Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer

In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2018
1. Verfasser: Brodskii, R.Ye.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2018
Schriftenreihe:Functional Materials
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157436
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1574362025-02-09T10:03:20Z Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer Brodskii, R.Ye. Modeling and simulation In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer. 2018 Article Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-5495 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436 DOI:https://doi.org/10.15407/fm25.04.780 en Functional Materials application/pdf НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Modeling and simulation
Modeling and simulation
spellingShingle Modeling and simulation
Modeling and simulation
Brodskii, R.Ye.
Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
Functional Materials
description In present work it was studied the formation of transparent windows in a layered-grown sample, each layer of which consists of a basic opaque phase and an additional transparent one, in the case when the islets of an additional phase in a new layer originate above the phase boundary in the previous layer. Also, for this case, the law of changing the fraction σi of the area of the layer occupied by the transparent phase with the layer number i is studied. Distribution densities of windows over the area and their asymptotics in small- and large-scale areas are obtained. The existence of qualitatively different forms of the dependence of σi on the number of the layer as a function of the intensity parameter of formation of islets is shown. This parameter is the value of the average number n of new islets per one islet (the length of the boundary of one islet) in the previous layer.
format Article
author Brodskii, R.Ye.
author_facet Brodskii, R.Ye.
author_sort Brodskii, R.Ye.
title Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_short Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_full Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_fullStr Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_full_unstemmed Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
title_sort properties of the volume phase in the layerwise growth. case of origin of new phase above phase boundary at previous layer
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2018
topic_facet Modeling and simulation
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157436
citation_txt Properties of the volume phase in the layerwise growth. Case of origin of new phase above phase boundary at previous layer / R.Ye.Brodskii // Functional Materials. — 2018. — Т. 25, № 4. — С. 780-787. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT brodskiirye propertiesofthevolumephaseinthelayerwisegrowthcaseoforiginofnewphaseabovephaseboundaryatpreviouslayer
first_indexed 2025-11-25T16:08:38Z
last_indexed 2025-11-25T16:08:38Z
_version_ 1849779205278007296
fulltext ���������� � ��� �� ��� ����� �� ��� �������� ������� ���� � ������ � ��� ����� ����� ����� �������� �� �������� ���� ��������� �� ��������� � ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� �� ��������� ���� ��� ������� �������� �������� �� ����� ����� � �� !"������ ������� �������� � �� ���� �� ������� �� �� � ������� ��� � �� �� � � �� ��� ���� � ��� �� �� � ������ �� � � ����� � �� � ��� � ���� � ������ � � ��� � ��� �� �� �� � ����� � � �� ��� ���� ��� �� ��� � �� ��� ��� �������� � � ����� � � �� �� �� �� � ��� ����� �� � �� ��� �� �� � ��� �� �� ��� ����� �� � ���� ��� � � � ���� � ��� ��� � � �� ����� ��� �� ��� � σ � � ��� �� � ��� � ��� ������� �� ��� �� ��� ���� �� �� ��� ��� � ��� ������ � �� �������� ���������� � ��������� � � ��� �� ��� ��� �� �� ����� ����� ���� �� �� ��� �� � ������ �� �� � �� �� ����� �� �!������� � �� ��� ������ ��������� � ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� � ������ � � ��� ��������� � � ����� � � �� �� � � �������� �� �� �� ��� � � ����� �� ��� � ��� � ��� ��� �� ������ � � �� �������� ��� �� ������� "��� ������ � ��� � ��� �� � �� �������# �� ��� ����� �� � ���� ��������$ % ��� ���� ����� � �� � ��� ��� ��� � � �� ��� ������ &'(�)*+ +,-.'+/.*0) 1-+'-.�*23 �+4+*� / 1+56+7*+ /2-.8)**+9 +,-.'�)� 4.:�27 56+7 4+;+-+�+ 5+5;+0; 0' +5*+/*+7 *)1-+'-.�*+7 <.'2 0 �+1+6*0;)6�*+7 1-+'-.�*+7� / 56(�.)� 4+��. �+5;-+/40� �+1+6*0;)6�*+7 <.'2 / *+/+9 56+) '.-+:�.�;5= *.� �-.*0� �)7 <.' / 1-)�2�(8)9 56+)� &'(�)* �6= �.**+�+ 56(�.= '.4+* 0'9)*)*0= �+60 σ � 16+8.�0 56+=� '.*=;+7 1-+'-.�*+7 <.'+7� 5 *+9)-+9 56+= �� >+6(�)*2 16+;*+5;0 -.51-)�)6)*0= �+4+*� 1+ 16+8.�0 0 03 .5091;+;040 / 9)64+� 0 4-(1*+9.5�;.,*+7 +,6.5;=3� >+4.'.*+ 5(8)5;/+/.*0) 4.�)5;/)**+ -.'*23 <+-9 './0509+5;0 σ � +; *+9)-. 56+= / './0509+5;0 +; 1.-.9);-. 0*;)*50/*+5;0 +,-.'+/.*0= �+5;-+/4+/� ? /)60�0*2 5-)�*)�+ �056. � *+/23 �+5;-+/4+/�� 1-03+�=8035= *. +�0* �+5;-+/+4� "�60*( �-.*0� �2 +�*+�+ �+5;-+/4.�# / 1-)�2�(8)9 56+)� �� ���� � �������� ���� ��� ���������� ���� ����� ������ ��������� ����� ���� ��� �!"!� ��� � ���!�!������ ����� �������� � ��� @0/�)*+ <+-9(/.**= 1-+'+-03 �/�4+*� ( 1+�.-+/+ /0-+8)*+9( '-.'4(� 4+:)* �.- =4+�+ 546.�.A;�5= ' +5*+/*+B *)1-+'+-+B <.'0 � �+�.;4+/+B 1-+'+-+B� ( -.'�� 4+60 �+5;-�/��� �+�.;4+/+B <.'0 ( *+/+9( �.-� '.-+�:(�;�5= *.� 9):)� <.' ( 1+1)-)�*�+� 9( �.-�� @0/�)*+ �6= �.*+�+ /01.�4( '.4+* '9�*0 �.5;40 σ � 16+8� �.-(� '.7*=;+B 1-+'+-+� <.'+�� ' *+9)-+9 �.-( �� C;-09.*� �(5;0*0 -+'1+��6( �/�4+*� '. 16+8)� � B3 .5091;+;040 ( �-�,*+� � /)604+9.5�;.,*�7 +,6.5;=3� >+4.'.*+ �5*(/.**= =4�5*+ -�'*03 <+-9 '.6):*+5;� σ � /�� *+9)-. �.-( / '.6):*+5;� /�� 1.-.9);-. �*;)*50/*+5;� (;/+-)*� *= �+5;-�/��/� ? /)60�0*0 5)-)�*�+�+ �056. � *+/03 �+5;-�/��/�� 8+ 1-01.�.�;� *. +�0* �+5;-�/)��� "�+/:0*( 9):� +�*+�+ �+5;-�/�=�# ( 1+1)-)�*�+9( �.-�� �DDE FGHI�JKLJ� M����� � � N ���� ��� HJ� E �K "HGFO#� �� IOG�IOI� � �$�����$PP� �� ��PFG�FJKGIP��HJ�GK�IOG Q HGFO ? D R ���������� � � D����� R���� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� �� ����� ����� �� ��� �� � � �� ���� ��� �� � ����� � � � ����� �� � �� �� � � � � � ��� ���� ��� � � � �������� ���� ����� � � � ��� ����� ����� ��� �� ��� ����� � � �� ����� ���� �� �� ��� � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ����� � � ! "�� � ���� ����� � � ��� �� � ������� ������ ��� ����� � � �� �� � ��� ��� ������ ! �� ����������� ��� ��� �������� ��� ��� ��� ������ �����! �� ��� �� �� ��� ����� ��� ��#���� ��� �� ������ � � � �$������ �� ��� ���� ��� � � �� �������� ����� ��� ����� �� ��� � � �������� ��� ���� �� �� � � � �������� ����� � � � �� �� � � �� ��� ���� � ��� ����� ���� ��� �� � ������ �! %� ���� �$����� � � ���� ������ ��� ��� � �� �� ��#�� �����! �� ��� �� � � � ��� ��� ����� � �� �� ��� �� ����� � � ��� ��� � � �� ��� �� �� � �� ����� ���� � �������� � ��� �� �� �� � �� ����� ���� � ����� � ���� ������ ����� �� ���� ������ �� ��� �����! "�� � ����� � � ��� ����� � � � � ������ �� ��� �����! "�� �� ������� � ��� ���������� � � ����� �� ��� ��� �� ������� � � ����� � � �� ��� ���� ������ � � � ��� ��� ��� � � � ���� �� ������� �� �� ! �� �&�� ��� �� � � ����������� � ����� � � � ��� ��� � �� �� �� �� ������� �� �'� ( ��� �� � � ��� �������� � � �� ��� � � � ��� ��� � ������ �� � � ��� ��� � �� ��� ��� � � �� ��! %� ���� � �� � �� � � ��� �� � � ��� �������� � � � ��� ��� � �� � ��� ��� � � ����� ! "�� �� ��� � ��� �� � ����� �� � � ��� �� � ��� ��� ����� �� ��� �����! � ��������� �� ��� �������� )�� � � � ���� � �� ���� � � ����� ��� ���! *� � ��� ���� ��� ��� �� �� �� � ��� � �� � � ������ � ����� �! "�� �� �� � � � � � � �� �� ��#�� ��� � ���� ������ � � � �� ������ ��� ���� ������ ��! "�� ������ � �� �� � �! "�� ����� � � � ��� ��� ��� � � � � � � � ��� �� ��� � � ����� �! �� ��� � � ��� � �� ��� ������� �� ��� �� � ���� ��� �� ���� �������� �� �� � ��� ��� ���� �� � � �� ������ ! "�� ����� � ��� �� ��� � ���� � ������ �� ��� �������� � � ��� �� ��� � ���� �� ��� ��� ���� +� � �$������ �� ��� ���� ���� � ��� �� �� � ����� �, ��� ��� �� ��� � �� � �� ��� ��� ���� ( ����� ��� ��� � ��� �� �� � ����� �! *� ���� �� � ������ ��� �� � ���� ��� �������� � � ��� � ��� �� ��� � ��� � ����� ������ �� � ��� � ����� � ��� ��� � �� ��� ��� � � �� ��! "�� � ��� � �������� � � �� ��� � �� ��� �������� -�� �� �� ���� �� � ���� � �� ���� ��� �� �������� �� ��� �� ��! "�� ������ � �� ��� � �� ��� -�� �� �� � � �! )�� � ���� ���� ��� ���������� ��� � ��� ���� � �� �� � �������� � � �� � ��� �! *� ���� � ��� �� � � �� � � ������ � � � �� ���� ����� �� ����� ��� ��������� � ������! . � ��� � �� ����/ ��� � ����� � ��� ��� � � ��� ��������� �� �� ��� ���� � ������ λ 00�1� ����� �12 3π� � ��� ������ � ��� � ����� � �� �� ����! *� �� � λ ���� ∆�� λ 00∆� 00 �1 ��� �� ��� �� ����� � �� ���� � ��� � ����� � �� �! 4��� � ���� �� ��� �� �� �� ���� ��� �������� + � � �, ���� �� ������� � 2 λ5�1 ⋅ � �� ���� ���� � ������ λ �� � ��� �� ��! "�� ������ � ≤ �15λ �� ��� ������� � ��� � ����� ������ � �� ��� � �� ��� ��� �� �� � �� �� ���� +��� ������ � ��� � ����� � �� �� ����, � ��� ��� � � �� ��! +�� ��� ��������� �$��������� � 6 �15λ ��� �� ��/��� ��� ��� ���� ���� � ������ � ������� �� � �� ���� ���� ��� � �#�� ����� � � 2 �15λ,! "�� ��������� � ������ � ��� ��� ���� �� � � ������� � �� ���� ��� �� ! "�� ����� ��� � � ��� � ����� � �� � �� ��� ����� λ → 7 � � ���� ��� � � � 8 � � �� �� ! *� �� � � ������ � ��� � ����� ���� ������ ∆� ��� ���� λ 00 ∆� 00 �1� ��������� κ 2 ∆�5λ ���� ! "�� �� ������� � � � ��� � �� ���� � � �$���� � �� ��� � �� ��� ������ �� ∆� � .8 � = ��(� − �)(κ−�) ⋅ κ9 ��(κ − �)� ! %� λ → 7 �� ����� ��� 8 � � �� ������ �� � � � → �� �9 �− ∆� � ��    ∆� λ    � =    ∆� �� ⋅�  � �9 �− ∆� � ��! +�, �� � �� � �� ���� � � ��� �$��� � � ��� � �����-��� � � ����� � ∑ �=� ∞ � � 2 � � ��� ����! "�� � ����� ������ � ��� �� ��� � �� ∆� ∑� �=� ∞ ⋅ � � = ∑� �=� ∞ ⋅    ∆� �1 ⋅�  � �� �− ∆� � �� = ∆� �1 ⋅ � �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �� �� � �� ����� ����� �������� ������� ( �!�! �� ��� � ��� ��������� �� �� ��� ������ � ����� ���� ��� � ��� � ����� ������ � ��� �� ��� � �� ∆� � �� � ��� ��� � ��� � ����� ������ � � �� ��� � �� �1 ���� � � ��������� ∆�5�1! "�� ���� � � ��� ����� � � �� ��� �� � ����� ��� ��� � ������ � ��� �� �� ������� ���� � ���� ������ ��� � �� �� ��� �� �� ������ ���� �� ��� � � ����� ��� �� ���� ���� � � ��� ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� �� ��� ���� ��� ����� ���� ��� �� ��� � � ��� ���� ������ ��� � ��� ��������� �� � ��� ��� � � ����� ! : ������� �� � ����� ��� ������ � � ��� ���� � ��� �� �� ������� � ��� ��� ��� �! ���� ������ �� ��� ����������� ����� �� � �������� ������� *� ���� ���� � ( ��� ���� � ��� ���� � ������ ��� � �� ��� �� �� ! ;�������� � ��� � ����� ������ � � ��� �� ��� � � �� �� ���� � ��� ��� � � �� ��� ��� ������ � �� ��� � �� ��� �� �� ��� ��� ���� � �� ������ �� ������ � � ������ � � ���� ���� ��� �� �� ������! < �� ���� ���� �� ��� ���/��� �� �� � ���� � �� �� � ��� ����� ���� �� �� ��� ������ � ��� ������ � ��� ���������� � � ����� � � ��� �$����� ���� ! "�� ���� �� ��� ���� � � � 0 � � ��� ���� 4 � ���� ������ � ���� ��� �� �� ������� ���� � 6 �� ( ������ � ��� � � � 2 � � ���� � �� � � ������ ������� �� ���� ���� ��� ��#���������� ���� � �! �� ��� �� ��� � �� ��� ��� �� �� ��� � � ��� ��� ���� ��� �#��������� ���� � � � ��� �� ���� ! = �� ��� ���� ����� ���� � ��� ��� ���� � ��� ��� � � ����� �� ��� �� ��� ��� ������ ���� � �� ���� �� ������ ������! "�� ������ � �� ��� � �� ��� -�� �� ��� �� ��� ������� �� �� � ��� �� � � ������ ����� � 00 �� ����� � 2 π�� ( �� �� ����! �� ��� �� �� �� � 0 � � � ��� ���� � ��� ���� ������ ��� � ���� ������ � ������ ���� ��� �� �� ������ + ������� �� � ��� ������ ���� ����, � -�� � ���� �� �� ���� ������ �� ���� ������ ���� � ����� �� ��� �� ��� ��#�� ��� �! "�� ����� � � � � ���� ������ ���� � � �� � ���� �� ��� �� �! )��> � � ���� �� � � 6 ��! )�� � ��� ��� ������ � � �� � ���� ��� � �� �� ! . � ���������� ����� � ��� �� ��� � �� ���� ������� �� ���� � ��� ��� � � �� �� ���� � �� � ������ � ����� 3�� ������� � �'�� � � �� �� .��! �! )�� � ��� � ���� � � � � � ������ ��� ��� ������ � � � � ������� ������! �� ��� �� � � ��� � ����� � � �� ��� � �� ��� ��� ��� � +������ ���� ��� � ����� , ���� ��� �� �'�� ���� � ��� ������ � ��� ��� �� ��� � �� � � � ��� � ����� � ��� �� ��� ��� ������� �� ����� ���� ��� ��������� � ��� ���� � ��� ��� ��� � � � � �� ��� �� � �'� �� �� ���� �� ��� �� � � ������ ����! "�� � �� ��� ��� � ���� �� � ��� � �� �� � � ������ � ������ ������ � �� ��� ���� � ��� ��� ��� � �� � ����� � ���� �'� � � ��� ��� �! "�� � ����� � ��� � ��� �� ��� � ���� � � � � �� ��� �� � � ���� � ���� � �������� ���� � ������ � ����� 3� ���� �� ��� � �� � � ���� ���� � ���� ��� ������ � ��� ������� �� ����� �� ��� �������� �� � � → ∞ ( �� � � ����� � ��� �� ��� ������! =����� ��������� � ������� ��� �� ���� � � �� � ��� ����� ���� �� ��� �� �� ��� ���� � �� ������ � ������ � � ��� ��� � � ����� ?� +���� �� ������ ��� � ����� ���� �� �� ��� ������ � ����� �,� � � ���� ���� �� ���� ����� ?� ��� �� �������� � +.��! 3,! "�� �� ������ � � ��� ����� �� � ��� � ��� � ��� � � ����� � ����� ��! �� ��� ��� � �� �� �� ��� � ����� �� ���� � ������ ���� ��� ������� �� ����@ �� ��� �� �� �� �� �� � � � ��� � ����� �� �� ���! "�� ������ M��� F� S� �� ��� �� �� � ��� �� � ��� �� ��� ���� �� �� ��� �� ��� � �� �������� ��� ����� ����� M��� H� �� ����� � ����� � �� ��� ���� �� �� � �� �� � ��� �� ��� � �� ������� � � � ��� �� �� ����� �� ��� �� �� � ��� ����� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� -��� � � ��� ��� � �� � � ��� � � � � �� �$������ � � �� ����� �� ��� �� �� �� � � � ������ ������ ��� ���� ����� �� ��� � � ��� �� ��� � � ��� ��� ��� � � �� � ���� �� ��� �� �� ��� ��� � ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� � +��� ��� � ����� ����, �� ���� ����� � ��� �� � �� �� � � ���� �! A� ��� ��$� �� �� � �� ���� � � �� � ������ ������� � ������ ���� ������� ������ � ��� ������ ������� � �'�� � � �������� ���� ���� ��� �! "�� �������� ���� � ��������� ��� �� � � � ������ ��� ���� � ��� ��� � � ! �� ������ �� �� ��� ���� � ��� ��� ��� � ���� ���� $������ #����������� ������ �! *��� � ≥ � � �� ���� �� ���� � ��� ���� �� �� �������� ���� � � � ���� ���� ��� ��� � � ����� + B �,�� ����� � ��� �� �� ������ +��� ������� �� �� � � ���� � �� -�� , ���� �� � ���� �� ���� � � �� �� ! 4 �� ��� ���� � � � � ����� ���� ��� � ��� ���� ������� � ��� ���� ������ ��� � ���� ������ ���� ��� �� �� ������ � π++ B �,�,� ��� ��� ������� � ��� �� �� ���� ��� ���� � ������ ��� � ���� �� �#��� � � � =    � �    � ( + �)�! +3, �� .��! ? � �� � ���������� ��� ��� � ��� � ����� � ��� ��� � � ���� �� �� � �� ��� � � ��� �����! % ���� ���� � � �� � ����� � ���� �� ��� � ���� � ����� �� ��� ������� �� �� � � � 2 &� �7� �77� ��� ���� ������ ��� � � � �� �� ����� ��� � ��� � ���� � �����! "�� ����� � ��� �� ���� �� ��� �$�������� �� �� �� � �� � 2 �& ��������� ���� +���� � ������ λ �� ��� �� ������ � �� �,! .� � ���� ��� ���� ���� � �� ��������� �$�������� �� ��� � � ���� � 2 &77! "�� ����� � ��� ����� �� �� � � � 2 & ��� � 2 �7 � � ��� � ����� � � ����� �� �� .��! ? � � � 2 �77 � ����� � ������ ��� � �� ��! *� � �� ���� ��� �� � � � 2 �77 � ��� � �� �� ��� �� �� �$�������� � ��� ���� �� �������� � � �� �� ���� �� ���� �� ���� ( ��� � ����� ����� ���� ��� � ��� ������ � ���� � ��� � ����� � �� �� ����� �#��� � 3π� ≈ C�� � �� ���� � ����! M��� T� �� �� �� � ������� ��! � ��������� � �� ���� �� ����� ��� ��� ����� �� �� �� ��� ���� �� ��� �� ��������� � �������� �� � �� ����� ����� � �������� �� ��� � ���� � ��� �� �� �� �� ��� �� ������ � �� �������� ��� �� ������� � ��� ����� �� � ��� �� � U J� FG� FGG� M��� K� V� ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� � � � U G�J���FG ��� ���� G�J � ��� ���� �� � U FG���FGG ��� ���� FG � ��� ����� �� ���������� V� ��� ��� � ��� � �� � � ��� ������� �� ����� � ����� �� � ��� � � � ��� � "H# �� �� �� �� "K�# �� ��� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ��� �� ��� ����� � ���� � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� ��� � � � U G�JW FW F�JW HW H�J "�� � ��� � �� �� �� � ��� ����� ��# �� �� �� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �+ .��! � � � ��� ����� � ��� ������� ���� � ��� ������� σ� 2 �5 � �� � ��� �� �� ������ � � � 2 7� &!!!�7 ���� ��� 7!& +��, ��� � 2 �7!!!�77 ���� ��� �7 +��,� � ��� ���� �� � ����� ������ � ��������� �$� �������� ! "�� � ��� � � ��� ����� � ���� � ����� � �� � � ������� �� ���� ��� ������ �! *� � ������ �� ?77 �$����� ���� � � ���� �! �� � ��� ���� �� ��� ���� � � ��� ��� � ������ � ��� �� �� �� � 2 �77� ��� � �� �� ���������� � �� � � ��� #�������� ��� +3, + � �� � � ��� ����,! 4��� � ��� ���� ���� ��� ���� � ����� � ��� ���� ������ ���� � � � �� ������ � ���� � ��� �� ��� � � ���� ���� ��� ��� ��� ������ �������� ���� � ���� � ������ �� ���� ���! "�� � � � � 2 �77� ����� � ��� � ���� � � �$���� ��� ������ � � ��� � ��� � ����� � �� �� ���� �� � �� �� ��������� �$��������! . � � 2 7� &!!!�7� ��� ����� � ���������� ��� �� � ��� #�������� ���� ��� � � � ≤ � � ��� ���� � � 5 � ������ � ���� ��� ������ � ��� �� �� + �� ��� �������� ������� ���� � �� .��! ��,! % ��� �� ��� �!& 0 �� 0 3� ��� ���� � �� � � �!&! �� .��! � �� � ��� � ������ ���� � � ���� � ��� ������� � ��� �� �� � � � � � � ���� ���� ���������� ����� ��� �� ��� ���� �� ����� �� ����� � �� ��� �� � � ��$���� �� �� �� �� ������! :�������� ���� � ������� �� ��� ��� �� ���� ��� ��� � ���� �� ��� �� ������� �� ���� �� ��� -�� �� �� ���� ����� � ������ ��� ���� ��������� � ��� � ����� � ��� �� ��! "�� ���� � ������� � �'�� � ��� ���������� � �� � � ���� ������ ���� � � ��� ����� σ � � � ���� ����� �$�������� ! A� ��� ����� � ������ �� ��� �$����� ���� � ������ ���� � ���� �� �������! "�� ���� � ��� �� �� � � ��� ����� ����� � ��� � ���� ���� � ��� ���� � ��� ��� ��� � � �� ��� �� ��� ���� � ���� ������ ��� � �� �� ������ ���� �� ���������� � ��������� ������ � ������� ���� �� ���� � ! A� ��� ����� � � � 2 &7� � 2 �& �� .��! & �� ������ ���� � ��� ��� ������ � ���� � ����� � �� ���� � �� ��� � ��� ��� � ��� ���� ������ ��� �! 4��� ��� �� � ��� � ��� � � �$������ � ��� � �� ����! "�� ��� � ���� � ��� �� ��� �� ��� � ����� ��� ��� ����� ������� ��� ��� �� ���� ��� ��� � ��� � ����� ��� �� �� �� � ��� �� ��� ����� � ��� ��� ��� � ��� � ����� � ��� �� �� ���� � ��� � ������ � � ��� ������� �� � �� ���� � ��� � ����� �'�! �� ���� ���� �� ������������ ��� ���� �� ��� ������� ��� ������ D � ���� ��� �� �� � � ����� � � ����� � � � ���� ������ ���� �� ��� � ��� � �� �� �� ��� � ����� � ��� ��� � �� ��� �� � ���� ����� � �� ��� �� �� �� ���� �� ���� �� ��! "�� �� ������� � ���� �� � ��� ����� � � �� �� �� � ��� ��� ������� �$�������� ��� �� ����� ���� � � ��� ��� ���� � � ��� � �� �� .��! '� ��� ����� �� � � ���� � ��������� ����! "�� ���� � ��� ����� �� � �� �� � � ���� � ��� ���� � ��� �� ����! "�� ������� ���� � � ��� ��$���� � ���� ���� � ��� ����� ��! "�� ���� � ��� � �� � ��� ���������� ����� �� � �� �� .��! E ��� � �#��� � ��� ���� � ����� ���� � � �� ������ � ��� ������ � ����� ��� �� � �� ����� � 2 � �� � ���� ����! 4��� � ����� �� � � ���� �� ��� M��� X� �� ������� � ���������� � � � ��� � �� � �� ��� ����� ��� ��� �� �� ��� �� ����� �� ����� ���� �� ��� � �� � �� �� ��� �� ������� �� ��� � ���� M��� J� V� �� � ��� ���������� � σ � � ��� ������ � ��� � ���� � U JG� � U FJ� E����� � � ���� , U FJG� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �� ���������� ���������� #$� �� ���� �������� �� �� ���� �� ��� � �� �� �� ��� ��� �� ��� ������ �� � ���� ���� ��� = ���    ���� � 3� − � 3� √� −    � 3�    �    +?, ���� � = �� ����� � � ��� ����� � ��� � ���! "�/��� ��� ��� ��� ��� �� � π�� 2 �� 4 �� 2 35π+π5? � �53√� ⁄ 3 ≈ 7!?C� ��� �� �� ≈ �7!C?C! "�� ������� � ��������� � ��� ����� ���� � ��� ��� ������� �� ��� ��������� �$� �������� � �7!�FC� �!�! �� � � �7!&� � ( ) ∝ � √ ! +�, !� "�� ���� ���� �� ������������ ��� ���� �� ���� �������� �� ��� ������ )�� � �� � ��� ��� � ��� ����� � � � � ���� ������ ���� ��� � ���� �� ��� ����� � � ��� ������� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� ��! "�� �� � ���� �� ���� ��� � ��� ��������� ������� �! �� .��! F ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � �� ��� ���� �� � � ���� � ��� ������� ���� � � � 2 �!!!�7� +��� ������ � �� ��� ������ � ��� �����, � ��� �����! "�� ���� � ��� ���� +� ��- ���� �$� , � ��/�� ������ � � ��� ���� � ��� �� ����� ��� -�� � ��� �$� � ��� � �� � ��� ���� � �� �� ����! "�� ������ � �� �� � � 2 E� ��� ������ � �� ��� � �� ��� ��� � �� �� � � 2 �7� ��� ����� � ��� �� ���� � 2 &7! *��� ��� �� � ��������� � ����� � � ��� � ���� �� � ���� ����� � ���� ��� ���� ! "�� ����� ��� �� �� � ��� �� ��� � �777 �$�������� ! �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� � ����� ���� � ! "�� �$����� ���� ���� �� �� � ���� � �� 5 � ≈ �E� � ��� � �� � ����� � � � � �� � E ����� �� � �� �� ������� � ������! �� ��� ���� ��� ��������� � ��� ������� ��� � � �� ������ ����> �� �� ���� �� �� ��� � �� ���� �� ���� � ! "�� ���� � �� ��� ������ ���� ���� �� ������ ��� ����� ���� ���� �@ ��� �$����� ���������� ��� � ������ ����! �� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ����� ���� ���� � ��� ���� ���� $������ � ������� ���� � ��� � �������� � ���� ����! "� �� ��� � ��� � ����� � �� � ��� ���� �� � �� ������ � ��� �� �� ���� ��� � � � � ������ � �! "�� ��� ���� � ������ ���� $����� � ���� ���� �� ��� ���� � ��� �� ������� � ��� �� � � ���� ����� � ∞ κ� ��� κ � ��� � �� � ��� ���� $������� ���� ! "�� ���� � κ � � ��������� � ��� � �� �� .��! C! % ��� �� ���� ��� ���� � κ ��� �� � � ��� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � �� ��� ���� �� ��� ���� � �� ��� � �(�) ∝ − ! +&, < �� ���� ��� � �� � �� ������� � � ��� ������ ������ � ���� ����� � ��������� ���� ��� �! . � �$������ �� .��! �7 ����� ��� ���� ����� ��� ����� � ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � �� ��� ���� � � ��� � 2 37 �� �� ���� �� 2 37 �� ��� � �� ��� ������� �� ��� ��� ����� � ��� �� ��� � � 2 ?7! G��� ����� �� � � ������� �� � ��� �� ��� � �777 �$�������� ! % �� �� � 2 �!!!�7! "�� ������� � ��������� � � ������� ���� ���� $������� � ��� ����� �� � ����� ���� ���� � � � ����� � � �� �� � � ��� ��� �� � �� ���� ���� ���� �� ������ � �� ��� ���� ��� � �� �� � ��� ������ � ����� � � ��� ���� � ������ � ���� ���� ���� � � ��� ���� � �� � ��� ��������� ���� ����� � � � ���� �����! %� � 2 � �� ��� �� �� ����� � � ��� � � � ���� �� ���� ���� � 2 3 M��� I� %������� � � ��� �� � ���� �� ��� � �� ��� �������� �� � ���� ��� ��� �� �� �������� � �� � �� ����� M��� O� ������� � ���������� � � � ��� �� �� �� � � � U F���FG ��� , U I� � � U FG� � U JG� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �- �� ?F ���� � ���� ������� � � �777 �$�������� ! . � ��� ��� ��� �� ��� � ������� ������� ����� ��� ������ ���� ���� � ��� � �� �������! �� � � �� ������ ��� ����� � � � ��� ���� ���� ��� �� ��� � �� ��� ���� �� �� ��� ����� ���� �� ������� � � ������ ���� ��� �� ������� � � ��� ���� � ���� ������ ���� � �� ��� ���� �� ��! �� .��! �� �� � � �� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � �� ��� ���� � � � 2 �77! "�� � ��� - ���� �$� ���� � ������� ��� ���� � ��� ���� �� ��� +������� � ��� ���� � �� �� ����, ��� �� ����� � � ��� � �������! "�� ������� �$� � � ���������! % ���� ���/ � ��� �� ��� ���� � ��� ����� ��� �#��� � ��� ���� � �� �� ���� 2 �! 4��� � ����� �� � � ���� �� ��� �� � ���� ����� � �� � ����� �� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� ��$� �� �� �� � �� ����� � � ���� ������ ��� �! %� ����� � � ���/ ���� 2 3 �! %�� ����� � � ������ �� ���� ���� �� �� ���� ��� � ���� � ������� � ���� �� ��� � �� ��� ���� �� �� ��� �� ���� ������ ��� �� �! �� ��� ��$� �� �� �� � ��� � ���� � ����� ��� �� � �� � ���� ������ ��� � ��� ������� � ��� ��#�� ��� �� ����� ���� ���� � � �������� ��� � ��� ���� � ��� ������� ���� �� � ��� �� ������ ����� ��! )�� � ������ � � ���� � �$�������� � � � �� �� � ������ ���� ���� �� ��� ����� � ��� �� ������� � ��� �� ��� �� �� �� $������ � ������� ���� � ���� ���� ������ +������ � ��� , κ ���� �� ��� ����� ���� ���� �! "�� ���� � κ �� � ������ ���� ���� � � � � ���� � �$�������� ���� � 2 E ��� �� �� � � � 2 �!!!�7 �� .��! �3! "�� ���� � κ ��� �� ��� ����� +�'� ��, ��� �� � � ���� ������ ������ ���� �� ��� �� � � � ����� ���� ���� �� ����� � ������ ���� � ������� ���� � ���� ������ �����! < �� ���� ��� ���� ������� ���� ���� �� �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� �� � ��������� ������� ���� �� ��� �� � � �� �� ���� ��� �� ��! "�� ����� ���� ���� � ���� ��� � ������ ���� �� �� �� � � ��� �� ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� ����� � �� ���� � �� 5 � �� �� �7!C� "�� �� ���� ������� � ��� ���� � � ��� � ��� � �� ����! "�� � ��� ��$���� � ���� ���� � ��� ���� � ��� ����� �� ��������� �� �� ������� �� ���� ���� ��� �� ��� � ����� � ������ � ��� ��� � � ����� +.��! �7,! "�� ���� � ��� � ����� �� � � � ����� ����� �� �� 2 3��+���� �53 � �53√�⁄� ,! "�� � ������� � ��� #������ � ������� � ��� ���� � ��� �� ���� � ���� $������ �#��� � �� �� ≈ �7!C?C! "��� � � �� � ������ ���� ���� � �� ��� �� � � �� �� ���� �� � �� �� � � ���� � � ����� � � M��� FG� ������� � ���������� � � � ��� �� �� �� � � � U F���FG ��� , U HG� � � U HG� � U TG� M��� L� ����� � � ���������� � ���� � ��� !�� � �� � � ��� �� ����� �� ���� � � ��� ������� ���� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � M��� FF� ���������� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � � � U FGG� M��� FH� ����� � � ���������� � ���� � �� �� !�� �� � � � ������ �� ���� � � ��� ���� ������� � ������� � � ��� �� ��� ��� �� � �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� �. ���������� ���������� #$� �� ���� ���� � ������ ������ ���� � ���� ��� ������ ���� ���� � �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� � ��� ���� � � ��� ���� � ����� � �� ������ ���� ! "�� ���� � � ��� ���� � � ���� � ��� ����� � ���� � � � � ���� � � ���� ������ �� ��� � �� � � ����� � �� �� ! #� $���� ����� "�� � ����� � � ���� ����� � � � �� ������ ��� ���� ������ ��� � ��� ��� � ���� �� � � ���� ������ ����� � � �� ��� ����� ��� � � ������ �� ��� �� � � �� ���� ��� �� �� ��� � ��� �����! "�� �� � � �������� � � �� ��� � � � ��� ��� � �� ��� ��� � � ����� � ��� ��� � � �� �� �� ������! � �� � � �� ���� ��� ��� � ������ � � σ � 2 � 5 � ������� � ��� �� �� ���� � ���� � ������ ��� � �� � #�������� ���� � �� ��� ���� � � ���� ������ � �� �� ���� ���� � ������� ������ � �� ��� ������ � ��� �� ��� �� � � ���� ������ ���� � � � �� ��� �� � � �'� +.�� ! �� &,! % #�������� ��� �� � � ������ � ���� � � ����� � 1 �77 ��� �� � �������� � � ������ �! "�� ���������� � ��� ���� � � ���������� ����������� � ��� � ���� � � ��� �� ��� � �� ��� ������� �� �� �� � ������� �$��������� ��� #�������� ���� � � ��� ��� � ��� ����� � ������ �� ��� �$�������� ! )��� ������ ��� ������ � ���� �� ��� ����� � σ � � � ���� ����� ��������� �$� �������� +.��! &,� ��� ���� � ������� ��� � ���� � ��� � � � ����� ����� � ��� � ��� � � ��� ��������� ��� ��� ��� � ���� ������ ���� � ������ � ��� � ���� � � ��� �� ��� � �� ��� ���� �� ��! "�� ���������� � ��� �� �� ������� � ��� �� �� ������ ��� ������� � � � 2 7!& � �77 +.��! ��,! �� � � �� ���� ��� ������� ��� ���� � ���� ��� ������ � ��� �� �� � � ���� � ��� ������ � � � ������ ���� ! "�� � ����� ���� � � � ≈ �!&! � "�� ��� �� � ��� �� ������� � � ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� � � ��� �� � � �� �� ���� � ��� �� �� �� � ����� ���� � ��� ��� � �� � (�) ∝ � √ ! "�� ��$���� � ���� ���� � ��� ����� � �� ���� ���� � ����� �� ���� �� ��� �� �� � ��� � �� � ��� �������� �� � � ��� � ��� �� � � �� ��� � �� ��� �� �� ��� ��� �� ������ �� � �� �� ����! �� ��� �� �� � ���������� ����� �� � � ���� ������ ���� �� ≈ 7!?C� ⋅ � � ����� � � ��� ���� � ��� �� ����! � "�� ��� �� � �� ������� � � ����� � � � ���� ������ �� ��� ���� �� ��� �� � � ��� �� ��� � �� ��� �� �� �� ��� ��� � �� �� � ���� ����� � ��������� ! "�� ��� �� �� � ����� ���� � ������� � ��� ��� �(�) ∝ − ! �� � ������ ���� ���� �� ��� ��� �� ��� �� �� ���� $������ � � � ��� ������ � ���� �$� ���� �� ��� ����� � +�'� ��,! � "�� � ����� ���� � ��� ����� �� ���� ��������� ��� ����� ���� ���� � �� � ��� ������ ���� �� �� ��� �� � � ��� �� � ��� � �� ��� �� �� � ��� � �� � ��� ���� �� � ��� ����� � � ���� ����� �� � ���� �� �� ������� �� ���� � ��� ������� �� �� +.��! �7,! "��� � � ��� � ����� � � ����� � � � �� � ������ ���� ���� �� �� � ���� � � � ����� ���� ��� � � � ��� � ��� � ����� � ������� �� ��� � �� � � ����� � �� �� � ��� � ��� ����� � ���� ������ ���� � � ���� � ��� �� � � � � ���� �� ��� � ��� �� � �� � � ���� ������ ���� � �� ���� �� ��! � *��� � �� ����� ������ � �� ��� � �� ��� �� �� � +� 1 �77,� ��� �� ������� � ��� �� � ��� ����� � � � ������ ���� ��� ��� �� � ��� �� ������� � �� ��� ���� � ��� ���� � � ��� ���� ������ ��� � �� ��� ������� �� ��! "�� ��� �� �� � ���� ���/ �� 2 � � ��� � ������ ���/ �� 2 3 � ! ����������������! "�� ���� � � �������� � 8� �! H!H!I�� / � � ����� � ������� ��� �������� � ����� �� ������ ��� �� �� � � � � ��� � �/ ��� ������ ��� ������� � ��� �������! "�� ���� � � ��� ��/� � ����/ ��� ��� � �� ������� ;�! %!J!; � ���/ � �� ���� ��� ���� �> ������� � � ��� �� �� ��� ����������� � ��� �� � ������ � � ��� �� � � ��� �������� � � � ��� ��� � �� � �� �� �� ��� � ����� � ��� � ! %��������� F� Y��� � ��� �� Y���Z� ������ V� �� �� N �� �� � �� � ��� M����� [���� � ��\� �� N �� � "FLLT# ]�� ^���� �_� H� `�%� ��� a�R������� �� E���� �� � �� V� �� � ��� M����� �� ����� b����� E� c �� "FLIO#� T� d�Z�� � Y�V�%������\� ����D � ��� �� ��� ��� �� ����� � � D��� �� b������� E �� � N �� "HGGX# ]�� ^���� �_� K� Y�` �� �� `�d ���� � M�M� ��� [������ �� b� ������ � R���� � V� ��� ��%� N �� "FLJL# ]�� ^���� �_� J� ^�c��`� ������ ��Y� ��� Y�Y�c � ����� ����/ ������ 0��������� #%� KKO "HGFK#� X� ^�c��`� ������ ���������� 0��������� #&� LF "HGFI#� �!��"��#�$�� % &��'������ �( �)� *����� ')��� ��� ���������� ���������� #$� �� ���� �