Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model

For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2019
1. Verfasser: Luzanov, A.V.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2019
Schriftenreihe:Functional Materials
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157411
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1574112025-02-23T17:54:17Z Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model Luzanov, A.V. Modeling and simulation For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF analytical solutions are obtained for finite-sized polyene chains and other systems. A special attention is paid to conjugated oligomers with various strength of electron correlation. In particular, we find that in polyquinoids the conventional Huckel and restricted Hartree-Fock methods lead, in contrast to QCTB, to a nonphysical increase of GF matrix elements for far separate contacts. 2019 Article Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ. 1027-5495 DOI:https://doi.org/10.15407/fm26.01.152 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Modeling and simulation
Modeling and simulation
spellingShingle Modeling and simulation
Modeling and simulation
Luzanov, A.V.
Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
Functional Materials
description For computing electric conductance through organic nanowire of conjugated type we make use of the recently proposed quasi-correlated tight-binding (QCTB) method. The appropriate Green's function (GF) matrices are constructed, and simple numerical algorithms are given for them. Moreover, the GF analytical solutions are obtained for finite-sized polyene chains and other systems. A special attention is paid to conjugated oligomers with various strength of electron correlation. In particular, we find that in polyquinoids the conventional Huckel and restricted Hartree-Fock methods lead, in contrast to QCTB, to a nonphysical increase of GF matrix elements for far separate contacts.
format Article
author Luzanov, A.V.
author_facet Luzanov, A.V.
author_sort Luzanov, A.V.
title Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
title_short Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
title_full Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
title_fullStr Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
title_full_unstemmed Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
title_sort single-molecule electronic materials. conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2019
topic_facet Modeling and simulation
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157411
citation_txt Single-molecule electronic materials. Conductance of π-conjugated oligomers within quasi-correlated tight-binding model / A.V. Luzanov // Functional Materials. — 2019. — Т. 26, № 1. — С. 152-163. — Бібліогр.: 45 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT luzanovav singlemoleculeelectronicmaterialsconductanceofpconjugatedoligomerswithinquasicorrelatedtightbindingmodel
first_indexed 2025-11-24T04:44:25Z
last_indexed 2025-11-24T04:44:25Z
_version_ 1849645560756174848
fulltext �������� �� ������� � �� ��� ������� � ��� �� �� ��π� ����� ��� ��� ������� ��� ������ ����� ��� ��� ���������� ��� ��������� ��� ������� � �� ��� � ���������� �������� ���� �� �� ��� �� � �� ������ � �� �� �� �� �� ����� !������ ������ �������� � � � ���� ��� ����� �� � � � � ������ ��� ������ ����� � ����� � �� ������� � �� � ��� �� �� � � � � �� ������ � ���� ����� �� � �� �� �� �� ����� � ���! �� ������� � "� �#� ���� �� �"� �� � � � �� ���� ��� �$ ��� � ��� ��� � ��� ����� � ��� �� � % � ��� � �! &�� �% �$ � "� ����� ��� ���� ��� �� �� � � � ��� � � � � ' � ���� � ��� �� ��� � � � ��� ��! ( �� � �� � � �� � �� � � ������� � �� ��� �� � � %�� ��� � � �� � �� � � ��� ���� �� ��! )� ��� �����$ � � �� �� � ������ �� �� � ���% � ���� *��� � ��� � � � � � *�� � ����� � ���� � ��$ � ��� ��� � ����$ � � ������� ��� ��� �� �� "� �� � + � � � � ��� ��� � ���� ��� �� �! ��������, � ��� ���� ��� ������ ��� $ "� �#� ���� ��$ ���� �� � �� � �� $ π� � � ��� ���� �� ��$ ������� � �� ��� ��! -./ 01�23.4526 7.489:2�438;6 <:;0;�2=;392 �4:4> ;:�?52�43826 5?5;<:;0;� 3;<:/� @455;�; 92<? 004�45 80?>28;::4./�2;5516 =49;� 32.�5;6 30/>2 ����� ! A;39:;451 3;;9� 049390B�C24 =?9:2�1 DB58�22 E:25? �"� 2 :?>:?F;9?51 543.;@514 01�23.45514 3G4=1! A;.B�451 ?5?.292�43824 01:?@452/ �./ "� 8;54�51G <;.245;01G �4<;�48 2 �:B�2G 32394=! H3;F455;4 052=?524 B�4.45; 3;<:/@4551= ;.2�;=4:?= 3 :?>.2�5;6 394<4� 5�� 7.489:;55;6 8;::4./�22! I �?395;392$ ;F5?:B@45;$ �9; 0 <;.2G25;2�?G 39?5�?:95?/ 3G4=? <; J�884.� 2 ;�:?52�45516 =49;� J?:9:2�K;8? <:20;�/9$ 0 ;9.2�24 ;9 ����$ 8 54D2>2�5;=B 0;>:?39?52� 7.4=459;0 "� ;9�?.L551G 8;59?89;0! �� ����� �� ���� � � ������� �� ��� � ��������� � π������ ���� � �������� �� ������� ��������� ���!���� �� ��� �� ����� ��"����! ��������� ! -./ ;F�23.45� 4.489:2�5;M <:;0 �5;39 �4:4> ;:�?5 �526 5?5;�: 9 3B<:/@45;�; 92<B 0<:;0?�@45; 80?> 8;:4./� 6526 =49;� 32.�5;�; >0#/>8B ����� ! A;FB�;0?5; 0 �<;0 �5 =?9:2� DB58� M E:25B �"� 9? :;>:;F.45; 5438.?�5 ;F�23.�0?.�5 3G4=2! N: = ��;�;$ ;9:2=?5; ?5?. 92�5 02:?>2 "� 39;3;05; 8O5�402G <;. P5;02G .?5��@8 0 9? 5�2G 323� 94=! H3;F.20B B0?�B <:2� .45; 3B<:/@452= ;. �;=4:?= > : >5;� 32.;� 4.489:;55;M 8;:4� ./� M! Q;8:4=? >5?6�45;$ C; B <;. G 5;M�?G 39?5�?:95? 3G4=? >? J�884.4= 9? ;F=4@4526 �?:9: �D;8 03�826 =49;� 04�B9�$ 5? 0 �= 5B 0 � ����$ �; 54D >2�5;�; >:;39?55/ 4.4=459 0 "� 0 ��?.452G 8;59?89 0! �� ����� ����� ��� ���������� � ��� � �� ��� � ���� ��������� �� ��������� ��� ������ � ������ � �� ������ �� ������ ��� �� ��� ������� ������ ��� ���� ���������� ��� ��� ��� ����� � ���� ������ ��� ������� ������� ����� ������ � ���� ��� ��� ������ �!�" #������� � ������� � �� �� �� ��� ������� ������ $����% ������� $&" ����� ����� �� ������ �� ����� �� ��' (' )�� *� ��� �� � ������ �� ������ ������� ����� � ��� ���� ��� ������� � ��� ���� ������ ��� ����� ������ ����������� �� �� ����� )RRS TUVW�XYZX! ���� ���� &� � ���$ V[$ S�!T �VUTZ $ �! TXV�T[\! �� ,� ��,]]�� !���]TU!TXYUW]��V[!UT!TXV ^ VUTZ _ R�� `)�� � ��� R ��� ���� ���` �� ���������� ���������� #$� �� ��� � $& ��� ����� ��� ����������� � ������ ���� �� ��� ������� �!� #������� ��� �� �� � � ������� ��� �� � ���� �� ������ ����� ������ +��,� � �,� ����� ���� ���� ���� ��� ������������� �-" �����.������� �� �� ��� π�� ������ �� ��� �� � ������ ���� ������ �/�"� +������' ��� ���� ����� �� ��� ��� ��� ���� ��#��� �� �������� ��� ���������� ��� ,�� � �� ���� � ������� ��� +��,� ���� � � ������ � �� ��� �' �� �� � ��� ������� �' �� ������ $&' � ��� ��� � �� �.������ � ��� � 0������ �' � ��������� ��� �� ��� �� ��� � �� ������ �� ����� �� �������' ��� �� ��������� � �� ��,� �� ����������� ����������� ��� � � ������ ������ ��� ���� � ������� π�� ��� ���� ������� � 1������ ����� �� ��� ��� ���' ������� �� � �� �2' 3�' � � ������ �� �������� �� ���� �� ����� �� ��� ������ *� ��� � �� �� � ��������� �� ���� � � ������������ ����� ���� ����� ��� � ��� � � ��� �� � � �� ��� ������� �� ������� ��� �!� #������� ����������� �� ��� �� � � � ������ � ���� ���#������ �� ��� � � *� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ������� ���� ������������� 45�-" �����.������� ��� ��6��7� � ����� �� �� ��� ����� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� ���� � ��� ��� �� ������ π����#������ � ������ ��� �� ����� � ����� ���� π� � ��� ��� � ���� 8�,� ��� ����������� � � ����� ��� ��� ������ �� � �������� ������������ ������ 9� ���� ���� �������� ��� �� ������� � 9����� ����������� ������� � �� � ��� � ��� ���� ���� ���� ������� �� ��� � ��� ����� ����� ��������� � ��� � ������ �����������' ���' �� ��� ����� �� ��� � ���� �� �� ��� ���������������� ���� ��� � ��� �� ��� ����� �!� #������� �� �� ������ ��� ��� ����������� *� ��� ��� ��� ����� �� �� ��� ���� π����#������ � ��� �� �' ��� �� ��� � � ��� ��� ���� � ��� � �� ��� π������ �� ���� �� ���� ��� �� ������� ��� � ����' ��� ������ � � �� �� ����� �� ��� ������� ����� � � ��� ��� ��� ��� ⁄ �� = �Γ�Γ�:���: �' �" ����� ��� � �'�" �����. � ����� � �� ���� � ������ �������� $& �� π� � ���' ��� �� � ��� ������� ����������� ����� &������� ����' ��������� ����� ��������� Γ� ��� Γ� ������ �� 0�� �" � � �� � � � ��� ���� �� ��������� �����.������� 9-;" ��� �� � � ��<��(�"� ���� ����� ��� �� � ��� � ������ ��� ������ ��� ��� �� ���� ��� ��� �� �� �� � �� ��� ������� � *� ��� �����' ��� ���� ������� �� ��� �������� ��� �� �� �� � ��� ������' � �� ��� Γ� = Γ�≡Γ� ��� �������� $& �����.' �' � ��� ,�� �����. � ��� ��� � ���� ������� ������ � �� ��� �� �����������' ��� ��� $& � ��� ���� ������� � ��� ��� ��� ����� ���� $��� ��� �' $& � ������ ��������� �����.> � = � �"� *� ��� ��� � �- �����.������� �� ���, ���� ��� ����������� ����� ������ +��� ������ �����. �� �� ���� �� � π�;? �� � � &�� ��������� � �������" ��������� ��� ' �� ��� � ��� ����� ��� �� � � ,��� ������� � ��, �����. � ��� ��� �� = −  6 �+ � 6    ' 7" ����� � �� ����� ����������� ������� @ ������@ ��� @�� ������@ ���� �� � ��� ����� ��� ��,�� ��� ��� �� #���� ������ ���� �� "� *� ��� �� � �� � ��������� �� ����, ����� � � � �����. ����� �� � ��� ��� ��� ��� � ����� :β�: � ��� 55 ���� �� ������ ������� " �� ��� ���� � ���� ������ ������ ���� � ?���� � ����� � � ��� A��� �� �� �������B �� ���� ����� �� �� �� ��� ������ �� ��)�� ;� ��� �- ��� ' �� ������� ��� ����� ��� $& � �� � �� �����. �� � ���� � ��� -�� ��� ����� ��������� �������� � ������ ��� ��� � �� ��������� � ���� ��� �� �� � ������ �� ��� �� $& � �!� #�������� ���������� ��� ����� ��� ��� � � 9-; ����� ��� ��<' ��� �� �� ��� ���� �� � ���' �� ���� � � � ����� ��������� ��� ���.' ��� �������������� ������� �����. �Γ" ����� � ��� �������� �����. � ��� ��������� ������ ��� ��� �.��� ��� � �� �� ��� �- ����������� � $& � ��� = �(� + �Γ) − ��� −�� <" &��� ��� ��' �� �� ��� � � ����� � ������ ��������> ���( ) = ( − ��)−�' <%" ����� � ���� �. ������ � ���� �� � C = � + �Γ� �" !�������' ��� �������� �����. � ��� �.� � ���� � �������' ���� � ≡ �� � �����. �.��� ��� ���� ��� � ������� *� � ���� � ��� �� ��� ����� ���� ��� �- +��,� ����� ��� �� ��� ����� �� ��������� $&' � �� �� ��� ��� ���� �.��� � � �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� ��( �� ������� � ������ ��� ���� 9� ������ � ��� ��� �� �� ����� � ��� 45�- ������ ����� �� � �������� �� ��� �� ��6��7� �� ��� �A��� � ������ ����� �� ���� �� ���� ��� �� π�� ������ �������� � *� ���� � ��� ������ +��� ������ ��' 0�� 7"' �� ���� �� �� ��� ��� ����� ������ +��� ������ � ��� � ��� �α = −  δ �+ � −δ    ' �β = −  −δ �+ � δ    ' (" ����� �� �����. �.��� ��� δ ≡ δ ' ��� � ������ δ � � ��� ������ � ������ ������� ���� -� ��� ����� �� ��������� ������ ���� A����� � ��� � � ����� ���� � ��� π� � ������ ����� ����� ��� �� �� ��� ������� ��� ������ 5�� ���" ���� ���� D�� �� ���� �� ��� ���� ��� E������� ��� ��� ����� +��� ������ ��� ��� �� � � ��� ����� ��� ����� ������� $& ������� � ��� ���� <"� -�� �� � ����� �������� ���� �������� �� � �� � �� ���� ��� �� ���� � *� ��� � �� ��� � ����� $& �� ������� �� ��� 45�- ��� �� ���� ��� �� ���� "> �����(�C ) = (�C − �α)−� + (�C − �β)−� 7 � )" ����, �� ��� ���� �� � ��,������. �������� � 0�� ("' �� ��� ������ 0�� )" �� ��� ������ ��� ������� ��� �����(�C ) = � C + �� � C� − δ� − (��)� /" ��� ���� � ����� �� ;������. ;"� +��� �� ���� �� � ��� ��� � �� � � ��� ���� ��� 0�� /"� F �� �' ��� �� � ������ � ���� ����� �� ��� ������ �� � � ��� &���� ��� �� �� ��� �� � ��� �� ������ ����� �� ��� �� �"� *� �� � � ��� +��� � ������ �� 0� � 7" ��� ("' �� = 6 ��� ��� �� �� �� �� � �� �� ��� �- ��� 45�- ����������� � G�� � ������� ��� ������ ������� $& �� �� = 6 ���� � �����. � 6"> ���(6) = −(��)−�' 2" ��� �����(6) = −�� δ� + (��)� � 3" 9� �� ���� �� ��� �� � � ���� �� �- +��� ������ ���� �� �� A��� ������� �� "' ��� 6" � ��� ������� � �� ���� ��� �' ���� ����� � �' �� �� � ���, ���� ��� �6 "' �� ������ /"� ;� ��� ����' ��� �- π������� ������ ������� ��� �� ��� �������' � ��� ��� � �� ����� �� � π����#������ ������, ' ��� �� ��� ����� ���� �� �� ��������� ��� ������������ ���� F� �,� ��� �- ������' �� 45�- ��� �- A���������� ������� �� �� � � �� ��A���������� �-�������� �� ��� ��� ����� ��� �� ��� ����� δ' ��� ��� ���� � ��� ������� � �� ���� ����� 6"' � ��� ��� 0�� 3"� D����� ���� �� �������� ���� �������� �� � �' � ������� � �� ��6��7�' δ = /H7� �� ��� :β�: ���� "� �� ���� ���!��� ������ 9� �� ���� ���� ��� ���� � ����� �� ���� > ���� �� ����� ��� ���� � ���� ����� ����� � ��� ���� �� �� ���� ����� ���� �������� 55 ���� ����� � � �������� ����� �� ��� ��� ����� ��� ��������� � ������ �- ���� �� �� ��� ��.����, �� ������� ����� ���"� &�� ��� ��� ���� �� �����' ��� �������� �.��� ��� �� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� ��/� ������ ��� ��� ���� ��������������� ������� +������' ���� ����������� ����� �������� � ��� ���� ����� � ������� �� ��2�7��� -� �� �� ����� ������' ��� ����� � ��� ����� �� � � ��� �� �� � � �������� ��� 0� � )" ��� /" �� ��� � 0� � -/"� -�6" � ;������. -� -� �� �� �� � ���� �� ��� �.��� � � ��� ��������� �� ��� � ����� � ������� � ���� �A�� �� ��� ��������� �/' 2' 7��7<�� ��� ����� ������� 45�- �.��� ��� �������� ��� 0� � -/"� -�6"' ���� ��� �� �� ������� ���� � ��� ������ �������� &��� �"� *� &��� � �� ������ �� ∆ = ∆ � ��� �� ��� ��������� � ��� 45�- ���� �� �� ���������> ∆ = � − <(�� − δ�) + (�� − δ�)�� �6" * ������' � �� ��� ����� ��� �� ��� ���� ���� �C 0�� �"� 5�� ������� ��� �� � � δ = 6' �� ������ �� ��� � �� ��� �� �- ������ � �! T! "� � � � � � � � ���� ��� ���� � ��� TaT$ VaV �! � � T]bβ � b �� � ���c ∆ = ∆ � � � % � �� d�! �TU ! �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ��) ���������� ���������� #$� �� ��� ������ ∆ = � � <�� I � ' ����� �� ��� ,���� ���� �� � ����� ������ � I √("H7 ��� ����� "� *� � ��� �� ������ ���� ��� � ���� ��� �- ������ ������� �� ��� :β�: ���� " ��� ��� ��� � �� �� �� ����� ��� ����������� ���, ������ ? ���� �' ��� � ��� �� ,���� ��� ����' �� &��� < �� �77�"� G� ������� � ��� ��� $& ���� ��� ���� ������ �� ���� � �7��" ����� � �� � -� �� �������' ������ ������ ��� A��� � � ������ ���� �� ���' ���� � ' ��� � �� �� �� ����� ��� �� ��� �� ����������� �� ��� ���� �� ������ ���� �� � *� � ��� �� �� �� �� �������� ������� ����� ������� *� �� � � ��� ��������� �� ��� � �� �� ��� &��� �" ���� �� δ = 6 ��� ������ ������ ����� �� � = ±� ��� � = ±√7� �� ������ ��� ��� ���� ��� ��� � �� ��� ' �� ��� ���� ��� ����� �� � � �� �� ���� ����� �� � ����� � ��� � 0� � -7"� -2"� *� �������� ��' �� ��� ��������� �� ���� �∗� ��(�) = � ∆    ∆� � � ∆�∆�    ��" ���� ∆� = ��' ∆� = � � ��' ��� ∆� = �� 7 � ��"� D�� ���� ���� �� ��� ����� �' ∆� � ��� �- +��,� " ��� �� ����������� �� ��� �������� �� ���� ����� ���� 0�� -�" �� ;������. -"� +����' ��� ������ ������ ' �� �� ����� �� ��� ���������' ����� ���� �� ��� ���� ������� � ��� � � �� ��� ���� ���� ������� �� ��� ' � ��� ���� ������ ���� �� ��� ∆� = ��"� ;�� ���� �' ��� ��� ���� �A� �∗� ����(�)� 9� ��� �� ���� ��� $& ��� ���. � ����� ��� ������A�� �� �� ������ ������� �� ��� �� ���� �� � ��� ' ����' ������ ����� ��� ��' �� 0� � -7" ��� -<"�� ��� ������� � ��� �� ���� ������ ��� � �������� � ��� ��������� � ;� �� �' ����� � � ��������� ������� ��� �� -������ ������ ���� � ����� � ����� � � ��������� �� ������� ��� � ������A�� � �7(�� *� � �� ������ ���� � �� ����� � ����� �� �� � ��� ������� �� D����� ��� �� ���� ���� �7)� �� ����� ���� �� �� � ��� ��� ��� �A��� *� ������ �� 45�-' ��� �������� � 0�� ��" � ��� �����B �� � ∆ ���� ��� ��� ���� �� ����� 45�- ����������� �� 0�� �6" ����"' � ���� ��� �� ����� � �� ������ ��� ������ ������ ��� �� ��� �����.�� ���� � �� δ�H7 �� �� δ� ;�������� � ��� ��� � ���� ��,��� ���� ������� � ���� � ��������� �� ��� �� ���� ������ *� ��� �� � �� �� � ����,� ��� ��� ��������� ��������� τ = β���Hβ���' � ������ � ��� � ��� ���� � ���� �� ������ π������ ��� � &�� ��� �� � ��������� $& � ����� ��� ��� ����� �� � � ��� ������� �� ;����� ��. - � �� 0�� -��"�� �� �� ���� ���� ��' ��� ����' ��' �� ���� �� 0�� -��" �� ��� ��������� �� ��� �� *� ��� �� � � �� �� � �� � �' δ' ��� � �� � ��������� ��� ��� � � τ' �� ��� ���� ��� ���� = ��τ I (τ � 7" �� � δ�"�� &�� � = 6 �� ���� ��� ���� = �τ � � (δ�"' � ���� �� ��� � ��� � ���� � ��������� ��� ����� ����� � ��� ��� δ" ��� �� � �������� ���� � ��� � � ����� � �� ���� ���� ���� 6 J τ ≤ �"� *� ��� ����� �.��� � 45�- ��,� �� � �������� � �� ������������ ���������� �� ��� �- �� � � � +������' ����� ��� �.� � �������� ����� � ������ ����� ����� ��� ����� � �������� � ��� ��� ���� ����� � �� ����� ���� ��� ��� ������� �������� � �� ��� �� �����������' ��� �� ��� �.��� � � ��� ��������� �� ��� � �� ��������� ��� � ��� K�� �' ���� ��� �A��� ��� ������� ����� ������� � ���� ������ 7�<' �� ��� ���� �� &��� � ���� �� � = 6 ��� 7�< ���� ������� � ��,�� ������ ��� �- ������ *� ���� � �/� ��� � �� �.��� � � ��� $& @���� A��� @� D������ � ' � ��� ��� &��� �' 45�- ������ ��� � ������ ������� ������� ��� 7�< ����������� *� &��� � �� ��� ��� ��,� ������� �� ���� � ���������' ��� � ����� ���� �� ��� � � ����� �� ;������. -" �� �� ��� ��� 0�� -��" ���� ��� ���� ��� ��� ���� � �� � = 6 ���� ���' ��� �� � �����.����� � ���� �� τδ�� +����' � � �� ���� �������� π� ����� ' ��� ��������������� ���� A��� ���� ��� �� �� ������ �� ��� ��� �.��� � A���� *� ��� ��.� ������ �� ��� ��� �������� � ��� � ��� � 45�- ���� ������ � "� ���������� #��� ���� �$��� ���������� 9� ��,� ��� ������� �� ������� �-' 45�-' ��� π�� ������ � ��� ���������� ����������� &5*" ������� ��� ������ ��� � �� ������� � ��� �� � ������� π���� ������� *� �� ��� � ���� ���' π�&5* �� ��� ����� �� �7/�' ��� ���� �.������ �� ���� ���, � 9� � �� ��� π�&5* �����. ���� ����� ����� �� �72' 73�� ; ��� &5* ����������� ���� ���� � ��� ��� ����� ����� � ��� ���� �� ��.� ���� ��� ��� �<6� ����� � �������� � �������� �� ������ ��� L� �� ��� ����� � ��� ����� ��� ��� � ��� ��� ���� � ��, � $& ����������� �� ��� �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� ��� &5* ��� ����' �� 0�� �" ��� ��� ��.� ��� ����� �� �3�"� *� �� �� ����� � � ������ $& ��� ���� �������� ������ �� ���� � ��� �������� ��������� Γ = 6�6( �M �� ��������� ���� �3�� *� � ��� � �� �� ��� ����������� �� ��� �� ���� " ������ �� ��� � � ������� � ������ �������� � ��� ��,� � ��� ��� ���������� ��������� !�������' �� � ��� � ��� ����� ' ��� ���� �� ���������� ��� ���� �� ��� ��� ��� � B ��� ������ ��� � ����� �� ��� ������ π����� �� ��� ���> &5* �� ���"' 45�- �� ����� "' ��� �- � ��, �� ���"� &�� ���� ����� ��� π���������� �� ��� �� �� ��� �������� �� �� ����� � *� �� � � ��� �� ���� ��� ����� �������� ���� � ��������� ���� ����� �� � � ��� �- +��� ������ ���� ��������� τ = ��H�<' � ���� β��� = ��H�7β� ��� β��� = �<H�7β�' ���� β� = �7�� �M ����� ��� ������� �� �� ����� ������� � ��� �������� π����� ��� � ��������� ����� �� ��,�� ��� �<��"� ��� ��� ��������� �� �� � �� �� π����� �������� ������ &5* ��� �� ������� +��� �����&��, K+&" ����� � ;������ ����� ����� � ��� �� ������� ��� �- ��� 45�- ���� ���� ��� � � K+& ��� &5*� ��� �� � � ��� ���� ��� �� ��� � �� � � �� ����� ���� ��� ���� ��� *�����' �� ��� ��� π�� ������ �� ��� � ��� ������ ����� �'7" � ����� � �� � β� �� �-' ��� ���� � ��� K+& � ������ +��� ������ &��,���" � ���� �� β��� = β� � γ��H7� +��� γ�� � ��� 5�� ��� ���������� ���� ��� ����� ��� �� ��� ����� � ��� ��� �� ����� γ�� = /�((< �M"� ��� �- ��� K+& �� �� � ���' �Hβ� ��� �Hβ���' �� ������� �' ���� ����� � �� �� ���� ����� �� �M �' ��H7�� ��� ��H)��2' ��� ������� �"� ; �� � ��� ��� �� �� �Hβ��� � �������� �� ��� �� π�&5*B � ��� �� ������� � �� ����� �� �� � ����� �.��� � � �� ������A� �� �������� � ��� ������� �� ��� ��� ��������� �� �� �� � �� ����� β�Hβ���≡6�<22) � K+& ��� &5* �� �� � ��� $& ������� � ;� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ��� ��� ���� �������� ��� �- +��,� " ��� K+& ������� �<7�� *� � ��� � � �� K+& ��� &5* �� ���� ��� �� �� �� $& � ����� � *� ����� � �� � ����� ������� �� ���� ���� � ��� �� �� ���' ���� �� = ���� ��� �� ��� ���� ��� �� ��� �� -� �� ���' ������ ���� �� ������ �� ��� ���������� ��������� ���� ���� ���� �� ��� ����� ����������� �� ��� �� ����� � ��� ���� � �������� ���� ����� N �� � ��� ����� ����� � ��������� � �� ������ ������� �� ����� *� ��� � � �� ��� ��� �� � � �� π� � � ��� � ��� ���������' ����' ��� �������� ����� ������ �� ��� � � 9� ������ �� ���� ���� ��� ������� � ��� �� � � �� ������ ��� ����� ��� �� �� ��� � � ����� *� ��� � �' ��� �� � � �� ��� � � � � 7�< ���������� �� ���� ��� ��������� � ������ *� ��� �� � � ��� 7�< ���������� �� ��� ���� ��� �� ���� ���� &5* ������� � �� ��� ��� ��� � ���� ��������� �� 45�- �� ��� ������� ������� ?�� �� � � �� ��� 7�< ���������� �� ���� ���� ��� ������ ������ ���� ��� � �� ��� ��� ����#������ ���� � � ��� �.� ���� �� �2�� *� ��� ����� ���, ��� ������ ������ �� �������� ���� ��� ����� ��� ����� ����� ����������� ��� ����� �� ��� ���� ����� �����. -� �� &��� ) �� �2��"� E��� ����� ���� ���� �� ��� 45�- ��� ��� π�� ������ ����� ����� ���� �� ��� ��� � ���� *� ����� ���� ' ����� ��� �� $& @���� A��� @ �� ��� &5* ��� ���� K+& ��� ���� K����, ���� �� ��� ������� π� ���������A����� �� ��� ������ �������� �� ���� �� �� � �� ��� � � ����� ��∗� ��(6) �� 0�� -�<" �� �7H�� �� ����� �� ������ ��� ������ �� �� �� ��� :β�: ���� " ����� �� ��� � �� *� ��� �' 45�- ������� � ��� ������� � ���� ���� ������ ����� ��� ��� ���,��' ������� ����' ������������ ��������� ��� ����� 45�- ��� &5* ���� � ���������� �������� �.� �� � �� ��� � �� "� 9��� ��� ���� ��� :�: �� �� ' ��� �- ���� � �� � 45�- ��� �������� � ������ ���� ��� ��� �.��� π�&5* ������� D����� �' ��� � ��������� ����� ������ ����������� ������ ������ ' ���� �� � ������ ���� � ��� K+& ��� ��� ��� � ��� ' � ���� �" ������� � ������ ������� ���� 45�-� 5��������� �' �� �� �� �� ���� ����� �� ������ ������� 45�- ��� �- �� � ������ � ���� �� ��� ������ ������ ���� ������ ���� ������� ��� 0� � ;)" ��� ;/" ���� 0�� <"' ��� ���� ��� ���� δ � �� �� �������� δ� � 6��"� %� ��������&� π����������� ����� ��� #���� *� ��� ������ �� ���� $& �� � �� ����� � ���� �� ��� �� ���� �� �� �� ��� ��� ������ ���#������ � ������ > �� ���� ' �� ������ ' �� ����� ��� ��� �� �.� � �� �� � ���� ��� �� � ���� �� &��� 7' ��� �� �� �� �� �' ��' ���' ��� ��' �� ������� �� *� ��� ����� �� @�@ �� ���� � ��� �� ����� � ��� � ���������� � �������' ��� �� ��� ���� ����� ��� ���� �'7' '��' ν�' ��� �� �� � �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ��* ���������� ���������� #$� �� ��� �� ����� � ��� �������������� � ������� ν ������ ��� ��.��� ������ � ��� ��� ��� ���� ������� ���� "� &����������' ��� �� ����� ���� ���' ��7' ���� ��� #� � ��� ���� ������� ����� ��� � ���� �� ��� ,���� � ������ �� � ;�6"� ;� ���� �� �� ������ ���� � �� ������ ����� � ��� ��� � �� ������ ��� ���� �� ������ +����' �� ��� ��� ���� � �� �.���� ���� ���� � �����. � ����� ��� �� ��� �� �������� π������� ������ � ��� �� &�� ��� �� ��� ����� ��� � ������ �.��������� ���� ' �� ���' �� ��� ���� T! ������ ��� �� � �� ��� � +∗� �� � + � � � � � , e U � � � � %�� ��� �������� � ��� � ����� �τ e T ��� �� ��� �� �τ e TT]T\ ���� � ��� ��� � �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� ��- ����� � ���� �� �� ��� �� ����������� � ��� � &�� ��� ����������� ' �� ���, ��� � ��� ��� &��� 7 ���� ν = �6 �� � ��� ��' ��� ν = 3 �� ��� ��� ��� ��� �������� �� � � ��� ����� �� � �� � &��� <� *� ��� � �� �� �.����� ��� ������� ���� � ����� 6" �� ������ , �� ���' �� � ������ �� ����� ����������" �� � ������ ����� ��� �� � � ��� �� �� �� ��� ���� ����� π������.������� > �- �� ��� ��� "' 45�- ����� ��� "' ��� K+& � �� ��� "� 9� ���� ��� �� �� ��� �� ��� � ��������� ���� �� ���� � ��� ������ � �� &��� <"� &��� &��� < �� �� ���� ��� ������� � � ��� �����.������� �� ������ ������� �' �� ��' ������� � � ������� ��������� � :����� 6": ���� ������ ��� �� ;� ��� ��� ����' ������� ������ � ��� �- ������ ��� � ��� �� ������ � � :����� 6": �� ������� �� ���� ��� ���� ������� �� �� � �� ��� �� �" 45�- ��� K+& ���� � ��� �������� �� ��� � �.��� � ** �� &��� <" ��� � � ��� �� ��� ������� ��� �� � � ��� � �� ����� ������������ �������� &�� ��� ��� ��' � ��� ���� � �� ����� �������� � �� ������ 9� �� ���� ��� ���� ��� � ������ ��� ����� ����� ��� ��� ������ � �� � ��� ���� :����� 6": �� �� ������ �-' �� �,� ��� �� ������� �� �� � ��� K+& ��� 45�- ���� � ��� � � � � ��� �� ���� � ����� @����� ����� @ ������ � � :����� 6": �� ���� � �� �- � �� � �� K+&� ?� � 45�- ������� � ��� ���� � ���� ���� �� � ��� �� � N ���� � ���� � � ������� ������ ��� :����� 6": �� ��� �� � � ��' ��� ����� ��� 45�-" � � �� � ������ ���� ��� �� �� � �� ���� �"� 9� �������A� ���� � ������ ����� ����� � �� � ������ �� � �� ���� ������� � ��� ' � ���� �- ��� ������� K+& ��� ����� ���� � � ���� ��� ������� � �� ��� �� �� '� (�� ��������� �� ����)�& �� ��� �� ��� 1������ �� � ������ ���� � ��� �� � � ��� �� ����� �� π����#������ �� ��� � � ���� ����� ��� � ���� � � � ����� � ���� �� ���� � ��� �<<�' ����� ������� ��� ����� ��� � ������� �������� ������� � D��� ����� � ' � �� �� �� ���' ��� ��� ��� � �! V! �� � ��� ������� �� � �� � � ��� � ��� ��! � �! \! f � �� �� �� + ���� �U �� `� �� �` . ��� %$ %%$ %%%$ ��� %& ���� � �! V! �� ���� ��� ���� ������ � .! �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ��/ ���������� ���������� #$� �� ��� ���� ��� �� ����,�� � �� �� �� � �� � ����� ��� ����� � ��� $& ������� � +��� �� ���� �� ���� ��� ��� �������� �� �������� � ��������� � G�� � ������ �� � ��� � � �� ������� �' � ������ � ��� ����� ������� ������ ��� �� ������ ��� �� ��� ����� ���������� ���� ��� ��� ���� ���� � = � � � �H7 � � ������ ���� ���� � ��� ���� ��� � ��� ������,� ��� � ��� ��� ���,�� � G��� �� � ����� � �.��� � �� �� �� &5* ���� ��� +������ +��� ������ �<�� ��� ��� ���� �� � �� �� ���� ���� ���� �� ����� �� �<(�"� ? ���� �' ��� G��� �� � ���, �� ��� ��������� � �� � *� �������� ��' ��� � ��� �� &��� � � ��� ��� �� �� �� �� � ��� ���� � �������� ������ ����� �� ��� ��"� ��� ����� � �� ��� ��� ��� ���� ��� �� ��� � � � ��� ����8�,� � ���� �� 8�,� � �������� ��� �� �����"� ���� ���:�6: = ���:-:"7 = 6' ��� � � ��� ������� ����� ������ ���,' ���� ��)� �� ������� �� ���� ������� ���:�6: ��� � ������ � 8�,� � �������� "� 5 ��� �' ��� �� ����8�,� � �� ��� � ���� ���������� π� ��� ���� ��� ���� ������� ε# = 0& = 6' � �6 �� �� � ���,��� ������ �����.' ��� ��� ����������� � � �������� �� 9�� � ��� � �� ��" � ��� ��� �.� � �� ��� �� �' ��� ��� ���� � $& �� ��� &���� ��� ��� 6" ��� � ��� � � �� � � � ��� ������� �� ������� � ��� �������� $&� D��� �' ���� ���� �� ��,� Γ = 6' ��� ��� ������ ��� 6" �� � = 6 ��� � �� ���� � ��,�� � ��� �6 " = �6 � ��" � ����� ��� �� 6 � ����������� � ����� ���� � � �� ��� �� ��� ���� γ → 6� ���� �∗� ��(6) = K���∗� ��(6)� = = �� γ→� (γ� + ���)−��� �7" E��� ������� ��� ������ � �� ���� �� ��� !�����1���� � � ��������� � ����' �� ����� ��� <���� �� �<)�"� -� ��� �� ��� �� ��� ���� �� 0�� �7" ��� ������ ��� �����. ���� ����� ����� ����� ��� �� ���������� !? � ��� ' �� � = 6 �� �� ��� �� �� ��� �∗° ��(6) � ��� � ��������� � � ��� *� ��������' �� �� ����� �� �� � ��� � � ������� �� �������� � ����� � ��� ' ����� � �� � �� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��� ����� �.� ����" �.��� ��� ' �� ������� ��' �� ����8�,� � @ ���� ��@" �������� � *� ��� ���,' ��� ���� �� �� � � ���� �������� ������� ��� � � � ��� � �� ���� ���,��� !���������� (�7 �</�� ��� ������ � �� �� �� ������ ��� ������ ��� �� ��� �����. � ��������� ��� ������ ���� � ���� +��� ����5�� �� ������ 0�� (���7��" �� �<)�"� E��� �������� �������� ���� ���� ��� ����� �� ������� ����� ��� ���' �� ��' �� �<2�� *� ��� � �������' �� ��� ����� �����. �' �� �������� � ������� � ������ ξ � ��� ������� σ � ' ������� ��� ξ��� ��� σ���� ��� ����� ��� � ������� ��� � � �� > σ(�+�) = ξ(�) − �σ�' ξ(�+�) = ���σ(�+�) �+� ' �<" ����� � = 6' ����' ρ ��' ���� ρ ����� � ���� ������ ���, � �� ���� ��� � � ��������� � � � ��� ���> �� = σρHξ�ρ�� 9��� ������� ��� �� ���� �� ��,� � ������> � = δ� I ��� ��� ρ = �' � ���� � �∗ ����(6) = ���' ��� �� ���A��� δ �� �� �� � ����������� � ����, ����� �� ��� ����� � � ������ ������ ����� ����� � ����� � ����� �� ��� !���������� �������� *� �� ���' �� �����, ���� ��� ���. � �∗ �� 6" = �� ���� �� 0�� �<" �� ��� � = ��� " ������� � ������ ������ �A����� � ��� K����������1�� ��� ���� ����� �� ���� �� ��������� �������� � ����8�,� � ����� ; �� ��� K����������1�� ��� ���� ����� �� ������ ���, �<3����� ; �.��� � � ��� ��� � � ����8�,� � π� �������� �� ��� ���� ��� ���������� ��� ���� ��� �!0" �� ��� � N ��� ������ � ��, �∗� ��� ��� ����� �� &��� �� K��� ���� �� ��� ����� �∗� �� 6" � �����. � ��� � �! Y! �� ����� ��� "� ������ ��� �&d � � � �� ��� ����! �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� ��� % ���� ��% K��������� ���� ����� �� ��' �°∗ �� 6" = ��"' ������ ���� ��� � �� ��� ����� ��� ��� �.� � �� �!0� D��� � � ���� �� � �� 8�,� ���" �������� ���� A��� +?!?�GF!? ��� ��� �������� � ��������� ��� ��������� �� �� �� �� ������ � �� ��7�� &��� &��� � �� �� ���� �� ��� �������� 45�- �����. �� ���� ����� ������ ����� �����' ���� ���� ������ ���� � ������ ��� ������� δ = 6 ���� ������ � �� ��� ������� �- $����% ������� �����.� *� � �� �� � �� ��� ��� ��� $& �� ������ ��� ��� ���� ��������� δ = 6 �� 0�� �<"' ��� ���� ��� ������� ���, ρ ≡ � � �� *����� ���� �' ������ �- ��� ����� ��������� $& ���� A��� ��� � �� �!0 ��� �� ��� � ���� ���������� �� � �"� -�� �� � � �� ������ � ������ ��� �- �� 45�- N ���� 6 → δ�H∆ �� �∗�' � ��� ��� &��� � �� �� � <� 9� ��� ����� ����� ���� ��� ��� �!0 �.��� � ���� ����� �.� � ��� ������� �- ��� �� ���� ������ ����� ��� � � � ���� ����� �� �� ��� �� 45�-� ���� ������ ����� �� ��� ��������� ���� � ��� ���� ����� $& �����.� 9� ���� ���� �� � ��� ��� ���� � $& � � ��, ,���������� ' � �� 0�� ;�6"� 5��������� �' ��� $& ��������� ���� �� ��� &���� ��� ��� � �� �������� ��� ��≡� �Γ"' ��� ��� ��������� ���� � � � ��, ������� �����.> *����� =    �∗∗ 6 6 � ��    ' ��" �� 0� � ;)"� ;2" �� � C = �Γ"� *� ��� ���� ��� � ������ �� � �� ��� ������� � ���� ����� ; ���� ���� � ��� � � � 0�� ;2"' ���� ���� �������� �� �� ������� �������� � *����� �������� �� ����8�,� � π� � ��� �� ��� �- ��� � �� ���� � ��� ' �� ������� $& �� ���������� � ��� �!0 �� ��� �' ��� ��� ��� �� � � �� &��� (� ��� �������� ���� ��� � � ��� � ���� ���� ��� �.������ ���� � -��� 45�- ��� &5* ��� ��� ��� ����� ���� ��������� � ��� �� ���� ����� �� ����8�,� � �������� � 9� �� ���� ����� ���� 45�- ������� � ��� ������� � ��� ��� �� � ������� � �� ��� �� ����������� �� � ���� � ����� ���� � ���� �� ���� ��� ��� ������ �� ���� � � �������� � ����8�,� � �������� � 9� �� �������� ���� ��� ��� �� ���� ����� ��������� �� � � �� ����� ' � ��� �� ��� �.��� � �.������� �� &��� (� *� ��� ���� ����8�,� � � ��� �� ����' � ������� �' � = ° = �H7' � ��� ������ ���� ��� ��� � �� ��� ���> � = 6� -�� ���� � �� ��� ' � ������ � ���������� !? � ���� �� ��� ������ � � � �� ����� ' ���� � ���� ���� ������ �� � ������ � ��� ��������� ����� � 0���' �� ���� �6 ���������� !? �� ��� � ��� ����� �� &��� )� &�� ��� ����� �� ����8�,� � ��������' $& � ����� �� ��� �- ��� 45�- ��� ��� �������� ������� �� ��� ��� � 9� �� �� � �� ��� ����� � ���� ���������� ���� ���� �� &��� )� *� ���� ��� ���� ����∗ �� 6" = �� �� ��� �' ���� � ������ �- ��� $& �� �� �� ��� � �� ��� ������� � ������ � ����� ���� ���� ��� ��� � �� ��� ������ �� ���� ����� ������� ���� � ���������"� 5��������� �' �� ��� ���� ����8�,� � �������� ��� ���� ��� ��� �� � � ��� ���� ����� �� 45�-> ����∗ ����(6)�≤�≤ = = −6��23'−6�7��'−6��7�'−6�6/<� *� ����� ���� �� ������' �� ��� ����� ��� ������� �� ���� �� � � � ������������ ����� ���� �� �� ������� � �������� ���� ���� ������� �� ��� � � &�� ��� � ��' �� � ��� � ��� � ������ �� ���� � ����������� � � ������ ��� ��� ������.��� ��� ������ ��� ���� � �� ����� �� � �� ��� �� ������, � F ��� ��� ������� � ����� 45�- ����� ��6��7�' ��� ��� ��� ����� ����� � � ������ ����� ��� � �! X! �&d ������ ��� �� � �� ��� � `���� � �� �` T � aV � ���� � �� � � � ��) � � � � $ ���� � � �� � $ ��� �� � � ���� � ����� ! � �! [! �� �� � ��� � ��� �� �� � ������ � ���� � ���� � ��� � � � � � ������ � ����g ��� �� ������ �! �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� �*� ���������� ���������� #$� �� ��� ���� ��� � � ����� �� ��� ���� ��� *� ���' �� ������ �� � �������� +��,� ����� ����� ���, � ��� ��� � ��������' ��� ������� ��� ���� ��� ��� � � ��������������" ���� �� ���A����� ���� � *� � ���� � �� � �� � ������ � ���� ����� $����% ������� ������� �� ��� π� �������� ' ���� ���� A��� �- ������ ������ ���' �� ����� ��� ����������� +������� &��, ������ �� � ��� � � ��� �.��� � �� &��� < �������� ���� ��� ��� �� ���� 8�,� � �������� &��� )"' ����� ����� ������������ �� ��� ���� � 45�-� *� � � � ����� ���������� ��� �������� 45�- ��� ����� �.��� ��� �� �� ���� ����� � ;� ��� ��� ����' �� ������ ����� ���� 45�- � �� ��� � ��������������� �� ���� ��� ������� ������ �� ���� ���� � ��� ����� ��������� � �������� � ��� ����� �� � ����� � E�� ������ ����� �� �� �� � �� � ��� � � ��� ����� � ��� 45�- ��� ����� � ���' ��� �� �.� ��� ������ ��� �� ��� ������� ��� ���� � *� � ��������� �� ���� ���� 45�- �� ��������� � ��� ��� �� ��(� �� �� �� ��� ��� ������ ���� � ��� � @ ��� ���� ���@ �� � ������� � ��� � E������ �' ��� �� ��� ���� � 45�- ��� ��� �.��� ��� �� ��� ������� � ������� ����� �� � � ������ � �������� � ������ ' � �� ��6��7�' ��� �� �� ��� �� � �������� ' � �� ��� ��� ��� ���,� ��� ��������� �� ��� ����� � ��������� �� ��� ������ � M����� ;�8��������� ��� �( ���� ��� �� �� ��� ������% ��������� �� π������ ����� ���� �� �� �!� #���� ���� � ��� ������ ���� �� �� ��� � ��� ��� ��#��� ���� +�� G� ��,� � � ����� ���� ���� � ��" ��� ������ +���� �$ +, �����$ �����������- ������. � ��� ���� +��� �� ��� ��� ����� � ���,��� �.��� � ��� ������� �� $& �� ��� ����������� �����. ������������ ���������� ? ���� �' � ��� �� � � �� �� ��� �� �� �� ��������� �� �� G�� � �� � ��� ���� $& �� ������ � ������ > �α = (�C − �α)−�' ;�" ����� �α � ����� �� 0�� ("� ��� � ��, �������� � �α ������� �α ≡ �α � C " �� �� �α =    �∗∗ α � �∗ α �∗° α � �� α    � ;7" ��� ' �� ��� ����� � C �� �� � � �� ��� �����. �������� � C � �α"�α = �� �α � ��� ��� ;7"� ; ��� ��� � ����� �� ��� �.� ���� � ��� ��������� � ��, > �∗∗ α = (�C − δ)[�C� − δ� − ���] −� ' � �� α = (�C + δ)[�C� − δ� − ���] −� ' ;<" �∗� α = −(�C� − δ� − ���) −� �' ;�" ��� �.��� ��� �� �β � C " = � C � �β" � ��� �������� �� ��� ����� δ → −δ �� 0�� ;<" ��� ;�"B �� ��' �∗� β = �∗� α � ; ��� ��� �� ��� ������� ���� �������A��" $& ����� �� 0�� )"> ����� = �α + �β 7 =    �∗∗ ���� � �∗ ���� �∗� ���� � �� ����    ' ;(" ���� ��� � ����� ��������� > �∗∗ ���� = � C (�C� − δ� − ���)−�' � �� ���� = � C (�C� − δ� − ���)−�' ;)" �∗� ���� = −(�C� − δ� − ���)−��' � �∗ ���� = −��(�C� − δ� − ���)−�� ;/" 9��� ��� ���� � ������ ��������� δ ���� � �� ' ��� � �� ����� ������� ��� �- � �� ����> ��� =      � � � �� − ���  −� −�� � �� − ��� −� −� �� − ��� −� � � � � �� − ���  −�      � ;2" &��� ��� ������� 0� � ;)" ��� ;/" �� �� ������ � � � �� � �� ���� 45�- ����������� � 9� �� �� ��������� 0� � ;)" ��� ;/" ���� 0�� ;2" ���� ��� ��� � ������� � C → � C δ' � C δ ≡ √� C� − δ� ;3" ��� � �� ���� �� ������� ��� 45�- � ��, �∗° ���� ��� �∗∗ ����H� C ��� ��� �- ��� � -�� ��� ' ��� 0� � ;("� ;/" �� ��� ��� ����� ������� �� ' � ' ���� �' � = � C I ε H � C� � δ� � ε �" ' ����� ε ��� ��� �- ������ ������� � *� ���� ��� �.� ���� �.��� ���' 0�� /"' �� ����� �� ���� � ��� ;������ ���� ��� ��� ��� ����� �� �� ���� � ��� � ������ �� � �� ����� �� ��� &���� ������' ���� � �� ��� ��� ���� � $& �� ���� ��� ���� �� � " ,���� ������ ����� ������� � ������ �� �> �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� �*� K���(6)� =    6 � �∗ �∗� 6    ' ;�6" *� ������ � � �� ��� 0� � ;)" ��� ;/" �� ��� 45�- � ��,� ; ������ �� �3�' ��� �� � � ���� ;�6" �� � �� ��� �� � ������ � ���� �' �������" π�� ������ ���� ������� � ��� ' ��� ����� �� 45�- ���� �� $& ���, �������� � �� ��� ������� +���� �$ �, ��� ����!����� ��� ��� ��� ���!��� ������ &�� ��� ����� � �� ���� ����������� ��� �� ���� ����� ��� �� ����� �� ��,� ��� ���������� ��� � ���� ���� 0� � ;(" ��� ;2"� ��� ' �� ���� � ��� ��� ������� ��� �������� �� �� � � ������ �' 7'���' �' ���' �� ��� ������ ��� ' ��� ������ � I �' � I 7' ���' � I �' ���' � I �� ��� ��� ������ ��� ' ��� = �H7� *� � �� � �� ������� ��� ������� � ����� �������� ��� �<3' �6� �� ���� �������. �� 0�� ;2"' � � �� � *� � �� �� � �� � ������ ���� ��� �������� �� ���� ����� ��� �� ������� ���� �� ����������� ∆� " � ������� � ����� ���� ' ��� �.��� ��� �� ���� � ��� ������� 5���� ��� �� ������ � ��� ��� ��� ,���' �� "> ∆�( ) = ��( ⁄ 7)� -�" &����������' �� ���� �� ��� ��� � ��� ��� ����� ��� �������� ������� > ���( ) = ∆��−�( )∆�+�−��( ) ⁄ ∆�( )' ���( ) = −∆��−�( )∆�−��( ) ⁄ ∆�( )' -7" ���( ) = −∆��−�( )∆�−�−��( ) ⁄ ∆�( )� -<" ���� ��� �� ������� ��������� � ����� � ��� $& ;2"' �� ��� :β�: ���� ' ��� �� �� � ���� ��� ��� � ≤ �" ��∗∗ ��(�C )��� = ���(� C )' �� �� ��(�C )��� = ��−�+���−�+�(� C )� -�" *� � �����' ��∗∗ ��(�C )��� = ��∗∗ ��(�C )���' ��� ��� ��� ������� �� � � �� � �� ��(�)� &��� ��������' ��∗� ��(�C )��� = ���(� C )'7� ≤ 7�+�� -(" ��∗� ��(�C )��� = ���(� C )'� > �� -)" ���� ��� �� ��� 45�- �� �� F ��� �� � ;3"' ��� 0� � 3" ��� �6" �� ������ � ≤ �" ��∗∗ ��(�C )��� = � C � C δ ���(� C δ)' -/" ��� ��∗∗ ��(�)��� = ��∗∗ ����(�)���� G�,��� �' �� ���� ��� � ����� 45�- ��� ���� � 0� � -�"� -)"> �� �� ����(�)��� = � C �C δ ��−�+���−�+�(� C δ)'� ≤ �' -2" ��∗� ����(�)��� = ���(� C δ)'7� ≤ 7�+�' -3" ��∗� ����(�C )��� = ���(� C δ)'� > �� -�6" &�� ��� ��� � � �� � � � = 6 ��� δ = 6' �� ������ � ��������� ��� �������� �� � � ��� �7�� �� ��� ��������"> ��∗� ��(6)��� = ��"���' ��� ��∗∗ ��(6)��� = �� �� ��(6)��� = 6� G�� � ���� � ��� ���� � ���� ���� �� ����� ���� �� ���������� �� � �� ���� ����� ���� � �������� ���� ����� � 9� ��� ��� ���� �� � � ������ � �����' �� �������� ���� � �� �� ����������� � ��� �� � ������ �� ��� $& �����. � ����� ������� ��� �� � ������ ��� ��� ��� �� ������ ��� � ��� �����' ���� � � �� O��∗° ����(�)������≤�≤�� ; � ����' ��� ���� ��� �- ���� �� ����� ��� ,���� G�������P��� �� � � ��<� ����� ��� +��,� ������� �� �� ���� �� ���� � �� ������ ������ �� �� ��� ' ��� ���� �� ��������� � ��������� ��� ���� � ��������� ���� ��� �- +��� ������ ������� � ������� ��� τ �� ���� �� ������ �� F ��� ��� ������ ������� �- +��� ������ �����. ��� ��� ��� �� ����������� ��� ��<�' �� ��� ��� �������� �� � � �� ��� ���� ��� ������� ��������� � �.������� ����������� � ��� ��� > ��∗� ��(�C )���� = (−τ)���−�(� C ) ⁄ ��(� C )' -��" ����� ��(�) = τ�−�(� − ��)��−��(τ+�) ⁄ τ − �� ⁄ τ) ⁄ 7� − � τ���−��(τ + � ⁄ τ − �� ⁄ τ) ⁄ 7�� ��� 45�- ����������� � ��� �������� � ���� �� ��� ����� � C → � C δ' � �� 0�� ;3"' ��� ������ ��∗� ����(�C )���� = (−τ)���−�(� C δ) ⁄ ��(� C δ)� -�7" *� ������� ��' �� ��� �.� ���� � ���� 0�� -��" �� � = 6� ; ��� ��� � � ����� �� ���> ��∗� ��(6)���� = (−τ)�−�� -�<" �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� �* ���������� ���������� #$� �� ��� *� ���� ������ 0�� -��" �� � �� ��� ,���� �������� �� �� I �"H7" �� ��' �� ��� � -�7 �� ����"� 0.��� ��� -�<"' � ' � ���� �' �� � � ��������� ���� ��� ���� ���� � ����� �- �� � � �� �7��B �� ��� �����' ��� � ����� ��∗� ��(6)���� ������ �.� �������� � �� �� � ������ � ��� ����� ' ����� � τ ≤ �� 5�� ���� �� ������ ����� ��� ��������� �.��� � � = �" �� ����� ��� ��� ������ ��� � ����� �����. � ����� � ������ � �� ��� 45�- ��� > ��� ����(�) = −(� + δ� − ��) ⁄ ∆ ' ���� ����(�) = τ(δ� − ��) ⁄ ∆ ' -��" ����� �� ������ �� ��� � �� ��� ������� ���� � �� &��� �"B ��������' ∆ = �� � δ�"� � τ� I 7" �� � δ�" I �� *� ��� �����.� � ������� ����� ������ ��� �.��� � � �� � �� �� �� ������ �� /��������� T! h!�!�� %��$ d!R�� �$ &�� ����� d� � ��� ��, (� )� ����� �� � �� ��� ��� d+� � � � $ i���� R� � � �$ R ������ �VUTU ! V! j!&!& '� �$ 01��� 2�#�$ ''($ XUX[ �VUTX ! \! *������� �� R ��� ���� ��� d� � ��� ��$ �! �� g!&� ��k���� �$ k�� R ������ k��� �� �� k ! l �$ R ������ �VUT[ ! Y! f!m ���$ m!i���$ �!h � ��!$ 01��� 2�#�$ ''$$ Y\Tn �VUT[ ! X! *!*���$ (�k!h����$ ���� �� g � �� � �������� ��� o� �� �� R � ������ ���$ R�� �� �$ � �� � �TZZ[ ! [! d!S!d�������$ "� �#� ���� ��� � ����� �� k��� ��$ R�� �� ��p ����$ S � q��� �TZWZ ! W! q!���� $ d!d� ����$ j!&�%������$ j!*���� ����$ 01��� 2�#�$ '')$ YnnW �VUTn ! n! "!�!R������$ h!k!� ��� ��$ �!(!R ������$ &!(!j� � �$ 3�������� 4� 5������1�$ #$ n[V �VUTT ! Z! g!"!l!k � �� �$ &!R ���� $ &!l ��� ��$$ 617�� 2�#� 3$ *+$ TVXYT\ �VUTY ! TU! (!p!l�'���%$ ���������� 8��������$ #'$ Y\W �VUTY ! TT! (!p!l�'���%$ �, k��� ��� (�� � � �� ������ � ���� �� � � �� )p$ �! �� h!l �'�'���� $ &!g!R�����$ R�� �� �$ S � q��� �VUT[ $ �!TXTaVU[! TV! (!p!l�'���%$ �!k���� �$ (!f��$ *!l �����$ 4� 01��� 617��$ ',$$ U[YTU[ �VUTW ! T\! �!(!���� $ R!�*!g $ i!q���$ l!��������$ 617�� 2�#� 3$ --$ TX\YUT �VUUn ! TY! R!*!g $ &!q���$ R!��� �����$ *!r!������ �$ 5��� !����$ *$ TUTT �VUUZ ! TX! �!h!o!p �' ��$ h!R!R �� � �� �$ h!&!�� ��� �$ 4� 01��� 617��$ '.)$ UZYTUV �VUT\ ! T[! S!�� ���� �$ �� � ��� "���� �� ���$ �j� k� ��$ ���� j� ��$ ���� �� �TZZV ! TW! j!����$ 4�8��1� 617��$ #$$ \U[n �TZnX ! Tn! "!q!*�$ j!�!o#���� ��$ 4�617���98��1� +���$ #*$ TXTT �TZZ[ ! TZ! �!&!�� ���� ��$ h!k ��� ���$ !��� ��&� ��: ��� �;;��$ .#($ W �VUUT ! VU! S!S � �$ f!����� �$ "!��� � � $ 617�� 2�#� 3$ --$ TVXYVU �VUUn ! VT! q!���� $ j!*�������$ j!&�%������$ R!f� �$ 4� 01��� 617��$ ','$ VVY\TT �VUTY ! VV! �!�!k ����$ k!i!���� �$ &!����$ )!R� � ��$ 4� 01��� 617��$ ',.$ TZYTUX �VUTX ! V\! m!s���$ p$" �� �$ j!R ��� �$ 4� 01��� 617��$ ',$$ UZV\Un �VUTW ! VY! d!"!d�� ���$ "!g ��' ���$ 4� 617��9 0��:���� 8������$ ''$ [ZTT �TZZZ ! VX! i!���� $ !����� ��&�<�� �;;��$ #-$ VTT �TZWZ ! V[! q!���� $ �!R ��% �$ R!"���� �����$ l!p �� �� ������$ 4� 617�� 01��� 0$ '#'$ TYYXT �VUTW ! VW! (!�!(���$ &!i�������$ 4� 01��� 617��$ (+$ TTZ �TZ[Z ! Vn! (!p!l�'���%$ q!�!k ����$ p!p!)%���%$ 4� %������ 01���$ .+$ WUT �TZnZ ! VZ! (!p!l�'���%$ d!S!��� ��$ p!p!)%���%$ 4�8��� %������ =>1���1��?$ .''$ VTT �TZZY ! \U! (!p!l�'���%$ p!p!)%���%$ )!p!�� �� ���$ 4� 8��� %������ =>1���1��?$ .$+$ T[W �TZZ[ ! \T! f!&!�������� $ �!(!R ������$ R!&�'�����$ 5��� !����$ $$ VYVV �VUU[ ! \V! &!&!& � ��� �$ @1� ��"� A1���$ .($ Y\T �TZ[T c &!p!��� � %�� $ &�� ����� o�� ��� & ��� ��� j �� % � �� o���� � &�� ��� �$ g� � �$ &����� �TZ[Z ! \\! h!k!&��� �$ j!��������$ �!h!���'��� ��!$ 01��� 2�#�$ '',$ YVZ �VUTY ! \Y! d!*!l �$ 617�� 2�#� !����$ $#$ TVUT �TZnZ ! \X! (!(!o%�� �� ��%$ >1���� 01��� ����$ ,-$ VZW �TZWn ! \[! (!d!(�� � $ j �� �� �� ��� � &��� �k ���� k� ��� �% �� $ (��� � � k� ��$ S � q��� �TZWV ! \W! &(�*d&(�)�( % �� �� X!V$ i������ j � � ����$ )��! ������ ��! ������ ��$ )�� �� � �VUUX ! \n! (!p!l�'���%$ 4� %������ 01���$ #($ n\W �TZnX ! \Z! k!i!���� �$ �!�!k ����$ �!s!������%�$ i!&��%���$ 4� 01��� 617��$ '.'$ VYYTTU �VUUZ ! YU! �!&�� ����$ R!S�� �$ f!h!g� �$ 01��� 617�� !����$ ,+#$ XXY �VUUX ! YT! �!����$ g!q��� '���$ 01���617��01��$ .$ TU\X �VUUV ! YV! j!R�����$ �!S�%� ��$ 4� 01��� 617��$ ',$$ TWYTTY �VUTW ! Y\! h!l!l ������h�� �$ 6���� 2� %��� �$ '()$ VnU �TZ\W ! YY! h!�!&����$ f!�!*��������$ �� ���� % k���� ��� ���$ �������t*���$ l����� �VUU\ ! YX! d!d� ����$ 6���� 2� %��� �$ ,-,$ VUTWUWVT �VUTn ! �� �!�"���# $%��&��'�������� ���������� ���������� ��� ���������� ���������� #$� �� ��� �*(