Исследование одного класса диофантовых уравнений

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2000
• Автор: Бондаренко, А.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2000
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/157909
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Исследование одного класса диофантовых уравнений / А.В. Бондаренко // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 6. — С. 831–836. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння
 b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m
 
 має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли m ≥ n, m ∈ N. We consider the problem of existence of solutions of the equation X/Y+Y/Z+Z/X=m in natural numbers for different m ∈ N. We prove that this equation possesses solutions in natural numbers for m=a2+5, a ∈ Z, and does not have solutions if m = 4p², p ∈ N, andp is not divisible by 3. We also prove that, for n ≥ 12, the equation
 b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m
 possesses solutions in natural numbers if and only if m ≥ n, m ∈ N.