Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I
A new method of asymptotic analysis of nonlinear dynamical systems is developed with extensive use of group-theoretical methods. The technique of normalization, which is named an "asymptotic decomposition" by the authors, is developed in the context of Bogolyubov averaging. In this paper,...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 1994 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
1994
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157638 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I / Yu.A. Mitropolsky, A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1994. — Т. 46, № 09. — С. 1171–1188. — Бібліогр.: 36 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862620470520578048 |
|---|---|
| author | Mitropolsky, Yu.A. Lopatin, A.K. |
| author_facet | Mitropolsky, Yu.A. Lopatin, A.K. |
| citation_txt | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I / Yu.A. Mitropolsky, A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1994. — Т. 46, № 09. — С. 1171–1188. — Бібліогр.: 36 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | A new method of asymptotic analysis of nonlinear dynamical systems is developed with extensive use of group-theoretical methods. The technique of normalization, which is named an "asymptotic decomposition" by the authors, is developed in the context of Bogolyubov averaging. In this paper, we also discuss how this technique helps to understand and develop the averaging method for systems in standard form and systems with several fast variables. The new method treats a centralized system as a direct analog of an averaged system according to Bogolyubov. The operation of averaging is interpreted as a Bogolyubov projector in the construction of the projection of an operator onto the algebra of the centralizer.
Запропонований новий метод дослідженння нелінійних динамічних систем, розроблений на основі широкого застосуванння теоретико-групових методів. Розроблено техніку нормалізації у тісному зв'язку з методом усереднення М.М. Боголюбова, яка названа авторами асимптотичною декомпозицією. Розглянуто питання інтерпретації та розвитку методу усереднення щодо систем у стандартній формі та систем з кількома швидкими змінними. Новий метод інтерпретує централізовану систему як прямий аналог усередненої системи за Боголюбовим. Операція усереднення інтерпретується як проектор Боголюбова для побудови проекції будь-якого оператора на алгебру централізатора.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:21:37Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-157638 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T13:21:37Z |
| publishDate | 1994 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Mitropolsky, Yu.A. Lopatin, A.K. 2019-06-20T12:44:35Z 2019-06-20T12:44:35Z 1994 Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I / Yu.A. Mitropolsky, A.K. Lopatin // Український математичний журнал. — 1994. — Т. 46, № 09. — С. 1171–1188. — Бібліогр.: 36 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157638 517.9 A new method of asymptotic analysis of nonlinear dynamical systems is developed with extensive use of group-theoretical methods. The technique of normalization, which is named an "asymptotic decomposition" by the authors, is developed in the context of Bogolyubov averaging. In this paper, we also discuss how this technique helps to understand and develop the averaging method for systems in standard form and systems with several fast variables. The new method treats a centralized system as a direct analog of an averaged system according to Bogolyubov. The operation of averaging is interpreted as a Bogolyubov projector in the construction of the projection of an operator onto the algebra of the centralizer. Запропонований новий метод дослідженння нелінійних динамічних систем, розроблений на основі широкого застосуванння теоретико-групових методів. Розроблено техніку нормалізації у тісному зв'язку з методом усереднення М.М. Боголюбова, яка названа авторами асимптотичною декомпозицією. Розглянуто питання інтерпретації та розвитку методу усереднення щодо систем у стандартній формі та систем з кількома швидкими змінними. Новий метод інтерпретує централізовану систему як прямий аналог усередненої системи за Боголюбовим. Операція усереднення інтерпретується як проектор Боголюбова для побудови проекції будь-якого оператора на алгебру централізатора. The work is supported by the State Committee on Science and Technology of Ukraine. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I Усереднення за Боголюбовим та процедури нормалізації у нелінійній механіці. I Article published earlier |
| spellingShingle | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I Mitropolsky, Yu.A. Lopatin, A.K. Статті |
| title | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I |
| title_alt | Усереднення за Боголюбовим та процедури нормалізації у нелінійній механіці. I |
| title_full | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I |
| title_fullStr | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I |
| title_full_unstemmed | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I |
| title_short | Bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. I |
| title_sort | bogolyubov averaging and normalization procedures in nonlinear mechanics. i |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157638 |
| work_keys_str_mv | AT mitropolskyyua bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsi AT lopatinak bogolyubovaveragingandnormalizationproceduresinnonlinearmechanicsi AT mitropolskyyua userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníiníimehanícíi AT lopatinak userednennâzabogolûbovimtaprocedurinormalízacííunelíníiníimehanícíi |