Критерій діагоналізовності пари матриць над кільцем головних ідеалів спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1997
• Main Author: Петричкович, В.М.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 1997
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157072
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Критерій діагоналізовності пари матриць над кільцем головних ідеалів спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями / В.М. Петричкович // Український математичний журнал. — 1997. — Т. 49, № 6. — С. 860–862. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Встановлено, що пара A, B неособливих матриць над комутативного областю головних ідеалів R спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями зводиться до їхніх канонічних діагональних форм D A і D B, тобто існують оборотні матриці U,VA,VB над R такі, що UAVa=DA and UAVB=DB тоді і тільки тоді, коли матриці B∗A і D∗BDA еквівалентні, де B∗0 — взаємна матриця для матриці B. We establish that a pair A, B, of nonsingular matrices over a commutative domain R of principal ideals can be reduced to their canonical diagonal forms D A and D B by the common transformation of rows and separate transformations of columns. This means that there exist invertible matrices U, V A, and V B over R such that UAV a=DA and UAV B=DB if and only if the matrices B *A and D * B DA where B * 0 is the matrix adjoint to B, are equivalent.