Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Functional Materials |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157436 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Brodskii, R.Ye. 2019-06-20T03:28:24Z 2019-06-20T03:28:24Z 2018 Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-5495 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436 DOI:https://doi.org/10.15407/fm25.04.780 In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer. en НТК «Інститут монокристалів» НАН України Functional Materials Modeling and simulation Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| spellingShingle |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer Brodskii, R.Ye. Modeling and simulation |
| title_short |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| title_full |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| title_fullStr |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| title_full_unstemmed |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| title_sort |
properties of the volume phase in the layerwise growth. case of origin of new phase above phase boundary at previous layer |
| author |
Brodskii, R.Ye. |
| author_facet |
Brodskii, R.Ye. |
| topic |
Modeling and simulation |
| topic_facet |
Modeling and simulation |
| publishDate |
2018 |
| language |
English |
| container_title |
Functional Materials |
| publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
| format |
Article |
| description |
In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer.
|
| issn |
1027-5495 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436 |
| citation_txt |
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT brodskiirye propertiesofthevolumephaseinthelayerwisegrowthcaseoforiginofnewphaseabovephaseboundaryatpreviouslayer |
| first_indexed |
2025-11-25T16:08:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T16:08:38Z |
| _version_ |
1850517640648327168 |
| fulltext |
���������� �
��� ��
��� ����� �� ���
�������� ������� ���� �
������ �
��� �����
����� ����� �������� �� ��������
����
���������
��
���������
� ���
�� ��������� ��� ����������
� ���
�� ���������
����
��� �������
��������
��������
�� ����� ����� � �� !"������ �������
�������� �
��
����
�� �������
�� ��
� ������� ��� �
��
��
�
� ��
���
���� � ���
�� ��
�
������
��
� �
����� �
�� �
���
� ���� �
������
�
�
���
�
��� ��
��
��
�
�����
�
�
��
���
����
��� �� ��� �
�� ��� ��� ��������
�
�
�����
�
� ��
�� ��
�� �
���
�����
��
�
�� ��� ��
�� �
���
�� �� ��� �����
�� �
���� ���
� �
� ���� �
��� ��� �
�
��
����� ��� ��
���
� σ
�
� ���
��
� ��� �
���
������� �� ��� ��
���
���� ��
�� ���
��� �
��� ������ � �� �������� ����������
� ���������
� � ���
��
��� ���
��
�� �����
�����
���� �� ��
���
�� �
������
��
��
�
��
��
����� �� �!�������
� ��
���
������
��������� �
���
� ��� ����������
� σ
�
� ��� ������
� ��� �
���
�
������
�
� ���
��������� �
�
�����
� �
��
��
�
� �������� �� ��
�� ��� �
�
����� �� ��� �
���
� ���
���
�� ������ �
� �� �������� ���
�� ������� "��� ������
� ��� �
���
��
�
��
�������# �� ��� �����
�� �
����
��������$ %
��� ����
�����
�
�� �
���
��� ���
�
� ��
���
������
&'(�)*+ +,-.'+/.*0) 1-+'-.�*23 �+4+*� / 1+56+7*+ /2-.8)**+9 +,-.'�)� 4.:�27
56+7 4+;+-+�+ 5+5;+0; 0' +5*+/*+7 *)1-+'-.�*+7 <.'2 0 �+1+6*0;)6�*+7 1-+'-.�*+7� /
56(�.)� 4+��. �+5;-+/40� �+1+6*0;)6�*+7 <.'2 / *+/+9 56+) '.-+:�.�;5= *.� �-.*0�
�)7 <.' / 1-)�2�(8)9 56+)� &'(�)* �6= �.**+�+ 56(�.= '.4+* 0'9)*)*0= �+60 σ
�
16+8.�0 56+=� '.*=;+7 1-+'-.�*+7 <.'+7� 5 *+9)-+9 56+= �� >+6(�)*2 16+;*+5;0
-.51-)�)6)*0= �+4+*� 1+ 16+8.�0 0 03 .5091;+;040 / 9)64+� 0 4-(1*+9.5�;.,*+7
+,6.5;=3� >+4.'.*+ 5(8)5;/+/.*0) 4.�)5;/)**+ -.'*23 <+-9 './0509+5;0 σ
�
+; *+9)-.
56+= / './0509+5;0 +; 1.-.9);-. 0*;)*50/*+5;0 +,-.'+/.*0= �+5;-+/4+/� ? /)60�0*2
5-)�*)�+ �056. � *+/23 �+5;-+/4+/�� 1-03+�=8035= *. +�0* �+5;-+/+4� "�60*( �-.*0�
�2 +�*+�+ �+5;-+/4.�# / 1-)�2�(8)9 56+)�
��
����
� �������� ���� ��� ���������� ����
����� ������ ��������� �����
���� ��� �!"!� ��� � ���!�!������ ����� �������� �
���
@0/�)*+ <+-9(/.**= 1-+'+-03 �/�4+*� ( 1+�.-+/+ /0-+8)*+9( '-.'4(� 4+:)* �.-
=4+�+ 546.�.A;�5= ' +5*+/*+B *)1-+'+-+B <.'0 � �+�.;4+/+B 1-+'+-+B� ( -.'�� 4+60
�+5;-�/��� �+�.;4+/+B <.'0 ( *+/+9( �.-� '.-+�:(�;�5= *.� 9):)� <.' ( 1+1)-)�*�+�
9( �.-�� @0/�)*+ �6= �.*+�+ /01.�4( '.4+* '9�*0 �.5;40 σ
�
16+8� �.-(� '.7*=;+B
1-+'+-+� <.'+�� ' *+9)-+9 �.-( �� C;-09.*� �(5;0*0 -+'1+��6( �/�4+*� '. 16+8)� � B3
.5091;+;040 ( �-�,*+� � /)604+9.5�;.,*�7 +,6.5;=3� >+4.'.*+ �5*(/.**= =4�5*+ -�'*03
<+-9 '.6):*+5;� σ
�
/�� *+9)-. �.-( / '.6):*+5;� /�� 1.-.9);-. �*;)*50/*+5;� (;/+-)*�
*= �+5;-�/��/� ? /)60�0*0 5)-)�*�+�+ �056. � *+/03 �+5;-�/��/�� 8+ 1-01.�.�;� *.
+�0* �+5;-�/)��� "�+/:0*( 9):� +�*+�+ �+5;-�/�=�# ( 1+1)-)�*�+9( �.-��
�DDE FGHI�JKLJ� M�����
�
� N
����
��� HJ� E
�K "HGFO#� �� IOG�IOI�
�
�$�����$PP�
��
��PFG�FJKGIP��HJ�GK�IOG Q HGFO ? D R ���������� �
� D����� R����
���
�� ���������� ���������� #$� �� ����
�� �����
�����
�� ��� �� �
� ��
����
���
�� �
�����
�
�
� ����� ��
� ��
�� �
� � �
� ��� ����
��� �
� � �������� ���� ����� �
�
� ���
����� ����� ��� �� ��� ����� �
� �� �����
���� ��
�� ��� �
����� ����
���� ������
�
�����
���� ����� �
� ! "�� �
����
����� �
� ��� �� �
�������
������ ���
�����
� �
��
��
� ��� ��� ������ ! ��
����������� ���
��� �������� ���
��� ���
������ �����! �� ��� �� �� ��� ����� ���
��#���� ��� ��
������ � �
� �$������ �� ���
���� ��� � � �� �������� ����� ��� �����
��
��� � �
��������
��� ���� �� �� �
� �
�������� ����� �
� �
��
��
� �
�� ���
���� � ��� ����� ���� ���
�� �
������ �!
%�
���� �$����� � � ���� ������ ���
��� � �� ��
��#�� �����! �� ��� �� �
� �
���
��� ����� �
�� �� ��� ��
�����
�
� ���
��� �
� �� ��� ��
��
�
�� ����� ���� �
�������� �
��� ��
�� �� � �� ����� ����
�
����� � ���� ������ �����
�� ���� ������ ��
��� �����! "�� �
�����
�
� ��� �����
�
� � � ������ �� ��� �����!
"�� ��
�������
� ��� ����������
� �
�����
�� ��� ��� �� �������
�
� �����
� �
�� ��� ���� ������
� �
� ��� ��� ��� �
� �
���� �� ������� ��
�� ! �� �&�� ��� �� �
� ����������� �
�����
�
� � ��� ��� � ��
��
�� �� ������� �� �'� ( ��� �� �
� ���
��������
�
� �� ��� �
� � ��� ��� �
������
��
� � ��� ��� � �� ��� ��� �
�
��
��! %�
���� �
��
� �� � � ��� �� �
�
��� ��������
�
� � ��� ��� � ��
� ���
��� � �
�����
! "�� �� ���
� ��� �� � �����
��
�
� ��� �� � ��� ��� ����� �� ��� �����!
� ��������� �� ��� ��������
)�� � �
� ���� � ��
���� � �
����� ���
���! *� � ��� ���� ��� ��� ��
�� �� � ���
�
��
� � ������
� ����� �! "�� ��
��
�
� � �
� � �� ��
��#�� ��� � ���� ������
�
�
� �� ������
��� ���� ������
��! "��
������
� ��
�� � �! "�� ����� �
�
� ���
��� ��� � �
� � �
� �
��� �� ��� �
� �����
�! �� ��� �
� ��� �
�� ���
������� �� ���
�� � ���� ��� �� ����
�������� ��
�� �
���
��� ���� ��
� �
��
������
! "�� �����
� ���
�� ��� � ���� �
������ �� ��� ��������
�
� ���
�� ��� �
���� �� ��� ��� ���� +�
� �$������
�� ��� ���� ����
� ��� ��
�� �
�����
�, ���
��� �� ��� � ��
� �� ��� ��� ���� ( �����
��� ���
� ��� ��
�� �
�����
�!
*� ���� �� � ������ ��� �� � ���� ���
��������
� �
���
� ��� �� ��� � ��� �
�����
������
��
� ��� �
�����
� ��� ��� � ��
��� ��� �
� ��
��! "�� �
���
� ��������
�
� �� ��� � �� ��� �������� -��
��
�� ���� ��
� ���� �
�� ����
���
�� ��������
��
��� ��
��! "�� ������
� �� ��� � �� ���
-��
��
�� � �
�!
)�� � ����
���� ��� ���������� ���
�
��� ����
� ��
��
� ��������
�
� �� �
��� �! *� ���� �
��� �� � �
�� �
� ������
�
� �
�� ����
����� �� ����� ��� ���������
�
������! .
� ��� � �� ����/ ��� �
�����
� ��� ��� �
� ��� ��������� ��
�� ���
����
� ������ λ 00�1� ����� �12 3π� � ���
������
� ��� �
�����
�
�� �� ����! *�
��
� λ
���� ∆�� λ 00∆� 00 �1 ��� �� ���
��
����� �
��
���� �
��� �
�����
� �� �!
4���
� ����
�� ���
��
�� �� ���� ���
�������� +
� �
�, ���� ��
�������
� 2 λ5�1 ⋅ �
�� ���� ����
� ������ λ �� � ��� ��
��!
"�� ������ � ≤ �15λ �� ��� �������
� ���
� ����� ������
� �� ��� � �� ��� ��� ��
��
�
�� �� ���� +��� ������
� ��� �
�����
�
�� �� ����,
� ��� ��� �
� ��
��! +�� ���
��������� �$��������� � 6 �15λ ��� �� ��/���
��� ��� ���� ����
� ������
�
�������
��
� �� ���� ���� ��� � �#�� ����� �
� 2 �15λ,!
"�� ��������� �
������
� ���
��� ����
�� �
� ������� �
��
���� ��� ��
! "�� �����
���
� �
��� �
�����
� �� � �� ��� �����
λ → 7 � � ���� ���
� �
� 8
�
� ��
�� !
*� ��
� � ������
� ��� �
�����
����
������ ∆� ��� ���� λ 00 ∆� 00 �1� ���������
κ 2 ∆�5λ ���� ! "�� ��
�������
�
�
� ��� �
��
����
�
� �$����
� �� ��� �
�� ��� ������
�� ∆� �
.8
�
= ��(� − �)(κ−�) ⋅ κ9
��(κ − �)�
!
%� λ → 7 ��
����� ��� 8
�
� �� ������
��
�
�
�
→ ��
�9
�−
∆�
�
��
∆�
λ
�
=
∆�
��
⋅�
�
�9
�−
∆�
�
��!
+�,
�� � ��
�
�� ���� �
� ��� �$��� �
�
��� �
�����-���
� �
�����
� ∑
�=�
∞
�
�
2 � �
��� ����!
"�� � ����� ������
� ��� �� ��� �
�� ∆�
∑�
�=�
∞
⋅ �
�
= ∑�
�=�
∞
⋅
∆�
�1
⋅�
�
��
�−
∆�
�
�� = ∆�
�1
⋅ �
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
���������� ���������� #$� �� ����
��
�� � ��
�����
����� �������� ������� (
�!�! �� ��� � ��� ��������� ��
�� ��� ������
�
�����
����
���
� ��� � ����� ������
�
��� �� ��� �
�� ∆� � ��
�
���
��� �
���
� ����� ������ �
� �� ��� �
�� �1 ���� �
�
��������� ∆�5�1!
"�� ����
�
� ��� ����� � � �� ��� �� �
����� ��� ���
� ������
� ��� ��
�� �������
���� � ���� ������ ��� � ��
�� ��� ��
��
������ ���� ��
���
� �
����� ��� �� ����
����
�
� ��� �����
� �
� ���� ������
�� ��� ���� �� ��� ���� ��� ����� ����
��� �� ��� �
� ��� ���� ������ ��� � ���
��������� ��
� ��� ��� � �
�����
! :
������� �� � ����� ��� ������
�
� ��� ����
� ��� ��
��
������� �
��� ��� ��� �!
���� ������ �� ��� �����������
����� �� �
�������� �������
*� ����
���� � ( ��� ����
� ��� ���� �
������ ��� � �� ��� ��
��
! ;��������
�
��� � ����� ������ �
� ��� �� ��� �
�
��
�� ����
� ��� ��� �
� ��
��� ��� ������
�
�� ��� � �� ��� ��
�� ��� ��� ����
�
��
������ �� ������ �
� ������ �
� ���� ����
��� ��
�� ������! <
�� ���� ���� �� ���
���/��� ��
�� � ����
� ��
�� � ��� �����
���� ��
�� ��� ������ � ��� ������ � ���
����������
� � ����� �
� ���
�$�����
���� ! "�� ���� �� ��� ���� �
� � 0 �
�
��� ���� 4
�
���� ������ � ���� ��� ��
��
������� ���� � 6 �� ( ������ � ��� �
� � 2
�
�
���� �
��
� � ������ ������� �� ���� ����
��� ��#���������� ����
� �!
�� ��� �� ��� � �� ��� ��� ��
�� ��� �
� ���
��� ���� ��� �#��������� ����
� � �
��� ��
����
! =
�� ��� ���� ����� ����
� ���
���
����
� ��� ��� � �
�����
�� ��� ��
��� ���
������ ����
� �� ���� ��
������ ������!
"�� ������
� �� ��� � �� ��� -��
��
��� ��
��� ������� �� �� �
��� �� �
� ������ �����
� 00 �� ����� � 2 π�� ( ��
�� ����!
�� ��� �� �� �� � 0 �
�
� ��� ����
� ���
���� ������ ��� � ���� ������ � ������
���� ��� ��
�� ������ + ������� ��
� ���
������
���� ����, �
-��
�
���� ��
��
���� ������ ��
���� ������ ���� �
�����
��
��� �� ���
��#�� ��� �! "�� �����
�
� �
� ���� ������
���� �
� �� �
���� ��
��� �� �!
)��> �
� ���� �� � � 6 ��!
)�� � ���
��� ������
�
� �� � ����
��� � ��
�� ! .
� ����������
����� � ���
�� ��� �
�� ���� ������� �� ����
� ���
��� �
� ��
�� ���� �
�� � ������
� �����
3�� �������
�
�'�� � �
�� �� .��! �!
)�� � ���
� ���� � � �
� � ������ ���
��� ������ � �
� �
�������
������! �� ���
�� �
� ��� �
�����
�
� �� ��� �
�� ���
��� ��� � +������ ���� ��� �
�����
, ����
��� �� �'�� ����
� ��� ������
� ��� ���
�� ��� � ��
�
�
� ��� �
�����
� ��� �� ���
��� ������� �� �����
���� ��� ���������
�
��� ����
� ��� ��� ��� � � � � �� ��� �� �
�'� �� �� ���� �� ���
�� �
� ������ ����!
"�� � �� ��� ��� � ���� �� �
���
� �� ��
� � ������ � ������ ������ � �� ��� ����
�
��� ��� ��� � �� �
�����
� ���� �'� �
� ���
��� �!
"�� �
�����
� ��� � ��� �� ��� � ����
�
� � �
�� ��� ��
� � ���� �
����
�
��������
���� � ������
� ����� 3� ���� ��
���
�
��
� � ���� ����
� ���� ��� ������
� ���
������� �� ����� �� ��� �������� �� � � → ∞ (
��
� � ����� �
��� �� ��� ������! =�����
���������
� ������� ��� �� ���� � �
��
�
��� ����� ���� �� ��� ��
�� ��� ���� �
��
������ � ������
� � ��� ��� �
� ����� ?�
+���� �� ������
��� �
�����
���� ��
�� ���
������
� ����� �,�
� � ���� ���� ��
����
����� ?� ��� �� �������� � +.��! 3,!
"�� �� ������
� � ���
����� ��
� ���
�
���
� ���
� �
����� � �����
��! �� ���
��� � �� �� �� ��� � �����
�� ���� �
������
���� ���
������� �� ����@ �� ��� ��
�� �� ��
�� �
�
� ��� � �����
�� �� ���! "�� ������
M��� F� S�
��
��� ��
��
� ���
��
� ���
��
���
���� ��
��
���
�� ���
�
�� ��������
��� ����� �����
M��� H� �� ����� �
�����
�
��
���
����
��
�� �
��
��
�
���
�� ���
�
�� ������� �
�
�
��� �� �� ����� ��
��� ��
�� �
���
�����
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
�� ���������� ���������� #$� �� ����
-���
�
� ��� ��� � �� � �
���
� �
� �
��
�$������ �
� ��
����� �� ��� ��
�� �� � �
�
������
������ ��� ���� ����� ��
��� �
� ���
�� ��� �
� ��� ��� ��� � �
�� �
���� �� ���
��
�� ��� ���
�
��� ���� ����
�� ��� ����
��� � +��� ��� �
�����
����, �� ���� �����
�
��� ��
� �� �� �
� ���� �!
A� ��� ��$� ��
�� � �� ����
�
� ��
�
������ ������� � ������ ���� �������
������ �
��� ������ �������
�
�'��
� �
�������� ����
���� ��� �! "�� �������� ���� � ��������� ���
�� �
� � ������ ��� ���� � ���
��� �
�
! ��
������ �� �� ��� ����
� ��� ��� ��� � ����
����
$������
#�����������
������ �!
*��� � ≥ �
�
�� ���� �� ����
� ���
���� ��
�� �������� ����
�
� � ���� ����
��� ��� �
� ����� +
B �,�� �����
� ���
��
�� ������ +��� ������� ��
�� � � ���� �
�� -��
, ���� �� �
���� �� ���� � � ��
�� !
4
�� ��� ����
� �
�
� ����� ���� ��� �
���
����
������� �
��� ���� ������ ��� � ����
������ ���� ��� ��
�� ������ � π++
B �,�,�
��� ��� �������
� ��� ��
�� ���� ��� ���� �
������ ��� � ���� �� �#��� �
�
�
=
�
�
�
(
+ �)�! +3,
�� .��! ? �
�� � ���������� ��� ���
�
��� �
�����
� ��� ��� � � ���� ��
�� �
�� ��� � � ��� �����! % ���� ���� � �
��
� ����� � ���� �� ��� � ���� �
����� ��
��� ������� ��
�� �
� � 2 &� �7� �77� ���
���� ������ ��� � � �
�� �� ����� ���
�
��� �
���� � �����! "�� �����
� ���
�� ���� �� ��� �$�������� �� ��
�� �
��
� 2 �& ���������
���� +����
� ������ λ ��
��� �� ������
� ��
�,! .�
� ���� ��� ����
����
� �� ��������� �$�������� �� ���
�
� ���� � 2 &77!
"�� �����
� ��� ����� ��
�� �
� � 2 &
��� � 2 �7 �
� ��� �
�����
�
� ����� ��
�� .��! ? �
� � 2 �77 �
�����
� ������ ���
� �� ��! *� �
�� ���� ��� �� �
� � 2 �77
�
��� �
�� �� ��� �� �� �$�������� �
���
���� ��
��������
�
� �� �� ���� �� ����
��
���� ( ��� �
�����
����� ���� ��� �
���
������
� ����
� ��� �
�����
�
��
�� ����� �#��� �
3π� ≈ C�� � �� ���� � ����!
M��� T� �� ��
��
� ������� ��! �
��������� �
��
���� ��
����� ��� ���
�����
�� �� ��
���
����
��
��� �� ��������� � ��������
��
�
��
�����
�����
� �������� �� ��� �
���� �
��� �� ��
��
��
���
�� ������
� �� �������� ���
��
�������
� ��� �����
�� �
��� �� � U J� FG� FGG�
M��� K� V�
���
� ��� ����������
� σ
�
� ��� ������
� ��� �
��� �
� � U G�J���FG ��� ���� G�J
�
��� ����
�� � U FG���FGG ��� ���� FG
� ��� �����
�� ���������� V�
��� ��� �
��� �
�� �
�
���
������� �� �����
� �����
��
� ��� �
�
�
��� �
"H#
��
��
��
�� "K�# ��
���
� ��� ����������
� σ
�
� ��� ������
� ��� �
��� �� ��� �����
� ����
�
�� ��
�
� ��
�� �
��
�� �� ��
��� �
�
� U G�JW FW F�JW HW H�J "��
� ��� �
�� ��
�� �
��� �����
��#
�� ��
��
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
���������� ���������� #$� �� ����
�+
.��! � �
� ��� �����
� ��� �������
����
� ��� ������� σ� 2 �5 � ��
� ��� ��
��
������ �
� � 2 7� &!!!�7 ���� ��� 7!& +��,
��� � 2 �7!!!�77 ���� ��� �7 +��,� � ���
����
�� � ����� ������
� ��������� �$�
�������� ! "�� �
���
�
� ��� ����� �
����
�
����� �
�� � � ������� �� ���� ���
������ �! *� � ������
�� ?77 �$�����
���� �
� ���� �! �� � ��� ���� �� ���
����
�
� ��� ��� � ������
� ��� ��
�� ��
� 2 �77� ���
� �� �� ���������� � ��
� �
��� #�������� ��� +3, + �
�� �
�
���
����,! 4��� � ���
���� ���� ���
����
�
�����
� ��� ���� ������ ����
� � �
��
������
�
���� �
��� �� ��� �
� ���� ����
���
��� ��� ������ �������� ���� � ���� �
������ �� ���� ���! "�� �
�
� � 2
�77� ����� � ��� � ����
� � �$���� ���
������
� �
���
� ��� �
�����
�
��
�� ���� �� � �� �� ��������� �$��������!
.
� � 2 7� &!!!�7� ��� ����� � ����������
��� ��
� ��� #�������� ���� ��� �
� � ≤ �
�
���
����
�
�
5
�
������ � ���� ��� ������
�
��� ��
�� + �� ��� �������� ������� ����
� ��
.��! ��,! % ��� �� ��� �!& 0 �� 0 3� ���
���� � ��
� �
�!&!
�� .��! � �� � ���
� ������ ���� �
�
���� � ��� �������
� ��� ��
�� �
� �
�
�
� ���� ���� ����������
����� ���
��
��� ����
�� ����� �� ����� � �� ��� �� �
� ��$���� ��
�� ��
�� ������!
:�������� ���� � ������� ��
��� ���
�� ���� ��� ��� �
���� ��
���
�� �������
�� ���� �� ��� -��
��
�� ���� ����� �
������
��� ���� ��������� �
��� �
�����
� ���
��
��! "�� ���� � �������
�
�'�� �
���
����������
�
��
� � ���� ������ ����
�
� ��� ����� σ
�
�
� ���� ����� �$�������� !
A� ��� ����� � ������
�� ���
�$�����
���� � ������ ����
� ���� �� �������!
"�� ����
� ��� ��
��
� � ��� �����
�����
� ��� �
���� ����
� ��� ����
�
��� ��� ��� �
�
�� ��� ��
���
����
�
���� ������ ���
� ��
�� ������ ���� ��
����������
�
��������� ������ � �������
���� �� ����
�
!
A� ��� ����� �
� � 2 &7� � 2 �& �� .��! &
��
������ ����
� ��� ��� ������ �
����
�
����� �
��
����
� ��
���
� ��� ���
� ��� ���� ������ ��� �! 4��� ��� ��
�
��� �
��� �
� �$������ �
��� �
��
����!
"�� ��� � ���� �
��� �� ��� ��
���
� �����
��� ��� ����� ������� ��� ���
�� ���� ���
��� � ��� � ����� ��� ��
��
�� �
��� �� ���
�����
� ��� ��� ��� �
��� �
�����
� ���
��
�� ���� �
��� �
������
� �
��� �������
��
� �� ���� �
��� �
�����
�'�!
�� ���� ���� �� ������������
��� ���� �� ��� ������� ��� ������
D
� ���� ��� ��
��
� �
�����
�
�
�����
� �
� ���� ������
���� �� ��� �
��� �
��
��
�� ��� �
�����
� ��� ��� �
�� ��� �� � ���� ����� �
�� ���
��
��
�� ���� �� ���� ��
��! "�� �� �������
� ����
��
� ��� �����
� � �� �� ��
� ��� ���
������� �$�������� ��� �� ����� ���� � �
���
��� ���� �
� ��� �
�� �� .��! '� ���
����� �� � �
���� �
��������� ����! "��
����
� ��� �����
�� � �� �� � � ����
�
��� ����
� ��� �� ����!
"�� ������� ���� �
� ��� ��$����
�
���� ����
� ��� �����
��! "�� ����
�
��� �
�� �
��� ���������� �����
��
�
�� �� .��! E ��� � �#��� �
��� ����
�
����� ����
�
� ��
������ � ��� ������
�
����� ��� �� � �� ����� � 2 � ��
� ����
����! 4��� � �����
�� � �
���� �� ���
M��� X� �� �������
� ����������
�
� � ���
�
��
� ��
���
�����
��� ���
��
�� ���
��
�����
��
�����
���� �� ��� �
��
�
��
��
���
�� ������� �� ��� �
����
M��� J� V�
��
� ��� ����������
� σ
�
� ���
������
� ��� �
���� � U JG� � U FJ� E�����
� �
���� , U FJG�
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
�� ���������� ���������� #$� �� ����
�������� �� �� ���� �� ��� � �� ��
��
���
���
�� ��� ������
��
� ����
����
���
= ���
����
�
3�
− �
3�
√� −
�
3�
�
+?,
���� � = �� ����� � � ��� �����
� ���
� ���! "�/��� ���
���
��� ��� ��
� π�� 2 ��
4
��
2 35π+π5? � �53√� ⁄ 3 ≈ 7!?C� ���
��
��
≈ �7!C?C!
"�� ������� �
���������
� ��� ����� ����
�
���
���
������� �� ��� ��������� �$�
�������� � �7!�FC� �!�! ��
� �
�7!&�
�
( ) ∝ �
√
! +�,
!� "�� ���� ���� ��
������������ ��� ���� �� ����
�������� �� ��� ������
)�� � �� �
��� ���
� ��� �����
�
� �
� ���� ������
���� ��� �
���� ��
��� ����� �
� ��� ������� �� �
� ���
�� ��� � �� ��� ��
��! "�� �� � ���� �� ����
��� � ��� ��������� �������
�!
�� .��! F ��� �� �������
� ��� ��
� ���
�����
� �
�� ��� ���� �� � �
���� �
���
������� ���� �
� � 2 �!!!�7� +��� ������ � ��
��� ������ � ��� �����, � ��� �����! "��
����
� ��� ���� +�
��-
���� �$� , � ��/��
������ � �
��� ����
� ��� �� �����
���
-��
� ��� �$� �
��� �
�� �
��� ����
�
�� �� ����! "�� ������
� ��
�� � � 2 E�
��� ������
� �� ��� � �� ��� ��� � ��
��
�
� 2 �7� ��� �����
� ��� �� ���� � 2 &7!
*��� ��� ��
� ��������� � �����
� � ���
�
���� �� � ���� �����
� ���� ��� ���� !
"�� ����� ��� �� ��
� ��� �� ���
� �777
�$�������� !
�� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� � �����
����
� ! "�� �$����� ���� ����
�� �� �
����
� �� 5
�
≈ �E� �
��� �
�� �
�����
�
� �
� �� �
E ����� �� � �� �� �������
�
������! �� ��� ���� ��� ���������
� ���
������� ���
� � ��
������ ����> ��
��
���� �� �� ��� �
��
���� ��
����
� ! "��
����
� �� ��� ������ ���� ���� �� ������ ���
����� ���� ����
�@ ��� �$����� ����������
��� � ������ ����!
�� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� ���
����� ���� ����
� ��� ���� ����
$������ �
������� ���� � ���
� �������� �
����
����!
"�
�� ��� �
��� �
����� �
��
� ��� ����
��
� �� ������ �
��� �� �� ���� ��� �
�
�
� ������
� �! "�� ��� ����
� ������
����
$�����
� ���� ���� �� ��� ����
� ���
�� �������
� ��� ��
� �
���� ����� � ∞ κ�
��� κ � ��� �
��
� ��� ����
$�������
���� ! "�� ����
� κ �
� ��������� � ���
�
�� �� .��! C!
% ��� �� ���� ��� ����
� κ ��� ��
� �
���
��� �� �������
� ��� ��
� ��� �����
�
� �
�� ��� ���� �� ��� ����
� �� ��� �
�(�) ∝ −
! +&,
<
�� ���� ��� �
��
� �� �������
� � ���
������ ������ � ���� �����
� ��������� ����
���
�! .
� �$������ �� .��! �7 ����� ��� ����
����� ��� �����
� ��� �� �������
� ��� ��
� ��� �����
� �
�� ��� ���� �
� ��� � 2
37 ��
�� ���� �� 2 37 �� ��� � �� ��� �������
��
��� ��� �����
� ��� �� ��� � � 2 ?7! G���
����� �� �
� ������� ��
� ��� �� ���
�
�777 �$�������� ! % ��
�� � 2 �!!!�7!
"�� ������� �
���������
� � ������� ����
����
$�������
� ��� ����� �� � ����� ����
����
� �
� ����� � � ��
��
� �
��� ��� ��
�
�� ���� ���� ���� �� ������ � �� ��� ����
���
� ��
�� � ��� ������
� �����
� � ���
���� � ������
� ���� ���� ����
� � ���
����
� ��
� ��� ���������
���� ����� �
� � ���� �����! %� � 2 � �� ��� �� ��
�����
� � ��� �
� �
���� �� ���� ���� � 2 3
M��� I� %�������
� � ���
�� �
���� �� ���
�
�� ��� �������� �� �
���� ���
���
��
��
��������
�
�� �
��
�����
M��� O� �������
� ����������
�
� � ���
��
��
��
�
� � U F���FG ��� , U I� �
�
U FG�
� U JG�
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
���������� ���������� #$� �� ����
�-
��
?F ����
� ����
������� �
� �777
�$�������� ! .
� ��� ��� ���
�� ���
�
������� ������� ����� ��� ������ ����
����
� ��� �
�� �������!
�� � � ��
������ ��� �����
� � �
���
���� ���� ��� �� ��� � �� ���
���� ��
��
��� ����� ���� �� �������
� �
������ ����
��� �� �������
�
� ��� ����
� ���� ������
����
� �� ���
���� ��
��! �� .��! �� �� �
�
�� ��� �� �������
� ��� ��
� ��� �����
�
� �
�� ��� ���� �
� � 2 �77! "�� �
���
-
���� �$� ���� � ������� ��� ����
� ���
���� �� ��� +������� �
��� ����
�
��
�� ����, ��� ��
����� �
� ��� �
�������! "��
������� �$� � �
���������!
% ���� ���/ � ��� �� ��� ����
� ���
�����
��� �#��� �
��� ����
�
�� �� ����
2 �! 4��� � �����
�� � �
���� �� ���
�� � ���� ����� � �� �
����� �� ���� �� ���
���� ��
��� ��� �� ��� ��� ��$� ��
��
��
� �� ����� � � ���� ������ ��� �! %�
����� � � ���/ ���� 2 3 �!
%�� �����
� � ������ �� ���� ����
��
�� ���� ��� �
���� �
������� � ���� �� ��� �
�� ���
���� ��
�� ���
�� ���� ������ ���
��
�! �� ��� ��$� ��
�� ��
� ��� � ����
�
����� ��� �� �
�� � ���� ������ ��� � ���
�������
� ���
��#�� ��� �� ����� ���� ����
�
� ��������
���
� ��� ����
� ���
�������
���� ��
� ��� �� ������ �����
��!
)�� � ������ �
� ����
� �$��������
�
� �
�� �� � ������ ���� ����
�� ��� �����
� ��� �� �������
� ��� ��
��� ��
��
��
$������ �
������� ���� � ���� ����
������ +������ �
���
, κ ���� �� ��� �����
���� ����
�!
"�� ����
� κ �� � ������ ���� ����
�
�
� � ����
� �$�������� ���� � 2 E ���
�� �� �
� � 2 �!!!�7 �� .��! �3!
"�� ����
� κ ��� �� ��� ����� +�'� ��,
��� �� � � ���� ������ ������ ���� �� ���
�� �
� � ����� ���� ����
�� ����� � ������
����
�
������� ���� � ���� ������ �����!
<
�� ���� ��� ���� ������� ���� ����
��
�� ��� �� �
� ���
�� ��� � �� ��� ��
�� ��
� ��������� ������� ���� �� ��� �� �
�
��
�� ���� ��� ��
��! "�� ����� ���� ����
�
���� ���
� ������ ����
�� �� �� �
� ���
�� ��� �� � ��� �� ��� ��
� ��� ����� � ��
����
� �� 5
� ��
�� �7!C� "�� ��
����
�������
� ��� ����
� �
��� � ���
�
��
����! "�� � ��� ��$���� �
���� ����
� ��� ����
� ��� �����
�� ���������
��
�� ������� �� ���� ���� ��� �� ��� � ����� �
������
� ��� ��� � �
�����
+.��! �7,!
"�� ����
� ��� � �����
�� � � � �����
����� ��
��
2 3��+����
�53 � �53√�⁄� ,!
"�� �
�������
� ��� #������
� ������� �
��� ����
� ��� �� ���� � ����
$������
�#��� �
��
��
≈ �7!C?C!
"��� � � �� � ������ ���� ����
� �� ��� �� �
�
�� �� ���� �� � ��
�� � � ����
�
� �����
� �
M��� FG� �������
� ����������
�
� � ���
��
��
��
�
� � U F���FG ��� , U HG� �
�
U
HG� � U TG�
M��� L� �����
� �
����������
� ����
�
���
!��
�
��
�
� ��� ��
�����
�� ����
�
� ��� �������
����
� �������
� � ���
��
��� ���
��
�
M��� FF� ����������
� �������
� � ���
��
��� ���
��
�
� � U FGG�
M��� FH� �����
� �
����������
� ����
�
��
��
!��
��
�
�
�
������
�� ����
�
� ��� ����
�������
� �������
� � ���
��
��� ���
��
�
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
�. ���������� ���������� #$� �� ����
���� � ������
������ ����
� ���� ��� ������
���� ����
� �� ��� �� �
� ���
�� ��� � �� ���
��
�� � ��� ����
�
� ��� ����
� �����
� ��
������ ����
! "�� ����
�
� ��� ����
�
�
���� �
���
�����
� ����
� �
� � ����
�
� ���� ������ �� ��� � �� �
� ����� � ��
�� !
#� $����
�����
"�� �
�����
�
�
���� ����� �
�
� ��
������
��� ���� ������ ��� � ��� ��� �
����
��
�
� ���� ������ �����
� � �� ��� �����
��� �
� ������ �� ��� �� �
� ��
����
���
��
��
���
� ��� �����! "�� �� �
� ��������
�
� �� ��� �
� � ��� ��� �
�� ��� ��� �
�
�����
� ��� ��� �
� ��
�� �� ������!
� �� � �
�� ���� ��� ���
� ������
�
�
σ
�
2
�
5
�
�������
� ��� ��
�� ���� � ���� �
������ ��� � �� � #�������� ����
� �� ���
����
�
� ���� ������
� ��
�� ���� ����
� ������� ������ � �� ��� ������
� ���
��
���
��
� � ���� ������ ����
� � � ��
��� �� �
� �'� +.�� ! �� &,! % #�������� ���
��
� � ������
� ���� �
� ����� � 1 �77 ���
�� �
�������� �
� ������ �!
"�� ����������
� ��� ����
� � ����������
�����������
� ��� �
����
�
� ��� �� ��� � ��
���
������� ��
�� �� � ������� �$���������
��� #�������� ����
� � ��� ���
� ��� �����
� ������
�� ���
�$�������� !
)��� ������ ��� ������
� ���� �� ���
�����
� σ
�
�
� ���� ����� ��������� �$�
�������� +.��! &,� ��� ���� � �������
��� � ����
� ��� �
� � ����� ����� � ���
�
���
�
� ��� ��������� ��� ��� ���
�
���� ������ ����
� ������
� ��� �
����
�
� ��� �� ��� � �� ���
���� ��
��!
"�� ����������
� ��� ��
�� �������
� ���
��
�� ������ ���
������� �
� � 2 7!& � �77
+.��! ��,! �� � �
�� ���� ��� ������� ���
���� � ���� ��� ������
� ��� ��
�� �
�
���� � ��� ������ � �
� ������ ���� ! "��
�
�����
���� � �
�
≈ �!&!
� "�� ��� ��
� ��� �� �������
�
�
�����
� �
� ���� ������
�� ��� ����
�
� ��� �� �
�
�� �� ����
� ��� ��
�� ��
� ����� ���� �
���
��� �
��
�
(�) ∝ �
√
!
"�� ��$���� �
���� ����
� ��� �����
�
�� ���� ���� � ����� �� ���� �� ��� ��
��
�
��� �
�� �
��� �������� �� �
� ��� �
���
��
�
� �� ��� � �� ��� ��
�� ���
���
��
������
��
�
�� ��
����! �� ��� �� �� �
���������� �����
�� � �
���� ������ ����
��
≈ 7!?C� ⋅
�
� �����
�
� ��� ����
�
��� �� ����!
� "�� ��� ��
� �� �������
�
� �����
� �
� ���� ������
�� ��� ���� �� ��� �� �
�
���
�� ��� � �� ��� ��
�� �� ��� ��� �
��
�� � ���� �����
� ��������� ! "�� ��� ��
�� � ����� ���� �
������� �
���
���
�(�) ∝ −
!
�� � ������ ���� ����
�� ��� ��� ��
���
��
�� ����
$������ �
� �
��� ������
�
���� �$�
���� �� ��� �����
� +�'� ��,!
� "�� �
�����
����
� ��� �����
��
���� ��������� ��� ����� ���� ����
� ��
�
��� ������ ����
�� �� ��� �� �
� ���
�� �
��� � �� ��� ��
�� �
��� �
�� �
��� ����
��
� ��� ����� � �
���� �����
�� �
����
��
�� ������� �� ����
� ��� ������� ��
��
+.��! �7,! "��� � � ��� �
�����
�
� �����
�
� � �� � ������ ���� ����
�� �� �
���� � �
�
����� ����
��� � �
� ��� �
��� �
�����
�
������� �� ��� � �� �
� ����� � ��
�� � ��� �
���
�����
� ���� ������ ����
� �
���� �
��� �� �
�
� � ���� �� ��� � ���
�� �
��
�
� ���� ������ ����
� �� ���� ��
��!
� *��� � ��
����� ������
� �� ��� �
�� ��� ��
�� � +� 1 �77,� ��� �� �������
�
��� ��
� ��� �����
� � �
������ ���� ���
��� ��
� ��� �� �������
�
�� ��� ����
�
��� ����
�
� ��� ���� ������ ��� � �� ���
������� ��
��! "�� ��� ��
�� � ���� ���/
�� 2
�
� ��� � ������ ���/ �� 2 3
�
!
����������������! "�� ����
� � ��������
�
8�
�! H!H!I��
/
�
� �����
� �������
���
��������
� ����� �� ������ ��� �� �� �
�
�
� ��� �
�/ ��� ������ ��� �������
�
��� �������! "�� ����
� �
��� ��/� �
����/
��� ���
� �� ������� ;�! %!J!;
�
���/
�
��
���� ��� ����
�> �������
� �
��� ��
��
��� �����������
� ��� �� � ������
�
� ���
�� �
� ��� ��������
�
� � ��� ��� � �� �
��
�� �� ��� �
�����
� ��� � !
%���������
F� Y��� �
���
�� Y���Z�
������ V�
��
�� N
��
��
�
��
� ��� M����� [����
�
��\�
�� N
��
�
"FLLT# ]�� ^����
�_�
H� `�%� ��� a�R�������
�� E����
��
�
��
V�
��
� ��� M����� ��
����� b����� E�
c
�� "FLIO#�
T� d�Z��
� Y�V�%������\� ����D
�
��� ��
��� ���
��
�����
� �
D���
�� b������� E
��
� N
��
"HGGX# ]�� ^����
�_�
K� Y�`
��
�� `�d
����
� M�M�
��� [������
��
b�
������
� R����
� V�
��� ��%� N
��
"FLJL# ]�� ^����
�_�
J� ^�c��`�
������ ��Y� ��� Y�Y�c
�
����� ����/
������ 0��������� #%� KKO "HGFK#�
X� ^�c��`�
������ ���������� 0��������� #&� LF
"HGFI#�
�!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ���
���������� ���������� #$� �� ����
�
|