Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)

Изложены результаты квантовой теории излучения заряженных частиц, которые движутся в пространственно-периодическом потенциале и во внешнем электромагнитном поле. Найдены условия возбуждения излучения, частота которого значительно превосходит частоту внешней электромагнитной волны. Показано, что эффе...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Author:	Буц, В.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2010
Subjects:	Новые методы ускорения, сильноточные пучки
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15705
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория) / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 130-134. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860231031333847040
author	Буц, В.А.
author_facet	Буц, В.А.
citation_txt	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория) / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 130-134. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Изложены результаты квантовой теории излучения заряженных частиц, которые движутся в пространственно-периодическом потенциале и во внешнем электромагнитном поле. Найдены условия возбуждения излучения, частота которого значительно превосходит частоту внешней электромагнитной волны. Показано, что эффективность такого излучения близка к эффективности черенковского излучения. Максимум спектра излучения приходится на частоты, соответствующие высоким номерам гармоник внешней волны. Обнаружены условия подавления спектральной плотности черенковского излучения. Полученные результаты могут быть использованы для создания интенсивных, компактных, коротковолновых (до рентгеновских) ЛСЭ. Викладено результати квантової теорії випромінювання заряджених часток, які рухаються в просторовоперіодичному потенціалі та в зовнішньому електромагнітному полі. Знайдені умови збудження випромінювання, частота якого значно перевищує частоту зовнішньої електромагнітної хвилі. Показано, що ефективність такого випромінювання близька до ефективності черенковського випромінювання. Максимум спектру такого випромінювання приходиться на частоти, які відповідають високим номерам гармонік зовнішньої хвилі. Знайдено умови подавлення спектральної щільності черенковського випромінювання. Одержані результати можуть бути використані для створення інтенсивних, компактних, короткохвильових (до рентгенівських) ЛВЕ. The results of the quantum theory of radiation of the charged particles, which are moving in spatial - periodic potential and in an external electromagnetic field are stated. The conditions of excitation of radiation, which frequency considerably surpasses frequency of an external electromagnetic wave are found. It is shown, that the efficiency of such radiation is close to efficiency of Cherenkov radiation. The maximum in a spectrum of this radiation is near to high numbers of harmonics of an external wave. The conditions of suppression of spectral density of Cherenkov radiation are found too. The gotten results can be used for creation intensive, compact, short-wave (up to x-ray) FEL.
first_indexed	2025-12-07T18:21:57Z
format	Article
fulltext	____________________________________________________________ PROBLEMS OF ATOMIC SCIENCE AND TECHNOLOGY. 2010. № 2. Series: Nuclear Physics Investigations (53), p.130-134. 130 УДК 533.9 ИЗЛУЧЕНИЕ НЕРЕЛЯТИВИСТСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОТЕНЦИАЛЕ (КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ) В.А. Буц Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт», Харьков, Украина E-mail: vbuts@kipt.kharkov.ua Изложены результаты квантовой теории излучения заряженных частиц, которые движутся в пространст- венно-периодическом потенциале и во внешнем электромагнитном поле. Найдены условия возбуждения излучения, частота которого значительно превосходит частоту внешней электромагнитной волны. Показано, что эффективность такого излучения близка к эффективности черенковского излучения. Максимум спектра излучения приходится на частоты, соответствующие высоким номерам гармоник внешней волны. Обнару- жены условия подавления спектральной плотности черенковского излучения. Полученные результаты могут быть использованы для создания интенсивных, компактных, коротковолновых (до рентгеновских) ЛСЭ. ВВЕДЕНИЕ С получением когерентного коротковолнового (ультрафиолетового и рентгеновского) излучения связывают успехи огромного числа как научных направлений, так и прикладных. Большие научные усилия (и большие финансовые затраты) направле- ны для создания источника такого излучения. В ап- реле 2009 года в Калифорнии был запущен первый, и единственный в мире, лазер на свободных элек- тронах (ЛСЭ), излучающий когерентное излучение на длине волны 1.5⋅10-8 см (смотри, например, [1]). Этот ЛСЭ был построен на основе уникального ус- корителя SLAC. Нужно сказать, что несколькими годами ранее в Гамбурге был запущен аналогичный ЛСЭ, который генерировал излучение с длиной вол- ны порядка 65⋅10-8 см. Имеются большие планы для постройки аналогичных ЛСЭ в Японии (Spring-8 Compact SASE Source). Продолжаются работы в этом направлении и в Европе. К 2014 году предпо- лагается запустить европейский XFEL. Все эти ус- тановки являются уникальными. Достаточно ска- зать, что основными элементами этих установок являются уникальные ускорители. Например, уско- ритель в Калифорнии, на основе которого построен ЛСЭ, формирует электронные пучки с энергией 14 ГэВ. Длина вигглера такого ЛСЭ составляет 130 метров. Причем, точность установки и изготов- ления всех элементов этого вигглера составляет 5 микрон. Необходимость таких уникальных уст- ройств для возбуждения когерентного ультрафиоле- тового и рентгеновского излучения обусловлена тем фактом, что механизм излучения является принци- пиально релятивистским. Для его реализации необ- ходимы плотные потоки релятивистских частиц. Чем выше энергия этих частиц, тем более коротко- волновое излучение можно получить. В наших предыдущих работах [2-6] было пока- зано, что спектр излучения нерелятивистских заря- женных частиц может быть таким же, как у реляти- вистских. Необходимым условием такого качест- венного изменения спектра нерелятивистских час- тиц является наличие периодической неоднородно- сти среды или потенциала. Важно отметить, что степень неоднородности при этом может быть исче- зающе малой. Были исследованы механизмы излу- чения высоких номеров гармоник нерелятивистски- ми осцилляторами в средах с периодической ди- электрической проницаемостью. Были найдены ус- ловия, при которых спектр излучения нерелятивист- ских осцилляторов практически совпадал со спек- тром релятивистских осцилляторов. Был выяснен физический механизм излучения высоких номеров гармоник. Оказалось, что такое излучение обуслов- лено связью заряженных частиц с медленными вир- туальными волнами. Дело в том, что структура электромагнитных волн, которые распространяются в среде, имеющей слабую периодическую неодно- родность, содержит в своем составе пространствен- ные гармоники (виртуальные волны). Причем, фазо- вые скорости таких виртуальных волн могут быть как значительно большими, так и значительно меньшими, чем фазовая скорость волн, распростра- няющихся в однородной среде. Все пространствен- ные гармоники (виртуальные волны) связаны друг с другом. Поэтому возбуждение любой из этих волн автоматически приводит к возбуждению остальных. При этом даже нерелятивистские заряженные час- тицы и осцилляторы могут иметь скорость, которая близка к скорости одной из медленных виртуальных волн. Именно эта связь и приводит к эффективному излучению высоких номеров гармоник осциллято- рами. Причем, спектр нерелятивистских осциллято- ров напоминает спектр излучения релятивистских осцилляторов в вакууме − максимум этого спектра приходится на высокие номера гармоник. Кроме теоретических исследований нами были предприняты некоторые усилия по проверке основ- ных положений теории [6]. Полученные экспери- ментальные данные качественно хорошо согласуют- ся с теоретическими результатами. Все эти теорети- ческие и экспериментальные результаты указывают на то, что для возбуждения коротковолнового (ульт- рафиолетового и рентгеновского) излучения могут быть использованы нерелятивистские частицы. Не- обходимым условием при этом является достаточ- ная для излучения высокоэнергетичных квантов энергия частиц. Она не высока. Так для излучения 131 квантов с длиной волны 10-8 см необходимая энер- гия частиц составляет всего 10 кэВ. При этом могут быть использованы кристаллы. Причем, кристалли- ческая решетка кристаллов может быть использова- на в качестве ондулятора (вигглера), а свободные электроны кристалла при воздействии на них, на- пример, лазерного излучения, могут быть эффек- тивными эмиттерами ультрафиолетового и рентге- новского излучения. Следует заметить, что период такого ондулятора минимальный из тех, который может реально существовать, а плотность потенци- альных эмиттеров также является максимальной из реально возможных. В наших предыдущих работах, в основном, рассматривался вопрос об излучении частиц в периодически-неоднородных диэлектриче- ских средах и, в основном, была построена класси- ческая теория такого излучения. Вопрос об излуче- нии в периодических потенциалах был только под- нят. Детальная теория такого излучения не была построена. Кроме того, вопрос о квантовой теории был только затронут. В работе изложены результаты квантовой теории излучения нерелятивистских ос- цилляторов в периодических потенциалах. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Ниже мы рассмотрим квантовую теорию излуче- ния нерелятивистских частиц и осцилляторов в пе- риодически-неоднородном потенциале. Исходным уравнением теории будет следующее уравнение Шредингера: 2 1( ) ( , ) 0 2 i e U r e U x t t m ψ ψ∂ + Δ − ⋅ − ⋅ = ∂ rh h . (1) Ниже мы будем считать, что потенциал 1( , )U x t в уравнении (1) имеет следующий вид: ( )1 0 1 ( , ) / cos( ), , ( , ) 0, . U x t e x d d t x d U x t x d ωε= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ < = > (2) где d − максимальное отклонение заряженной час- тицы в поле внешнего электрического поля. Наличие такого потенциала можно объяснить наличием внешнего длинноволнового излучения, длина волны которого значительно превосходит все характерные размеры рассматриваемой задачи. По- тенциал ( )U rr имеет пространственную периодиче- скую неоднородность: 0( ) cos( )U r U g rκ= + ⋅ ⋅ rr r . 3) При этом, как мы увидим ниже, в отсутствие пе- риодической пространственной неоднородности уравнение (1) может быть решено точно без каких- либо ограничений на величину внешнего электриче- ского поля. Будем считать, что величина периодического в пространстве потенциала мала. Учет влияния этого потенциала мы ниже осуществим методом возму- щения. Для этого, прежде всего, рассмотрим урав- нение (1), в котором опустим этот потенциал. Для решения такого уравнения введем новую функцию ( , )r tϕ r с помощью подстановки. 0 0 exp cos( ) tix d e t dtψ ϕ ωε⎡ ⎤− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫h . (4) Подставим (4) в (1). Используем тот факт, что длина волны де Бройля является самым малым про- странственным параметром. Тогда, учитывая нор- мировку волновой функции, выражение для нее мо- жет быть представлено в виде: ( )0exp ( ) expn n i t i k r J i n tψ ω α ω +∞ =−∞ ⎡ ⎤= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ ∑ r r , (5) где /Eω = h ; ( ) 0/e d Eα ω= ⋅ ⋅ h . Из выражения (5) видно, что временная динами- ка волновой функции качественно зависит от вели- чины параметра α . Действительно, если этот пара- метр мал, то в выражении для волновой функции будут играть роль только несколько первых слагае- мых в сумме (5), т.е. временная динамика волновой функции будет обусловлена только несколькими первыми гармониками внешнего поля. Если же па- раметр α велик, то все временные гармоники вол- новой функции будут играть существенную роль. Однако все они будут малы ( ~ 1/ α ). Таким обра- зом, структура спектра волновой функции, а также структура спектра излучения заряженной частицы будут существенно зависеть от величины параметра α . Представляет интерес оценить значение этого параметра. Пусть заряженная частица находится во внешнем электрическом поле с напряженностью равной 0cos( )tωε ⋅ ⋅ . Тогда выражение для этого параметра приобретет вид: ( ) ( )2 3 0e mα ωε= ⋅ ⋅ ⋅h . Отсюда видно, что характер спектра излучения за- ряженной частицы в поле лазерного излучения и в СВЧ-поле будет совершенно различным. Действи- тельно, для поля лазерного излучения ( 14 0 ~ 10ω ) этот параметр мал ( ( )( )212~ 10 /v cmα ε− ⋅ даже для достаточно больших напряженностей полей. Для СВЧ-излучения ( 10 0 ~ 10ω ), наоборот, этот параметр может быть очень велик. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО В ПРОСТРАНСТВЕ ПОТЕНЦИАЛА Учтем теперь наличие слабого периодического в пространстве потенциала. Используя теорию воз- мущения, легко найти следующее выражение для волновой функции, которая будет решением урав- нения Шредингера (1) как при наличии периодиче- ского во времени, так и периодического в простран- стве потенциалов: 0 0 exp cos( ) t n n n ii k r i t V tψ ψ ω ω ∞ =−∞ ⎡ ⎤ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∫ r r h , (6) где V e d ε= ⋅ ⋅ ; 0nk k n κ= + ⋅ r r r ; 0~ n n gψ ψ ⋅ . Ниже мы используем формулу (6) для нахожде- ния мощности излучения. Для этого выпишем вы- ражение для оператора взаимодействия заряженной частицы с электромагнитным полем: ( )1 3 2 2ˆ ˆ ˆ expeH p a e i k r m L n λ λ λ λ λ π ω +⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∑ rh r r . (7) 132 Матричный элемент взаимодействия заряженной частицы с электромагнитными волнами будет иметь вид: 13 2 2 exp( ) ˆ ˆexp( ) exp( ) N n n n N n n n eH i k r m L n a e i k r p i k r dr νμ ν ν λ λ λ λ λ μ μ π ψ ψ ω ψ ψ ∗ ∗ + + ⎡ ⎤⋅ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ ⎤⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ∑∫ ∑ ∑ rh r rr r r r r . (8) При записи выражения (8) мы учли, что перехо- ды происходят между уровнями μ (верхний уро- вень) и уровнем ν (нижний уровень). Для удобства в дальнейшем желательно опреде- литься с характерными пространственными мас- штабами. Мы будем считать их таковыми: 2 / DBL d λ π κ λ>> >> >> >> r . Здесь L − длина вол- ны внешней электромагнитной волны; d − величи- на смещения заряженной частицы в поле внешней волны; λ − длина волны спонтанного излучения; 2 /π κ r − период пространственной периодической неоднородности потенциала; /DB mVλ = h − длина волны де Бройля. Ниже, для упрощения некоторых выражений, мы будем пользоваться этими соотно- шениями. Формулы (6-8) могут быть использованы для вычисления мощности излучения во всех интере- сующих нас случаях. Однако общий случай, когда у нас имеется как периодическая во времени, так и периодическая в пространстве неоднородность по- тенциала, приводит к громоздким формулам для мощности излучения, которые трудно анализиро- вать. Поэтому ниже мы рассмотрим наиболее инте- ресные, с нашей точки зрения, частные случаи. ИЗЛУЧЕНИЕ ОСЦИЛЛЯТОРОВ Прежде всего, рассмотрим излучение заряжен- ных частиц в отсутствие пространственной перио- дической неоднородности ( 0g = ). В этом случае заряженные частицы движутся во внешнем перио- дическом во времени поле. При этом можно ожи- дать появления черенковского излучения и излуче- ния осцилляторов. Рассмотрим случай, когда пара- метр α мал (т.е. частицы движутся в поле высоко- частотной волны, например, в поле лазерного излу- чения). Выражение для мощности излучения можно представить в следующем виде: ( ) 2 2 32 02 3 0 sin 1 cos ,dW e n V nd d k dt m c c π μθ ω ω θ δ θ⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ ∫ h (9) где θ − угол между вектором скорости и волновым вектором излученной волны; n ε= − коэффициент преломления. Учитывая, что ( ) ( )2 2 0k m Vμ⋅ = ⋅h , формулу (9) можно преобразовать к хорошо известному выраже- нию для мощности черенковского излучения: 2 2 2 02 2 2 1 ( )dW e V cd J dt c V n ω ω α⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟⋅⎝ ⎠∫ . (10) Формула (10) отличается от известного выраже- ния для черенковского излучения только множите- лем 2 0 ( )J α . Этот множитель обусловлен тем фактом, что заряженная частица представляет собой осцил- лятор. Наличие этих осцилляций приводит к неко- торому уменьшению мощности черенковского из- лучения: ( )2 0 ( ) ~ 1 / 2J α α− , при 1α << . Если условия черенковского излучения не вы- полняются, то движущиеся нерелятивистские ос- цилляторы при малых значениях параметра α будут излучать на частоте внешнего периодического поля (на частоте 0ω ). Выражение для мощности излуче- ния при этом можно представить в виде: ( ) ( ) 2 2 32 02 3 0 2 2 20 0 1 sin 2 1 ( ) , 3 dW e nd d k dt m c e J c π μθ ω ω θ ωω δ α α β ω ⋅ = ⋅ ⋅ × ⋅ ⋅⎛ ⎞× − ⋅ ≈ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ∫ ∫ h (11) Из выражения (11) следует, что диаграмма на- правленности излучения таких осцилляторов соот- ветствует дипольному излучению, а мощность излу- чения примерно в α β⋅ раз меньше черенковского излучения. Выше мы обращали внимание, что наличие ос- цилляций у заряженных частиц ослабляет черенков- ское излучение. Такое ослабление происходило при малых значениях параметра α . Еще более сильное подавление спектральной мощности черенковского излучения происходит в случае, если параметр α не мал, а велик. Действительно, в этом случае спектр излучения будет очень широк, однако все спек- тральные компоненты будут малы. Этот вывод сле- дует из выражения для волновой функции (5). Дей- ствительно, при больших значениях этого парамет- ра, значения функций Бесселя становятся малыми ( ( ) ~ 1/nJ α α ). ИЗЛУЧЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕННО- ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОТЕНЦИАЛЕ Рассмотрим теперь другой предельный случай, когда временная зависимость потенциалов отсутст- вует ( 0ε = ). Выражение для плотности вероятно- сти излучения в этом случае можно представить в виде: 22 ( ) (1 )Ew H μν π ρ ω δ ω Δ = ⋅ ⋅ − ⋅h h , (12) а для мощности излучения можно получить сле- дующее выражение: ( ) 2 2 3 3 0 ( ) sin 4eff dW e V ng d dt c πω θ θ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∫ , (13) где 0/effg eg E= , 0E − энергия частицы до излуче- ния. В выписанной простой формуле для мощности излучения мы предполагали, что вектор скорости частиц направлен параллельно вектору обратной 133 решетки периодической неоднородности (V κ r r ). Такой выбор обусловлен тем фактом, что при этом может быть возбуждено самое высокочастотное из- лучение, а также тем, что в этих условиях мощность излучения максимальна. Из формулы (13) следует, что диаграмма направленности излучения соответ- ствует дипольному излучению. Представляет интерес сравнить эффективность рассмотренного излучения с эффективностью из- вестного излучения, например, черенковского. От- ношение мощности излучения гармоник к мощности черенковского излучения можно оценить следую- щей формулой: ( ) ( ) ( )2/ / Harm eff Cher dW dt g dW dt β≈ ⋅ . (14) При получении (14) мы мощность черенковского излучения оценивали формулой: ( ) 2 2 2/ ~ ( ) / Cher dW dt e V cω⋅ ⋅ . Из формулы (14) видно, что, в общем случае, эффективность черенковского излучения выше, так как оба множителя в правой части меньше единицы. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ При получении формул для мощности излуче- ния мы пользовались законами пространственного и временного синхронизма (законы сохранения энер- гии и импульса при излучении): li mfE E E λωΔ = − = ⋅h . ( )ni jfp k k kλΔ = − = ⋅ r r rr h h . (15) В формуле (15) индексом λ обозначены частота и волновой вектор излученного кванта. Первые ин- дексы в выражениях для энергии определяют номер квазиэнергии, а первые индексы в выражениях для начального и конечного импульсов определяют но- мер виртуальных волн. В нашем случае эти индексы могут приобретать только значение 0; 1± ( ; 0; 1n j = ± ). Будем рассматривать только те случаи, когда в процессе излучения может участвовать только одна из виртуальных волн, а также учтем, что переходы могут происходить только между энергетическими уровнями, содержащими только один квазиэнергетический уровень. Все остальные возможности дают значительно меньшую мощность излучения, и мы их рассматривать не будем. В этих предположениях законы сохранения энергии и им- пульса приобретут следующий вид: ( )0 0 0 0i fE E E sλω ωΔ = − = − ⋅h . ( )0 0 0 ( )i fp k k kλ κΔ = − = ⋅ + r r r rr h h . (16) Здесь нулевые индексы для энергий и для им- пульсов указывают на значения энергий и импуль- сов невозмущенных периодическими потенциалами ( 0 0li iE E l ω= + ⋅ ⋅h ), s l m= − . Если энергия излучен- ного кванта будет существенно меньше энергии частицы, то из формул (16) найдем следующее вы- ражение для частоты излученного кванта: ( ) ( )0 / 1 coss Vλω ω κ β θ= ⋅ + ⋅ − ⋅ rr , (17) где - /V cβ = , θ − угол между волновым вектором излученной волны и вектором скорости частицы. Формулу (17) можно переписать в виде: ( )0 / 1 cosvsλω ω β ϕ= ⋅ − ⋅ , (18) где ( ) /v V λβ κ ω= r r , ϕ − угол между волновым век- тором обратной решетки периодической неодно- родности потенциала и вектором скорости. Формула (18) совпадает с выражением для частоты излученного кванта, приведенным в работе [2]. Од- нако надо помнить о природе появления вектора κr . Если в периодически-неоднородном диэлектрике он появился в результате особенностей структуры по- ля, то в нашем случае его появление обусловлено структурой волновой функции в периодическом потенциале. Кроме того, если в диэлектрике этот вектор формировал медленную виртуальную волну, то в данном случае он формирует быструю. Для частицы, которая движется в пространст- венно периодически-неоднородном потенциале без влияния внешнего высокочастотного поля, длину волны излученного кванта можно определить фор- мулой: 2 / cosλ π κ β ϕ= r . (19) Эта формула для длины излучения также совпа- дает с той, которая приведена, например, в работе [2] для излучения заряженных частиц, двигающихся в периодически-неоднородной среде. Таким обра- зом, спектры излучения заряженных частиц в пе- риодически-неоднородной среде (с периодически- неоднородной диэлектрической проницаемостью) и спектры излучения в периодически-неоднородном потенциале c совпадающими периодами неоднород- ности идентичны. В общем случае, нас интересует излучение за- ряженных частиц в потенциале, в котором имеется периодическая неоднородность как во времени, так и в пространстве. Из формул (5), (9) легко, однако, увидеть, что учет влияния периодической неодно- родности во времени будет влиять только на законы сохранения (учет квазиэнергий), а также в выраже- нии для мощности излучения (13) появятся множи- тели, пропорциональные произведению функций Бесселя. Во всем остальном процесс излучения в этом случае будет аналогичен случаю излучения при наличии только пространственной неоднород- ности. Таким образом, ключевой задачей для излучения частот, которые значительно превосходят собствен- ную частоту осциллятора, является задача об излу- чении в пространственно-неоднородном потенциа- ле. Этот вывод, конечно, справедлив только при наличии сформулированной выше иерархии про- странственных размеров. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Главным результатом построенной теории явля- ется доказательство факта достаточно высокой эф- фективности излучения нерелятивистских частиц на частотах, которые соответствуют высоким номерам гармоник, т.е. максимум спектра излучения может соответствовать частотам, которые значительно 134 превосходят собственные частоты осцилляторов. Причем, эти максимумы совпадают с максимумами спектра излучения осцилляторов, которые движутся в диэлектрике с пространственно-периодической неоднородностью (периоды неоднородности потен- циала и диэлектрика должны совпадать). Особый интерес представляет излучение заряженных час- тиц, колеблющихся в кристаллах. Отметим, что причиной высокой эффективности является взаимо- действие «быстрой» компоненты волновой функции с электромагнитными волнами. Поэтому рассматри- ваемый механизм является квантовым эффектом. Полученные выше результаты указывают на по- тенциальную возможность создания достаточно простых и компактных источников ультрафиолето- вого и рентгеновского излучения, физическим меха- низмом работы которых является излучение нереля- тивистских заряженных частиц. К аналогичным же выводам приводят и результаты предварительных экспериментальных исследований [2,6]. ЛИТЕРАТУРА 1. Brien McNeil. First Light From Hard X-ray Laser // Nature Photonics. 2009, v.3, p.375-377. 2. В.А Буц, А.М. Егоров. Лазеры на нерелятиви- стских электронах // Успехи современной ра- диоэлектроники. 2006, № 7, c.3-17. 3. V.A. Buts. Excitation of the harmonics by the os- cillators flux in periodically heterogeneous me- dium // Proc. “Intense Microwave Pulses”. San Diego, California. 1997, v.31158, p.202-208. 4. В.А Буц. «Длинноволновое» излучение заряжен- ных частиц в средах с периодической неоднород- ностью // Радиотехника. 1997, №9, c.9-12. 5. В.А Буц. Коротковолновое излучение нереля- тивистских заряженных частиц // ЖТФ. 1999, №69, в.5. с.132-134. 6. А.Н. Антонов, В.А. Буц, О.Ф. Ковпик, Е.А. Корнилов, В.Г. Свиченский. Возбуждение высоких номеров гармоник нерелятивистскими осцилляторами // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005, т.10, №4, с.39-44. 7. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы инте- гралов, сумм, рядов и произведений. М.:«Наука», 1971. Статья поступила в редакцию 07.09.2009 г. RADIATION OF NONRELATIVISTIC OSCILLATORS IN PERIODIC POTENTIALS (QUANTUM THEORY) V.A. Buts The results of the quantum theory of radiation of the charged particles, which are moving in spatial - periodic po- tential and in an external electromagnetic field are stated. The conditions of excitation of radiation, which frequency considerably surpasses frequency of an external electromagnetic wave are found. It is shown, that the efficiency of such radiation is close to efficiency of Cherenkov radiation. The maximum in a spectrum of this radiation is near to high numbers of harmonics of an external wave. The conditions of suppression of spectral density of Cherenkov radiation are found too. The gotten results can be used for creation intensive, compact, short-wave (up to x-ray) FEL. ВИПРОМІНЮВАННЯ НЕРЕЛЯТИВІСТСЬКИХ ОСЦИЛЯТОРІВ В ПЕРІОДИЧНОМУ ПОТЕНЦІАЛІ (КВАНТОВА ТЕОРІЯ) В.О. Буц Викладено результати квантової теорії випромінювання заряджених часток, які рухаються в просторово- періодичному потенціалі та в зовнішньому електромагнітному полі. Знайдені умови збудження випроміню- вання, частота якого значно перевищує частоту зовнішньої електромагнітної хвилі. Показано, що ефектив- ність такого випромінювання близька до ефективності черенковського випромінювання. Максимум спектру такого випромінювання приходиться на частоти, які відповідають високим номерам гармонік зовнішньої хвилі. Знайдено умови подавлення спектральної щільності черенковського випромінювання. Одержані ре- зультати можуть бути використані для створення інтенсивних, компактних, короткохвильових (до рентге- нівських) ЛВЕ.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-15705
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1562-6016
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:21:57Z
publishDate	2010
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
record_format	dspace
spelling	Буц, В.А. 2011-01-31T16:07:23Z 2011-01-31T16:07:23Z 2010 Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория) / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2010. — № 2. — С. 130-134. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1562-6016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15705 533.9 Изложены результаты квантовой теории излучения заряженных частиц, которые движутся в пространственно-периодическом потенциале и во внешнем электромагнитном поле. Найдены условия возбуждения излучения, частота которого значительно превосходит частоту внешней электромагнитной волны. Показано, что эффективность такого излучения близка к эффективности черенковского излучения. Максимум спектра излучения приходится на частоты, соответствующие высоким номерам гармоник внешней волны. Обнаружены условия подавления спектральной плотности черенковского излучения. Полученные результаты могут быть использованы для создания интенсивных, компактных, коротковолновых (до рентгеновских) ЛСЭ. Викладено результати квантової теорії випромінювання заряджених часток, які рухаються в просторовоперіодичному потенціалі та в зовнішньому електромагнітному полі. Знайдені умови збудження випромінювання, частота якого значно перевищує частоту зовнішньої електромагнітної хвилі. Показано, що ефективність такого випромінювання близька до ефективності черенковського випромінювання. Максимум спектру такого випромінювання приходиться на частоти, які відповідають високим номерам гармонік зовнішньої хвилі. Знайдено умови подавлення спектральної щільності черенковського випромінювання. Одержані результати можуть бути використані для створення інтенсивних, компактних, короткохвильових (до рентгенівських) ЛВЕ. The results of the quantum theory of radiation of the charged particles, which are moving in spatial - periodic potential and in an external electromagnetic field are stated. The conditions of excitation of radiation, which frequency considerably surpasses frequency of an external electromagnetic wave are found. It is shown, that the efficiency of such radiation is close to efficiency of Cherenkov radiation. The maximum in a spectrum of this radiation is near to high numbers of harmonics of an external wave. The conditions of suppression of spectral density of Cherenkov radiation are found too. The gotten results can be used for creation intensive, compact, short-wave (up to x-ray) FEL. ru Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України Новые методы ускорения, сильноточные пучки Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория) Випромінювання нерелятивістських осциляторів в періодичному потенціалі (квантова теорія) Radiation of nonrelativistic oscillators in periodic potentials (quantum theory) Article published earlier
spellingShingle	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория) Буц, В.А. Новые методы ускорения, сильноточные пучки
title	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
title_alt	Випромінювання нерелятивістських осциляторів в періодичному потенціалі (квантова теорія) Radiation of nonrelativistic oscillators in periodic potentials (quantum theory)
title_full	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
title_fullStr	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
title_full_unstemmed	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
title_short	Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
title_sort	излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)
topic	Новые методы ускорения, сильноточные пучки
topic_facet	Новые методы ускорения, сильноточные пучки
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/15705
work_keys_str_mv	AT bucva izlučenienerelâtivistskihoscillâtorovvperiodičeskompotencialekvantovaâteoriâ AT bucva vipromínûvannânerelâtivístsʹkihoscilâtorívvperíodičnomupotencíalíkvantovateoríâ AT bucva radiationofnonrelativisticoscillatorsinperiodicpotentialsquantumtheory

Излучение нерелятивистских осцилляторов в периодическом потенциале (квантовая теория)

Institution

Similar Items