Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer

In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Functional Materials
Datum:2018
1. Verfasser: Brodskii, R.Ye.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2018
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157436
record_format dspace
spelling Brodskii, R.Ye.
2019-06-20T03:28:24Z
2019-06-20T03:28:24Z
2018
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.
1027-5495
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436
DOI:https://doi.org/10.15407/fm25.04.780
In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Modeling and simulation
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
spellingShingle Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
Brodskii, R.Ye.
Modeling and simulation
title_short Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_full Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_fullStr Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_full_unstemmed Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_sort properties of the volume phase in the layerwise growth. case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
author Brodskii, R.Ye.
author_facet Brodskii, R.Ye.
topic Modeling and simulation
topic_facet Modeling and simulation
publishDate 2018
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
description In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer.
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436
citation_txt Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT brodskiirye propertiesofthevolumephaseinthelayerwisegrowthcaseoforiginofnewphaseabovephaseboundaryatpreviouslayer
first_indexed 2025-11-25T16:08:38Z
last_indexed 2025-11-25T16:08:38Z
_version_ 1850517640648327168
fulltext ���������� � ��� �� ��� ����� �� ��� �������� ������� ���� � ������ � ��� ����� ����� ����� �������� �� �������� ���� ��������� �� ��������� � ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� �� ��������� ���� ��� ������� �������� �������� �� ����� ����� � �� !"������ ������� �������� � �� ���� �� ������� �� �� � ������� ��� � �� �� � � �� ��� ���� � ��� �� �� � ������ �� � � ����� � �� � ��� � ���� � ������ � � ��� � ��� �� �� �� � ����� � � �� ��� ���� ��� �� ��� � �� ��� ��� �������� � � ����� � � �� �� �� �� � ��� ����� �� � �� ��� �� �� � ��� �� �� ��� ����� �� � ���� ��� � � � ���� � ��� ��� � � �� ����� ��� �� ��� � σ � � ��� �� � ��� � ��� ������� �� ��� �� ��� ���� �� �� ��� ��� � ��� ������ � �� �������� ���������� � ��������� � � ��� �� ��� ��� �� �� ����� ����� ���� �� �� ��� �� � ������ �� �� � �� �� ����� �� �!������� � �� ��� ������ ��������� � ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� � ������ � � ��� ��������� � � ����� � � �� �� � � �������� �� �� �� ��� � � ����� �� ��� � ��� � ��� ��� �� ������ � � �� �������� ��� �� ������� "��� ������ � ��� � ��� �� � �� �������# �� ��� ����� �� � ���� ��������$ % ��� ���� ����� � �� � ��� ��� ��� � � �� ��� ������ &'(�)*+ +,-.'+/.*0) 1-+'-.�*23 �+4+*� / 1+56+7*+ /2-.8)**+9 +,-.'�)� 4.:�27 56+7 4+;+-+�+ 5+5;+0; 0' +5*+/*+7 *)1-+'-.�*+7 <.'2 0 �+1+6*0;)6�*+7 1-+'-.�*+7� / 56(�.)� 4+��. �+5;-+/40� �+1+6*0;)6�*+7 <.'2 / *+/+9 56+) '.-+:�.�;5= *.� �-.*0� �)7 <.' / 1-)�2�(8)9 56+)� &'(�)* �6= �.**+�+ 56(�.= '.4+* 0'9)*)*0= �+60 σ � 16+8.�0 56+=� '.*=;+7 1-+'-.�*+7 <.'+7� 5 *+9)-+9 56+= �� >+6(�)*2 16+;*+5;0 -.51-)�)6)*0= �+4+*� 1+ 16+8.�0 0 03 .5091;+;040 / 9)64+� 0 4-(1*+9.5�;.,*+7 +,6.5;=3� >+4.'.*+ 5(8)5;/+/.*0) 4.�)5;/)**+ -.'*23 <+-9 './0509+5;0 σ � +; *+9)-. 56+= / './0509+5;0 +; 1.-.9);-. 0*;)*50/*+5;0 +,-.'+/.*0= �+5;-+/4+/� ? /)60�0*2 5-)�*)�+ �056. � *+/23 �+5;-+/4+/�� 1-03+�=8035= *. +�0* �+5;-+/+4� "�60*( �-.*0� �2 +�*+�+ �+5;-+/4.�# / 1-)�2�(8)9 56+)� �� ���� � �������� ���� ��� ���������� ���� ����� ������ ��������� ����� ���� ��� �!"!� ��� � ���!�!������ ����� �������� � ��� @0/�)*+ <+-9(/.**= 1-+'+-03 �/�4+*� ( 1+�.-+/+ /0-+8)*+9( '-.'4(� 4+:)* �.- =4+�+ 546.�.A;�5= ' +5*+/*+B *)1-+'+-+B <.'0 � �+�.;4+/+B 1-+'+-+B� ( -.'�� 4+60 �+5;-�/��� �+�.;4+/+B <.'0 ( *+/+9( �.-� '.-+�:(�;�5= *.� 9):)� <.' ( 1+1)-)�*�+� 9( �.-�� @0/�)*+ �6= �.*+�+ /01.�4( '.4+* '9�*0 �.5;40 σ � 16+8� �.-(� '.7*=;+B 1-+'+-+� <.'+�� ' *+9)-+9 �.-( �� C;-09.*� �(5;0*0 -+'1+��6( �/�4+*� '. 16+8)� � B3 .5091;+;040 ( �-�,*+� � /)604+9.5�;.,*�7 +,6.5;=3� >+4.'.*+ �5*(/.**= =4�5*+ -�'*03 <+-9 '.6):*+5;� σ � /�� *+9)-. �.-( / '.6):*+5;� /�� 1.-.9);-. �*;)*50/*+5;� (;/+-)*� *= �+5;-�/��/� ? /)60�0*0 5)-)�*�+�+ �056. � *+/03 �+5;-�/��/�� 8+ 1-01.�.�;� *. +�0* �+5;-�/)��� "�+/:0*( 9):� +�*+�+ �+5;-�/�=�# ( 1+1)-)�*�+9( �.-�� �DDE FGHI�JKLJ� M����� � � N ���� ��� HJ� E �K "HGFO#� �� IOG�IOI� � �$�����$PP� �� ��PFG�FJKGIP��HJ�GK�IOG Q HGFO ? D R ���������� � � D����� R���� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� �� ����� ����� �� ��� �� � � �� ���� ��� �� � ����� � � � ����� �� � �� �� � � � � � ��� ���� ��� � � � �������� ���� ����� � � � ��� ����� ����� ��� �� ��� ����� � � �� ����� ���� �� �� ��� � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ����� � � ! "�� � ���� ����� � � ��� �� � ������� ������ ��� ����� � � �� �� � ��� ��� ������ ! �� ����������� ��� ��� �������� ��� ��� ��� ������ �����! �� ��� �� �� ��� ����� ��� ��#���� ��� �� ������ � � � �$������ �� ��� ���� ��� � � �� �������� ����� ��� ����� �� ��� � � �������� ��� ���� �� �� � � � �������� ����� � � � �� �� � � �� ��� ���� � ��� ����� ���� ��� �� � ������ �! %� ���� �$����� � � ���� ������ ��� ��� � �� �� ��#�� �����! �� ��� �� � � � ��� ��� ����� � �� �� ��� �� ����� � � ��� ��� � � �� ��� �� �� � �� ����� ���� � �������� � ��� �� �� �� � �� ����� ���� � ����� � ���� ������ ����� �� ���� ������ �� ��� �����! "�� � ����� � � ��� ����� � � � � ������ �� ��� �����! "�� �� ������� � ��� ���������� � � ����� �� ��� ��� �� ������� � � ����� � � �� ��� ���� ������ � � � ��� ��� ��� � � � ���� �� ������� �� �� ! �� �&�� ��� �� � � ����������� � ����� � � � ��� ��� � �� �� �� �� ������� �� �'� ( ��� �� � � ��� �������� � � �� ��� � � � ��� ��� � ������ �� � � ��� ��� � �� ��� ��� � � �� ��! %� ���� � �� � �� � � ��� �� � � ��� �������� � � � ��� ��� � �� � ��� ��� � � ����� ! "�� �� ��� � ��� �� � ����� �� � � ��� �� � ��� ��� ����� �� ��� �����! � ��������� �� ��� �������� )�� � � � ���� � �� ���� � � ����� ��� ���! *� � ��� ���� ��� ��� �� �� �� � ��� � �� � � ������ � ����� �! "�� �� �� � � � � � � �� �� ��#�� ��� � ���� ������ � � � �� ������ ��� ���� ������ ��! "�� ������ � �� �� � �! "�� ����� � � � ��� ��� ��� � � � � � � � ��� �� ��� � � ����� �! �� ��� � � ��� � �� ��� ������� �� ��� �� � ���� ��� �� ���� �������� �� �� � ��� ��� ���� �� � � �� ������ ! "�� ����� � ��� �� ��� � ���� � ������ �� ��� �������� � � ��� �� ��� � ���� �� ��� ��� ���� +� � �$������ �� ��� ���� ���� � ��� �� �� � ����� �, ��� ��� �� ��� � �� � �� ��� ��� ���� ( ����� ��� ��� � ��� �� �� � ����� �! *� ���� �� � ������ ��� �� � ���� ��� �������� � � ��� � ��� �� ��� � ��� � ����� ������ �� � ��� � ����� � ��� ��� � �� ��� ��� � � �� ��! "�� � ��� � �������� � � �� ��� � �� ��� �������� -�� �� �� ���� �� � ���� � �� ���� ��� �� �������� �� ��� �� ��! "�� ������ � �� ��� � �� ��� -�� �� �� � � �! )�� � ���� ���� ��� ���������� ��� � ��� ���� � �� �� � �������� � � �� � ��� �! *� ���� � ��� �� � � �� � � ������ � � � �� ���� ����� �� ����� ��� ��������� � ������! . � ��� � �� ����/ ��� � ����� � ��� ��� � � ��� ��������� �� �� ��� ���� � ������ λ 00�1� ����� �12 3π� � ��� ������ � ��� � ����� � �� �� ����! *� �� � λ ���� ∆�� λ 00∆� 00 �1 ��� �� ��� �� ����� � �� ���� � ��� � ����� � �� �! 4��� � ���� �� ��� �� �� �� ���� ��� �������� + � � �, ���� �� ������� � 2 λ5�1 ⋅ � �� ���� ���� � ������ λ �� � ��� �� ��! "�� ������ � ≤ �15λ �� ��� ������� � ��� � ����� ������ � �� ��� � �� ��� ��� �� �� � �� �� ���� +��� ������ � ��� � ����� � �� �� ����, � ��� ��� � � �� ��! +�� ��� ��������� �$��������� � 6 �15λ ��� �� ��/��� ��� ��� ���� ���� � ������ � ������� �� � �� ���� ���� ��� � �#�� ����� � � 2 �15λ,! "�� ��������� � ������ � ��� ��� ���� �� � � ������� � �� ���� ��� �� ! "�� ����� ��� � � ��� � ����� � �� � �� ��� ����� λ → 7 � � ���� ��� � � � 8 � � �� �� ! *� �� � � ������ � ��� � ����� ���� ������ ∆� ��� ���� λ 00 ∆� 00 �1� ��������� κ 2 ∆�5λ ���� ! "�� �� ������� � � � ��� � �� ���� � � �$���� � �� ��� � �� ��� ������ �� ∆� � .8 � = ��(� − �)(κ−�) ⋅ κ9 ��(κ − �)� ! %� λ → 7 �� ����� ��� 8 � � �� ������ �� � � � → �� �9 �− ∆� � ��    ∆� λ    � =    ∆� �� ⋅�  � �9 �− ∆� � ��! +�, �� � �� � �� ���� � � ��� �$��� � � ��� � �����-��� � � ����� � ∑ �=� ∞ � � 2 � � ��� ����! "�� � ����� ������ � ��� �� ��� � �� ∆� ∑� �=� ∞ ⋅ � � = ∑� �=� ∞ ⋅    ∆� �1 ⋅�  � �� �− ∆� � �� = ∆� �1 ⋅ � �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �� �� � �� ����� ����� �������� ������� ( �!�! �� ��� � ��� ��������� �� �� ��� ������ � ����� ���� ��� � ��� � ����� ������ � ��� �� ��� � �� ∆� � �� � ��� ��� � ��� � ����� ������ � � �� ��� � �� �1 ���� � � ��������� ∆�5�1! "�� ���� � � ��� ����� � � �� ��� �� � ����� ��� ��� � ������ � ��� �� �� ������� ���� � ���� ������ ��� � �� �� ��� �� �� ������ ���� �� ��� � � ����� ��� �� ���� ���� � � ��� ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� �� ��� ���� ��� ����� ���� ��� �� ��� � � ��� ���� ������ ��� � ��� ��������� �� � ��� ��� � � ����� ! : ������� �� � ����� ��� ������ � � ��� ���� � ��� �� �� ������� � ��� ��� ��� �! ���� ������ �� ��� ����������� ����� �� � �������� ������� *� ���� ���� � ( ��� ���� � ��� ���� � ������ ��� � �� ��� �� �� ! ;�������� � ��� � ����� ������ � � ��� �� ��� � � �� �� ���� � ��� ��� � � �� ��� ��� ������ � �� ��� � �� ��� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ �� ������ � � ������ � � ���� ���� ��� �� �� ������! < �� ���� ���� �� ��� ���/��� �� �� � ���� � �� �� � ��� ����� ���� �� �� ��� ������ � ��� ������ � ��� ���������� � � ����� � � ��� �$����� ���� ! "�� ���� �� ��� ���� � � � 0 � � ��� ���� 4 � ���� ������ � ���� ��� �� �� ������� ���� � 6 �� ( ������ � ��� � � � 2 � � ���� � �� � � ������ ������� �� ���� ���� ��� ��#���������� ���� � �! �� ��� �� ��� � �� ��� ��� �� �� ��� � � ��� ��� ���� ��� �#��������� ���� � � � ��� �� ���� ! = �� ��� ���� ����� ���� � ��� ��� ���� � ��� ��� � � ����� �� ��� �� ��� ��� ������ ���� � �� ���� �� ������ ������! "�� ������ � �� ��� � �� ��� -�� �� ��� �� ��� ������� �� �� � ��� �� � � ������ ����� � 00 �� ����� � 2 π�� ( �� �� ����! �� ��� �� �� �� � 0 � � � ��� ���� � ��� ���� ������ ��� � ���� ������ � ������ ���� ��� �� �� ������ + ������� �� � ��� ������ ���� ����, � -�� � ���� �� �� ���� ������ �� ���� ������ ���� � ����� �� ��� �� ��� ��#�� ��� �! "�� ����� � � � � ���� ������ ���� � � �� � ���� �� ��� �� �! )��> � � ���� �� � � 6 ��! )�� � ��� ��� ������ � � �� � ���� ��� � �� �� ! . � ���������� ����� � ��� �� ��� � �� ���� ������� �� ���� � ��� ��� � � �� �� ���� � �� � ������ � ����� 3�� ������� � �'�� � � �� �� .��! �! )�� � ��� � ���� � � � � � ������ ��� ��� ������ � � � � ������� ������! �� ��� �� � � ��� � ����� � � �� ��� � �� ��� ��� ��� � +������ ���� ��� � ����� , ���� ��� �� �'�� ���� � ��� ������ � ��� ��� �� ��� � �� � � � ��� � ����� � ��� �� ��� ��� ������� �� ����� ���� ��� ��������� � ��� ���� � ��� ��� ��� � � � � �� ��� �� � �'� �� �� ���� �� ��� �� � � ������ ����! "�� � �� ��� ��� � ���� �� � ��� � �� �� � � ������ � ������ ������ � �� ��� ���� � ��� ��� ��� � �� � ����� � ���� �'� � � ��� ��� �! "�� � ����� � ��� � ��� �� ��� � ���� � � � � �� ��� �� � � ���� � ���� � �������� ���� � ������ � ����� 3� ���� �� ��� � �� � � ���� ���� � ���� ��� ������ � ��� ������� �� ����� �� ��� �������� �� � � → ∞ ( �� � � ����� � ��� �� ��� ������! =����� ��������� � ������� ��� �� ���� � � �� � ��� ����� ���� �� ��� �� �� ��� ���� � �� ������ � ������ � � ��� ��� � � ����� ?� +���� �� ������ ��� � ����� ���� �� �� ��� ������ � ����� �,� � � ���� ���� �� ���� ����� ?� ��� �� �������� � +.��! 3,! "�� �� ������ � � ��� ����� �� � ��� � ��� � ��� � � ����� � ����� ��! �� ��� ��� � �� �� �� ��� � ����� �� ���� � ������ ���� ��� ������� �� ����@ �� ��� �� �� �� �� �� � � � ��� � ����� �� �� ���! "�� ������ M��� F� S� �� ��� �� �� � ��� �� � ��� �� ��� ���� �� �� ��� �� ��� � �� �������� ��� ����� ����� M��� H� �� ����� � ����� � �� ��� ���� �� �� � �� �� � ��� �� ��� � �� ������� � � � ��� �� �� ����� �� ��� �� �� � ��� ����� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� -��� � � ��� ��� � �� � � ��� � � � � �� �$������ � � �� ����� �� ��� �� �� �� � � � ������ ������ ��� ���� ����� �� ��� � � ��� �� ��� � � ��� ��� ��� � � �� � ���� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� � +��� ��� � ����� ����, �� ���� ����� � ��� �� � �� �� � � ���� �! A� ��� ��$� �� �� � �� ���� � � �� � ������ ������� � ������ ���� ������� ������ � ��� ������ ������� � �'�� � � �������� ���� ���� ��� �! "�� �������� ���� � ��������� ��� �� � � � ������ ��� ���� � ��� ��� � � ! �� ������ �� �� ��� ���� � ��� ��� ��� � ���� ���� $������ #����������� ������ �! *��� � ≥ � � �� ���� �� ���� � ��� ���� �� �� �������� ���� � � � ���� ���� ��� ��� � � ����� + B �,�� ����� � ��� �� �� ������ +��� ������� �� �� � � ���� � �� -�� , ���� �� � ���� �� ���� � � �� �� ! 4 �� ��� ���� � � � � ����� ���� ��� � ��� ���� ������� � ��� ���� ������ ��� � ���� ������ ���� ��� �� �� ������ � π++ B �,�,� ��� ��� ������� � ��� �� �� ���� ��� ���� � ������ ��� � ���� �� �#��� � � � =    � �    � ( + �)�! +3, �� .��! ? � �� � ���������� ��� ��� � ��� � ����� � ��� ��� � � ���� �� �� � �� ��� � � ��� �����! % ���� ���� � � �� � ����� � ���� �� ��� � ���� � ����� �� ��� ������� �� �� � � � 2 &� �7� �77� ��� ���� ������ ��� � � � �� �� ����� ��� � ��� � ���� � �����! "�� ����� � ��� �� ���� �� ��� �$�������� �� �� �� � �� � 2 �& ��������� ���� +���� � ������ λ �� ��� �� ������ � �� �,! .� � ���� ��� ���� ���� � �� ��������� �$�������� �� ��� � � ���� � 2 &77! "�� ����� � ��� ����� �� �� � � � 2 & ��� � 2 �7 � � ��� � ����� � � ����� �� �� .��! ? � � � 2 �77 � ����� � ������ ��� � �� ��! *� � �� ���� ��� �� � � � 2 �77 � ��� � �� �� ��� �� �� �$�������� � ��� ���� �� �������� � � �� �� ���� �� ���� �� ���� ( ��� � ����� ����� ���� ��� � ��� ������ � ���� � ��� � ����� � �� �� ����� �#��� � 3π� ≈ C�� � �� ���� � ����! M��� T� �� �� �� � ������� ��! � ��������� � �� ���� �� ����� ��� ��� ����� �� �� �� ��� ���� �� ��� �� ��������� � �������� �� � �� ����� ����� � �������� �� ��� � ���� � ��� �� �� �� �� ��� �� ������ � �� �������� ��� �� ������� � ��� ����� �� � ��� �� � U J� FG� FGG� M��� K� V� ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� � � � U G�J���FG ��� ���� G�J � ��� ���� �� � U FG���FGG ��� ���� FG � ��� ����� �� ���������� V� ��� ��� � ��� � �� � � ��� ������� �� ����� � ����� �� � ��� � � � ��� � "H# �� �� �� �� "K�# �� ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� �� ��� ����� � ���� � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� ��� � � � U G�JW FW F�JW HW H�J "�� � ��� � �� �� �� � ��� ����� ��# �� �� �� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �+ .��! � � � ��� ����� � ��� ������� ���� � ��� ������� σ� 2 �5 � �� � ��� �� �� ������ � � � 2 7� &!!!�7 ���� ��� 7!& +��, ��� � 2 �7!!!�77 ���� ��� �7 +��,� � ��� ���� �� � ����� ������ � ��������� �$� �������� ! "�� � ��� � � ��� ����� � ���� � ����� � �� � � ������� �� ���� ��� ������ �! *� � ������ �� ?77 �$����� ���� � � ���� �! �� � ��� ���� �� ��� ���� � � ��� ��� � ������ � ��� �� �� �� � 2 �77� ��� � �� �� ���������� � �� � � ��� #�������� ��� +3, + � �� � � ��� ����,! 4��� � ��� ���� ���� ��� ���� � ����� � ��� ���� ������ ���� � � � �� ������ � ���� � ��� �� ��� � � ���� ���� ��� ��� ��� ������ �������� ���� � ���� � ������ �� ���� ���! "�� � � � � 2 �77� ����� � ��� � ���� � � �$���� ��� ������ � � ��� � ��� � ����� � �� �� ���� �� � �� �� ��������� �$��������! . � � 2 7� &!!!�7� ��� ����� � ���������� ��� �� � ��� #�������� ���� ��� � � � ≤ � � ��� ���� � � 5 � ������ � ���� ��� ������ � ��� �� �� + �� ��� �������� ������� ���� � �� .��! ��,! % ��� �� ��� �!& 0 �� 0 3� ��� ���� � �� � � �!&! �� .��! � �� � ��� � ������ ���� � � ���� � ��� ������� � ��� �� �� � � � � � � ���� ���� ���������� ����� ��� �� ��� ���� �� ����� �� ����� � �� ��� �� � � ��$���� �� �� �� �� ������! :�������� ���� � ������� �� ��� ��� �� ���� ��� ��� � ���� �� ��� �� ������� �� ���� �� ��� -�� �� �� ���� ����� � ������ ��� ���� ��������� � ��� � ����� � ��� �� ��! "�� ���� � ������� � �'�� � ��� ���������� � �� � � ���� ������ ���� � � ��� ����� σ � � � ���� ����� �$�������� ! A� ��� ����� � ������ �� ��� �$����� ���� � ������ ���� � ���� �� �������! "�� ���� � ��� �� �� � � ��� ����� ����� � ��� � ���� ���� � ��� ���� � ��� ��� ��� � � �� ��� �� ��� ���� � ���� ������ ��� � �� �� ������ ���� �� ���������� � ��������� ������ � ������� ���� �� ���� � ! A� ��� ����� � � � 2 &7� � 2 �& �� .��! & �� ������ ���� � ��� ��� ������ � ���� � ����� � �� ���� � �� ��� � ��� ��� � ��� ���� ������ ��� �! 4��� ��� �� � ��� � ��� � � �$������ � ��� � �� ����! "�� ��� � ���� � ��� �� ��� �� ��� � ����� ��� ��� ����� ������� ��� ��� �� ���� ��� ��� � ��� � ����� ��� �� �� �� � ��� �� ��� ����� � ��� ��� ��� � ��� � ����� � ��� �� �� ���� � ��� � ������ � � ��� ������� �� � �� ���� � ��� � ����� �'�! �� ���� ���� �� ������������ ��� ���� �� ��� ������� ��� ������ D � ���� ��� �� �� � � ����� � � ����� � � � ���� ������ ���� �� ��� � ��� � �� �� �� ��� � ����� � ��� ��� � �� ��� �� � ���� ����� � �� ��� �� �� �� ���� �� ���� �� ��! "�� �� ������� � ���� �� � ��� ����� � � �� �� �� � ��� ��� ������� �$�������� ��� �� ����� ���� � � ��� ��� ���� � � ��� � �� �� .��! '� ��� ����� �� � � ���� � ��������� ����! "�� ���� � ��� ����� �� � �� �� � � ���� � ��� ���� � ��� �� ����! "�� ������� ���� � � ��� ��$���� � ���� ���� � ��� ����� ��! "�� ���� � ��� � �� � ��� ���������� ����� �� � �� �� .��! E ��� � �#��� � ��� ���� � ����� ���� � � �� ������ � ��� ������ � ����� ��� �� � �� ����� � 2 � �� � ���� ����! 4��� � ����� �� � � ���� �� ��� M��� X� �� ������� � ���������� � � � ��� � �� � �� ��� ����� ��� ��� �� �� ��� �� ����� �� ����� ���� �� ��� � �� � �� �� ��� �� ������� �� ��� � ���� M��� J� V� �� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ���� � U JG� � U FJ� E����� � � ���� , U FJG� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� �������� �� �� ���� �� ��� � �� �� �� ��� ��� �� ��� ������ �� � ���� ���� ��� = ���    ���� � 3� − � 3� √� −    � 3�    �    +?, ���� � = �� ����� � � ��� ����� � ��� � ���! "�/��� ��� ��� ��� ��� �� � π�� 2 �� 4 �� 2 35π+π5? � �53√� ⁄ 3 ≈ 7!?C� ��� �� �� ≈ �7!C?C! "�� ������� � ��������� � ��� ����� ���� � ��� ��� ������� �� ��� ��������� �$� �������� � �7!�FC� �!�! �� � � �7!&� � ( ) ∝ � √ ! +�, !� "�� ���� ���� �� ������������ ��� ���� �� ���� �������� �� ��� ������ )�� � �� � ��� ��� � ��� ����� � � � � ���� ������ ���� ��� � ���� �� ��� ����� � � ��� ������� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� ��! "�� �� � ���� �� ���� ��� � ��� ��������� ������� �! �� .��! F ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � �� ��� ���� �� � � ���� � ��� ������� ���� � � � 2 �!!!�7� +��� ������ � �� ��� ������ � ��� �����, � ��� �����! "�� ���� � ��� ���� +� ��- ���� �$� , � ��/�� ������ � � ��� ���� � ��� �� ����� ��� -�� � ��� �$� � ��� � �� � ��� ���� � �� �� ����! "�� ������ � �� �� � � 2 E� ��� ������ � �� ��� � �� ��� ��� � �� �� � � 2 �7� ��� ����� � ��� �� ���� � 2 &7! *��� ��� �� � ��������� � ����� � � ��� � ���� �� � ���� ����� � ���� ��� ���� ! "�� ����� ��� �� �� � ��� �� ��� � �777 �$�������� ! �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� � ����� ���� � ! "�� �$����� ���� ���� �� �� � ���� � �� 5 � ≈ �E� � ��� � �� � ����� � � � � �� � E ����� �� � �� �� ������� � ������! �� ��� ���� ��� ��������� � ��� ������� ��� � � �� ������ ����> �� �� ���� �� �� ��� � �� ���� �� ���� � ! "�� ���� � �� ��� ������ ���� ���� �� ������ ��� ����� ���� ���� �@ ��� �$����� ���������� ��� � ������ ����! �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ����� ���� ���� � ��� ���� ���� $������ � ������� ���� � ��� � �������� � ���� ����! "� �� ��� � ��� � ����� � �� � ��� ���� �� � �� ������ � ��� �� �� ���� ��� � � � � ������ � �! "�� ��� ���� � ������ ���� $����� � ���� ���� �� ��� ���� � ��� �� ������� � ��� �� � � ���� ����� � ∞ κ� ��� κ � ��� � �� � ��� ���� $������� ���� ! "�� ���� � κ � � ��������� � ��� � �� �� .��! C! % ��� �� ���� ��� ���� � κ ��� �� � � ��� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � �� ��� ���� �� ��� ���� � �� ��� � �(�) ∝ − ! +&, < �� ���� ��� � �� � �� ������� � � ��� ������ ������ � ���� ����� � ��������� ���� ��� �! . � �$������ �� .��! �7 ����� ��� ���� ����� ��� ����� � ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � �� ��� ���� � � ��� � 2 37 �� �� ���� �� 2 37 �� ��� � �� ��� ������� �� ��� ��� ����� � ��� �� ��� � � 2 ?7! G��� ����� �� � � ������� �� � ��� �� ��� � �777 �$�������� ! % �� �� � 2 �!!!�7! "�� ������� � ��������� � � ������� ���� ���� $������� � ��� ����� �� � ����� ���� ���� � � � ����� � � �� �� � � ��� ��� �� � �� ���� ���� ���� �� ������ � �� ��� ���� ��� � �� �� � ��� ������ � ����� � � ��� ���� � ������ � ���� ���� ���� � � ��� ���� � �� � ��� ��������� ���� ����� � � � ���� �����! %� � 2 � �� ��� �� �� ����� � � ��� � � � ���� �� ���� ���� � 2 3 M��� I� %������� � � ��� �� � ���� �� ��� � �� ��� �������� �� � ���� ��� ��� �� �� �������� � �� � �� ����� M��� O� ������� � ���������� � � � ��� �� �� �� � � � U F���FG ��� , U I� � � U FG� � U JG� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �- �� ?F ���� � ���� ������� � � �777 �$�������� ! . � ��� ��� ��� �� ��� � ������� ������� ����� ��� ������ ���� ���� � ��� � �� �������! �� � � �� ������ ��� ����� � � � ��� ���� ���� ��� �� ��� � �� ��� ���� �� �� ��� ����� ���� �� ������� � � ������ ���� ��� �� ������� � � ��� ���� � ���� ������ ���� � �� ��� ���� �� ��! �� .��! �� �� � � �� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � �� ��� ���� � � � 2 �77! "�� � ��� - ���� �$� ���� � ������� ��� ���� � ��� ���� �� ��� +������� � ��� ���� � �� �� ����, ��� �� ����� � � ��� � �������! "�� ������� �$� � � ���������! % ���� ���/ � ��� �� ��� ���� � ��� ����� ��� �#��� � ��� ���� � �� �� ���� 2 �! 4��� � ����� �� � � ���� �� ��� �� � ���� ����� � �� � ����� �� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� ��$� �� �� �� � �� ����� � � ���� ������ ��� �! %� ����� � � ���/ ���� 2 3 �! %�� ����� � � ������ �� ���� ���� �� �� ���� ��� � ���� � ������� � ���� �� ��� � �� ��� ���� �� �� ��� �� ���� ������ ��� �� �! �� ��� ��$� �� �� �� � ��� � ���� � ����� ��� �� � �� � ���� ������ ��� � ��� ������� � ��� ��#�� ��� �� ����� ���� ���� � � �������� ��� � ��� ���� � ��� ������� ���� �� � ��� �� ������ ����� ��! )�� � ������ � � ���� � �$�������� � � � �� �� � ������ ���� ���� �� ��� ����� � ��� �� ������� � ��� �� ��� �� �� �� $������ � ������� ���� � ���� ���� ������ +������ � ��� , κ ���� �� ��� ����� ���� ���� �! "�� ���� � κ �� � ������ ���� ���� � � � � ���� � �$�������� ���� � 2 E ��� �� �� � � � 2 �!!!�7 �� .��! �3! "�� ���� � κ ��� �� ��� ����� +�'� ��, ��� �� � � ���� ������ ������ ���� �� ��� �� � � � ����� ���� ���� �� ����� � ������ ���� � ������� ���� � ���� ������ �����! < �� ���� ��� ���� ������� ���� ���� �� �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� �� � ��������� ������� ���� �� ��� �� � � �� �� ���� ��� �� ��! "�� ����� ���� ���� � ���� ��� � ������ ���� �� �� �� � � ��� �� ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� ����� � �� ���� � �� 5 � �� �� �7!C� "�� �� ���� ������� � ��� ���� � � ��� � ��� � �� ����! "�� � ��� ��$���� � ���� ���� � ��� ���� � ��� ����� �� ��������� �� �� ������� �� ���� ���� ��� �� ��� � ����� � ������ � ��� ��� � � ����� +.��! �7,! "�� ���� � ��� � ����� �� � � � ����� ����� �� �� 2 3��+���� �53 � �53√�⁄� ,! "�� � ������� � ��� #������ � ������� � ��� ���� � ��� �� ���� � ���� $������ �#��� � �� �� ≈ �7!C?C! "��� � � �� � ������ ���� ���� � �� ��� �� � � �� �� ���� �� � �� �� � � ���� � � ����� � � M��� FG� ������� � ���������� � � � ��� �� �� �� � � � U F���FG ��� , U HG� � � U HG� � U TG� M��� L� ����� � � ���������� � ���� � ��� !�� � �� � � ��� �� ����� �� ���� � � ��� ������� ���� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � M��� FF� ���������� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � � � U FGG� M��� FH� ����� � � ���������� � ���� � �� �� !�� �� � � � ������ �� ���� � � ��� ���� ������� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �. ���������� ���������� #$� �� ���� ���� � ������ ������ ���� � ���� ��� ������ ���� ���� � �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� � ��� ���� � � ��� ���� � ����� � �� ������ ���� ! "�� ���� � � ��� ���� � � ���� � ��� ����� � ���� � � � � ���� � � ���� ������ �� ��� � �� � � ����� � �� �� ! #� $���� ����� "�� � ����� � � ���� ����� � � � �� ������ ��� ���� ������ ��� � ��� ��� � ���� �� � � ���� ������ ����� � � �� ��� ����� ��� � � ������ �� ��� �� � � �� ���� ��� �� �� ��� � ��� �����! "�� �� � � �������� � � �� ��� � � � ��� ��� � �� ��� ��� � � ����� � ��� ��� � � �� �� �� ������! � �� � � �� ���� ��� ��� � ������ � � σ � 2 � 5 � ������� � ��� �� �� ���� � ���� � ������ ��� � �� � #�������� ���� � �� ��� ���� � � ���� ������ � �� �� ���� ���� � ������� ������ � �� ��� ������ � ��� �� ��� �� � � ���� ������ ���� � � � �� ��� �� � � �'� +.�� ! �� &,! % #�������� ��� �� � � ������ � ���� � � ����� � 1 �77 ��� �� � �������� � � ������ �! "�� ���������� � ��� ���� � � ���������� ����������� � ��� � ���� � � ��� �� ��� � �� ��� ������� �� �� �� � ������� �$��������� ��� #�������� ���� � � ��� ��� � ��� ����� � ������ �� ��� �$�������� ! )��� ������ ��� ������ � ���� �� ��� ����� � σ � � � ���� ����� ��������� �$� �������� +.��! &,� ��� ���� � ������� ��� � ���� � ��� � � � ����� ����� � ��� � ��� � � ��� ��������� ��� ��� ��� � ���� ������ ���� � ������ � ��� � ���� � � ��� �� ��� � �� ��� ���� �� ��! "�� ���������� � ��� �� �� ������� � ��� �� �� ������ ��� ������� � � � 2 7!& � �77 +.��! ��,! �� � � �� ���� ��� ������� ��� ���� � ���� ��� ������ � ��� �� �� � � ���� � ��� ������ � � � ������ ���� ! "�� � ����� ���� � � � ≈ �!&! � "�� ��� �� � ��� �� ������� � � ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� � � ��� �� � � �� �� ���� � ��� �� �� �� � ����� ���� � ��� ��� � �� � (�) ∝ � √ ! "�� ��$���� � ���� ���� � ��� ����� � �� ���� ���� � ����� �� ���� �� ��� �� �� � ��� � �� � ��� �������� �� � � ��� � ��� �� � � �� ��� � �� ��� �� �� ��� ��� �� ������ �� � �� �� ����! �� ��� �� �� � ���������� ����� �� � � ���� ������ ���� �� ≈ 7!?C� ⋅ � � ����� � � ��� ���� � ��� �� ����! � "�� ��� �� � �� ������� � � ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� �� ��� ��� � �� �� � ���� ����� � ��������� ! "�� ��� �� �� � ����� ���� � ������� � ��� ��� �(�) ∝ − ! �� � ������ ���� ���� �� ��� ��� �� ��� �� �� ���� $������ � � � ��� ������ � ���� �$� ���� �� ��� ����� � +�'� ��,! � "�� � ����� ���� � ��� ����� �� ���� ��������� ��� ����� ���� ���� � �� � ��� ������ ���� �� �� ��� �� � � ��� �� � ��� � �� ��� �� �� � ��� � �� � ��� ���� �� � ��� ����� � � ���� ����� �� � ���� �� �� ������� �� ���� � ��� ������� �� �� +.��! �7,! "��� � � ��� � ����� � � ����� � � � �� � ������ ���� ���� �� �� � ���� � � � ����� ���� ��� � � � ��� � ��� � ����� � ������� �� ��� � �� � � ����� � �� �� � ��� � ��� ����� � ���� ������ ���� � � ���� � ��� �� � � � � ���� �� ��� � ��� �� � �� � � ���� ������ ���� � �� ���� �� ��! � *��� � �� ����� ������ � �� ��� � �� ��� �� �� � +� 1 �77,� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � ������ ���� ��� ��� �� � ��� �� ������� � �� ��� ���� � ��� ���� � � ��� ���� ������ ��� � �� ��� ������� �� ��! "�� ��� �� �� � ���� ���/ �� 2 � � ��� � ������ ���/ �� 2 3 � ! ����������������! "�� ���� � � �������� � 8� �! H!H!I�� / � � ����� � ������� ��� �������� � ����� �� ������ ��� �� �� � � � � ��� � �/ ��� ������ ��� ������� � ��� �������! "�� ���� � � ��� ��/� � ����/ ��� ��� � �� ������� ;�! %!J!; � ���/ � �� ���� ��� ���� �> ������� � � ��� �� �� ��� ����������� � ��� �� � ������ � � ��� �� � � ��� �������� � � � ��� ��� � �� � �� �� �� ��� � ����� � ��� � ! %��������� F� Y��� � ��� �� Y���Z� ������ V� �� �� N �� �� � �� � ��� M����� [���� � ��\� �� N �� � "FLLT# ]�� ^���� �_� H� `�%� ��� a�R������� �� E���� �� � �� V� �� � ��� M����� �� ����� b����� E� c �� "FLIO#� T� d�Z�� � Y�V�%������\� ����D � ��� �� ��� ��� �� ����� � � D��� �� b������� E �� � N �� "HGGX# ]�� ^���� �_� K� Y�` �� �� `�d ���� � M�M� ��� [������ �� b� ������ � R���� � V� ��� ��%� N �� "FLJL# ]�� ^���� �_� J� ^�c��`� ������ ��Y� ��� Y�Y�c � ����� ����/ ������ 0��������� #%� KKO "HGFK#� X� ^�c��`� ������ ���������� 0��������� #&� LF "HGFI#� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �