нами изучена
ранее [2] (см. также [5]). Ниже мы учтем тот факт,
что амплитуда волны изменяется во времени. Одна-
ко будем считать, что это изменение очень медлен-
ное, т.е. частота модуляции амплитуды значительно
меньше, чем частота волны и частота вращения час-
тиц во внешнем постоянном магнитном поле. Мож-
но показать, что учитывая факт медленного измене-
ния амплитуды, укороченные уравнения, которые
описывают динамику частиц в окрестности изоли-
рованного циклотронного резонанса, могут быть
приведены к такому виду:
( ) 0 0
0
1 11 cos ; cos ;
1; cos ,
z z s s z z s s
H
s s z z s s
p k v W p k W
p
k v s W
ε θ ε θ
γ
εω
θ γ θ
γ γ
⊥
⊥
= − ⋅ =
= Δ ≡ + − = ⋅
& &
& &
(4)
где 0 0( ) ( ) /t eE t mcε = − параметр силы волны, ко-
торый зависит от времени;
, / .s x s y s z z s x H
sW p J p J p J k pα α α μ ω
μ⊥ ⊥ ⊥
′≡ − + ≡
Уравнения (4) отличаются от тех, что приведены,
например в [2], тем, что параметр силы волны есть
функция, зависящая от времени.
Рассмотрим наиболее простую конфигурацию
полей, в которой уже может реализоваться парамет-
рическое ускорение частиц. Такой конфигурацией
является линейно поляризованная волна, которая
распространяется перпендикулярно к направлению
внешнего магнитного поля. Будем считать, что
взаимодействие внешней электромагнитной волны с
заряженными частицами происходит в условиях
первого циклотронного резонанса, т.е. мы имеем
такие значения компонент волнового вектора, век-
тора поляризации и параметра 1W :
1, 0x z yk k k= = = ,
1s = ( 0 Hγ ω= ), 0, 1x z yα α α= = = ,
1 1W p J⊥ ′= − .
Во всех случаях, которые имеют реальный инте-
рес, параметр силы волны мал ( 1ε << ). При этом
прирост энергии частиц будет также малым, поэто-
му выражение для энергии частиц можно предста-
вить в таком виде: 0 0,γ γ γ γ γ= + <<% % .
2 ( ) sin( ) 0tθ θ+Ω ⋅ =&& , (5)
где 2 2
0 0( ) /W tε γΩ = ⋅ − квадрат баунс-частоты.
В нашем случае баунс-частота зависит от време-
ни. Если эту зависимость можно представить в виде
( )0 1 cos 2qε ε= + Ω⎡ ⎤⎣ ⎦ , где 1q << , то уравнение (5)
для малых углов ( 1θ << ) является ничем другим,
как уравнением Матье. При этом угловая перемен-
ная будет экспоненциально возрастать со временем.
Как следствие, будет возрастать со временем и энер-
гия частиц.
Следует заметить, что именно те частицы, кото-
рые находятся в области малых значений перемен-
нойθ , соответствуют тем частицам, которые не бу-
дут ускоряться за счет циклотронного резонанса.
Заметим также, что частицы, которые будут наиме-
нее эффективно ускоряться за счет циклотронного
резонанса, будут находиться в окрестности сепарат-
рисы (θ π≤ ). Баунс-частота таких частиц будет
значительно меньше, чем баунс-частота частиц, ко-
торые находятся в центре циклотронного резонанса.
При этом параметрический резонанс на эти частицы
практически не действует.
Численное исследование системы уравнений (4)
полностью подтверждает аналитические оценки. На
Рис.1 и 2 представлены характерные результаты ис-
следования зависимости энергии частиц от времени и
фазовый портрет движения частиц. Исследовались
частицы, которые сначала находились не очень дале-
ко от особой точки γ = 1,33, θ = 15.
Рис.1.
Рис.2.
Частота модуляции амплитуды внешней элек-
тромагнитной волны выбиралась такой, чтобы рав-
нялась удвоенной баунс-частоте захваченных в ре-
зонанс частиц. Из этих рисунков можно видеть, что
энергия частиц со временем растет.
Таким образом, используя условия параметриче-
ского резонанса, можно значительно изменить энер-
гию заряженных частиц в условиях циклотронного
резонанса.
Если частота внешней силы будет существенно
превосходить баунс-частоту, то можно ожидать су-
щественного изменения вида фазового портрета.
Наиболее важным при этом является появление но-
вых стационарных устойчивых точек. Для нахожде-
ния условий появления таких точек проще всего
привести уравнение (5) к виду, которое изучалось,
например, в [6]:
2 2
2
sin sin 0,d d g a t
dt ldt
θ θ ω ωλ θ−
+ + = (6)
где 2
0/g l ω= , / 1a l ε≡ , λ − коэффициент затуха-
ния, ( )2 2sin / ( )g a t l tω ω− = Ω .
113
В таком виде это уравнение отличается от урав-
нения (5) только наличием слабого затухания и кон-
кретизацией вида зависимости амплитуды волны от
времени. Перейдем к безразмерному времени tτ ω=
и введем коэффициенты:
0 1lb
a
ω
ω
= < ,
0
1
2
bλα
ω
= , 2 ,λ αε
ω
= 2 2
2
g b
l
ε
ω
= .
В этих переменных уравнение (6) примет вид:
( )
2
2 2
2 2 sin sin 0.d d b
dd
θ θαε ε ε τ θ
ττ
+ + − = (7)
Аналитические исследования уравнения (7) (см.,
например, [6]) показывают, что при наличии доста-
точно высокой частоты модуляции неустойчивые
точки могут стать устойчивыми. В качестве примера
для нашего случая, в отсутствие модуляции и зату-
хания ( 0λ ε= = ) точка ( , 0θ π θ= =& ) является неус-
тойчивой седловой точкой. Однако при выполнении
условия ( )02ω ε ω⋅ > ⋅ эта неустойчивая точка ста-
новится устойчивой. Физически это условие означа-
ет, что, несмотря на малую глубину модуляции ам-
плитуды волны, при достаточно высокой частоте
этой модуляции неустойчивая точка становится ус-
тойчивой. Уравнение (7) исследовалось численно.
Во всех случаях было получено хорошее согласие
аналитических и численных результатов.
Рис.3.
В качестве примера на Рис.3 представлена времен-
ная динамика угловой переменной θ . Данная зависи-
мость была построена при следующих значениях па-
раметров: 0.1ε = , 0.55b = , 2 0.01α ε⋅ ⋅ = . Для наше-
го случая это означает, что глубина модуляции ампли-
туды составляет 0,1, а частота модуляции примерно в
20 раз превосходит частоту баунс-колебаний захва-
ченных частиц. Из Рис.3 видно, что область захвата по
переменной θ достаточно большая.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, наличие модуляции амплитуды
волны, в поле которой движутся частицы при цик-
лотронных резонансах, может существенно изме-
нить динамику этих частиц. Наиболее важным при
этом является тот факт, что открывается возмож-
ность управления видом функции распределения
захваченных частиц. Следует заметить, что анало-
гичные результаты будут иметь место и при других
механизмах резонансного взаимодействия заряжен-
ных частиц с полем электромагнитных волн.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.А. Балакирев, В.А. Буц, А.П. Толстолужский,
Ю.А. Туркин. Хаотизация движения пучка сфа-
зированных осцилляторов // ЖЭТФ. 1983, т.84,
в.4, c.1279-1289. Англ. 741-745.
2. В.А. Балакирев, В.А. Буц, А.П. Толстолужский,
Ю.А. Туркин. Динамика движения заряженных
частиц в поле двух электромагнитных волн //
ЖЭТФ. 1989, т.95, в.4, с.1231-1245. Англ. 710-717.
3. В.А. Буц, О.В. Мануйленко, К.Н. Степанов,
А.П. Толстолужский. Хаотическая динамика за-
ряженных частиц при взаимодействии типа волна-
частица и хаотическая динамика волн при слабо-
нелинейном взаимодействии типа волна-волна //
Физика плазмы. 1994, т.20, № 9, c.794-801.
4. В.О. Буц, О.В. Мануйленко, О.П. Толстолужсь-
кий. Стохастизація коливань в плазмово-пучковій
системі під дією зовнішнього монохроматичного
поля // УФЖ. 1994, т.39, № 4, с.429-433.
5. В.А. Буц. Мазеры на циклотронном резонансе //
Успехи современной радиоэлектроники. 2004,
№8, с.13-34.
6. Ю.А. Митропольский. Метод усреднения в нелиней-
ной механике. Киев: «Наукова думка», 1971, с.440.
Статья поступила в редакцию 22.09.2009 г.
FEATURES OF DYNAMICS OF THE CHARGED PARTICLES IN CONSTANT
MAGNETIC FIELD ANT IN A FIELD OF A WAVE WITH VARYING AMPLITUDE
V.A. Buts, V.V. Kuzmin
The results of researchers of dynamics of particles in a constant magnetic field and in a field of a wave, which am-
plitude varies with the given frequency are stated. It is shown, that if the frequency of external modulation will be close
to the double of bauns-frequence of particles, which are seized by a field of wave, then the parametrical instability
arise. It is shown, that if the frequency of modulation considerably surpasses bauns-frequence of particles, unstable sedl
point can become stable. The possible consequences of these features of dynamics of particles are discussed.
ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІКИ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТОК В ПОСТІЙНОМУ
МАГНІТНОМУ ПОЛІ ТА В ПОЛІ ХВИЛІ ЗІ ЗМІННОЮ АМПЛІТУДОЮ
В.О. Буц, В.В. Кузьмін
Викладені результати досліджень динаміки часток у постійному магнітному полі та в полі хвилі, амплі-
туда якої змінюється з заданою частотою. Доведено, якщо частота зовнішньої модуляції амплітуди хвилі
буде близька до подвійної частоти баунс-коливань захоплених полем хвилі часток, то виникають умови для
реалізації параметричної нестійкості. Також доведено, якщо частота модуляції амплітуди хвилі значно пере-
вищує частоту баунс-коливань часток, то нестійка сідлова точка може стати стійкою. Обговорюються мож-
ливі наслідки таких особливостей динаміки часток.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-15700 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-6016 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:28:15Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Буц, В.А. Кузьмин, В.В. 2011-01-31T15:55:27Z 2011-01-31T15:55:27Z 2010 Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой / В.А. Буц, В.В. Кузьмин // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 111-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15700 533.9 Изложены результаты исследования динамики частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны, амплитуда которой меняется с заданной частотой. Показано, что если частота внешней модуляции амплитуды волны будет близка к удвоенной частоте баунс-колебаний захваченных полем волны частиц, то возникают условия для реализации параметрической неустойчивости. Показано, что если частота модуляции амплитуды волны значительно превосходит частоту баунс-колебаний частиц, то неустойчивая седловая точка может стать устойчивой. Обсуждаются возможные следствия этих особенностей динамики частиц. Викладені результати досліджень динаміки часток у постійному магнітному полі та в полі хвилі, амплітуда якої змінюється з заданою частотою. Доведено, якщо частота зовнішньої модуляції амплітуди хвилі буде близька до подвійної частоти баунс-коливань захоплених полем хвилі часток, то виникають умови для реалізації параметричної нестійкості. Також доведено, якщо частота модуляції амплітуди хвилі значно перевищує частоту баунс-коливань часток, то нестійка сідлова точка може стати стійкою. Обговорюються можливі наслідки таких особливостей динаміки часток. The results of researchers of dynamics of particles in a constant magnetic field and in a field of a wave, which amplitude varies with the given frequency are stated. It is shown, that if the frequency of external modulation will be close to the double of bauns-frequence of particles, which are seized by a field of wave, then the parametrical instability arise. It is shown, that if the frequency of modulation considerably surpasses bauns-frequence of particles, unstable sedl point can become stable. The possible consequences of these features of dynamics of particles are discussed. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Новые методы ускорения, сильноточные пучки Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой Особливості динаміки заряджених часток в постійному магнітному полі та в полі хвилі зі змінною амплітудою Features of dynamics of the charged particles in constant magnetic field ant in a field of a wave with varying amplitude Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой Буц, В.А. Кузьмин, В.В. Новые методы ускорения, сильноточные пучки |
| title | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| title_alt | Особливості динаміки заряджених часток в постійному магнітному полі та в полі хвилі зі змінною амплітудою Features of dynamics of the charged particles in constant magnetic field ant in a field of a wave with varying amplitude |
| title_full | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| title_fullStr | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| title_full_unstemmed | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| title_short | Особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| title_sort | особенности динамики заряженных частиц в постоянном магнитном поле и в поле волны с меняющейся амплитудой |
| topic | Новые методы ускорения, сильноточные пучки |
| topic_facet | Новые методы ускорения, сильноточные пучки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15700 |
| work_keys_str_mv | AT bucva osobennostidinamikizarâžennyhčasticvpostoânnommagnitnompoleivpolevolnysmenâûŝeisâamplitudoi AT kuzʹminvv osobennostidinamikizarâžennyhčasticvpostoânnommagnitnompoleivpolevolnysmenâûŝeisâamplitudoi AT bucva osoblivostídinamíkizarâdženihčastokvpostíinomumagnítnomupolítavpolíhvilízízmínnoûamplítudoû AT kuzʹminvv osoblivostídinamíkizarâdženihčastokvpostíinomumagnítnomupolítavpolíhvilízízmínnoûamplítudoû AT bucva featuresofdynamicsofthechargedparticlesinconstantmagneticfieldantinafieldofawavewithvaryingamplitude AT kuzʹminvv featuresofdynamicsofthechargedparticlesinconstantmagneticfieldantinafieldofawavewithvaryingamplitude |