Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2019
|
| Назва видання: | Functional Materials |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157411 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1574112025-02-23T17:54:17Z Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model Luzanov, A.V. Modeling and simulation For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF analytical solutions are obtained for finite-sized polyene chains and other systems. A special attention is paid to conjugated oligomers with various strength of electron correlation. In particular, we find that in polyquinoids the conventional Huckel and restricted Hartree-Fock methods lead, in contrast to QCTB, to a nonphysical increase of GF matrix elements for far separate contacts. 2019 Article Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ. 1027-5495 DOI:https://doi.org/10.15407/fm26.01.152 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Modeling and simulation Modeling and simulation |
| spellingShingle |
Modeling and simulation Modeling and simulation Luzanov, A.V. Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model Functional Materials |
| description |
For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF analytical solutions are obtained for finite-sized polyene chains and other systems. A special attention is paid to conjugated oligomers with various strength of electron correlation. In particular, we find that in polyquinoids the conventional Huckel and restricted Hartree-Fock methods lead, in contrast to QCTB, to a nonphysical increase of GF matrix elements for far separate contacts. |
| format |
Article |
| author |
Luzanov, A.V. |
| author_facet |
Luzanov, A.V. |
| author_sort |
Luzanov, A.V. |
| title |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| title_short |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| title_full |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| title_fullStr |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| title_full_unstemmed |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| title_sort |
single-molecule electronic materials. conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| publishDate |
2019 |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411 |
| citation_txt |
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ. |
| series |
Functional Materials |
| work_keys_str_mv |
AT luzanovav singlemoleculeelectronicmaterialsconductanceofpconjugatedoligomerswithinquasicorrelatedtightbindingmodel |
| first_indexed |
2025-11-24T04:44:25Z |
| last_indexed |
2025-11-24T04:44:25Z |
| _version_ |
1849645560756174848 |
| fulltext |
�������� ��
�������
� ��
���
�������
� ���
��
�� ��π�
�����
��� ��� �������
���
������
�����
���
���
���������� ���
���������
��� ������� �
�� ���
�
���������� �������� ����
�� �� ���
��
� ��
������
� �� �� �� ��
�� ����� !������ ������
�������� �
� �
����
��� �����
��
�
� �
� ������ ���
������ �����
� �����
�
�� �������
� ��
�
���
��
�� �
�
�
� �� ������
� ����
�����
��
�
�� ��
��
�� ����� �
���! ��
�������
�
"�
�#� ����
�� �"� �� �
�
� ��
���� ���
�$ ��� �
���
���
�
��� �����
�
��� ��
�
%
� ��� �
�! &��
�%
�$ �
"� �����
��� ����
��� ��
�� �
�
� ��� �
�
�
�
'
� ����
�
���
�� ��� � �
� ���
��! ( ��
�
�� �
�
��
� ��
� � �������
� ��
���
��
�
� %��
��� � �
�� � ��
�
� ��� ����
��
��! )� ���
�����$ �
�
�� ��
� ������
��
��
�
���%
�
���� *���
� ��� �
� �
�
� *�� �
����� �
���� �
��$
� ��� ��� � ����$ �
� �������
���
���
��
�� "� �� �
+
�
�
� � ��� ��� �
����
��� �� �!
��������, �
���
����
���
������ ���
$ "�
�#� ����
��$ ���� ��
�
��
�
��
$
π�
�
� ��� ����
��
��$ �������
� ��
���
��!
-./ 01�23.4526 7.489:2�438;6 <:;0;�2=;392 �4:4> ;:�?52�43826 5?5;<:;0;� 3;<:/�
@455;�; 92<? 004�45 80?>28;::4./�2;5516 =49;� 32.�5;6 30/>2 ����� ! A;39:;451 3;;9�
049390B�C24 =?9:2�1 DB58�22 E:25? �"� 2 :?>:?F;9?51 543.;@514 01�23.45514
3G4=1! A;.B�451 ?5?.292�43824 01:?@452/ �./ "� 8;54�51G <;.245;01G �4<;�48 2
�:B�2G 32394=! H3;F455;4 052=?524 B�4.45; 3;<:/@4551= ;.2�;=4:?= 3 :?>.2�5;6 394<4�
5�� 7.489:;55;6 8;::4./�22! I �?395;392$ ;F5?:B@45;$ �9; 0 <;.2G25;2�?G 39?5�?:95?/
3G4=? <; J�884.� 2 ;�:?52�45516 =49;� J?:9:2�K;8? <:20;�/9$ 0 ;9.2�24 ;9 ����$ 8
54D2>2�5;=B 0;>:?39?52� 7.4=459;0 "� ;9�?.L551G 8;59?89;0!
��
����� ��
����
� � ������� ��
���
� ���������
� ���� ���� �
��������
�� ������� ���������
���!���� ��
��� ��
����� ��"����! ���������
!
-./ ;F�23.45� 4.489:2�5;M <:;0
�5;39
�4:4> ;:�?5
�526 5?5;�:
9 3B<:/@45;�; 92<B
0<:;0?�@45; 80?>
8;:4./�
6526 =49;� 32.�5;�; >0#/>8B ����� ! A;FB�;0?5; 0
�<;0
�5
=?9:2�
DB58�
M E:25B �"� 9? :;>:;F.45; 5438.?�5
;F�23.�0?.�5
3G4=2! N:
= ��;�;$
;9:2=?5; ?5?.
92�5
02:?>2 "� 39;3;05; 8O5�402G <;.
P5;02G .?5��@8
0 9?
5�2G 323�
94=! H3;F.20B B0?�B <:2�
.45; 3B<:/@452= ;.
�;=4:?=
> :
>5;� 32.;� 4.489:;55;M 8;:4�
./�
M! Q;8:4=? >5?6�45;$ C; B <;.
G
5;M�?G 39?5�?:95? 3G4=? >? J�884.4= 9? ;F=4@4526
�?:9:
�D;8
03�826 =49;� 04�B9�$ 5? 0
�=
5B 0
� ����$ �; 54D
>2�5;�; >:;39?55/ 4.4=459
0
"� 0
��?.452G 8;59?89
0!
�� �����
�����
��� ���������� �
���
� ��
���
� ����
��������� ��
��������� ���
������
� ������
�
�� ������
�� ������ ���
��
��� �������
������ ��� ���� ����������
��� ���
���
�����
� ���� ������ ��� ������� �������
����� ������ � ����
���
���
������
�!�" #������� �
�������
� ��
�� �� ���
�������
������ $����%
������� $&" �����
����� ��
������ �� �����
�� ��' (' )�� *�
���
��
� ������
��
������ ������� �����
�
��� ����
��� �������
� ���
���� ������
��� �����
������
�����������
��
��
�����
)RRS TUVW�XYZX! ����
���� &�
�
���$ V[$ S�!T �VUTZ $ �! TXV�T[\!
��
,� ��,]]��
!���]TU!TXYUW]��V[!UT!TXV ^ VUTZ _ R�� `)��
�
��� R
���
���� ���`
��
���������� ���������� #$� ��
���
� $& ��� ����� ��� �����������
�
������
����
��
��� ������� �!� #������� ��� ��
��
�
�
������� ��� ��
� ����
�� ������
�����
������ +��,�
�
�,�
�����
���� ����
���� ��� ������������� �-" �����.�������
�� ��
��� π��
������
�� ��� ��
� ������
���� ������ �/�"� +������'
��� ����
�����
��
��� ��� ��� ����
��#��� �� ��������
���
���������� ��� ,�� �
�� ���� �
�������
��� +��,�
����
�
� ������
� ��
���
�' ��
��
� ���
�������
�' �� ������ $&' �
���
���
� �� �.������
�
���
� 0������
�' �
���������
��� ��
��� �� ���
�
�� ������
�� ����� �� �������' ��� �� ��������� �
��
��,� �� ����������� ����������� ���
�
�
������ ������ ���
����
� ������� π��
���
���� �������
� 1������
�����
�� ���
���
���' �������
��
� �� �2' 3�' �
�
������ ��
�������� �� ���� ��
����� �� ���
������
*� ���
� �� ��
�
��������� ��
����
�
�
������������
����� ����
����� ���
�
���
�
� ��� ��
�
� �� ���
������� �� �������
��� �!� #������� ����������� �� ��� ��
�
�
� ������
�
���� ���#������ ��
���
�
�
*� ��� ���
��� ����� ��� ���
�������
����
������������� 45�-" �����.������� ���
��6��7� �
�����
�� �� ���
�����
�� ���
������ �� ��� ����
����� ���� �
���
��� ��
������
��#������ �
������
��� ��
�����
� �����
���� π�
�
���
��� �
����
8�,�
��� �����������
�
� �����
��� ���
������ �� �
�������� ������������ ������
9�
���� ���� ��������
��� �� �������
�
9����� �����������
�������
� ��
�
��� �
���
���� ����
���� ������� ��
���
� ��� �����
�����
��������� �
��� �
������ �����������'
���' �� ��� ����� ��
���
� ����
�� �� ���
���������������� ����
���
� ��� �� ���
����� �!� #������� ��
�� ������ ��� ���
����������� *� ��� ���
��� ����� �� ��
���
���� ��#������
�
���
��
�' ��� �� ���
�
� ���
���
����
� ��� � �� ��� ����
��
����
�� ���� ��� ��
�������
���
� ����'
��� ������
� �
�� ��
����� �� ��� �������
����� �
� ��� ��� ���
��� ⁄ �� = �Γ�Γ�:���:
�' �"
����� ��� �
�'�" �����. �
����� � �� ����
�
������ �������� $& �� π�
�
���' ��� �� �
��� ������� ����������� ����� &�������
����' ���������
�����
���������
� ��� �
������ �� 0�� �" �
� ��
�
� � ���
����
��
��������� �����.������� 9-;" ���
�� �
�
��<��(�"� ���� �����
��� �� � ��� � ������
��� ������
���
��� �� ����
��� ��� ��
��
��
� ��
��� �������
� *� ��� �����' ��� ����
�������
�� ���
��������
���
��
�� ��
�
���
������'
� �� ��� Γ� = Γ�≡Γ�
��� �������� $& �����.' �' �
��� ,��
�����. � ��� ���
�
���� ������� ������ �
��
���
�� �����������' ��� ���
$& �
���
���� ������� � ��� ���
��� ����� ���� $���
���
�' $& �
������ ��������� �����.> � =
� �"� *� ���
���
� �- �����.������� ��
���, ���� ��� �����������
�����
������
+���
������ �����. �� �� ���� �� � π�;?
��
�
� &�� ��������� �
�������" ���������
���
' �� ��� �
���
�����
��� �� �
�
,���
�������
�
��, �����. � ��� ���
�� = −
6
�+
�
6
' 7"
����� � ��
�����
�����������
�������
@
������@ ��� @��
������@ ����
��
� ���
����� ��� ��,�� ��� ��� ��
#���� ������
����
��
"� *� ��� ��
� �� �
��������� ��
����, ����� � �
� �����. �����
�� � ���
��� ���
��� �
�����
:β�: �
��� 55 ����
��
������ �������
" �� ��� ���� � ����
������ ������ ����
� ?���� �
�����
� �
��� A��� �� �� �������B �� ���� �����
��
�� �� ��� ������ �� ��)��
;� ���
�-
���
' �� ������� ���
�����
��� $& �
�� �
��
�����. ��
�
���� � ���
-�� ��� ����� ��������� �������� � ������
���
���
� �� ���������
� ����
��� �� ��
� ������ ��
���
�� $& � �!� #��������
���������� ��� ����� ���
���
�
� 9-;
����� ��� ��<' ��� ��
�� ���
���� ��
�
���' ��
���� � � �
�����
��������� ���
���.' ��� �������������� �������
�����.
�Γ" ����� �
��� �������� �����. � ���
��������� ������ ��� ���
�.���
��� �
��
�� ��� �- �����������
� $& �
��� = �(� + �Γ) − ���
−�� <"
&��� ��� ��' �� ��
���
� �
�����
�
������ ��������>
���(
) = (
− ��)−�' <%"
����� � ����
�. ������
�
����
��
�
C = � + �Γ� �"
!�������' ��� �������� �����. �
��� �.�
�
����
� �������' ���� �
≡
�� �
�����.
�.���
���
���� ��� �
������� *� �
����
�
��� ��
���
����� ���� ��� �- +��,�
����� ��� �� ��� ����� �� ��������� $&'
�
��
��
��� ��� ���� �.���
�
�
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� ��(
�� ������� �
������ ��� ����
9� ������
� ���
��� ��
�� �����
� ���
45�- ������ ����� ��
�
�������� �� ���
�� ��6��7� �� ���
�A��� �
������ �����
��
���� ��
����
���
�� π��
������
��������
�
*�
���� � ��� ������
+���
������ ��' 0��
7"' �� ���� �� �� ��� ��� �����
������
+���
������
� ���
� ���
�α = −
δ
�+
�
−δ
' �β = −
−δ
�+
�
δ
' ("
����� �� �����. �.���
���
δ ≡ δ ' ��� �
������ δ �
�
��� ������
�
������ �������
���� -� ���
����� �� ���������
������
����
A����� � ���
�
� ����� ����
� ��� π�
�
������ �����
����� ���
�� �� ��� �������
���
������ 5��
���" ����
����
D�� �� ���� �� ��� ����
��� E�������
��� ��� ����� +���
������
��� ��� ��
�
�
���
����� ��� �����
������� $& �������
�
��� ���� <"� -�� ��
� �����
�������� ����
�������� ��
�
��
� ��
����
���
��
����
�
*�
���
�
�� ��� �
����� $& �� ������� ��
��� 45�-
���
��
����
���
��
����
">
�����(�C ) = (�C − �α)−� + (�C − �β)−�
7
� )"
����,
�� ���
���� �� �
��,������.
�������� � 0�� ("' �� ��� ������ 0�� )"
�� ��� ������
��� ������� ���
�����(�C ) = �
C + ��
�
C� − δ� − (��)�
/"
��� ���� �
����� �� ;������. ;"�
+��� �� ���� ��
� ���
���
� ��
�
� ���
���� ��� 0�� /"� F
��
�' ��� ��
� ������
�
���� ����� �� ��� ������
��
� �
���
&����
���
�� �� ��� �� �
��� �� ������
����� �� ���
��
�"� *� ��
� � ��� +���
�
������
�� 0�
� 7" ��� ("' �� = 6 ��� ���
��
�� ��
�� �
�� �� ��� �- ��� 45�-
�����������
� G�� �
������� ��� ������
������� $& �� �� = 6 ���� �
�����. � 6">
���(6) = −(��)−�' 2"
���
�����(6) = −��
δ� + (��)�
�
3"
9�
�� ���� �� ��� ��
� �
����
�� �-
+���
������ ���� �� ��
A��� �������
��
"'
��� 6" �
��� �������
� �� ���� ���
�' ����
�����
�
�' �� ��
� ���, ���� ��� �6 "'
��
������ /"� ;� ��� ����' ��� �- �����
������
������� ��� �� ��� �������' �
���
���
� ��
�����
��
� ��#������ ������,
'
��� �� ��� �����
����
��
�� ��������� ���
������������ ���� F�
�,� ��� �- ������' ��
45�- ��� �- A���������� �������
��
�� �
�
��
��A���������� �-��������
��
��� ���
����� ��� �� ��� �����
δ' ��� ���
����
�
��� �������
� �� ���� ����� 6"' �
���
��� 0�� 3"� D����� ���� �� ��������
����
��������
�� �
�' �
�������
� �� ��6��7�'
δ = /H7� �� ��� :β�: ����
"�
�� ���� ���!��� ������
9� ��
���� ���� ��� ����
�
�����
��
����
> ����
�� �����
��� ���� �
����
����� �����
� ��� ����
�� ��
���� �����
���� ��������
55 ����
�����
�
� ��������
����� �� ��� ���
�����
���
��������� �
������
�- ����
��
�� ��� ��.����, ��
������� �����
���"� &�� ���
��� ����
��
�����' ��� �������� �.���
��� �� ��� ��
����
���
��� ��� �� ��/� ������ ��� ���
���� ��������������� ������� +������' ����
����������� �����
��������
� ��� ����
����� � �������
�� ��2�7��� -�
�� �� �����
������' ��� ����� �
���
�����
��
�
�
��� �� ��
�
� �������� ��� 0�
� )" ��� /" ��
��� � 0�
� -/"� -�6" � ;������. -�
-�
�� �� ��
� ����
�� ��� �.���
� � ���
��������� ��
���
� ����� �
�������
� ����
�A�� �� ���
��������� �/' 2' 7��7<�� ���
�����
������� 45�- �.���
���
��������
��� 0�
� -/"� -�6"' ���� ��� �� �� �������
���� � ��� ������
�������� &��� �"�
*� &��� � �� ������ �� ∆ = ∆
�
���
�� ���
��������� � ��� 45�- ����
�� �� ���������>
∆
= � − <(�� − δ�) + (�� − δ�)�� �6"
* ������' � �� ��� ����� ��� �� ���
����
���� �C 0�� �"� 5��
������� ��� ��
� � δ =
6' �� ������ �� ��� �
��
���
�� �- ������
�
�! T! "�
�
�
� � �
�
� ���� ��� ����
�
��� TaT$ VaV
�!
� �
T]bβ
�
b ��
� ���c ∆ = ∆
�
�
�
%
� �� d�! �TU !
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
��) ���������� ���������� #$� ��
���
������ ∆
= � � <�� I �
' ����� ��
���
,���� ����
��
� ����� ������ � I √("H7
��� �����
"� *� �
���
�� ������ ���� ���
�
����
��� �- ������
�������
�� ��� :β�:
����
" ��� ���
��� � ��
��
�� ����� ���
����������� ���,
������ ? ����
�' ���
�
��� ��
,���� ��� ����'
�� &��� < ��
�77�"� G�
������� �
��� ��� $& ����
���
����
������
�� ����
� �7��" ����� �
��
�
-� �� �������' ������
������
��� A���
�
�
������ ����
��
���' ���� �
' ��� � ��
��
�� ����� ��� ��
���
�� ����������� ��
���
����
�� ������
����
��
� *� �
���
��
��
�� ��
�������� ������� ����� ������� *�
��
� � ��� ��������� ��
���
� ��
�� ���
&��� �" ���� �� δ = 6 ��� ������
������
����� �� � = ±� ��� � = ±√7� �� ������ ���
���
���� ��� ���
�
�� ���
' �� ���
����
���
�����
��
�
�
�� ��
���� �����
�� �
�����
� ��� � 0�
� -7"� -2"� *� ��������
��' �� ��� ��������� �� ����
�∗�
��(�) = �
∆
∆�
�
�
∆�∆�
��"
���� ∆� = ��' ∆� = � � ��' ��� ∆� = �� 7 �
��"� D�� ����
���� �� ��� ����� �' ∆� �
��� �- +��,�
"
���
�� ����������� �� ���
�������� ��
���� ����� ����
0�� -�" ��
;������. -"� +����' ��� ������
������
' ��
��
����� �� ��� ���������' �����
���� �� ���
����
�������
� ��� �
�
�� ��� ����
����
�������
��
���
' � ��� ���� ������ ����
��
��� ∆� = ��"� ;��
����
�' ��� ��� ����
�A� �∗�
����(�)� 9� ���
�� ���� ��� $& ���
���. �
�����
��� ������A�� �� �� ������
������� �� ��� ��
����
��
�
���
' ����'
������ �����
��� ��'
�� 0�
� -7" ���
-<"�� ���
�������
� ��� ��
����
������
��� �
��������
� ��� ���������
� ;�
��
�'
����� �
� ���������
������� ��� �� -������
������ ���� �
�����
� �����
� � ���������
��
�������
��� �
������A��
� �7(�� *� �
�� ������
���� �
�� ����� �
����� ��
��
�
���
�������
�� D����� ��� ��
����
���� �7)�
�� ����� ����
��
��
�
���
��� ���
�A���
*� ������ �� 45�-' ���
�������� � 0��
��" �
���
�����B ��
� ∆
���� ��� ���
����
�� ����� 45�- �����������
�� 0�� �6"
����"'
� ���� ��� ��
�����
� ��
������
��� ������
������
���
�� ��� �����.��
����
� �� δ�H7 ��
��
δ�
;��������
� ���
���
� ���� ��,��� ����
������� � ���� �
��������� �� ��� ��
����
������ *� ���
��
� �� ��
� ����,� ��� ���
��������� ��������� τ = β���Hβ���' � ������
�
���
� ��� ����
� ���� ��
������ ����
���
� &�� ��� ��
� ��������� $& �
�����
��� ���
�����
��
�
�
��� ������� �� ;�����
��. - �
�� 0�� -��"�� �� �� ����
���� ��'
���
����'
��' ��
���� �� 0�� -��" �� ���
��������� ��
���
�� *� ��� ��
� �
��
��
�
��
� �' δ' ��� �
��
�
��������� ���
���
� � τ' �� ��� ���� ���
���� = ��τ I (τ � 7"
�� � δ�"�� &�� � = 6 �� ���� ���
���� = �τ � � (δ�"'
� ���� �� ���
�
��� � ���� �
��������� ���
�����
����� � ���
��� δ"
���
�� � ��������
���� � ��� �
�
����� � ��
���� ����
����
6 J τ ≤ �"�
*� ��� ����� �.���
�
45�- ��,�
��
�
��������
�
��
������������ ���������� ��
��� �- ��
�
�
� +������' ����� ��� �.�
�
��������
����� �
������ �����
����� ���
����� �
�������� � ���
���
���� �����
�
��
����� ���� ��� ���
������� �������� �
��
���
�� �����������' ��� �� ��� �.���
�
� ��� ��������� ��
���
� �� ��������� ���
�
��� K��
�' ���� ���
�A��� ��� �������
����� ������� �
���� ������
7�<' �� ���
���� �� &��� � ���� �� � = 6 ��� 7�< ����
������� �
��,�� ������ ��� �-
������ *�
����
� �/� ���
�
�� �.���
� � ��� $&
@���� A���
@� D������
�
' �
��� ���
&��� �' 45�- ������
��� �
������ �������
������� ��� 7�< ����������� *� &��� � ��
��� ��� ��,� ������� �� ���� �
���������'
��� � ����� ����
�� ���
�
� �����
��
;������. -" �� ��
��� ��� 0�� -��"
���� ���
���� ���
��� ����
� �� � = 6 ����
���' ��� �� �
�����.�����
� ����
�� τδ��
+����' � �
�� ���� �������� π�
�����
'
��� ��������������� ���� A��� ����
��� ��
�� ������
��
��� ��� �.���
� A���� *� ���
��.�
������
�� ��� ��� �������� � ���
�
���
� 45�- ����
������
�
"� ���������� #��� ���� �$���
����������
9� ��,� ��� �������
��
������� �-'
45�-' ��� π��
������ �
��� ����������
����������� &5*" ������� ���
������
���
� �� ������� �
��� ��
� �������
��
������� *� ��
���
�
���� ���' π�&5* ��
���
����� �� �7/�' ��� ���� �.������ ��
���� ���,
� 9� �
�� ��� π�&5* �����.
����
����� ����� �� �72' 73�� ;
��� &5*
�����������
���� ���� �
��� ���
�����
����� �
��� ���� �� ��.�
���� ��� ��� �<6�
����� �
��������
� �������� �� ������ ���
L�
�� ���
�����
� ���
����� ��� ��� � ���
���
���� �
��,
� $& �����������
�� ���
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� ���
&5*
���
����'
�� 0�� �" ��� ��� ��.� ���
�����
�� �3�"�
*� ��
��
�����
� � ������ $& ��� ����
��������
������ �� ���� �
��� ��������
��������� à = 6�6( �M �� ��������� ����
�3�� *� �
��� �
��
��
��� ����������� ��
��� �� ����
"
������ �� ��� �
� ������� �
������ �������� � ��� ��,� �
��� ���
���������� ��������� !�������' �� �
���
�
��� �����
' ���
���� �� ����������
���
���� ��
���
��� ���
�
B ���
������ ���
�
����� �� ��� ������
���
�� ���
���> &5* �� ���"' 45�- �� ����� "' ��� �-
�
��, ��
���"�
&�� ����
����� ��� ��������
��
���
�� �� ��� ��������
��
��
�����
� *�
��
� � ��� ��
����
��� �����
��������
���� �
��������� ����
�����
�� �
� ��� �-
+���
������ ���� ��������� τ = ��H�<'
�
���� β��� = ��H�7β� ��� β��� = �<H�7β�'
���� β� = �7�� �M ����� ��� ������� ��
��
����� �������
� ��� �������� ��� ���
�
���������
����� ��
��,�� ��� �<��"�
���
��� ���������
��
�� �
�� �� ���
��������
������ &5* ��� ��
������� +���
�����&��, K+&"
�����
�
;������
�����
����� �
��� �� �������
��� �- ��� 45�- ���� ���� ���
� � K+&
��� &5*� ��� ��
� � ��� ����
��� ��
���
�
��
�
�
�� �����
���� ��� ����
��� *�����'
�� ���
��� π��
������ ��
���
� ��� ������
�����
�'7" �
����� � �� �
β� �� �-' ���
���� � ��� K+& � ������ +���
������
&��,���" �
����
�� β��� = β� � γ��H7� +���
� �
��� 5��
��� ���������� ����
��� �����
���
�� ��� �����
� ���
���
�� ����� � =
/�((< �M"� ��� �- ��� K+& ��
��
� ���' �Hβ�
��� �H��' ��
�������
�'
���� �����
� �� ��
���� ����� �� �M
�' ��H7�� ��� ��H)��2' ���
�������
�"� ;
��
� ���
��� ��
�� �H�� �
�������� �� ��� �� π�&5*B �
���
�� �������
�
��
����� �� ��
� ����� �.���
�
� ��
������A� �� ��������
� ��� ������� �� ���
��� ���������
�� ��
��
� �� �����
β�Hβ���≡6�<22) �
K+& ��� &5* ��
��
�
��� $& �������
� ;� ���
����
����
�� ���
��������� ���
��� ���� �������� ��� �-
+��,�
" ��� K+& �������
�<7�� *� �
���
�
�
�� K+& ��� &5* �� ����
��� ��
��
��
$& �
�����
� *� �����
� �� �
����� �������
�� ���� ���� � ��� ��
��
���' ����
�� = ����
��� ��
��� ����
��� ��
���
�� -� ��
���' ������ ����
�� ������
�� ��� ����������
���������
���� ���� ���� �� ��� ����� �����������
�� ��� ��
�����
�
���
���� �
�������� ����
�����
N ��
� ��� ����� ����� �
��������� �
��
������ �������
��
�����
*� ���
� � ��
��� ��� ��
�
�
�� π�
�
�
���
� ��� ���������' ����' ��� ��������
����� ������ ��
���
�
� 9� ������ �� ����
���� ���
�������
� ��� ��
�
�
�� ������ ���
�����
���
�� �� ���
� � ����� *� ���
� �'
��� ��
�
�
�� ��� �
�
�
� 7�< ���������� ��
���� ��� ���������
� ������ *� ��� ��
� �
���
7�< ���������� �� ��� ���� ��� ��
����
���� &5* ������� �
�� ��� ���
��� �
����
��������� �� 45�- �� ��� �������
�������
?�� ��
�
�
�� ��� 7�< ���������� ��
���� ����
��� ������ ������
����
���
� �� ��� ���
����#������ ����
�
�
���
�.�
���� �� �2�� *� ��� ����� ���, ���
������
������
��
�������� ���� ���
�����
��� ����� ����� �����������
��� ����� ��
��� ����
�����
�����. -�
�� &��� ) ��
�2��"� E���
����� ���� ���� �� ��� 45�-
���
��� π��
������ �����
����� ����
�� ���
��� � ���� *� ����� ����
' ����� ��� ��
$& @���� A���
@ �� ��� &5* ��� ���� K+&
���
���� K����, ���� �� ��� ������� π�
���������A����� �� ��� ������
��������
��
����
�� ��
� ��
���
� �
�����
��∗�
��(6)
�� 0�� -�<" �� �7H�� �� ����� �� ������ ���
������ ��
��
�� ��� :β�: ����
" ����� ��
���
� ��
*� ���
�' 45�- �������
� ���
�������
�
���� ���� ������
����� ��� ��� ���,��'
�������
����' ������������ ���������
���
����� 45�- ��� &5* ����
�
����������
�������� �.�
��
� �� ��� �
��
"� 9��� ���
����
��� :�: ��
��
' ��� �- ����
�
��
�
45�- ��� ��������
� ������ ���� ���
��� �.��� π�&5* ������� D�����
�'
���
�
���������
����� ������ ����������� ������
������
' ���� �� � ������ ���� �
��� K+&
��� ��� ��� �
���
' � ����
�" ������� �
������ ������� ���� 45�-� 5���������
�' ��
�� �� ��
���� ����� �� ������ �������
45�- ��� �- ��
� ������
�
���� �� ���
������ ������
����
������ ���� �������
��� 0�
� ;)" ��� ;/" ���� 0�� <"' ���
����
��� ���� δ �
��
�� ��������
δ� � 6��"�
%� ��������&� ���������
�����
��� #����
*� ���
������ ��
���� $& ��
� ��
�����
�
���� ��
���
�� ����
��
�� ��
���
���
������
���#������ �
������
> ��
����
'
��
������
' ��
�����
���
��� ��
�.�
�
��
��
� ���� ��� ��
�
���� �� &��� 7' ���
��
��
�� �� �' ��' ���' ��� ��' ��
�������
�� *�
���
����� �� @�@ ��
���� � ��� ��
����� �
���
� ���������� �
�������' ��� �� ��� ����
�����
���
����
�'7' '��' ν�' ��� ��
��
�
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
��* ���������� ���������� #$� ��
���
��
�����
� ��� �������������� �
������� ν
������
��� ��.���
������ � ��� ���
���
���� ������� ����
"� &����������' ���
��
����� ����
���' ��7' ���� ��� #�
� ��� ����
�������
����� ��� �
���� �� ��� ,����
�
������ ��
� ;�6"� ;� ���� �� ��
������
���� �
��
������
����� � ���
���
� ��
������
��� ���� ��
������ +����' ��
���
���
����
� �� �.���� ����
���� � �����.
�
�����
��� �� ��� ��
�������� �����
������
� ��� �� &��
��� �� ���
����� ���
�
������
�.���������
����
' �� ���' �� ���
����
T! ������ ���
��
� �� ��� �
+∗� �� �
+
�
�
� � � , e U �
�
� �
%��
��� ��������
�
��� �
����� �τ e T ��� ��
���
�� �τ e TT]T\ ����
�
���
���
�
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� ��-
�����
� ����
�� ��
���
�� �����������
� ���
� &�� ��� �����������
' �� ���, ���
�
���
��� &��� 7 ���� ν = �6 �� � ���
��' ��� ν = 3 �� ��� ��� ���
��� �������� ��
�
�
��� ����� �� �
��
�
&��� <� *� ��� �
��
�� �.����� ��� �������
���� � ����� 6" �� ������ , �� ���' ��
� ������ ��
����� ����������" �� �
������
����� ��� ��
�
�
��� ��
�� �� ��� ����
����� ����.�������
> �- ��
���
���
"'
45�- �����
���
"' ��� K+& �
��
���
"�
9�
���� ��� ��
��
��� �� ��� �
���������
���� ��
����
�
��� ������ � �� &��� <"�
&��� &��� < ��
�� ���� ���
�������
� �
���
�����.�������
�� ������ �������
�' �� ��'
������� �
�
������� ��������� � :����� 6":
���� ������
��� �� ;� ���
��� ����' �������
������
� ��� �- ������
���
� ���
��
������
� � :����� 6": �� �������
�� ���� ���
���� ������� ��
��
� �� ���
��
�" 45�- ���
K+& ����
� ��� �������� ��
���
� �.���
�
** �� &��� <" ���
�
�
���
�� ���
������� ���
��
� �
���
� �� ����� ������������ ��������
&�� ��� ��� ��' � ���
����
� �� �����
�������� �
��
������ 9�
�� ���� ���
����
��� �
������ ��� �����
�����
��� ���
������
�
��
� ���
���� :����� 6": ��
��
������ �-' ��
�,� ��� ��
������� ��
��
� ��� K+& ��� 45�- ����
� ���
�
�
�
�
��� �� ����
� ����� @�����
�����
@ ������
�
� :����� 6": ��
���� � �� �- �
��
�
��
K+&� ?�
� 45�- �������
� ���
����
� ����
���� �� �
��� ��
�
N ���� �
����
�
�
������� ������
��� :����� 6": �� ��� ��
�
� ��' ��� �����
��� 45�-" �
�
��
�
������ ���� ��� ��
��
� ��
���� �"� 9�
�������A� ���� �
������ �����
����� �
��
�
������
��
� ��
���� �������
�
���
'
�
���� �- ���
�������
K+& ��� �����
����
�
� ���� ���
�������
� �� ���
��
��
'� (��
��������� �� ����)�&
��
���
��
���
1������
��
� ������
���� �
��� ��
� �
���
�� �����
��
��#������ ��
���
�
�
���� �����
��� � ���� �
�
�
�����
� ����
��
����
�
���
�<<�' ����� �������
���
�����
���
�
�������
�������� �������
� D���
�����
�
' �
�� ��
�� ���'
���
���
���
�
�! V! ��
�
��� �������
�� �
��
� � ���
� ���
��!
�
�! \! f
�
��
��
�� +
����
�U �� `�
�� �` . ��� %$ %%$ %%%$ ��� %& ���� �
�! V! ��
����
���
����
������ � .!
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
��/ ���������� ���������� #$� ��
���
����
��� �� ����,�� �
��
��
��
� �� �
�����
���
����� � ��� $& �������
�
+��� �� ���� �� ����
��� ��� ��������
��
�������� � ���������
� G�� �
������ ��
� ���
�
� ��
�������
�' � ������ � ���
�����
�������
������ ��� ��
������
���
��
��� ����� ���������� ���� ��� ���
���� ����
� =
� �
�
�H7 �
� ������
���� ����
�
���
����
��� � ���
������,� ���
�
��� ���
���,��
� G��� ��
� ����� �
�.���
� ��
��
�� &5* ���� ��� +������ +���
������ �<��
��� ���
����
��
� �� ��
���� ���� ����
��
����� �� �<(�"� ? ����
�' ��� G��� ��
�
���,
�� ��� ���������
�
��
� *� ��������
��' ���
�
��� �� &��� � �
���
���
�� ��
��
��
� ��� ���� � ��������
������ �����
��
���
��"� ���
����� �
��
��� ��� ���
���� ���
��
���
� �
� ��� ����8�,�
� ����
�� 8�,�
�
�������� ��� �� �����"� ����
���:�6: = ���:-:"7 = 6' ���
�
� ��� �������
����� ������ ���,' ���� ��)� �� �������
��
���� ������� ���:�6: ��� � ������ � 8�,�
�
��������
"� 5
���
�'
���
�� ����8�,�
�
��
���
�
���� ���������� π�
���
���� ���
����
�������
ε# = 0& = 6'
� �6 ��
�� �
���,��� ������ �����.' ��� ��� �����������
�
� ��������
��
9��
� ��� �
��
��"
� ���
��� �.�
� ��
���
��
�' ��� ���
���� � $& �� ��� &����
���
��� 6" ���
� ���
�
� ��
�
� � ���
�������
�� ������� � ��� �������� $&�
D���
�' ���� ���� �� ��,� à = 6' ��� ���
������ ��� 6" �� � = 6
���
� �� ����
�
��,�� �
��� �6 " = �6 � ��"
� �����
���
��
6 �
�����������
� �����
���� �
�
��
��� �� ���
���� γ → 6� ����
�∗�
��(6) = K���∗�
��(6)� =
=
��
γ→�
(γ� + ���)−���
�7"
E��� �������
��� ������
� ��
���� �� ���
!�����1����
� �
���������
� ����'
�� �����
��� <���� �� �<)�"� -� ��� ��
��� �� ���
���� �� 0�� �7" ��� ������
��� �����.
����
����� ����� ����� ��� �� ����������
!?
� ���
' �� � = 6 �� �� ��� ��
��
���
�∗°
��(6) �
��� �
���������
� � ���
*� ��������' �� ��
����� ��
�� �
���
�
�
������� �� �������� �
�����
�
���
'
����� �
��
�
�� ���
����� ��� ��� ���
����� ���
�����
�.�
����" �.���
���
' ��
�������
��' �� ����8�,�
� @
����
��@"
��������
� *� ��� ���,' ���
���� �� ��
�
�
���� �������� ������� ��� �
� � ���
� ��
���� ���,��� !���������� (�7 �</��
��� ������ �
��
�� �� ������
��� ������
��� �� ��� �����. �
���������
��� ������
���� � ���� +���
����5��
�� ������ 0��
(���7��" �� �<)�"� E��� ��������
��������
����
���� ��� ����� �� ������� �����
���
���' �� ��'
�� �<2�� *� ��� �
�������' �� ���
����� �����. �' �� �������� �
������� �
������
ξ �
��� �������
σ �
'
�������
��� �� ��� �� ��� �����
��� �
�������
��� �
�
��
>
σ(�+�) = ξ(�) − �σ�' ξ(�+�) = ���σ(�+�)
�+�
'
�<"
����� � = 6' ����' ρ ��' ���� ρ ����� � ����
������ ���, � �� ���� ��� � �
���������
�
�
� ��� ���> �� = σρHξ�ρ�� 9��� �������
��� ��
���� �� ��,� � ������> � = δ� I ���
��� ρ =
�'
� ���� �
�∗
����(6) = ���' ��� ��
���A��� δ �� ��
�� � �����������
�
����,
�����
��
��� ����� �
� ������ ������
�����
����� �
�����
� ����� �� ��� !����������
�������� *� ��
���' �� �����, ���� ���
���. �
�∗
�� 6" = �� ���� �� 0�� �<" �� ��� �
= ��� " �������
� ������
������
�A����� �
��� K����������1��
��� ���� �����
��
����
�� ���������
��������
� ����8�,�
�
����� ;
�� ��� K����������1��
��� ����
�����
�� ������ ���,
�<3�����
;
�.���
� � ���
���
�
� ����8�,�
�
π�
�������� �� ���
���� ��� ����������
���
����
��� �!0" ��
���
� N ��� ������
�
��,
�∗� ��� ���
����� �� &��� �� K���
���� �� ���
����� �∗�
�� 6" �
�����. � ���
�
�! Y! ��
�����
��� "� ������ ��� �&d �
�
� �� ��� ����!
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� ���
%
����
��% K��������� ���� �����
�� ��'
�°∗
�� 6" = ��"' ������ ���� ��� �
��
���
����� ���
��� �.�
� �� �!0�
D��� �
� ���� �� �
��
8�,�
���"
��������
���� A��� +?!?�GF!? ���
���
��������
�
���������
��� ��������� ��
��
��
�� ������
� �� ��7��
&��� &��� � ��
�� ���� �� ��� ��������
45�- �����. ��
����
����� ������
�����
�����' ���� ����
������
����
�
������ ���
������� δ = 6 ���� ������
�
�� ��� �������
�- $����%
������� �����.� *� �
��
��
� ��
��� ���
��� $& ��
������ ��� ��� ����
��������� δ = 6 �� 0�� �<"' ��� ����
���
������� ���, ρ ≡
� � �� *�����
����
�'
������ �- ��� ����� ��������� $& ����
A��� ���
�
�� �!0 ��� �� ��� �
����
���������� �� � �"� -�� �� �
� ��
������
�
������ ��� �- �� 45�- N ���� 6 → δ�H∆
�� �∗�' �
��� ��� &��� � �� �� � <�
9� ��� �����
����� ���� ���
��� �!0
�.���
� ���� ����� �.�
� ��� ������� �-
���
��
����
������
����� ��� �
� �
����
����� �� ��
��� �� 45�-� ���� ������
����� �� ��� ��������� ���� � ��� ����
����� $& �����.� 9� ����
���� ��
� ���
���
���� � $& �
�
��,
,����������
' �
��
0�� ;�6"� 5���������
�' ��� $& ���������
���� �� ��� &����
���
���
� �� ��������
��� ��≡� �Γ"' ��� ��� ��������� ���� �
�
�
��, �������
�����.>
*����� =
�∗∗
6
6
�
��
'
��"
�� 0�
� ;)"� ;2" �� �
C
= �Γ"� *�
���
���� ���
�
������ ��
� ��
��� �������
�
����
�����
; ���� ���� �
���
�
�
� 0�� ;2"' ����
����
�������� �� �� �������
�������� �
*����� �������� �� ����8�,�
� π�
�
���
��
��� �-
���
� �� ���� � ���
' �� ������� $&
�� ���������� � ��� �!0 ��
���
�' ���
��� ��� ��
�
�
�� &��� (� ��� ��������
���� ��� �
� ���
�
���� ���� ��� �.������
����
� -��� 45�- ��� &5* ��� ��� ��� �����
����
��������� � ��� ��
����
����� ��
����8�,�
�
��������
� 9�
�� ���� �����
���� 45�- �������
� ���
�������
� ���
���
��
� ������� � ��
���
�� ����������� �� �
����
� �����
����
�
����
�� ����
��� ���
������ ��
����
� �
�������� � ����8�,�
�
��������
� 9� ��
�������� ���� ��� ��� ��
���� �����
��������� �� �
�
�� �����
' �
��� �� ���
�.���
� �.������� �� &��� (� *�
���
����
����8�,�
�
�
���
�� ����' �
�������
�'
� =
° = �H7'
� ��� ������
����
���
���
� �� ���
���> � = 6� -�� ����
�
��
���
' � ������ � ���������� !?
�
����
�� ��� ������ � �
�
�� �����
' ���� �
����
���� ������ ��
� ������
�
��� ���������
�����
� 0���' �� ���� �6 ���������� !?
�� ���
�
��� ����� �� &��� )�
&�� ��� �����
�� ����8�,�
�
��������'
$& �
�����
�� ��� �- ��� 45�-
���
���
�������� ������� �� ���
���
� 9� ��
��
�
��
���
�����
�
���� ����������
����
���� �� &��� )� *� ����
��� ���� ����∗
�� 6" =
�� �� ��� �' ���� �
������ �- ��� $&
��
��
�� ��� �
�� ��� ������� �
������
�
����� ����
���� ���
��� �
�� ��� ������
��
���� ����� ������� ���� �
���������"�
5���������
�' �� ���
���� ����8�,�
�
�������� ��� ���� ���
���
��
�
�
��� ����
����� �� 45�->
����∗
����(6)�≤�≤
=
= −6��23'−6�7��'−6��7�'−6�6/<�
*� �����
����
��
������' ��
���
����� ��� �������
��
���� �� �
� �
������������
����� ����
�� ��
������� �
�������� ����
���� �������
��
���
�
� &�� ���
�
��' �� �
��� �
���
�
������ �� ����
� �����������
� � ������ ���
��� ������.���
��� ������ ���
����
� ��
�����
��
� ��
���
�� ������,
� F
��� ���
�������
� ����� 45�-
����� ��6��7�' ���
���
��� ����� �����
�
� ������ ����� ���
�
�! X! �&d ������ ���
��
� �� ��� �
`����
�
��
�` T
�
aV
�
����
�
�� �
�
� ��) �
� �
� $
���� �
� ��
� $ ��� �� �
� ����
� ����� !
�
�! [! ��
��
�
��� � ��� ��
�� �
������
�
����
� ����
�
���
� �
� � �
������
�
����g
���
�� ������
�!
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
�*� ���������� ���������� #$� ��
���
����
���
�
�
����� �� ��� ����
��� *� ���'
�� ������ �� �
�������� +��,�
����� �����
���, � ��� ���
� ��������' ��� �������
���
���� ���
���
�
� ��������������"
����
��
���A����� ����
�
*� �
���� �
�� �
��
� ������
� ����
����� $����%
������� �������
�� ��� π�
��������
' ���� ���� A��� �- ������
������
���' �� ����� ��� �����������
+�������
&��, ������ ��
� ���
�
� ��� �.���
�
��
&��� < �������� ���� ��� ���
��
����
8�,�
�
��������
&��� )"' �����
�����
������������ ��
���
����
� 45�-� *� �
�
� ����� ���������� ��� �������� 45�-
���
�����
�.���
���
�� ��
���� �����
�
;� ���
��� ����' �� ������ ����� ����
45�- �
�� ��� �
��������������� �� ����
���
������� ������ �� ����
����
�
���
�����
��������� �
�������� � ���
����� ��
�
�����
� E��
������
�����
��
�� ��
� ��
�
��� � � ���
����� � ��� 45�- ���
�����
�
���' ��� �� �.�
��� ������ ���
�� ���
������� ��� ����
� *� �
��������� �� ����
���� 45�- ��
���������
� ���
��� �� ��(�
�� ��
��
��� ��� ������
���� � ��� �
@
��� ����
���@ �� �
�������
�
���
�
E������
�' ��� ��
���
����
� 45�- ��� ���
�.���
��� �� ��� �������
� ������� �����
��
� � ������
� �������� �
������
' �
��
��6��7�' ��� �� ��
���
�� �
��������
' �
��
��� ���
��� ���,�
���
���������
�� ��� ����� �
���������
�� ��� ������ � M����� ;�8��������� ���
�( ����
��� ��
�� ��� ������%
���������
�� ����
����� ����
��
�� �!� #����
����
� ��� ������
���� ��
��
��� � ���
���
��#��� ���� +��
G�
��,� �
�
�����
���� ���� �
��" ���
������
+���� �$ +, �����$ �����������-
������.
� ��� ����
+��� �� ���
���
�����
� ���,��� �.���
�
���
������� �� $& �� ��� �����������
�����. ������������ ���������� ? ����
�'
�
��� ��
�
�
��
�� ��� ��
�� �� ���������
��
�� G�� �
��
� ���
���� $& ��
������
�
������
>
�α = (�C − �α)−�' ;�"
����� �α �
����� �� 0�� ("� ��� �
��,
�������� � �α �������
�α ≡ �α �
C
" �� ��
�α =
�∗∗
α
�
�∗
α
�∗°
α
�
��
α
�
;7"
���
' �� ��� ����� �
C
�� ��
�
�
�� ���
�����. �������� �
C
� �α"�α = �� �α �
��� ��� ;7"� ; ���
��� �
����� �� ���
�.�
����
� ��� ���������
�
��,
>
�∗∗
α = (�C − δ)[�C� − δ� − ���]
−�
'
�
��
α = (�C + δ)[�C� − δ� − ���]
−�
'
;<"
�∗�
α = −(�C� − δ� − ���)
−�
�'
;�"
��� �.���
���
�� �β �
C
" = �
C
� �β"
�
��� �������� �� ���
����� δ → −δ �� 0�� ;<"
��� ;�"B �� ��' �∗�
β = �∗�
α � ;
���
���
��
��� �������
����
�������A��" $& ����� ��
0�� )">
����� = �α + �β
7
=
�∗∗
����
�
�∗
����
�∗�
����
�
��
����
'
;("
���� ��� �
�����
���������
>
�∗∗
���� = �
C (�C� − δ� − ���)−�'
�
��
���� = �
C (�C� − δ� − ���)−�'
;)"
�∗�
���� = −(�C� − δ� − ���)−��'
�
�∗
���� = −��(�C� − δ� − ���)−��
;/"
9��� ���
����
�
������ ��������� δ ����
�
��
' ���
� ��
�����
������� ��� �-
�
��
����>
��� =
�
�
�
�� − ���
−�
−��
�
�� − ���
−�
−�
�� − ���
−�
�
�
�
�
�� − ���
−�
�
;2"
&��� ��� ������� 0�
� ;)" ��� ;/" ��
��
������ �
� �
��
� �� ����
45�-
�����������
� 9�
�� �� ��������� 0�
�
;)" ��� ;/" ���� 0�� ;2" ���� ��� ���
�
�������
�
C → �
C
δ' �
C
δ ≡ √�
C� − δ� ;3"
���
� �� ���� �� ������� ��� 45�- �
��,
�∗°
���� ��� �∗∗
����H�
C
��� ��� �- ���
� -��
���
' ��� 0�
� ;("� ;/" �� ��� ���
����� �������
��
' �
' ����
�'
�
= �
C
I ε
H �
C� � δ� � ε
�" '
����� ε
��� ��� �- ������
�������
� *�
����
��� �.�
���� �.���
���' 0�� /"' ��
����� �� ����
� ���
;������ ����
��� ��� ��� ����� ��
��
����
�
���
�
������ ��
�
�� ����� �� ���
&���� ������' ����
� �� ��� ���
���� �
$& �� ���� ��� ���� ��
�
" ,���� ������
�����
�������
�
������ ��
�>
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� �*�
K���(6)� =
6
�
�∗
�∗�
6
' ;�6"
*� ������
� �
��
��� 0�
� ;)" ���
;/" �� ��� 45�- �
��,� ;
������ �� �3�'
��� ��
� � ���� ;�6" ��
�
�� ��� ��
�
������
� ����
�' �������" π��
������ ����
�������
� ���
' ��� �����
�� 45�- ����
�� $& ���,
��������
� �� ���
�������
+���� �$ �, ��� ����!�����
���
��� ��� ���!��� ������
&�� ��� �����
�
�� ���� �����������
��� ��
���� �����
���
�� ����� �� ��,� ���
���������� ���
�
���� ���� 0�
� ;(" ���
;2"� ���
' ��
���� � ��� ���
������� ���
�������� �� ��
�
� ������
�' 7'���' �'
���'
�� ���
������
���
' ��� ������
� I
�' � I 7' ���' � I �' ���' � I
�� ��� ���
������
���
' ���
= �H7� *� �
��
�
��
������� ��� �������
� ����� ��������
���
�<3' �6� �� ����
�������. �� 0�� ;2"' �
�
��
� *� �
��
��
� �� �
������ ���� ���
�������� ��
���� ����� ��� ��
�������
����
�� ����������� ∆�
" �
������� � �����
����
' ��� �.���
���
�� ����
� ���
������� 5����
��� ��
������
� ���
���
��� ,���' ��
">
∆�(
) = ��(
⁄ 7)� -�"
&����������' �� ���� �� ��� ��� �
���
��� �����
���
�������� �������
>
���(
) = ∆��−�(
)∆�+�−��(
) ⁄ ∆�(
)'
���(
) = −∆��−�(
)∆�−��(
) ⁄ ∆�(
)'
-7"
���(
) = −∆��−�(
)∆�−�−��(
) ⁄ ∆�(
)� -<"
���� ��� ��
�������
���������
�
�����
� ��� $& ;2"' �� ��� :β�: ����
' ��� �� ��
�
���� ��� ��� � ≤ �"
��∗∗
��(�C )��� = ���(�
C )'
��
��
��(�C )��� = ��−�+���−�+�(�
C )�
-�"
*�
� �����' ��∗∗
��(�C )��� = ��∗∗
��(�C )���' ���
���
���
������� ��
� �
�� �
��
��(�)� &���
��������'
��∗�
��(�C )��� = ���(�
C )'7� ≤ 7�+�� -("
��∗�
��(�C )��� = ���(�
C )'� > �� -)"
���� ��� �� ��� 45�- ��
�� F
��� ��
�
;3"' ��� 0�
� 3" ��� �6" �� ������ � ≤ �"
��∗∗
��(�C )��� =
�
C
�
C
δ
���(�
C
δ)'
-/"
��� ��∗∗
��(�)��� = ��∗∗
����(�)���� G�,���
�' ��
���� ��� �
����� 45�- ���
����
� 0�
�
-�"� -)">
��
��
����(�)��� =
�
C
�C δ
��−�+���−�+�(�
C
δ)'� ≤ �' -2"
��∗�
����(�)��� = ���(�
C
δ)'7� ≤ 7�+�' -3"
��∗�
����(�C )��� = ���(�
C
δ)'� > �� -�6"
&�� ���
���
�
� ��
� � � = 6 ��� δ = 6' ��
������
� ��������� ��� �������� ��
�
� ���
�7�� �� ��� ��������"> ��∗�
��(6)��� = ��"���'
��� ��∗∗
��(6)��� = ��
��
��(6)��� = 6�
G�� �
����
� ���
���� � ���� ����
��
����� ����
�� ���������� �� � ��
���� �����
���� �
�������� ����
�����
� 9� ���
���
���� ��
� � ������
�
�����' ��
�������� ����
�
��
�� �����������
� ��� ��
� ������
��
��� $& �����. �
�����
������� ��� ��
�
������
��� ��� ��� ��
������
��� � ���
�����' ���� �
�
�� O��∗°
����(�)������≤�≤�� ;
�
����' ���
���� ��� �- ����
�� ����� ���
,���� G�������P���
��
�
�
��<� ����� ���
+��,�
������� �� ��
����
��
���� �
�� ������
������ �� �� ���
' ��� ����
��
���������
� ��������� ��� ���� �
���������
���� ��� �- +���
������ ������� � �������
��� τ �� ���� ��
������ �� F
��� ��� ������
������� �- +���
������ �����. ��� ���
���
�� ����������� ��� ��<�' �� ��� ���
�������� ��
�
� �� ���
���� ���
�������
��������� � �.������� ����������� �
���
���
>
��∗�
��(�C )���� = (−τ)���−�(�
C
) ⁄ ��(�
C )' -��"
�����
��(�) = τ�−�(� − ��)��−��(τ+�) ⁄ τ − �� ⁄ τ) ⁄ 7� −
� τ���−��(τ + � ⁄ τ − �� ⁄ τ) ⁄ 7��
��� 45�- ����������� � ���
��������
�
���� �� ���
����� �
C → �
C
δ' �
�� 0�� ;3"'
���
������
��∗�
����(�C )���� = (−τ)���−�(�
C
δ) ⁄ ��(�
C
δ)� -�7"
*� �������
��' �� ��� �.�
����
� ���� 0��
-��" �� � = 6� ; ���
���
� �
����� ��
���>
��∗�
��(6)���� = (−τ)�−�� -�<"
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
�*
���������� ���������� #$� ��
���
*� ����
������ 0�� -��" �� �
�� ���
,���� �������� �� ��
I
�"H7" �� ��'
�� ���
� -�7 �� ����"� 0.���
��� -�<"' �
'
� ����
�' �� � �
��������� ���� ��� ����
����
� ����� �- ��
�
� �� �7��B �� ���
�����' ��� �
����� ��∗�
��(6)���� ������
�.�
��������
�
��
��
� ������
�
���
�����
' �����
� τ ≤ ��
5��
���� �� ������ �����
��� ���������
�.���
� � = �" �� ����� ��� ��� ������
��� �
����� �����. �
�����
� ������
� ��
��� 45�-
���
>
���
����(�) = −(� + δ� − ��) ⁄ ∆
'
����
����(�) = τ(δ� − ��) ⁄ ∆
'
-��"
����� �� ������ �� ��� �
��
��� �������
���� �
�� &��� �"B ��������' ∆
= �� � δ�"� �
τ� I 7" �� � δ�" I �� *� ��� �����.� �
������� ����� ������ ���
�.���
� �
��
�
��
�� ��
������ ��
/���������
T! h!�!��
%��$ d!R��
�$ &��
����� d�
� ���
��,
(� )� �����
�� � ��
��� ��� d+�
�
�
� $
i���� R�
�
�
�$ R
������
�VUTU !
V! j!&!&
'�
�$ 01��� 2�#�$ ''($ XUX[ �VUTX !
\! *������� �� R
���
����
���
d�
� ���
��$
�!
�� g!&� ��k����
�$ k�� R ������ k���
��
��
k
! l �$ R
������
�VUT[ !
Y! f!m
���$ m!i���$ �!h
�
��!$ 01��� 2�#�$
''$$ Y\Tn �VUT[ !
X! *!*���$ (�k!h����$ ���� �� g
�
��
�
�������� ��� o�
�� �� R
�
������ ���$
R��
��
�$ �
��
� �TZZ[ !
[! d!S!d�������$ "�
�#� ����
���
� �����
�� k���
��$ R��
��
��p
����$ S
� q���
�TZWZ !
W! q!����
$ d!d� ����$ j!&�%������$ j!*����
����$ 01��� 2�#�$ '')$ YnnW �VUTn !
n! "!�!R������$ h!k!�
���
��$ �!(!R ������$
&!(!j� �
�$ 3�������� 4� 5������1�$ #$ n[V
�VUTT !
Z! g!"!l!k
�
��
�$ &!R ����
$ &!l
���
��$$
617�� 2�#� 3$ *+$ TVXYT\ �VUTY !
TU! (!p!l�'���%$ ���������� 8��������$ #'$ Y\W
�VUTY !
TT! (!p!l�'���%$
�, k���
��� (��
� � �� ������
�
���� ��
�
� �� )p$
�! �� h!l
�'�'����
$
&!g!R�����$ R��
��
�$ S
� q��� �VUT[ $
�!TXTaVU[!
TV! (!p!l�'���%$ �!k����
�$ (!f��$ *!l
�����$ 4�
01��� 617��$ ',$$ U[YTU[ �VUTW !
T\! �!(!���� $ R!�*!g
$ i!q���$ l!��������$
617�� 2�#� 3$ --$ TX\YUT �VUUn !
TY! R!*!g
$ &!q���$ R!��� �����$ *!r!������
�$
5��� !����$ *$ TUTT �VUUZ !
TX! �!h!o!p
�'
��$ h!R!R
��
� ��
�$ h!&!��
���
�$
4� 01��� 617��$ '.)$ UZYTUV �VUT\ !
T[! S!��
����
�$ ��
�
��� "���� ��
���$ �j�
k�
��$ ���� j� ��$ ����
�� �TZZV !
TW! j!����$ 4�8��1� 617��$ #$$ \U[n �TZnX !
Tn! "!q!*�$ j!�!o#����
��$ 4�617���98��1� +���$
#*$ TXTT �TZZ[ !
TZ! �!&!�� ����
��$ h!k
���
���$ !��� ��&� ��: ���
�;;��$ .#($ W �VUUT !
VU! S!S
�
�$ f!�����
�$ "!���
�
�
$ 617�� 2�#�
3$ --$ TVXYVU �VUUn !
VT! q!����
$ j!*�������$ j!&�%������$ R!f� �$
4� 01��� 617��$ ','$ VVY\TT �VUTY !
VV! �!�!k
����$ k!i!����
�$ &!����$ )!R�
�
��$
4� 01��� 617��$ ',.$ TZYTUX �VUTX !
V\! m!s���$ p$"
��
�$ j!R ���
�$ 4� 01��� 617��$
',$$ UZV\Un �VUTW !
VY! d!"!d��
���$ "!g
��'
���$ 4� 617��9 0��:����
8������$ ''$ [ZTT �TZZZ !
VX! i!����
$ !����� ��&�<�� �;;��$ #-$ VTT
�TZWZ !
V[! q!����
$ �!R ��%
�$ R!"����
�����$ l!p
��
�� ������$ 4� 617�� 01��� 0$ '#'$ TYYXT
�VUTW !
VW! (!�!(���$ &!i�������$ 4� 01��� 617��$ (+$
TTZ �TZ[Z !
Vn! (!p!l�'���%$ q!�!k
����$ p!p!)%���%$ 4�
%������ 01���$ .+$ WUT �TZnZ !
VZ! (!p!l�'���%$ d!S!���
��$ p!p!)%���%$ 4�8���
%������ =>1���1��?$ .''$ VTT �TZZY !
\U! (!p!l�'���%$ p!p!)%���%$ )!p!��
��
���$ 4�
8��� %������ =>1���1��?$ .$+$ T[W �TZZ[ !
\T! f!&!��������
$ �!(!R ������$ R!&�'�����$
5��� !����$ $$ VYVV �VUU[ !
\V! &!&!&
�
���
�$ @1� ��"� A1���$ .($ Y\T
�TZ[T c &!p!���
�
%��
$ &��
����� o��
���
&
��� ��� j
��
%
� �� o����
� &��
���
�$
g�
�
�$ &����� �TZ[Z !
\\! h!k!&���
�$ j!��������$ �!h!���'���
��!$
01��� 2�#�$ '',$ YVZ �VUTY !
\Y! d!*!l
�$ 617�� 2�#� !����$ $#$ TVUT �TZnZ !
\X! (!(!o%��
��
��%$ >1���� 01��� ����$ ,-$ VZW
�TZWn !
\[! (!d!(��
� $ j
��
��
�� ��� �
&���
�k
����
k�
���
�%
��
$ (���
�
� k�
��$ S
� q��� �TZWV !
\W! &(�*d&(�)�( %
��
�� X!V$ i������ j
�
�
����$ )��! ������
��! ������
��$ )��
��
�
�VUUX !
\n! (!p!l�'���%$ 4� %������ 01���$ #($ n\W �TZnX !
\Z! k!i!����
�$ �!�!k
����$ �!s!������%�$
i!&��%���$ 4� 01��� 617��$ '.'$ VYYTTU
�VUUZ !
YU! �!&��
����$ R!S��
�$ f!h!g�
�$ 01��� 617��
!����$ ,+#$ XXY �VUUX !
YT! �!����$ g!q���
'���$ 01���617��01��$ .$
TU\X �VUUV !
YV! j!R�����$ �!S�%� ��$ 4� 01��� 617��$ ',$$
TWYTTY �VUTW !
Y\! h!l!l
������h��
�$ 6���� 2� %��� �$ '()$ VnU
�TZ\W !
YY! h!�!&����$ f!�!*��������$ ��
����
% k����
���
���$ �������t*���$ l����� �VUU\ !
YX! d!d� ����$ 6���� 2� %��� �$ ,-,$ VUTWUWVT
�VUTn !
�� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ���
���������� ���������� #$� ��
��� �*(
|